Informe Lucciano Salas y Alvaro Perez

Tarea 1

Integrantes: Álvaro Pérez L.

Lucciano Salas S

Profesores: Fernando Acosta

Emilio Castillo

Arturo Prieto

Auxiliar: Geovanni Pamparana

Fecha: 21/10/2015

Universidad de Chile

Facultad de Ciencias Físicas y Matemáticas

Departamento de Ingeniería Civil de Minas

MI5081-1 Economía de Minerales

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Resumen

El presente informe trata sobre la estimación de productividad total de factores de 26 minas

diferentes de cobre utilizando para ello la función de Coob Douglas.

Para el estudio la función de Coob Douglas considero los siguientes los factores “energía, ley de

Cu, trabajadores y activos fijos” y también considero un factor de desconocimiento al cual

llamaremos “A”.

Se determinó el factor A por medio de la determinación de las elasticidades de los factores antes

expuestos, luego se pudo despejar el valor del factor de desconocimiento por medio de una

linealización logarítmica.

Las minas que presentaron rendimiento de escala ascendente son la “4, 16, 20, 21 y 24” y

mientras que el resto presento un rendimiento de escala descendente.

La mina 13 fue la que presento la máxima productividad y máxima productividad promedio, por lo

que es la mina más productiva de las 26, es importante mencionar que las siguientes minas más

productivas que son las 11, 6 y 10 pertenecen al grupo de los óxidos y presentan rendimientos de

escala descendentes.

La mina que posee la mayor producción no es la que posee la mayor productividad, ya que es

conocido el hecho de que la productividad depende de variados factores donde sólo uno de ellos

vendría siendo la producción.

Sobre la relación que posee la altura respecto de la productividad se puede decir que los factores

principales que determinan la producción promedio por ubicación son la cantidad de minas y el

tipo de procesamiento, lo anterior se debe a que la mayor parte de las minas estudiadas se

encuentran sobre 3000 metros sobre el nivel del mar, donde la mayoría de éllas son tratadas por

Concentración - Lx/Sw/Ew y Concentración.

Sobre el tipo de procesamiento se puede decir que las minas que poseen Concentración -

Lx/Sw/Ew poseen una mayor producción, mayor consumo de energía y mayor cantidad de activos

fijos, lo anterior responde a economías de escala donde producir más lleva a incurrir en mayor

cantidad de insumos, esto a diferencia de los otros métodos de concentración donde los

trabajadores y consumo de energía son proporcionales a la producción promedio.

Se aprecia mayor cantidad de activos fijos están sobre los 3000 metros, lo cual es debido a que se

debe contar con una mayor cantidad de recursos para poder transportar gente y mineral.

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Contenido

Introducción ........................................................................................................................................ 5

Metodología y Resultados ................................................................................................................... 6

Análisis de datos de producción y consumo de Energía ............................................................... 12

Caracterización de faena por procesamiento ............................................................................... 14

Concentrado .............................................................................................................................. 14

Concentración - Lx/Sw/Ew ........................................................................................................ 17

Lx/Sx/Ew .................................................................................................................................... 19

Caracterización de faena por ubicación ........................................................................................ 22

Ubicación <1500 m .................................................................................................................... 22

Ubicación >1500 y <3000 m. ..................................................................................................... 25

Ubicación >3000 m .................................................................................................................... 28

Correlación con respecto a la producción de Cu .......................................................................... 31

Análisis de resultados ........................................................................................................................ 34

Conclusiones ..................................................................................................................................... 38

Ilustración 1 Producción de Cu en función del tiempo para minas que procesan concentrado ...... 14

Ilustración 2 Activos Fijos en función del tiempo para minas que procesan concentrado............... 15

Ilustración 3 Ley de Cu a planta en función del tiempo para minas que procesan concentrado ..... 15

Ilustración 4 Trabajadores en función del tiempo para minas que procesan concentrado ............. 16

Ilustración 5 Energía en función del tiempo para minas que procesan concentrado ...................... 16

Ilustración 6 Producción de Cu en función del tiempo para minas con Lx/Sw/Ew-conc. ................. 17

Ilustración 7 Activos Fijos en función del tiempo para minas con Lx/Sw/Ew-conc. ......................... 17

Ilustración 8 Ley de Cu a planta en función del tiempo para minas con Lx/Sw/Ew-conc. ................ 18

Ilustración 9 Trabajadores en función del tiempo para minas con Lx/Sw/Ew-conc. ........................ 18

Ilustración 10 Energía en función del tiempo para minas con Lx/Sw/Ew-conc. ............................... 19

Ilustración 11 Producción de Cu en función del tiempo para minas con Lx/Sw/Ew ......................... 19

Ilustración 12 Activos Fijos en función del tiempo para minas con Lx/Sw/Ew ................................. 20

Ilustración 13 Ley de Cu a planta en función del tiempo para minas con Lx/Sw/Ew ....................... 20

Ilustración 14 Trabajadores en función del tiempo para minas con Lx/Sw/Ew ................................ 21

Ilustración 15 Energía en función del tiempo para minas con Lx/Sw/Ew ......................................... 21

Ilustración 16 Producción de Cu en función del tiempo para mina con ubicación <1500 m ............ 22

Ilustración 17 Activos Fijos en función del tiempo para mina con ubicación <1500 m .................... 23

Ilustración 18 Ley de Cu a planta en función del tiempo para mina con ubicación <1500 m .......... 23

Ilustración 19 Trabajadores en función del tiempo para mina con ubicación <1500 m ................... 24

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Ilustración 20 Energía en función del tiempo para mina con ubicación <1500 m ............................ 24

Ilustración 21 Producción de Cu en función del tiempo con ubicación >1500 y <3000 m ............... 25

Ilustración 22 Activos Fijos en función del tiempo con ubicación >1500 y <3000 m........................ 25

Ilustración 23 Ley de Cu a planta en función del tiempo con ubicación >1500 y <3000 m .............. 26

Ilustración 24 Trabajadores en función del tiempo con ubicación >1500 y <3000 m ...................... 26

Ilustración 25 Energía en función del tiempo con ubicación >1500 y <3000 m ............................... 27

Ilustración 26 Producción de Cu en función del tiempo con ubicación >3000 m. ............................ 28

Ilustración 27 Activos Fijos en función del tiempo con ubicación >3000 m. .................................... 28

Ilustración 28 Trabajadores en función del tiempo con ubicación >3000 m. ................................... 29

Ilustración 29 Ley de Cu a planta en función del tiempo con ubicación >3000 m. ........................... 29

Ilustración 30 Energía en función del tiempo con ubicación >3000 m. ............................................ 30

Ilustración 31 Dispersión Producción vs Activos Fijos....................................................................... 32

Ilustración 32 Dispersión Producción vs Trabajadores ..................................................................... 32

Ilustración 33 Dispersión Producción vs Ley Mineral........................................................................ 33

Ilustración 34 Dispersión Producción vs Energía .............................................................................. 33

Tabla 1 Coeficientes de función Cobb-Douglas ................................................................................... 7

Tabla 2 Productividad de Minas parte 1 ............................................................................................. 8

Tabla 3 Productividad de Minas parte 2 ............................................................................................. 9

Tabla 4 Productividad de Minas parte 3 ........................................................................................... 10

Tabla 5 Promedio y máxima productividad de las Minas ................................................................. 11

Tabla 6 Parámetros estadísticos de producción y consumo de energía ........................................... 12

Tabla 7 Producción promedio por ubicación .................................................................................... 14

Tabla 8 Producción promedio por procesamiento ........................................................................... 14

Tabla 9 Resumen de variables para procesamiento ......................................................................... 22

Tabla 10 Resumen de variables para ubicación ................................................................................ 30

Tabla 11 Correlación de variables con respecto a la producción de Cu ........................................... 31

Tabla 12 Productividad de cada factor .............................................................................................. 34

5

Introducción

Una de las maneras frecuentes de medir productividad en un sector económico corresponde a la

productividad total de factores. En este caso, se diferencian las mediciones en base a funciones de

producción y otras asociadas a funciones de costos, en tanto las primeras permiten una mayor

libertad sobres los supuestos de existir mercados competitivos (para homologar función de

producción y de costos), la existencia de economías de escala o de precios uniformes.

