Informe de Pendulo Fiis
Transcript of Informe de Pendulo Fiis
-
7/27/2019 Informe de Pendulo Fiis
1/13
Informe de
Laboratorio N3
OBJETIVOS
Determinar experimentalmente los periodos de oscilacin de un pndulo fsico y a
partir de ellos calcular los momentos de inercia.
Notar la relacin de centro de inercia con periodo del pndulo fsico.
Comprobar el teorema de Steiner.
Yance Aranda, Israel
2
-
7/27/2019 Informe de Pendulo Fiis
2/13
Informe de
Laboratorio N3
INSTRUMENTOS
Equipo:
Una barra metlica de lon!itud " con #uecos.
Un soporte de madera con cuc#illa.
Dos morda$as simples.
Un cronmetro di!ital.
Una re!la milimetrada.
Yance Aranda, Israel
3
-
7/27/2019 Informe de Pendulo Fiis
3/13
Informe de
Laboratorio N3
FUNDAMENTO TERICO
Se denomina pndulo fsico a un cuerpo r!ido capa$ de pi%otar en torno a un e&e
#ori$ontal fi&o' como se ilustra en la fi!ura (.(. "a fi!ura (.(.) muestra la orientacin de
equilibrio del pndulo' con el centro de !ra%edad a una distancia %ertical b del e&e de
rotacin. En esta confi!uracin' la componente del torque de la fuer$a en torno al e&e de
rotacin es i!ual a cero.
S el pndulo se despla$a de su posicin de equilibrio' como lo ilustra la fi!ura ((.*'
+aparece, un torque e&ercido por la fuer$a de !ra%edad en la direccin del e&e que pasa por
punto de suspensin' que tiende a #acer !irar el pndulo en direccin contraria a su
despla$amiento an!ular que y de sta forma lle%ar al pndulo de nue%o a su posicin de
equilibrio -torque recuperador' posicin que no lo!ra obtener debido a su inercia. "a
ecuacin de mo%imiento que describe sta situacin fsica es la si!uiente:
== bImgbsen/
Yance Aranda, Israel
4
-
7/27/2019 Informe de Pendulo Fiis
4/13
Informe de
Laboratorio N3
Donde 0 representa el momento de inercia del pndulo fsico respecto a un e&e que pasa por
el punto de suspensin 1' y b es la distancia que separa al centro de !ra%edad de dic#o
punto de suspensin.
Esta ecuacin la podemos expresar en forma de ecuacin diferencial:
/2
2
=+
senI
mgb
dt
d
b
Esta ecuacin diferencial no es lineal' por lo que no corresponde a la ecuacin
diferencial de un oscilador armnico.
3s' sin embar!o' si #acemos la aproximacin para peque4as oscilaciones' sen '
la ecuacin anterior se transforma en:
/2
2
=+
bI
mgb
dt
d
5ue s corresponde a la ecuacin de un oscilador armnico con frecuencia an!ular:
Yance Aranda, Israel
5
-
7/27/2019 Informe de Pendulo Fiis
5/13
Informe de
Laboratorio N3
bI
mgb=
6 con perodo'
mgb
IT b2=
Como el experimento se reali$a con una re!la de metal' b sera la lon!itud l que %iene
a ser la distancia del centro de !ra%edad -C7 al e&e de !iro.
Si aplicamos el 8eorema de Steiner -+teorema de e&es paralelos,:
2
MlII Gl +=
mgl
MlIT G
2
2+
=
Yance Aranda, Israel
6
-
7/27/2019 Informe de Pendulo Fiis
6/13
Informe de
Laboratorio N3
CLCULOS Y RESULTADOS
1. Llene la tabla con las siguientes caractersticas
# dehueco
l(cm) t1 (s) t2 (s) t3(s) # deosc.
Periodo(prom.)
