Informe 5 Ondas y Calor
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CURSO:LABORATOTIO ONDAS Y CALOR
CODIGO: PG1014
LABORATORIO N° 05
EXPERIENCIA DE MELDE, ONDASESTACIONARIAS - MOVIMIENTO
ARMÓNICO FORZADO
Alumno (s):
CONDORI CHUMA, ROGER
DIAZ CARRASCO, CRISTIAN
APAZA CABANA, VICTOR
CAMA MARON, VALENTIN
Pror!m!:
C " #
No$!
Pro%&sor : 'u!n C!rlos Gr!n&
&*+! & &n$r&! :
-
.
/
/
Hor!
: :.. 0m
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LABORATORIO DE ONDAS Y CALOROCE- Rev1.0
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INTRODUCCIÓN
Cuando un objeto vibra u oscila atrás y adelante sobre la !is!a trayectoria y
cada vibraci"n to!a la !is!a cantidad de tie!#o el !ovi!iento es #eri"dico. $a
%or!a !ás si!#le de !ovi!iento #eri"dico esta re#resentada #or un objeto &ue
oscila #udiendo ser la cuerda de la guitarra un tro'o de !adera en el agua un
tubo en ( el e)tre!o de un resorte uni%or!e. Puesto &ue !uc*os otros ti#os de
!ovi!iento vibratorio se ase!ejan a este siste!a se le estudiara a detalle. En
el #resente in%or!e vere!os un análisis #ara deter!inar e)#eri!ental!ente la
relaci"n entre la %recuencia de oscilaci"n de la cuerda y el nu!ero de seg!entosde la onda estacionaria. + ta!bi,n calculare!os la densidad lineal de la cuerda
utili'ada. causa de la gravedad la longitud de un resorte vertical con una !asa
m en el e)tre!o será !as larga en el e&uilibrio &ue cuando ese !is!o resorte
esta en #osici"n *ori'ontal. En el laboratorio anali'a!os #or !edio de la
e)#eriencia de elde Ondas estacionarias y con la ayuda del so%tare PASCOCapstone™ #odre!os anali'ar grá%ica!ente los datos obtenidos.
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1. OBJETIVOS
• eter!inar e)#eri!ental!ente la relaci"n entre la tensi"n en la cuerda y el n!ero de
seg!ento de la onda estacionaria.
• eter!inar e)#eri!ental!ente la relaci"n entre la %recuencia de oscilaci"n de la cuerda y
el n!ero de seg!entos de seg!entos de la onda estacionaria.
• Calcular la densidad lineal de la cuerda utili'ada.
• eter!inar e)#eri!ental!ente la relaci"n entre la %recuencia de oscilaci"n de la cuerda y
la longitud de la onda.
• 3nvestigar el !ovi!iento de un siste!a !asa-resorte &ue oscila #r")i!o a ser %recuencia
natural.
2. MATERIAL Y EUIPO
• Co!#utadora #ersonal con #rogra!a PASCO Capstone™ instalado.
• 3nter%ace !"# $n%&e'sa( Inte')a*e o 3nter%ase (45 $in6.
•
4tring 7ibrator.• 4ine 8ave enerator.
• Cuerda.
• 7arillas.
• Pie so#orte.
• Polea
• Pesas con #orta #esas
• Regla !etálica
• 5alan'a. :#or a!biente;
1.+ PASCO Capstone™ instalado 2.+ 3nter%ace USB L%n,
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-.+ 4tring 7ibrator .+ 4ine 8ave enerator
".+ Cuerda /.+ #esas con #orta #esas
0.+ regla !etálica !.+ 01 balan'a
%$'a. 1 P4CO Ca#stone= instalado %$'a. 2 3nter%ace (45 $in6
%$'a. - 4tring 7ibrator %$'a. 4ine 8ave enerator
%$'a. " Cuerda%$'a. / Pesas con #orta #esas
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3.+ Pie so#orte 1#.+ Polea
11.+ 7arillas 12.+ Resorte
%$'a. 0 01 regla !etálica %$'a. ! 01 balan'a
%$'a. 3 Pie so#orte %$'a. 1# Polea
%$'a. 11 7arillas %$'a. 12 Resorte
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-. INDICACIONES DE SE4URIDAD
I5p(e5entos 6e se$'%6a6 6e $so o7(%ato'%o
An8(%s%s 6e T'a7a9o Se$'o :ATS;
NPASOS BASICOS DEL
TRABA!O
DA"O#RIESGO$PRESENTE EN CADA
PASO
CONTROL DERIESGO
1%Recojo de materiales yequipo de trabajo.
