PROYECTO FINAL

Juan Daniel Olaya, Daniel Díaz Romero, Deicy Carolina Cuevas, Jenny Moyano

Grupo 4

Presentado a: Ing. José Edilberto Alarcón

UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIAFACULTAD DE INGENIERIA

DEPARTAMENTO DE INGENIERIA CIVIL Y AGRICOLABOGOTÁ, 2012

PROYECTO FINAL PRIMER INFORME

INTRODUCCION

El proyecto topográfico es la unión de los diferentes métodos existentes aplicados

a un mismo terreno, en este trabajo se encontrara el comienzo de un proyecto que

comprende el edificio de lenguas extranjeras, diseño grafico, el edificio Antonio

Nariño, y el edificio 238 de economía de la Universidad Nacional de Colombia

sede Bogotá, al ser una primera entrega, pero fundamental, esta comprende la

poligonal abierta que se va a usar para poder referenciar todos los detalles

necesarios para la correcta elaboración del proyecto y su respectiva nivelación.

De esta manera se unen los diferentes métodos antes vistos para crear un plano

topográfico con el máximo detalle y precisión para futuras obras o revisiones que

se deseen hacer al terreno.

OBJETIVOS

General

Inducir al estudiante el concepto de poligonal abierta para que junto con el de

altimetría, el estudiante adquiera conocimientos y técnicas para elaborar un

proyecto topográfico.

Específicos

Poner en práctica los conocimientos sobre poligonal abierta y su aplicación a la

topografía.

Retroalimentar los conocimientos de altimetría y juntarlos con la poligonal para así

crear un proyecto topográfico.

Ahondar en el manejo de las estaciones totales para sacarles el mayor provecho

posible al momento de referenciar puntos.

Aprender a referenciar y calcular el azimut de puntos geodésicos para usarlos

como base de la poligonal.

MARCO TEORICO

En este levantamiento se pusieron en práctica los conceptos de altimetría, nivelación y poligonal amarrada, que unidos en un mismo proyecto conforman una parte fundamental del trabajo topográfico.

Poligonal Amarrada

Sirve para determinar la ubicación relativa entre puntos en el terreno estableciendo estaciones y desde allí realizar las mediciones necesarias (Álvaro torres Nieto y Eduardo Villate Bonilla, 2001). Existen tres tipos de poligonal: abierta, cerrada y amarrada. En esta práctica utilizamos la poligonal amarrada ya que tenemos dos vértices geodésicos. Este método se lleva a cabo tomando cada uno de estos puntos y haciendo una orientación sobre otros vértices conocidos con coordenadas.

Para hacer esta poligonal usamos la estación total.

Estación Total

“Es tal vez uno de los instrumentos topográficos más universales, […] contiene o está compuesto por un Teodolito Digital, un IEMD (Instrumento Electrónico para la Medición de Distancias) y un Microprocesador. […] Las funciones de una Estación Total, como: medir distancias con exactitud, medir ángulos horizontales y verticales, establecer alineamientos, entre otras, son parte fundamental de la utilidad del equipo en levantamientos Topográficos, Hidrográficos, Catastrales y de Construcción.” (Wolf y Brinker, 1998).

Precisión

Es parte esencial a la hora de realizar un levantamiento topográfico, la Estación Total alcanza altos niveles de precisión, como lo señalan Wolf y Brinker:

“… gracias al IEMD, se pueden medir longitudes de entre 1 y 2 Km con un solo prisma, […] la resolución angular de las estaciones totales varia ½’’ (en los instrumentos adecuados para levantamientos de control) hasta 20’’ (en los instrumentos hechos especificamente para el estacado de construcciones)”.

Nivelación

Este equipo al igual que el Teodolito, tiene como soporte un trípode el cual no varía sus especificaciones de acuerdo al equipo utilizado, así mismo la manera de nivelar la Estación es la misma que se utiliza con el Teodolito.

Es de vital importancia conocer que, gracias a los componentes electrónicos de las estaciones totales, estas son delicadas y deben empacarse, transportarse y manipularse con sumo cuidado.

Objetos Visados (puntos de mira)

En este caso, en el cual se efectúan visuales cortas, se utilizan Balizas Prismáticas (Prismas) para las distancias, e Hilos de Plomada para las medidas angulares ya que su menor diámetro permite lograr un mayor centrado.

Prisma, está compuesto por un soporte similar a un jalón, el cual permite variar su altura, y en la cabeza de este bastón se encuentra el Prisma, que es de vidrio de alta calidad óptica y tiene todas las superficies reflectantes con un revestimiento fuerte a fin de que la reflectividad no se vea perjudicada por la suciedad o la condensación.

Es importante tener en cuenta que para efectuar la nivelación del prisma este tiene un llamado “ojo de pollo”, y este siempre debe de estar en el punto exacto del nivel.

Hilos de Plomada, son parte de la plomada, la cual debe estar suspendida sobre el punto exacto que se desea, para así lograr una alta precisión.

