UNIVERSIDAD NACIONAL DANIEL ALCIDES CARRIN

FACULTAD DE CIENCIAS DE LA EDUCACIN, COMUNICACIN Y DERECHO

T E S I S

LA MATEMTICA RECREATIVA Y SU INFLUENCIA EN EL DESARROLLO DEL PENSAMIENTO MATEMTICO, EN LOS ESTUDIANTES DEL TERCER GRADO DE EDUCACIN SECUNDARIA DE LA INSTITUCIN EDUCATIVA DANIEL ALCIDES CARRIN, DE LA PROVINCIA CERRO DE PASCO 2012

Tesis para Optar el Ttulo Profesional de

LICENCIADO EN EDUCACIN

Mencin: Matemtica y FsicaPRESENTADO PORBachiller:

Jaime MAMANI LIPA

Asesor:

Mg. Jorge Luis Amaya Reyes

Cerro de Pasco - 2013 Con especial aprecio, cario y admiracin a mis padres, hermanos y familiares, quienes me apoyaron en el fortalecimiento de nuestra profesin.Jaime

NDICE

Pg.

DEDICATORIA

INTRODUCCIN

CAPTULO I

PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA

1.1Identificacin y determinacin del problema

1.2Formulacin del problema

1.3 Formulacin de objetivos

1.4Importancia y alcances de la investigacin

1.5Limitaciones de la investigacin

CAPTULO II

MARCO TERICO

2.1Antecedentes del estudio

2.2Fundamento terico

2.2.1 Concepto de problema

2.2.2 Qu es un problema?

2.2.3 Qu es la solucin de problemas?

2.2.4 Perodos de la solucin de problemas

2.2.5 Aspectos epistemolgicos

2.2.6 La resolucin de problemas en la educacin matemtica

2.2.7 Estrategias de resolucin de problemas

2.2.8 Rendimiento acadmico

2.3 Definicin de trminos bsicos

CAPTULO III

METODOLOGA3.1Tipo y nivel de investigacin

3.2Mtodo de investigacin

3.3 Diseo de la investigacin

3.4Poblacin y muestra

3.5Hiptesis y variables de investigacin

3.6Tcnicas e instrumentos de recoleccin de datos

3.7Tcnicas y procesamientos de datos

CAPTULO IV

PRESENTACIN Y RESULTADOS

4.1Presentacin de los resultados

4.2Contrastacin de la hiptesis

4.3Discusin de los resultados

CONCLUSIONES

SUGERENCIAS

BIBLIOGRAFA

ANEXOS.

INTRODUCCINSEORES MIEMBROS DEL JURADO CALIFICADOR:

Es grato y gratificante como exalumno de esta casa de estudios presentar el trabajo de investigacin intitulado: LA MATEMTICA RECREATIVA Y SU INFLUENCIA EN EL DESARROLLO DEL PENSAMIENTO MATEMTICO, EN LOS ESTUDIANTES DEL TERCER GRADO DE EDUCACIN SECUNDARIA DE LA INSTITUCIN EDUCATIVA DANIEL ALCIDES CARRIN, DE LA PROVINCIA CERRO DE PASCO 2012.; con la finalidad de optar el Ttulo Profesional de Licenciada en Educacin en la mencin de Matemtica y Fsica.Tradicionalmente, la matemtica ha sido considerada como una asignatura de difcil comprensin para muchos estudiantes de la educacin primaria, secundaria, e incluso superior de nuestro pas. Esto se puede constatar con varios ejemplos: El saber matemtica es obtener respuestas correctas y slo el profesor manifiesta que es correcto la respuesta o no es correcta, las demostraciones formales son irrelevantes en el proceso de descubrimiento o de invencin, las constantes quejas que los estudiantes de cualquier nivel manifiestan que son aburridas las matemticas; los deficientes resultados acadmicos que se logran en esta asignatura, tanto a nivel institucional, y/o nacional.Desde hace tiempo, la problemtica de la enseanza-aprendizaje de esta asignatura ha sido uno de los temas de mayor relevancia del quehacer docente, sin embargo, parece que han sido pocos los intentos por sistematizar las posibles soluciones para tal situacin en nuestro pas. En los ltimos aos la preocupacin ha crecido entre los docentes, los padres de familia y los estudiantes por atender, y tratar de dar respuesta a la pregunta central del problema: qu hacer para mejorarla enseanza-aprendizaje de la matemtica?El presente trabajo de investigacin propone alternativas para el desarrollo de las lecciones de aula, que en muchas ocasiones no es considerado por los docentes, y que inclusive es olvidado por los mismos estudiantes: la motivacin escolar. Esta motivacin escolar si bien es cierto, es un trmino muy amplio y complejo, de connotaciones psicolgicas, ser utilizado para motivar al estudiante de sus aspiraciones y expectativas en la formacin como persona y en su vida cotidiana, ms bien, en el sentido de aceptacin hacia el estudio de la matemtica.Del mismo modo, para su mejor desarrollo y comprensin el trabajo fue dividido en los siguientes captulos:

Captulo I. Planteamiento del Problema, abarca: La determinacin del problema, formulacin del problema, importancia y alcances de la investigacin y limitaciones de la investigacin.

El Captulo II. Marco Terico, comprende: Los antecedentes de la investigacin, los fundamentos tericos donde se justifica la importancia del mtodo heurstico en el rendimiento acadmico en la geometra analtica en los estudiantes del cuarto grado de educacin secundaria, y finalmente se definen los trminos bsicos.

Captulo III. Metodologa de la Investigacin, especifica: El tipo y nivel de investigacin realizada, luego se describe el mtodo de investigacin, se establece el diseo de la investigacin, para luego describir la poblacin y muestra de estudio; as mismo se tiene la hiptesis y variables de estudio, se describe las tcnicas e instrumentos utilizados en el proceso de la investigacin y finalmente se menciona las tcnicas y el procesamiento de datos.

Captulo IV. Est dedicada a la presentacin de los resultados, donde se presentan los resultados en diferentes cuadros y grficos del grupo experimental y control, para interpretar los cuadros del cuestionario, luego se realiza la prueba de hiptesis y se hace la discusin de los datos obtenidos en el proceso de la investigacin; dando lugar las conclusiones y sugerencias.

El autor.

CAPTULO I

PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA

1.1 Identificacin y determinacin del problema

La asignatura de Matemtica suele convertirse para los estudiantes de educacin secundaria como una de las principales dificultades que tiene que superar en su vida escolar. Son muchos los motivos por los que un estudiante no logra aprender la asignatura de Matemtica y terminan desaprobndose el ao escolar. En muchos de los casos, la asignatura de Matemtica se convierte en una pesadilla en la que tiene que convivir.Desde hace tiempo, la problemtica de la enseanza-aprendizaje de esta asignatura ha sido uno de los temas de mayor relevancia del quehacer docente, sin embargo, parece que han sido pocos los intentos por sistematizar las posibles soluciones para tal situacin en nuestro pas. En los ltimos aos la preocupacin ha crecido entre los docentes, los padres de familia y las autoridades educativas, y tratar de dar respuesta a las preguntas por qu no aprenden la matemtica nuestros estudiantes?, pero ante esta pregunta surgen muchas otras: qu es lo que pretenden que aprendan los estudiantes sobre las matemticas?, cmo determinar lo que han aprendido o lo que han aprendido?, cules son los problemas y dificultades en el aprendizaje de las matemticas?, etc.En este sentido se puede decir que el proceso de respuesta no ha sido fcil. Existe en general una arraigada cadena de mitos y creencias respecto a la matemtica; mitos, que tanto los y las docentes, como los alumnos y las alumnas, y en general la sociedad entera, tienen y reproducen, y que perpetan las dificultades para enfrentar la enseanza aprendizaje de la matemtica. La matemtica es slo para los inteligentes; Ese estudiante no puede aprender matemtica, mi hijo no puede con la matemtica y tantos otros comentarios que al respecto se escuchan en el ambiente escolar y familiar.Se parte de la premisa de que existe un problema, la presente investigacin es importante para que el estudiante pretende sistematizar una serie de experiencias que enriquezcan la labor docente, y la comunicacin efectiva de la matemtica a los estudiantes de secundaria a travs de la matemtica recreativa.La mayora de las Instituciones Educativas Secundarios, la enseanza de la Matemtica se caracteriza por carecer casi completamente de toda preocupacin incentivadora por parte de los profesores; con la natural indiferencia y rebelda frente a los estudios por parte de los estudiantes.Muchas veces, durante las clases los docentes no emplean la Matemtica Recreativa porque creen que es una prdida de tiempo, preocupndose por terminar lo que manda la estructura curricular bsica de educacin secundaria, es decir no se ha dado cuenta del valor educativo que tiene sta y otros porque piensan que puede provocar la indisciplina en el aula. En este caso, se ignora que la autntica motivacin es el mejor recurso disciplinado, pues proporciona un condicionamiento interno a las actitudes y al comportamiento de los estudiantes, integrndolos en la tarea escolar.Algunos profesores caen en el error de ensear tal como a ellos les ensearon; otros desean que les tengan miedo a ellos o a su materia, para as tener control del curso, muchos no se preocupan por conectar el conocimiento actual con el previo, que es importante dentro de las matemticas. Y, finalmente, no siempre logran explicar al estudiante para qu sirve o cmo se aplica lo que se va a ensear y esto no genera motivacin en el saln de clases.Por ello es necesario vincular el proceso de aprendizaje de las matemticas con la vida real. Si yo voy a ensear fracciones, en lugar de decirle al alumnado una definicin compleja como: una fraccin es una parte del todopor qu mejor no llevar una torta al saln de clases, partirla y de ah sacar los conceptos. Otro de los consejos es no mandar tantos deberes, como erradamente se hace, porque no es garanta de que el alumno mejore. Los padres tambin deben ser partcipes de este proceso, supervisando el estudio pos clase.Por tanto, se asume que la construccin del conocimiento matemtico tiene muchos niveles y profundidades. Por ejemplo, elijamos el concepto de volumen, el cual est formado de diferentes propiedades y diferentes relaciones con otros conceptos matemticos. En tanto que algunas propiedades tridimensionales del volumen de los paraleleppedos restos o los prismas, por ejemplo, las relaciones que se pueden encontrar entre longitudes, reas y volmenes, se tratan en la educacin secundaria entre los 14 y 15 aos, de manera que el pensamiento matemtico sobre la nocin de volumen se desarrolla a lo largo de la vida de los individuos, y por tanto la enseanza y el aprendizaje de las matemticas, debera tomar en cuenta dicha evolucin.Las tcnicas de la matemtica recreativa como herramienta didctica para la enseanza de la matemtica, pretenden dar respuesta a interrogantes tales como:cul es el valor didctico del juego?, qu niveles de aceptacin (motivacin) y de xito escolar pueden alcanzar los y las estudiantes del tercer grado de secundaria al trabajar los conceptos matemticos tradicionales desde la perspectiva de la matemtica recreativa?, Se pueden desarrollar clases ms provechosas, y participativas mediante esta estrategia?.De este modo habremos de entender, en un sentido moderno, que el pensamiento matemtico incluye por un lado, pensamiento sobre tpicos matemticos, y por otros procesos avanzados del pensamiento: cmo piensa el estudiante?, cmo desarrolla sus procesos del pensamiento?, o en qu medida la accin humana adquiere habilidad en la resolucin de ciertas tareas?, constituyen la fuente de reflexin y experiencia cotidiana. De manera que el pensamiento, como una de las funciones mentales superiores, entonces debemos entender las razones, los procedimientos, las explicaciones, las escrituras o las formulaciones verbales que el estudiante construye para responder una tarea matemtica.Esta situacin conocida a travs de nuestras Prcticas Profesionales me llev a plantear la posibilidad de desarrollar un trabajo de investigacin que busque acercar al estudiante a la matemticos a travs de estrategias y tcnicas recreativas existentes, para superar las dificultades del aprendizaje de nuestros estudiantes del tercer grado de educacin secundaria de la Institucin Educativa Daniel Alcides Carrin, de la localidad de Cerro de Pasco.1.2 Formulacin del problema de la investigacin

Lo expuesto en el numeral precedente, permite plantear algunas interrogantes previas como las siguientes: qu hacemos para evitar el impulso a la ejecucin inmediata de nuestros estudiantes?, nos preocupamos por la forma en que nuestros estudiantes captan la informacin, interpretan el contenido y exponen sus idea?, cmo desarrollan o aprenden los estudiantes esta disciplina?, qu niveles de motivacin puede llegar a tener l y la docente diseando estrategias con matemtica recreativa? Estas preguntas preliminares, nos permitieron plantearnos un problema ms concreto, que luego fue considerado como.

