Inclusiones rígidas
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MÁSTER EN MECÁNICA DE SUELOS E INGENIERÍA GEOTÉCNICA
INCLUSIONES RÍGIDAS – ANÁLISIS COMPARATIVO DE LOS MÉTODOS ANALÍTICOS Y LOS MÉTODOS
NUMÉRICOS
Alumno: Rodrigo Gómez Pérez
Tutora: Svetlana Melentijevic
Madrid, Septiembre de 2012
Máster en Mecánica del Suelo e Ingeniería Geotécnica
Inclusiones rígidas – Análisis comparativo de los métodos Rodrigo Gómez Pérez
analíticos y los métodos numéricos
I
RESUMEN
La tesina examina el estado del arte de los diferentes métodos analíticos de cálculo de
inclusiones rígidas comparándolos con una modelización axisimétrica de elementos
finitos.
Por una parte se analiza la transferencia de cargas en la capa de reparto para
diferentes espesores de la misma y distintas separaciones entre inclusiones. De esta
forma se puede estudiar en qué rangos se aproximan los métodos a la modelización
numérica. También se presenta la influencia que tienen el espesor de la capa de
reparto granular y el módulo de deformación del suelo blando en la transferencia de
carga.
En una segunda parte se estudia el modo en que los métodos analíticos consideran la
interacción entre el suelo blando y la inclusión para el cálculo de los asientos en
superficie. Considerando diferentes rigideces en el suelo blando se comparan los
asientos obtenidos de manera analítica y numérica. Además se analiza la influencia
del parámetro del módulo de deformación de la inclusión en los asientos, no
considerado en los métodos analíticos. Se realiza también un análisis mediante los
elementos finitos de la variación de la profundidad del punto neutro con el cambio del
módulo de deformación del suelo blando. Esta profundidad posee una gran
importancia al ser determinante en el cálculo de la longitud total de inclusión.
Por último se ha analizado el caso de un terraplén dispuesto sobre inclusiones rígidas
comparando los métodos analíticos de Jiménez Salas y de Combarieu con modelos
numéricos axisimétricos y de deformación plana.
Para la realización de la modelización numérica mediante los elementos finitos se ha
utilizado el programa informático comercial PLAXIS (versión 8.5). Con esta
herramienta se han realizado modelos axisimétricos que se han comparado con los
métodos analíticos.
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analíticos y los métodos numéricos
II
AGRADECIMIENTOS
En primer lugar quiero agradecer a mi familia por hacer posible que pueda haber
realizado el Máster y por su total apoyo en cualquier proyecto que he querido
emprender.
En segundo lugar, quiero expresar mi más profundo agradecimiento a mi tutora Dr.
Svetlana Melentijevic por la confianza su interés, tiempo y esfuerzo dedicado para
orientarme en la realización de esta tesis.
También agradecer al director Fernando Pardo y a los coordinadores Francisco Javier
González y Enrique Asanza por su gran labor en la organización del Máster.
Por último agradecer a mis compañeros de Máster, los cuáles me han hecho sentir a
gusto en todo momento del curso.
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Inclusiones rígidas – Análisis comparativo de los métodos Rodrigo Gómez Pérez
analíticos y los métodos numéricos
III
INDICE
1. INTRODUCCIÓN .................................................................................................. 1
2. OBJETIVOS ......................................................................................................... 2
3. ESTADO DEL ARTE ACTUAL ............................................................................. 3
3.1. Definición de refuerzo por inclusiones rígidas ......................................... 3
3.2. El principio de funcionamiento .................................................................. 5
3.3. Las inclusiones rígidas ............................................................................... 6
3.4. La capa de transferencia de cargas ........................................................... 7
3.4.1. Los refuerzos geosintéticos ................................................................... 8
3.5. Principales técnicas de inclusiones rígidas .............................................. 9
3.5.1. Pilotes tipo SCREWSOL ...................................................................... 10
3.5.2. CMC Columnas de Módulo Controlado ................................................ 12
3.5.3. Pilotes tipo OMEGA ............................................................................. 14
3.6. Dominio de aplicación............................................................................... 15
3.6.1. Terraplenes ......................................................................................... 16
3.6.2. Cimentaciones de edificios industriales o comerciales ......................... 16
3.6.3. Depósitos de almacenamiento en estaciones de agua ........................ 17
3.7. Normativa existente .................................................................................. 17
3.7.1. UNE-EN 12699 “Realización de trabajos geotécnicos especiales Pilotes de desplazamiento” ............................................................................................. 17
3.7.2. BS 8006-1 “Code of practice for strengthened/reinforced soils and other
fills” (2010) .......................................................................................................... 18
3.7.3. Recomendaciones alemanas EBGEO “German Recommendations for
Geosyntnetic” (2011) ........................................................................................... 18
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IV
3.7.4. Guía de diseño holandesa “Dutch design guideline for piled
embankments” (2009) ......................................................................................... 19
4. MÉTODOS DE CÁLCULO Y DIMENSIONAMIENTO DE LA CAPA DE
REPARTO .................................................................................................................. 20
4.1. Mecanismos de transferencia de carga en la capa de reparto ............... 20
4.1.1. Norma BS 8006-1 (2010) – Modelo basado en la fórmula de Marston y Anderson 20
4.1.2. Norma BS 8006-1 (2010) – Método de Hewlett y Randolph ................. 25
4.1.3. Método de Low et al............................................................................. 28
4.1.4. Método de Combarieu ......................................................................... 29
4.1.5. Recomendación EBGEO (2011) – Modelo de Kempfert et al. .............. 33
4.1.6. Método proyecto A.S.I.RI. para capas de reparto de espesor reducido 41
4.2. Mecanismos de rotura en la capa de reparto .......................................... 45
4.2.1. Método propuesto por Mendoza .......................................................... 45
4.2.2. Método propuesto por Berthelot et al. .................................................. 48
5. MÉTODOS GLOBALES DE CÁLCULO DE INCLUSIONES RÍGIDAS............... 50
5.1. Método de J.A. Jiménez Salas .................................................................. 50
5.2. Método de Combarieu ............................................................................... 54
5.2.1. Dimensionamiento de la malla ............................................................. 54
5.2.2. Determinación de las tensiones y de la altura crítica en el suelo
compresible ......................................................................................................... 57
5.2.3. Determinación de asientos .................................................................. 60
5.2.4. Esfuerzo total en la inclusión ............................................................... 62
6. COMPARACIÓN DE MÉTODOS ........................................................................ 63
6.1. Mecanismos de transferencia de carga en la capa de reparto ............... 63
6.1.1. Modelización Axisimétrica con el programa PLAXIS ............................ 64
6.1.2. Resultados e interpretación del análisis ............................................... 65
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V
6.2. Análisis del ángulo de transferencia de las tensiones ........................... 69
6.2.1. Influencia del módulo de Young del estrato blando .............................. 69
6.2.2. Influencia de la altura del terraplén ...................................................... 72
6.3. Métodos globales de cálculo de inclusiones rígidas .............................. 72
6.3.1. Cálculo de asientos ............................................................................. 72
6.3.2. Análisis de la profundidad del punto neutro ......................................... 76
7. EJEMPLO ........................................................................................................... 79
8. CONCLUSIONES ............................................................................................... 84
ANEJO I: BIBLIOGRAFÍA
ANEJO II: LISTADO DE FIGURAS
ANEJO III: LISTADO DE TABLAS
ANEJO IV: GRÁFICOS DE LA TRANSFERENCIA DE CARGAS EN PLAXIS
ANEJO V: GRÁFICOS DE LA PROFUNDIDAD DEL PUNTO NEUTRO EN PLAXIS
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1. INTRODUCCIÓN
Los métodos de mejora del terreno han presentado un desarrollo importante en los
últimos tiempos. Surgen ante la necesidad de cimentar las estructuras o rellenos sobre
suelos blandos e inestables buscando soluciones que sean adecuadas desde el punto
de vista técnico y económico.
Los objetivos principales de las técnicas de mejora son aumentar la capacidad
portante del suelo blando y controlar los asientos. Dentro del control de asientos, a
parte de la importancia de la reducción de su magnitud, también es necesario controlar
los tiempos de consolidación que marcarán el ritmo de construcción de la obra
En las últimas décadas se ha desarrollado un método de mejora del terreno que
consiste en la introducción o construcción en el suelo blando de unos elementos
verticales rígidos que se denominan inclusiones. Su principal aplicación es en suelos
bajo grandes rellenos o cimentaciones de estructuras, permitiendo la construcción de
los terraplenes con mayor velocidad y disminuyendo los asientos de manera
considerable. Para mejorar la transferencia de cargas, homogeneizar las condiciones
de apoyo y aumentar la eficacia del método, esta técnica requiere una capa granular
de reparto colocada sobre las inclusiones.
Junto al desarrollo del método han sido publicadas algunas normativas y
recomendaciones en diferentes países de Europa que tratan el dimensionamiento de
las inclusiones y de los diferentes elementos que forman la técnica como la capa de
reparto o los refuerzos geosintéticos.
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2. OBJETIVOS
La presente tesina se ha redactado con la finalidad de alcanzar los siguientes objetivos
principales:
Revisar el estado actual de conocimiento de la técnica de mejora del terreno
mediante inclusiones rígidas.
Comparar los métodos analíticos de transferencia de cargas con un modelo
numérico, con el objetivo de obtener en qué rangos de separaciones entre
inclusiones y las alturas de capa granular de reparto se aproximan más unos
métodos u otros.
Estudiar la influencia que tiene el módulo de deformación del suelo blando en
la orientación de las tensiones en la capa de de reparto y por tanto en la
transferencia de cargas.
Estudiar la influencia que tiene la altura del terraplén en la orientación de las
tensiones en la capa de de reparto y por tanto en la transferencia de cargas
Comparar los métodos analíticos de cálculo de asientos con un modelo
numérico efectuado mediante la técnica de elementos finitos (Plaxis, versión
8.5) en función del módulo de deformación tanto del suelo blando como de la
inclusión.
Realizar un ejemplo del terraplén sobre las inclusiones rígidas mediante los
elementos finitos, utilizando el modelo axisimétrico y la modelización en
deformación plana
Estudiar la influencia del módulo de deformación del suelo blando en la
profundidad del punto neutro.
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3. ESTADO DEL ARTE ACTUAL
En este capítulo se pretenden dar a conocer los datos más importantes de la mejora
del terreno mediante el método de las inclusiones rígidas. Para ello es necesario
definir y profundizar en los dos elementos más importantes que determinan el
comportamiento de la técnica, las inclusiones y la capa de reparto. El principio de
funcionamiento del método está basado en el reparto de tensiones entre las
inclusiones y el suelo blando. Esta distribución se va a producir mediante la formación
de un mecanismo de transferencia en la capa de reparto y por el rozamiento negativo
que se produce debido a la diferencia de asientos entre el suelo blando y la inclusión.
También es necesario conocer cuáles son las principales técnicas de construcción de
las inclusiones rígidas y en qué ventajas pueden aportar con respecto a otras técnicas
de mejora del terreno o ejecución de los pilotes. El método de las inclusiones rígidas
puede ser aplicable a numerosas obras, siendo la cimentación de grandes terraplenes
sobre suelos blandos su aplicación más usual.
Existen en Europa varios documentos de normativa o recomendaciones sobre el
dimensionamiento y ejecución de las inclusiones. Algunas de ellas son la normativa
británica BS 8006-1 “Code of practice for strengthened/reinforced soils and other fills”
(2010), las recomendaciones alemanas EBGEO “German Recommendations for
Geosyntnetic” (2011), la normativa francesa ASIRI “Amélioration des Sols par
Inclusions RIgides” (2012) y la guía holandesa “Dutch design guideline for piled
embankments” (2009)-
3.1. Definición de refuerzo por inclusiones rígidas
El refuerzo de suelos compresibles por medio de inclusiones rígidas constituye un
método adecuado desde el punto de vista económico y técnico. El objetivo principal
del método es poder cimentar los rellenos de gran altura y estructuras con cargas
elevadas sobre los suelos blandos, minimizando los asentamientos y garantizando la
estabilidad. La técnica de ejecución de inclusiones que aporta mayores ventajas son
los pilotes de desplazamiento.
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Una de las principales características del método es la combinación de las inclusiones
construidas en el estrato blando y la capa de transferencia de cargas dispuesta entre
la malla de inclusiones y la estructura. Las inclusiones pueden ser de diferentes tipos y
construidas por diferentes métodos que se detallarán más adelante.
La técnica de ejecución de inclusiones que posiblemente aporta mayores ventajas son
los pilotes de desplazamiento y otras que se realizan sin extracción del terreno, es
decir desplazando el mismo, con lo que se consigue una ventaja importante desde el
punto de vista económico y ambiental debido a que no hay que retirar y trasladar el
material a vertedero.
La capa de reparto es la encargada de distribuir la carga entre las inclusiones y el
suelo blando. A diferencia de los métodos de cimentación profunda en los que la carga
de la estructura es trasmitida por completo a las cabezas de los pilotes, en esta
técnica parte de la carga llega al suelo blando. Uno de los parámetros más
importantes a la hora de diseñar la capa de reparto es el factor de reducción de la
carga que llega al suelo blando en relación a la que soportaría sin inclusiones.
Esta capa granular de reparto tiene un papel tan importante como las inclusiones
puesto que en ella se desarrollan los mecanismos de transferencia de cargas. Suele
estar compuesta por un material granular compactado, que puede estar tratado o no.
Además, la capa de reparto en algunos casos puede llevar refuerzos geosintéticos
para aumentar la transferencia de cargas hacia las inclusiones.
El papel de las inclusiones es transmitir la carga que reciben de la capa de reparto y
del propio terreno natural a un estrato más competente con el fin de reducir los
asentamientos y garantizar la estabilidad global de la cimentación. Por ello las
inclusiones suelen estar apoyadas en una capa dura o ligeramente empotradas en
ella. También pueden construirse las inclusiones flotantes aunque de esta manera se
disminuya su eficacia en la reducción de asientos. La cabeza de las inclusiones puede
ser ensanchada para recibir mayor carga y por lo tanto reducir en mayor medida los
asientos. Las inclusiones deberán ser diseñadas para soportar la carga que llega a sus
cabezas y la carga por rozamiento del suelo blando en la zona en la que el asiento del
terreno compresible sea superior al asiento de la inclusión.