1 50.9 25.57 25.43 25.39 15 1.7
2 46.1 24.49 24.60 24.53 15 1.64
3 41.2 24.23 24.26 24.19 15 1.61
4 36.15 23.92 23.89 23.85 15 1.59
5 31.1 23.76 23.81 23.84 15 1.59
6 26.1 15.83 15.81 15.85 10 1.58
7 20.9 15.65 15.75 15.70 10 1.57
8 15.9 17.00 16.9 16.80 10 1.69
9 11 20.20 20.38 20.30 10 2.03
10 5.9 26.64 26.84 26.80 10 2.68
2. a) Grafique T vs l, T en la vertical y len el eje horizontal.
Yance Aranda, Israel
7
-
7/27/2019 Informe de Pendulo Fiis
7/13
Informe de
Laboratorio N3
T vs l
0.000
0.500
1.000
1.500
2.000
2.500
3.000
-0.00 -0.!00 -0.200 0.000 0.200 0.!00 0.00
L"#$%&'(
b) A artir !e la ecuaci"n #1), con $ l!a!a or la ecuaci"n #2), encuentre el valor !e l
!on!e el erio!o es %ni%o.
De la ecuacin:
9-(
0l 07; 3l29-2
-2 2
Siendo 07' 3' !' y -2 2 constantes el periodo solo depende de l' entonces tenemos una
funcin 88-l y para obtener el %alor de periodo mnimo deri%amos respecto a l e
i!ualamos a cero.
De lo cual obtenemos:
l2 07>3
8eniendo 07 /.(??@' 3 (.?@A l /.@(Bm
c) &o%are el valor !e l obteni!o en b) con el que obtiene !e la grafica en #a).
Yance Aranda, Israel
8
-
7/27/2019 Informe de Pendulo Fiis
8/13
Informe de
Laboratorio N3
)proximando la !rfica obtenemos:
8 ((.@l2 ?./F2l; 2.B(A9-@
Deri%ando -@ para obtener el mnimo e i!ualando a cero' tenemos:
22.?AlG ?./F2 /
1bteniendo: l /.@2m
!) '&u(l es el erio!o ara esta !istancia
Hallaremos el periodo con l /.@2m con la ecuacin -(
0l
/.(??@ 3 /.(? 8 (.A/@s
e) *e su gr(fico, 'ue!e !e!ucir !os untos !e oscilaci"n !el %is%o erio!o
$n!quelos.
8eniendo la !rafica simtrica respecto al e&e 6 -del periodo' tendrn el mismo periodo los
que se encuentren a una distancia a la derec#a i!ual a una distancia a la i$quierda del centro
de !ra%edad' pero tambin se puede obser%ar que en cada rama existe una conca%idad que
produce un mnimo en el periodo lo que resulta dos %alores de l positi%os que tiene el
mismo periodo. )nalticamente para dos %alores de lpositi%os tenemos que cumplen la
si!uiente relacin: l1*l2 07>3.
Con los datos obtenidos tenemos que los periodos en los #uecos NI2 -8(.A2 y NIF
-8(.AB son aproximadamente i!uales.
^
+. &on el valor !e T conoci!o eeri%ental%ente, encuentre, utilizan!o la relaci"n #1),
el valor !e $ly llene la Tabla 2 con las siguientes caractersticas.
# de hueco L^2 (cm^2) T^2 (s^2)l2
(K.m^2)
1 2590.31 2.881 0.6830
2 2125.21 2.676 0.5746
3 1647.44 2.608 0.5004
4 1306.82 2.536 0.4269
5 967.20 2.518 0.3648
Yance Aranda, Israel
9
-
7/27/2019 Informe de Pendulo Fiis
9/13
Informe de
Laboratorio N3
6 681.21 2.504 0.3045
7 436.81 2.465 0.2400
8 252.81 2.856 0.2115
9 121.00 4.118 0.2110
10 34.81 7.161 0.1968
-. aga el grafico $lvs. l2, y aj/stelo or el %0to!o !e %ni%os cua!ra!os cuan!o los
untos obteni!os est0n %uy !isersos.
