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TRADUCCIÓN

Ejercicio nº10

Argumento:

Cualquier animal de la selva al que todo el mundo tema, teme a alguien. Quien teme a alguien se teme a sí mismo. Ningún animal se teme a sí mismo. Por lo tanto, no hay en la selva ningún animal al que todo el mundo tema.

ETAPA I

Identificación de premisas y conclusión

Premisa 1:

Cualquier animal de la selva al que todo el mundo tema, teme a alguien.

Conclusión:

No hay en la selva ningún animal al que todo el mundo tema.

Premisa 2:

Quien teme a alguien se teme a sí mismo.

Premisa 3:

Ningún animal se teme a sí mismo.

ETAPA IIIdentificación de la forma lógica de premisas y

conclusión

Identificación de la forma lógica de la premisa 1

(y 1)

¿Qué tipo de aserto introduce?


¬ & v

T


Todo x es tal que (Si x es un animal de la selva al que todo el mundo tema, entonces x teme a alguien).


Da lugar a:

¿Contiene esta última oración elementos no analizados?

SiSi No


Todo x es tal que (Si x es un animal de la selva al que todo el mundo teme, entonces x teme a alguien).

Si x es un animal de la selva al que todo el mundo teme, entonces x teme a alguien.

No es simple.



(y 2)



¬ & v


TT

Basta con que x sea un animal de la selva al que todo el mundo teme, para que x tema a alguien.


Da lugar a:


SiSi No



No son simples.


x es un animal de la selva al que todo el mundo teme.

x teme a alguien.


(y 3)


¬ & v



T

&

x es un animal de la selva y todo el mundo le teme.


&


Da lugar a:

Todo x es tal que ((Si x es un animal de la selva y todo el mundo le teme), entonces x teme a alguien).


SiSi No

todo el mundo teme a x.

x teme a alguien.

No son simples.


x es un animal de la selva.


(y 4)



¬ & v


T

&

&

x es un animal y x vive en la selva.


Da lugar a:


SiSi No


Todo x es tal que (((Si x es un animal y x vive en la selva) y todo el mundo le teme), entonces x teme a alguien).

Todo el mundo teme a x.

x teme a alguien.

No son simples.



(y 5)


¬ & v



T

Para todo individuo z, z teme a x.


Da lugar a:


SiSi No


Todo x es tal que (((Si x es un animal y x vive en la selva) y Todo individuo z es tal que (z teme a x), entonces x teme a alguien).

x teme a alguien.

No es simple.

Todo x es tal que (((Si x es un animal y x vive en la selva) y Todo individuo z es tal que (z teme a x), entonces x teme a alguien).


(y 6)


¬ & v

x teme a alguien.

x teme a alguien.

T

Existe al menos un individuo w tal que (x teme a w).

x teme a alguien.

Da lugar a:


SiSi No


Todo x es tal que (((Si x es un animal y x vive en la selva) y Todo individuo z es tal que (z teme a x), entonces Hay al menos un individuo w tal que (x teme a w).


(y 1)



¬ & v


T


Para todo x (Si x teme a alguien, entonces x se teme a sí mismo).

Da lugar a:


SiSi No


Todo x es tal que (Si x teme a alguien, entonces x se teme a sí mismo).

Si x teme a alguien, entonces x se teme a sí mismo.

No es simple.



(y 2)



¬ & v


T


Basta con que x tema a alguien, para que x se tema a sí mismo.

Da lugar a:


SiSi No



x teme a alguien.

No es simple.



(y 3)

x teme a alguien.


¬ & v

x teme a alguien.

T

x teme a alguien.

Existe al menos un individuo z tal que x teme a z.

Da lugar a:


SiSi No


Todo x es tal que (Si Hay al menos un individuo z tal que (x teme a z), entonces x se teme a sí mismo).


(y 1)


¬ & v



T


Para todo x (Si x es un animal, entonces no se teme a sí mismo).