Altimetría

Parte de la Topografía en la cual “se consideran las diferencias de nivel existentes entre puntos de un terreno o construcción” (Torres y Villate, 1986).

Nivelación

“procedimiento con el cual se determinan elevaciones o diferencias entre las mismas (distancias verticales) de un terreno, […] con ello se obtienen los datos necesarios para la elaboración de mapas o planos. […] Los resultados arrojados por los datos son utilizados: a). en proyectos de carreteras, vías férreas, entre otras, cuyas pendientes se adaptan en forma óptima a la topografía existente, b). en el trazo de construcciones de acuerdo a las elevaciones planeadas, c). calculo de volúmenes de materiales a utilizar… (Wolf y Brinker, 1998).

Existen tres tipos de nivelación:

Nivelación de precisión (también llamada geométrica, diferencial o directa), “sistema más empleado en trabajos de ingeniería, permite conocer rápidamente diferencias de nivel por medio de lectura directa de distancias verticales” (Torres y Villate, 1986).

La nivelación de precisión está divida en:

Nivelación directa simple: aquí el equipo permanece inmóvil (ubicado en un solo punto) ya que desde aquel punto “se pueden conocer las cotas de todos los puntos del terreno que se desea nivelar” (Torres y Villate 1986).

Nivelación directa compuesta: “En esta nivelación el equipo no permanece en un mismo sitio y se trasladara a diversos puntos desde los cuales se tomaran nivelaciones simples que se ligan entre sí por los llamados puntos de cambio. […] Este sistema se emplea cuando el terreno es bastante quebrado o las visuales resultan demasiado largas” (Torres y Villate 1986).

Nivelación barométrica, en este tipo de nivelación “pueden emplearse varias técnicas para determinar diferencias de elevación correctas a partir de la presión atmosférica.” (Wolf y Brinker, 1998). Es considerada la nivelación de poca precisión.

Nivelación trigonométrica, aquí “se miden ángulos verticales y distancias horizontales; las diferencias de nivel se calculan trigonométricamente” (Torres y Villate 1986).

Algunas definiciones importantes

Distancias verticales, “se miden a partir de una superficie de nivel o plano de referencia arbitrario, a las distancias verticales tomadas a partir del plano de referencia se les denomina cotas” (Torres y Villate, 1986)

Las altitudes o alturas son aquellas cotas tomadas a partir del nivel del mar.

BM, “se denomina así a un punto de carácter permanente, del cual se conoce su localización y su elevación, su cota (arbitraria en este caso) sirve de base para efectuar la Nivelación” (Torres y Villate, 1986).

INSTRUMENTACIÓN UTILIZADA EN LA NIVELACIÓN

En lo concerniente a la labor de campo se cambia la Estación Total por el denominado Nivel y la utilidad del Prisma por Miras (regleta) que permiten medir distancias verticales.

Nivel

Como lo descrito anteriormente “es el equipo que permite medir diferencias de altura entre dos o más puntos, se basa en la determinación de planos horizontales ubicados a partir de la burbuja de nivel, también está conformado por un lente que tiene la función de incrementar la visual del observador y sirve para medir distancias horizontales por medio del taquímetro (distancias por medición indirecta), algunos noveles contiene un disco acimutal para medir ángulos horizontales.”

Miras

“Regleta de 4 metros de largo, graduada en centímetros, se puede plegar o enchufar para mayor comodidad en el transporte, contiene un ojo de pollo para mirar el nivel o la verticalidad (trascendental para la exactitud en las medidas) de esta en cada punto del terreno.”1

DESCRIPCION DEL PROCEDIMIENTO

Para la elaboración del levantamiento se dividió la practica en 2 partes, primero la realización de la poligonal abierta y luego su respectiva nivelación.

Para la realización de la poligonal abierta se tiene que realizar un reconocimiento del terreno muy cauteloso ya que los puntos se deben escoger de manera muy cuidadosa, puesto que desde cada uno de ellos se debe poder ver la mayor cantidad de detalles posibles para poder ser referenciados luego en el plano.

Paso seguido se ubicaron los puntos geodésicos tomados como referencia para empezar el levantamiento (ACD-1, ACD-3, GPS-1, GPS-2), luego se ubica la estación total sobre uno de estos y se procede a su montaje y nivelación, cuidando muy bien que el equipo quede centrado.

El siguiente paso es nivelar la estación, primero se debe centrar la estación, así que por medio de la plomada óptica, ubicada a un costado de la estación, se busca el centro del punto que tenemos en el suelo, al ser este ubicado la estación ya se encuentra centrada, paso seguido la estación debe ser nivelada verticalmente, para esto se utiliza el nivel de burbuja conocido como ojo de pollo, primero dependiendo la inclinación de la burbuja se va nivelando con los soportes del trípode. Después de este proceso se debe revisar la plomada óptica ya que el punto se pudo haber movido un poco con la nivelación vertical, ya centrada y verticalmente nivelada la estación, el paso siguiente es nivelarla horizontalmente, para esto, en el centro de la estación está ubicado otro nivel de burbuja, este debe ser centrado usando los tornillos de precisión que se encuentran en la parte inferior de la estación. Al terminar esto la estación ya se encuentra nivelada y apta para su uso.