Una función de producción se expresa de manera genérica como:

𝑄 = 𝑓(𝐿, 𝐾, 𝐸, 𝑅, 𝑡)

Dónde L se refiere al factor productivo “Recurso laboral o humano”, K a los bienes de capital

(propiedades, plantas, equipos), E a la energía involucrada (eléctrica y combustible) y R refleja al

recurso natural. A su vez, la función posee otra variable adicional dependiente del tiempo, cuyo

valor indicará la productividad total de factores o PTF.

Objetivo

Estimar la productividad total de factores para un set de faenas de cobre utilizando una función de

producción.

Objetivos específicos

Para cumplir el objetivo, se espera que el grupo realice a lo menos las siguientes actividades:

Interpretar y realizar análisis exploratorio de la información sobre la producción y

consumo de las faenas.

Analizar diferencias entre producciones a distinta altura geográfica o tipo de

procesamiento.

Determinar limitaciones de las mediciones y alternativas de mejora para cálculo de

resultados.

6

Metodología y Resultados

Para comenzar se realizó un estudio a la función producción, teniendo como datos, la cantidad de

trabajadores, energía consumida, activos fijos ley y producción de cobre.

La función producción tiene la siguiente forma:

𝑄 = 𝐴 ∗ 𝐶𝑏1 ∗ 𝐿𝑏2 ∗ 𝐸𝑏3 ∗ 𝑅𝑏4

Dónde:

Q: Producción

A: Productividad

C: Activos fijos

L: Recurso laboral

E: Energía

R: Ley de Cu

Los factores b1, b2, b3 y b4, junto con A, son los factores a determinar en este trabajo, los factores

b1, b2, b3 y b4 son las elasticidades producto de activos fijos, recursos laborales energía y ley de

Cu, respectivamente. Estos valores son constantes determinadas por la tecnología disponible.

Estas elasticidades son constantes en el tiempo, no así la productividad.

Para determinar las elasticidades se procedió a aplicar logaritmo natural a la función producción:

ln(𝑄) = ln(𝐴) + 𝑏1 ∗ ln(𝐶) + 𝑏2 ∗ ln(𝐿) + 𝑏3 ∗ ln(𝐸) + 𝑏4 ∗ ln(𝑅)

Una vez obtenida la función anterior, se realizó una regresión, para todas las minas y años en el

software Excel, con esta regresión se obtuvieron todas las elasticidades o coeficientes de la

función y los resultados son:

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Tabla 1 Coeficientes de función Cobb-Douglas

Minas b1 b2 b3 b4 Suma

Mina 1 0.1655 -0.3997 0.2190 -0.1443 -0.1594

Mina 2 0.1251 -0.1560 0.1092 -0.0121 0.0661

Mina 3 0.3124 0.3392 0.0953 -0.0955 0.6513

Mina 4 0.1445 0.1852 0.1637 -0.4417 0.0518

Mina 5 -0.1331 0.5122 0.1829 0.6836 1.2457

Mina 6 -0.2039 -0.2550 -0.2943 -0.1243 -0.8775

Mina 7 -0.3295 0.0835 0.0879 0.3076 0.1494

Mina 8 -0.0631 -0.0692 0.3274 0.2124 0.4073

Mina 9 -0.0271 -0.2937 -0.0679 -0.0445 -0.4331

Mina 10 -0.0932 -0.2793 -0.2894 0.7179 0.0561

Mina 11 -0.5071 -0.0778 -0.3865 -0.0264 -0.9978

Mina 12 -0.3238 0.3815 0.0301 0.0404 0.1282

Mina 13 -0.3213 -0.1089 -0.5008 0.7976 -0.1334

Mina 14 0.3461 0.0194 0.1882 0.3264 0.8801

Mina 15 0.0000 0.0324 -0.1646 0.2884 0.1563

Mina 16 1.5670 0.3598 0.1743 0.0445 2.1456

Mina 17 0.1742 0.0436 -0.2896 0.1939 0.1221

Mina 18 -0.3741 0.1546 0.1677 -0.5695 -0.6212

Mina 19 -0.1628 0.1803 0.1617 -0.0587 0.1206

Mina 20 2.3827 0.2699 -0.3797 -0.0285 2.2444

Mina 21 7.3720 0.6281 0.1897 0.2098 8.3996

Mina 22 0.1413 -0.5614 0.2873 0.0234 -0.1094

Mina 23 0.1745 -0.1745 0.1186 0.0552 0.1737

Mina 24 0.0549 0.2850 0.6785 0.1714 1.1898

Mina 25 0.2581 -0.1831 0.3155 0.1762 0.5667

Mina 26 0.0624 -0.1904 -0.0375 -0.1514 -0.3170

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Al tener las elasticidades y sabiendo que estas son constantes en el tiempo, se procedió a

determinar la productividad de todas las minas durante 20 años, para determinar esto solo se

despejo A de la función productividad en logaritmos naturales, los resultados obtenidos son:

Tabla 2 Productividad de Minas parte 1

2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007

Mina 1 446365.182 650008.248 549726.284 656602.421 853693.256 634996.62 803696.875 682013.37

Mina 2 106480.111 94841.7319 120681.576 138495.512 166105.155 108510.726 183663.498 122753.634

Mina 3 241.112457 293.084591 212.101535 249.888011 338.172514 226.682909 238.174723 215.333049

Mina 4 2352.13717 2213.76611 2614.78829 2985.18792 3017.756 2858.1326 2245.47894 2320.32177

Mina 5 2387.73111 2286.64089 4629.81744 3268.24094 4316.52538 4644.20103 2830.28435 3833.46917

Mina 6 134665211 214501116 227045173 206202996 193709176 223114821 219581362 143838819

Mina 7 996071.656 1723979.62 907083.838 1331269.83 1299048.39 1589554.46 1317053.9 1282319.26

Mina 8 31130.779 24439.4551 28421.4099 34618.1294 21020.0049 26790.3218 39273.4082 33843.1247

Mina 9 2066570.65 3014272.86 3568039.13 2724236.8 2729788.33 2715954.94 2766032.08 3042735.88

Mina 10 38591360.8 59879599 48329479.4 45999173.1 67733359.9 45597095.5 58129971.6 52287403.6

