21m g h m v2

=

2 21 1 2 2

1 2v P v PH H2 g 2 g

+ + = + +

1. is Objetivos .

Validar la ecuacin de descarga por orificios.

Encontrar los coeficientes de descarga, de velocidad y contraccin de los equipos usados en laboratorio.

2. Marco Terico .

El trmino fluido incluye a toda sustancia capaz de fluir, y se aplica tanto a gases como a lquidos, puesto que todos los fluidos obedecen al movimiento en base a las leyes de Newton.

Cuando practicamos una abertura en un deposito que contiene un fluido, la velocidad de salida del mismo se incrementa con la profundidad a la cual se realiza el orificio, y en base tambin al nivel en el que se encuentra el lquido, puesto que la fuerza no equilibrada que afecta al movimiento es debida a la gravedad.

Puesto que se destruye la presin de la pared existente en el punto donde se encuentra la abertura y la presin del lquido interior la empuja directamente hacia el orificio, entonces el nivel del lquido desciende una altura h en un tiempo t, luego que ha escapado un cierto volumen de lquido del recipiente.

En cuanto a trminos energticos la variacin de energa es el mismo, como si la capa superior del lquido hubiera descendido una altura h, por lo que al final del trayecto adquiere una cierta energa cintica, dada por:

Convirtindose por lo tanto en:

En otras palabras, la velocidad de flujo a cualquier profundidad h es equivalente a la velocidad que se adquiere por la cada libre desde la misma altura. Esta relacin fue tratada por Torricelli.

H

Fig. 1

Realizando un anlisis del siguiente grfico podemos apreciar, que si trabajamos con la ecuacin de Bernoulli, se puede determinar la velocidad de flujo, as como tambin el caudal de descarga ideal.De (Fig.1) (1)

1

( ) 12v 2 g h=

v

h

dyH

22vH ;

2 g=

c0

ACA

=

En la ecuacin anterior las presiones en 1 y 2 son iguales (P at) y suponiendo que en A la velocidad es despreciable (nula), la ecuacin se reduce a:

Entonces, (2)

El caudal que escurre a travs del orificio de rea A o ser:

(3)

Tanto el rea de salida del liquido A0, como la velocidad de salida v2 y el caudal Q0 son valores ideales, ya que en la practica son menores por diferentes causas, como la contraccin de las lneas de corriente, las perdidas de energa por friccin, etc.

COEFICIENTE DE CONTRACCIN

Se acostumbra designar por coeficiente de contraccin, a la relacin entre el rea de la seccin contrada y el rea de la seccin del orificio: (4)

El valor medio practico de Cc es 0,62, tericamente el valor de Cc se mide como Pi / (Pi + 2), para orificios largos abiertos en paredes delgadas.

Tratndose de agua y orificios circulares, la seccin contrada se encuentra a una distancia de la pared interna del orificio, aproximadamente igual a la mitad del dimetro del orificio.

COEFICIENTE DE VELOCIDADCada partcula al atravesar la seccin contrada, tendra velocidad idntica al de la cada libre, desde la superficie libre del depsito, en la realidad sin embargo la velocidad no es la verdadera, por eso se introduce un coeficiente de correccin, o coeficiente de reduccin de velocidad:

(5)

COEFICIENTE DE DESCARGA

Se define como la relacin del caudal de descarga real y el que se obtendra si el agua saliera con velocidad V b y sin reduccin del rea de salida del lquido, es decir, caudal ideal:

(6)

En consecuencia para obtener el caudal real que fluye a travs del orificio se puede utilizar:

(7) 2

2v 2 g h=

rd c v

2 2

Q V AC C CQ V A

= = =

v2

vCv

=

v2

h

dyH

A0

r d 0 2 d 0Q C A V C A 2 gh= =

o o 2 oQ A v A 2 g h= =

De acuerdo a la Fig. 2 la altura de carga h varia en el tiempo, debido a que la seccin del recipiente es pequea en un intervalo dt, el pequeo volumen evacuado es Q dt;

(8)

y en ese mismo intervalo de tiempo la altura de cada disminuye en dh, igualando estas relaciones tenemos: Integrado, y despejando el coeficiente de descargas tenemos:

(9)

Eliminando la variable t, obtenemos:

(10)

Por otra parte, si efectuamos un anlisis cinemtico, es decir, estudiaremos las caractersticas del movimiento de las partculas de fluido una vez que abandona el recipiente se tiene

Entonces

(11)

Por lo tanto podemos determinar con buena aproximacin la velocidad real de salida por el orificio en funcin de las distancias s e y, las cuales se pueden medir fcilmente (alcance altura a partir del orificio).