Primero se debe apuntar al segundo punto geodésico para ajustar el Angulo 0 y poder empezar a elaborar la poligonal. La medición de ángulos debe ser realizada con hilos de plomada ya que se garantiza que la medición va a estar lo más acertada posible, luego de tomar esta medida se procede con el prisma, aplomado y ubicado a una altura instrumental recomendable para evitar intromisiones de personas ajenas a la práctica, ya que la zona a referenciar es de alto flujo peatonal, se toma la lectura de distancia, cuidando que el ángulo no varié. Luego un cadenero debe usar una segunda plomada y un segundo prisma 1 Ibíd.

para ir al siguiente punto escogido de la poligonal, este debe ser referenciado en campo con suma cautela, usando una puntilla para referenciar el punto exacto y luego marcado con pintura para así poder facilitar su reconocimiento.

Luego el equipo debe desarmarse y se lleva al segundo punto escogido de la poligonal, se arma, se centra y se nivela, paso seguido se apunta al punto directamente anterior para poder establecer ese punto como el ángulo 0 y se repite el mismo procedimiento de referenciar el punto siguiente. Debe tenerse cuidado de no escoger los puntos de la poligonal a distancias superiores de 100 a 150 metros porque se pueden omitir detalles importantes para la realización del trabajo topográfico.

Al llegar al último punto, este siendo un punto geodésico previamente referenciado se debe apuntar a el otro punto geodésico cercano para poder conocer el azimut de llegada y de esta manera comparar los datos obtenidos con los cálculos de oficina.

La segunda parte de la práctica consiste en efectuar la nivelación directa de los puntos de la poligonal, para esto se debe volver a el primer punto. Luego se escoge un punto arbitrario desde donde se va a empezar la nivelación.

Paso seguido, se monta el nivel, su montaje es similar al de la estación electrónica y el teodolito, el primer paso es ubicar el trípode a la altura adecuada de la persona que va a leer, luego se asegura el nivel en el trípode con el tornillo inferior. Al igual que la estación y el teodolito, el nivel posee el nivel de burbuja “ojo de pollo”, con el cual se verifica que el equipo esta verticalmente nivelado (se hace el mismo procedimiento que con la estación total).

Como ya se tienen los puntos a nivelar definidos, lo primero que se tiene que hacer es ubicar el equipo en una zona arbitraria en la cual se puedan observar la mayor cantidad de puntos, (es de suma importancia empezar en el orden de la poligonal para así evitar confusiones), se monta el equipo como ya se explico en la nivelación simple, se nivela y luego se procede a ubicar los puntos a nivelar.

Dado que los puntos referenciados nos dan toda la información necesaria (coordenadas, alturas) no es indispensable tomar un BM, por esta razón la forma para hacer la nivelación es tomando la altura del primer punto de la poligonal (ADC-3) para así poder tener la cota. Para esta nivelación se procede de igual modo que en la nivelación de una poligonal cerrada (vista menos, vista más). Luego de esto se efectúan los cálculos de cotas y alturas instrumentales, tomando como cota inicial la altura del ADC-3.

Al termino de esto se debe efectuar la contra nivelación, que como su nombre lo dice es nivelar de atrás para adelante, el proceso a seguir es usar el último cambio

realizado y tomar este como primer punto y desde ahí contra nivelar hasta volver al punto inicial de la nivelación (ADC-3). El proceso es el mismo de la nivelación.

PROCESAMIENTO DE DATOS

POLIGONAL

El trabajo de oficina respecto a prácticas de poligonal mencionadas anteriormente básicamente consiste en calcular y corregir los errores hallados en las carteras de campo, además de calcular tanto cotas como coordenadas de los cinco deltas establecidos junto con dos vértices debidamente conocidos; los cálculos se dividen en: Planimétricos y altimétricos.

Planimetría

En este levantamiento se utilizó una poligonal amarrada, dado que se tenían varios vértices con coordenadas conocidas. De este modo, se calculan los azimuts de la siguiente manera:

𝑅𝑤= tan−1(Δ𝐸/Δ𝑁)

Dónde: Rw= rumbo, Δ𝐸: Delta Este, Δ𝑁: Delta Norte

Sin embargo, dependiendo el signo del delta de cada una de las coordenadas, se aplican las siguientes igualdades:

CUADRANTE ΔE ΔN AZIMUT

1 + + AZ=RW

2 + - AZ=180-RW

3 - - AZ=180+RW

4 - + AZ=360-RWTABLA 1 Relación Rumbo-Azimut

Cálculo del error del cierre angular

Para una poligonal amarrada no se pueden ajustar los ángulos al total geométrico correcto, puesto que la poligonal no cierra y no forma un polígono. En este caso, el error de cierre angular (E.C.A.) se calcula restando el azimut de cierre calculado y el azimut de cierre teórico, conocido por los vértices a los cuales la poligonal se encuentra amarrada.

