Ejercicio 4: Resuelve gráficamente las siguientes inecuaciones:a) y+2x−1≥0

SoluciónSe trata de una inecuación de primer grado con dos incógnitas, y sabemos que si fuera la

ecuación y+2x−1=0 , su representación sería una recta. Por ello, vamos a representarla. Podemos despejar la “y” o también podemos simplemente representar dos puntos cualesquiera de larecta y unirlos.

Vamos a hacerlo de la segunda forma:Punto 1º: Si le damos a x el valor 0, la y valdrá 1.y+2x−1=0⇒ y+2 ·0−1=0⇒ y−1=0⇒ y=1

Punto 2º: Si le damos a x el valor 1, la y valdrá -1.y+2x−1=0⇒ y+2 ·1−1=0⇒ y+1=0⇒ y=1

Por tanto, nuestra recta pasará por los puntos(0,1) y (1,−1)

Si los representamos y los unimos con una recta:Sólo nos falta ver cuál es el sector solución, es decir,cuál es el sector que cumple que y+2x−1≥0Para ello , podemos probar con el punto (0,0) y sustituirlo en la expresión:¿ 0+2·0−1≥0 ?Evidentemente no es verdad, por lo que no es ese el sector solución, sino el otro. De todos modos podemos probar con el punto (2,1) y ver que sí se cumple en ese sector:

2+2·1−1=3≥0La solución será, por tanto, el espacio coloreado incluyendo la propia recta.

b) 5x+3< y−1Solución

En primer lugar, vamos a reducir la ecuación y ordenarla en lo posible:5x+3< y−1⇒5x− y<−1−3⇒5x− y<−4 O lo que es lo mismo: −y<−4−5x⇒ y>5x+4

Se trata de una inecuación de primer grado con dos incógnitas, y sabemos que si fuera la ecuación y=5x+4 , su representación sería una recta: vamos a representarla.

Se trata de una recta que pasa por elpunto (0,4) y que tiene pendiente 5. Por eso, su gráfica será:

Sólo nos falta ver cuál es el sectorsolución, es decir, cuál es el sector que cumpleque y>5x+4 Para ello , podemos probar conel punto (0,0) y sustituirlo en la expresión:¿ 0>5 ·0+4 ?

Evidentemente no es verdad, por lo que no es eseel sector solución, sino el otro.

La solución será, por tanto, el espacio coloreado pero esta vez NO incluyendo la propia recta.