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3.2. El principio de funcionamiento de las inclusiones rígidas
El modo de funcionamiento de esta técnica queda ilustrado en la Figura 3.2.1. Las
inclusiones rígidas están dispuestas en el suelo blando formando un malla y apoyadas
o no sobre sustrato rígido. Sobre ellas se dispone la capa de reparto de transferencia
de cargas. El desarrollo de los mecanismos de cizallamiento en esta capa asegura el
reparto desigual de cargas entre las inclusiones y el suelo blando, siendo siempre
superior la parte correspondiente a las inclusiones debido a su elevada rigidez. Las
características geotécnicas y geométricas de esta capa influyen en su eficacia en la
transmisión de cargas.
Figura 3.2.1: Principio de funcionamiento (Adaptación Jenck, 2005)
La colocación de geomallas en la capa de reparto consigue aumentar las tensiones en
las inclusiones y reducirlas en el terreno blando debido al efecto membrana que se
produce al existir asentamientos mínimos diferenciales entre la cabeza de las
inclusiones y el suelo blando.
Por debajo de la capa de reparto se desarrolla otro mecanismo de transferencia de
cargas, que se produce a lo largo de la inclusión por el rozamiento negativo y el
desplazamiento relativo entre el suelo blando y la inclusión. En la parte superficial se
produce un rozamiento negativo debido a que el suelo blando asienta más que la
inclusión. Teóricamente existe una profundidad, denominada punto neutro, a la cual la
inclusión y el suelo blando asientan lo mismo y que separa la zona de rozamiento
negativo de la zona de rozamiento positivo. Es muy importante definir o estimar la
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profundidad de este punto para definir el empotramiento y la longitud total de la
inclusión. A partir de esta profundidad será necesario calcular la longitud necesaria
para transmitir toda la carga de la inclusión al terreno mediante rozamiento positivo al
suelo blando y mediante transmisión directa por punta al terreno competente. En
mecanismo de transferencia de carga a lo largo de la inclusión se muestra en la Figura
3.2.2.
Figura 3.2.2: Mecanismo de transferencia de cargas en la inclusión (Adaptación Berthelot et al., 2003)
3.3. Clasificación de las inclusiones rígidas
Las inclusiones rígidas pueden clasificarse según su naturaleza, su proceso de
ejecución y sus mecanismos de transferencia de cargas. Su módulo de deformación
varía entre 20 MPa (columnas de soil mixing) y 200 GPa (pilotes metálicos). Las
inclusiones suelen clasificarse en dos grandes grupos:
La inclusiones prefabricadas: son aquellas que se instalan mediante la hinca
por golpeo o presión. Dentro de este grupo se pueden distinguir los pilotes de
hormigón, los de acero y los de madera. La principal ventaja de este tipo de
inclusiones es que se conocen y se pueden controlar fácilmente las
características de los elementos prefabricados al haber sido construidos en el
exterior. Su desventaja son las vibraciones que produce su hinca y los daños
que se pueden originar en la inclusión durante este proceso.
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Las inclusiones construidas in situ: pueden clasificarse en dos grupos: las
inclusiones tipo pilote y las inclusiones que se realizan por medio de un ligante
añadido al suelo blando. Las inclusiones tipo pilote pueden ser pilotes de
extracción, pilotes con entubación hincada, pilotes de desplazamiento, pilotes
tipo “Vibro Concrete Column” (VCC) y otros tipo de diseños de ejecución que
se describirán más adelante. Las principales técnicas que añaden un ligante al
suelo son el Jet Grouting y el Deep Soil Mixing (mezcla profunda de suelo)
Briançon (2002) describe las técnicas de construcción de inclusiones rígidas y resume
los tipos y su módulo de deformación aproximado en la siguiente Tabla 3.3.1.
Tabla 3.3.1: Principales tipos de inclusiones rígidas (Adaptación Briançon 2002)
Tipo de inclusión E (MPa)
Pilotes
prefabricados
Pilotes de madera 14000
Pilotes metálicos 200000
Pilotes de hormigón 10000-20000
Inclusiones
construidas in situ
Pilotes de
desplazamiento y
extracción
Desplazamiento
2000-10000
Perforación simple
Perforación
entubada
Barrena continua
Starsol
VCC 10000
CMC 500-20000
Mezcla giratoria
COLMIX 50-300
Jet grouting
Deep Soil Mixing 20-200
3.4. La capa de transferencia de cargas
La capa de reparto asegura la transmisión entre las cargas aplicadas en superficie y
las inclusiones rígidas. La concentración de las cargas sobre las inclusiones permite
reducir y homogeneizar los asientos en superficie.
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El parámetro más importante que interviene en el diseño de esta capa es el factor de
reducción de tensiones en el suelo blando. Este factor relaciona la tensión que
soportaría el suelo blando con y sin inclusiones. Cuanto menor sea la tensión en el
suelo blando, más eficiente será la capa de reparto. Las variables que influyen de
manera más significativa en este parámetro son el ángulo de rozamiento de la capa, la
separación entre las inclusiones, el tamaño de la cabeza de las inclusiones y el
espesor de la capa de reparto.
La capa de transferencia puede estar constituida por diversos materiales como por
ejemplo balasto, materiales tratados con cemento o cal, o por materiales granulares.
También puede disponerse de uno o varios niveles del material geosintético que
mejore la transferencia de las cargas.
3.4.1. Los refuerzos geosintéticos
El papel del refuerzo geosintético depende de sus disposiciones en la capa de
transferencia de carga:
Si se coloca un solo nivel de geosintéticos por encima de las inclusiones n la
capa granular, participa en el reparto de carga a las cabezas de las inclusiones
por el efecto membrana.
Si se colocan varios niveles de geosintético dispuestos dentro de la capa
granular, al efecto membrana se le añade otro efecto que mejora la rigidez de
la capa de reparto.
Estas diferentes disposiciones se presentan en la Figura 3.5.1.
El uso de los refuerzos geosintéticos es tratado por la Norma Británica BS 8006-1
(2010), en las recomendaciones alemanas (EBGEO, 2011), en la normativa francesa
ASIRI “Amélioration des Sols par Inclusions RIgides” (2012) y en la guía holandesa
“Dutch design guideline for piled embankments” (2009)-
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Figura 3.4.1: Diferentes disposiciones del refuerzo geosintético en la capa de reparto (Briançon, 2002)
3.5. Principales técnicas de inclusiones rígidas del tipo de pilotes de desplazamiento
En la actualidad existen numerosas técnicas para la construcción de inclusiones
rígidas. Los pilotes de desplazamiento son las técnicas más utilizadas y se describen a
continuación. Se trata de técnicas patentadas por distintas empresas especializadas
que han desarrollado su propia maquinaria para conseguir controlar la calidad de la
inclusión.
Las ventajas generales de los pilotes de desplazamiento son:
- Aplicación en todo tipo de terreno compresible inclusive terreno de alto contenido
orgánico o turbas
- Procedimiento de ejecución sin emisión de vibraciones ni daños en las capas
superficiales, lo que permite trabajar en zonas adyacentes a estructuras sensibles.
- Promueve el desarrollo de zonas industriales abandonadas por la mala calidad de
los suelos.
- Evita la excavación y sustitución de suelos de mala calidad, reduciendo la
generación de residuos.
- Proporciona una solución económica en comparación con los sistemas
convencionales de cimentación.
- Permite que las longitudes de las columnas puedan ser ajustadas en el campo en
función de las características reales del terreno natural sin empalmes o de cortes.
- Alto rendimiento de ejecución.
- Reduce el costo de las cuantías de hormigón y acero de los elementos de
cimentación como encepados, vigas y losas estructurales.
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- Elimina la necesidad de colocación de servicios públicos bajo la losa estructural ya
que se instalan directamente en la capa de reparto.
- Reduce la huella de carbono asociada a las cimentaciones mediante una
reducción significativa de hormigón y las cantidades de acero.
- La ejecución del pilote puede ser controlada usando un sistema de monitorización
especialmente diseñado. Esto facilita al maquinista el controlar en tiempo real
mediante el registro de parámetros, los cuales aseguran la correcta instalación del
pilote.
3.5.1. Pilotes tipo SCREWSOL
El sistema patentado SCREWSOL es un método de ejecución de pilotes por
desplazamiento mediante la rotación. El objetivo de este sistema es proporcionar una
reducción de los costes globales de cimentación mediante la reducción de longitudes y
diámetros de pilote. Esto es posible ya que la técnica mejora la resistencia del suelo y
proporciona una transferencia de carga mejorada para el terreno circundante. A
medida que la herramienta de perforación penetra en suelos granulares, las partículas
son desplazadas, resultando un aumento relativo de la densidad y la tensión en el
terreno circundante a la inclusión. La mejora está limitada en los terrenos con el
número de golpes de SPT menores de 10 y las partículas que formas el suelo son
deformables. Además hay que prestar especial atención en los terrenos donde el
comportamiento sin drenaje prevalece.
La mejora de la transferencia de carga al suelo circundante se consigue a través de
una sección mejorada de la pila construida. Durante el proceso de construcción se
consiguen pilotes con una rosca a lo largo de toda su longitud que facilita la
transferencia de carga desde el núcleo de la pila al terreno. La Figura 3.5.1. muestra
un esquema de funcionamiento del pilote.
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Figura 3.5.1: Principio de funcionamiento técnica SCREWSOL (www.bacsol.co.uk)
La barrena utilizada se muestra en la Figura 3.5.2. La sección del pilote se consigue
debido a que el equipo SCREWSOL corta el roscado de la pila durante la fase
ascendente (extracción / hormigonado), por lo tanto permite que el hormigón pueda
llenar y formar la rosca sin ninguna perturbación adicional. Puede conseguir la
creación de un pilote y una rosca notable calidad, incluso en las más difíciles
condiciones del suelo como arenas saturadas.
Figura 3.5.2: Barrena utilizada en la técnica SCREWSOL (www.bacsol.co.uk)
Los pilotes SCREWSOL ofrecen una solución de construcción moderna y mucho más
segura que los antiguos métodos. Además, desde un punto de vista ambiental, las
técnicas son mucho más silenciosas, implican vibración insignificante, y tienen la
ventaja añadida de no generar apenas residuos por extracción de suelo.
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3.5.2. Columnas de Módulo Controlado (CMC)
A primeros de los años 1990 en Francia, la empresa Menard desarrolló el concepto
innovador de Columnas de Módulo Controlado (CMC) cuando se enfrentó con el
problema de la no existencia de una técnica económica de mejora del terreno que
permitiera cimentar sobre suelos blandos. Se buscó una técnica de refuerzo del
terreno que compitiese con las técnicas de cimentación profunda como los pilotes.
Las Columnas de Módulo Controlado se construyen mediante el uso de una barrena
de desplazamiento que desplaza y comprime lateralmente la masa de suelo sin
extracción de material. La barrena de desplazamiento es hueca, por lo que permite la
creación de la columna de mortero al extraer la barrera. La lechada es inyectada a
presión moderada, normalmente inferior a 10 bares. La resistencia a la compresión
simple de la lechada se adapta a los requisitos del diseño y varía entre 100 y 200
Kg/cm2 para las aplicaciones típicas.
La instalación se realiza sin generar residuos ni vibraciones. La lechada se coloca con
la presión suficiente para evitar el colapso de los suelos desplazados durante la
retirada de la barrena. El proceso permite la creación de una columna con un diámetro
al menos igual al de la barrena. Los equipos de perforación necesitan una capacidad
de giro elevado y un alto empuje estático hacia abajo para desplazar y comprimir de
manera eficiente el suelo que rodea lateralmente. La maquinaria utilizada se muestra
en la Figura 3.5.3.
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Figura 3.5.3: Maquinaria y barrena utilizadas en la técnica CMC (www.menardusa.com)
La barrena avanza mientras gira y desplaza el suelo. Una vez alcanzada la
profundidad deseada, la lechada es bombeada por la parte inferior de la barrena
mientras se produce la retirada de la misma. Los diámetros de columna suelen oscilar
entre 25 y 42 cm, y se seleccionan en base a las condiciones de carga y las
características geotécnicas del terreno natural en la obra.
Con una barrena continua convencional, la relajación de tensiones del terreno al
retirarla es inevitable. Se crea un movimiento del suelo circundante hasta que alcanza
su estado activo (Ka). Esto crea un riesgo de estrechamiento de la columna. En la
barren de desplazamiento el efecto es opuesto ya que empuja al suelo circundante a
un estado cercano al pasivo (Kp) y por lo tanto, el riesgo de estrechamiento no se
produce.
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3.5.3. Pilotes tipo OMEGA
El pilote OMEGA es instalado en el terreno sin vibraciones produciendo un
desplazamiento lateral del terreno. Su instalación se basa en el sistema de aplicación
de par y empuje y extracción por par y tiro.
La cabeza OMEGA, que puede apreciarse en la Figura 3.5.4., tiene un diámetro que
se incrementa gradual y discontinuamente, al final de la cual se encuentra una hélice.
Esto proporciona el diámetro nominal del pilote y asegura un efectivo desplazamiento
del terreno.
Figura 3.5.4: Barrena utilizada en la técnica OMEGA (www.ifc-es.com)
Los ensayos y la monitorización que se han realizado en este tipo de pilotes confirman
la muy buena interacción pilote-terreno, resultando un alto valor de fuste y ratificando
la idoneidad del pilote de desplazamiento, en varios tipos de suelos. Por encima del
diámetro máximo de la cabeza, unas hélices horizontales y la inclinación adecuada del
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ángulo superior, producen un segundo desplazamiento del terreno durante la
secuencia de extracción y la fase de hormigonado. Un azuche evita que el terreno o el
agua entren en el tubo central durante el proceso de instalación.
Los diámetros de esta técnica varían entre 36 y 56 cm con escalones de 5 cm. La
longitud máxima de la columna varía en función del equipo utilizado, siendo
normalmente de 32 m pudiendo llegar a longitudes mayores con empalmes
especiales. Los pilotes pueden realizarse con una inclinación máxima de 1/3. El
rendimiento que se puede alcanzar con esta técnica es de 150m/turno.