• Romper algún equipopor ejemplo losresortes, los sensores,etc.
Sostener con cuidadocada uno de losmateriales.
&%Montaje de losmateriales.
• Malograr el equipo
• Romperlo, etc.
Estar atento a cadaindicación delprofesor.
'%
Durante el experimento. • olpes !con las pesas". #sar la protecciónnecesaria para lacorrecta reali$acióndel experimento.
4%
Entrega del equipo. •
%rope$ar con algúnobst&culo !silla, mesa,etc."
• Romper el equipo.
'olocar ajustardebidamente todo elequipo, según comolo indique el profesor.
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. UNDAMENTO TEORICO
.1 ONDAS ESTACIONARIAS
4e deno!ina onda a toda #erturbaci"n &ue se origina en un estado de e&uilibrio y &ue se!ueve o se #ro#aga con el tie!#o de una regi"n del es#acio a otra. En el centro de este ti#ode #erturbaci"n no *ay un trans#orte de !ateriaA debe entenderse &ue es esta la &ue setraslada de un #unto a otro.Considere!os un tren de ondas &ue avan'a a lo largo de una cuerda tensa llega al e)tre!o
de la !is!a. 4i el e)tre!o está sujeto a un so#orte rBgido tiene &ue #er!anecer evidente!ente en re#oso. Cada sacudida &ue llega ejerce una %uer'a sobre el so#orte y lareacci"n a esta %uer'a acta la cuerda y engendra una sacudida re%lejada &ue se #ro#aga ensentido contrario. 4ie!#re &ue no sobre#ase el lB!ite de elasticidad de la cuerda y laselongaciones sean lo su%iciente!ente #e&ueas la elongaci"n real en cual&uier #unto es lasu!a algebraica de las elongaciones individales *ec*o &ue se conoce co!o #rinci#io desu#er#osici"n. Cuando dos trenes de onda viajan en di!ensiones o#uestas el %en"!enoresultante es lla!ado ondas estacionarias.El as#ecto de la cuerda en tal circunstancia no #one de !ani%iesto &ue la est,n recorriendo dosondas en sentidos o#uestosA dado &ue en nuestro e)#eri!ento la cuerda estará sujeta ena!bos e)tre!os. (n tren contino de ondas re#resentadas #or senos o cosenos se re%lejan ena!bos e)tre!os y con estos están %ijos los dos a de ser nodos y deben de estar se#arados
#or una se!ilongitud de onda #or lo cual la longitud de la cuerda #uede serD
λ
2,2
λ
2 , 3
λ
2 … .(1)
En general un nu!ero entero de se!ilongitudes es decirA si considera!os una cuerda delongitud $ se #uede originar ondas estacionarias en la cuerda #ara vibraciones de di%erentes%recuencias todas ellas &ue #rodu'can ondas de longitudes 2$/1 2$/2 2$/ etc.
e la relaci"nD
f =v
λ(2)
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onde 7 es la velocidad de #ro#agaci"n de la onda. *ora #uesto &ue 7 es la !is!a #aratodas las %recuencias los #osibles valores de estas sonD
v
2 L
,2 v
2 L
,3 v
2 L
… ..(3)
$a %recuencia !ás baja 7/2$ se deno!ina %unda!ental %1 las otras corres#onden a losar!"nicos las %recuencias de estos lti!os son #or consiguiente sonD 2% 1 % 1 <% 1 >% 1 etc.Corres#ondientes al segundo tercero cuarto y &uinto ar!"nico res#ectiva!ente.$a densidad lineal de la !asa del *ilo #uede ser !edida #esando una longitud conocida del*ilo. $a densidad lineal será la !asa del *ilo #or unidad de longitud.