Mina 11 1586277926 1516579788 1754172055 1418077143 879624805 953917965 946679118 1528837842

Mina 12 175858.835 303605.712 251960.986 233987.299 288896.612 163892.415 162308.082 262653.291

Mina 13 1.2662E+10 1.7953E+10 1.5547E+10 1.9262E+10 1.9736E+10 1.8146E+10 1.2806E+10 2.1361E+10

Mina 14 687.171301 629.366229 1002.16139 567.826472 730.448746 615.269416 799.878351 606.660563

Mina 15 61864.0083 86761.9269 75320.3106 79272.4871 60134.8208 59606.2865 80872.1856 47207.1373

Mina 16 6.2408E-07 1.067E-06 1.1181E-06 9.0797E-07 9.2879E-07 1.0925E-06 9.0492E-07 6.6548E-07

Mina 17 235933.164 224935.182 167449.418 242504.53 300389.63 315628.993 248674.904 223560.75

Mina 18 6155981.23 7102594.02 6476182.06 6789962.29 6531936.68 5869180.39 7940019.28 7584750.99

Mina 19 75312.1358 47205.7492 39987.0655 82828.2501 63101.6074 84117.5317 78201.2877 42215.3961

Mina 20 4.7837E-10 7.5421E-10 6.8178E-10 6.9497E-10 5.8663E-10 8.6463E-10 6.1659E-10 7.1467E-10

Mina 21 1.1077E-45 8.1011E-46 1.1227E-45 8.8415E-46 1.3089E-45 1.1978E-45 9.6113E-46 1.606E-45

Mina 22 88687.342 65199.4427 55585.8557 64513.4564 66895.591 91887.3285 95613.6899 69515.711

Mina 23 12746.3461 14242.9873 18043.0174 13607.5883 18931.9457 16974.3896 13705.3322 14026.6395

Mina 24 56.1708815 75.2439954 88.8370159 75.3356714 122.728117 117.767086 53.4401087 66.4963274

Mina 25 1738.74221 1275.74616 1958.60005 1470.44557 1314.44141 1778.26416 1256.83951 1405.95867

Mina 26 84331.7594 99601.1746 92892.6078 102720.373 85392.5821 98581.7492 129152.505 110886.86

9


2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014 2015

Mina 1 748594.128 723443.943 474031.2 437259.505 491229.696 695618.098 658051.453 469300.334

Mina 2 159721.097 184286.565 169669.815 134783.504 112373.676 152720.854 134701.797 157614.04

Mina 3 270.248407 215.394145 234.739461 286.713722 267.881614 187.797268 246.469531 337.357298

Mina 4 2334.28757 2827.38766 1850.90344 1950.28086 2149.6682 4153.79865 3845.669 1850.83324

Mina 5 2574.07196 3291.973 2409.66254 2688.78251 3867.22902 2419.82606 2966.96309 3148.53783

Mina 6 151081414 164343267 195671434 185123424 224572709 180004261 156762666 220949229

Mina 7 1012157.91 895985.96 1396305.14 1399216.71 1051631.57 1121546.26 1303165.73 1000987.44

Mina 8 37292.1225 41427.7251 25790.1602 20314.974 30426.752 25533.9287 39581.097 35366.1648

Mina 9 1834358.7 2021993.09 2623212.86 3503026.61 3379068.43 2802717.08 1892568.04 2406865.24

Mina 10 59187016.9 36008028.8 45577873.8 42942650.5 51452348.5 40060212.2 41089251.4 55894670.3

Mina 11 1220306002 1048509500 1099678259 1622281283 1179153309 1238678559 1133190579 1153586932

Mina 12 300512.139 223773.923 309757.676 213197.698 246695.583 249607.078 232066.877 219818.081

Mina 13 2.5236E+10 1.9169E+10 2.1461E+10 1.5859E+10 1.3172E+10 1.339E+10 1.8254E+10 1.4924E+10

Mina 14 505.441875 496.285639 856.585008 1093.87211 855.644463 606.162537 759.035369 571.772485

Mina 15 49363.6018 81596.4841 80764.9872 53764.3968 75663.5064 83004.6523 102263.791 53641.4467

Mina 16 9.3864E-07 7.4958E-07 1.0238E-06 1.4247E-06 1.5176E-06 1.2385E-06 1.0978E-06 7.1378E-07

Mina 17 241820.5 221951.955 198716.831 283915.113 196494.579 332042.593 204842.362 219689.285

Mina 18 8722570.37 5883399.97 6172663.16 5758022.02 9269655.9 6220039.48 6082396.74 5417077.9

Mina 19 31529.3257 76815.5627 59931.6303 68043.8296 86010.4021 65545.6164 71989.3204 48547.7309

Mina 20 6.6016E-10 9.0474E-10 6.4783E-10 7.8835E-10 5.0851E-10 4.9371E-10 6.2131E-10 7.6349E-10

Mina 21 7.8077E-46 1.0228E-45 1.0661E-45 8.4525E-46 1.1852E-45 9.9306E-46 1.1112E-45 1.0155E-45

Mina 22 112334.467 58289.8722 73386.133 90579.0179 73375.401 62494.5858 73323.391 98050.0427

Mina 23 10864.763 18622.8899 11159.0123 19053.7677 12065.3148 16546.9206 14874.7557 17469.3803

Mina 24 57.5955499 56.5624543 66.3773584 68.0534968 78.6749542 89.3407374 104.480413 99.6153071

Mina 25 1411.63309 1237.67571 1089.28598 1563.34366 1753.05649 1284.55053 1643.88448 2003.98735

Mina 26 113124.894 101054.683 69966.6553 75198.1288 102291.598 105173.672 98240.1636 101488.937

10


2016 2017 2018 2019 2020

Mina 1 607611.108 641700.763 692514.158 670980.302 602535.529

Mina 2 155133.85 93964.033 130297.047 113636.338 120422.144

Mina 3 276.630001 293.645106 257.454279 236.609833 229.797582

Mina 4 2980.80893 2907.0508 2148.69221 3546.8395 2170.15684

Mina 5 4028.76854 2716.91148 2912.29184 4426.90316 3343.22821

Mina 6 135791188 126691571 166201682 228419256 184972572

Mina 7 1407507.37 1197102.1 1430309.78 1291012.96 1165191.25

Mina 8 26985.9971 35033.3853 24118.8866 27699.5673 35379.0048

Mina 9 2982708.89 2286935.89 2398067.73 2991285.16 2762348.91

Mina 10 52409148.5 46993634.6 58205222.5 70542778.6 44084356.9

Mina 11 1432383544 1612273880 1040324354 1002230617 1086692799

Mina 12 257111.077 173121.489 256152.678 246926.511 252605.56

Mina 13 1.2054E+10 1.8396E+10 1.4082E+10 2.0262E+10 1.9901E+10

Mina 14 848.884152 589.016252 598.62517 529.912766 676.569012

Mina 15 58344.2425 60409.8724 62980.4342 51393.9866 61754.627

Mina 16 1.0009E-06 8.0011E-07 1.3508E-06 6.5587E-07 8.7356E-07

Mina 17 300830.277 309117.446 187936.295 222723.794 190101.504

Mina 18 7913424.96 6813867.01 8260045.96 6882453.63 6320774.61

Mina 19 45254.296 50650.4433 54652.8116 48721.4594 73136.467

Mina 20 6.9607E-10 8.321E-10 9.1174E-10 6.925E-10 5.7635E-10

Mina 21 8.7596E-46 1.4442E-45 1.0498E-45 9.2254E-46 1.107E-45

Mina 22 78975.7162 81375.7846 63521.7403 70561.0199 86579.3197

Mina 23 13105.4804 14564.3894 14533.4827 15155.3472 19958.8565

Mina 24 60.5286045 70.1095803 102.719018 77.7159675 119.115366

Mina 25 1262.90344 1696.14546 1681.48969 1010.15871 1637.23964

Mina 26 99548.603 90837.6016 107539.884 108737.544 94211.9148

11

Para los datos anteriormente mostrados en la siguiente tabla se muestra la máxima producción de

cada mina, la producción promedio, y el año en que se logra el máximo de producción.

