i

T.C. ANADOLU ÜNİVERSİTESİ YAYINI NO: 2735

AÇIKÖĞRETİM FAKÜLTESİ YAYINI NO: 1696

GÜÇ SİSTEMLERİ ANALİZİ

Yazar

Yrd.Doç.Dr. Şener AĞALAR (Ünite 1- 6)

Editör

Yrd.Doç.Dr. Şener AĞALAR

ANADOLU ÜNİVERSİTESİ

iii

İçindekiler

Önsöz .... iv

1. Güç Sistemlerine Genel Bakış ve Temel Kavramlar.. 2

2. Simetrik Bileşenler.. 34

3. Güç Transformatörleri 66

4. İletim Hatlarına Ait Donanımlar 94

5. Yatışkın - Durum İletim Hat Modelleri. 120

6. Güç Akışı 150

iv

Önsöz Endüstriyel ve ticari faaliyetlerin gerçekleştirilebilmesi için gerekli önemli girdilerin başında elektrik enerjisi gelmektedir. Elektrik enerjisi insanoğlu tarafından sürekli olarak kullanılan, kullanım öncesinde kalitesi güvence altına alınamayan bir uygarlık aracıdır. İçinde bulunduğumuz bu çağda, teknolojik gelişmelere paralel olarak enerji tüketimi de gittikçe artan bir ivme kazanmaktadır. Günümüzde, ülkelerin refah seviyeleri ve gelişmişlik düzeyleri, kişi başına düşen elektrik enerjisi tüketimi ile ölçülmektedir. Dünya nüfusundaki hızlı artışa paralel olarak geleneksel enerji kaynaklarındaki hızlı tükenme toplumları bir yandan mevcut enerji potansiyelini daha etkin bir şekilde kullanmaya iterken diğer yandan da yeni enerji kaynakları bulmaya yönlendirmektedir. Ayrıca geleneksel enerji kaynaklarının Dünya üzerindeki homojen olmayan dağılımı ve son yıllarda gelişen çevre bilinci; su, güneş ve rüzgar gibi yenilenebilir enerji kaynaklarındandaha fazla yararlanmayı ve bu yönde yeni teknolojiler geliştirmeyi gerekli kılmaktadır.

Üretilen elektrik enerjisinin tüketicilere kaliteli, sürekli,güvenli ve ucuz olarak sunulması, o bölgenin gelişmesinde, işletmelerin verimli ve emniyetli çalışması açısından önemli bir faktördür. Bu sebeple güç sistemleri oluşturulurken iyi bir planlamanın yanında, iyi bir mühendislik çalışması da yapılarak uygun şebeke elemanları seçilmeli, koruma elemanları belirlenmelidir. Güç sistemleri normal çalışma koşulları yanında, bir arıza esnasında meydana gelebilecek önemli değişikliklere dayanabilmeli ve sistemler kendini koruyabilmelidir. Bu nedenle güç sistemlerinde olası arızalar dikkate alınarak hesaplar yapılmalı, bu arızalara uygun malzemeler seçilmelidir.

Elinizdeki kitap; elektrik enerjisi üretiminde, iletiminde ve dağıtımında kullanılan güç sistemlerini, bu sistemler içindeki elemanları ve üretim yöntemlerini tanımak ve bu yöntemlerin altında yatan fiziksel gerçekleri kavramak açısından sizlere yeni ufuklar açacaktır.

Öğrencilerimize başarılar dilerim.

Editör

Yrd.Doç.Dr. Şener AĞALAR

2

Amaçlarımız Bu üniteyi tamamladıktan sonra;

Alternatif akımın ve gerilimin temel ilkelerini tanımlayabilecek,

Fazör gösterimini ve alternatif akımın (AC) dalga biçimini matematiksel olarak ifade edebilecek,

Direnç, endüktör ve kondansatörde AC akım ile gerilim arasındaki faz ilişkisini fazör gösterimleri ile açıklayabilecek,

Şebeke eşitliklerini matematiksel olarak ifade edebilecek,

Güç kavramını tanımlayabilecek,

Dengeli üç-faz devreler üzerindeki temel hesaplamaları yapabilecek,

bilgi ve becerilere sahip olabilirsiniz.