μ= masa
longitud (4)
es#ejando la velocidad en la ecuaci"n :2; y re!#la'ando las #osibles longitudes de onda
corres#ondientes a la %recuencia de vibraci"n se tiene.
V =2 L
n f (5)
onde n re#resenta a cual&uier n!ero de longitud de onda$a velocidad de la onda viajando en el *ilo ta!bi,n de#ende de la tensi"n en el *ilo y ladensidad lineal del *ilo segn
v=
√T
μ(6)
3gualando las e)#resiones > y ? #ara una !is!a velocidad y resolviendo #ara la tensi"n setiene.
T =(4 L2
f 2 μ)( 1n2 )(7)
El calculo de la velocidad lineal se #uede calcular con la gra%ica # vs :1/n2; siendo &ue lalongitud del *ilo y la %recuencia de vibraci"n se !antiene constante. e igual !odo si la tensi"nse !antiene constante y des#ejando la %recuencia se tiene
f =√ T
4 Lμf (8)
(na gra%ica %recuencia % vs nu!ero de antinodos n resultara en una lBnea cuya #endiente se#uede usar #ara calcular la densidad lineal del *ilo.
es#ejando la densidad lineal.
μ= T n
2
4 L2f 2(9)
.2 MOVIMIENTO OSCILATORIO OR<ADO
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4egn lo &ue *e!os visto en la sesi"n anterior del laboratorio cuando coloca!osvertical!ente un resorte cuando no *ay ninguna !asa &ue cuelga del e)tre!o del resorteluego se aade una !asa al resorte y su longitud se incre!enta en G$ la #osici"n de e&uilibriode la !asa a*ora es una distancia $H G$ !edida desde el so#orte del resorte. 4abe!os &ue siejerce!os un #e&ueo des#la'a!iento *acia abajo el resorte ejerce una %uer'a restauradora IJ -6) donde K es la distancia &ue se *a estirado el resorte y L es la constante d elasticidad delresorte el signo negativo indica &ue es una %uer'a recu#eradora.
El #eriodo de oscilaci"n #ara el !ovi!iento ar!"nico si!#le de#ende la !asa y de laconstante del resorte tal co!o se !uestra en siguiente ecuaci"n.
T =2π =√mk (10)4i el siste!a !asa resorte se le a#lica una %uer'a osciladora e)terna de di%erente %recuencia Mr
#r")i!a a la %recuencia natural de oscilaci"n del resorte la a!#litud de la vibraci"n se
incre!entara al !á)i!o cuando la %uer'a e)terna acte con %recuencia a la del siste!a a este%en"!eno se le deno!ina resonancia.
4u#onga!os a*ora &ue la %uer'a e)terna :IE; tiene un co!#orta!iento senoidal con el tie!#oes decirD
F 2= F 0 cos(ωt t )(11)
ondeD I0 Es la a!#litud !á)i!a de la %uer'a e)terna y ωt es la %recuencia de oscilaci"n
e)terna.4i al siste!a !asa resorte se le a#lica una %uer'a e)terna #eri"dica constante con un #eriodo
igual aD
T =2 π
ωf
(12)
#licando la segunda ley de neton #ode!os escribir la %uer'a total actuante sobre la#artBcula co!oD
∑ F =−kx+ F 0cosωf t (13)
Reali'ando las siguientes sustituciones.
v=∆ x
∆ t + a=
∆ v
∆ t
4e llega a la e)#resi"nD
ma+kx= F 0cosωf t (14)
Reali'ando los siguientes Ca!bios de variable en la ecuaci"n anteriorD
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F 0
m = F + ω
0
2= K
m :1";
onde M0 es la %recuencia natural de oscilaci"n del siste!a !asa resorte
Re!#la'ando las e)#resiones :1<; en :1; se obtieneD
a+ω0
2 x= F cosωf t (16)
". PROCEDIMIENTOS= RESULTADOS
Recono'ca los e&ui#os y realice el !ontaje de la %igura el e&ui#o es ali!entado #or C esdecir no tiene #olaridad. ntes de co!en'ar veri%i&ue &ue el selector de a!#litud se
encuentre al !Bni!o. Por detento iniciará en 100*' red'calo a >*' y seguida!entecol"&uelo el selector de a!#litud en el centro de su ca#acidad.