Reemplazando sucesivamente en la ecuacin (5) del coeficiente de velocidad, tenemos:

(12)

Una vez conocidos Cd y Cv, se puede determinar el coeficiente de contraccin Cc de la siguiente forma:

(13)

3. Materiales y equipos.

3

rdVQdt

=

rQ d t dV A ,dh= =

t hd

0 Hd 0

A 1t d t d hC A 2 g h

= = ( )1 12 21d 0

2 A H ht

C A 2 g

=

( )1d0

2 AC H Ht A 2 g

=

sS vt tv

= =21 2yy gt t

2 g= =

gv s2 y

=

v2

v sCv 4 yH

= =

dc

v

CCC

=

Recipiente con agua (tubo) con orificio circular sostenido verticalmente por un pedestal (el tubo debe contar con una manguerilla transportadora que nos permita visualizar el nivel del lquido).

Regla graduada y cinta para marcar. Cronmetro. Tiza para marcar. Plomada.

4. Presentacin de resultados. 4.1. Registro de datos.

Tabla de Datos

Altura de descarga: H= 100 (cm)Dimetro del tubo: D= 5.2 (cm)Dimetro del orificio: d= 0.2 (cm)Coeficiente de descarga Cd

N de mediciones 1 2 3 4 5 6Variable independiente

altura h[cm] 90 80 70 60 50 40Variable dependiente

tiempo t[s] 12,94 39,33 60 83,48 107,85 137,32Coeficiente de velocidad CvY= 44 (cm)

N de mediciones 1 2 3 4 5 6Variable independiente

altura H[cm] 90 80 70 60 50 40Variable dependiente desplazamiento s[cm] 127 122 110,5 102 88,5 18,5

4.2. Clculos. 1. Coeficiente de descarga

Calcule las relaciones ii hHz = para llevar a la forma lineal.n hi(m) Zi1 0.90 0.07802 0.80 0.16333 0.70 0.25844 0.60 0.36755 0.50 0.50006 0.40 0.6838

Regresin lineal de la forma y = a + bx tr = x0 + kz

n iZ it iiZt2iZ

2it

1 0,0780 12.94 1,9874 0,0061 649,23042 0,1633 39.33 8,6222 0,0267 2787,84003 0,2584 60.00 21,5118 0,0668 6930,56254 0,3675 83.48 43,2107 0,1351 13825,0564

4

5 0,5000 107.85 80,6550 0,2500 26020,91616 0,6838 137.32 143,4749 0,4676 44024,4324

2,051 650,24 299,4620 0,9522 94238,0378

( ) ( ) zzzntztzn

zzn

ztztzt

ii

iiii

ii

iiiiir

+

=

2222

2

( ) 2767.3222

=

=

ii

iiiii

zzn

ztztza

( ) 4498.30722 =

=

ii

iiii

zzn

tztznb

Coeficiente de correlacin

( )[ ] ( )[ ] 9992.02222 =

=

iiii

iiii

ttnzzn

tzztnr

Graficar los pares de puntos t vs. z con los valores de tiempo y alturas determinados experimentalmente, la recta ajustada a dichas valores y el t vs. z ideal

(CD =1) n iZ it1 0,0780 12.942 0,1633 39.333 0,2584 60.004 0,3675 83.485 0,5000 107.856 0,6838 137.32

0

50

100

150

200

250

0,0000 0,1000 0,2000 0,3000 0,4000 0,5000 0,6000 0,7000 0,8000

De la ecuacin: , donde k es la 5D

2 ACk a 2 g

=

pendiente de la recta ajustada, hallar CD.

( ) [ ] [ ]26222 1014.30314.042.0

4mcmda ==== pipi

( ) [ ] [ ]23222 101237.22372.2142.5

4mcmDA ==== pipi

775.9=g

4498.307== bk

Reemplazando los datos en la ecuacin:

( )( ) ( ) ( ) 9950.0775.921014.34498.307

101237.226

3

=

=

DC

2. Coeficiente de velocidad

Llevando a la ecuacin en forma lineal y = a + bxDonde:

n 1 2 3 4 5 6

H (m) 1,00 0.85 0.70 0.55 0.40 0.25

H* 1,0000 0.9220 0.8367 0.7416 0.6324 0.5000

n s (m) H*1 1,25 1,00002 1,14 0.92203 1,04 0.83674 0,93 0.74165 0,78 0.63246 0,58 0.5000

( ) ( ) sssnHsHsn

ssn

sHsHsH

ii

iiii

ii

iiiii

+

=

2222

2 ****

6

*

*i i

v

H a bS1H H ; a=0; b= ; S = s

2C L

= +

=

Dc

v

CCC

=

( ) 0494.0*

22

2

=

=

ii

iiiii

ssn

sHsHsa

( ) 7579.0**

22=

=

ii

iiii

ssn

HsHsnb

Coeficiente de correlacin

( )[ ] ( )[ ] 9987.0****

2222=

=

iiii

iiii

HHnssn

HssHnr

Trazamos la grafica con los valores de altura y desplazamiento determinados experimentalmente, la recta ajustada a dichos valores y el ideal (CV =1)

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 1,4

s

H*

De la ecuacin LCv

b

=

21

, donde b es la pendiente de la recta ajustada, hallar Cv.