MOMENTO DE INERCIA Vs. LON)ITUD*2
0000
0!00
0200
0300
0400
0500
0600
0700
0000 0050 0!00 0!50 0200 0250 0300
L"#$%&'(*2
)proximando por mnimos cuadrados obtenemos:
0l (.?/2l2; /.(?A 9-
. *el grafico anterior, y or co%araci"n !e la ecuaci"n #2), !eter%ine $Gy .
De la ecuacin - comparamos con la ecuacin -2 y obtenemos
07 /.(?@ y 3 (.?@A
3. &o%are el valor !e $Gobteni!o en el aso con el valor !e la for%a analtica ara
una barra !e longitu! L y ancho b, $G 4 5#L26b2)712. '8u0 error eeri%ental
obtuvo, y, 'qu0 ue!e !ecir acerca !e la %asa
8enemos 3 ('?/J!' " (.(/@m' b /./Fm' con lo cual resultaIG = 0.1883
1btu%imos experimentalmente el %alor de 07 /.(?A' entonces el error experimental es:
Yance Aranda, Israel
!0
-
7/27/2019 Informe de Pendulo Fiis
10/13
Informe de
Laboratorio N3
El error cometido experimentalmente no es tan si!nificante' en cuanto a la masa'
tambin podemos calcular el error cometido:
Notamos que el error cometido en la masa es ms notorio y qui$ se deba a una mala
medicin de ella.
9. alle la longitu! !el 0n!ulo si%le equivalente, ara este c(lculo solicite al
rofesor !el aula que le asigne el n/%ero !e hueco.
El nKmero de #ueco proporcionado por el profesor para el calculo del pndulo simple
equi%alente es el NI. "a ecuacin -A nos da dic#a lon!itud.
Calcularemos " teniendo como datos 0l /.@?' 3 (.?' l /.@(
Con lo cual se obtiene el %alor de L5 = 0.624
:. *e%uestre en for%a analtica las relaciones #1) y #2)
"a demostracin de la ecuacin -( se presenta en el fundamento terico.
"a demostracin de la ecuacin -2 se demuestra con el teorema de Steiner' de los e&es
paralelos' deducido por los resultados de las inte!rales cuando estas eran mo%idas a otros
e&es respecto a su centro de masa.
Yance Aranda, Israel
!!
-
7/27/2019 Informe de Pendulo Fiis
11/13
Informe de
Laboratorio N3
CONCLUSIONES
No se puede determinar el periodo en el centro de !ra%edad' porque en el se %a a
producir el equilibrio mecnico.
Yance Aranda, Israel
!2
-
7/27/2019 Informe de Pendulo Fiis
12/13
Informe de
Laboratorio N3
Se concluye que existe relacin entre el periodo de oscilacin y el 0l.
El periodo mnimo del experimento es 8 (.A/@s -experimental
Se pudo deducir #asta distancias al centro de !ra%edad con el mismo periodo que
cumplan una relacin.
Se demostr experimentalmente el 8eorema de Steiner' teorema de los e&es paralelos.
"a lon!itud del pndulo equi%alente para el #ueco L esL5 /.A2.
OBSERVACIONES
Yance Aranda, Israel
!3
-
7/27/2019 Informe de Pendulo Fiis
13/13
Informe de
Laboratorio N3
Se puede notar que el error en el experimento debido a que se toman periodos
promedios' el fallo en el calculo exacto de las medidas de lon!itud' masa' y periodos.
El error en el clculo de la lon!itud es /.mm.
El error en el calculo de la masa es de /.///J!
El error en el clculo del periodo es /.//s.
Mue tomada la !ra%edad con ! B.? m>s2
) pesar de todo' los errores que se cometieron fueron le%es y los resultados fueron muy
prximos a los ideali$ados.
Yance Aranda, Israel
!4