informatika 05.11.2012.ppsx
-
Upload
jasmin-vila -
Category
Documents
-
view
23 -
download
5
Transcript of informatika 05.11.2012.ppsx
Aditivno- multiplikativni
Pozicijski
Aditivni
Nepozicijski
Kod ovih brojnih sistema pojedini brojevi (znamenke) predočavaju veličinu pojedinih grupa datog niza s kojom se pomnože i sve grupe zbroje:
Brojni sistem je način označavanja ili izražavanja brojeva, nizova znakova ili naziva.
Brojnisistemi
Aditivni sistem je niz znakova u kojima je broj jednak zbroju znakova od kojih je sastavljen, npr. kao kod starih Rimljana:
2
145 = 1 * 100 + 4 * 10 + 5 * 1 Osnov aditivno-multiplikativnog brojnog sistema je BAZA, koja ulazi kao multiplikant u komponente oznake ili naziva broja.
XXXVII = 10 + 10 + 10 + 5 + 2 = 37
Ovakvi sistemi nisu omogućavali računske operacije kao što omogućavaju aditivno-
multiplikativni brojni sistemi.
Općenito se broj "N" u aditivno-multiplikativno sistemu s osnovom "B" može napisatiu obliku:
NB=a*Bn+a*Bn-1+...+a*B2+a*B1+a*B0
N je broj brojnog sistema s bazom “B” izražen brojem „a“,
a je bilo koji znamenka brojnog sistema u opsegu od 0 do B-1,
B je baza (osnova) brojnog sistema.
n je težinska vrijednost broja (broj cifara – 1)
Koristi se poziciono označavanje brojeva. Svakoj znamenki pridružije se njena TEŽINA koja ovisi o njenom
mjestu u broju. Najmanju težinu ima znamenka na desnom kraju broja, a najveću
težinu ima znamenka na lijevom kraju broja.
1 9 6 3 = 1*103 + 9*102 + 6*101 + 3*1003 2 1 0
Negativne vrijednosti
0, 9 6 = 1*10-1 + 9*10-2 -1 -2
Stanja
Simbolička oznaka postojanja impulsa je "1", a oznaka nepostojanja je "0". Sklop koji razlikuje postojanje i
nepostojanje impulsa mnogo je jednostavniji, te se stoga računari dizajniraju da računske i logičke operacije vrše s
brojnim sistemom koji koristi znamenke "0" i "1" i ima osnovu "2".
Često se u svakodnevnoj
praksi opisuju
događaji kojima je
osnov brojanja
drugačiji, npr. sunca
ima ili nema, živ ili
mrtav, mokar ili suh
i slični.
Pozitivan impuls Negativan impuls
Elektronika u tom pogledu nije iznimka. Vrlo je složen elektronički sklop koji bi amplitude signala razlikovao u 10 nivoa veličine.
4BIN
AR
NI
BR
OJN
I SI
STE
M
BINARNI BROJNI SISTEM
5
JEZIK RAČUNARA: bit i bajt
Računar radi … Rad računara se zasniva na dva stanja (koja
se u informatici nazivaju bit), predstavlja dvije brojke: 0 i 1
bit je najmanji dio informacije koji možemo spremiti u računaru (osnovna jedinica informacije)
Jezik kojim “govori” računar razlikuje se od jezika kojim razgovaraju ljudi a sačinjen je od znakova 0 i 1.
Riječ bit je kratica od engleskih riječi binary digit, što znači binarna znamenka.
Za podatke predstavljene pomoću 0 i 1 kažemo da su binarno predstavljeni.
Ja sam bit a
moja
vrijednost je 0
Ja sam bit a moja vrijednost je 1
Bit je znamenka binarnog broja koja može biti 0 ili 1.
Čuvanje podatakaRačunar pohranjuje, tj. pamti podatke u posebnim sklopovima i uređajima koje nazivamo spremnici ili memorija.
Spremnik u računaru možemo zamisliti kao niz malenih sklopki koje mogu biti u dva različita položaja (stanja):
uključeno ili isključeno. Računar pamti samo dva stanja.
Razmislite…
Kako bismo mogli prikazati više stanja ?
Kombinacije bitova koristeći tri bita, možemo napraviti osam
kombinacija bitova: 000, 001, 010, 011, 100, 101, 110, 111.
koristeći četiri bita, možemo napraviti šesnaest kombinacija bitova: 0000, 0001, 0010, 0011, 0100, 0101, 0110, 01111000, 1001, 1010, 1011, 1100, 1101, 1110, 1111.