E.C.A.=𝐴𝑧 𝑐𝑎𝑙𝑐𝑢𝑙𝑎𝑑𝑜 −(𝑡𝑒𝑜𝑟𝑖𝑐𝑜)

En la siguiente tabla se muestran los azimuts de los vértices con coordenadas conocidas.

Δ COORDENADAS AZIMUTESTE NORTE

ACD-1 104683,631 98818,167 040° 02' 39''ACD-3 104811,456 98925,593

GPS-1 104116,783 99414,940 077° 27' 06''GPS-2 104147,403 99552,509

TABLA 2-Coordenadas en 2D y azimut de los vértices amarrados a coordenadas reales

Ahora bien, es pertinente resaltar que dicha diferencia, debe estar dentro del error permisible (e.p.) del levantamiento de la poligonal, es decir, el error de desfase de la estación por el número de ángulos de lo contrario deberá ser repetida por efectos de una aceptada precisión.

𝑒.𝑝.=0°0′12′′∗𝑛°á𝑛𝑔𝑢𝑙𝑜𝑠nuestro caso el error permisible era de 0°02’00’’ dado que se tuvieron 10 armadas.

Sobra decir, que dado el primer Azimut 40° 02' 39''se procede a calcular los demás azimuts hasta llegar al de llegada 77° 27' 06''; los azimuts se calculan de manera similar que en una poligonal cerrada

𝐴𝑧𝑛=𝐴𝑧𝑎𝑛𝑡±180°+𝐴𝑧𝑖 𝑐𝑜𝑟𝑟𝑒𝑔𝑖𝑑𝑜 Si resulta mayor a 360° la fórmula sería:

𝐴𝑧𝑛=𝐴𝑧𝑎𝑛𝑡±180°+𝐴𝑧𝑖 𝑐𝑜𝑟𝑟𝑒𝑔𝑖𝑑𝑜−360°

Compensación de los azimuts

Después de haber calculado el error de cierre angular, los azimuts de la poligonal pueden ajustarse simplemente aplicando una compensación media a cada azimut, que pude ser determinada dividiendo el error de cierre angular (E.C.A.) por el número de ángulos (ecuación 6) o sencillamente ajustando convenientemente cada azimut, teniendo en cuenta en ambos casos que el error es acumulativo (ver tabla3).

𝑐𝑜𝑚\𝑎𝑧=(𝑒.𝑐.𝑎/#𝑎𝑛𝑔)

Δ Angulo observado Azimut Azimut

CorregidoACD-3 040° 04' 39'' 040° 04' 39'' (-)00°00'05"ACD-1 067° 08' 34'' 107° 11' 13'' 107° 11' 08'' (-)00°00'05"D-1 262° 14' 34'' 189° 26' 04'' 189° 25' 54'' (-)00°00'05"D-2 165° 23' 48'' 174° 49' 52'' 174° 49' 37'' (-)00°00'05"D-3 157° 01' 13'' 151° 51' 05'' 151° 50' 45'' (-)00°00'05"D-4 172° 36' 17'' 144° 27' 22'' 144° 26' 57'' (-)00°00'05"D-5 173° 07' 27'' 137° 34' 49'' 137° 34' 19'' (-)00°00'05"D-6 152° 25' 36'' 110° 00' 25'' 109° 59' 50'' (-)00°00'05"D-7 166° 42' 45'' 096° 43' 10'' 096° 42' 31'' (-)00°00'04"D-8 085° 01' 38'' 001° 44' 49'' 001° 44' 05'' (-)00°00'04"GPS-1 255° 43' 06'' 077° 27' 54'' 077° 27' 06'' (-)00°00'05"GPS-2 Az teorico= 77°27'06" E.C.A.= 00°00'48"

TABLA 3. Ángulos Planimetricos y Azimut de los deltas de la poligonal Amarrada

Cálculo y corrección de proyecciones y coordenadas rectangulares

Para continuar consistentemente el proceso de cálculos que abarca el trabajo de oficina, se siguió un proceso secuente donde primordialmente se halló la distancia horizontal mediante la ecuación (Dist), para luego ser promediadas entre sí (por decirlo así: la vista adelante y atrás de cada una de los vértices, ecuación (Distfinal) y con las últimas efectuar los cálculos correspondientes asignados para obtener proyecciones.