Tabla 5 Promedio y máxima productividad de las Minas

Máximo de producción Año en que ocurre el máximo Promedio de producción por Mina

Mina 1 853,693.26 2004 628,093.93

Mina 2 184,286.56 2009 136,231.27

Mina 3 338.17 2004 255.01

Mina 4 4,153.80 2013 2,634.47

Mina 5 4,644.20 2005 3,285.34

Mina 6 228,419,255.89 2019 184,916,349.92

Mina 7 1,723,979.62 2001 1,243,738.15

Mina 8 41,427.73 2009 30,689.83

Mina 9 3,568,039.13 2002 2,691,085.11

Mina 10 70,542,778.63 2019 50,523,554.11

Mina 11 1,754,172,054.78 2002 1,259,688,393.23

Mina 12 309,757.68 2010 239,262.36

Mina 13 25,235,737,478.21 2008 17,315,826,947.18

Mina 14 1,093.87 2011 696.50

Mina 15 102,263.79 2014 67,904.06

Mina 16 0.00 2012 0.00

Mina 17 332,042.59 2013 241,393.29

Mina 18 9,269,655.90 2012 6,865,095.17

Mina 19 86,010.40 2012 61,609.42

Mina 20 0.00 2018 0.00

Mina 21 0.00 2007 0.00

Mina 22 112,334.47 2008 77,178.33

Mina 23 19,958.86 2020 15,250.12

Mina 24 122.73 2004 81.28

Mina 25 2,003.99 2015 1,498.78

Mina 26 129,152.51 2006 98,617.80

12

Análisis de datos de producción y consumo de Energía

Para cada mina se muestran algunos parámetros estadísticos para los casos de producción y

consumo de energía:

Tabla 6 Parámetros estadísticos de producción y consumo de energía

Análisis de datos de producción Análisis de consumo de energía Análisis de datos de producción Análisis de consumo de energía

Media 1,511,438.6 6,293.5 560,823.4 2,784.9

Desviación estándar 329,120.2 1,994.6 119,376.4 967.4

Mínimo 883,171.0 2,842.4 403,330.9 1,139.0

Máximo 2,122,342.8 10,265.3 831,108.8 4,613.2

Mina 1 Mina 2


Media 552,032.35 1,649.40 296,600.93 1,673.06

Desviación estándar 105,150.00 745.34 126,427.61 719.21

Mínimo 408,533.56 811.86 131,794.70 844.67

Máximo 759,985.44 3,221.25 513,427.40 2,976.13

Mina 3 Mina 4


Media 83,598.43 828.04 199,668.90 1,324.30


Mínimo 49,641.24 489.51 116,383.28 893.88

Máximo 132,298.90 1,214.81 278,686.83 2,016.61

Mina 5 Mina 6


Media 74,183.33 566.41 62,532.56 450.25


Mínimo 45,889.11 322.27 43,257.53 249.41

Máximo 123,045.72 819.84 85,868.54 658.35

Mina 7 Mina 8


Media 134,649.93 919.51 191,131.16 1,205.56


Mínimo 93,663.63 572.23 112,738.91 699.61

Máximo 192,096.15 1,364.56 285,680.35 1,750.23

Mina 9 Mina 10


Media 84,312.08 742.45 61,363.12 739.87


Mínimo 48,710.43 452.39 34,926.55 515.55

Máximo 141,370.72 1,021.48 101,480.89 1,010.58

Mina 11 Mina 12


Media 702,315.60 6,460.29 296,273.19 1,556.03

Desviación estándar 249,870.68 1,499.11 91,890.53 369.57

Mínimo 376,044.31 4,339.34 169,418.69 1,106.36

Máximo 1,104,162.40 8,924.65 495,982.66 2,274.39

Mina 13 Mina 14

13


Media 34,171.65 795.79 94,963.48 457.67


Mínimo 24,595.25 546.21 42,345.84 231.96

Máximo 47,272.64 1,012.89 155,255.82 794.40

Mina 15 Mina 16


Media 481,793.95 2,705.92 298,665.09 1,159.78


Mínimo 335,301.62 1,725.46 222,108.94 589.01

Máximo 680,972.45 3,744.93 415,283.50 1,948.65

Mina 17 Mina 18


Media 95,333.03 1,427.07 124,405.63 841.49


Mínimo 49,028.09 992.07 80,840.45 552.28

Máximo 148,011.86 2,265.05 201,815.56 1,217.63

Mina 19 Mina 20


Media 136,394.20 1,194.05 43,250.99 295.81


Mínimo 76,251.81 786.08 27,301.14 176.97

Máximo 213,626.19 1,920.22 63,473.68 437.61

Mina 21 Mina 22


Media 64,865.04 428.24 42,839.73 265.91


Mínimo 40,933.16 161.68 28,856.48 147.64

Máximo 90,020.03 691.16 53,532.18 386.89

Mina 25 Mina 26


Media 90,145.90 551.42 58,343.02 445.18


Mínimo 63,872.49 289.81 17,605.44 118.11

Máximo 119,297.42 803.37 104,621.46 920.62

Mina 23 Mina 24

14

Promedio de producción

Tabla 7 Producción promedio por ubicación

Tabla 8 Producción promedio por procesamiento

Caracterización de faena por procesamiento

En esta sección se grafican cada variable respecto al tiempo y diferenciando entre cada tipo de

procesamiento, los resultados se muestran a continuación

Concentrado

Ilustración 1 Producción de Cu en función del tiempo para minas que procesan concentrado

Ubicación >3000 m >1500 y <3000 m >1500 m

Producción promedio 294,778.96 217,473.74 196,043.85

Procesamiento Lx/Sx/Ew Concentración - Lx/Sw/Ew Concentración


0

100000

200000

300000

400000

500000

600000

700000

800000

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00

20

01

20

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20

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20

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20

19

20

20

Pro

du

cció

n

Año

Producción de Cu en función del tiempo

Mina 3

Mina 4

Mina 5

Mina 15

Mina 17

Mina 18

Mina 19

Mina 21

Mina 24

Mina 26

15

Ilustración 2 Activos Fijos en función del tiempo para minas que procesan concentrado

Ilustración 3 Ley de Cu a planta en función del tiempo para minas que procesan concentrado