Broj bitova u nizu Broj mogućih stanja
2 4
3 8
4 16
Broj mogući
h stanja ovisno o broju
bita
Broj bita 1 2 3 4
Moguća stanja 0 00 000 0000
1 01 001 0001
10 010 0010
11 011 0100
100 0101
101 0110
110 0111
111 1000
1001
1010
1011
1100
1101
1110
1111
Broj mogućih stanja
2 4 8 16
Bajt Skupinu od osam bitova nazivamo jedan bajt
(engl. byte). Jednim bajtom možemo zapisati 256 različitih
kombinacija.
Podaci koje računar koristi predstavljeni su nizovima bajtova.
1 B (Bajt) = 8 b (bita)
1 kB (kilo Bajt) = 1 024 B
1 MB (Mega Bajt) = 1 024 kB = 1 048 576 B
1 GB (Giga Bajt) = 1 024 MB = 1 048 576 kB = 1 073 741 824 B
Multiplikator 1024 rezultat je matematičkog izraza:
210 = 1024
Binarna riječ
Skupina bajtova koji predstavljaju cjelovit podatak zovemo binarna riječ ili, kraće, riječ
Binarne riječi mogu imati različit broj bajtova
Što je binarna riječ duža, njome možemo opisati veći broj kombinacija
Pretvaranje dekadnog broja u binarni broj
Pretvaranje dekadnog broja u binarni broj može se izvršiti na dva načina:
1. dijeljenjem s 2 ili
2. pomoću tablica. Pretvaranje dijeljenjem sa dva je postupak koji se
općenito može primijeniti za pretvaranje dekadnih brojeva, u brojeve bilo kog sistema, dijeljenjem sa osnovicom tog sistema.
Pretvaranje dijeljenjem s dva, vrši se sukcesivnim dijeljenjem s 2.
Ostatak dijeljenjem predstavljaju brojke 0 ili 1. Kad se dijeljenjem dođe do operacije 1 : 2 = 0 i 1
ostatak, dijeljenje je završeno.Čitanje rezultata vrši se odozdo prema gore. Na ovaj način se vrši pretvaranje cijelih brojeva
dekadnog brojnog sistema u binarni brojni sistem.
62 62
Primjer(125)10 = (? )2
125 : 2 = 1 : 2 = 31 0 31
: 2 =
15 1 15 : 2 =
7 1 7 : 2 =
3 1 3
: 2 =
1 1 1
: 2 =
0 1
Kraj je kad je broj koji smo dobili djeljenjem manji od baze brojnog sistemaČitamo odozdo prema gore
Binarni broj je:
1 1 1 1 1 0 1
Pretvaranje decimalnih brojeva vrši se sukcesivnim množenjem s 2 i upisivanjem dobivenog cjelobrojnog dijela (0 ili 1) kao brojke binarnog broja.
Množenje se nastavlja dok se ne dobije rezultat u decimalnom dijelu = 0 ili dovoljno mala vrijednost.
0,3750,375
Primjer(0,6875)10 = ( ?)2
0,6875 * 2 = 10
* 2 = 0,75000,75
* 2 = 0,510,50
* 2 = 0,010
Množenje nastavljamo dok rezultat ne bude 1 ili približno 1.Čitanje vršimo odozgo na dolje
Binarni broj je: 0, 1 0 1 1
Pretvaranje mješovitih brojeva vrši se tako, da se prvo pretvori cjelobrojni dio broja po pravilima za pretvaranje cjelobrojnih brojeva, a zatim decimalni dio broja po pravilima za razlomljene brojeve.
Pretvaranje binarnog broja u dekadni brojni sistem
Pretvaranje binarnih brojeva u dekadne, može se izvršiti na više načina. Jedan od postupaka je i zbrajanje mjesnih vrijednosti.
Primjer
( 1 0 1 1 0)2
(16 8 4 2 1)10
16 x 1 + 8 x 0 + 4 x 1 + 2 x 1 + 0 x 1 = 22
(10110)2 = (22)10
Broj (101100,11)2 u binarnom sistemu ima vrijednost:
(101100,11)2 = 1x25 + 0x24 + 1x23 + 1x22 + 0x21 + 0x20 +1x2-1 + 1x2-2 = (44,75)10
Binarno sabiranje
0 + 0 = 0
0 + 1 = 1
1 + 0 = 1
1 + 1 = 0 (1 prenos
Binarno oduzimanje
0 - 0 = 0
1 - 1 = 0
1 - 0 = 1
0 - 1 = 10 - 1 (1 posudba)
Binarno množenje
0 * 0 = 0
0 * 1 = 0
1 * 0 = 0
1 * 1 = 1
Binarno dijeljenje
0 / 0 = nedefinisano
0 / 1 = 0
1 / 0 = beskonacno
1 / 1 = 1
Primjer
1 1 0 1 1 : 1 1 = 1001-1 1 0 0 0 1 1 - 1 1 00
Oktalni brojni sistem
Osim binarnog brojnog sistema u računarima se koristi i OKTALNI brojni sistem s bazom 8 i koji koristi osam znamenki dekadnog brojnog sistema i to znamenke 0,1,2,3,4,5,6 i 7.