2.2.1Problema General

En qu medida la matemtica recreativa influye en el desarrollo del pensamiento matemtico, en los estudiantes del tercer grado de educacin secundaria de la Institucin Educativa Daniel Alcides Carrin, de la Provincia Pasco 2012? 2.2.2Problema Especficos

Cmo la matematica recreativa mejora el desarrollo metacognitivo del pensamiento matemtico, en los estudiantes del tercer grado de educacin secundaria de la Institucin Educativa Daniel Alcides Carrin?

Qu efectos produce la matemtica recreativa en el desarrollo del pensamiento matemtico, en los estudiantes del tercer grado de educacin secundaria de la Institucin Educativa Daniel Alcides Carrin?1.3 Formulacin de objetivos de la investigacinA la luz de los expuestos anteriormente, esta investigacin se plantea varios fines y metas primordiales, que son los que guiarn el trabajo a desarrollar. Se apuntan as un propsito general, y dos propsitos especficos, los cuales se detallan a continuacin:

1.3.1 Objetivo General

Determinar la influencia de la matemtica recreativa en el desarrollo del pensamiento matemtico, en los estudiantes del tercer grado de educacin secundaria de la Institucin Educativa Daniel Alcides Carrin, de la Provincia Cerro de Pasco 2012.1.3.2 Objetivos especficos Identificar la mejora del desarrollo metacognitivo del pensamiento matemtico a travs de la matemtica recreativa, en los estudiantes del tercer grado de educacin secundaria de la Institucin Educativa Daniel Alcides Carrin. Comprobar los efectos que produce la matemtica recreativa en el desarrollo del pensamiento matemtico, en los estudiantes del tercer grado de educacin secundaria de la Institucin Educativa Daniel Alcides Carrin.1.4 Importancia y alcances de la investigacin

La presente investigacin es un intento de abordar y responder a un problema permanente de nuestra realidad educativa de la regin central del Per, en especial de los estudiantes del Tercer Grado de Educacin Secundaria de la Institucin Educativa Daniel Alcides Carrin de la ciudad de Cerro de Pasco, el presente trabajo de investigacin se justifica y respalda por las siguientes razones: La poca atencin que dan los docentes a la Matemtica Recreativa en el desarrollo de contenidos matemticos, siendo este de mucha importancia como estmulo motivador que busca en el alumno una actitud fundamental de carcter anmico que lo predispone psicolgicamente a resolver las dificultades matemticas por ms simples o complicadas que sean. Conocer cules son los efectos o resultados que se logr con la aplicacin de la Matemtica Recreativa en el desarrollo del pensamiento matemtico en los estudiantes del Tercer Grado de Educacin Secundaria de la Institucin Educativa Daniel Alcides Carrin de la ciudad de Cerro de Pasco.

Las conclusiones de la investigacin nos permitirn validar la estrategias de investigacin en el campo educativo para disminuir las dificultades que presentan los estudiantes en el aprendizaje de la Matemtica y emitir conclusiones respecto a la aplicacin de la Matemtica Recreativa como instrumento a ser utilizados por los docentes del rea, proponiendo su validacin de un conjunto de estrategias y tcnicas recreativas basados en problemas que permitan aprender los contenidos matemticos en un ambiente de confianza y diversin. La contextualizacin de la concepcin de la enseanza-aprendizaje de la matemtica en funcin de las necesidades, intereses y aspiraciones que tienen los estudiantes del tercer grado de la educacin secundaria.

Mejorar el tratamiento metodolgico durante el proceso enseanza-aprendizaje asequible y de fcil comprensin para el estudiante, donde debe primar la matemtica recreativa en el proceso de construccin del conocimiento del pensamiento matemtico y los criterios para valorar los logros en el aprendizaje y el tratamiento adecuado de los errores, para optimizar el aprendizaje de los estudiantes.

La importancia del trabajo, desde el punto de vista pedaggico, radica en que est centrado preferentemente en la regulacin del proceso de aprendizaje acorde a los lineamientos de la poltica educativa actual, basado en el enfoque constructivista, que postula que el conocimiento se construye mediante la interaccin con otros y con los objetos circundantes, teniendo como centro de la clase el alumno, e incide en el aprendizaje de la matemtica centrado en su carcter formativo, instrumental.

Frente a ello se ha desarrollado la Matemtica Recreativa, que consisti en los juegos de creatividad e ingenio, acertijos lgicos, crucigramas, etc., ya que estos permiten el desarrollo del pensamiento matemtico de los estudiantes, motivando la curiosidad, la creatividad, el ingenio, la habilidad de anlisis crtico; de tal manera que el estudiante comprenda y resuelva los problemas matemticos con satisfaccin y entusiasmo.1.5 Limitaciones de la investigacinEntre las limitaciones que se pueden presentar en el desarrollo de la presente investigacin, tenemos:

Efecto reactivo ante los instrumentos; algunos docentes especialistas se niegan a colaborar para dar validez de los instrumentos elaborados, tanto del cuestionario y los test a aplicar a los estudiantes en experimentacin.

Margen de error de respuesta ante los instrumentos que fueron aplicado en los docentes y estudiantes de la especialidad Matemtica Fsica de la Institucin Educativa Daniel Alcides Carrin de la ciudad de Cerro de Pasco, 2012.

La indiferencia de algunas autoridades y de los responsables de la Sub Direccin de la mencionada Institucin.

Asimismo, consideramos necesario sealar algunas dificultades de los docentes y estudiantes tienen un mal perjuicio de la matemtica recreativa como son: El juego no ha sido comprendido por docentes, padres de familia y estudiantes; con la formalidad y la importancia que se merece, sobre todo para el desarrollo del pensamiento lgico matemtico. En nuestro medio se encuentra muy arraigado el paradigma de que la matemtica es netamente abstracta, descontextualizada de toda realidad, tiene muy poca relacin con lo cotidiano y mucho menos con lo ldico. Las polticas educativas restringen cada vez ms el tiempo y los recursos que el maestro puede dedicar a la investigacin.CAPTULO II

MARCO TERICO2.1Antecedentes del estudio

Para la ejecucin del presente trabajo de investigaciones se han revisado monografas, tesis, informes, en las diferentes instituciones educativas, referidas sobre el objeto de nuestra como:

Hugo Vera Duarte (1996), en su libro Matemtica Recreativa II quien seala que () Es comn entre los estudiantes la consideracin de la matemtica como una asignatura rida, difcil y temible, en su enseanza aprendizaje, es por eso, propongo la matemtica divertida que tiene un contenido de fcil manejo, motivando la curiosidad, la creatividad, el ingenio, la habilidad, el anlisis crtico; de tal manera que, el estudiante realice sus tareas con satisfaccin y, con el deseo de comprender y resolver mejor los problemas lgico matemticos.

Yakov I. Perelman (2001) en su libro Matemtica Recreativa dice: () Alguien puede pensar que sus conocimientos aritmticos son insuficientes, o que con el tiempo ya se han olvidado para disfrutar del contenido de matemticas recreativas. Se equivoca completamente! El propsito de la matemtica recreativa reside expresamente en destacar la parte de juego que tiene la resolucin de cualquier acertijo, no en averiguar los conocimientos logartmicos que usted puede tener Basta con que sepa las reglas aritmticas y posea ciertas nociones de geometra. No obstante la matemtica recreativa ofrece una numerosa coleccin de pasatiempos, rompecabezas e ingeniosos trucos sobre ejercicios matemticos hasta ejemplos tiles y prcticos de contabilidad y medicin; pero, cuidado! A veces los problemas aparentemente ms sencillos son los que llevan peor intencin.

En relacin a nuestra variable dependiente, tomamos como referencia al siguiente artculo que dice: Para poder desarrollar el pensamiento lgico de los alumnos a travs de la enseanza de las Matemticas es necesario tener en cuenta un sistema de reglas, acciones y postulados metodolgicos que favorecen el desarrollo del pensamiento lgico matemtico de los alumnos".

CAF (2008). Propone que el Pensamiento Matemtico; constituye una propuesta formativa de la Federacin Internacional Fe y Alegra, donde el educador sea capaz de generar procesos de cambio y transformacin social a travs de la matemtica. En su volumen 20 afirma que: No es fcil dar una definicin precisa una sola- del concepto de funcin ya que, como hemos visto, la dependencia entre variables se manifiesta de diversas maneras: causal o relacional; y dentro de esta ltima categora, como relacin con una variable de referencia, como regla que establece correspondencias, o como frmula.

Entre las investigaciones realizadas sobre el desarrollo del pensamiento lgico-matemtico se encuentra la de Heller y Croes (1998). Estos investigadores realizaron un estudio con la finalidad de explorar la relacin existente entre el concepto de nmero y el rendimiento en problemas de suma y de resta basado en la teora de Piaget. Llegaron a la conclusin de que la probabilidad de alcanzar calificaciones sobresalientes en cuanto a la resolucin de problemas de suma y de resta en el primer grado (Educacin Bsica) es mayor si los nios dominan las nociones lgico-matemticas en general. Estos resultados fueron obtenidos en forma cualitativa.

BRAVO LLAGUE Rosa Mirtha, CUMPA PAREDES, Silvia Yolanda y GUILLERMO PARRAGE Trinidad Milagros. En su tesis llegan a las siguientes conclusiones:

La Matemtica Recreativa se emplea porque es recomendable para crear, despertar o mover el inters del alumno hacia los puntos de estudio, aunque hay que decir que los problemas motivadores pueden emplearse en cualquier momento, siempre que ser necesario y oportuno hacerlo.