Da lugar a:


SiSi No


Todo x (Si x es un animal, entonces no se teme a sí mismo).

No es simple.


Si x es un animal, entonces no se teme a sí mismo.


(y 2)


¬ & v



T


Basta con que x sea un animal, para que no se tema a sí mismo.

Da lugar a:


SiSi No


Todo x (Si x es un animal, entonces x no se teme a sí mismo).

No es simple.


x no se teme a sí mismo.


(y 3)


¬ & v


¬


T

¬


No es el caso que x tema a x.

Da lugar a:


SiSi No


Todo x (Si x es un animal, entonces x no teme a x).

Identificación de la forma lógica de la conclusión

(y 1)


¬ & v



T

¬

¬

No es el caso que haya en la selva algún animal al que todo el mundo tema.


Da lugar a:


SiSi No


No existe ningún animal en la selva al que todo el mundo tema.

No es simple.


Existe algún animal en la selva al que todo el mundo tema.


(y 2)


¬ & v



T


Hay algún x tal que (x es un animal que vive en la selva y todo el mundo le teme).

Da lugar a:


SiSi No


No (Hay algún x tal que (x sea un animal que vive en la selva y todo el mundo le tema).

No es simple.

x es un animal que vive en la selva y todo el mundo le teme.



(y 3)


¬ & v



T

&

&



Da lugar a:


SiSi No


No (Hay algún x tal que ((x es un animal que vive en la selva) y todo el mundo le teme).

No son simples.

x es un animal que vive en la selva.


No (Hay algún x tal que ((x es un animal que vive en la selva) y todo el mundo le teme).


(y 4)


¬ & v



T

&

&

x es un animal y x vive en la selva.


Da lugar a:


SiSi No


No (Hay algún x tal que ((x es un animal y vive en la selva) y todo el mundo le teme).

No es simple.




(y 5)


¬ & v



T

Para todo individuo z, z teme a x.


Da lugar a:


SiSi No


No (Hay algún x tal que ((x es un animal y vive en la selva) y Todo individuo z (z teme a x).

Forma lógica del argumento

Da lugar a:


Por tanto,

No (Hay algún x tal que ((x es un animal y vive en la selva) y Todo individuo z (z teme a x).

Todo x es tal que (((Si x es un animal y x vive en la selva) y Todo individuo z es tal que (z teme a x), entonces Hay al menos un individuo w tal que (x teme a w).

Todo x es tal que (Si Hay al menos un individuo z tal que (x teme a z), entonces x se teme a sí mismo).

Todo x (Si x es un animal, entonces x no teme a x).

ETAPA IIIConstrucción del Glosario

Identificación de las relaciones n-arias presentes en el argumento

Relaciones unarias (propiedades)

(y 1)

Todo x es tal que (((Si x es un animal y x vive en la selva) y Todo individuo z es tal que (z teme a x), entonces Hay al menos un individuo w tal que (x teme a w). Todo x es tal que (Si Hay al menos un individuo z tal que (x teme a z), entonces x se teme a sí mismo). Todo x (Si x es un animal, entonces x no teme a x). Por tanto, No (Hay algún x tal que ((x es un animal y vive en la selva) y Todo individuo z (z teme a x).



(y 1)


x (y,z...) es un animal.



(y 2)


x (y,z...) vive en la selva.



(y 2)

Todo x es tal que (((Si x es un animal y x vive en la selva) y Todo individuo z es tal que (z teme a x), entonces Hay al menos un individuo w tal que (x teme a w). Todo x es tal que (Si Hay al menos un individuo z tal que (x teme a z), entonces x se teme a sí mismo). Todo x (Si x es un animal, entonces x no teme a x). Por tanto, No (Hay algún x tal que ((x es un animal y x vive en la selva) y Todo individuo z (z teme a x).

x (y,z...) vive en la selva.


Relaciones binarias

(y 1)



Relaciones binarias

(y 1)


x (y,z...) teme a y (x,z...).