0

500000

1000000

1500000

2000000

2500000

3000000

3500000

4000000

4500000

5000000

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19

20

20

Act

ivo

s fi

jos

Año

Activos Fijos en función del tiempo

Mina 3

Mina 4

Mina 5

Mina 15

Mina 17

Mina 18

Mina 19

Mina 24

Mina 26

Mina 21

0

0,5

1

1,5

2

2,5

3

20

00

20

01

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20

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20

19

20

20

Ley

cob

re

Año

Ley de Cu a planta en función del tiempo

Mina 3

Mina 4

Mina 5

Mina 15

Mina 17

Mina 18

Mina 19

Mina 24

Mina 26

Mina 21

16

Ilustración 4 Trabajadores en función del tiempo para minas que procesan concentrado

Ilustración 5 Energía en función del tiempo para minas que procesan concentrado

0

1000

2000

3000

4000

5000

6000

7000

8000

20

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20

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20

20

Trab

ajad

ore

s

Año

Trabajadores en función del tiempo

Mina 3

Mina 4

Mina 5

Mina 15

Mina 17

Mina 18

Mina 19

Mina 24

Mina 26

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500

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1500

2000

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3500

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20

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20

20

Ene

rgía

Año

Energía en función del tiempo

Mina 3

Mina 4

Mina 5

Mina 15

Mina 17

Mina 18

Mina 19

Mina 24

Mina 26

Mina 21

17

Concentración - Lx/Sw/Ew

Ilustración 6 Producción de Cu en función del tiempo para minas con Lx/Sw/Ew-conc.

Ilustración 7 Activos Fijos en función del tiempo para minas con Lx/Sw/Ew-conc.

0

500000

1000000

1500000

2000000

2500000

20

00

20

01

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20

20

Pro

du

cció

n

Año


Mina 1

Mina 2

Mina 7

Mina 10

Mina 13

0

2000000

4000000

6000000

8000000

10000000

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20

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20

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20

19

20

20

Act

ivo

s fi

jos

Año


Mina 1

Mina 2

Mina 7

Mina 10

Mina 13

18

Ilustración 8 Ley de Cu a planta en función del tiempo para minas con Lx/Sw/Ew-conc.

Ilustración 9 Trabajadores en función del tiempo para minas con Lx/Sw/Ew-conc.

0

0,5

1

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2

2,5

3

20

00

20

01

20

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19

20

20

Ley

de

Cu

Año


Mina 1

Mina 2

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20

20

Trab

ajad

ore

s

Año


Mina 1

Mina 2

Mina 7

Mina 10

Mina 13

19

Ilustración 10 Energía en función del tiempo para minas con Lx/Sw/Ew-conc.

Lx/Sx/Ew

Ilustración 11 Producción de Cu en función del tiempo para minas con Lx/Sw/Ew

0

2000

4000

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Mina 2

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20

Pro

du

cció

n

Año


Mina 6

Mina 8

Mina 9

Mina 11

Mina 12

Mina 14

Mina 16

Mina 20

Mina 22

20

Ilustración 12 Activos Fijos en función del tiempo para minas con Lx/Sw/Ew

Ilustración 13 Ley de Cu a planta en función del tiempo para minas con Lx/Sw/Ew

0

200000

400000

600000

800000

1000000

1200000

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20

00

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01

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19

20

20

Act

ivo

s fi

jos

Año


Mina 6

Mina 8

Mina 9

Mina 11

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Mina 14

Mina 16

Mina 20

Mina 22

Mina 25

0

0,5

1

1,5

2

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20

00

20

01

20

02

20

03

20

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20

05

20

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20

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20

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20

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19

20

20

Ley

de

Cu

Año


Mina 6

Mina 8

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Mina 11

Mina 12

Mina 14

Mina 16

Mina 20

Mina 22

21

Ilustración 14 Trabajadores en función del tiempo para minas con Lx/Sw/Ew

Ilustración 15 Energía en función del tiempo para minas con Lx/Sw/Ew

0

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

4000

4500

2000 2002 2004 2006 2008 2010 2012 2014 2016 2018 2020

Trab

ajad

ore

s

Año


Mina 6

Mina 8

Mina 9

Mina 11

Mina 12

Mina 14

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Mina 20

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2000

4000

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2000 2002 2004 2006 2008 2010 2012 2014 2016 2018 2020

Ene

rgía

Año


Mina 6

Mina 8

Mina 11

Mina 12

Mina 14

Mina 16

Mina 20

Mina 25

Mina 9

Mina 22

22

Tabla 9 Resumen de variables para procesamiento

Caracterización de faena por ubicación

En esta sección se grafican cada variable respecto al tiempo y diferenciando por su ubicación, los

resultados se muestran a continuación

Ubicación <1500 m

Ilustración 16 Producción de Cu en función del tiempo para mina con ubicación <1500 m

Lx/Sx/Ew Concentración - Lx/Sw/Ew Concentración


Activos Fijos 651,575.77 2,704,474.77 1,836,935.72

Trabajadores 1,496.71 4,385.34 1,991.54

Energía (eléctrica y combustibles) 755.19 3,462.13 1,214.42

Ley de cobre 0.71 1.08 1.07

0

100000

200000

300000

400000

500000

600000

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800000

1995 2000 2005 2010 2015 2020 2025

Pro

du

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n

Año


Mina 9

Mina 11

Mina 14

Mina 17

Mina 21

Mina 26

23

Ilustración 17 Activos Fijos en función del tiempo para mina con ubicación <1500 m

Ilustración 18 Ley de Cu a planta en función del tiempo para mina con ubicación <1500 m

0

500000

1000000

1500000

2000000

2500000

3000000

3500000

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4500000

1995 2000 2005 2010 2015 2020 2025

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0,5

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1995 2000 2005 2010 2015 2020 2025

Ley

de

Cu

Año


Mina 9

Mina 11

Mina 14

Mina 17

Mina 21

Mina 26

24

Ilustración 19 Trabajadores en función del tiempo para mina con ubicación <1500 m

Ilustración 20 Energía en función del tiempo para mina con ubicación <1500 m

0

1000

2000

3000

4000

5000

6000

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1995 2000 2005 2010 2015 2020 2025

Trab

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1500

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1995 2000 2005 2010 2015 2020 2025

Ene

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Año


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Mina 11

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Mina 17

Mina 21

Mina 26

25

Ubicación >1500 y <3000 m.