Para la enseanza de la Matemtica, el principal objetivo es saber llegar al alumno y esto lo conseguiremos partiendo de la motivacin, que consideramos la parte ms importante y esencial de la sesin de aprendizaje.ESPINOZA CAMBRONERO, Gaudy, GONZLEZ ARGUEDAS, Roberto. En su tesis: DE LA MATEMATICA RECREATIVA A LA MATEMTICA FORMAL: UNA HERRAMIENTA DIDCTICA PARA LA ENSEANZA DE LA GEOMETRA EN EL SEGUNDO GRADO. Arriba las siguientes conclusiones: Es el hecho de que no son las actividades las que por s mismas logran generar motivacin e inters entre los estudiantes, sino que es la variedad de las mismas las que producen tal efecto. Es decir, la inventiva del docente juega un papel fundamental en la elaboracin de las actividades propias de la matemtica recreativa que se proponen, tanto en su aplicacin, como en el abordaje de las mismas para hacer las modificaciones necesarias tendientes a mejorarlas y hacerlas ms enriquecedoras y oportunas. Decir que la matemtica recreativa es, en parte, ...la matemtica que hace uno (el docente) como recurso metodolgico, que permite que sea de una manera ms agradable el aprendizaje (Gonzlez, 2002). Bajo esta premisa, la variedad de actividades metodolgicas que se pueden enfocar son muchas, y son susceptibles de introducrseles mejoras y modificaciones de acuerdo a lo que cada objetivo educacional requiera dentro del planeamiento docente.

Esta investigacin trata a la Matemtica Recreativa como un recurso motivador el cual lo aplican al inicio de cada sesin de aprendizaje, con el fin de mantener el inters de los alumnos durante el desarrollo de las sesiones de aprendizaje2.2 Fundamento terico

2.2.1Matemtica Recreativa

Dentro del marco terico, este es el punto que ms importancia tiene, pues aqu conoceremos a nuestro tema objeto de experimentacin, sus caractersticas e importancia. Ensear la Matemtica en forma recreativa requiere conocer lo que es la recreacin, por ello trataremos la concepcin de este trmino como primer ttulo de la Matemtica Recreativa para as poder entender mejor todo el campo de este tipo de enseanza.RECREACIN

Existen muchas concepciones de la recreacin; nosotros daremos una general, que no se restrinja al campo del deporte y entretenimiento.

Aunque muchos se refieren a la recreacin como actividades de esparcimiento realizadas durante el tiempo libre y al aire libre; nosotros no reduciremos la recreacin a estas actividades dentro de esos dos requisitos y s muy ligada al juego.

La recreacin es una actividad fundamental de gran contenido educativo, y tiene por objeto desarrollar la personalidad y la capacidad creadora del hombre. Representa al mismo tiempo un verdadero derecho individual y social que debe ser respetado y protegido.

De ello podemos establecer el valor de la recreacin, enfocado a tres campos: el educativo, el teraputico y el psicolgico; que se le asignan tambin a la Matemtica RecreativaVALOR EDUCATIVO

Debemos entender a la recreacin como un medio de aprendizaje y de formacin.

La recreacin es un aliado de la pedagoga, pues en los ltimos tiempos su uso en el campo educativo, ha dado resultados exitosos para con los alumnos pues estos experimentan el aprendizaje directo en el campo y con la naturaleza en general, en su actividad, en su alegra y en toda su personalidad.

VALOR TERAPUTICO

Con la recreacin tenemos o conservamos una buena salud fsica y mental, adems de ser buena contra enfermedades. La recreacin influye en la estabilidad emocional, ayuda a superar la timidez, la introversin y adems ayuda a integrar la personalidad a travs del desarrollo de actividades positivas. Restaura el balance orgnico y psquico de las personas.

VALOR PSICOLGICO

Aparte de restablecer el equilibrio psquico, forma el carcter y la personalidad, ayuda a la convivencia en grupo.

Mediante la recreacin el alumno tiene gran variedad de experiencias, las cuales satisfacen sus intereses y necesidades. Con la recreacin podemos descubrir talentos que hemos tenido escondidos.

Para nuestros intereses, la recreacin con todo este valor la introducimos a la enseanza de la Matemtica, para as lograr un mejor aprendizaje en los alumnos.

CONCEPTO DE MATEMTICA RECREATIVA

La mayora de autores, nos dicen que, cuando durante la enseanza de la Matemtica, utilizamos ejercicios curiosos, problemas de razonamiento un tanto graciosos, juegos matemticos escritos, etc.; estamos hablando de Matemtica Recreativa.

Es decir, llaman Matemtica recreativa a las propiedades y relaciones curiosas de ciertos nmeros, soluciones de paradojas aritmticas, geomtricas y algebraicas, juegos matemticos, cuadros mgicos, etc.

Este tipo de ejercicios son utilizados de vez en cuando durante la enseanza, para no hacer tan rgida y montona la clase de Matemtica; lo que se ha vuelto una caracterstica en ella.

Nosotros no limitaremos la Matemtica Recreativa a estos ejercicios escritos y mentales, pues adems de ello, tambin incluiremos juegos, ejercicios fsicos, dinamisidad en la clase y realizarlo no de vez en cuando, sino a lo largo de toda la clase.

Entonces la Matemtica Recreativa podramos conceptualizarla como la Forma Didctica, en la que utilizamos medios educacionales, los cuales harn que el alumno aprenda jugando todos los conocimientos que queremos transmitirle, referidos a la Matemtica.

Matemtica Recreativa = aprender Matemtica jugando

La Matemtica Recreativa es pues la Forma Didctica mediante la cual el alumno aprende Matemtica jugando. No se trata de jugar por jugar sino de jugar para ensear; ensear jugando.

Como forma didctica la podemos combinar con todas las formas didcticas que se quieran. Esta forma se basa en el abordaje de multimedios.

Los medios educacionales que utilicemos en la Matemtica Recreativa estarn diseados con anterioridad y cada uno de ellos servir para que los alumnos adquieran un determinado conocimiento, adems de hacer que jueguen.

2.2.2Caractersticas de la matemtica recreativa En ella se pueden combinar otras formas didcticas como por ejemplo la dialogada, la socrtica, etc.

Los medios utilizados, estarn elaborados previamente. Si no se tiene el material necesario para un medio, debe planificarse la utilizacin de otro. Se debe evitar la improvisacin.

Cada medio est diseado para que el alumno aprenda jugando un determinado objetivo.

Esta forma mantiene permanentemente motivado al alumno, no distrayndose su atencin.

Se obtienen mejores avances en el aprendizaje, que utilizando otra metodologa en Matemtica.

Debe cuidarse de usar adecuadamente los medios, pues su uso inadecuado provocara descontrol, confusin y desviacin de los objetivos

La disciplina es dirigida por el profesor, y los alumnos a su vez la aceptan como aceptar las reglas de un juego.

El xito de esta forma depender en gran medida de la capacidad creadora del profesor pues no siempre encontrar medios prediseados y tendr que crear la mayora de ellos.

La Matemtica Recreativa es ideal para realizar la primera clase de un tema y su uso para profundizar en algunos temas depender de la capacidad creadora del profesor, as podr usarse cuando quiera.

2.2.3Importancia de la matemtica recreativa

Ya conocemos la importancia de la recreacin en sus valores Educativo, Teraputico y Psicolgico; adems de los valores Formativo, Prctico e Instrumental de la enseanza de la Matemtica. Todos esos valores podemos asignarle a la Matemtica Recreativa, pues por su naturaleza y caractersticas, ayuda a desarrollar todos ellos.Su importancia especfica en la enseanza de la Matemtica podemos describirla as: Mejora el rendimiento escolar de los alumnos en la asignatura de Matemtica porque:

Se motiva ms y mejor al alumno

Es ms sencilla de comprender la asignatura con esta forma

El alumno siente libertad de hablar y desenvolverse

El aburrimiento no existe

Mejora la imagen del profesor de Matemtica, logrando as el afecto y colaboracin de los alumnos y el apoyo de los padres de familia. Mejora la imagen de la asignatura de Matemtica, llegando a gustarles a los alumnos. Se soluciona el problema de la disciplina pues el alumno no perder el inters a la clase y realizar sus tareas.

2.2.4 Medios didcticos de la matemtica recreativa

La Matemtica Recreativa al tener su fundamento en el abordaje de multimedios, necesita tener una gran variedad de medios para poder ser desarrollada con xito.

Entendamos como medio didctico no slo a los materiales didcticos como: videos, diapositivas, lminas, tiza, etc.; sino tambin a todos los recursos de los que se vale el profesor para realizar su clase, tales como: lecturas, problemas ejercicios, tarjetas, juguetes, fichas, juegos, actividades, dinmicas, etc.

Los medios que utilicemos para la Matemtica Recreativa, deben ser entretenidos y referidos al tema que se desarrolle, destinado a cumplir un objetivo. Podemos clasificarlos en tres tipos:

MEDIOS MATERIALES

Los cuales son aquellos objetos que utilizamos y que podemos tocar, manipular y observar. Ejemplo: Retroproyector con transparencias, Diapositivas, Videos, Casetes de msica u otros, Diskettes, CD, VCD y DVD, Juguetes, Fichas y bloques, Tarjetas, Material de desecho

MEDIOS ESCRITOS

Que se refieren a los medios que son escritos en libros, fichas, cuadernos, etc. Y que contienen un mensaje, una enseanza y otras veces una respuesta por encontrar. Ellos pueden ser:

Lecturas

Problemas

Ejercicios matemticos

Juegos matemticos escritos2.2.5 Representantes de la matemtica recreativa

La matemtica recreativa es un rea de las matemticas que se concentra en la obtencin de resultados acerca de actividades ldicas, y tambin la que se dedica a difundir o divulgar de manera entretenida y divertida los conocimientos o ideas o problemas matemticos.