3.6. Dominio de aplicación
La utilización de la técnica de refuerzo del terreno mediante inclusiones rígidas se
conoce desde los años 70 en los países escandinavos, donde concretamente se
desarrollaron las inclusiones tipo Deep Soil Mixing. Su uso se ha extendido en los
últimos años por numerosos países convirtiéndose en un método en auge en la
actualidad.
El terreno de aplicación de la técnica debe cumplir una serie de características
geotécnicas en función del proceso de ejecución de las inclusiones. Hay ciertas
técnicas que no son aplicables cuando el terreno contiene bolos o fragmentos de
rocas. Por lo general, las técnicas de ejecución in situ de las inclusiones se aplican a
los terrenos aluviales, limos, arcillas o margas. Para aquellos métodos que implican la
adición de un ligante al terreno, es necesaria la realización de ensayos previos si el
porcentaje de turbas es mayor al 10%.
En la Figura 3.6.1 se muestran algunas de las aplicaciones que puede tener esta
técnica. En la actualidad se está desarrollando su uso bajo cimentaciones de edificios
en zonas sísmicas con buenos resultados.
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16
Figura 3.6.1: Aplicaciones de la técnica de mejora mediante inclusiones rígidas (Adaptación Jenck, 2005)
3.6.1. Terraplenes
La construcción de terraplenes de carreteras y obras férreas sobre suelos blandos
constituye uno de los principales campos de aplicación de la técnica de inclusiones
rígidas. El objetivo de su utilización en este tipo de proyectos es permitir la
construcción de los terraplenes de manera más rápida manteniendo los asientos
máximos reducidos y asientos diferenciales despreciables y controlados. La
inclusiones son muy utilizadas en terraplenes de acceso a puentes para evitar que
exista un asiento diferencial entre el terraplén y la obra cimentada sobre pilotes.
3.6.2. Cimentaciones de edificios industriales o comerciales
La utilización de las inclusiones se hace necesaria en este tipo de cimentaciones
superficiales sobre los terrenos blandos. Su objetivo es limitar los asientos
diferenciales que se pueden producir entre estructuras con cargas elevadas y los
pavimentos exteriores o entre zonas del mismo edificio diferentemente cargadas.
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17
La principal diferencia con la aplicación de esta técnica en terraplenes es el reducido
espesor de capa de reparto que existe en este caso entre las cabezas de inclusiones y
la estructura.
3.6.3. Depósitos de almacenamiento
El objetivo en este caso es similar al anterior, controlar los rangos de los asientos
máximos y reducir los asientos diferenciales entre estructuras que puedan dañar las
instalaciones o afectar el adecuado funcionamiento del sistema de almacenamiento.
3.7. Normativa existente
Existen diferentes normativas y recomendaciones que tratan el método de las
inclusiones rígidas en Europa. Se pueden diferenciar en dos grupos en función de su
contenido. El primer grupo trata los materiales, el proyecto y el proceso de ejecución y
el control de ejecución de las inclusiones. El segundo grupo de documentos se
encarga de definir los métodos para dimensionar las inclusiones y la capa de
transferencia.
3.7.1. UNE-EN 12699 “Realización de trabajos geotécnicos especiales Pilotes de desplazamiento”
Es la versión oficial en español de la Norma Europea EN 12699. No es una normativa
exclusivamente aplicada al método de mejora por inclusiones rígidas. Se trata de una
normativa que define el modo de ejecución de los diferentes tipos de pilotes que
pueden formar las inclusiones. Dentro de este documento se explican las
características que tienen que cumplir los materiales, los ensayos que deben
realizarse para el control del pilote, las consideraciones que se deben tener en cuenta
en el proyecto y en diferentes fases de ejecución de la inclusión.
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18
3.7.2. BS 8006-1 “Code of practice for strengthened/reinforced soils and other fills” (2010)
La normativa británica BS 8006-1 publicada en 2010 es la actualización de la antigua
norma BS 8006 de 1995. Es un código de práctica para el refuerzo de suelos y otros
rellenos. En la sección 8 se centra en el dimensionamiento de diferentes técnicas de
mejora del suelo blando para cimentar rellenos. Describe los diferentes estados límite
que deben considerarse en su diseño explicando el cálculo de cada uno de ellos.
Esta normativa se basa en dos métodos diferentes para calcular la transferencia de
cargas. Por un lado el método basado en la fórmula de Marston (1913) y por otro lado
el método de Hewlett y Randolph (1988). Este último considera para la tranferencia la
formación de un arco apoyado en las inclusiones.
Otro elemento importante que se define en esta normativa es el refuerzo geosintético.
El cálculo de la tensión que debe soportar se realiza a partir del efecto membrana que
se produce entre inclusiones sin tener en cuenta la posible colaboración del suelo
blando.
3.7.3. Recomendaciones alemanas EBGEO “German Recommendations for Geosyntnetic” (2011)
Después de la unificación de Alemania se hizo necesaria la construcción de rellenos
ferroviarios sobre los suelos blandos. Para ello se recurrió a las inclusiones rígidas al
tratarse de un método interesante desde el punto de vista técnico y económico. Para
regularizar el dimensionamiento de esta técnica aparecieron las primeras
recomendaciones en 1997 que posteriormente se renovaron a la versión que se
conoce en la actualidad.
La última versión publicada en el año 2011, a diferencia de la primera versión de 1997,
se basa en la adopción del modelo de Kempfert et al. (1999) para calcular la
transferencia de cargas en la capa de reparto. Al igual que el método de Hewlett y
Randolph (1988) considera la formación de un efecto arco entre las inclusiones pero
en este caso con superficies inferior y superior no concéntricas
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19
Al igual que la normativa británica, también trata el dimensionamiento del elemento
geosintético. Sin embargo, un aspecto innovador en su diseño, es que se tiene en
cuenta la reacción del suelo blando.
En necesario aclarar que las recomendaciones EBGEO no son válidas en el caso de
inclusiones puramente flotantes, o en el caso de estructuras construidas en sitios
sometidos a una carga cíclica (terremotos). Del mismo modo, terraplenes sometidos a
grandes esfuerzos horizontales están excluidos.
3.7.4. Guía de diseño holandesa “Dutch design guideline for piled embankments” (2009)
La guía de diseño holandés fue publicada en el año 2009. En su mayor parte se basa
en los principios de las recomendaciones alemanas EBGEO (2001). Los métodos
adoptados en la guía del diseño holandesa se basan en la comparación del análisis de
varios ensayos de campo, con cálculos de elementos finitos, estudios de parámetros, y
el trabajo de varios autores.
Las limitaciones de las recomendaciones alemanas EBGEO (2001) para la
aplicabilidad de las reglas de diseño se han considerado y adaptado a las condiciones
más representativas en Holanda. Por ejemplo, la altura mínima del terraplén se
reduce. Al ser Holanda un país llano, el entorno pide vías relativamente bajas, con
terraplenes de poco espesor.
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20
4. MÉTODOS DE CÁLCULO Y DIMENSIONAMIENTO DE LA CAPA DE REPARTO
En este capítulo se pretende dar a conocer los principales métodos analíticos que
permiten dimensionar la capa de reparto.
A partir de los métodos que estudian la transferencia de cargas se pueden
dimensionar las características de la capa para que la tensión que llega al suelo
blando produzca unos asientos admisibles y homogéneos.
Mediante el análisis de los posibles métodos de rotura de la capa se fijan los
parámetros geotécnicos de la misma para evitar que se produzca el punzonamiento de
la inclusión en la capa de reparto o cualquier otro tipo de fallo.
4.1. Mecanismos de transferencia de carga en la capa de reparto
A continuación se describen los métodos más utilizados para calcular el reparto de
tensión entre la inclusión y el suelo blando. Algunos métodos también consideran el
modo de dimensionar los refuerzos geosintéticos que se colocan en la capa de
reparto.
4.1.1. Norma BS 8006-1 (2010) – Modelo basado en la fórmula de Marston y Anderson
4.1.1.1 Trasmisión de cargas
La norma British Standard BS 8006-1 (2010) establece dos modelos diferentes de
cálculo de la transferencia de cargas en la capa de reparto. El primero de ellos se basa
en los trabajos de John (1987) que adaptan la fórmula de Marston y Anderson (1913).
El trabajo de Marston y Anderson (1913) se fundamenta en el estudio de la tensión
que llega a una tubería enterrada a una cierta profundidad. El concepto base de su
formulación es que la tensión, producto del peso del terreno por encima de la tubería,
no llega por completo a la misma si no que se trasmite por un mecanismo de hacia el
suelo adyacente.
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21
John (1987) adaptó la formulación de Marston y Anderson (1913) al problema de
transferencia de cargas a través de la capa de reparto sobre las inclusiones rígidas. Su
ecuación es la utilizada por la normativa británica en uno de sus métodos.
(1)
Donde
tensión vertical en cabeza de inclusión;
= siendo la tensión vertical media en la base del terraplén;
peso específico del terraplén;
altura del terraplén;
sobrecarga uniforme en superficie del terraplén;
ancho de cabeza de inclusión ( para inclusiones circulares, definido
mediante la Ec. 3);
coeficiente de efecto arco. Los valores de este coeficiente se muestran en
la tabla 4.1.1;
coeficiente de seguridad aplicado al peso del suelo;
coeficiente de seguridad aplicado a la sobrecarga.
Tabla 4.1.1: Coeficiente de efecto arco
Disposición de la inclusión Coeficiente efecto arco
Empotrada en sustrato competente
Flotante
La norma define la altura mínima que debe tener el terraplén para que no se
produzcan asientos diferenciales en la superficie. El método recomienda que la
relación entre la altura de terraplén y la separación entre inclusiones sea:
(2)
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22
Donde
ancho de cabeza de inclusión ( para inclusiones circulares, definido
mediante la Ec. 3);
separación entre ejes de inclusiones;
altura del terraplén.
En ancho equivalente de una inclusión circular viene dado por la siguiente ecuación.
(3)
Donde
ancho equivalente de la cabeza de la inclusión;
diámetro inclusión circular.
El método define una altura crítica de terraplén en función de la separación entre
inclusiones.
(4)
Donde
altura crítica del terraplén;
ancho de cabeza de inclusión ( para inclusiones circulares);
separación entre ejes de inclusiones.
Consecuentemente, si la altura del terraplén es superior a esta altura crítica podrá
desarrollarse por completo el efecto arco de transferencia de cargas. En este caso, la
tensión que llegará al suelo natural blando entre las inclusiones rígidas viene dada por
la siguiente ecuación.
(5)
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23
Donde
tensión sobre suelo blando
tensión vertical en cabeza de inclusión;
tensión vertical media en la base del terraplén;
peso específico del terraplén;
altura del terraplén;
ancho de cabeza de inclusión ( para inclusiones circulares, definido
mediante la Ec. 3);
separación entre ejes de inclusiones;
coeficiente de seguridad aplicado al peso del suelo.
Si la altura de la capa de reparto es inferior a la altura crítica, la tensión en el suelo
blando vendrá dada por la fórmula.
(6)
Donde
tensión vertical en cabeza de inclusión;
tensión vertical media en la base del terraplén;
peso específico del terraplén;
altura del terraplén;
ancho de cabeza de inclusión ( para inclusiones circulares, definido
mediante la Ec. 3);
separación entre ejes de inclusiones;
sobrecarga uniforme en superficie del terraplén;
coeficiente de seguridad aplicado al peso del suelo;
coeficiente de seguridad aplicado a la sobrecarga.
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24
4.1.1.2 Tracción en el refuerzo geosintético
En el caso de que se disponga de un nivel de geosintéticos en la base del terraplén, la
BS 8006-1 considera que toda la tensión existente entre inclusiones es soportada por
este elemento. Esta idea queda reflejada en la Figura 4.1.1.
Figura 4.1.1: Tensión en refuerzo geosintético (Adaptación BS 8006-1, 2010)
La tensión lineal que llegará al geosintético viene dada por las siguientes ecuaciones
en función de la altura del terraplén.
Si
(7)
Si
(8)
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25
La tracción del geosintético por unidad de longitud generada en el refuerzo por la
carga lineal vertical equivalente, se determina utilizando la siguiente ecuación que se
basa en la deformación parabólica del geosintético.
(9)
Donde
tracción por unidad de longitud en refuerzo;
tensión lineal que actúa sobre refuerzo;
deformación en el refuerzo.
Para determinar el tipo y la capacidad de refuerzo mediante geosintéticos que se
necesitará, la tracción se calculará para la máxima deformación admisible del mismo.
4.1.2. Norma BS 8006-1 (2010) – Método de Hewlett y Randolph
4.1.2.1 Trasmisión de cargas
El segundo método propuesto en la norma británica es el desarrollado por Hewlett y
Randolph (1988). Su formulación sobre la transferencia de cargas en la capa de
reparto sobre inclusiones rígidas está basada en los resultados ensayos de
laboratorio.
Durante la realización de los ensayos, los autores observaron que en la capa de
reparto se formaba el efecto arco, que trasmitía las cargas correspondientes al peso
de terreno directamente a las inclusiones. Hewlett y Randolph (1988) idealizaron este
efecto en cúpulas semiesféricas que descansaban directamente sobre las inclusiones.
Esta idea queda reflejada en la Figura 4.1.2.
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26
Figura 4.1.2: Representación del efecto arco (Adaptación BS 8006-1, 2010)
La teoría determina la eficiencia del arco, E, como la proporción del peso de terraplén
soportado directamente por las inclusiones. Consecuentemente, la proporción de peso
que se lleva el terreno compresible o el refuerzo mediante geosintéticos vendrá dada
por (1-E).
Hay que resaltar que en este método hay que determinar la eficiencia para dos zonas
críticas de fallo, en coronación del arco (Ecrown) y en cabeza de inclusión (Ecap).
Para terraplenes de pequeña altura y mallas de inclusiones significativamente
separadas la zona crítica se situará en la parte superior de la cúpula y su eficiencia
vendrá definida por la siguiente ecuación.
(10)
Con
(11)
(12)
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27
(13)
Donde
eficiencia en clave de cúpula;
altura del terraplén;
ancho de cabeza de inclusión ( para inclusiones circulares,
definido mediante la Ec. 3);
separación entre ejes de inclusiones;
coeficiente de empuje pasivo
.
Con el aumento de la altura de terraplén se produce una transferencia de la zona
crítica hacia las cabezas de las inclusiones. La eficiencia de formación del efecto arco
en este caso vendrá dada por la siguiente ecuación.
