Infekcje, Internet i język czyli fizyka sieci
Transcript of Infekcje, Internet i język czyli fizyka sieci
![Page 1: Infekcje, Internet i język czyli fizyka sieci](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022051522/5876045d1a28ab573e8b71de/html5/thumbnails/1.jpg)
Sieci złożone
![Page 2: Infekcje, Internet i język czyli fizyka sieci](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022051522/5876045d1a28ab573e8b71de/html5/thumbnails/2.jpg)
Układ wielu oddziałujących obiektów
![Page 3: Infekcje, Internet i język czyli fizyka sieci](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022051522/5876045d1a28ab573e8b71de/html5/thumbnails/3.jpg)
Obserwatorium sejsmiczne (Wirginia) Giełda (Nowy Jork)
Szukanie podobieństw
![Page 4: Infekcje, Internet i język czyli fizyka sieci](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022051522/5876045d1a28ab573e8b71de/html5/thumbnails/4.jpg)
N= 100 wierzchołków (miast) M=152 wiązań (połączeń lotniczych)
Połączenia lotnicze - pierwsze przybliżenie
graf losowy
![Page 5: Infekcje, Internet i język czyli fizyka sieci](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022051522/5876045d1a28ab573e8b71de/html5/thumbnails/5.jpg)
![Page 6: Infekcje, Internet i język czyli fizyka sieci](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022051522/5876045d1a28ab573e8b71de/html5/thumbnails/6.jpg)
![Page 7: Infekcje, Internet i język czyli fizyka sieci](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022051522/5876045d1a28ab573e8b71de/html5/thumbnails/7.jpg)
Sieć złożona „z Hollywood”
Nie tylko sieć połączeń lotniczych…
![Page 8: Infekcje, Internet i język czyli fizyka sieci](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022051522/5876045d1a28ab573e8b71de/html5/thumbnails/8.jpg)
połączenia internetowe
![Page 9: Infekcje, Internet i język czyli fizyka sieci](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022051522/5876045d1a28ab573e8b71de/html5/thumbnails/9.jpg)
![Page 10: Infekcje, Internet i język czyli fizyka sieci](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022051522/5876045d1a28ab573e8b71de/html5/thumbnails/10.jpg)
Sieci złożone w biologii
Oddziaływania międzyproteinowe
Sieć genów chorobowych
![Page 11: Infekcje, Internet i język czyli fizyka sieci](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022051522/5876045d1a28ab573e8b71de/html5/thumbnails/11.jpg)
Statystyczne podobieństwo języków
![Page 12: Infekcje, Internet i język czyli fizyka sieci](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022051522/5876045d1a28ab573e8b71de/html5/thumbnails/12.jpg)
Trochę definicji…
𝑘𝑖 = stopień węzła i, 𝐸𝑖 - liczba wiązań między sąsiadami węzła i
Współczynnik klasteryzacji
![Page 13: Infekcje, Internet i język czyli fizyka sieci](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022051522/5876045d1a28ab573e8b71de/html5/thumbnails/13.jpg)
Przykłady grafów
![Page 14: Infekcje, Internet i język czyli fizyka sieci](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022051522/5876045d1a28ab573e8b71de/html5/thumbnails/14.jpg)
Grafy losowe
![Page 15: Infekcje, Internet i język czyli fizyka sieci](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022051522/5876045d1a28ab573e8b71de/html5/thumbnails/15.jpg)
Perkolacja na grafach
N=200, M=70 N=200, M=100 N=200, M=200
![Page 16: Infekcje, Internet i język czyli fizyka sieci](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022051522/5876045d1a28ab573e8b71de/html5/thumbnails/16.jpg)
Percolation on random graphs
N – number of nodes M – number of edges
𝑝 𝑘 =𝑒−𝑐𝑐𝑘
𝑘!
For p=𝑐
𝑁
Degree distribution: (Poisson distribution)
p – probability that there is a link between randomly chosen nodes
![Page 17: Infekcje, Internet i język czyli fizyka sieci](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022051522/5876045d1a28ab573e8b71de/html5/thumbnails/17.jpg)
Percolation on random graphs
u – probability that a given site does not belong to the giant component
One obtains:
𝑢 = 1 −𝑐
𝑁+
𝑐
𝑁𝑢
𝑁−1
Using S=1-u in the limit 𝑁 → ∞ we obtain:
𝑆 = 1 − 𝑒−𝑐𝑆
Solving, one finds that c=1 separates two regimes: • Nonpercolating (c<1, S=0) • Percolating (c>1, S>0)
![Page 18: Infekcje, Internet i język czyli fizyka sieci](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022051522/5876045d1a28ab573e8b71de/html5/thumbnails/18.jpg)
Małe światy – odległość 6 kroków
Duży współczynnik klasteryzacji, mała odległość między punktami
![Page 19: Infekcje, Internet i język czyli fizyka sieci](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022051522/5876045d1a28ab573e8b71de/html5/thumbnails/19.jpg)
P(k) – prawdopodobieństwo, że losowo wybrany węzeł ma k sąsiadów
graf losowy
sieć bezskalowa (ɤ<2 : <k> → ∞)
P(k)
![Page 20: Infekcje, Internet i język czyli fizyka sieci](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022051522/5876045d1a28ab573e8b71de/html5/thumbnails/20.jpg)
![Page 21: Infekcje, Internet i język czyli fizyka sieci](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022051522/5876045d1a28ab573e8b71de/html5/thumbnails/21.jpg)
Czy istnieje powód dla którego te jakże różne układy wykazują tak znaczące podobieństwo?
Wskazówka: Układy te powstały w wyniku pewnego dynamicznego procesu
![Page 22: Infekcje, Internet i język czyli fizyka sieci](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022051522/5876045d1a28ab573e8b71de/html5/thumbnails/22.jpg)
Bogaci stają się coraz bogatsi
Bo kto ma, temu będzie dodane, i nadmiar mieć będzie; kto zaś nie ma, temu zabiorą również to, co ma
Ewangelia wg św. Mateusza
Reguła wzrostu sieci: dodany węzeł dołącz do węzła/węzłów z tym większym prawdopodobieństwem im więcej wiązań węzeł docelowy już posiada
Poznań
Frankfurt
Lipsk
Linz
Rennes
Scheffield
![Page 23: Infekcje, Internet i język czyli fizyka sieci](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022051522/5876045d1a28ab573e8b71de/html5/thumbnails/23.jpg)
![Page 24: Infekcje, Internet i język czyli fizyka sieci](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022051522/5876045d1a28ab573e8b71de/html5/thumbnails/24.jpg)
Odporność na zaburzenia
Nieodporna na losowe
usunięcie wiązań
Odporna na atak celowy
Odporna na losowe
usunięcie wiązań
Nieodporna na atak celowy
Jak przeprowadzić kosztowne szczepienia ochronne?
Graf losowy Sieć złożona
![Page 25: Infekcje, Internet i język czyli fizyka sieci](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022051522/5876045d1a28ab573e8b71de/html5/thumbnails/25.jpg)
Rysowanie grafów
W niektórych algorytmach implementowane są fikcyjne siły, pod wpływem których poruszają się węzły i wiązania.
![Page 26: Infekcje, Internet i język czyli fizyka sieci](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022051522/5876045d1a28ab573e8b71de/html5/thumbnails/26.jpg)
Modularność
Minimum-cut method Newman-Girvan etc.
![Page 27: Infekcje, Internet i język czyli fizyka sieci](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022051522/5876045d1a28ab573e8b71de/html5/thumbnails/27.jpg)
Modularność
Wyznaczenie struktury modularnej ułatwia graficzną reprezentację grafu.