Ilustración 21 Producción de Cu en función del tiempo con ubicación >1500 y <3000 m

Ilustración 22 Activos Fijos en función del tiempo con ubicación >1500 y <3000 m

0

200000

400000

600000

800000

1000000

1200000

1995 2000 2005 2010 2015 2020 2025

Pro

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Mina 2

Mina 6

Mina 12

Mina 13

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Mina 20

Mina 23

Mina 24

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Mina 18

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0

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2000000

3000000

4000000

5000000

6000000

1995 2000 2005 2010 2015 2020 2025

Act

ivo

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jos

Año


Mina 2

Mina 6

Mina 12

Mina 13

Mina 19

Mina 20

Mina 23

Mina 24

Mina 25

Mina 18

Mina 22

26

Ilustración 23 Ley de Cu a planta en función del tiempo con ubicación >1500 y <3000 m

Ilustración 24 Trabajadores en función del tiempo con ubicación >1500 y <3000 m

0

0,5

1

1,5

2

2,5

3

1995 2000 2005 2010 2015 2020 2025

Ley

de

Cu

Año


Mina 2

Mina 6

Mina 12

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Mina 19

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Mina 24

Mina 25

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1000

2000

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4000

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8000

9000

10000

1995 2000 2005 2010 2015 2020 2025

Trab

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Año


Mina 2

Mina 6

Mina 12

Mina 13

Mina 19

Mina 20

Mina 23

Mina 24

Mina 25

27

Ilustración 25 Energía en función del tiempo con ubicación >1500 y <3000 m

0

1000

2000

3000

4000

5000

6000

7000

8000

9000

10000

1995 2000 2005 2010 2015 2020 2025

Ene

rgía

Año


Mina 2

Mina 6

Mina 12

Mina 13

Mina 19

Mina 20

Mina 23

Mina 24

Mina 25

28

Ubicación >3000 m

Ilustración 26 Producción de Cu en función del tiempo con ubicación >3000 m.

Ilustración 27 Activos Fijos en función del tiempo con ubicación >3000 m.

0

500000

1000000

1500000

2000000

2500000

1995 2000 2005 2010 2015 2020 2025

Pro

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cció

n

Año


Mina 1

Mina 3

Mina 4

Mina 5

Mina 7

Mina 8

Mina 10

Mina 15

Mina 16

Mina 18

Mina 22

0

2000000

4000000

6000000

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10000000

12000000

1995 2000 2005 2010 2015 2020 2025

Act

ivo

s fi

jos

Año


Series1

Series2

Mina 4

Mina 5

Mina 7

Mina 8

Mina 10

Mina 15

Mina 16

Mina 18

29

Ilustración 28 Trabajadores en función del tiempo con ubicación >3000 m.

Ilustración 29 Ley de Cu a planta en función del tiempo con ubicación >3000 m.

0

2000

4000

6000

8000

10000

12000

14000

1995 2000 2005 2010 2015 2020 2025

Trab

ajad

ore

s

Año


Series1

Series2

Mina 4

Mina 5

Mina 7

Mina 8

Mina 10

Mina 15

Mina 16

Mina 18

Mina 22

0

0,5

1

1,5

2

2,5

3

1995 2000 2005 2010 2015 2020 2025

Ley

de

Cu

Año


Mina 1

Mina 3

Mina 4

Mina 5

Mina 7

Mina 8

Mina 10

Mina 15

Mina 16

Mina 18

30

Ilustración 30 Energía en función del tiempo con ubicación >3000 m.

Tabla 10 Resumen de variables para ubicación

0

2000

4000

6000

8000

10000

12000

1995 2000 2005 2010 2015 2020 2025

Ene

rgía

Año


Mina 1

Mina 3

Mina 4

Mina 5

Mina 7

Mina 8

Mina 10

Mina 15

Mina 16

Mina 18

Mina 22

>3000 m >1500 y <3000 m >1500 m

Producción de cobre 294,778.96 217,473.74 196,043.85

Activos Fijos 1,837,711.03 1,218,996.79 1,312,212.03

Trabajadores 2,066.22 2,251.35 2,552.55

Energía (eléctrica y combustibles) 1,397.75 1,666.97 1,230.65

Ley de cobre 1.04 0.84 0.81

31

Correlación con respecto a la producción de Cu

En esta sección se muestra la correlación de todas las variables respecto a la producción de Cu, los

resultados se muestran a continuación:

Tabla 11 Correlación de variables con respecto a la producción de Cu

Variables Mina 1 Mina2 Mina 3 Mina 4 Mina 5 Mina 6 Mina 7 Mina 8 Mina 9

Producción de Cu 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000

Activos Fijos 0.340 -0.049 0.562 0.750 -0.218 -0.484 -0.728 -0.103 -0.111

N° Trabajadores 0.188 -0.112 0.183 0.711 0.164 -0.419 -0.126 -0.142 -0.417

Consumo Energía 0.331 0.002 -0.437 0.737 -0.086 -0.453 -0.366 0.218 -0.197

Ley de Cu -0.492 -0.103 -0.371 -0.651 0.402 -0.001 0.680 0.278 0.281

Variables Mina 10 Mina 11 Mina 12 Mina 13 Mina 14 Mina 15 Mina 16 Mina 17 Mina 18

Producción de Cu 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000

Activos Fijos -0.369 -0.670 -0.739 -0.791 0.582 0.000 0.578 0.134 0.130

N° Trabajadores -0.591 -0.559 0.289 0.352 0.470 -0.057 0.400 0.119 0.261

Consumo Energía -0.448 -0.383 -0.223 -0.201 0.336 -0.054 0.403 -0.235 0.183

Ley de Cu 0.395 0.498 0.140 0.658 -0.107 0.236 -0.541 0.142 -0.394

Variables Mina 19 Mina 20 Mina 21 Mina 22 Mina 23 Mina 24 Mina 25 Mina 26

Producción de Cu 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000

Activos Fijos -0.403 0.257 0.654 0.303 0.352 0.909 0.636 0.220

N° Trabajadores 0.157 0.484 0.722 -0.587 0.091 0.836 0.447 0.050

Consumo Energía 0.168 0.012 0.559 0.310 0.339 0.881 0.678 -0.017

Ley de Cu 0.218 -0.280 0.155 0.399 -0.220 -0.465 -0.504 -0.254

32

Ilustración 31 Dispersión Producción vs Activos Fijos

Ilustración 32 Dispersión Producción vs Trabajadores

0

2000000

4000000

6000000

8000000

10000000

12000000

0 500000 1000000 1500000 2000000 2500000

Dispersión Producción vs Activos Fijos

0

2000

4000

6000

8000

10000

12000

14000

0 500000 1000000 1500000 2000000 2500000

Dispersión Producción vs Trabajadores

33

Ilustración 33 Dispersión Producción vs Ley Mineral

Ilustración 34 Dispersión Producción vs Energía

0

0,5

1

1,5

2

2,5

3

0 500000 1000000 1500000 2000000 2500000

Dispersión Producción vs Ley Mineral

0

2000

4000

6000

8000

10000

12000

0 500000 1000000 1500000 2000000 2500000

Dispersión Producción vs Energía

34

Productividad de los factores Para cada uno de los factores se estimó la productividad media y marginal. Estos resultados se

muestran en la siguiente tabla:

Tabla 12 Productividad de cada factor

Minas PM Activos Fijos PM NºTrabajadores PM Energia PM Ley Planta (10^6) PMM Activos Fijos PMM NºTrabajadores PMM Energía PMM Ley Planta