(14)
Con
(15)
4.1.2.2 Tracción en el refuerzo geosintético
Al igual que en el método basado en la formulación de Marston utilizado en la
normativa británica BS 8006-1, se define la tensión por unidad de longitud aplicada
sobre el refuerzo. En este caso para el cálculo de esta tensión, se utilizara la eficiencia
de arco mínima dado que la correspondiente carga a soportar por el refuerzo mediante
geosintéticos será máxima.
(16)
Donde
es el mínimo de y .
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28
La tracción del geosintético por unidad de longitud generada en el refuerzo por la
carga lineal vertical equivalente, se determina utilizando la siguiente ecuación.
(17)
4.1.3. Método de Low et al.
Low et al. (1994) realiza una modificación de la propuesta de Hewlett y Randolph
(1988). El método sigue el concepto de la transferencia de cargas a partir del efecto
arco, que se forma entre inclusiones como se ve en la Figura 4.1.3.
Figura 4.1.3: Efecto arco (Adaptación Hewlett y Randolph, 1988)
El factor α, reductor en la tensión σs que tiene en cuenta la distribución no uniforme de
tensiones en el suelo blando, representa la diferencia principal del método de Low et
al. (1994). El significado de este factor α queda bien definido en la Figura 4.1.4.
Figura 4.1.4: Significado de factor α (Adaptación Hewlett y Randolph, 1988)
Al igual que en el método de Hewlett y Randolph (1988) se analiza la eficiencia del
efecto arco en su parte superior y en cabeza de inclusión. Las eficiencias según Low
et al. (1994) son definidas en las siguientes ecuaciones.
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29
(18)
Con
(19)
(20)
Donde
eficiencia en clave de cúpula;
altura del terraplén;
relación entre anchura de cabeza de inclusión y separación (b/s);
separación entre ejes de inclusiones;
coeficiente de empuje pasivo
.
(21)
Con
(22)
Según ensayos realizados por Low et al. (1994) el valor de α=0,8 se corresponde con
buenos resultados para relaciones de separación y altura de terraplén que cumplan
H/s’≥3 siendo s’=s-b.
4.1.4. Método de Combarieu
Combarieu (1974) establece un método de transferencia de cargas en la capa de
reparto basado en el rozamiento negativo. Al contrario a los métodos mencionados en
los apartados anteriores, para movilizar el efecto arco en la capa de reparto, este
método considera que es necesario desarrollo de un desplazamiento relativo entre la
superficie del suelo blando y las cabezas de las inclusiones
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30
Por este motivo, Combarieu (1974) realiza la hipótesis de que el esfuerzo en la cabeza
de la inclusión representa la suma entre el peso del terreno por encima de la misma y
el rozamiento negativo sobre una columna ficticia dentro del cuerpo del terraplén. Esta
columna ficticia tendría la altura del espesor de terraplen y su diamétro sería igual al
de la cabeza de la inclusión tal y como se puede observar en la Figura 4.1.5.
Figura 4.1.5: Aproximación de columnas ficticias (Adaptación Combarieu, 1974)
Para un caso general como el mostrado en la Figura 2.1.3. la tensión vertical a
cualquier cota z’ entre las inclusiones ficticias viene dada por la siguiente ecuación.
(23)
Donde
tension vertical entre inclusiones a profundidad z’;
peso específico del terraplén;
sobrecarga en superficie del terraplén;
coeficiente en función del factor λ y la relación b/R.
En el caso de que no exista sobrecarga en el terraplén la tensión sobre la superficie
del suelo compresible sería:
(24)
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31
Donde
tension vertical entre inclusiones en superficie suelo compresible;
altura del terraplén.
El factor λ se determina en función del rozamiento a partir de Ktanδ. En el caso de las
columnas ficticias δ es igual al ángulo de rozamiento del terraplén φr.
para (25)
para (26)
para (27)
Las tres ecuaciones anteriores se representan en la Figura 4.1.6. que permite obtener
el valor de λ a partir de Ktanδ.
Figura 4.1.6: Coeficiente λ
Normalmente el valor de λ para terraplenes será 0 y el coeficiente mr se podrá obtener
con la siguiente fórmula.
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
1,2
1,4
1,6
1,8
2
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1
λ
Ktanδ
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32
(28)
Donde
b radio de la celda unitaria de influencia de la inclusión;
R radio de la cabeza de la inclusión.
En el caso de que λ no sea igual a 0, el valor de mr se obtendrá a partir del gráfico de
la Figura 4.1.7. que relaciona los dos parámetros para diferentes valores de la relación
entre el radio de la celda unitaria y el radio de la cabeza de la inclusión.
Esta relación entre el radio de la celda unitaria y el radio de la cabeza de la inclusión.
se puede obtener a partir de las dimensiones de la malla de las inclusiones mediante
las siguientes ecuaciones:
Malla cuadrada de d x d (29)
Malla rectangular de d x d’ (30)
Figura 4.1.7: Coeficiente mr
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
1,2
0 0,5 1 1,5
mr(λ,b/R)* R/Ktanδ
λ
b/R=2,5
b/R=3
b/R=3,4
b/R=4
b/R=5
b/R=10
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33
4.1.5. Recomendación EBGEO (2011) – Modelo de Kempfert et al.
4.1.5.1 Trasmisión de cargas
Las recomendaciones alemanas EBGEO proponen la utilización del modelo analítico
de Kempfert et al. (1999). Este método considera un mecanismo de transferencia de
cargas mediante un efecto arco que se forma en la capa de reparto. En base a los
ensayos del laboratorio en modelos reducidos y en base a los resultados de los
cálculos numéricos mediante elementos finitos, estas recomendaciones proponen una
geometría del efecto arco diferente a la desarrollada por Hewlett y Randolph (1988).
Como se ilustra en la Figura 4.1.8. las bóvedas tienen la forma semiesférica y se
apoyan sobre la cabeza de las inclusiones, sin embargo, a diferencia de lo expuesto
por Hewlett y Randolph, las superficies superior e inferior no son concéntricas. De esta
forma un elemento de suelo en la clave del arco queda definido por un ángulo
superficial superior δφ0 y uno inferior δφu.
Figura 4.1.8: Modelo de arco (Kempfert et al., 1999)
A partir de esta geometría se pueden definir las ecuaciones del equilibrio de un
elemento diferencial de suelo en las diferentes direcciones. En el caso de la dirección
vertical, el equilibrio vendría definido en la siguiente ecuación, de cuya resolución se
obtendría la tensión vertical en cada punto del arco.
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34
(31)
Donde
tensión vertical a una distancia z del suelo blando;
diferencial de área inferior;
diferencial de área superior;
tensión lateral al elemento diferencial;
diferencial de área lateral del elemento.
Resolviendo esta ecuación, para el caso cuando z tiende a 0 se obtiene la tensión que
llega al suelo compresible. Esta tensión viene dada por ecuación que se muestra a
continuación.
(32)
Siendo
(33)
(34)
(35)
Donde
tensión vertical en el suelo blando;
peso específico del material del terraplén;
sobrecarga distribuida en la superficie del terraplén;
altura del terraplén;
altura mínima para efecto arco; para ;
para ;
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35
mayor distancia axial entre columnas como se muestra en la Figura
4.1.9;
coeficiente de empuje pasivo
;
altura del terraplén;
diámetro de inclusión. En el caso de inclusiones de cabeza no
circular el diámetro equivalente será
Figura 4.1.9: Definición de distancia sm
La tensión sobre el suelo compresible también se puede determinar utilizando los
gráficos de la Figura 4.1.10. para diferentes ángulos de rozamiento interno del terreno
de la capa de reparto.
Figura 4.1.10. Gráficos para la obtención de la tensión en el suelo blando (EBGEO, 2011)
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36
La tensión sobre las inclusiones se determinaría por equilibrio de fuerzas a partir de la
siguiente ecuación.
(36)
Donde
tensión vertical en las inclusiones;
peso específico del material del terraplén;
área de influencia de la inclusión;
área de la cabeza de la inclusión.
Una forma de ver la importancia de la transferencia de la carga hacia las inclusiones
es mediante el factor de redistribución de carga EL dado por la siguiente ecuación.
(37)
4.1.5.2 Refuerzo mediante geosintéticos
Las aproximaciones detalladas en las recomendaciones alemanas EBGEO (2011)
tienen en cuenta el efecto membrana de los geosintéticos dispuestos sobre las
cabezas de las inclusiones. Estas aproximaciones tienen la particularidad de que
considera el efecto del suelo blando en el dimensionamiento de esta geomalla, lo que
representa la principal diferencia respecto al método detallado en la normativa
británica BS8006-1 (2010) que consideraba que toda la tensión que llega a la base del
terraplén se trasmitía a la geomalla.
El cálculo del efecto membrana está basado en un cálculo tensión-deformación de la
geomalla suspendida entre las cabezas de las cabezas de las inclusiones. La
geomalla está sometida a una tensión vertical σzo. Para tener en cuenta la reacción del
suelo compresible, se utiliza un coeficiente de reacción que se calcula a partir de los
módulos edométricos de las posibles capas que tenga el terreno correspondiente. Este
esquema se ilustra en la Figura 4.1.11.
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37
Figura 4.1.11: Esquema de trabajo del refuerzo geosintético (Zaeske et Kempfert, 2002)
Zaeske et Kempfert (2002) trazaron un gráfico que permite obtener directamente la
deformación máxima de la geomalla a partir de una serie de parámetros conocidos.
Este gráfico es el que aparece en las recomendaciones EBGEO (2011) y se muestra
en la Figura 4.1.12.
Figura 4.1.12: Deformación máxima en el refuerzo entre inclusiones (EBGEO, 2011)
Los parámetros que intervienen en la determinación de esta deformación máxima son:
Resultante F (kN) de las cargas aplicadas sobre la superficie AL.
Coeficiente de reacción del suelo compresible ks (kN/m3).
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38
Ancho a (m) de las cabezas de las inclusiones de sección cuadrada o ancho
equivalente ae (m) en el caso de secciones circulares.
Separación s (m) entre cabezas de inclusiones.
Rigidez del geosintético J (kN/m)
En cuanto al cálculo de la fuerza F debe realizarse para las dos direcciones del
terraplén X e Y definidas en la Figura 4.1.13.
Figura 4.1.13: Definición de las direcciones del terraplén (Briançon, 2002)
Para la obtención de estas solicitaciones en las dos direcciones es necesario calcular
las superficies elementales de influencia de la geomalla en las dos direcciones. En las
recomendaciones EBGEO (2011) definen estas áreas a partir de la Figura 4.1.14.
Figura 4.1.14: Cálculo de las componentes F para malla rectangular y triangular (Adaptación EBGEO, 2011)
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39
En el caso de la disposición de inclusiones en malla rectangular, se puede observar
que el área de influencia ALX sería el utilizado para el cálculo de geomallas dispuestas
en la dirección X, y el área ALY para las dispuestas en dirección Y. El valor de estas
áreas se puede obtener a partir de las siguientes ecuaciones.
Malla rectangular
(38)
(39)
Malla triangular (40)
Donde
área de influencia dirección X en malla rectangular;
área de influencia dirección Y en malla rectangular;
área de influencia dirección X e Y en malla triangular;
distancia entre inclusiones en dirección X;
distancia entre inclusiones en dirección Y;
diámetro de la cabeza de la inclusión.
A partir de estas áreas de influencia y de la tensión sobre el terreno compresible,
pueden obtenerse directamente las resultantes del las fuerzas que actúan sobre una
geomalla elemental en cada dirección. En el caso de una malla rectangular las
componentes vendrán dadas por las siguientes expresiones.
(41)
(42)
En el caso de malla triangular el problema es diferente. Se denomina FX a la parte de
la resultante aplicada sobre el área ALXY que se reparte a las inclusiones asociadas y
alineadas en la dirección X. En este caso intervienen las rigidez JX de la geomalla en
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analíticos y los métodos numéricos
40
la dirección X y la rigidez JY asociada a dirección Y. Las componentes FX y FY se
obtendrían a partir de las siguientes ecuaciones.
(43)
(44)
Donde
rigidez de la geomalla en la dirección X;
rigidez de la geomalla en la dirección Y.
El coeficiente de reacción del suelo compresible ks para un terreno homogéneo se
puede obtener a partir de su módulo edométrico y su espesor mediante la siguiente
ecuación.
(45)
Donde
coeficiente de reacción del suelo blando;
módulo edométrico del suelo blando;
espesor suelo blando.
Con el ábaco de dimensionamiento se puede obtener la deformación del geosintético
en cualquiera de las dos direcciones. Conocida esta deformación máxima se pueden
obtener los esfuerzos de tracción máximos en función de las rigideces Jx y Jy.
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analíticos y los métodos numéricos
41
4.1.6. Método de la guía holandesa “Dutch design guideline for piled embankments” (2009)
Los cálculos de transferencia de cargas presentados en la guía holandesa se basan
en las recomendaciones alemanas EBGEO (2001) introduciendo ciertas limitaciones
adaptándolo a las características del país holandés. También trata el refuerzo de la
capa de reparto mediante elementos geosintéticos. En la Figura 4.1.15. se muestra la
transferencia hacia las inclusiones y hacia el suelo blando.
Figura 4.1.15: Transferencia de cargas guía holandesa (Eekelen, 2009)
Las limitaciones que introduce esta guía son las siguientes:
Altura de la capa H/(s-d) ≥0,66
d/s≥0,15
Si existe un nivel de refuerzo z≤0,15m; Si existen dos niveles o más la
distancia entre ellos no debe ser superior a 0,2m
2/3≤sx/sy≤3/2
frelleno≥35° para el menor espesor de capa de reparto h=0,66(s-d); para
mayores espesores frelleno≥30°
Tensión en geosintético en ambas direcciones Trd≥30kPa y 0,1≤Tr;x;d/Tr;y;d≤10
4.1.7. Método proyecto A.S.I.RI. para capas de reparto de espesor reducido
El proyecto nacional francés “Amélioration des Sols par Inclusions RIgides” (A.S.I.RI.)
ha realizado estudios en base a los resultados obtenidos de ensayos a escala real con
inclusiones rígidas. Uno de esos estudios ha sido realizado por Chevalier, Villard y
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42
Combe (2011) en el que proponen un método de transferencia de cargas para
espesores de capa reducidos.