Brojevi ovog sistema prikazani su u narednoj tablici:
Dekadno :
Oktalno :
0
0
1 2 3 4 5 6 7
1 2 3 4 5 6 7
Dekadno :
Oktalno :
8
10
9 10 11 12 13 14 15
11 12 13 14 15 16 17
Dekadno :
Oktalno :
16
20
17 18 19 20 21 22 23
21 22 23 24 25 26 27
Opći oblik za pretvaranje oktalnog broja u dekadni je:
1 2 1 010 *8 *8 ... *8 *8 *8n nN a a a a a
N je broj brojnog sistema izražen znamenkama „a“,
a znamenke sistema: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 ili 7,8 je baza (osnova) brojnog sistema.
Pretvaranje dekadnog broja u oktalni
Pretvaranje dekadnog broja u oktalni broj može se vršiti univerzalnim postupkom, sukcesivnim dijeljenjem s bazom sistema.
U ovom slučaju, to je broj 8:
1 1
127 15 15
127
Primjer
(1016)10 = (?)8
1016 : 8 = 0 : 8 = 7
: 8 =
7
: 8 =
0 1
Kraj je kad je broj koji smo dobili djeljenjem manji od baze brojnog sistemaČitamo odozdo prema gore
Oktalni broj je:
1 7 7 0
Pretvaranje binarnog broja u oktalni
10101111011001012
1. Grupišemo po 3 znamenke sa desna na lijevo, ako nedostaje znamenki dopuniti nulama.
101{
18
{ {{{{ 100101111010001
2 7 5 4 5
18
2 7 5 4 5 = 1 * 85 + 2 * 84 + 7 * 83 + 5 * 82 + 4 * 81 + 5 * 8010
Pretvaranje oktalno broja u binarni
101011110110010121. Svaki broj predstavimo binarno sa tri znamenke
2. Ako imamo vodeće nule njih brišemo
101
18
100101111010001
2 7 5 4 5
Aritmetika u oktalnom brojnom sistemu - zbrajanje
1 0 2 5+ 5 3 6
5+6=11; 11 : 8 = 11 Prenos + 33 Piše se
(2+3)+1= 66 (manje od baze i samo se piše)
0+5= 551+0= 11
oduzimanje
1 0 2 5- 5 3 6
5 – 6 =(8 + 5) – 6 = 77 prenosa 11
2-(3+1)=(8+2)-(3+1)= 66 prenosa 11
0-(5+1)=(8+0)-(5+1)= 22 prenosa 11
1-1=0
6 + 2 = 8; 8 : 8 = 1 prenos i 0 ostatak
72
( ) +
( ) +(8)(8)
množenje
3 2 5 * 6 7
2
5 6 * =30; 30: 8= 3 prenos 6 piše se3 62 6
* =15; 15: 8=1 prenos 7 piše se1 73 6
*
1
=19; 19: 8=2 prenos 3 piše se2 3(8)
5
*
7
=35; 35: 8= 44 prenos 33 piše se
2 7
*( )( )
+ =18; 18: 8= 22 prenos 2 piše se
3 7
* + =23; 23: 8= 2 prenos 7 piše se2
(8)3
0(7 + 7) + 1 = 15; 15 : 8 = 1 prenos i 7 ostatak7
07
(3 + 2) + 1 = 6; 6 < 8 = nema prenosa i 6 se piše6
(8)
27
dijeljenje(61406)8 : (32)8 = (1717)8
61406 : 32 =
61 : 32 = 11 1 * 32 = 3232-4
274 : 32 = 77
7 * 32 = 266266-6
0
60 : 32 = 11 1 * 32 = 3232-
26
6
266 : 32 = 77 7 * 32 = 266266-
0
Heksadekadni brojni sistem
Kod heksadecimalnog brojnog sistema osnova sistema je 16, te se pored poznatih oblika znamenki 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 i 9 za preostale znamenke sistema koriste slova A, B, C, D, E i F kako se za brojeve veće od 9 ne bi koristila dva znaka.