Por matemtica recreativa se entiende como una serie de actividades que, ms que trabajar con la formulacin de nmeros y clculos complejos al estilo de las clases tradicionales, promueven el ingenio a travs de juegos, adivinanzas, reflexiones y otras ms, cercanas a la actividad humana, y que presentan retos que llaman al cuestionamiento a las personas, expertos matemticos o no, esto sin dejar de lado la creatividad, que segn Nickerson (1998, p. 110). ... es el conjunto de capacidades y disposiciones que hacen que una persona produzca con frecuencia productos creativos, as Nickerson (1998, p. 109) citando a Jackason y Meddick (1973), seala por productos creativos a aquellos ...productos originales y adecuadosRecientemente, algunas publicaciones (Casas, 1991; Florian, 1995; Revista: La Matemtica y su Enseanza, 1990) se hablan tambin de la posibilidad de ensear matemtica a travs de entretenimientos matemticos (por medio de las teoras ldicas y heurstica), de manera que se les plantea a los y las estudiantes retos diferentes para afrontar el aprendizaje de esta asignatura, y poder tomarla como algo divertido, creativo, y constructivo.Se explicar ahora lo que ha sido la matemtica recreativa en el desarrollo de la matemtica misma, y cmo se le ha aplicado para la enseanza de esta materia. En la historia de la matemtica, han sido mltiples los ejemplos en que se puede ver el impacto que la matemtica recreativa ha tenido en el desarrollo de la teora de esta ciencia como tal. Al respecto, Guzmn (1984) cita varios ejemplos:

1. En la edad media, Leonardo de Pisa (Fibonnacci) estudi la matemtica desde una perspectiva de juego que le ayud a crear teoras, y resultados importantes, como es lo que se conoce como las series de Fibonnacci. En la edad moderna, Gernimo Cardano escribe sobre los juegos de azar, dando lugar a que Pascal y Fermat (grandes matemticos del siglo XVI), por medio de un espritu ldico, y en constantes cartas que se escriban uno a otro se va desarrollando la ya comentada teora de la probabilidad. Dentro de los juegos que se propusieron estuvo el problema del Caballero de Mer (que era un juego de azar, propuesto por Antoine Gobaud).2. Leibniz (1646-1716), matemtico de gran fama por el desarrollo de la teora del clculo infinitesimal, fue un promotor de la teora ldica como actividad mediadora para ejercitar el intelecto. En alguna ocasin, en una carta escrita en 1715, dijo: Nunca son los hombres ms ingeniosos que en la invencin de juegos Sera deseable que se hiciese un curso entero de juegos tratados matemticamente. 3. Euler (1707-1783), escuch alguna vez hablar del problema de los siete puentes de Knigsberg, que trataba de la posibilidad de hacer un recorrido que pasara por todos los puentes, pero pasando por cada uno una sola vez (llamado camino euleriano). Al tratar el problema y darle solucin se dio inicio a la hoy tan utilizada teora de grafos y la topologa general.4. Johann Bernoulli (1667-1748) reta a matemticos de la talla de Leibniz, Newton, y Jakod Bernoulli, a participar en la solucin del problema de la braquistcrona. 5. Hamilton (1805-1865) cre un juego llamado Viaje por el Mundo, que era un recorrido por los vrtices de un dodecaedro (llamado camino hamiltoniano), de manera que cada vrtice era una ciudad importante del mundo, y el cual deba hacerse sin pasar dos veces por una misma ciudad. Esto tambin ayud a desarrollar la teora de grafos.6. Gauss (1777-1855) era un gran aficionado a los juegos de cartas los cuales haca de una manera muy analtica. Hilbert (1862-1943) crea los llamados juegos de diseccin. John Von Neumann (1903-1957) escribe con Oskar Morgestern en 1944 un libro llamado Teora de juegos y conducta econmica. En este se estudian los juegos de estrategia y se crea un teorema de importancia en el anlisis de temas econmicos, llamado teorema de minimax. Cuenta Martn Gardner que el mismo Albert Einsten (1879-1955) contaba con una amplia biblioteca dedicada a los juegos matemticos.

A pesar de que los juegos fomentan una serie de posibilidades de pensamiento y reflexin muy parecidos a los que presenta la matemtica (como lo demuestra la historia), una amplia mayora de las y los matemticos, educadoras y educadores matemticos no pueden ver la riqueza que el juego puede prestar a la introduccin y anlisis de los temas matemticos formales. Ms bien se trata a la matemtica desde una visin rgida (conductista) en la que no se puede dar cabida a la diversin (constructivista). Tal vez por eso, se puede hallar mucha literatura que hable sobre recreaciones matemticas, pero no as de su aplicacin en la educacin. En este sentido nuestro pas no cuenta de mucha experiencia ldica en secundaria, y ms bien, parafraseando a Guzmn, pareciera ser que:...nuestros cientficos y nuestros enseantes se han tomado demasiado en serio su ciencia y su enseanza y han considerado ligero y casquivano cualquier intento por mezclar placer con deber. Sera deseable que nuestros profesores, con una visin ms abierta y ms responsable, aprendieran a aprovechar los estmulos y motivaciones que este espritu de juego puede ser capaz de infundir en sus estudiantes. (Guzmn, 1984, p.7).

Una de las personas que ms ha contribuido a la divulgacin de las matemticas recreativas en nuestro tiempo fue Martin Gardner, con libros como El ahorcamiento inesperado y otros entretenimientos matemticos, Nuevos pasatiempos matemticos.

Martn Gardner (1992) sostuvo que La matemtica recreativa es un rea de las matemticas que se concentra en la obtencin de resultados acerca de actividades ldicas, y tambin la que se dedica a difundir o divulgar de manera entretenida y divertida los conocimientos o ideas o problemas matemticos.

En la cual Martn Gardner propuso algunas reglas y estrategias para resolver los juegos matemticos, por ejemplo:

El juego del osoEl juego del oso es un juego de lpiz y papel de estrategia que se juega normalmente con una hoja de papel cuadriculado. Es un juego que requiere poca concentracin y se juega mucho en los colegios, incluso durante las horas de clase.

Regla:

Por turnos, cada jugador puede escribir una O una S en uno de los cuadrados. El objetivo es formar la palabra OSO: el jugador que forma ms veces la palabra OSO gana.

Cuando un jugador consigue poner la palabra OSO repite turno colocando otra letra. Al principio se van distribuyendo alternativamente las letras y es difcil caer en un error y que el otro se apunte un tanto, pero a medida que se van rellenando los cuadraditos y queda menos espacio se van reduciendo las opciones de evitar la formacin de palabras. Y a menudo se termina con una avalancha de OSOs consecutivos.

El jugador que comienza tiene una ligera desventaja respecto al segundo, por lo que suele sortearse esta posicin al inicio. Y si se echan varias partidas consecutivas se alterna.

El juego termina cuando se han rellenado todos los cuadraditos de la cuadrcula. El tamao de esta cuadrcula es variable dependiendo del tiempo que se quiera que dure el juego, y puede ser tanto cuadrada como rectangular.

Existen dos formas de jugar, puntuando slo los OSO escritos en horizontal y vertical en la cuadrcula o puntuando tambin los OSO escritos en diagonal, esta opcin es un poco ms difcil y requiere un poco ms de atencin para no cometer errores. Ambos jugadores acuerdan la forma de juego antes de comenzar la partida.

Estrategias de juego

Hay varias estrategias para ganar:

Poner las letras lo ms separadamente posible sobre el recuadro de juego, sobre todo al principio, para que el oponente no forme palabras.

Poniendo muchas eses o muchas oes juntas se corre menos peligro de cometer errores y se pueden bloquear reas.

Colocando varias eses en lnea se forma una cadena de palabras consecutivas si el rival comete un error.

Poniendo letras con una separacin de 2 cuadritos tanto en lnea como en L de las dems letras no se corre peligro, pero progresivamente el tablero se va convirtiendo en un campo minado.

Segn Yakov Isidorovich Perelman (1986, p.7) sostiene que () Alguien puede pensar que sus conocimientos aritmticos son insuficientes, o que con el tiempo ya se han olvidado para disfrutar del contenido de matemticas recreativas. Se equivoca completamente! El propsito de la matemtica recreativa reside expresamente en destacar la parte de juego que tiene la resolucin de cualquier acertijo, no en averiguar los conocimientos logartmicos que usted puede tener Basta con que sepa las reglas aritmticas y posea ciertas nociones de geometra. No obstante la matemtica recreativa ofrece una numerosa coleccin de pasatiempos, rompecabezas e ingeniosos trucos sobre ejercicios matemticos hasta ejemplos tiles y prcticos de contabilidad y medicin; pero, cuidado! A veces los problemas aparentemente ms sencillos son los que llevan peor intencin.

Perelman, en su libro de Algebra recreativa plantea un problema denominado:

El caballo y el mulo

Un caballo y un mulo caminaban juntos llevando sobre sus lomos pesados sacos. Lamentbase caballo de su carga, a lo que el mulo le digo: de qu te quejas? Si yo te tomara un saco, mi carga sera el doble que la tuya. En cambio, si te doy un saco, tu carga se igualar a la ma. Cuntos sacos lleva el caballo y cuntos el mulo?

El problema fue desarrollado mediante un sistema de ecuaciones con dos incgnitas, y el resultado fue: El caballo lleva 5 sacos y el mulo 7 sacos.2.2.6Los problemas clsicos de la matemtica recreativa

Franois douard Anatole Lucas (Amiens, 4 de abril de 1842 - Pars, 3 de octubre de 1891) fue un reconocido matemtico francs. Trabaj en el observatorio de Pars y ms tarde fue profesor de matemticas en la capital del Sena. Se le conoce sobre todo por sus trabajos sobre la serie de Fibonacci y por el test de primalidad que lleva su nombre, pero tambin fue el inventor de algunos juegos recreativos matemticos muy conocidos como el de las Torres de Hani.

Las Torres de Hani, es un rompecabezas o juego matemtico inventado en 1883. Este solitario se trata de un juego de ocho discos de radio creciente que se apilan insertndose en una de las tres estacas de un tablero. El objetivo del juego es crear la pila en otra de las estacas siguiendo unas ciertas reglas. El problema es muy conocido en la ciencia de la computacin y aparece en muchos libros de texto como introduccin a la teora de algoritmos.Este es un problema matemtico bastante conocido para estudiantes de Ingeniera de sistemas, ciencias computacionales, algoritmia, programacin, matemtica entre otros. En el problema se encuentran tres varillas puestas verticalmente, y en una de ellas se encuentran un nmero determinado de discos ordenados de mayor a menor de forma ascendente, el nmero de discos depende de la complejidad del problema. Para solucionar dicho ejercicio se deben pasar todos los discos de una varilla a otra, de forma que queden ordenados igual que al comienzo (de mayor a menor de manera ascendente) pero esto respetando algunas reglas:

1. Solo se puede mover un disco por vez.

2. Solo se podr mover el disco que quede arriba en cualquiera de las tres varillas.3. Un disco ms grande no se puede ubicar encima de uno ms pequeo.

El nmero de movimientos que hacen falta para terminarlo crece de manera muy rpida conforme vamos aumentando discos. De hecho, crece de manera exponencial.

As:

Para 1 disco hace falta 1 movimiento

Para 2 discos hacen falta 3 movimientos

Para 3 discos hacen falta 7 movimientos

Para 4 discos hacen falta 15 movimientos

En general, para n discos hacen falta 2n - 1 (2 a la n menos 1) movimientos.

Walter William Rouse Ball (14 de agosto de 1850 4 de abril de 1925) fue un matemtico ingls, abogado y miembro del Trinity College de Cambridge de 1878 a 1905.

Es conocido principalmente por su labor como historiador de las matemticas y por ser autor de uno de los libros ms populares de matemtica recreativa, Mathematical Recreations and Essays, publicado por primera vez en 1892 y cuya edicin actual, revisada por H. S. M. Coxeter, es la dcimo tercera.Samuel Loyd conocido como Sam Loyd (30 de enero de 1841 - 10 de abril de 1911), naci en Filadelfia y se crio en Nueva York, fue un jugador de ajedrez, compositor de ajedrez, autor de rompecabezas, y matemtico recreativo.