Chevalier et al. (2011) estudiaron con métodos numéricos una celda unitaria mediante
dos tipos de elementos diferentes. La capa de reparto se implementó con elementos
discretos y las inclusiones y el terreno compresible mediante elementos finitos como
se muestra en la Figura 4.1.16.
Figura 4.1.16: Modelización capa de reparto (Adaptación Chevalier et al., 2011)
La observación de los resultados de la modelización estaba en consonancia con la
predicción de Carlsson (1987) que dividía el material granular en dos partes:
- Una zona situada encima de las cabezas de las inclusiones de forma de
pirámide invertida. El peso y la carga de esta zona se trasmite directamente
a las pilas
- Una zona formada por la parte restante de la capa de reparto cuyo peso y
carga se trasmite directamente sobre el suelo blando.
La principal diferencia con respecto al método de Carlsson (1987) estaba en la fijación
del ángulo θ de la zona de la pirámide invertida. La forma de la pirámide y la definición
del ángulo se puede observar en la Figura 4.1.17.
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43
Figura 4.1.17: Pirámide de transferencia a las inclusiones (Chevalier et al., 2011)
Chevalier et al. (2011) observaron que este ángulo se encontraba entre el valor pico y
el valor residual del ángulo de rozamiento de la capa de reparto. Si el suelo blando es
muy compresible el valor del ángulo descenderá hasta el valor residual. Este hecho se
refleja en las Figuras 4.1.18.
Figura 4.1.18: Ángulo de pirámide de transferencia (Chevalier et al., 2011)
Chevalier et al. (2011) definen una altura crítica a partir de la cual las pirámides
empiezan a superponerse. Esta altura viene definida en la siguiente ecuación.
(46)
Donde
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44
altura de la capa de reparto;
altura crítica de la capa;
separación entre ejes de inclusiones;
anchura de cabeza de inclusión;
ángulo pirámide invertida.
En los casos en los cuales el espesor de la capa de reparto sea inferior a esta altura
crítica, la parte del peso de la capa de reparto directamente soportada por las
inclusiones vendrá dada por la siguiente ecuación.
(47)
Donde
parte del peso de la capa de reparto soportada por las pilas;
peso específico del material granular.
La parte de la sobrecarga que actúa sobre la capa de reparto y que se trasmite hacia
las inclusiones se define en la siguiente ecuación.
(48)
Donde
parte de la sobrecarga de la capa de reparto soportada por las pilas;
sobrecarga actuante en superficie de capa de reparto.
Como conclusión, la eficiencia se obtendría a partir de la siguiente ecuación.
(49)
Donde
eficiencia de la transferencia.
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45
4.2. Mecanismos de rotura en la capa de reparto
4.2.1. Método propuesto por Mendoza
La rotura de la capa de reparto se puede producir cuando las fuerzas que se oponen a
la penetración de la inclusión son superadas y se desarrolla un mecanismo de fallo. La
forma de fallo propuesta por Mendoza (1984) está basada en el mecanismo clásico
propuesto por Terzaghi para una cimentación superficial sobre terreno cohesivo-
friccional. Este mecanismo de rotura se ilustra en la Figura 4.2.1.
Figura 4.2.1: Mecanismo de rotura de la capa de transferencia (Mendoza, 2006)
A diferencia del equilibrio de fuerzas verticales propuesto por Terzaghi en el contacto
de inclusión-relleno, se adopta el procedimiento de Zeevaert (1973). Este
procedimiento se basa en el equilibrio de momentos alrededor del punto c, como se
ilustra en la Figura 4.2.2.
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46
Figura 4.2.2: Equilibrio de momentos en el mecanismo de rotura (Mendoza, 2006)
A partir de este equilibrio la tensión en la inclusión qc que produciría la rotura por
penetración de la capa de reparto viene dada por la siguiente ecuación.
(50)
Donde
tensión en la inclusión que produciría la rotura de la capa de
transferencia;
factor de forma, cuyo valor será 1,2;
cohesión de la capa de transferencia;
peso específico de la capa de transferencia;
tensión sobre suelo compresible;
factores de capacidad de carga para penetración de inclusiones
definidos por las siguiente expresiones.
(51)
(52)
(53)
Siendo
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47
y
Estos factores son equivalentes a los factores de capacidad de carga Nc, Nq y Nγ en
cimentaciones superficiales. También pueden obtenerse a partir del gráfico mostrado
en la Figura 4.2.3.
Figura 4.2.3: Factores de capacidad de carga (Mendoza, 2006)
Para que se produzca este mecanismo de fallo es necesario que haya suficiente
separación entre inclusiones. La longitud T de la base de la zona pasiva que limita el
desarrollo completo de la rotura viene dada por la siguiente ecuación.
(54)
Donde
distancia mínima entre inclusiones para que se pueda producir el
mecanismo de rotura;
diámetro de inclusiones.
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48
4.2.2. Método propuesto por Berthelot et al.
Bethelot et al. (2011) proponen un mecanismo de rotura similar al visto en el método
anterior de Mendoza (1984). Supone un fallo en espiral logarítmica como se muestra
en la Figura 3.2.4.
Figura 4.2.4: Mecanismo de rotura supuesto (Bethelot et al., 2011)
Se distinguen tres zonas diferenciadas en el mecanismo de fallo.
Zona I con
Zona II delimitada por una espiral logarítmica de euación
Zona III con
La tensión en cabeza de inclusión, despreciando el término del peso específico, que
produciría esta rotura viene dada por la siguiente ecuación.
(55)
Donde
tensión en la inclusión que produciría la rotura de la capa de
transferencia;
factor de forma del término de la cohesión, puede tomarse igual
a 1,2;
factor de forma del término de sobrecarga, puede tomarse igual
a 1;
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49
cohesión de la capa de transferencia;
ángulo de rozamiento de la capa de transferencia;
tensión sobre suelo compresible;
factores de capacidad de carga definidos por las siguiente
expresiones.
(56)
(57)
Para que el mecanismo de rotura se desarrolle por completo es necesario que la capa
de transferencia tenga unas dimensiones suficientes. El espesor mínimo para que se
forme la espiral logarítmica viene definido en la siguiente ecuación.
(58)
Donde
espesor necesario para desarrollarse el mecanismo de rotura;
ancho de la cabeza de la inclusión.
La separación necesaria entre inclusiones para que se desarrolle por completo la
espiral es:
(59)
Donde
separación necesaria para desarrollarse el mecanismo de rotura.
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50
5. MÉTODOS GLOBALES DE CÁLCULO DE INCLUSIONES RÍGIDAS
En este capítulo se describen dos métodos analíticos de cálculo de inclusiones rígidas.
A partir de la tensión que soporta el suelo blando en superficie y mediante la
interacción con la inclusión permiten calcular el asiento que se produce.
5.1. Método de J.A. Jiménez Salas
El método presentado por Jiménez Salas (1989) tiene como principal característica la
hipótesis de que el terreno de la capa de reparto ha plastificado. A partir de esta
suposición determina la tensión que llega a la superficie del suelo compresible entre
inclusiones rígidas. La Figura 5.1.1. demuestra el mecanismo de plastificación
considerado en la capa de reparto.
Figura 5.1.1: Plastificación en cabeza de inclusión (J.A. Jiménez Salas, 1989)
Para la determinación de la tensión que llega al terreno compresible se plantea la
ecuación de presión de hundimiento a la profundidad de la cabeza de inclusión. A
partir del equilibrio del mecanismo mostrado en la Figura 5.1.2. se determina esa
ecuación.
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51
Figura 5.1.2: Mecanismo de rotura
(60)
Siendo
(61)
Donde
tensión en cabeza de inclusión;
tensión transmitida al suelo a la profundidad de la cabeza de la
inclusión;
factor de capacidad de carga para la sobrecarga;
factor de capacidad de carga para el peso específico, se puede
tomar igual a 48;
peso específico capa de reparto.
ángulo de rozamiento capa de reparto.
Puede observarse que el término del peso de las cuñas movilizadas en el mecanismo
de rotura es negativo ya que favorece el movimiento de rotura.
Esta ecuación no podría resolverse debido a que no se conoce ni la presión en cabeza
de inclusión ni la presión en el suelo a dicha profundidad. Mediante un equilibrio de
fuerzas a esta profundidad se obtiene la siguiente ecuación.
(62)
Donde
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52
tensión a la profundidad de la cabeza de inclusión, ;
sobrecarga en superficie de terraplén;
altura del terraplén;
área de influencia de la inclusión;
área de la cabeza de la inclusión.
Con el objetivo de obtener la tensión que es soportada por el suelo blando, la misma
ecuación se puede expresar en función de ,ya que, como se puede observa en la
Figura 5.1.3., la presión q= .
(63)
Donde
tensión trasmitida a suelo blando;
empotramiento de las cabezas en la capa de reparto.
Figura 5.1.3: Esquema de trasmisión de cargas
La tensión soportada por el terreno blando en superficie despejando de la ecuación
(61) y sustituyendo el valor de P, puede obtenerse mediante la siguiente fórmula.
(64)
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53
Una vez obtenida la tensión en la superficie del terreno blando, el siguiente objetivo es
analizar cómo se distribuye esta tensión en profundidad. Principalmente, esta tensión
va a ir disminuyendo debido al rozamiento negativo entre el terreno blando y la
inclusión rígida. El rozamiento negativo es una fuerza que sobrecarga la inclusión
debido a la diferencia relativa entre los asientos de la capa blanda y la inclusión rígida
Si se analiza un elemento de suelo de espesor diferencial dz y área A, en la parte
superior el mismo estará sometido a una fuerza F+dF y en la inferior a una fuerza F
debido a la pérdida de tensión por rozamiento negativo. Este elemento se representa
en la Figura 5.1.4.
Figura 5.1.4: Equilibrio elemento diferencial
Del equilibrio de fuerzas se puede obtener la tensión a cualquier profundidad en el
suelo blando mediante el siguiente desarrollo.
(65)
(66)
(67)
(68)
Resolviendo la ecuación diferencial se obtiene:
(69)
Siendo
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54
(70)
Donde
tensión trasmitida a suelo blando a una profundidad z desde
superficie de suelo blando;
tensión trasmitida a suelo blando en superficie;
profundidad medida desde la superficie del suelo blando;
perímetro de la inclusión;
área de influencia de la inclusión;
coeficiente de rozamiento negativo ;
coeficiente de empuje al reposo;
ángulo de fricción terreno-inclusión.
La presión sobre el fondo del estrato blando se obtiene cuando z=L.
(71)
El asiento producido en el suelo blando se puede calcular a partir de estas tensiones y
del módulo edométrico del estrato.
(72)
Donde
asiento producido en el estrato blando;
módulo edométrico del suelo blando.
5.2. Método de Combarieu
5.2.1. Dimensionamiento de la malla
El método de Combarieu (1988) para el dimensionamiento de las inclusiones rígidas
está basado en la transferencia de cargas expuesta en el apartado 4.1.4. Tal y como
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55
se ha indicado anteriormente, se supone la presencia de unas columnas ficticias en la
capa de reparto que aportan rozamiento negativo y por lo tanto reducen la tensión que
llega al suelo compresible. La tensión en la superficie del estrato compresible quedó
definida en la ecuación (24).
(24)
Al nivel de cabeza de inclusión se cumple la siguiente ecuación.
(73)
Donde
fuerza transmitida a la inclusión por rozamiento negativo;
radio equivalente de celda unitaria de influencia de la inclusión;
radio de la inclusión.
La inclusión estará cargada con el peso de la columna de terreno sobre su cabeza,
aumentando por la fuerza debida al rozamiento negativo
El objetivo fundamental del dimensionamiento de la distribución de las inclusiones
rígidas es que la carga admisible sobre la inclusión sea lo mayor posible para que la
tensión sobre el terreno compresible sea mínima, y por lo tanto se minimicen los
posibles asientos diferenciales.
Combarieu (1988) define un factor α que representa la reducción de la tensión en el
suelo blando respecto a la tensión que debería soportar sin inclusiones.
(74)
Igualando la expresiones (24) y (72) se llega a la siguiente ecuación que permite
obtener mr hr para un α dado. El gráfico que muestra la relación está representado en
la Figura 5.2.1.
(75)
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56
Figura 5.2.1: Cálculo mr hr en función de α
Las dimensiones de la malla de inclusiones para un determinado α vienen dadas por la
siguiente ecuación.
(76)
De esta fórmula se pueden sacar las siguientes conclusiones:
Si crece la calidad del terraplén, para un valor dado de α, la intensidad de la
malla necesaria disminuirá.
Si se requiere un α menor, la malla tendrá que ser más cerrada.
A mayor altura de terraplén menor intensidad de malla se necesitará para
conseguir un valor de α determinado.
Otra forma de obtener las dimensiones de la malla es a partir del gráfico mostrado en
la Figura 5.2.2. que relaciona para diferentes valores de α, la relación entre el radio de
la celda unitaria y el radio de la inclusión con el producto de parámetros 2Ktan(φr)hr/R.
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
1
0 1 2 3 4 5 6 7
α
mr hr
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57
Figura 5.2.2: Dimensión de malla en función de la relación de tensiones α.
A partir de la relación entre el radio de la celda unitaria y el radio de la inclusión se
puede obtener las dimensiones de la malla con la siguiente formulación en función de
función del tipo de la malla, cuadrada o rectangular.
Malla cuadrada de d x d (77)
Malla rectangular de d x d’ (78)
5.2.2. Determinación de las tensiones y de la altura crítica en el suelo compresible
Una vez obtenida la tensión que soporta el estrato blando en su superficie, es
necesario estudiar la distribución de tensiones en todo el espesor del estrato. Las
tensiones correspondientes del terreno blando se irán reduciendo en profundidad
debido al efecto del rozamiento negativo sobre las inclusiones.
Al realizar el equilibrio de fuerzas a una profundidad z dentro del estrato blando se
obtiene la siguiente expresión:
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
0 5 10 15 20 25 30
B2/R2
2 K tan(φr) hr/R
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58
(79)
Donde
fuerza transmitida al suelo por rozamiento negativo;
tensión efectiva vertical en el suelo a una profundidad z y a una
distancia x del eje de la inclusión;
peso específico del estrato blando.