𝐷𝑖𝑠𝑡=𝑆𝑒𝑛𝐴𝑛𝑔𝑉𝑒𝑟𝑡𝑖𝑐𝑎𝑙∗𝐷𝑖𝑠𝑡𝐼𝑛𝑐𝑙𝑖𝑛𝑎𝑑𝑎 𝐷𝑖𝑠𝑡𝑓𝑖𝑛𝑎𝑙=(𝐷𝑖𝑠𝑡1+𝐷𝑖𝑠𝑡2)/2

En este sentido, una vez se calculó la distancia final (Distfinal), se procedió de manera definitiva a calcular las respectivas proyecciones por medio de las ecuaciones

𝑃𝑟𝑜𝑦𝑒𝑐𝑐𝑖𝑜𝑛𝑒𝑠𝑁−𝑆=𝐷𝑖𝑠𝑡𝑓𝑖𝑛𝑎𝑙 cos ∗ 𝐴𝑧𝑐𝑜𝑟𝑟𝑒𝑔𝑖𝑑𝑜𝑃𝑟𝑜𝑦𝑒𝑐𝑐𝑖𝑜𝑛𝑒𝑠𝐸−𝑊=𝐷𝑖𝑠𝑡𝑓𝑖𝑛𝑎𝑙∗𝑠𝑒𝑛(𝐴𝑧𝑐𝑜𝑟𝑟𝑒𝑔𝑖𝑑𝑜)

Sin embargo, si en cualquiera de las proyecciones se obtiene un valor negativo es porque hace parte al punto cardinal negativo de cada eje.

Debido a errores en las distancias y ángulos medidos en una poligonal, resultan desfases que afectan de manera directa la precisión de la poligonal misma. Razón por la cual se corrigen las proyecciones, dicha corrección está dada por la división entre el delta de las proyecciones N-S o E-W y las sumas algebraicas de las mismas

𝐶𝑜𝑟𝑟𝑒𝑐𝑐𝑖𝑜𝑛𝑝𝑟𝑜𝑦𝑒𝑐𝑁−𝑆=(𝑒𝑟𝑟𝑜𝑟𝑁−𝑆)/ 𝑃𝑟𝑜𝑦𝑒𝑐𝑐𝑖𝑜𝑛𝑒𝑠𝑁−𝑆 12

𝐶𝑜𝑟𝑟𝑒𝑐𝑐𝑖𝑜𝑛𝑝𝑟𝑜𝑦𝑒𝑐𝐸−𝑊=(𝑒𝑟𝑟𝑜𝑟𝐸−𝑊)/ 𝑃𝑟𝑜𝑦𝑒𝑐𝑐𝑖𝑜𝑛𝑒𝑠𝐸−𝑊De esta manera se obtiene el valor de corrección que multiplicado por cada una de las proyecciones da como resultado la cifra a sumar o restar dependiendo si la suma algebraica de la proyección misma está o no en exceso respecto a su proyección opuesta.

No obstante, las diferencias entre las coordenadas calculadas de la estación de cierre y los correspondientes valores conocidos de esta estación, representan los errores de cierre en las proyecciones N y E, respectivamente (E.C.P.); por ende hay un error de 0.085 E-W y 0.088 N-S.

Una vez obtenidas las proyecciones corregidas, las coordenadas rectangulares de cada vértice se consiguen partiendo de las coordenadas establecidas de los vértices iníciales de los cuales se está amarrando la poligonal y sumando o restando dichas proyecciones dependiendo su punto cardinal (ver tabla 4).

Distancia Horizonta

PROYECCIONES PROYECCIONES CORREGIDAS COORDENADASN(+) S(-) E(+) W(-) N(+) S(-) E(+) W(-) N E

l

104683,631 98818,167ACD-1

211,305 62,434 201,871 62,426 201,898 104621,205 99020,065 D-1

112,910 111,383 18,503 111,370 18,500 104509,835 99001,565 D-2

113,655 113,192 10,248 113,178 10,249 104396,657 99011,814 D-3

151,433 133,516 71,453 133,500 71,463 104263,157 99083,276 D-4

91,610 74,534 53,264 74,525 53,271 104188,632 99136,548 D-5

101,254 74,738 68,312 74,729 68,321 104113,903 99204,869 D-6

132,951 45,466 124,935 45,460 124,952 104068,443 99329,821 D-7

83,922 9,804 83,347 9,803 83,358 104058,640 99413,179 D-8

58,162 58,136 1,761 58,143 1,761 104116,783 99414,940GPS-1

140,942 30,621 137,575 30,625 137,594 104147,408 99552,534GPS-2

ΔNS= 566,92998 ΔEW= 596,6878 (E.C.P)NS= 0,081976 ∑NS= 683,20116 ∑EW= 633,6931 (E.C.P.)EW= 0,08515

TABLA 4. Proyecciones y coordenadas de los vértices de la poligonal

Error de cierre lineal y precisión El error de cierre lineal (E.C.L.) es la hipotenusa del triángulo formado por los errores de cierre de las proyecciones tanto Norte como Este, y está definido de la siguiente manera.

E.C.L.= √(E.C.P.𝑁2+E.C.P.𝐸2 )

En nuestro caso, el error de cierre lineal fue: 0,118.

La precisión de una poligonal se calcula dividiendo la longitud total de la poligonal entre el error de cierre lineal. Se expresa como una fracción:

𝑃𝑟𝑒𝑐𝑖𝑠𝑖ó𝑛=𝐿𝑜𝑛𝑔𝑖𝑡𝑢𝑑𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙/E.C.L.