4eguida!ente seleccione la longitud de la cuerda en 1.> !etros y deter!ine la densidad linealde la cuerda co!#letando los datos de la tabla
%$'a. 11 7ibrador y generador de ondas.
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Nrabaje con la #esa de 100gra!os y considerando ade!ás la !asa del #orta #esa vari,lenta!ente la %recuencia *asta encontrar una a#arente y a%ine las !ediciones con el selector %ino. Co!#lete la tabla
Ta7(a 1. 7ariaci"n de %recuencia a tensi"n constante
A'5>n%*o :n; 1 2 - "
'e*$en*%a :?@; 1> 2@.? <1.2 >?.0 @0.F
$ :,5; >.2 ) 10-< ?.29 ) 10-< ?.> ) 10-< ?.12 ) 10-< >.9@ ) 10-<
Lon%t$6 6e (a *$e'6a :5; 1.> ! Tens%>n :N; 1.0@91
$ p'o5e6%o Epe'%5enta( :,5;?.01)10-<
6g/!E''o' >.0>
Va(o' epe'%5enta( Va(o' te>'%*o
u= T . n
2
4. L2
. f 2
%$'a. 1- Pri!er !ontaje.
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! J 1.1 gr J0.0011 6g
$ J 1.> !u1 J >.2 ) 10-< 6g/!
u2 J ?.29 ) 10-< 6g/! u J 0.0011/1.>
u J ?.> ) 10-< 6g/! $ /.-- 1#+ ,5
u< J ?.12 ) 10-< 6g/!
u> J >.9@ ) 10-< 6g/!
$ p'o5e6%o /.#1 1#+ ,5
E''o'
E=|6.33 x10−4−6.01 x10
−4
6.33 x10−4 | x100
E=5.05
E!#iece trabajando con una !asa de 200gra!os y considerar ade!ás las !asas la longitud dela cuerda debe de ser de 1.2! retire las !asas *asta ver los ar!"nicos llene la tabla
Ta7(a 2. 7ariaci"n de tensi"n y %recuencia constante.
A'5>n%*o :n; 1 2 - "
Masa :,; 0.@?0 0.220 0.09 0.0>2 0.0>
Tens%>n :N; @.<? 2.1? 0.91 0.>1 0.<
$ :,5; >.<> ) 10-< ?.1 ) 10-< >.9F ) 10-< >.9? ) 10-< ?.20 ) 10-<
Lon%t$6 6e (a *$e'6a :5; 1.> ! 'e*$en*%a :?@; 9 Q'
$ p'o5e6%o Epe'%5enta( :,5; >.9F ) 10-< E''o' >.>
E''o'
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E=|6.33 x10−4−5.98 x10
−4
6.33 x10−4 | x100
E=5.53
()ora medir& la longitud de onda con respecto a las diferentes crestas obser*adas.Seleccione una cuerda de +. m de longitud, mantenga constante la tensión en lacuerda.
Ta7(a -. eter!inaci"n de longitudes de onda.
%$'a. 1 eneraci"n Ondas.
NFC'estas Masa :,; Tens%>n :N; 'e*$en*%a :?@; λmedido :5;
1 0.120 1.1@@ 1>.< .00
2 0.120 1.1@@ 29.1 1.>00
- 0.120 1.1@@ <<.@ 1.010
0.120 1.1@@ ?0.? 0.@>
" 0.120 1.1@@ @>.1 0.?00
/ 0.120 1.1@@ 90.9 0.>10
0 0.120 1.1@@ 10<.? 0.<<0
! 0.120 1.1@@ 11F.< 0.F0
3 0.120 1.1@@ 1>.@ 0.>
1# 0.120 1.1@@ 1<F.@ 0.290
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Dete'5%na*%>n 6e (a )'e*$en*%a 6e'esonan*%a
3ngrese al #rogra!a ata4tudio *aga clic sobre el icono*'ea' epe'%5ento yseguida!ente reconocerá el sensor de !ovi!iento #revia!ente insertado a la inter%ase PASCOC()*+./.4eguida!ente #rocede!os a con%igurar dic*o sensor #ara lo cual *ace!os doble clic sobre elicono CONI4URACION selecciona!os #osici"n ade!ás !odi%ica!os la %recuencia deregistro y la lleva!os *asta >0 Q' : >0 lecturas #or segundo;. $uego #resione el icono delDISTANCIA luego seleccione n$5G'%*o y ca!bie a ci%ras des#u,s de la co!a deci!al.