Con el objetivo de simplificar el cálculo de asientos del estrato blando, Combarieu
(1988) establece un valor medio para la tensión a una profundidad z de tal forma que
no dependiera de la distancia al eje de la inclusión . Este valor medio se
puede obtener a partir de la siguiente ecuación.
(80)
Siendo
(81)
Donde
tensión efectiva vertical a lo largo de la inclusión en el suelo blando a
una profundidad z;
tensión efectiva vertical media una profundidad z.
Conociendo las tensiones en el estrato blando a cualquier profundidad se pueden
determinar los asientos. Para ello es necesario calcular la profundidad hasta la cual
actúa el frotamiento negativo . Esta longitud definida por Combarieu (1988) es
aquella profundidad en la que se igualan los asientos del suelo compresible y de la
inclusión. Se puede observar gráficamente en la Figura 5.2.3.
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59
Figura 5.2.3: Profundidad hc a la que se sitúa el punto neutro (Adaptación Combarieu, 1988)
De la siguiente ecuación se puede obtener el valor de esta profundidad hc.
(82)
El gráfico de la Figura 5.2.4. representa la ecuación anterior y permite conociendo del
producto m(λ,b/R) qs+/γ´ obtener el valor de la profundidad del punto neutro
Figura 5.2.4: Determinación de la altura hc.
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
1,2
1,4
1,6
0 0,5 1 1,5 2 2,5 3
m(λ,b/R) hc
m(λ,b/R) qs+/γ´
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60
La profundidad del punto neutro es un parámetro de gran importancia para definir la
longitud de las inclusiones. Hasta esta longitud hc la inclusión absorbe la carga tanto
por cabeza como por el rozamiento negativo. A partir de dicha profundidad, toda la
carga que posee la inclusión debe transmitirse tanto por el rozamiento negativo como
por la punta del terreno circundante. La longitud total de la inclusión sería la suma de
hc más la longitud necesaria para transmitir toda la carga de la inclusión al terreno
circundante.
5.2.3. Determinación de asientos
Para la obtención de los asientos en el suelo blando se pueden presentar dos casos
diferentes en función de que hc sea menor o mayor que el espesor total del estrato.
Caso 1º: el frotamiento negativo Fns se manifiesta hasta la profundidad del
punto neutro hc
Se simplifica el cálculo tomando una tensión media a lo largo de toda la profundidad hc
que viene dada por la siguiente ecuación.
(83)
Donde
tensión efectiva vertical media en toda la profundidad hc.
El asiento en esta zona del estrato para un suelo homogéneo normalmente
consolidado viene dado por la siguiente ecuación.
(84)
Donde
asiento del estrato blando hasta la profundidad hc;
índice de compresión del suelo blando;
índice de poros inicial del suelo blando.
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61
El espesor inferior H-hc estará sometido a la tensión vertical del punto neutro. Esta
tensión se obtiene mediante la ecuación (78) cuando z es igual a hc.
(85)
Donde
tensión vertical media a una profundidad hc.
A partir de esta tensión el asiento en el espesor H-hc viene dado por:
(86)
Donde
asiento que se produce en el espesor inferior del estrato blando;
espesor del estrato blando.
El asiento debido a todo el espesor del suelo blando sería la suma del asiento en hc y
del asiento en H-hc.
Caso 2º: el frotamiento negativo Fns se manifiesta en todo el espesor del
estrato blando. No existe punto neutro.
La tensión media en todo el espesor H que se utiliza en este caso para calcular los
asientos viene dada por la siguiente ecuación.
(87)
Donde
tensión efectiva vertical en el perímetro de la inclusión a una
profundidad H dada por la ecuación (79).
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62
El asiento que se produce en el suelo blando debido a esta tensión es:
(88)
5.2.4. Esfuerzo total en la inclusión
La inclusión debe ser dimensionada para soportar un esfuerzo total dado por la
siguiente ecuación:
(89)
En el suelo blando el rozamiento negativo queda definido por las siguientes
ecuaciones:
Si existe punto neutro
(90)
Si no existe punto neutro
(91)
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63
6. COMPARACIÓN DE MÉTODOS ANALÍTICOS Y NUMÉRICOS
En este capítulo se realizan diferentes análisis que permiten comparar los métodos
analíticos con modelizaciones axisimétricas de elementos finitos realizadas con el
programa PLAXIS, versión 8.5.
En la primera parte, se analiza la transferencia en la capa de reparto para diferentes
separaciones entre inclusiones y distintos espesores de capa. Para ello se analiza el
factor de reducción de tensiones en la superficie del terreno blando.
En la segunda parte, se estudia la influencia del espesor de la capa y del módulo de
deformación del suelo blando en el ángulo de transferencia de cargas hacia las
inclusiones. Este ángulo determina la variación de las tensiones que llegan al suelo
blando.
Por último, se examinan los asientos para diferentes módulos de deformación del
suelo blando y para diferentes rigideces de inclusión. Dentro de este análisis también
se estudia la variación de la profundidad del punto neutro.
6.1. Mecanismos de transferencia de carga en la capa de reparto
A partir de las formulaciones de los diferentes métodos expuestos se ha analizado la
transferencia de cargas en la capa de reparto de unos casos concretos. Las
características de la capa de reparto y el diámetro de las inclusiones se mantienen
constantes mientras se varía la altura del relleno y la separación entre inclusiones en
malla cuadrada.
Los diferentes métodos se comparan en función del factor de reducción de la tensión
en el suelo blando. Este factor se puede calcular para cada método a partir de las
siguientes fórmulas.
(92)
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64
(93)
Donde
reducción de tensión en la superficie del suelo blando;
factor de eficiencia;
área de la inclusión;
área de influencia de la inclusión;
tensión en superficie de suelo blando;
tensión en superficie del suelo blando si no hubiese inclusiones.
El caso estudiado viene definido por las características que se detallan en la Tabla 6.1.1.
Tabla 6.1.1. Características del caso estudiado
Radio de inclusiónes 0,5 m
Separación entre inclusiones 1,5 - 2,5 - 4 m
Altura terraplén Entre 3 y 15 m
Cohesión terraplén 0 kN/m2
Ángulo de rozamiento terraplén 35° Peso específico terraplén 20 kN/m3
Además de compararse los diferentes métodos analíticos también se analiza el caso
mediante un modelo axilsimétrico de elementos finitos.
6.1.1. Modelización Axisimétrica con el programa PLAXIS
La modelización del caso se ha realizado con elementos finitos mediante el programa
PLAXIS 8.5. Se ha utilizado un modelo axisimétrico en el que el eje de rotación
coincide con el eje de la inclusión. El radio del modelo es el equivalente a la celda
unitaria de influencia de una inclusión que para una malla cuadrada se obtiene a partir
de la siguiente ecuación.
(94)
Donde
radio de la celda unitaria del modelo de elementos finitos;
distancia entre inclusiones.
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65
Las características de los materiales modelizados se resumen en la Tabla 6.1.2. Se
han analizado los casos con dos suelos blandos de diferente rigidez para estudiar
cómo influye en la transferencia de cargas.
Tabla 6.1.2: Materiales modelizados con elementos finitos
Parámetro geotécnicos terraplén (Mohr-Coulomb)
Peso específico terraplén γR 20 kN/m3
Ángulo de rozamiento terraplén ϕR 35 ⁰
Dilatancia Ψ 5 ⁰
Cohesión terraplen c 0 kN/m2
Módulo de Young terraplén E 20000 kN/m2
Coeficiente de Poisson terraplén ν 0,3
K0 0,427
Parámetro geotécnicos suelo blando (Mohr-Coulomb)
Peso específico suelo blando γ 18 kN/m3
Cohesión suelo blando c 15 kN/m2
Ángulo de rozamiento suelo blando ϕ 25 ⁰
Módulo de Young suelo blando E 5000-10000
kN/m2
Coeficiente de Poisson suelo blando ν 0,35
K0 0,691
Parámetro geotécnicos inclusión (Linear Elastic)
Peso específico inclusión γ 23 kN/m3
Módulo de Young Inclusión E 1E7 kN/m2
Coeficiente de Poisson inclusión ν 0,25
6.1.2. Resultados e interpretación del análisis
El cálculo del nivel de reducción de la tensión en el suelo blando se ha realizado para
los diferentes métodos descritos anteriormente con las siguientes características.
- BS 8006 Modelo basado en la fórmula de Marston y Anderson: se ha considerado la
inclusión como empotrada en suelo competente para la elección del coeficiente Cc.
(Apartado 4.1.1.).
- BS 8006 Método de Hewlett y Randolph: se han considerado los dos tipos de rotura,
en clave y en cabeza de inclusión (Apartado 4.1.2.).
- Método de Combarieu: se han considerado los valores de 0,7 y 1 para Ktanφr.
(Apartado 4.1.4.).
- Método de Low et al.:se han considerado los dos tipos de rotura (Apartado 4.1.3.).
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analíticos y los métodos numéricos
66
- Modelo PLAXIS: se han considerado los dos tipos de suelo blando
Los valores de SRR para los diferentes métodos y casos se muestran en la Tabla
6.1.3. También se representa gráficamente para cada separación entre inclusiones en
las Figuras 6.1.1, 6.1.2 y 6.1.3.
Tabla 6.1.3. Nivel de reducción de la tensión sobre el suelo blando
s (m) HR (m)
BS 8006
Hewlett y Randolph
EBGEO Combarieu Low α=0,8 PLAXIS Axisimetrico
crown cap Ktanφr=0,7 Ktanφr=1 crown cap SB1
E=5MPa SB2
E=10MPa
1,5
3 - 0,18 0,06 0,13 0,22 0,16 0,11 0,02 0,13 0,18
6 - 0,10 0,06 0,09 0,11 0,08 0,08 0,02 0,11 0,16
10 - 0,06 0,06 0,08 0,07 0,05 0,06 0,02 0,09 0,14
12 - 0,05 0,06 0,07 0,06 0,04 0,06 0,02 0,08 0,12
15 - 0,04 0,06 0,07 0,04 0,03 0,06 0,02 0,08 0,12
2,5
3 0,71 0,49 0,28 0,44 0,58 0,48 0,31 0,07 0,32 0,41
6 0,35 0,29 0,28 0,34 0,38 0,28 0,25 0,07 0,26 0,35
10 0,21 0,21 0,28 0,31 0,24 0,17 0,22 0,07 0,24 0,32
12 0,17 0,19 0,28 0,30 0,21 0,14 0,22 0,07 0,23 0,30
15 0,14 0,17 0,28 0,29 0,17 0,12 0,21 0,07 0,21 0,29
4
3 1,30 0,86 0,55 0,73 0,81 0,75 0,52 0,16 0,71 0,68
6 0,94 0,56 0,55 0,60 0,67 0,57 0,43 0,16 0,39 0,48
10 0,56 0,44 0,55 0,54 0,53 0,42 0,39 0,16 0,35 0,44
12 0,47 0,41 0,55 0,53 0,47 0,37 0,38 0,16 0,34 0,43
15 0,37 0,38 0,55 0,51 0,41 0,31 0,37 0,16 0,33 0,42
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67
Figura 6.1.1: Nivel de reducción SRR para una separación s=1,5m
Figura 6.1.2: Nivel de reducción SRR para una separación s=2,5m
0,00
0,05
0,10
0,15
0,20
0,25
3 5 7 9 11 13 15
SRR
HR(m)
s=1,5m
Hewlett (crown) Hewlett (cap) EBGEO Plaxis (SB1)
Plaxis (SB2) Combarieu (0,8) Combarieu (1) Low (crown)
0,10
0,20
0,30
0,40
0,50
0,60
0,70
0,80
3 5 7 9 11 13 15
SRR
HR(m)
s=2,5m
BS 8006 Hewlett (crown) Hewlett (cap)
EBGEO Plaxis (SB1) Plaxis (SB2)
Combarieu (0,8) Combarieu (1) Low (crown)
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Figura 6.1.3: Nivel de reducción SRR para una separación s=4m
De las Figuras 6.1.1., 6.1.2 y 6.1.3. se observa lo siguiente:
Los valores calculados por los métodos de Hewlett y Randolph (crown) y de
Combarieu son similares.
El método de la norma británica basado en la fórmula de Marston converge con
estos métodos a medida que aumenta HR, sin embargo, para pequeñas alturas
sobreestima la tensión que le llega al suelo blando.
El método de Low siempre produce las mayores tensiones por rotura en clave de
arco, por este motivo no se ha representado en los gráficos la rotura en cabeza de
inclusión. En cuanto a los resultados de este método convergen a los demás
métodos a medida que la altura del terraplén (HR) aumenta, pero subestima la
tensión en suelo blando para pequeñas alturas.
En cuanto al método de EBGEO, el resultado del análisis realizado demuestra una
menor reducción de las tensiones que los demás métodos analíticos para grandes
alturas de relleno.
0,20
0,30
0,40
0,50
0,60
0,70
0,80
0,90
1,00
6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
SRR
HR(m)
s=4m
BS 8006 Hewlett (crown) Hewlett (cap)
EBGEO Plaxis (SB1) Plaxis (SB2)
Combarieu (0,8) Combarieu (1) Low (crown)
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analíticos y los métodos numéricos
69
La comparación con la modelización numérica indica la importancia de las
características del suelo blando en la transferencia de cargas. En general se
puede observar que para separaciones importantes entre inclusiones, los
resultados obtenidos de la modelización por elementos finitos son similares a los
obtenidos por los métodos analíticos. Para pequeñas separaciones y grandes
alturas de relleno los métodos analíticos subestiman la tensión que llega al suelo
blando.
6.2. Análisis del ángulo de transferencia de las tensiones
En este apartado se estudia la variación del ángulo de transferencia de tensiones en
función del módulo de deformación del suelo blando y de la altura de la capa de
reparto.
6.2.1. Influencia del módulo de Young del estrato blando
A partir del análisis realizados con PLAXIS de un modelo axisimétrico y expuestos en
el apartado anterior, se ha podido observar la influencia de la rigidez del estrato blando
en la transferencia de tensiones en la capa de reparto. Para profundizar en esta
influencia se ha analizado la orientación de las tensiones principales en la capa de
reparto en función del módulo elástico del suelo blando. Este ángulo queda definido en
la Figura 6.2.1.
