INFORME N1 LEY DE FICK.pdf
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CTEDRA: INGENIERA DE ALIMENTOS II
CATEDRTICO: ING EDGAR RAFAEL ACOSTA LPEZ
ALUMNAS:
CASTRO SANCHEZ JULY KAREINK
BALBN CHUQUILLANQUI YULISA
MUNIVE MUICO RUT
ARROYO VILVAHUAMAN VERNICA
SEMESTRE: VII
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ING. EDGAR RAFAEL ACOSTA LPEZ
INGENIERA DE ALIMENTOS II
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En el presente informe aplicaremos LA PRIMERA LEY DE FICK para determinar la
difusividad de alimentos lquidos como el limn y nctar de naranja.
En muchos casos, es necesario conocer la velocidad de transporte de masa a fin de disear
o analizar el equipo industrial para operaciones unitarias, en la determinacin de la
eficiencia de etapa, que debe conocerse para determinar el nmero de etapas reales que
se necesita para una separacin dada.
utilizando modelos matemticos, como el de FULLER y colaboradores, tambin se aplicara
el modelo de HIRSCHFELDER-BIRD-SPOTZ, determinaremos la difusividad en el jugo de
limo y en el nctar de naranja, de esa forma comparamos los resultados y observamos
quien y a que temperatura se difunde con mayor velocidad.
Objetivos:
Determinar experimentalmente valores de la difusividad en el sistema vapor de
agua aire a diferentes temperaturas para compararlos con valores calculados y
reportados en la literatura tcnica.
Explorar en el zumo de naranja los posibles cambios en la difusividad del vapor de
agua hacia el aire.
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A) MATERIALES
B) MTODOS
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PASO 1
Se prepar tres ambientes cerrados a 17C ,30 C y 40C
PASO 2
Se agreg el zumo de limon y el nctar en cada tubo de vidrio por duplicado (12 tubos de vidrio), dejando aproximadamente 2 mm en la parte superar del tubo.
PASO 3
Se coloc los tubos en posicin vertical en el interior de las campanas desecadoras que contenan cloruro de calcio y se midi exactamente la distancia entre el nivel del lquido con el borde superior del tubo.
PASO 4
Se cerr las campanas y se llev una de las campanas al secador a 40C, el otro a 30 C y el ltima se dej al ambiente (17C).
PASO 5
Luego se tom la medida de cada tubo despus 24 horas de la temperatura de 40 C ,30 C y 17 C
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LEY DE FICK PARA LA DIFUSIN MOLECULAR
(GEAN KOPLIS CRISTIE, 1982).
La difusin molecular puede definirse como la trasferencia de molculas individuales a
travs de un fluido por medio de los movimientos individuales y desordenados de las
molculas; a la difusin molecular a veces se le llama proceso de camino desordenado.
LEY DE FICK
La rapidez de difusin por unidad de rea de seccin transversal en una direccin determinada es
proporcional al cambio de la concentracin del soluto en esa direccin. La ecuacin es:
Donde:
: es la masa del soluto que difunde a lo largo de esa direccin por unidad de tiempo.
A: rea de la seccin transversal
C: concentracin del soluto (que se supone constante sobre cualquier seccin transversal del tubo)
D: coeficiente de difusin
: Gradiente de concentracin
=
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FACTORES QUE INFLUYEN EN LA DIFUSIVIDAD: (N. MARTINEZ et al, 1985)
Las Difusividades eficaces se expresan habitualmente en funcin de la temperatura y del
contenido de humedad. La difusividad tiende a aumentar con respecto aumenta la temperatura y
la humedad. La definicin de la vida til de un producto se hace en funcin de la difusividad del
agua, aroma, grasas y otros componentes del alimento
COEFICIENTES DE DIFUSIN DE GASES:
Entre los mtodos experimentales ms comunes para determinar la Difusividad molecular de
mezclas gaseosas, se tienen los siguientes modelos matemticos.
a) El modelo de Fuller y colaboradores
(GEANKOPLIS ,1998) Este mtodo puede aplicarse para mezclas de gases no polares o
para una combinacin polar- no polar.
Donde:
T: Temperatura (K)
P: Presin est dado en atmsferas
() : son la suma de los volmenes estructurales de difusin de todos los elementos de
cada molcula.