Como compositor de ajedrez, fue el autor de una serie de problemas de ajedrez, a menudo con temas ingeniosos. En su apogeo, Loyd fue uno de los mejores jugadores de ajedrez estadounidenses, y ocup el puesto 15to en el mundo, de acuerdo con chessmetrics.com. Su estilo de juego era defectuoso, ya que intentaba armar fantsticas combinaciones en el tablero, en lugar de simplificar y buscar el triunfo.Loyd sostuvo desde 1891 hasta su muerte en 1911 que l haba sido el inventor del rompecabezas de quince. Sin embargo, un libro reciente afirma que Loyd en realidad se limit a modificar un rompecabezas existente.Era un entusiasta de los rompecabezas de Tangram, Loyd public un libro de setecientos diseos Tangram nicos y una historia fantstica sobre el origen del Tangram.Tras su muerte, su libro "Cyclopedia de 5000 rompecabezas" fue publicado (1914) por su hijo. Loyd, fue introducido en el Saln de la Fama del Ajedrez, en los Estados Unidos.Uno de los rompecabezas notables de Sam Loyd fue el "Problema de los burros". Se basa en una disposicin similar a la de un rompecabezas con perros publicada en 1857.En un papel se encuentra dibujado el perfil de dos burros y de dos jinetes, con una lnea de puntos que permite separar a cada uno de los burros, mientras que los dos jinetes permanecen enfrentados en una misma cinta.

Para resolver el problema se debe cortar el dibujo a lo largo de la lnea de puntos y reorganizar las tres piezas a fin de que los jinetes parezcan estar montando los burros.

Otro acertijo de Loyd es el del polica matemtico:

Buenos das, oficial, dijo McGuire. Puede decirme qu hora es?

Con toda exactitud, replic el agente Clancy, ms conocido como el polica matemtico. Sume un cuarto del tiempo que hay entre la medianoche y ahora a la mitad del tiempo que hay entre ahora y la medianoche, y sabr usted la hora correcta.

A qu hora se produjo esta conversacin?Henry Ernest Dudeney (Mayfield, 10 de abril de 1857~Lewes, 24 de abril de 1930) fue un matemtico ingls autor de juegos y puzzles matemticos. Se le considera como uno de los mejores creadores de puzzles ingleses.Un rompecabezas o puzle (tambin denominado con el trmino ingls puzzle) es un juego de mesa cuyo objetivo es formar una figura combinando correctamente las partes de sta, que se encuentran en distintos pedazos o piezas planas. El trmino puzzle, pronunciado ['pu.le] o ['puz.le] en espaol, es un sinnimo de rompecabezas.Acomode todas las piezas de la figura de modo de formar un cuadrado. Las piezas pueden rotarse.

Martin Gardner naci en Tulsa, Oklahoma (Estados Unidos), el 21 de octubre de 1914. Estudi filosofa y despus de graduarse se dedic al periodismo.

Salt a la fama gracias a su columna mensual Juegos matemticos, publicada en la revista de divulgacin cientfica Scientific American entre diciembre de 1956 y mayo de 1986. A lo largo de esos treinta aos trat los temas ms importantes y paradojas de las matemticas modernas, como los algoritmos genticos de John Holland o el juego de la vida de John Conway, con lo que se gan un lugar en el mundo de la matemtica merced a la evidente calidad divulgativa de sus escritos. Su primer artculo llevaba el ttulo de Flexgonos y trataba en concreto sobre los hexaflexgonos; el de ms reciente aparicin tuvo como tema los rboles de Steiner minimales.Para terminar, he aqu seis entretenidos pasatiempos con cerillas (vase la Figura):1. Retirando once cerillas, dejar seis.

2. La disposicin de seis cerillas que vemos define un mapa plasmar que requiere tres colores si se exige que ningn par de regiones con una cerilla frontera comn estn coloreadas del mismo tono.3. Cambiando de posicin dos cerillas hay que reducir de 5 a 4 el nmero de cuadrculas unitarias de la figura.4. En la disposicin de la figura es cosa fcil dejar slo dos tringulos equilteros retirando cuatro cerillas.

5. Moviendo solamente una cerilla debemos lograr una igualdad verdadera. 6. Moviendo solamente una cerilla hay que formar un cuadrado.

El juego de los tres gatos

Si tres gatos atrapan tres ratas en tres minutos, cuntos gatos atraparn 100 ratas en 100 minutos?SOLUCIN

La respuesta usual de este viejo acertijo es la siguiente: si a tres gatos les lleva tres minutos atrapar tres ratas, debe llevarles un minuto atrapar, cada rata. Y si les lleva un minuto cazar una rata, entonces los mismos tres gatos cazarn 100 ratas en 100 minutos.

Desafortunadamente, no es tan simple; esa respuesta presupone algo que por cierto no est expresado en el problema. Supone que los tres gatos han concentrado su atencin en la misma rata hasta cazarla en un minuto, para luego dedicarse en conjunto a otra rata. Pero supongamos que en vez de hacer eso cada gato cace una rata diferente, y le lleve tres minutos atraparla. En ese caso, tres gatos seguiran cazando tres ratas en tres minutos. Les llevara seis minutos cazar seis ratas, nueve minutos cazar nueve ratas, y 99 minutos cazar 99 ratas.

Ahora debemos enfrentar una curiosa dificultad. Cunto tiempo les llevar a esos mismos tres gatos cazar la rata nmero 100? Si les sigue insumiendo tres minutos la cacera, entonces los tres gatos demorarn 102 minutos para cazar las 100 ratas. Para cazar cien ratas en cien minutos - suponiendo que sea sa la manera en la que los gatos cazan a sus ratas- por cierto necesitaremos ms de tres gatos y menos de cuatro.Por supuesto, es posible que cuando los tres gatos se concentran sobre la misma rata, tal vez puedan acorralarla en menos de tres minutos, pero nada en el enunciado del problema nos dice de qu modo podemos medir exactamente el tiempo que demandar esa operacin. La nica respuesta correcta al problema, entonces, es sta: la pregunta es ambigua y no puede responderse si no se da ms informacin acerca de la manera en que esos gatos cazan ratas.El juego de viaje de ida y vuelta

Cuando se viaja en auto, sin duda el auto viajar a velocidades diferentes en diferentes momentos. Si la distancia total se divide por el tiempo total de manejo, el resultado es la velocidad promedio de ese viaje.El seor Smith quera viajar de Chicago a Detroit y luego regresar. Deseaba hacer una velocidad promedio de 60 kilmetros por hora en todo el viaje de ida y vuelta. A1 llegar a Detroit descubri que la velocidad promedio, hasta ese momento, era de 30 kilmetros por hora.

Cul debe ser la velocidad promedio en el viaje de vuelta para que el promedio del viaje completo sea de 60 kilmetros por hora?SOLUCIN

No es necesario saber la distancia entre Chicago y Detroit para resolver este problema. Cuando Smith lleg a Detroit, haba recorrido cierta distancia y le haba insumido cierta cantidad de tiempo. Si lo que desea es duplicar su velocidad promedio, es necesario que recorra el doble de esa distancia en la misma cantidad de tiempo. Resulta claro que, para lograrlo, debe volver a Chicago sin insumir ningn tiempo! Como eso es imposible, no hay manera en la que Smith pueda aumentar su velocidad promedio a 60 kilmetros por hora. No importa con cunta rapidez haga el viaje de regreso, siempre lograr un promedio menor de 60 kilmetros por hora.

Ser ms fcil comprenderlo si atribuimos una cierta distancia para que Smith recorra, digamos 30 kilmetros de ida y 30 de vuelta. Como su velocidad promedio es de 30 kilmetros por hora, Smith completar la primera mitad de su viaje en una hora. Desea hacer el viaje completo a una velocidad promedio de 60 kilmetros por hora, lo que significa que debe completar el viaje entero en una hora. Pero ya ha usado esa hora. No importa con cunta rapidez retorne, pues el tiempo total ser de ms de una hora, por lo que habr recorrido 60 kilmetros en ms de una hora y su velocidad promedio ser menor a 60 kilmetros por hora.EL JOVEN HIND Y EL GATO

Cuntos cuadrados distintos puedes contar en el dibujo del joven hind con turbante?

Cuntos tringulos distintos puedes contar en el dibujo del gato?

Observa atentamente. Los problemas no son tan fciles como podra parecer!

SOLUCIN

A1 resolver problemas de este tipo siempre es mejor contar las figuras de algn modo sistemtico. En el dibujo del joven hind, tomemos los cuadrados por orden de tamao:

Los tringulos del gato pueden contarse as:

Los tringulos del gato pueden contarse as:

BAJO LA BANDA

Imagina que ests ubicado en una esfera perfectamente lisa tan grande como el sol. Hay una banda de acero que abraza estrechamente la esfera alrededor del ecuador.

Se agrega a esta banda un metro de acero, de manera que se eleve de la esfera a igual altura en todo el contorno. Eso dejar la banda a una altura suficiente como para que puedas:

(1) deslizar un naipe por debajo de ella?

(2) deslizar una mano debajo de ella?

(3) deslizar una pelota de bisbol por debajo de ella?SOLUCINParece sorprendente, pero esa banda de acero, despus de que se le agregue un metro,.. se alzar casi 16 centmetros en todo el contorno! Por cierto que es altura suficiente como para deslizar por debajo de ella una pelota de bisbol.

En realidad, la altura a la que se elevar la banda es la misma independientemente del tamao que pueda tener la esfera. Es fcil comprender por qu. Cuando la banda est tensa alrededor de la esfera, es la circunferencia de un crculo con un radio que es el mismo que el radio de la esfera. Sabemos, a partir de la geometra plana, que la circunferencia de un crculo es igual a su dimetro (que es el doble de su radio) multiplicado por pi (). Pi es 3,14, un nmero ligeramente mayor que 3. Por lo tanto, si aumentamos la circunferencia de cualquier crculo en un metro, debemos incrementar el dimetro un -poquito menos de un tercio de metro, es decir algo ms de 31 centmetros. Esto significa, por supuesto, que el radio aumentar en casi 16 centmetros.

Tal como muestra claramente la ilustracin, este aumento del radio es la altura a la que se elevar la banda con respecto a la superficie de la esfera. Ser exactamente la misma, 15,9 centmetros, independientemente de que la esfera sea tan grande como el sol o pequea como una naranja.EL CIRCULO DE MONEDAS.

Para jugar a este juego, toma cualquier nmero de fichas (pueden ser monedas, guijarros o pedacitos de papel) y disponlos en un crculo. La ilustracin muestra el principio de un juego con diez monedas. Los jugadores se turnan para sacar una o dos fichas, pero si se sacan dos, stas deben estar una junto a otra, sin que haya entre ellas ninguna otra ficha o espacio vaco. La persona que saca la ltima ficha es la que gana.

Si ambos jugadores juegan racionalmente, quin de los dos ganar y cul estrategia deber utilizar?SOLUCIN

El segundo jugador, si utiliza la siguiente estrategia de dos etapas, puede ganar siempre:

1. Despus de que el primer jugador haya sacado una o dos fichas, quedar un nico espacio vaco en alguna parte del crculo. El segundo jugador saca ahora una o dos fichas del lado opuesto del crculo de modo que las fichas queden divididas en dos grupos iguales.