4eguida!ente arrastre el icono 4RHICO sobre el sensor de !ovi!iento elabore una grá%ica#osici"n vs tie!#o.
De7e'8 e&%ta' $e (a 5asa s$spen6%6a %n*($%6oe( po'ta pesas so7'epase (os "# ' pa'a(os 'eso'te 6e 5eno' *onstante.
7arBe la %recuencia del oscilador alrededor de la %recuencia natural del siste!a !asa-resorte M0.etenga las !ediciones una ve' obtenida la a!#litud !á)i!a de oscilaci"n. dicione una rá%ica #ara trans%or!ada rá#ida de Iourier :NRI; sobre los datos de #osici"n vstie!#o. eter!ine la %recuencia de resonancia :#ico !á)i!o;.5orre los datos err"neos no acu!ule in%or!aci"n innecesaria. E%ecte variaciones de%recuencias de 0.01.
Ta7(a . Resultados de resonancia.
%$'a. 1" ontaje del e&ui#o #ara el %en"!eno de resonancia.
Va(o'es # :'a6s;
Te>'%*o 12.?<
Epe'%5enta( 11.F?
E''o' epe'%5enta( ?.
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4'a)%*as
/. CUESTIONARIO
/.1 C$an6o (a tens%>n a$5enta Ke( n5e'o 6e se5entos a$5enta o 6%s5%n$e*$an6o (a )'e*$en*%a se 5ant%ene *onstante Ep(%*a.
(tili'ando la %or!ula #ara to!ar co!o re%erencia el au!ento de la tensi"n y conclui!os
en &ue si la tensi"n au!enta el nu!ero de seg!entos va a dis!inuir #uesto &ue son
inversa!ente #ro#orcional.
T =(4 L2 f 2 μ)( 1n2 )
4'a)%*a. 1 eter!inaci"n de la %recuencia de resonancia.
4'a)%*a. 2 ra%ica #osici"n vs tie!#o deter!inaci"n de la %recuencia de resonancia.
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/.2 C$an6o (a )'e*$en*%a a$5enta Ke( n5e'o 6e se5entos a$5enta o 6%s5%n$e*$an6o (a tens%>n se 5ant%ene *onstante Ep(%*a.
4i la %recuencia au!enta dis!inuye en consecuencia va a dis!inuir el #eriodo y
to!ando &ue la longitud de la cuerda es la !is!a entonces el nu!ero de seg!entosta!bi,n va a au!entar.
/.- C$an6o (a tens%>n a$5enta K(a &e(o*%6a6 6e (as on6as a$5enta o 6%s5%n$e ope'5ane*e %$a( *$an6o (a )'e*$en*%a se 5ant%ene *onstante Ep(%*a.
ado &ue la velocidad de#ende de la tensi"n y de densidad lineal y considerando una
!is!a cuerda es decir la !is!a densidad lineal tendre!os &ue si la tensi"n au!enta la
velocidad tendrá &ue au!entar v=√T μ/. C$an6o (a )'e*$en*%a a$5enta K(a &e(o*%6a6 6e (as on6as a$5enta= 6%s5%n$e o
pe'5ane*e %$a( *$an6o (a tens%>n se 5ant%ene *onstante Ep(%*a.
Cuando la tensi"n se !antiene constante y considerando &ue es en una !is!a cuerdadonde evalua!os los resultados es decir una !is!a densidad lineal entonces deci!os&ue de acuerdo a la %or!ula la velocidad se !antiene constante.
v=√T μ/." KC>5o se 6eno5%na a (os p$ntos 6on6e (as e(ona*%ones 'es$(tantes son s%e5p'e
n$(as
4egn la %or!ula general los nodos se #resentan #ara una yJ0 entonces dado a &ue este
es nula conclui!os &ue es un OO en donde las elongaciones resultantes es nula.
