Induzione elettromagnetica
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Induzione elettromagnetica
Lezione 9: fenomeni dipendenti dal tempo
In condizioni stazionarie:
J indipendenti dal tempo sorgenti di campo elettrico e magnetico stazionari
e indipendenti l’uno dall’altroE
B
0
0
B
E
jB 0
0 E
In condizioni dinamiche:
campi e non sono indipendenti aspetti diversi della stessa entità
campo elettromagnetico
E
B
1820 Ørsted: correnti elettriche generano campi magnetici (elettricità e magnetismo sono collegati)
1831 Faraday: serie di misure sistematiche campi magnetici variabili nel tempo
inducono campi elettrici
conseguenza della forza di Lorentz:
magnete produce un campo B verticalefilo (le cariche) si muove orizzontalmente:
ho una forza di Lorentz F=qvB induco una corrente elettrica
(l’effetto è locale, ma la corrente scorre in tutto il filo)
fenomeno nuovo:
induco una corrente elettricain un circuito se:
filo fermo, magnete in movimento
filo fermo secondo filo in moto
filo fermo vario la corrente nel secondo filo
Osservazioni sperimentali
circuito chiuso osservo una corrente elettrica
ho una forza che spinge gli elettroni
= RI
circuito aperto non può passare corrente
misuro differenza di potenziale
d.d.p. viene indotta anche in circuiti non conduttori !!
posso indurre corrente in due modi:
campo B stazionario, circuito si muove (flusso tagliato)circuito fermo, campo B varia nel tempo (flusso concatenato)
N.B. effetto diretto: non è l’induzione di una corrente,
ma di una forza elettromotrice:
ds
q
F f.e.m.
L’azione della f.e.m. tende ad opporsi a qualsiasi variazione di campo magnetico
(del flusso del campo magnetico)
dt
Bdmef
)(...
dt
BE
dsnBdt
d
dt
Bd
dsnEldEmef
S
Sl
)(
)(...
campo elettrico non conservativo (il lavoro per spostare una carica
dipende dal percorso)
lavoro fatto per spostare una
carica si trasforma in una variazione del campo magnetico e viceversa.
Legge di Faraday - Neumann - Lentz
dt
Bd
dt
dsBl
I
IBlvI
Fvmef
)(
...
forza di Lorentz su elettroni della sbarra
la sbarra si muove con v
Flusso tagliato:la legge di Faraday- Neumann – Lentz
può essere dedotta dalla legge di Lorentz
IBlF
Potenza erogata dal generatore:
FvRIIE 20
RI
FvII
RI
FvII
R
E
1
1
0
00
N.B. la massima corrente è per v=0REI /00
variazione di corrente causata dalla forza e.m.
L’azione della f.e.m. tende ad opporsi a qualsiasi variazione di campo magnetico
(del flusso del campo magnetico)
Esempio:
bobina attorno ad cilindro di ferro anello di rame inserito attorno al cilindro
l’anello vola via quando chiudo il circuito su un generatore di corrente alternata !!!!
origine della forza repulsiva:
correnti indotte nell’anello, si oppongono al cambiamento di B attraverso l’anello anello e bobina sono equivalenti a due magneti opposti
taglio l’anello: la forza scompare, non accade nulla la forza repulsiva viene dalle correnti!!
NS
SN B
B
F
anello conduttore
disco di rame rotante con velocità v magnete in prossimità del disco circuito elettrico che collega centro-estremo del disco
apparentemente non varia nulla:flusso del campo magnetico è costante il circuito è sempre lo stesso
sperimentalmente: misuro una corrente elettrica (o una d.d.p.) tra il centro ed il bordo del disco
20
0
0
2
1... BRdrRBmef
RBq
FE
rBqF
qvBF
R
Eccezioni(disco di Barlow)
il materiale che costituisce
il circuito è in moto (disco che ruota)
deve subire la forza di Lorentz
Attenzione ad usare la legge di Faraday quando il
materiale in cui passa la corrente cambia !