2. De ahora en ms, sea cual fuere la jugada que el primer jugador haga en un grupo, el segundo jugador tomar la o las fichas correspondientes del otro grupo.

Esta estrategia se aclarar si juegas esta partida modelo. Los nmeros se refieren a los asignados en la ilustracin a cada una de las monedas.

Primer jugador

Segundo jugador

8

3

1,2

5,4

7

9

6

10 (gana)

Intenta esta estrategia al jugar con tus amigos y vers que el segundo jugador no puede dejar de ganar, independientemente de cuntas fichas se usen para formar el crculo.2.2.7Pensamiento matemtico

Gottfried Wilhelm Von Leibnitz: Fue un verdadero precursor de la lgica matemtica y de la actividad ldica intelectual: Nunca son los hombres ms ingeniosos que en la invencin de los juegos...sera deseable que se hiciese un curso entero de juegos, tratados matemticamente... escriba en una carta en 1715.

La metodologa recreativa busca la aplicacin didctica de los juegos tradicionales como: tangram, cuadrados mgicos, origami, pentomin, sudoku, problemas, acertijos lgicos y ajedrez; potenciando, adems, operaciones intelectivas. Basados en una intervencin educativa facilitadora del conocimiento cientfico, enmarcados en una pedagoga activa, significativa y participativa.

Su aporte central se basa en una metodologa recreativa orientada a lograr que la enseanza de este sector de aprendizaje sea ms motivadora, tanto para nios, nias y adolescentes como para maestros y maestras, logrando resultados positivos en cuanto a inters y una mayor ejercitacin.LUDOCREATIVIDAD

La ldica como motivacin para favorecer el aprendizaje, la expresin del gozo y la felicidad de aprender est presente en el rea de matemticas desde el plan de estudios, en todos los momentos, eventos, situaciones, proyectos, actividades curriculares y extracurriculares como la Escuela de ajedrez DAMAS Y ALFILES, y que es asumida por los educadores en todos los espacios de formacin. Ya que, ...la ldica genera expectativas, inters y motivacin por el aprendizaje y genera en los educandos deseos y pasiones, no solo por aprender, sino tambin por disfrutar de lo aprendido (VARELA, Varela Aida.2006. 8).

Buscamos la aplicacin didctica para introducir al estudiante en el mundo de la matemtica mediante el planteamiento, solucin y elaboracin de diversos juegos populares como: tangram, cuadrado mgico, origami, pentomin, sudoku, problemas lgicos y ajedrez.

El juego es una de las actividades ms importantes, pues desde la interaccin ldica comunican experiencias de su cotidianidad, aprenden a situarse en el lugar de otros. En este proceso de interaccin, fue necesario posibilitar una actividad connotada por el placer, el entusiasmo y la alegra, para instalar en el interior del nio y la nia una dimensin ldica, la cual proviene de mente y cuerpo; es all cuando las nias y los nios se encuentran actitudinalmente preparados para proponer y llevar a cabo las actividades creativas, las cuales se producen a partir de ellos mismos, es decir de sus vivencias, sus experiencias y sus deseos.

APRENDER A APRENDER

Se potencian las operaciones intelectivas: anlisis, inferencia, comparacin, sntesis y otras que permitan adquirir estructuras mentales, para aplicar en cualquier campo y momento. Es decir: aprenda a aprender.Es vital desarrollar las competencias bsicas, asociadas a la apropiacin y uso de los sistemas simblicos propios del rea. Ser competente, es saber resolver un problema ante una situacin especfica. Las competencias bsicas en matemticas para cada proceso, estn determinadas as: socio cognitivos, socio afectivos, socio comportamentales.PENSAMIENTO LGICO

Por procedimiento lgico del pensamiento, entendemos aquellos procedimientos ms generales, que se utilizan en cualquier contenido concreto del pensamiento, se asocian a las operaciones lgicas, se rigen por reglas y leyes de la lgica. De aqu se desprende la amplitud de su aplicacin.

En la prctica, los procedimientos lgicos siempre aparecen ligados a un contenido concreto que depende del campo de aplicacin y que le aade un componente especfico, en una estrecha interrelacin con el componente general.

Aunque existe un estrecho nexo entre estos dos componentes, ellos son relativamente independientes, lo cual se expresa en la posibilidad del individuo que domina el procedimiento, de aplicar la parte lgica a cualquier contenido especfico. Los procedimientos lgicos no dependen del contenido concreto, mientras que los procedimientos especficos pueden ser utilizados slo en una esfera determinada. Por otro lado, en la actividad real del hombre, los procedimientos lgicos siempre se ejecutan con algn contenido especfico.Los procedimientos lgicos asocindolos a las formas lgicas del pensamiento pueden clasificarse: (Campistrous 1993)1. Procedimientos lgicos asociados a conceptos. Reconocer propiedades Distinguir propiedades: esenciales, necesarias, suficientes Identificar el concepto Definir Clasificar Deducir propiedades

2. Procedimientos lgicos asociados a juicios. Determinar valor de verdad Transformacin de juicios Modificar juicios

3.Procedimientos lgicos asociados a razonamientos. Realizar inferencias inmediatas Deduccin por separacin Refutacin Realizar inferencia silogstica elemental Demostracin directa Demostracin indirecta Argumentacin

Centraremos nuestra atencin en los procedimientos lgicos asociados a razonamientos. Estos procedimientos se utilizan con mucha constancia en la enseanza y, sin ellos, es imposible el pensamiento pleno del ser humano.Por esto, la aproximacin a los contenidos de la forma de representacin matemtica debe basarse en un enfoque que conceda prioridad a la actividad prctica; al descubrimiento de las propiedades y las relaciones que establece entre los objetos a travs de su experimentacin activa.El desarrollo de cuatro capacidades favorece el pensamiento lgico-matemtico:La observacin: Se debe potenciar sin imponer la atencin del nio, la nia y adolescentes a lo que el adulto quiere que mire. La observacin se canalizar libremente y respetando la accin del sujeto, mediante juegos y materiales ldicos cuidadosamente dirigidos a la percepcin de propiedades y a la relacin entre ellas. Esta capacidad de observacin se ve aumentada cuando se acta con gusto y tranquilidad y se ve disminuida cuando existe tensin en el sujeto que realiza la actividad. Segn Krivenko, hay que tener presentes tres factores que intervienen de forma directa en el desarrollo de la atencin: El factor tiempo, el factor cantidad y el factor diversidad.La imaginacin. Entendida como accin creativa, se potencia con actividades que permiten una pluralidad de alternativas en la accin del sujeto. Ayuda al aprendizaje matemtico por la variabilidad de situaciones a las que se transfiere una misma interpretacin.

La intuicin. Las actividades dirigidas al desarrollo de la intuicin no deben provocar tcnicas adivinatorias; es decir no desarrolla pensamiento alguno. La arbitrariedad no forma parte de la actuacin lgica. El sujeto intuye cuando llega a la verdad sin necesidad de razonamiento. Cierto esto, no significa que se acepte como verdad todo lo que se le ocurra al nio, sino conseguir que se le ocurra todo aquello que se acepta como verdad.

El razonamiento lgico. El razonamiento es la forma del pensamiento mediante la cual partiendo de uno o varios juicios verdaderos, denominados premisas, llegamos a una conclusin conforme a ciertas reglas de inferencia. Para Bertrand Russell la lgica y la matemtica estn tan ligadas que afirma: "la lgica es la juventud de la matemtica y la matemtica la madurez de la lgica". La referencia al razonamiento lgico se hace desde la dimensin intelectual que es capaz de generar ideas en la estrategia de actuacin, ante un determinado desafo. El desarrollo del pensamiento es resultado de la influencia que ejerce en el sujeto la actividad escolar y familiar.

2.2.8 El desarrollo del pensamiento matemticoNos enmarcamos en una pedagoga activa, un aprendizaje significativo, metodologas participativas, donde: Renovar la educacin lleva consigo asumir un nuevo modelo de enseanza y aprendizaje. Ante nosotros se abre un nuevo horizonte educativo sintetizado en dos frases: aprender a aprender y ensear a pensar. Vienen a representar dos coordenadas que enmarcan la orientacin del trabajo en un centro educativo y en un aula. (Ontoria. 1996. 9).

Los educadores nos identificamos con la teora de la zona del desarrollo de Vigostky, en cuanto el maestro acompaa al estudiante en un proceso que luego estar en capacidad de realizar solo, nos consideramos entonces, como facilitadores, de su formacin.

Los maestros y maestras de nuestra institucin son personas idneas, innovadoras que da a da comparten y trabajan en equipo (Competencia Laboral General de tipo interpersonal) con sus estudiantes, aprendiendo de ellos, para mejorar el ambiente pedaggico y obtener ptimos resultados.La metodologa se apoya en los principios de la Psicologa cognitiva, de la pedagoga constructivista y del enfoque de procesos y sistemas, los cuales justifican la presencia de los algoritmos como herramientas.2.3 Definicin de trminos bsicosMatemtica

La matemtica definimos como, el conjunto de conocimientos construidos por el hombre, basados en la ciencia de los nmeros que est en constante reinvencin y descubrimiento con la finalidad de explicar la realidad y para satisfacer sus necesidades.

Matemtica Recreativa

La matemtica recreativa definimos como la obtencin de resultados acerca de actividades ldicas, y tambin la que se dedica a difundir o divulgar de manera entretenida y divertida los conocimientos o ideas o problemas matemticos.

Mtodo

Mtodo definimos como el camino o va para llegar a resolver un problema matemtico en forma ordenado y sistemtico de proceder para llegar a un resultado o fin determinado

Aprendizaje

Es un cambio relativamente permanente en la capacidad de ejecucin, adquirida por medio de la experiencia. La experiencia puede implicar interaccin con el ambiente externo, pero tambin puede implicar procesos cognoscitivos cubiertos.

Pensamiento

El pensamiento definimos como aquello que es trado a la existencia a travs de la actividad intelectual. Por eso, puede decirse que el pensamiento es un producto de la mente, que puede surgir mediante actividades racionales del intelecto o por abstracciones de la imaginacin.

Pensamiento matemtico

Segn Schoenfeld A. H. (1992) los objetivos de la instruccin matemtica dependen de la conceptualizacin de lo que uno tenga de lo que es matemtica. Tal conocimiento vara ampliamente; para el aprender a pensar matemticamente significa desarrollo de un punto de vista matemtico, valorando el proceso de matematizacin y de abstraccin, teniendo predileccin por su aplicacin y desarrollar las competencias para el uso de los instrumentos al servicio del propsito de la dualidad: estructura de entendimiento y el sentido comn de cmo hacer las matemticas.