Mina 1 4.12 0.005 0.004 1.02 0.22 741.1 11.6 114620

Mina 2 6.24 0.010 0.005 2.81 0.77 945.6 -226.7 -7052

Mina 3 3.99 0.002 0.003 1.90 -0.89 232.0 -443.2 -55093

Mina 4 8.64 0.005 0.006 4.02 -0.16 -15241.7 -15629.0 75290

Mina 5 4.09 0.013 0.011 15.16 -1.31 -27.1 57.0 -230748

Mina 6 6.11 0.014 0.007 2.73 -0.23 7.9 -237.8 -140964

Mina 7 2.21 0.016 0.009 10.24 1.64 19.1 104.9 -120597

Mina 8 2.60 0.016 0.007 12.66 2.20 -100.7 4.7 819255

Mina 9 3.97 0.015 0.007 4.85 -30.63 52.6 31.6 144591

Mina 10 5.43 0.011 0.007 4.36 0.48 81.2 -268.6 120609

Mina 11 5.70 0.030 0.010 8.19 1.53 64.5 186.9 1355746

Mina 12 9.74 0.015 0.014 11.62 1.21 1.4 -571.5 69905

Mina 13 9.74 0.015 0.014 11.62 1.21 1.4 -571.5 69905

Mina 14 3.58 0.009 0.006 1.76 0.49 102.0 1327.7 -32867

Mina 15 116.63 0.037 0.025 57.85 0.01 24.3 575.1 32468

Mina 16 11.71 0.015 0.005 7.32 0.21 -675.3 -750.9 389403

Mina 17 6.29 0.012 0.006 2.38 0.01 -19.7 22.0 1073631

Mina 18 9.18 0.013 0.004 4.10 0.19 -274.4 -51.1 411487

Mina 19 5.27 0.019 0.016 9.39 -0.53 -1249.5 860.3 -230781

Mina 20 10.65 0.010 0.007 11.97 0.31 23.3 -675.6 -105759

Mina 21 22.38 0.016 0.009 3.67 -1.55 -11.7 45.1 553443

Mina 22 1.68 0.022 0.007 21.65 1.18 52.6 -71.2 -168174

Mina 23 6.57 0.017 0.006 11.52 0.26 -58.5 112.4 137342

Mina 24 5.58 0.014 0.008 15.74 0.27 -28.9 -49.0 -11192

Mina 25 7.78 0.011 0.007 3.60 0.15 2.9 250.2 21623

Mina 26 3.93 0.024 0.006 36.65 0.07 -10.1 307.7 15727

35

Análisis de resultados

Para la realización de este trabajo se utilizó con la función de producción Coob Douglas, para esta

función se tenía como datos la producción, energía, ley de Cu, trabajadores y activos fijos, como

incógnitas se poseían la productividad y las elasticidades de las variables, es decir, los exponentes

de energía, ley de Cu, trabajadores y activos fijos.

Para poder determinar la función Cood Douglas completa, se linealizó esta función aplicando

logaritmo natural, y se realizó una regresión para obtener las elasticidades, estos resultados se

observan en la tabla 1. Si la suma de los factores es igual a 1, podemos decir que la función

producción tiene rendimientos de escala constantes, es decir si cada uno de los factores como

energía, ley de Cu, trabajadores y activos fijos aumenta un mismo porcentaje la producción lo hará

en la misma proporción. En nuestro caso la mina 24 y 5 se acercan a uno, pero no cumplen con la

condición de sumar exactamente 1.

Si la suma de los exponentes es menor que 1 los rendimientos de escala son descendentes y si la

suma es mayor que 1 los rendimientos de escala son crecientes. En nuestro trabajo las minas 4,

16, 20, 21 y 24, presentan rendimientos de escala crecientes, el resto de minas tienen

rendimientos de escala descendentes.

En las tablas 2, 3 y 4, se muestra la productividad de cada mina en cada año, esto se determinó

utilizando los exponentes previamente calculados y se despejo como única incógnita de la función

Coob Douglas la productividad, en la tabla 5 se muestran la productividad promedio de cada mina

y su máxima productividad. En base a esto podemos decir que la máxima productividad la tiene la

mina 13 en el año 2008, y la máxima productividad promedio la presenta la misma mina, por lo

que es la mina más productiva de las 26 estudiadas.

Al continuar observando las minas más productivas, las que siguen a la mina 13 en este ámbito en

orden decreciente son las minas 11, 6 y 10. Una característica común es que todas poseen como

procesamiento Lx/Sx/Ew, es decir, todas poseen Óxidos, esto y no existe relación en la ubicación.

También todas presentan rendimientos de escala descendentes.

En la tabla 6 se muestra el análisis de datos de la producción y consumo de energía de cada mina,

al mirar estos datos podemos apreciar que la mina 1 presenta la mayor producción seguido por la

mina 13. Es bueno señalar que la mina que posee mayor producción promedio, no está entre las

que posee mayor productividad, ya que la producción es solo un factor para medir la

productividad. La mina 15 presenta la menor producción. Al mismo tiempo la mina 13, que

presenta la mayor producción y productividad también presenta el mayor consumo de energía, lo

cual es concordante con decir que una mayor producción implica un mayor consumo de energía.

En la tabla 7 se puede observar que a mayor altura se tiene mayor producción y en la tabla 8 se

muestra que la mayor producción se produce con procesamiento Concentración - Lx/Sw/Ew

seguido por Concentración y la menor producción se encuentra en Lx/Sx/Ew. Al estudiar la

36

ubicación menor a 1500 metros, encontramos solo dos tipos de procesamiento, que son

Concentración y Lx/Sx/Ew, que son los que presentan menor producción promedio. Al revisar las

minas que se ubican >1500 y <3000 m, en esta localización encontramos nueve minas de las cuales

dos tienen procesamiento Concentración - Lx/Sw/Ew, cinco son de Lx/Sx/Ew y dos solo

Concentración, es por esto que en esta ubicación se encuentra en segundo lugar en producción.

Sobre 3000 metros se encuentra la mayor cantidad de minas (once) y también se encuentran la

mayor de estas minas con procesamiento que produce mayor producción, es decir, Concentración

- Lx/Sw/Ew y Concentración. Por lo tanto al comparar la ubicación los factores principales que

determinan la producción promedio por ubicación son la cantidad de minas y el tipo de

procesamiento.

Desde la ilustración 1 hasta la ilustración 15 se muestran los gráficos de todas las variables,

Producción promedio, Activos Fijos, Trabajadores, Energía (eléctrica y combustibles) y Ley de

cobre en función del tempo, para cada uno de los procesamientos, en base a esto y lo apreciado

en la tabla 9, podemos decir que las minas que poseen Concentración - Lx/Sw/Ew, también poseen

una mayor producción, mayor cantidad de activos fijos (que se debe a poseer dos tipos de

procesamiento), una mayor cantidad de trabajadores y consumo de energía. Esto lleva a

mencionar una economía de escala, el producir más lleva a incurrir en mayor cantidad de insumos.

Al observar los otros dos procesamientos podemos ver que sus activos fijos, trabajadores y

consumo de energía son proporcionales a la producción promedio.

Desde la ilustración 16 hasta la ilustración 30 se muestran los gráficos de todas las variables,

Producción promedio, Activos Fijos, Trabajadores, Energía (eléctrica y combustibles) y Ley de

cobre en función del tempo, para cada una de las ubicaciones, en base a esto y lo apreciado en la

tabla 10, encontramos que la mayor cantidad de activos fijos están sobre los 3000 metros, lo que

se puede explicar debido a poseer menos condiciones para operar en esa altura, la cantidad de

trabajadores es similar. En el caso de energía, el mayor consumo se produce en ubicación entre

1500 y 3000 metros lo que tiene que ver a poseer una mayor diversidad de procesamiento y tener

mayor cantidad de minas con mayor consumo de energía.