Dakle, znamenke heksadecimalnog sistema su od 0 do F po heksadekadnom označavanju, odnosno od 0 do 15 po dekadnom shvaćanju njihove vrijednosti. Brojevi heksadecimalnog sistema prikazani su u narednoj tablici:
Dekadno 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
Heksadekadno 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F
Dekadno16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31
Heksadekadno 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 1A 1B 1C 1D 1E 1F
Dekadno32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47
Heksadekadno 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 2A 2B 2C 2D 2E 2F
1 1 C 31 31
Pretvaranje dekadnog broja u heksadekadni
0
508 : 16 =: 16 =
F
: 16 =
1
Kraj je kad je broj koji smo dobili djeljenjem manji od baze brojnog sistemaČitamo odozdo prema gore
Heksadekadni broj je:
1 F C
(508)10 = (?)16
Pretvaranje binarnarnog broja u heksadekadni
101011110001100001012
1. Grupišemo po 4 znamenke sa desna na lijevo, ako nedostaje znamenki dopuniti nulama.
01011010 100000011111{{ {{{
A F 1 8 516
Pretvaranje heksadekadnog broja u binarni
101011110001100001012 01011010 100000011111
A F 1 8 516
1. Svaki broj predstavimo binarno sa četiri znamenke
2. Ako imamo vodeće nule njih brišemo
Primjer
1 F 4 C16
+ 2 E 8 316
C+3=12+3=15= F
4
F4+8=12= CCF+E=15+14=29; 29:16= 111 Ost. =13= DD
(1+2)+ = 416
1-(F+1)
prenos
prenos
Oduzimanje
2 1 A 316
- 1 F F F16
3 - F(16+3)-F= 44 11
A – (F+1)(16+A)-F=AA 11
(16+1)-(F+1)=11 prenos11
2-(1+1)=0
77
množenje
A 9 E 4 F16
x 8 A16
F*8=120;120:16=77 8
5
8
(4*8)+ =39:16= 22
(E*8)+ 77 22=114:16=
(9*8)+ =79:16= 44 FF
(A*8)+ =84:16= 55 44F*A=150; 150:16= 99 66(4*A)+ =49:16= 33 11(E*A)+ =143:16=88 FF(9*A)+ =98:16= 66 22
(A*A)+ =106:16=66 AASabiranje kao u prethodnom primjeru.
6 je samo i samo ga prepišemo.
6
8 + 1 = 9; 9 < od baze 16 i pišemo samo 9
9
7 + F = 22; 22 > baze 16;
22 : 16 = 1 i ostatak 6
6
(2 + 2) + 1 = 5; 5 < baze 16 pišemo samo 5
5
F + A = 25; 25 > baze 16;
25 : 16 = 1 pišemo 9
9
Ostalo je još 5 i samo ga pišemo
B
(4 + 6) + 1 = 11; 11 < baze 16; pišemo B
16
RAČUNARSKA LOGIKA
Kako je već u predhodno rečeno, rad digitalnog računara temelji se na DVA definisana fizikalna stanja:
1. Ima immpuls (napona) simbolička oznaka 1
2. Nema immpuls (napona) simbolička oznaka 0
Znači da se elektronički sklopovi, koji u računaru obavljaju razne operacije, ponašaju slično prekidačkim elementima koji različitim električnim izvedbama izvršavaju operacije sa stanjima "1" i "0" po zakonima LOGIČKIH PRIJEDLOGA koji mogu biti ISTINITI ili NEISTINITI.
Operacije u računarskoj logici
1. Operacija NO ( NE ) negacija postojećeg stanja2. Operacija OR ( ILI ) zahtijeva barem jedno istinitostanje za
rezultat "1" pri obradi3. Operacija AND ( I ) zahtijeva sva istinita stanja za rezultat "1" pri
obradi4. Operacija NOR ( NILI ) negacija OR5. Operacija NAND ( NI ) negacija AND6. Operacija EXOR ( isključivi ILI ) zahtijeva samo jedno istinito
stanje za rezultat "1" pri obradi
Prve tri operacije su osnovne, a preostale su iz njih izvedene. Rezultati odnosa između skupova i u skupu prikazuju se TABLICAMA ISTINE kako slijedi.
Operacija NE (NO)
A NO
0
1
1
0
U lijevi stupac tablice upisuju se sva moguća stanja koje skup "A" može imati, kao i kombinacije svih stanja skupova ako ima više skupova. U desnom stupcu ili stupcima upisuje se stanje koje nastaje kao rezultat izvršene operacije ili operacija nad stanjima prikazanim u lijevom stupcu.
0 1
Tablica istine operacija ILI, NILI i isključivi ILI
Sstanje skupova prije operacije
Rezultat operacije nad elementima skupova
A B ILI NILI EXILI
0 0 0
0 1 1
1 0 1
1 1 1
1
0
0
0
0
1
1
0
Tablica istine operacija I, NI
Sstanje skupova prije operacije
Rezultat operacije nad elementima skupova
A B I NI
0 0 0
0 1 0
1 0 0
1 1 1
1
1
1
0
Osnovni logički sklopovi računara
Primjer - zbrajanja