CAPTULO III

METODOLOGA3.1Tipo y nivel de investigacin

La presente investigacin, es tipo cuasi-experimental: Descriptivo-Explicativa. Es Descriptiva, por cuanto tiene la capacidad de seleccionar las caractersticas fundamentales del objeto de estudio y su descripcin detallada de las partes, categoras o clases de dicho objeto.; y es explicativa, en la medida que se analizan las causas y efectos de la relacin entre variable independiente y dependiente. Bernal (2000).3.2 Mtodo de investigacin

Para el desarrollo del presente trabajo de investigacin se emple: El mtodo cientfico, documental y bibliogrfico y finalmente los mtodos estadsticos. Ya que nos permiti, que a travs del mtodo cientfico se construy el modelo terico de la matemtica recreativa y del desarrollo del pensamiento matemtico, con la finalidad de estructurar las variables de estudio; el documental y bibliogrfico nos sirvi para revisar algunos informes y boletines publicados y el mtodo estadstico permiti recopilar, organizar codificar, tabular, presentar, analizar e interpretar los datos obtenidos durante la investigacin.3.3 Diseo de investigacinEl diseo experimental con pre y post prueba fue elegido para comprobar la hiptesis causal que concuerda con la propuesta de Camphell y Stanley (1966), reproducido por Hernandez (2003:258). En trminos de Garca (1994), es denominado diseo entre-grupos. El siguiente esquema corresponde a este tipo de diseo:

Dnde:

O1 y O3:Aplicacin del pre prueba antes de la investigacin.

O2 y O4:Es la aplicacin del post prueba despus de la investigacin

x:Matemtica Recreativa

-:El Espacio en blanco significa que el grupo trabajar en forma rutinaria

O1 y O2:Es el numerador, que es el grupo experimental

O3 y O4:Es el denominador, que conforma el grupo control

- - - - - - - :Los segmentos en lnea indican que los grupos sern intactos es decir estudiantes tal como estn conformados en cada aula.

3.4 Poblacin y muestraLa poblacin de estudio estarn constituidos por todo los estudiantes matriculados en el tercer grado de educacin secundaria de la Institucin Educativa Daniel Alcides Carrin de la Provincia de Cerro de Pasco.

TABLA No. 01 Estudiantes matriculados en el tercer grado.

SeccinGenero de los estudiantesTotal

MasculinoFemeninoN%

A-313118.12

B-303017.53

C-282816.37

D29-2916.97

E26-2615.20

F27-2715.79

TOTAL8289171100,0

FUENTE: Secretaria de la Institucin Educativa Daniel Alcides Carrin 2012.

La muestra de estudio es de tipo no probabilstica del tipo intencional ya que los estudiantes estn formados por seis secciones; por la cual ser las secciones de tercer grado C como grupo experimental con 28 estudiantes y tercer grado D el grupo control con 29 estudiantes para el estudio de la investigacin.

3.5Hiptesis y variables de investigacin3.5.1 Hiptesis general

La matemtica recreativa influye significativamente el desarrollo del pensamiento matemtico, de los estudiantes del tercer grado de educacin secundaria de la Institucin Educativa Daniel Alcides Carrin, de la Provincia Cerro de Pasco 2012.3.5.2 Hiptesis especficos

La matemtica recreativa mejora el desarrollo metacognitivo del pensamiento matemtico, de los estudiantes del tercer grado de educacin secundaria de la Institucin Educativa Daniel Alcides Carrin.

La matemtica recreativa produce efectos significativos en el desarrollo del pensamiento matemtico, de los estudiantes del tercer grado de educacin secundaria de la Institucin Educativa Daniel Alcides Carrin.3.5.3 Sistema de variables

Consideramos una variable antecedente y una variable consecuente, que las estamos identificando como Variable Independiente y Variable Dependiente; as como algunas Variables Intervinientes, que las presentamos en la siguiente forma:

3.5.3.1Variable independiente

X: La matemtica recreativa.

Definicin conceptual

La matemtica recreativa es un conjunto de actividades ldicas y problemas de ingenio seleccionadas y sistematizadas por el docente cuya finalidad es resolver en los estudiantes del tercer grado de educacin secundaria las dificultades de aprendizaje de la matemtica.3.5.3.2Variable dependiente

Y: Pensamiento matemtico

Definicin conceptual:

Es el proceso de adquisicin y construccin cognitiva de los conocimientos tericos del tercer bimestre del tercer grado de educacin secundaria y sus aplicaciones en la solucin de situaciones problemticas referidas a su entorno.3.5.3.3Variable intervinienteEfecto reactivo del Instrumento (Actitud de aceptacin o rechazo ante las preguntas o tems de Encuesta o pruebas); as como tambin se tendr en cuenta como: docente, contenidos del bimestre, medios y materiales educativos, mtodo del profesor, nivel de motivacin, edad, sexo y otros.

3.6 Operacionalizacin de variables3.6.1V. I. La matemtica recreativa

Definicin operacional

La Matemtica recreativa, definimos como la capacidad para enfrentarse a situaciones problemticas como: Problemas numricos, problemas geomtricos, problemas de ingenio y problemas de domino; expresado en lo hace bien (LHB), lo hace con ayuda (LHA) y no lo sabe hacer (NSH).DEFINICIN CONCEPTUALDIMENSININDICADORESTEMS Y NDICES

La matemtica recreativa es un conjunto de actividades ldicas y problemas de ingenio seleccionadas y sistematizadas por el docente cuya finalidad es resolver en los estudiantes del tercer grado de educacin secundaria las dificultades de aprendizaje de la matemtica.I. Problemas numricos Escribe del 1 y 100, empleando una sola vez las 10 cifras.

Escribe 31, utilizando solamente la cifra 3.

Equilibra la jarra en el grfico.Tentativamente planteamos los tems:

I. 3II. 2III. 3IV. 2TOTAL 10ndices:

1: Lo hace bien (LHB)

2: Lo hace con ayuda (LHA)

3: No lo sabe hacer (NSH).

II. Problemas geomtricos. Recorta un rectngulo, para formar un cuadrado. Determina la diferencia entre dos crculos

III. Problemas de ingenio Escribe 1000 sin levantar el lpiz

Determina si la lnea p o q es la que sigue en la figura. Se tiene un trapezoidal, divide en 4 partes idnticas

IV. Problemas de domino. Determina cul es el nmero mgico.

Determina las opciones correctas.

3.6.2 V. I. Pensamiento matemtico

Definicin operacional

El pensamiento matemtico, definimos como la capacidad de codificar, de comprender, de elaborar y de memorizar para enfrentarse a operaciones internas del pensamiento matemtico; expresado en: Siempre, Muchas veces, Pocas veces, Regularmente y Nunca.DEFINICIN CONCEPTUALDIMENSININDICADORESTEMS Y NDICES

Es el proceso de adquisicin y construccin cognitiva de los conocimientos tericos del tercer bimestre del tercer grado y sus aplicaciones en la solucin de situaciones problemticas referidas a su entornoI. Conciencia Percibe con facilidad. Selecciona sus estrategias Planifica su accinEl cuestionario consisti en 10 tems:

I. 2

II. 3

III. 3

IV. 2

TOTAL 10

ndices:

Siempre 5Muchas veces 4Pocas veces 3Regularmente 2Nunca 1

II. Estrategias. Descubre ideas Relaciona la informacin

III. Planificacin Cumple los objetivos Se concentra en las tareas

V. Autoevaluacin Reconoce sus debilidades Comprueba su tarea

3.7Tcnicas e instrumentos de investigacin

3.7.1Tcnicas

Teniendo en cuenta que los instrumentos responden a las respectivas tcnicas, se han considerado, las siguientes tcnicas:

a) Tcnica de seminario taller, consiste en el desarrollo de la temtica a cargo de especialistas, y el posterior trabajo en el grupo experimental para la aplicacin de la matemtica recreativa. Que fue aplicado la encuesta a los estudiantes del grupo experimental.

b) Tcnica de la encuesta a los estudiantes, con esta encuesta se busca obtener de los estudiantes una apreciacin personal del desarrollo de la matemtica recreativa con la finalidad de mejorar la formacin de calidad acadmica de los estudiantes de La Institucin Educativa Daniel Alcides Carrin de Cerro de Pasco.c) La prueba de rendimiento, evalan el nivel de dominio de las capacidades y los contenidos de geometra analtica, la cual constar de un conjunto de preguntas para que el estudiante marque o elabore su respuesta. Si bien las pruebas a aplicarse de rendimiento elaboradas para la presente investigacin son pruebas de lpiz y papel, presentan una serie de situaciones significativas para los estudiantes del grupo experimental y control con la intencin de evaluar el grado de importancia del mtodo heurstico desarrollado en los diferentes temas de la geometra analtica.

3.7.2 Instrumentos

Durante el proceso de la investigacin se han utilizado:

-Fichas de entrevista a los estudiantes:-Fichas bibliogrficas.

-Tablas de especificaciones.

-Modelos de test para el pre y post test posterior construccin3.8Tcnicas y procesamientos de datos 3.8.1Procesamiento Manual, Tabulacin de los datos a obtenidos durante la investigacin realizada.

3.8.2Procesamiento Electrnico, Se realiz a travs del programa Excel y SPSS para luego analizar los resultados.

3.8.3 Tcnicas Estadsticas, Para ordenar y tabular los datos se han aplicado las frecuencias absolutas y relativas tanto para la muestra de estudio elegido; para el anlisis estadstico se utiliz las medidas de tendencia central, las medidas de variabilidad; como tambin se emple las inferencias estadsticas para probar las hiptesis formuladas en la investigacin. CAPTULO IV

PRESENTACIN Y RESULTADOS4.1 Presentacin de resultadosEn los siguientes cuadros y grficos que a continuacin se muestran reflejan los resultados obtenidos antes y despus de desarrollar la matemtica recreativa en los estudiantes del tercer grado de educacin secundaria de menores en la Institucin Educativa Daniel Alcides Carrin de la ciudad de Cerro de Pasco en el ao 2012.4.1.1 Resultados del pre prueba.

Se aplic el pre prueba a los estudiantes del grupo experimental y control del Tercer Grado de Educacin Secundaria de la Institucin Educativa Daniel Alcides Carrin de la ciudad de Cerro de Pasco, fueron identificados y medidos, a travs de estadsticos descriptivos e inferenciales.Estos resultados fueron analizados en forma descriptiva mediante el clculo estadstico tales como sumatoria, promedio, mediana, moda, desviacin estndar, varianza. Para ello nos servimos el programa estadstico STATA.TABLA No. 4.01 Resultados del pre prueba del grupo experimental del tercer grado de la IE. Daniel Alcides Carrin, Pasco 2013.

Fuente: Datos obtenidos por el investigador - 2012.INTERPRETACIONEn cuanto a los estudiantes pertenecientes al grupo experimental el promedio de las puntuaciones obtenidas por los 28 alumnos en la pre_prueba fue de 10,32 puntos, movindose las mismas entre 7 y 14 puntos, en razn a lo cual la desviacin estndar se estim en 1,70 puntos y la varianza en 2,89 puntos, mientras el coeficiente de variacin result 16,47%, siendo este bajo y determinando una homogeneidad de la data entorno al valor central. Esto se debe a que los estudiantes del tercer grado de educacin secundaria de menores tienen las edades entre 13 y 14 aos.

INTERPRETACIN

Se puede asegurar que el conjunto de datos posee una menor dispersin de los puntajes obtenidos en la pre-prueba por los estudiantes del grupo experimental del tercer grado de educacin secundaria de la Institucin Educativa Daniel Alcides Carrin de la ciudad de Cerro de Pasco. Adems la distribucin de los datos es sesgado hacia arriba o a la derecha.