La ecuacin anterior reporta un margen de error inferior al 7 % con respecto a valores
experimentales, su precisin no es tan buena
TABLA 1: Volmenes de difusin atmica para el mtodo de
Fuller y colaboradores
=. . (
+)/
[()/ + ()/]
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b) El modelo de Hirschfelder-Bird-Spotz (TREYBAL, 1998):
Hirschfelder, Bird y Spotz (HBS) en 1949 desarrollaron la siguiente ecuacin para predice
la difusividad para pares de gases no polares. La ecuacin anterior se recomienda para extrapolar datos experimentales para rangos de presin moderados
Donde:
: Difusividad en m2
s
: Temperatura en K
: Peso molecular de A en kg masa
mol kg
=.
,(
+
)
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: Peso molecular de B en kg masa
mol kg
: Dimetro promedio de colisin
= + 2
,: Integral de colisin basada en el potencial de Lennard-Jones
Tabla N 2: Constantes de potencial de Lennard-Jones
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Cuadro 1: Difusividades de algunos sistemas
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En el siguiente cuadro se muestra las difusividades de diferentes sistemas a una presin de 101.32
KPa. (Geankoplis, 1998)
Cuadro 2: difusividades para gases a la presin atmosfrica estndar de 101.32 kPa.
(Treybal, 1998)
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Con el jugo de limn:
CUADRO N 1:
Descenso de lquido a 17C, 30C y 40C
Con el pulpn:
CUADRO N 2:
Descenso de lquido a 17C, 30C y 40C
TEMPERATURA T
TIEMPO
N (Descenso del
lquido)
N (Promedio)
(Promedio)
C K H s mm m mm m m m
17 290.15 24 86400 2 0.002 21 0.021 0.0015 0.02075
17 290.15 24 86400 1 0.001 20.5 0.0205
30 303.15 24 86400 4 0.004 22 0.022 0.004 0.022
30 303.15 24 86400 4 0.004 22 0.022
40 313.15 24 86400 14 0.014 27 0.027 0.0135 0,02675
40 313.15 24 86400 13 0.013 26.5 0.0265
TEMPERATURA T
TIEMPO
N (Descenso del
lquido)
N (Promedio)
(Promedio)
C K H s mm m mm m m m
17 290.15 24 86400 1 0.001 20.5 0.0205 0.001 0.0205
17 290.15 24 86400 1 0.001 20.5 0.0205
30 303.15 24 86400 3 0.003 21.5 0.0215 0.003 0.0215
30 303.15 24 86400 3 0.003 21.5 0.0215
40 313.15 24 86400 13 0.013 26.5 0.0265 0.013 0,0265
40 313.15 24 86400 13 0.013 26.5 0.0265
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y = -538,16x - 11,797 R = 1
-13,66
-13,64
-13,62
-13,6
-13,58
-13,56
-13,54
-13,52
-13,5
0,00315 0,0032 0,00325 0,0033 0,00335 0,0034 0,00345 0,0035
Ln (
DIF
USI
VID
AD
( m
/s)
)
1/TEMPERATURA (1/K)
DIFUSIVIDAD VS TEMPERATURA
CUADRO N 3:
Difusividad del lquido a diferentes temperaturas, a partir del modo experimental (ley de
Fick), modelo de Fuller y Colaboradores y Hirschfelder-Bird-Spotz
CUADRO N4:
TEMPERATURA (K) 1/T(K) DIFUSIVIDAD(m/s) Ln(D)
290 0.00344828 0.000001177 -13.6525417
303 0.00330033 1.2742E-06 -13.573192
313 0.00319489 0.000001349 -13.516147
Ecuacin de Arrenius:
lnD = lnD0 + Ea
Rx1
T
DIFUSIVIDADES (m2/s)
TEMPERATURA
(C)
EXPERIMENTAL
CON EL JUGO DE
LIMN
EXPERIMENTAL
CON EL PULPN
FULLER Y
COLABORADORES
HIRSCHFELDER-
BIRD-SPOTZ
17 2.48 105 1.63 105 3,82 105 1.177 106
30 3.34 105 2.45 105 4,38 105 1.2742 106
40 8.12 105 7.75 105 4,38 105 1.349 106
= 0
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1. GEANKOPLIS (1998) seala que la difusividad vapor de agua aire a 30C es de
2. 0,2682 1042/ , mientras que el dato experimental obtenido fue
0,245 1042/ ; valores que se encuentran muy cercanos entre s, lo
que indica que el proceso se desarroll adecuadamente.