/./ KEs pos%7(e $e $na *$e'6a &%7'e a( 5%s5o t%e5po *on &a'%as )'e*$en*%as
Considerando la %or!ula de velocidad de #ro#agaci"n de la onda y dado &ue esta es
constante y la longitud de la onda es la !is!a en todos los #untos conclui!os &ue la
%recuencia en una cuerda es sie!#re la !is!a.
f =
v
λ
0. PROBLEMAS
0.1 (na onda sinusoidal #ro#agándose en la direcci"n ) #ositiva tiene una longitud de ondade 12 c! una %recuencia de 10 Q' y una a!#litud de 10.0 c!. $a #arte de la onda &ue estáen el origen en tJ 0 tiene un des#la'a!iento vertical de >.00c!. Para esta onda deter!ine
So($*%>n
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38.0
2
10
11
=
=
==
n
f n
LV
T f
a; el n!ero de onda
rad
A
t
smwAv
T w
2)0(cos
cos0
0
/28.6
202
1 π φ
φ
π π
==
=
=
==
==
−
b; el #eriodo
c; la %recuencia angular
)2
20cos(105
)cos(
π π
φ
+=
+=
t
wt A x
0.2 (na cuerda de .00! de largo sujetada en a!bos e)tre!os tiene una !asa de ?.00 gsi usted &uisiera establecer una onda estacionaria en esta cuerda con una %recuencia de00Q' y tres antinodos Sa &u, tensi"n deberá sujetar la cuerdaT
So($*%>n
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22
2
3
4
102
f LTn
x
L
m
=
=
=
−
µ
µ
µ
N T
x x
T x
720
30034
3102
22
23
=
=−
!. OBSERVACIONES
Pudi!os observar la gran utilidad del so%tare PASCO Capstone™.
l #esar la cuerda no obtuvi!os un valor e)acto ya &ue la balan'a solo nos !uestra un
deci!al #or lo tanto el #eso de la cuerda varBa.
es#recia!os el #eso de la cuerda desde la #olea *asta las #esas.
3. CONCLUSIONES
4e concluye &ue #udi!os veri%icarlas ecuaciones corres#ondientes al !ovi!iento
ar!"nico %or'ado.
Co!o resultado del laboratorio reali'ado es #osible concluir &ue veri%ica!os la relaci"n
&ue e)iste entre la %recuencia de oscilaci"n de la cuerda y el n!ero de seg!entos de la
onda estacionaria.
es#u,s de *aber calculado la densidad lineal de la cuerda *allado el error #orcentual
llega!os a la conclusi"n &ue los datos obtenidos son ace#tables ya &ue el error es
!enor al 10 .
$1 J /.-- 1#+ ,5 - V bibliogafi!o
$ J /.#1 1#+ ,5 - V ex"eimental
7/17/2019 Informe 5 Ondas y Calor
http://slidepdf.com/reader/full/informe-5-ondas-y-calor 19/19
LABORATORIO DE ONDAS Y CALOROCE- Rev1.0
Página 19/19
E=|V bibliogafi!o−V ex"eimental
V bibliogafi!o | x 100
E=5.05
$a utili'aci"n de 4tring vibrator y 4ine ave generator son indis#ensables ya &ue estas
*erra!ientas nos #er!iten reali'ar el laboratorio con sin ningn inconveniente y de una
!anera !as didáctica.
es#u,s de *aber reali'ado las gra%icas utili'ando el #rogra!a PASCO Capstone™ se
concluye &ue es una *erra!ienta !uy til ya &ue nos %acilita el trabajo en cuanto a la
reali'aci"n de gra%icas.
BibliografíaManual de Laboratorio de Física I
http://www.sc.ehu.es. :20 de ovie!bre de 2000;. Recu#erado el 19 de bril de 201>de *tt#D//.sc.e*u.esD*tt#D//.sc.e*u.es/sbeb/%isica/estadistica/ter!o/Ner!o.*t!l
iancoli . C. :200?;. FISICA - Principios con aplicaciones. ,)icoD Pearson Education.