TABLA No. 4.02 Resultados del pre prueba del grupo controlFuente: Datos obtenidos por el investigador - 2012.

INTERPRETACINEn cuanto a los estudiantes pertenecientes al grupo control el promedio obtenidas por los 29 alumnos en la Pre-prueba fue de 11 puntos, movindose las mismas entre 8 y 16 puntos, en razn a lo cual la desviacin estndar se estim en 1,908 puntos y la varianza en 3,642 puntos, mientras el coeficiente de variacin result 17,27%, siendo este bajo y determinando una homogeneidad de la data entorno al valor central. Esto se debe a que los estudiantes del tercer grado de educacin secundaria de menores tienen las edades entre 13 y 14 aos.

GRFICO No. 02

INTERPRETACIN

Se puede asegurar que el conjunto de datos posee una menor dispersin de los puntajes obtenidos en la pre-prueba por los estudiantes del tercer grado de educacin secundaria de la Institucin Educativa Daniel Alcides Carrin de la ciudad de Cerro de Pasco. En el grfico se observa que hay un valor atpico (16), porque este valor est fuera del intervalo; adems la distribucin de los datos es ligeramente sesgado a la derecha o hacia arriba.TABLA No. 4.03 Resultados del Posprueba del grupo experimental

Fuente: Datos obtenidos por el investigador - 2012.

INTERPRETACINEn cuanto a los estudiantes pertenecientes al grupo experimental el promedio obtenidas por los 28 alumnos en la Pre-prueba fue de 13,17 puntos, movindose las mismas entre 10 y 17 puntos; en razn a lo cual la desviacin estndar se estim en 1,67 puntos y la varianza en 2,67 puntos, mientras el coeficiente de variacin result 12,37%, siendo este muy bajo y determinando una homogeneidad de la data entorno al valor central. Esto se debe a que los estudiantes del tercer grado de educacin secundaria de menores tienen las edades entre 13 y 14 aos.

GRFICO 03

INTERPRETACIN

Se puede asegurar que el conjunto de datos posee una menor dispersin de los puntajes obtenidos en la pos-prueba por los estudiantes del tercer grado de educacin secundaria de la Institucin Educativa Daniel Alcides Carrin de la ciudad de Cerro de Pasco. En el grfico se observa que hay un valor atpico (17), porque este valor est alejado del valor central o promedio.

TABLA No. 4.04 Resultados de la Posprueba del grupo control

Fuente: Datos obtenidos por el investigador - 2012.

INTERPRETACINEn cuanto a los estudiantes pertenecientes al grupo control el promedio obtenidas por los 29 alumnos en la Pos-prueba fue de 11,51 puntos, movindose las mismas entre 7 y 14 puntos; en razn a lo cual la desviacin estndar se estim en 1,74 puntos y la varianza en 3,04 puntos, mientras el coeficiente de variacin result 15,15%, siendo este muy bajo y determinando una homogeneidad de la data entorno al valor central. GRFICO 04

INTERPRETACIN

Se puede asegurar que el conjunto de datos posee una menor dispersin de los puntajes obtenidos en la pos-prueba por los estudiantes del tercer grado de educacin secundaria de la Institucin Educativa Daniel Alcides Carrin de la ciudad de Cerro de Pasco. En el grfico se observa que la distribucin de los datos es sesgado a hacia arriba o a la derecha.

4.2Contrastacin la hiptesisPara probar las hiptesis planteadas en nuestra investigacin probamos por la prueba estadstica de la prueba t student, por tener una muestra de estudio menos de 30 estudiantes; asimismo de los resultados estadsticos descriptivos obtenidos del pre prueba y post prueba de los grupos establecidos (experimental y control) defieren entre s de manera significativa respecto de sus medias y varianzas.La matemtica recreativa influye significativamente el desarrollo del pensamiento matemtico, de los estudiantes del tercer grado de educacin secundaria de la Institucin Educativa Daniel Alcides Carrin, de la Provincia Cerro de Pasco 2012.Para probar esta hiptesis, se analiz teniendo en cuenta el diseo de cuasi experimental, con la finalidad de comparar la homogeneidad de los datos obtenidos en la pre prueba y post prueba, asimismo se estableci un nivel de significacin de 0,05 ( = 0,052 colas) por tratarse de una investigacin de carcter educativo.

4.2.1Prueba t para determinar el contraste de muestras independientes

Planteamos las hiptesis estadsticas:

H0:No existe diferencias estadsticamente significativas entre los puntajes medios obtenidos por los estudiantes del grupo control y experimental antes de haber aplicado la matemtica recreativa

( (C = (E )

H1:Existe diferencias estadsticamente significativas entre los puntajes medios obtenidos por los estudiantes del grupo control y experimental antes de haber aplicado la matemtica recreativa.

( (C (E )

Como se trata de estudiantes del mismo de grupos diferentes, el modelo estadstico que utilizaremos ser la prueba t para dos muestras independientes con una probabilidad de = 0,052 colas para las hiptesis planteadas que es el siguiente:Tabla No. 4.05 Resultados de la prueba t Student

Decisin

Tomando la decisin con respecto al anlisis estadstico de los datos obtenidos se tiene que como (-1,4182 (< 2,022; (es decir to = 1,093 es menor que el valor crtico o terico tcrt. = 2,022); as p > ( (es decir 0,16181 > 0,05), por lo tanto conservamos la hiptesis nula.H0:No existe diferencias estadsticamente significativas entre los puntajes medios obtenidos por los estudiantes del grupo control y experimental despus de haber aplicado la matemtica recreativa.

( (C = (E )H1:Existe diferencias estadsticamente significativas entre los puntajes medios obtenidos por los estudiantes del grupo experimental y control despus de haber aplicado la matemtica recreativa.

( (1 (2 )

Si se cumple los supuestos de t, entonces to. El estadstico adecuado, segn los datos obtenidos en el siguiente cuadro.

Tabla No. 4.06 Resultados de la prueba t Student

Decisin

Tomando la decisin de rechazar o aceptar la hiptesis estadstica, se tiene que el valor obtenido en la tabla anterior es de to = 2,6425 mayor que t52;/2 = 2,022. As mismo podemos decir que la probabilidad p < ( (0.0013 < 0,05) por lo tanto rechazamos la hiptesis nula y aceptamos la hiptesis alterna.

Interpretacin:

Esto quiere decir que la diferencia de los puntajes de los estudiantes del grupo experimental del tercer grado de educacin secundaria de la Institucin Educativa Daniel Alcides Carrin es significativo al nivel de 0,05 (p < (); lo que significa que el rendimiento acadmico de los estudiantes del grupo experimental es superior al del grupo control.4.3 Discusin de resultadosLos resultados obtenidos en la investigacin han permitido contrastar las hiptesis planteados al inicio del estudio emprico y extraer una serie de conclusiones sobre las caractersticas de la aplicacin de la matemtica recreativa en los estudiantes del tercer grado educacin secundaria de la Institucin Educativa Daniel Alcides Carrin de la ciudad de Cerro de Pasco, en el ao 2012.

Con el propsito de probar las hiptesis planteado en el trabajo de investigacin se ha aplicado un prueba en dos momentos: antes y despus de la accin de la variable independiente X: La Matemtica recreativa. El resultado de la aplicacin se muestra en el siguiente cuadro: Tabla No. 4.06 Estadsticos obtenidos en la pre prueba y post prueba segn los grupos establecidos.

GRUPOSPRE TESTPOST TESTDIFERENCIA

N

(N

(N

Experimental2810.321,702813,171,46702,85

Control2911.002,9082911,512,16400,51

Total5757-

333Fuente: Resultados del pre prueba y post prueba. Como se puede distinguir en el cuadro anterior la diferencia entre los dos grupos la media de los puntajes obtenidos es muy pequea (0,68 puntos) en la pre prueba; pero s existe una diferencia entre las medias obtenidos en el post prueba siendo de 1,66 puntos.

La desviacin tpica del pre prueba y post prueba, nos permite afirmar que los puntajes obtenidos por los estudiantes del grupo control del tercer grado D De la Institucin Educativa Daniel Alcides Carrin se encuentran relativamente cerca al valor central.

Los puntajes alcanzados por los estudiantes del grupo experimental son superiores a los estudiantes del grupo control como se indica en el cuadro anterior; es decir los lmites de variacin comprenden entre 10 a 17 puntos para el grupo experimental y de 7 a 14 puntos para el grupo control el post prueba As, mismo se tiene que el grupo experimental ha mejorado con respecto a sus puntajes esto se debe a la aplicacin de la matemtica recreativa, el cuadro anterior se nota que existe una diferencia de 2,85 puntos con respecto al pre pos prueba.GRFICO No. 05

Con los datos de la tabla 4.06 construimos la grfica No 05. En ello observamos con ms objetividad los resultados obtenidos en la pre y post prueba. En la letra A, los estudiantes del grupo experimental observamos que en la pre prueba obtuvieron una media de 10,32 puntos y en la post prueba una media de 13,17 puntos, existiendo una ganancia de 2,88 puntos que figura en C. En la letra B los estudiantes del grupo control, observamos; que en la pre prueba obtuvieron una media de 11,0 puntos y en la post prueba una media de 11,51 puntos, existiendo una prdida de 0,51 puntos que figura en C. En C comparamos ganancias y prdidas del grupo experimental y control, se observa claramente que el grupo experimental gana en 2,85 puntos y el grupo control pierde en 0,51 puntos en las prueba de rendimiento aplicado a los estudiantes del tercer grado de Educacin Secundaria de la Institucin Educativa Daniel Alcides Carrin de la ciudad de Cerro de Pasco en el ao 2012.

CONCLUSIONES

A continuacin exponemos las conclusiones obtenidos en esta tesis, como respuestas a las preguntas de investigacin planteadas, asimismo se expone los resultados de los objetivos de la investigacin y finalmente se contrasta las hiptesis planteadas en la investigacin.1. La matemtica recreativa, nos permite afirmar que los estudiantes del tercer grado de educacin secundaria de la Institucin Educativa Daniel Alcides Carrin, relacionan los problemas con lo conocido y desconocido, argumentan el proceso seguido en el problema, comunican su resultado con facilidad y finalmente transfieren a otros contextos. Un sustento importante para esta conclusin est en la ciencia cognitiva de la matemtica (Lakoff y Nnez, 2000), segn la cual las estructuras matemticas que construyen las personas tienen su origen en los procesos cognitivos cotidianos.2. Este estudio permite mostrar diferencias significativas en relacin a la pre prueba del grupo experimental y control, analizado el contraste de hiptesis a partir de la prueba to se concluye que el rendimiento acadmico de los estudiantes del tercer grado de Educacin Secundaria de la Institucin Educativa Daniel Alcides Carrin en el ao acadmico 2012 no son significativas porque p > (0,16 > 0,05); entonces la no utilizacin de la matemtica recreativa genera un retraso en el rendimiento acadmico de los estudiantes del tercer grado de Educacin S