3. Para una temperatura de 17C (de la muestra de jugo de limn) la difusividad
experimental promedio result de 2,48 x 10-5m2/s lo cual se aleja de los
resultados de los modelos matemticos de Fuller y Hirschfelder que son de
3,82 105 y 0,117 105m2/s respectivamente, debido a que la
temperatura del ambiente se vio afectada por factores como la humedad
relativa.
4. A la temperatura de 40C (de la muestra de pulpn) la difusividad
experimental result de 7,7510-5 m2/s, valor est por encima de ambos
modelos matemticos, siendo para el modelo de Fuller 4,38 10-5 m2/s y para
y Hirschfelder igual a 0,135 105m2/s. Esto se debe a que la temperatura es
proporcional al movimiento molecular donde las molculas de vapor de agua
migran a mayor velocidad
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1. En la prctica se demostr que la rapidez de difusin de los gases es
directamente proporcional a la temperatura, es decir cuanto mayor sea la
temperatura mayor ser su coeficiente de difusin, as mismo que la
difusividad aumenta a medida que avanza el tiempo.
2. Las molculas de gas se difunden ms rpidamente que las molculas de
lquido debido a que sus molculas se encuentran ms separadas entre s y
la fuerza de repulsin es mayor es as que la velocidad de difusin es
mayor.
3. Se comprob que la velocidad de difusin de masa indica la facilidad con la
que un fluido se transporta en el interior de una mezcla, ya sea gas, liquida
o slido.
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1. Tomar en cuenta las indicaciones del ingeniero.
2. Medir las cantidades exactas para poder tener datos correctos. Y poner
correctamente el papel milimetrado.
3. La campana de vidrio a utilizar debe estar totalmente seca para al momento de
secar el ClCa no se quede pegado en la campana.
4. Trabajar cuidadosamente con el material de vidrio.
1. GEANKOPLIS, CH. (1998). Proceso de transporte y operaciones unitarias. 3ra edicin.
Ed. Compaa Editora Continental S. A. de C.V. Mxico.
2. ROBERT E. TREYBAL. Operaciones de transferencia de masa
3. ALVARADO, J.D.Principios de Ingeniera aplicados a alimentos.Ed.Radio
Comunicaciones.Quito.Ecuador.
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Colocando las muestras en la gradilla (se
recomienda llenar con sumo cuidado, en nuestro
caso usamos jeringas para mejor resultado ) y
colocarlas en las campanas en diferentes medios.
Preparacin del cloruro de calcio(en la
pequea 100g y el las grandes 150g)
Colocando las campanas con las muestras a
diferentes temperaturas: 40C, 30C y 17C
Midiendo la distancia de la difusin del agua
del jugo de naranja y del nctar de naranja.
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APNDICE 1: volmenes atmicos de difusin para el mtodo de Fuller, Schettler y
Giddings.
Fuente: Geankoplis. (1998)
APENDICE2: constantes de fuerza de gases determinadas a partir de datos de
viscosidad
Fuente: treybal (1980)
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APENDICE 3: Funcin de choque para la difusin
FUENTE: Treybal (1998)
A. CALCULANDO LA DIFUSIVIDAD EXPERIMENTAL CON EL JUGO DE LIMN:
a) HALLANDO ( ):
i. Para temperatura ambiente (17 C):
2 1 = 20 +2
2 = 21
2 1 = 20 +1
2 = 20.5
= ( )
= +
-
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= . /
= . a
= . /
= . a
= , /
= .