Luego, la precisión obtenida en nuestro levantamiento está dada por:

𝑃𝑟𝑒𝑐𝑖𝑠𝑖ó𝑛= 1198,142/0,118

=10154

Lo que da a entender que en 10154 metros hay 1 metro de error.

10.1.2. ALTIMETRÍA.

6.1.2.1. Nivelación Geométrica Compuesta

En poligonales amarradas a vértices con coordenadas conocidas es muy característico que al momento de nivelar se proceda por el método de nivelación geométrica (directa) compuesta; sin embargo se pueden emplear varios métodos. En cuanto al levantamiento concierne, este método se aplicó para nivelar los vértices de la poligonal establecida teniendo como base la cota de ACD-1 2548.603 hasta llegar a la cota de llegada 2554.085 (GPS-1) atravesando los ocho deltas que la componen y de cuatro cambios.

En la siguiente tabla se muestran los datos conocidos de cada vértice.

Δ COORDENADASCOTA

ESTE NORTEACD-1 104683,631 98818,167 2548,603ACD-3 104811,456 98925,593 2548,814GPS-1 104116,783 99414,940 2554,085GPS-2 104147,403 99552,509 2545,37TABLA 5. Coordenadas 3D de los vértices amarrados a coordenadas reales

Para desarrollar satisfactoriamente este tipo de nivelación, se elige un punto de pivote o punto de cambio sobre el cual han de tomarse dos mediciones: Una vista adelante (V. Ad) o vista (-), tomada desde la posición inicial del instrumento, y una vista atrás (V. At) o vista (+), tomada desde la nueva posición del aparado de medición.

Para determinar la altura instrumental (alt. Inst.) del punto de partida (vértice ACD-1), se toma su respectiva cota y se le suma la vista atrás correspondiente:

𝐴𝑙𝑡.𝐼𝑛𝑠𝑡.ACD-1=CotaACD-1+𝑉.𝐴𝑡.

𝐴𝑙𝑡.𝐼𝑛𝑠𝑡.ACD-1=2548,814+1,46

=2550,274

Una vez obtenida la altura instrumental del vértice con el cual se empieza la poligonal amarrada, se procede a calcular la cota del próximo cambio, es decir, la cota de C-1 estaría expresada por la alt. Inst. de ACD-1 menos su pertinente vista adelante:

Cota𝐶-1=𝐴𝑙𝑡.𝐼𝑛𝑠ACD-1−𝑉.𝐴𝑑.

CotaC-1=2550,274−1,23

=2549,044

Para hallar las demás cotas es necesario realizar el mismo procedimiento hasta llegar a la cota de GPS-1

Contranivelación

El chequeo de la cartera no indica que la nivelación este bien o mal hecha. De esta manera, si no se cierra la nivelación sobre un punto de cota conocida (lo cual sirve como chequeo), entonces es necesario contra nivelar, es decir, nivelar a partir del último punto hasta llegar al BM inicial (en nuestro caso a ACD-1):

Para esto es necesario realizar los mismos cálculos que en la nivelación con excepción de que en la contra nivelación solo se lee la altura de los cambios, en nuestro caso nos toco mirar a los deltas ya que a estos también los cogimos como cambios.

Al llegar al punto de inicio en la nivelación se realiza la comparación y se halla el error de la nivelación por medio de la siguiente ecuación

𝐸 𝑛𝑖𝑣𝑒𝑙𝑎𝑐𝑖ò𝑛=(ΣV.At. nivelacion+ΣV.Atcontranivelación)−(ΣV.Ad. contranivelacion +ΣV.Adnivelación)

En este sentido de ideas:

𝐸 𝑛𝑖𝑣𝑒𝑙𝑎𝑐𝑖ò𝑛=34,724-34,728=0,004

El error permisible para el cierre de cota es igual a:

=N°paradas * 0,005

Asi que en nuestro caso es:

=13 *0,005=0,065

Estando el error de nustra nivelación dentro del rango permisible con un error de cierre de cota=0,034 y error en el chequeo de la cartera de 0,004, por lo q se puede proceder a realizar el respectivo plano topográfico

La siguiente tabla resume lo anterior.

NIVELACION

PUNTO VISTA(+) ALT. INSTRUMENTAL VISTA(-) COTA

ACD-1 1,458 2550,272 2548,814C-1 1,44 2550,478 1,234 2549,038C-2 1,523 2550,732 1,269 2549,209D-1 1,424 2551,364 0,792 2549,94D-2 1,792 2552,016 1,14 2550,224D-3 1,31 2552,072 1,254 2550,762C-3 1,733 2552,57 1,235 2550,837D-4 1,676 2553,231 1,015 2551,555D-5 1,78 2554,115 0,896 2552,335D-6 1,704 2555,07 0,749 2553,366C-4 1,709 2556,086 0,693 2554,377D-7 1,345 2555,901 1,53 2554,556D-8 0,952 2555,487 1,366 2554,535GPS-1 1,368 2554,119

