FACULTAD DE INGENIERIA MECANICA

UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERA

CALCULO DE ELEMENTOS FINITOS MB-516C

INFORME DE LABORATORIO N1

Profesor:Ing. Ronald CuevaAlumno:Malca Quispe, Joseph Roy 20110175D

Contenido

Enunciado del problemaModelado del cuerpo realGrados de libertad nodalesComponentes de vector cargaMatriz de rigidezEcuacin de rigidez y condicionesEsfuerzosResultadosDiagrama de flujoProgramacin en MatlabEditorCommand WindowConclusiones

1. Enunciado del problemaLa placa triangular de material con peso especfico y constante de elasticidad como se muestra en la figura, se encuentra apoyada en la parte inferior. Las dimensiones de la placa son las que se muestran, y se considera el espesor de placa constante y de valor t=150mm.Calcular:-Los esfuerzos en determinadas secciones de la barra de seccin variable.-La reaccin en el apoyo.

*Considerar las dimensiones en mm.

2. Modelado del cuerpo realPara la solucin consideramos 4 elementos finitos para facilitar los clculos. Las longitudes de cada elemento ser de 250mm y el ancho se calcular promediando las secciones obtenidas por proporcin de la geometra triangular de la placa.

Cuadro de Conectividad

ElementoNodosGDLLe(mm)Ae(mm2)

(1)(2)ii+1

1122501050*150=157500

223250750*150=112500

334250450*150=67500

445250150*150=22500

3. Grados de libertad nodalesTomamos como referencia al eje z partiendo de la parte inferior de la placa, y consideramos positivos los desplazamientos hacia arriba.

De aqu el vector desplazamiento es:

Donde Q1=0 porque es el punto de apoyo y los dems desplazamientos sern incgnitas que tendremos que calcular.

4. Vector cargaTomamos positivas las fuerzas con direccin hacia arriba.

El vector de fuerzas:

5. Matriz de rigidez

6. Ecuaciones de rigidez y condiciones de contorno

La ecuacin de rigidez relaciona las matrices F, K y Q:

Para obtener los desplazamientos tomamos la siguiente submatriz:

De resolver el sistema se obtiene:

Para obtener la reaccin en el empotramiento tomamos la otra sub matriz y despejamos a R:

Resolviendo tenemos:

7. EsfuerzosPara calcular los valores de los esfuerzos en cada uno de los elementos, aplicamos la siguiente ecuacin:

Y obtenemos lo siguiente:

8. Resultados

9. Diagrama de flujo

INICIO

IMPRESIN DE RESULTADOS

OBTENCIN DE LOS ESFUERZOS MEDIANTE LA RELACION

RELACION

OBTENCIN DE LOS VECTORES DE CARGA Q Y DE FUERZA F Y CALCULO DE LA MATRIZ K INGRESO DE DATOS

10. Programacin en matlabEditor

clear; clc;fprintf(1,'Ingrese cte. de elasticidad del material en N/mm2:');E = input(' ');fprintf(1,'Ingrese peso especfico del material en N/mm3:'); Pe = input(' ');fprintf(1,'Ingrese espesor de la placa en mm:'); t = input(' ');fprintf(1,'Ingrese el nmero de elementos finitos a usar:'); e = input(' ');for i=1:efprintf(1,'Ingrese longitud %d:', i); long(i) = input(' ');endfor i=1:efprintf(1,'Ingrese ancho %d:', i); ancho(i) = input(' ');A(i)=ancho(i)*t; %areaendW(1)=-A(1)*long(1)/2*Pe;W(e+1)=-A(e)*long(e)/2*Pe;for i=2:e W(i)=-A(i-1)*long(i-1)/2*Pe-A(i)*long(i)/2*Pe;end%fuerza Pfprintf(1,'Ingrese el valor de la fuerza aplicada:'); P = input(' ');L=0;for i=1:eL=L+long(i);if(L==500) j=i+1;end end%matriz KK=zeros(e+1,e+1);for i=1:ek=zeros(e+1,e+1);k(i,i)=1;k(i+1,i+1)=1;k(i+1,i)=-1;k(i,i+1)=-1;K=K+A(i)*E/long(i)*k;endfor i=2:e+1 %no nos interesa la primera fuerzaif(i==j) F(i)=W(i)+P;else F(i)=W(i);endend%Resolviendo solo con la tres ultimas columnas y filasfprintf(1,'\nLa matriz K de rigidez resulta:\n');Kfprintf(1,'\nDe la relacin de matrices F=K*Q\n'); fprintf(1,'\nLos desplazamientos en mm son:\n');Q(2:e+1,1)=(K(2:e+1,2:e+1))^-1*(F(2:e+1))';Qfprintf(1,'\nLa reaccin vertical en N es:\n');R=(K(1,2:e+1))*Q(2:e+1,1)-W(1)fprintf(1,'\nLos esfuerzos en cada elemento en N/mm2 son:\n');for i=1:e esf(i)=E/long(i)*[-1 1]*[Q(i) Q(i+1)]';endesf'

Command WindowIngrese cte. de elasticidad del material en N/mm2: 3*10^5Ingrese peso especfico del material en N/mm3: 7.848*10^-5Ingrese espesor de la placa en mm: 150Ingrese el nmero de elementos finitos a usar: 4Ingrese longitud 1: 250Ingrese longitud 2: 250Ingrese longitud 3: 250Ingrese longitud 4: 250Ingrese ancho 1: 1050Ingrese ancho 2: 750Ingrese ancho 3: 450Ingrese ancho 4: 150Ingrese el valor de la fuerza aplicada: -30000

La matriz K de rigidez resulta:K = 189000000 -189000000 0 0 0 -189000000 324000000 -135000000 0 0 0 -135000000 216000000 -81000000 0 0 0 -81000000 108000000 -27000000 0 0 0 -27000000 27000000De la relacin de matrices F=K*QLos desplazamientos en mm son:Q = 1.0e-03 * 0 -0.187926587301587 -0.431403809523809 -0.445028809523809 -0.453203809523809La reaccin vertical en N es:R = 3.706320000000000e+04Los esfuerzos en cada elemento en N/mm2 son:ans = -0.225511904761905 -0.292172666666667 -0.016350000000000-0.009810000000000

11. Conclusiones De la prueba del programa para e elementos finitos se puede apreciar que si se toman particiones de longitudes iguales, la aproximacin mejora. Para e particiones de la placa, se aprecia que la reaccin resultante no vara en gran medida desde que e toma valores de 3 en adelante; a diferencia de los desplazamientos, los cuales por ser de magnitudes muy pequeas presentan un porcentaje de error grande. Debido al aplastamiento que ejerce la carga P y el peso propio de la placa se poda deducir un esfuerzo de compresin, lo cual se comprueba con el resultado negativo en el clculo de esfuerzos de traccin. Del clculo de los esfuerzos se aprecia que el nodo que soporta mayor compresin se encuentra entre la carga P y la reaccin en la base.