Relaciones binarias

(y 1)

Todo x es tal que (((Si x es un animal y x vive en la selva) y Todo individuo z es tal que (z teme a x), entonces Hay al menos un individuo w tal que (x teme a w). Todo x es tal que (Si Hay al menos un individuo z tal que (x teme a z), entonces x teme a x). Todo x (Si x es un animal, entonces x no teme a x). Por tanto, No (Hay algún x tal que ((x es un animal y x vive en la selva) y Todo individuo z (z teme a x).

x (y,z...) teme a y (x,z...).

Asignación de letras relacionales apropiadas


x es un animal: Ax


x es un animal: Ax

x vive en la selva: Sx


x es un animal: Ax

x vive en la selva: Sx

x teme a y: Txy

ETAPA IV

Traducción a lenguaje de la Lógica de Primer Orden (LPO)

Substitución de las relaciones n-arias presentes por las letras relacionales

correspondientes

Todo x es tal que (((Si x es un animal y x vive en la selva) y Todo individuo z es tal que (z teme a x), entonces Hay al menos un individuo w tal que (x teme a w). Todo x es tal que (Si Hay al menos un individuo z tal que (x teme a z), entonces x teme a x). Todo x (Si x es un animal, entonces x no teme a x). Por tanto, No (Hay algún x tal que ((x es un animal y x vive en la selva) y Todo individuo z (z teme a x).


correspondientes

Todo x es tal que (((Si .... y ....) y Todo individuo z es tal que (....), entonces Hay al menos un individuo w tal que (....). Todo x es tal que (Si Hay al menos un individuo z tal que (....), entonces ....). Todo x (Si ...., entonces no ....). Por tanto, No (Hay algún x tal que ((.... y....) y Todo individuo z (....).


correspondientes

Todo x es tal que (((Si Ax y Sx) y Todo individuo z es tal que (Txz), entonces Hay al menos un individuo w tal que (Twx). Todo x es tal que (Si Hay al menos un individuo z tal que (Txz), entonces Txx). Todo x (Si Ax, entonces no Txx). Por tanto, No (Hay algún x tal que ((Ax ySx) y Todo individuo z (Txz).

Todo x es tal que (((Si Ax y Sx) y Todo individuo z es tal que (Txz), entonces Hay al menos un individuo w tal que (Twx). Todo x es tal que (Si Hay al menos un individuo z tal que (Txz), entonces Txx). Todo x (Si Ax, entonces no Txx). Por tanto, No (Hay algún x tal que ((Ax ySx) y Todo individuo z (Txz).

Substitución de las constantes lógicas presentes por los símbolos

correspondientes

Conectivas


correspondientes

Conectivas

Todo x es tal que (((Ax&Sx)&Todo individuo z es tal que (Txz)) Hay al menos un individuo w tal que (Twx)). Todo x es tal que (Hay al menos un individuo z tal que (Txz)Txx). Todo x (Ax ¬Txx). Por tanto, ¬(Hay algún x tal que ((Ax&Sx)&Todo individuo z (Txz).


correspondientes

Cuantores

Todo x es tal que (((Ax&Sx)&Todo individuo z es tal que (Txz)) Hay al menos un individuo w tal que (Twx)). Todo x es tal que (Hay al menos un individuo z tal que (Txz)Txx). Todo x (Ax ¬Txx). Por tanto, ¬(Hay algún x tal que ((Ax&Sx)&Todo individuo z (Txz).


correspondientes

Cuantores

x(((Ax&Sx)&z(Txz))w(Twx)).x(z(Txz)Txx).x (Ax ¬Txx). Por tanto, ¬(x((Ax&Sx)&z(Txz).

Traducción

Resultado final

Da lugar a:


x(((Ax&Sx)&z(Txz))w(Twx)).x(z(Txz)Txx).x (Ax ¬Txx).

Por tanto,

¬(x((Ax&Sx)&z(Txz).

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