Figura 6.2.1: Ángulo de transferencia de las tensiones
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70
El ángulo α va a determinar la forma del efecto arco y por lo tanto su altura. Si la capa
de reparto tiene un espesor mayor que dicha altura, el efecto arco se formará por
completo. Por encima de ese arco el peso del terreno se transmite a las inclusiones y
por debajo al suelo blando, de ahí su influencia en la transferencia de cargas.
Este ángulo debería ser menor cuanto mayor sea el módulo de elasticidad del suelo
blando ya que menor cantidad de terraplén trasmite sus tensiones hacia las
inclusiones. El análisis se ha realizado para altura de terraplén, diámetro y separación
de inclusiones constantes. Los parámetros de los diferentes materiales utilizados y las
características geométricas del caso estudiado se definen en la Tabla 6.2.1.
Tabla 6.2.1: Parámetros utilizados en el análisis del ángulo de transferencia
Parámetros geométricos
Diámetro cabeza inclusión D 0,4 m
Tamaño cabeza inclusión a 0,35 m
Separación entre inclusiones s 2 m
Radio celda unitaria R 1,13 m
Altura del terraplen HR 10 m
Espesor capa blanda H 10 M
Parámetros geotécnicos terraplén (Mohr-Coulomb)
Peso específico γR 20 kN/m3
Ángulo de rozamiento ϕR 35 ⁰
Ángulo de dilatancia Ψ 5 ⁰
Cohesión c 0 kN/m2
Módulo de Young E 20000 kN/m2
Coeficiente de Poisson ν 0,3
K0 0,426
Parámetros geotécnicos suelo blando (Mohr-Coulomb)
Peso específico γ 15 kN/m3
Cohesión c 15 kN/m2
Ángulo de rozamiento ϕ 18 ⁰
Módulo de Young (Variable) E 1000-10000
kN/m2
Coeficiente de Poisson ν 0,35
K0 0,690
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Parámetros geotécnicos inclusión (Linear Elastic)
Peso específico γ 23 kN/m3
Hormigón HM-10 (*) fck 10 N/mm2
Módulo de Young E 2,23E7 kN/m2
Coeficiente de Poisson ν 0,25
(*) Para obtener el módulo elástico de la inclusión rígida se ha asimilado el material resultante de la inclusión a un
hormigón de bajas características HM-10
Los resultados del análisis del ángulo de transferencia de tensiones en función del
módulo de deformación del suelo blando se pueden observar en la Figura 6.2.2.
Muestran la reducción del ángulo al aumentar la rigidez del suelo blando y por lo tanto
el aumento de tensiones en la superficie del estrato compresible.
Figura 6.2.2: Ángulo de transferencia en función del módulo elástico del suelo blando
Los gráficos y los valores de los diferentes ángulos de transferencia de tensiones en
función del módulo de deformación del suelo blando calculados mediante el programa
PLAXIS, versión 8.5, se muestran en el Anexo IV.
Como conclusión de este análisis se puede asegurar que la transferencia de tensiones
en la capa de reparto está fuertemente vinculada a la relación existente entre la rigidez
de la inclusión y la rigidez del suelo blando.
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
25,00 30,00 35,00 40,00 45,00 50,00
E (MPa)
Ángulo de transferencia α (°)
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6.2.2. Influencia de la altura del terraplén
También se ha analizado cómo varía el ángulo en función de la altura del terraplén.
Los parámetros utilizados, tanto geométricos como geotécnicos, son los mismos que
en el apartado anterior fijando el módulo de deformación del suelo blando a 2 MPa y
variando la altura del terraplén entre 1 y 10 metros.
La variación del ángulo de transferencia de tensiones en función de la altura del
terraplén se puede observar en la Figura 6.2.3. El ángulo disminuye al aumentar la
altura del terraplén, por lo que mayor cantidad de terraplén transmite su peso al suelo
blando. Esto explica por qué la relación de tensiones no disminuye en la misma
proporción que aumenta la altura de terraplén.
Figura 6.2.3: Ángulo de transferencia en función de la altura del terraplén
6.3. Métodos globales de cálculo de inclusiones rígidas
6.3.1. Cálculo de asientos
Se han estudiado los asientos de un caso concreto para los métodos analíticos de
Jiménez Salas y de Combarieu comparándolos con los resultados de un modelo
axisimétrico de elementos finitos. Se ha estudiado la malla cuadrada de 2 m de lado,
formada por inclusiones de diámetro 0,4 m cuya longitud es de 10 m, construidos en
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
10
38,00 39,00 40,00 41,00 42,00 43,00 44,00
H (m)
Ángulo de transferencia (°)
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73
su totalidad en el terreno blando. El terraplén construido sobre la malla de inclusiones
tiene una altura de 10 m y unas características que se definen en la Tabla 6.3.1.
Tabla 6.3.1: Características geotécnicas del terraplén
Parámetros geotécnicos terraplén (Mohr-Coulomb)
Peso específico γr 20 kN/m3
Ángulo de rozamiento ϕr 35 ⁰
Ángulo de dilatancia Ψ 5 ⁰
Cohesión c 0 kN/m2
Módulo de Young E 20000 kN/m2
Coeficiente de Poisson ν 0,3
K0 0,427
Se han calculado los asientos para diferentes valores del módulo elástico del terreno
blando. Debido a la variedad de rigideces alcanzadas con los diferentes tipos de
inclusiones, también resulta interesante ver la influencia que tiene en los asientos el
módulo elástico de la inclusión. Este parámetro no está considerado en los métodos
analíticos por lo que habrá que analizar en qué tipo de inclusiones son más acertados
estos métodos.
En un primer análisis se ha asimilado el material de la inclusión a un hormigón HM-10
obteniéndose un módulo de elasticidad de 22300 MPa. Para el segundo análisis se
considera la inclusión con un módulo de 200 MPa que es uno de los valores mínimos
que se alcanzan en algunos tipos de ejecución de columnas.
El suelo blando tiene las características que se detallan en la Tabla 6.3.2. con su
módulo de deformación variando desde 1 Mpa a 10 Mpa.
Tabla 6.3.2: Características geotécnicas del suelo blando
Parámetros geotécnicos suelo blando (Mohr-Coulomb)
Peso específico γ 15 kN/m3
Cohesión c 15 kN/m2
Ángulo de rozamiento ϕ 18 ⁰
Módulo de Young E 1000-10000
kN/m2
Coeficiente de Poisson ν 0,35
K0 0,690983
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74
En el caso del método de Combarieu el parámetro que interviene en el cálculo de los
asientos es . Para estimar su valor a partir del módulo de deformación
edométrico se ha usado la siguiente ecuación.
(95)
Donde
asiento del suelo blando;
espesor del suelo blando;
peso específico suelo blando;
peso específico del relleno;
altura del relleno.
Igualando este asiento al determinado a partir del módulo edométrico con la expresión
dada a continuación se puede obtener el valor de .
(96)
Donde
módulo edométrico.
Los valores obtenidos quedan reflejados en la Tabla 6.3.3.
Tabla 6.3.3: Determinación de Cc/1+e0 para el método de Combarieu
E (MPa) Cc/1+e0
1 0,1840
2 0,0920
3 0,0613
4 0,0460
4 0,0460
5 0,0368
6 0,0307
7 0,0263
8 0,0230
9 0,0204
10 0,0184
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Los gráficos que representan los resultados de los dos casos estudiados se muestran
en la Figura 6.3.1. y la Figura 6.3.2. Se puede observar cómo los métodos analíticos
se acercan más a la solución numérica cuando la inclusión es más rígida. Además son
más próximos a medida que va aumentando el módulo de deformación del suelo
blando. En el caso de la inclusión de E=22300 MPa los métodos analíticos dan
resultados siempre conservadores con respecto a la media de los asientos del modelo
numérico.
En cuando a la comparación de los dos métodos analíticos, el de Combarieu da
asientos mayores que el de Jiménez Salas cualquiera que sea el módulo de
deformación del suelo blando.
Figura 6.3.1: Asientos para una inclusión de E=22300 MPa
0
0,05
0,1
0,15
0,2
0,25
0,3
0,35
0,4
0,45
0,5
0 2 4 6 8 10
Asi
ento
s (m
)
Esuelo blando (MPa)
Jiménez Salas Combarieu Plaxis (media) Plaxis (pto. Medio)
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Figura 6.3.2: Asientos para una inclusión de E=200 MPa
6.3.2. Análisis de la profundidad del punto neutro
Otro parámetro que resulta interesante comparar es la profundidad a la que la
inclusión y el suelo blando asientan lo mismo. Esta profundidad es definida por
Combarieu por la letra hc y en su método no depende del módulo de deformación del
suelo blando. Sin embargo, se va comprobar por medio de un modelo numérico
axisimétrico que esta profundidad varía con el módulo de deformación de suelo blando
y el módulo de deformación de la inclusión.
Se han analizado los mismos casos de inclusión que en el apartado anterior. En la
Tabla 6.3.4. y la Tabla 6.3.5. se puede observar que el punto neutro está a mayor
profundidad a medida que el módulo de deformación del suelo blando disminuye. La
variación es mayor cuando la rigidez de la inclusión disminuye. En la Figura 6.3.3. se
han representado los gráficos de los dos casos analizados con diferente módulo de
deformación de la inclusión y se aprecia con mayor claridad la mayor variación de la
profundidad cuanto menor es dicho módulo.
0
0,05
0,1
0,15
0,2
0,25
0,3
0,35
0,4
0,45
0,5
0 2 4 6 8 10
Asi
en
tos
(m)
Esuelo blando (MPa)
Jiménez Salas Combarieu Plaxis (media) Plaxis (pto. Medio)
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analíticos y los métodos numéricos
77
En los dos casos la profundidad es menor que la determinada por Combarieu siendo
más cercana cuando el módulo de deformación de la inclusión es mayor. Se puede
deducir que para una inclusión infinitamente rígida la profundidad del punto neutro se
hará constante.
Tabla 6.3.4: Profundidad hc para una inclusión de E=22300 MPa
Esuelo
blando(Mpa)
hc (m)
Combarieu Plaxis
1 7,340 6,051
2 7,340 6,048
3 7,340 6,031
4 7,340 5,988
5 7,340 5,965
6 7,340 5,933
7 7,340 5,920
8 7,340 5,899
9 7,340 5,883
10 7,340 5,854
Tabla 6.3.5: Profundidad hc para una inclusión de E=200 MPa
Esuelo
blando(Mpa)
hc (m)
Combarieu Plaxis
1 7,340 5,730
2 7,340 5,591
3 7,340 5,446
4 7,340 5,398
5 7,340 5,362
6 7,340 5,330
7 7,340 5,259
8 7,340 5,220
9 7,340 5,193
10 7,340 5,141
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Figura 6.3.3: Variación de la profundidad del punto neutro en función del módulo de deformación del suelo blando
En el Anexo V se muestran los gráficos para el caso de una inclusión con un módulo
de deformación de 22300 MPa.
5,000
5,200
5,400
5,600
5,800
6,000
6,200
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
hc (m)
E (MPa)
E=22300 MPa
E=200 MPa
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79
7. EJEMPLO DE APLICACIÓN DE LOS MÉTODOS NUMÉRICOS Y ANALÍTICOS
En este capítulo se realiza el análisis de un terraplén sobre el suelo blando tratado con
las inclusiones rígidas que permiten compara los métodos analíticos con la
modelizaciones tanto axisimétrica. También se efectúa un el análisis del terraplén en
como de deformación plana. Los análisis mediante elementos finitos se han realizado
con el programa PLAXIS, versión 8.5.
Las características geométricas y geotécnicas del problema analizado se detallan en la
siguiente Tabla 7.1.
Tabla 7.1: Características del terraplén analizado
Parámetros geométricos
Diámetro cabeza inclusión D 0,3 m
Separación entre inclusiones adyacentes s 1,5 m
Radio celda unitaria malla cuadrada R 0,846 m
Altura del terraplen HR 3 m
Espesor capa blanda H 5 m
Parámetro geotécnicos terraplén (Mohr-Coulomb)
Peso específico γR 20 kN/m3
Ángulo de rozamiento ϕR 33 ⁰
Dilatancia Ψ 3 ⁰
Cohesión c 0 kN/m2
Módulo de Young E 30000 kN/m2
Coeficiente de Poisson ν 0,3
K0 0,455
Parámetro geotécnicos suelo blando (Mohr-Coulomb)
Peso específico γ 17 kN/m3
Cohesión c 20 kN/m2
Ángulo de rozamiento ϕ 25 ⁰
Módulo de Young E 5000 kN/m2
Coeficiente de Poisson ν 0,35
K0 0,577
Parámetro geotécnicos inclusión (Linear Elastic)
Peso específico γ 23 kN/m3
Módulo de Young E 22300000 kN/m2
Coeficiente de Poisson ν 0,25
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80
Para la realización del modelo de deformación plana es necesario transformar la malla
de inclusiones en elementos tipo pantalla para poder ser modelizados en el programa
PLAXIS. La transformación, representada en la Figura 7.1.; puede realizarse de dos
maneras diferentes, según se haga la pantalla equivalente en su comportamiento a
axil o a flexión.
Figura 7.1: Transformación para modelización
A partir de las ecuaciones siguientes se pueden obtener los espesores equivalentes
Axil (97)
Flexión
(98)
El espesor equivalente en el caso estudiado tiene que estar entre los dos valores
obtenidas de las expresiones anteriores 0,05m y 0,15m. La modelización efectuada en
deformación plana se presenta en la Figura 7.2.
Figura 7.2: Modelización del terraplén en deformación plana
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81
La modelización en deformación plana para el cálculo de asientos debería realizarse
con el espesor más cercano al obtenido por axil de 0,05m pero ante la posibilidad de
que el modelo presente problemas por cercanía de puntos, se han realizado las
pantallas con el espesor mayor de 0,15m.
Los asientos obtenidos por los diferentes métodos se presentan en la Tabla 7.2. Los
valores de los modelos numéricos que aparecen en la tabla se corresponden con
valores medios del asiento entre las inclusiones.