ii. Para 30C:
2 1 = 20 +4
2 = 22
2 1 = 20 +4
2 = 22
iii. Para 40C:
2 1 = 20 +14
2 = 27
2 1 = 20 +13
2 = 26.5
b) HALLANDO LA DIFUSIVIDAD EN EL JUGO DE LIMN:
Para temperatura ambiente (17 C):
=0.0015 998.86 8314.34 290.15 (0.02075)
86400 1944 18
= 2.48 1052
Para 30C:
=0.004 995.71 8314.34 303.15 (0.022)
86400 4246 18
= 3.34 1052
Para 40C:
=0.0135 992.25 8314.34 313.15 (0,02675)
86400 7384 18
= 8.12 1052
POR TABLAS:
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B. CALCULANDO LA DIFUSIVIDAD EXPERIMENTAL CON EL PULPN:
a). HALLANDO ( ):
iv. Para temperatura ambiente (17 C):
2 1 = 20 +1
2 = 20.5
2 1 = 20 +1
2 = 20.5
v. Para 30C:
2 1 = 20 +3
2 = 21.5
2 1 = 20 +3
2 = 21.5
vi. Para 40C:
2 1 = 20 +13
2 = 26.5
2 1 = 20 +13
2 = 26.5
b). HALLANDO LA DIFUSIVIDAD EN EL PULPIN:
Para temperatura ambiente (17 C):
=0.001 998.86 8314.34 290.15 (0.0205)
86400 1944 18
= 1.63 1052
Para 30C:
=0.003 995.71 8314.34 303.15 (0.0215)
86400 4246 18
= 2.45 1052
Para 40C:
=0.013 992.25 8314.34 313.15 (0,0265)
86400 7384 18
= 7.75 1052
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C. CALCULANDO LA DIFUSIVIDAD CON MODELOS MATEMATICOS:
a) FULLER Y COLABORADORES (Geankoplis, 1998)
Donde:
= = 18
= = 29
= 520 .1
760 = 0.6842
Segn la tabla :
= 9,44
= 20.1
Para 17C:
=1.00 107 290.151.75(1 18 +
129 )
1/2
(0.6842)[9,441/3 + 20.11/3]2
= 3,83 1052
Para 30C:
=1.00 107 303.151.75(1 18 +
129 )
1/2
(0.6842)[9,441/3 + 20.11/3]2
= 4,14 1052
Para 40C:
=1.00 107 313.151.75(1 18 +
129 )
1/2
(0.6842)[9,441/3 + 20.11/3]2
= 4,38 1052
=. .(
+ )/
[()/ + ()/]
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HIRSCHFELDER-BIRD-SPOTZ: (TREYBAL, 1980)
Dnde:
Pt = 520 mmHg = 68901 Pa
MA = MAgua = 18Kg
mol Kg
MB = MAire = 29Kg
mol Kg
rAB = Separacin molecular durante el choque (nm) = rA + rB2
AB = Energa de la atraccin molecular = AB
k = Constante de Boltzmann
f(kT AB ) = Funcin de choque dada por grficas
Los valores de r y pueden calcularse a partir de otras propiedades de los gases, como la
viscosidad. Si es necesario, pueden calcularse empricamente para cada componente.
r = 1,18v13
k= 1,21Tb, en dnde:
v = volumen molal de lquido en el punto de ebullicin normal,
(Calculado en la tabla
2.3) y Tb = punto de ebullicin normal, .
Entonces:
rA = 1,18vA13
En Tabla de volmenes atmicos y moleculares:
vAgua = 18,9 m3
kmol
rA = 1,18(18,9) 13 = 3,14nm
Tb,A = 89C = 362K Ak= 1,21(362) = 438.02
Datos del aire por tablas:
rB = 0,3711nm Bk= 78,6
=
(. . + )
/
+
() (/)
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rAB =rA + rB2
=3,14 + 0,3711
2= 1,756
AB = AB = (438.02)(78,6) = 185,549
Hallando la difusividad por Hirschfelder-Bird-Spotz a 17 C:
kT
AB=
290
185,549= 1,563
Por grficas:
f(kT AB ) = 0,598
DAB = 104(1.084 0,249
118 +
129
)(290)32 (
118 +
129
)
(68901)(1,756)2(0,598)
= .
Hallando la difusividad por Hirschfelder-Bird-Spotz a 30 C:
kT
AB=
303
185,549= 1,63
Por grficas:
f(kT AB ) = 0,590
DAB = 104(1.084 0,249
118 +
129)
(303)32 (
118 +
129)
(68901)(1,756)2(0,590)
= .
Hallando la difusividad por Hirschfelder-Bird-Spotz a 40 C:
kT
AB=
313
185,549= 1,687
Por grficas:
-
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f(kT AB ) = 0,585
DAB = 104(1.084 0,249
118 +
129)
(313)32 (
118 +
129)
(68901)(1,756)2(0,585)
= .