L= Y= 44 (cm)= 0.44 (m)

7579.0=b

LbCv

=

21

Reemplazando los datos en la ecuacin:

( ) 9950.044.07579.021

=

=vC

3. Coeficiente de contraccin

Con la ecuacin determinamos el coeficiente de

7

*H vs. S

*H vs. S

Contraccin.

19950.09950.0

===

V

DC D

CC

Validacin de la hiptesis Se emplea el estadstico student

Luego se comprueba que t calculado < a t tabla t(n-2,2)

De linealidad

Se comprueba que es mayor a t calculado t(n-2,2) se valida la relacin linealDiscusin del experimento.

1) El orifico empleado en laboratorio es de pared delgada o gruesa?De acuerdo a los datos que se nos brindan se puede suponer que pertenecen a un orificio de pared delgada.

2) Indique que idealizaciones se asumieron en el experimentoSe desprecio la resistencia del aire, la viscosidad del lquido, la velocidad horizontal del chorro en cualquier punto de su trayectoria permanece constante.

3) Qu sensores sugiere emplear para obtener medidas del coeficiente de contraccin?Se podra emplear un medidor de caudal electromagntico de insercin Flomat que utiliza como principio de medida la ley de Faraday.4) Se puede asumir que la velocidad de salida del chorro del lquido es directamente proporcional a nivel del lquido?Si, ya que este nivel influye en la contraccin del lquido.

5) Qu modificaciones realizara en el equipo del laboratorio para maximizar el coeficiente de contraccin?, Qu modificaciones para maximizar el coeficiente de velocidad?Debido a la falta de manipulacin de los materiales de laboratorio no se podra dar una sugerencia.

6) La figura 7 del texto representa los resultados en funcin del nmero de Reynolds, compar el rango obtenido en el laboratorio que muestra esta figura y comente.Muestra una tendencia a un flujo laminar, debido a la falta de la viscosidad no podemos hacer una comparacin.

7) Explique por que se recomienda que la altura mnima de descarga sea mayor a 0,1 m. 8

( )

( )

r

r

2

i rit

z

2i

a t 22zi i

a b z t 0,587244798s 0.383n 2 6 2

z 0,5683s s 0.383 0.3106(0,5683)-2.5428n z z

+ = = =

= = =

( ) ( )calc 2 2

r* n 2 0.99* 6 2t 14.03

1 r 1 0.99

= = =

( )cal

a

0.65 0a 0t 2.097

s 0.310

= = =

Por que conforme aumenta la altura se necesita una mayor velocidad para obtener un mayor alcance, es as que en una de las alturas mayores a 0,1 m. el coeficiente de descarga llegar a ser constante.

8) Refirindonos a la figura 7 del texto Por qu cree que el coeficiente de velocidad se acerca a 1 cuando el nmero de Reynolds se incrementaComo se observa en el grfico el coeficiente de descarga tiene un comportamiento mas real mientras el flujo es mas turbulento, si este coeficiente de velocidad sera constante en 1 indicara que el flujo es perfectamente ideal y eso es falso.

9) Realice una interpretacin textual a cerca de la figura 8.La figura 8 indica que mientras menos sea la altura de descarga no se puede determinar un valor constante del coeficiente de descarga, por ello se toman alturas mayores a 0,1 m. donde a partir de 0,4 m. el coeficiente de descarga adquiere un valor constante.

10) Compare el resultado obtenido en laboratorio con las condiciones que muestra la figura 8, comente.Los coeficientes de descarga son independientes a diferentes alturas de carga.

5. Conclusiones. Los datos obtenidos llegan a ser satisfactorios ya que cumplen con lo condicionado, no sobrepasan la unidad,

estos resultados se aproximan a las condiciones ideales, puede deberse a la idealizacin de la corriente de aire que desva la direccin del fluido, el pulse cronomtrico con anticipacin o retardo, etc.

En conclusin se llego a realizar los objetivos planteados, se pudo validar la ecuacin de descarga por orificios, y se hallo satisfactoriamente los coeficientes de descarga, de velocidad y contraccin de los equipos de laboratorio, pero vale resaltar que la manipulacin de estos equipos no fueron realizados personalmente.

6. Bibliografa. Ing. Febo Flore Gua de Experimentos de Fsica Bsica II

9

COEFICIENTE DE DESCARGA