Tabla 7.2: Asientos del terraplén según los diferentes métodos
Método Asiento estrato blando
(m)
Jiménez Salas 0,0141
Combarieu 0,0291
Plaxis axisimétrico 0,0115
Plaxis deformación plana 0,0055
A partir de la Tabla 7.2. se deduce que el método analítico de Jiménez Salas se
aproxima más al axisimétrico que el método de Combarieu. También hay que destacar
que el asiento obtenido con la modelización axisimétrica es mayor al del modelo de
deformación plana. Si las pantallas estuvieran modeladas por elementos de menor
espesor estos asientos estarían más próximos.
A continuación en la Figura 7.3 se representa un gráfico de distribución del asiento del
terreno blando en profundidad en el punto medio entre inclusiones para los dos
diferentes numéricos. El asiento representado es relativo al asiento en el fondo, es
decir el asiento máximo que se observa en el gráfico representa lo que se acorta el
espesor del estrato blando.
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82
Figura 7.3: Asientos en profundidad en el terreno blando
En las siguientes Figuras 7.4 y 7.5. se muestran la distribución del asiento en el punto
medio entre inclusiones y en la inclusión a lo largo de la profundidad para los dos
modelos realizados. De estos gráficos se puede obtener la posición del punto neutro
que correspondería a la profundidad a la que las curvas se cortan. Se observa que
esta profundidad es parecida en los dos modelos analizados.
Figura 7.4: Asientos en profundidad modelización en deformación plana
0
0,5
1
1,5
2
2,5
3
3,5
4
4,5
5
0 0,005 0,01 0,015
Pro
fun
did
ad e
n s
ue
lo b
lan
do
(m)
Asiento (m)
Deformación plana Axisimétrico
0
0,5
1
1,5
2
2,5
3
3,5
4
4,5
5
0 0,005 0,01 0,015
Pro
fun
did
ad (m
)
Asiento (m)
Pto medio entre inclusiones Inclusión
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analíticos y los métodos numéricos
83
Figura 7.5: Asientos en profundidad modelización axisimétrica
En la Figura 7.6. se muestra el gráficos del modelo axisimétrico con las deformaciones
verticales obtenidas del programa PLAXIS. Se observa que la profundidad del punto
neutro coincide con la presentada en las Figuras 7.4. y 7.5. ya que la superficie está
en la cota 8 m.
Figura 7.6: Profundidad del punto neutro modelización axisimétrica
0
0,5
1
1,5
2
2,5
3
3,5
4
4,5
5
0 0,005 0,01 0,015
Pro
fun
did
ad (m
)
Asiento (m)
Pto medio entre inclusiones Inclusión
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84
8. CONCLUSIONES
A continuación se indican las conclusiones del trabajo realizado, con el fin de
responder en gran parte a los objetivos marcados al principio de la realización de este
trabajo e indicados en los apartados anteriores.
Existen dos tipos de métodos analíticos para el cálculo de inclusiones rígidas.
Unos están centrados en el estudio de la transferencia de cargas en la zona
correspondiente a la capa de reparto y por lo tanto en el dimensionamiento de
la misma, mientras que otros métodos están enfocados en el
dimensionamiento de las inclusiones calculando los asientos que se producen
con la aplicación de esta técnica, definiendo las diferentes zonas de
transferencia de carga a lo largo de toda la longitud de una inclusión.
Los métodos analíticos de transferencia de cargas tienden hacia valores
similares a los obtenidos en la modelización numérica cuando el espesor de la
capa de transferencia aumenta y las separaciones entre inclusiones son lo
suficientemente grandes. Para pequeñas separaciones los métodos analíticos
subestiman la tensión que llega al suelo blando. Hay que destacar que el
método de la norma británica basada en la fórmula de Marston para pequeñas
alturas sobreestima la tensión que llega al suelo blando.
El ángulo de transferencia de tensiones disminuye al aumentar el módulo de
deformación del suelo blando. Esto supone que la tensión en el suelo blando
es mayor cuando su módulo de deformación aumenta. La relación entre los
módulos de deformación de las inclusiones y del suelo blando influye en el
ángulo y por lo tanto en la transferencia de tensiones. Cuanto más cercano sea
el módulo de deformación del suelo blando al módulo de la inclusión, mayor
será su tensión.
El aumento de la altura del relleno disminuye el ángulo de transferencia de las
tensiones. Esto indica que el efecto arco que se forma entre inclusiones tiene
más altura cuanto mayor es la altura de relleno. Por este motivo la relación
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entre la tensión que llega al terreno blando y la que ejerce el terraplén no
disminuye en la misma proporción que aumenta la altura del relleno.
Los resultados obtenidos mediante los métodos analíticos de cálculo de
asientos se aproximan a los obtenidos mediante la modelización numérica
cuando las inclusiones son bastante rígidas y los suelos blandos no tienen un
módulo de deformación muy bajo. Se ha observado mediante las Figuras 6.3.1
y 6.3.2. que los asientos son dependientes del módulo de deformación de la
inclusión aunque los métodos numéricos no lo consideran.
En el caso estudiado en el Capítulo 7 los asientos que se obtienen de la
modelización en deformación plana son inferiores a los obtenidos en el modelo
axisimétrico.
El punto neutro está a mayor profundidad a medida que el módulo de
deformación del suelo blando disminuye. Como se observa en la Figura 6.3.3.,
la variación es mayor cuando la rigidez de la inclusión disminuye. La
profundidad obtenida del modelo numérico es en todo caso inferior a la
obtenida por el método de Combarieu. Esta profundidad está relacionada con
la longitud total de las inclusiones debido a que a partir de ese punto la
inclusión debe transmitir toda la carga al terreno.
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analíticos y los métodos numéricos
ANEJO I
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analíticos y los métodos numéricos
ANEJO II
LISTADO DE FIGURAS
Figura 3.2.1: Principio de funcionamiento (Adaptación Jenck, 2005)
Figura 3.2.2: Mecanismo de transferencia de cargas en la inclusión (Berthelot et al.,
2003)
Figura 3.4.1: Diferentes disposiciones del refuerzo geosintético en la capa de reparto
(Briançon, 2002)
Figura 3.5.1: Principio de funcionamiento técnica SCREWSOL
Figura 3.5.2: Barrena utilizada en la técnica SCREWSOL
Figura 3.5.3: Maquinaria y barrena utilizadas en la técnica CMC
Figura 3.5.4: Barrena utilizada en la técnica OMEGA
Figura 3.6.1: Aplicaciones de la técnica de mejora mediante inclusiones rígidas
(Adaptación Jenck, 2005)
Figura 4.1.1: Tensión en refuerzo geosintético (Adaptación BS 8006-1, 2010)
Figura 4.1.2: Representación del efecto arco (BS 8006-1, 2010)
Figura 4.1.3: Efecto arco (Adaptación Hewlett y Randolph, 1988)
Figura 4.1.4: Significado de factor α (Adaptación Hewlett y Randolph, 1988)
Figura 4.1.5: Aproximación de columnas ficticias (Adaptación Combarieu, 1974)
Figura 4.1.6: Coeficiente λ
Figura 4.1.7: Coeficiente mr
Figura 4.1.8: Modelo de bóveda (Kempfert et al., 1999)
Figura 4.1.9: Definición de distancia sm
Figura 4.1.10. Gráficos para la obtención de la tensión en el suelo blando (EBGEO,
2011)
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analíticos y los métodos numéricos
Figura 4.1.11: Esquema de trabajo del refuerzo geosintético (Zaeske et Kempfert,
2002)
Figura 4.1.12: Deformación máxima en el refuerzo entre inclusiones (EBGEO, 2011)
Figura 4.1.13: Definición de las direcciones del terraplén (Briançon, 2002)
Figura 4.1.14: Cálculo de las componentes F para malla rectangular y triangular
(EBGEO, 2011)
Figura 4.1.15: Modelización capa de reparto (Chevalier et al., 2011)
Figura 4.1.16: Pirámide de transferencia a las inclusiones (Chevalier et al., 2011)
Figura 4.1.17: Ángulo de pirámide de transferencia (Chevalier et al., 2011)
Figura 4.2.1: Mecanismo de rotura de la capa de transferencia (Mendoza, 2006)
Figura 4.2.2: Equilibrio de momentos en el mecanismo de rotura (Mendoza, 2006)
Figura 4.2.3: Factores de capacidad de carga (Mendoza, 2006)
Figura 4.2.4: Mecanismo de rotura supuesto (Bethelot et al., 2011)
Figura 5.1.1: Plastificación en cabeza de inclusión (J.A. Jiménez Salas, 1989)
Figura 5.1.2: Mecanismo de rotura
Figura 5.1.3: Esquema de trasmisión de cargas
Figura 5.1.4: Equilibrio elemento diferencial
Figura 5.2.1: Cálculo mr hr en función de α
Figura 5.2.2: Dimensión de malla en función de la relación de tensiones α.
Figura 5.2.3: Profundidad hc a la que se sitúa el punto neutro (Combarieu, 1988)
Figura 5.2.4: Determinación de la altura hc.
Figura 6.1.1: Nivel de reducción SRR para una separación s=1,5m
Figura 6.1.2: Nivel de reducción SRR para una separación s=2,5m
Figura 6.1.3: Nivel de reducción SRR para una separación s=4m
Figura 6.2.1: Ángulo de transferencia de las tensiones
Figura 6.2.2: Ángulo de transferencia en función del módulo elástico del suelo blando
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analíticos y los métodos numéricos
Figura 6.2.3: Ángulo de transferencia en función de la altura del terraplén
Figura 6.3.1: Asientos para una inclusión de E=22300 MPa
Figura 6.3.2: Asientos para una inclusión de E=200 MPa
Figura 6.3.3: Variación de la profundidad del punto neutro en función del módulo de
deformación del suelo blando
Figura 7.1: Transformación para modelización
Figura 7.2: Modelización del terraplén en deformación plana
Figura 7.3: Asientos en profundidad en el terreno blando
Figura 7.4: Asientos en profundidad modelización en deformación plana
Figura 7.5: Asiento en profundidad modelización axisimétrica
Figura 7.6: Profundidad del punto neutro modelización axisimétrica
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ANEJO III
LISTADO DE TABLAS
Tabla 3.3.1: Principales tipos de inclusiones rígidas (Adaptación Briançon 2002)
Tabla 4.1.1: Coeficiente de efecto arco
Tabla 6.1.1. Características del caso estudiado
Tabla 6.1.2: Materiales modelizados con elementos finitos
Tabla 6.1.3. Nivel de reducción de la tensión sobre el suelo blando
Tabla 6.2.1: Parámetros utilizados en el análisis del ángulo de transferencia
Tabla 6.3.1: Características geotécnicas del terraplén
Tabla 6.3.2: Características geotécnicas del suelo blando
Tabla 6.3.3: Determinación de Cc/1+e0 para el método de Combarieu
Tabla 6.3.4: Profundidad hc para una inclusión de E=22300 MPa
Tabla 6.3.5: Profundidad hc para una inclusión de E=200 MPa
Tabla 7.1: Características del terraplén analizado
Tabla 7.2: Asientos del terraplén según los diferentes métodos
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ANEJO IV
GRÁFICOS DE LA TRANSFERENCIA DE CARGAS EN PLAXIS
Se presentan los gráficos de transferencia de cargas para el caso de un terraplén de
10 m situado sobre un suelo blando con diferentes módulos de deformación.
Figura A 1: Ángulo de transferencia cuando el suelo blando tiene un E=1000 MPa
Figura A 2: Ángulo de transferencia cuando el suelo blando tiene un E=2000 MPa
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Figura A 3: Ángulo de transferencia cuando el suelo blando tiene un E=3000 MPa
Figura A 4: Ángulo de transferencia cuando el suelo blando tiene un E=4000 MPa
Figura A 5: Ángulo de transferencia cuando el suelo blando tiene un E=5000 MPa
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Figura A 6: Ángulo de transferencia cuando el suelo blando tiene un E=6000 MPa
Figura A 7: Ángulo de transferencia cuando el suelo blando tiene un E=7000 MPa
Figura A 8: Ángulo de transferencia cuando el suelo blando tiene un E=8000 MPa
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Figura A 9: Ángulo de transferencia cuando el suelo blando tiene un E=9000 MPa
Figura A 10: Ángulo de transferencia cuando el suelo blando tiene un E=10000 MPa
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Tabla A 1: Ángulo de transferencia en función del módulo de deformación del suelo blando
Esuelo
blando (MPa)
Ángulo de transferencia (°)
1 45,68
2 43,89
3 39,01
4 37,53
5 35,54
6 33,44
7 30,68
8 28,00
9 26,71
10 25,84
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ANEJO IV
GRÁFICOS DE LA PROFUNDIDAD DEL PUNTO NEUTRO EN PLAXIS
Se presentan los gráficos de asientos verticales para diferentes módulos de
deformación del suelo blando. El objetivo es estudiar la variación de la profundidad a la
cual no hay desplazamiento relativo entre inclusión y terreno, es decir, el punto en el
que asientan lo mismo.
Figura A 11: Asientos para un suelo blando de E=1000 MPa
Debido a la pequeña variación de la profundidad, en las siguientes ilustraciones se
verá ampliada la zona en torno a la profundidad de 6 metros.
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Figura A 12: Profundidad del punto neutro para un suelo blando de E=1000 MPa
Figura A 13: Profundidad del punto neutro para un suelo blando de E=2000 MPa
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Figura A 14: Profundidad del punto neutro para un suelo blando de E=3000 MPa
Figura A 15: Profundidad del punto neutro para un suelo blando de E=4000 MPa
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Figura A 16: Profundidad del punto neutro para un suelo blando de E=5000 MPa
Figura A 17: Profundidad del punto neutro para un suelo blando de E=6000 MPa
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analíticos y los métodos numéricos
Figura A 18: Profundidad del punto neutro para un suelo blando de E=7000 MPa
Figura A 19: Profundidad del punto neutro para un suelo blando de E=8000 MPa
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Figura A 20: Profundidad del punto neutro para un suelo blando de E=9000 MPa
Figura A 21: Profundidad del punto neutro para un suelo blando de E=10000 MPa
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Tabla A 2: Profundidad hc para una inclusión de E=22300 MPa en función del módulo de deformación del suelo blando
Esuelo
blando(Mpa) hc (m)
1 6,051
2 6,048
3 6,031
4 5,988
5 5,965
6 5,933
7 5,920
8 5,899
9 5,883
10 5,854