De la tabla 11 y desde de la ilustración 31 hasta la 34, se muestran las correlaciones, Si r < 0,

hay correlación negativa por lo cual las dos variables se correlacionan en sentido inverso. A valores

altos de una de ellas le suelen corresponder valor bajos de la otra y viceversa. Cuánto más próximo

a -1 esté el coeficiente de correlación más patente será esta covariación extrema. En la tabla 11 se

muestra la correlación de todas las variables Activos Fijos, N° Trabajadores, Consumo Energía y

Ley de Cu con respecto a la producción de Cu, se pueden apreciar varias correlaciones negativas

por ejemplo la ley de Cu de la mina 1 con la producción de cobre o activos fijos, N° Trabajadores y

Ley de Cu de la mina 2 con la producción de Cu, etc. En ningún caso se aprecia correlación negativa

perfecta es decir r=-1.

Si r > 0, hay correlación positiva, es decir, las dos variables se correlacionan en sentido directo. A

valores altos de una le corresponden valores altos de la otra e igualmente con los valores bajos.

Cuánto más próximo a +1 esté el coeficiente de correlación más patente será esta covariación.

37

Existen varias correlaciones positivas, como la producción de Cu con Activos Fijos, N°

Trabajadores, Consumo Energía de la mina 1 o con las mismas variables de la mina 4, así se puede

apreciar la correlación de todas las variables. No existe correlación positiva perfecta entre la

producción de Cu y ninguna variable, ya que no se encuentra r=1.

Si r = 0 se dice que las variables están incorrelacionadas: no puede establecerse ningún sentido de

covariación. Por ejemplo la producción de Cu con consumo de energía de la Mina2, con ley de Cu

de la Mina 6 y con activos fijos de la mina 15.

Si el coeficiente de correlación lineal toma valores cercanos a −1 la correlación es fuerte e inversa,

y será tanto más fuerte cuanto más se aproxime r a −1. Los más cercano en este trabajo es

producción de Cu con Activos fijos de la mina 13 donde r = -0.79.

Si el coeficiente de correlación lineal toma valores cercanos a 1 la correlación es fuerte y directa, y

será tanto más fuerte cuanto más se aproxime r a 1. Lo que se acerca más a una correlación fuerte

son los activos fijos de la mina 24 con la producción de Cu, donde el r = 0.91.

Si el coeficiente de correlación lineal toma valores cercanos a 0, la correlación es débil. En

correlación débil se puede encontrar la producción de Cu con Consumo de energía de Mina2, con

ley de Cu de la mina 6 y con activos fijos de la mina 15.

Para comentar la productividad, se aprecia en las tablas 2, 3 y 4, se puede mencionar que la

productividad promedio mayor se registró en el año 2008, al estudiar la productividad hasta el año

2014 se registra un promedio de 735, 585,268 y al observar la proyectada se produce una caída

obteniendo un promedio de 694,950,653.78, registrando el mínimo entre el año 2015 y 2020 el

año 2016 con 526,478,871.6.Desde el año 2000 hasta el 2014 no ha existido una tendencia clara,

sino que ha sido cíclica la productividad, este puede responder a un comportamiento discontinuo

del precio del Cu y variaciones en costos energéticos.

En la tabla 12 se aprecian las productividades medias y marginas de cada factor para cada una de

las minas. La mayor productividad media de activos fijos se tiene para la mina 15, la productividad

media de activos fijos es la más importante al compararla con los otros factores, la productividad

media de activos fijos es en promedio 10.92.

El PTF se entiende como el progreso técnico o productividad total, representa un estado no

cuantificable como la organización empresarial, los conocimientos de los empresarios y

trabajadores o el nivel de aplicación de tecnología. Poder agregar estas variables, sobre todo el

conocimiento de los empresarios podría refinar el valor de la PTF.

Las principales limitaciones de las mediciones pasan por la reducida cantidad de variables

consideradas, considerar variables como las mencionadas para refinar PTF o incluir depreciación, o

algún tipo de costos. También mantener constante en el tiempo los coeficientes de la función de

producción (las elasticidades) ya que mucho de las variables estudiadas como Producción de

cobre, Activos Fijos, Trabajadores, Energía (eléctrica y combustibles) y Ley de cobre no

permanecen constantes en el tiempo.

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Conclusiones

Para poder determinar la función Cood Douglas, se linealizó esta función aplicando

logaritmo natural y se realizó una regresión.

Las minas 4, 16, 20, 21 y 24, presentan rendimientos de escala crecientes el resto de las

minas posen rendimientos de escala decrecientes.

La productividad máxima se encuentra en la mina 13 el año 2008, también la máxima

productividad promedio, por lo que es la mina más productiva de las 26 estudiadas.

Las minas más productivas que siguen a la mina 13 en orden decreciente son las minas 11,

6 y 10.

Una característica común en las minas más productivas, es que todas poseen como

procesamiento Lx/Sx/Ew.

La mina 1 presenta la mayor producción seguido por la mina 13 y la mina 15 presenta la

menor producción.

A mayor altura se tiene mayor producción y en la tabla 8 se muestra que la mayor

producción se produce con procesamiento Concentración - Lx/Sw/Ew seguido por

Concentración y la menor producción se encuentra en Lx/Sx/Ew.

Al comparar la ubicación los factores principales que determinan la producción promedio

por ubicación son la cantidad de minas y el tipo de procesamiento.

Las minas que poseen Concentración - Lx/Sw/Ew, también poseen una mayor producción,

mayor cantidad de activos fijos, una mayor cantidad de trabajadores y consumo de

energía.

Se tienen varias correlaciones negativas por ejemplo la ley de Cu de la mina 1 con la

producción de cobre o activos fijos, N° Trabajadores y Ley de Cu de la mina 2 con la

producción de Cu, etc. En ningún caso se aprecia correlación negativa perfecta.

Existen varias correlaciones positivas, como la producción de Cu con Activos Fijos, N°

Trabajadores, Consumo Energía de la mina 1 o con las mismas variables de la mina 4, así se

puede apreciar la correlación de todas las variables. No existe correlación positiva perfecta

entre la producción de Cu y ninguna variable.

La producción de Cu con Activos fijos de la mina 13 tienen la correlación negativa más

fuerte ( r = -0.79).

Lo que se acerca más a una correlación fuerte entres las variable de este trabajo son los

activos fijos de la mina 24 con la producción de Cu, donde el r = 0.91.

Correlación débil se puede encontrar entre producción de Cu con Consumo de energía de

Mina2, con ley de Cu de la mina 6 y con activos fijos de la mina 15.

La productividad promedio entre el año 2000 y 2014 es superior a la productividad

promedio entre el año 2015 y 2020.

El PTF representa un estado no cuantificable como la organización empresarial, los

conocimientos de los empresarios y trabajadores o el nivel de aplicación de tecnología.

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Las principales limitaciones de las mediciones pasan por la reducida cantidad de variables

consideradas comparadas con la realidad.

Un error de estimación puede ser mantener constante en el tiempo los coeficientes de la

función de producción (las elasticidades).

Informe Lucciano Salas y Alvaro Perez

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