∑(+)= 19,846 cot. De lleg= 2554,085∑(-)= 14,541 Error= -0,034

CONTRANIVELACIONPUNT

O VISTA(+) ALT. INSTRUMENTAL VISTA(-) COTA

GPS-1 1,297 2555,382 2554,085D-8 1,294 2555,797 0,879 2554,503D-7 1,345 2555,868 1,274 2554,523C-4 0,661 2555,005 1,524 2554,344D-6 0,897 2554,231 1,671 2553,334D-5 1,132 2553,434 1,929 2552,302D-4 1,0545 2552,5785 1,91 2551,524C-3 1,294 2552,0995 1,773 2550,8055D-3 1,132 2551,861 1,3705 2550,729D-2 1,235 2551,424 1,672 2550,189D-1 0,9235 2550,8275 1,52 2549,904C-2 1,307 2550,481 1,6535 2549,174C-1 1,306 2550,307 1,48 2549,001

ACD-1 1,531 2548,776∑(+)= 14,878 cot de lleg= 2548,814∑(-)= 20,187 error= 0,038

TABLA 6.Nivelacion Compuesta

Chequeo de la cartera

Esto, se hace para estar seguro de no haber cometido error en las operaciones aritméticas o en las anotaciones en la cartera; en las poligonales amarradas; la misma solo aplica para los cambios y BM y está dado por:

ΣV.At.(+)+ΣV.Ad(−)nivelación=ΣV.At.(+)+ΣV.Ad(−)contranivelación

El error máximo permisible en las diferencias de altura (ΔH) entre cambios debe ser ±2mm.

NIVELACION CONTRANIVELACION

PUNTO VISTA(+) VISTA(-) DH PUNTO VISTA(+) VISTA(-) DH ERROR ESTADO

ACD-1 1,458 GPS-1 1,297 C-1 1,440 1,234 -0,224 D-8 1,294 0,879 -0,418 0,001 OKC-2 1,523 1,269 -0,171 D-7 1,345 1,274 -0,020 0,002 OKD-1 1,424 0,792 -0,731 C-4 0,661 1,524 0,179 -0,001 OKD-2 1,792 1,140 -0,284 D-6 0,897 1,671 1,010 0,001 OKD-3 1,310 1,254 -0,538 D-5 1,132 1,929 1,032 0,002 OKC-3 1,733 1,235 -0,075 D-4 1,055 1,910 0,778 0,002 OKD-4 1,676 1,015 -0,718 C-3 1,294 1,773 0,718 0,000 OKD-5 1,780 0,896 -0,78 D-3 1,132 1,371 0,077 -0,002 OKD-6 1,704 0,749 -1,031 D-2 1,235 1,672 0,540 0,001 OKC-4 1,709 0,693 -1,011 D-1 0,924 1,520 0,285 -0,001 OKD-7 1,345 1,530 -0,179 C-2 1,307 1,654 0,730 0,000 OKD-8 0,952 1,366 0,021 C-1 1,306 1,480 0,173 0,001 OKGPS-1 1,368 0,416 ACD-1 1,531 0,225 -0,002 OK

TABLA 7. Chequeo de cartera

Nivelación trigonométrica o indirecta

Este método basa sus resoluciones en las de un triángulo rectángulo situado en un plano vertical (ver imagen). La hipotenusa del triángulo es la línea que une los puntos entre los cuales se desea conocer el desnivel (distancia Inclinada); la base (distancia horizontal) es la línea que va de un punto hasta la vertical bajada desde

el otro y que representa la altura del triángulo y, en este caso el desnivel. En este sentido de ideas, uno de los ángulos agudos medidos y la distancia inclinada determinan, mediante funciones trigonométricas, la diferencia de nivel existente entre los dos puntos. En la imagen podemos observar con que datos partimos para la solución de problemas de levantamientos de este tipo. En el esquema tenemos el siguiente

glosario de miembros: IMAGEN.Esquema nivelación trigonométrica (Tomado dePaola Reyes, 2001)

𝛼=𝐴𝑛𝑔. 𝑉𝑒𝑟𝑡𝑖𝑐𝑎𝑙 𝑂𝑏𝑠𝑒𝑟𝑣𝑎𝑑𝑜𝑑=𝐷𝑖𝑠𝑡𝑎𝑛𝑐𝑖𝑎 𝐼𝑛𝑐𝑙𝑖𝑛𝑎𝑑𝑎 𝑑h=𝐷𝑖𝑠𝑡𝑎𝑛𝑐𝑖𝑎 𝐻𝑜𝑟𝑖𝑧𝑜𝑛𝑡𝑎𝑙h𝑚=𝐴𝑙𝑡𝑢𝑟𝑎 𝑑𝑒𝑙 𝑝𝑟𝑖𝑠𝑚𝑎 h𝑖=𝐴𝑙𝑡𝑢𝑟𝑎 𝑖𝑛𝑠𝑡𝑟𝑢𝑚𝑒𝑛𝑡𝑎𝑙 𝐷=𝐷𝑖𝑓𝑒𝑟𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑑𝑒 𝑛𝑖𝑣𝑒𝑙