Generatore di corrente alternata
energia cinetica energia elettrica
bobina in rotazione campo B uniforme
equivalentemente
bobina fissa campo B rotante
tsinBSdt
Bdmef
tcosBScosBSSnBB
)(...
)(
= velocità angolare bobinat
SB0
B=0
N.B. f.e.m. V se il generatore
non tira corrente !
porto i fili in regione di spazio in cui
B=0 o B=costante
0ldE
definisco potenziale elettrico
tsinVtsinBSV 0
tsinR
V
R
mefI 0...
(B
)
f.e.
m.
Alternatore
circuito superconduttore:
una corrente I:
circola all’infinito; non si hanno effetti dissipativi.
una f.e.m. (anche molto piccola): genera una corrente infinita
I = V/R R=0 I =
non è possibile indurre una f.e.m. non posso far variare il flusso di B
in un materiale superconduttore non sarò mai in grado
di far entrare delle linee di campo magnetico:
il superconduttore crea delle correnti indotte con f.e.m. infinitesima
ottimo schermo magnetico
Superconduttori(Conduttori Perfetti)
magnete in prossimità di un superconduttore:
si inducono correnti circolariall’interno del superconduttore tale da creare un
controcampo magnetico che respinge il magnete stesso
se il superconduttore è curvato a forma di scodella il magnete resta sospeso
Levitazione Magneticain superconduttori
N.B. non esistono materiali ordinari superconduttori a temperatura ambiente.
T=3.80K Sn è superconduttore
Correnti di Spostamento
JB
dt
BE
0
vale solo in regime stazionario
IsdBdB 0
1
)(
sdBdB
2
)(0
0)( Bdiv
0
t
Jdiv
equazione di continuità
1
2
contraddizione
t
EJB
000 legge della circuitazione
di Ampere-Maxwell
0)(
)( 000
t
EdivJdivBdiv
�
0)/( 0
0
tJdiv
�
Verifica sperimentale:
solenoide toriodale tra le armature di un condensatore condensatore alimentato da f.e.m. variabile
campo E variabile nel condensatore campo B varia nel tempo concatenato al solenoide varia nel tempo f.e.m. indotta nel solenoide in posizione 1
(originata da d(B)/dt)
= f.e.m. indotta nel solenoide in posizione 2 (originata da I(t))
dt
EdI
dEdt
dIdBsdB
conc
conc
)(
)(
000
000
In forma integrale:
corrente di spostamento
1
2
un campo elettrico variabile
induce un campo magnetico
Considerazioni di Maxwell
E=0 coppia di armaturecon materiale isolante
se E=0baricentro + baricentro
E0 se E0baricentro + baricentro
impulso di correntecorrente di spostamento
(dura fino a che le molecolehanno raggiunto equilibrio)
E0
linee di B associato ad I
corrente impulsiva
I
Conservazione della carica
conservazione locale della carica;piu` forte della conservazione globale (esempio: diminuisco di 1C la carica a Milano aumento di 1C la carica a Parigi!!)
tj
evidenza sperimentale: la carica elettrica si conserva per ogni carica positiva creata si crea carica negativa uguale
V S
Q
SdSnj
dt
dQ
Idt
dQ
I
VV V
dVjdVt
dVdt
d
equazione di continuità
forza di cui risente una particella di carica q con velocità v in presenza di campi elettrici e magnetici
(costanti o variabili)
forza su carica in quiete: può essere generata da:
anisotropia di carica elettrica
campo magnetico
variabile
forza su una carica in moto:
non esiste una forza ‘nuova’ indotta da campi magnetici variabili
campo elettrostatico e magnetostatico sono intimamente legati tra loro
BvEqF
t
BE
rr
qqE
3
21
04
1
Forza elettromagnetica
Eq
Bvq
forza elettrostatica