Mediante este tipo de nivelación, la diferencia de nivel‡‡ esta expresada por:𝐷= 𝑐𝑜𝑠 𝛼∗𝑑 +h𝑖−h𝑚 Ahora bien, en caso tal se tenga la distancia horizontal (𝑑𝑕), la ecuación que regirá a D seria:

𝐷= 𝑡𝑎𝑛 𝛼∗𝑑h +h𝑖−h𝑚 No obstante, en el momento de hallar la diferencia de nivel de los deltas que conforman la poligonal hay cierta complejidad. Empezando hay que hacer suma claridad que durante el trabajo de campo a este tipo de puntos (deltas) se le toman dos medidas, la primera que es donde se lee el ángulo horizontal y secuentemente, la segunda en donde se fijan ceros.

Teniendo claro lo anterior, al efectuar los cálculos para las vistas en donde se fijan ceros (ver puntos visados sombreados en la tabla 9), la ecuación (20) será multiplicada por menos uno.

𝐷= 𝑐𝑜𝑠 𝛼∗𝑑 +h𝑖−h𝑚 −1∗

El anterior suceso se explica por el hecho de que al momento de lanzar este tipo de visuales, el triángulo rectángulo formado en el plano vertical sufre una distorsión de sus ángulos agudos denomina polaridad interangular, la cual afecta de manera espontánea el eje de las abscisas y provoca resultados de signo opuesto, que para contrarrestarlo, sencillamente como todo ejercicio matemático se multiplica por -1 (Paul R. WOLF and Russell C. BRINKER, 2000).

Por cuestiones del trabajo de campo realizado, la ecuación que se utilizará para llevar a cabo la nivelación por este método será 18, dado que en dicho trabajo se tomaron distancias inclinadas. Siendo así, una vez obtenida la diferencia de nivel entre los puntos que enlaza la hipotenusa del triángulo rectángulo formado, se procede a calcular la cota siguiente sumando o restando la diferencia de nivel anterior.La siguiente tabla muestra los cálculos de oficina realizados en la nivelación trigonométrica:

Δ P. VISADO Angulo Vertical Distancia ALTURA

INS/PRISMA DIF NIVEL PROMEDIO COTA

ACD - 1 1,406 2548,603 ACD - 3 089° 47' 28'' 166,976 1,8 0,215 2548,814 D - 1 089° 35' 43'' 211,307 1,8 1,099

D - 1 1,424 1,116 2549,930 ACD - 1 090° 12' 19'' 211,309 1,8 -1,133 D - 2 089° 40' 10'' 112,909 1,8 0,275

D-2 1,48 0,293 2550,223 D-1 089° 59' 42'' 112,912 1,8 -0,310 D-3 089° 34' 34'' 113,657 1,8 0,521

D-3 1,506 0,534 2550,757 D-2 090° 07' 40'' 113,656 1,8 -0,547 D-4 089° 35' 11'' 151,438 1,8 0,799

D-4 1,51 0,807 2551,564 D-3 090° 11' 55'' 151,433 1,8 -0,815 D-5 089° 20' 08'' 91,618 1,8 0,772

D-5 1,491 0,779 2552,343 D-4 090° 17' 53'' 91,609 1,8 -0,786 D-6 089° 14' 37'' 101,266 1,8 1,028

D-6 1,47 1,047 2553,390 D-5 090° 24' 59'' 101,253 1,8 -1,066 D-7 089° 20' 31'' 132,960 1,8 1,197

D-7 1,462 1,194 2554,583 D-6 090° 22' 02'' 132,953 1,8 -1,190 D-8 089° 47' 01'' 83,927 1,8 -0,021

D-8 1,395 -0,014 2554,570 D-7 089° 43' 09'' 83,918 1,8 0,006 GPS-1 090° 01' 37'' 58,167 1,8 -0,432

GPS-1 1,335 -0,418 2554,151 D-8 089° 08' 37'' 58,164 1,8 0,404 GPS-2 090° 01' 02'' 140,942 1,8 -0,507

COT DE LLEG.= 2554,085ERROR= 0,066

Nivelación Geométrica Compuesta vs Nivelación Trigonométrica

En la siguiente tabla se comparan las cotas de los deltas nivelados por ambos métodos mencionados anteriormente;

NIVELACION GEOMETRICA

CIVELACION TRIGONOMETRICA

PIUNTO COTA PUNTO COTA

ACD-1 2548,814 ACD-1 2548,814D-1 2549,94 D-1 2549,930 0,010D-2 2550,224 D-2 2550,223 0,001D-3 2550,762 D-3 2550,757 0,005D-4 2551,555 D-4 2551,564 -0,009D-5 2552,335 D-5 2552,343 -0,008D-6 2553,366 D-6 2553,390 -0,024D-7 2554,556 D-7 2554,583 -0,027D-8 2554,535 D-8 2554,570 -0,035GPS-1 2554,119 GPS-1 2554,151 -0,032