Anahtar Kavramlar Fazör

Güç

Anlık Güç

Kapasitif Güç

Reaktif Güç

Faz Farkı

Kompanzasyon

Tek-Faz Devreler

Üç-Faz Dengeli Devreler

Üçgen-Yıldız Dönüşümleri

İçindekiler Giriş

Güç Sistemlerinde Kullanılan Temel Kavramlar

Devre Eşitlikleri

Dengeli Üç-Fazlı Devreler

Dengeli Üç-Fazlı Sistemlerdeki Güç Hesabı

Dengeli Üç-Fazlı Sistemlerin Tek-Fazlı Sistemlere Göre Avantajları

1

3

GİRİŞ Direkt olarak ölçülemeyen bir nicelik olan enerji, doğada çeşitli biçimlerde bulunur. Bu enerji sürekli

olarak bu biçimler arasında dönüşüm halindedir. Elektrik enerjisinin hareket, ısı, ışık, vs. gibi diğer enerji

türlerine dönüştürülmesi, uzak mesafelere taşınması, dağıtılması ve kullanılması önemlidir. Elektrik

enerjisi, basit bir elektrik devresinde olduğu gibi enerji santralinde başlayıp son kullanıcı olan biz

tüketicilere kadar uzanan ve tekrar enerji santraline dönen kapalı bir devrede taşınır. Elektrik enerjisinin

ekonomik olarak çok uzaklara iletilmesi ancak yüksek gerilimler yardımıyla olmaktadır. Transformatörler

yardımıyla alternatif gerilimlerin büyüklükleri çok az bir kayıpla değiştirilebildiğinden, elektrik

enerjisinin enerji iletim ve dağıtım şebekelerinde uzak mesafelere iletimi yüksek gerilimli alternatif

akımlarla yapılmaktadır. Alternatif akım periyodik olarak yönü ve şiddeti sürekli değişen bir elektrik

akımıdır. Alternatif akımda; akım ve gerilim daha çok sinüssel biçimde zamanla değişir. Şu an

evlerimizde kullandığımız elektriğin karakteristiği sinüssel dalga şeklindedir. Ülkemizde, Hidroelektrik

santralleri başta olmak üzere termik santraller, doğalgaz santralleri, az da olsa rüzgar türbünleri ve güneş panelleri alternatif akımın üretildiği başlıca tesislerdir.

Bu bölümde elektrik enerjisi ile ilgili temel kavramlara giriş yapılacak ve bu kavramların bağlı olduğu niceliklere ve hesaplamalara değinilecektir. İlk olarak fazör kavramı anlatıldıktan sonra anlık güç kavramı ve bu gücün farklı yük koşullarındaki hesaplamalarına değinilecektir. Literatürde kullanılan farklı güç kavramları ifade edilerek güç üçgeni çıkarılacaktır. Tek-fazlı devrelerin ardından üç-fazlı devrelere geçiş yapılacak, denge konumu açıklandıktan sonra dengeli üç-fazlı devrelere ait çeşitli bağlantı şekilleri incelenecektir. Bu bağlantı şekilleri arasındaki ilişkiler belirtildikten sonra ise üç-fazlı devrelerde güç hesaplamaları için gerekli olan matematiksel eşitlikler anlatılacak ve son olarak ise dengeli üç-fazlı sistemler ile tek-fazlı sistemler arasındaki farklar açıklanacaktır.

GÜÇ SİSTEMLERİNDE KULLANILAN TEMEL KAVRAMLAR Bu kısımda; güç sistemlerinde ve bu kitabın geri kalan bölümünde karşınıza çıkacak temel kavramlara

değinilecektir. Öncelikle; hesaplamaların çoğunda karşılaşacağınız en temel kavramlardan biri olan fazör

kavramından başlayacak olursak;

Fazör

Elektrik terminolojisinde kullanılan iki temel kavram vardır; bunlardan birincisi gerilim veya diğer adıyla

voltajdır. Birimi Volt’tur ve “V” simgesiyle gösterilir. Diğer ikinci kavram ise akım olarak adlandırılır.

Birimi Amper’dir ve “A” simgesiyle gösterilir. Sabit frekanslı sinüssel (Sinüs dalgası biçiminde) akım ya

da gerilim (voltaj) iki farklı karakteristik özelliğe sahiptir; bu özellikler gerilimin maksimum (tepe) değeri

ve faz açısıdır. makV maksimum değerinde ve cos( )tω

faz açısına göre δ faz farkına sahip bir gerilimin

anlık değeri:

mak( ) V cos( )v t tω δ= + (1.1)

şeklinde ifade edilir. Sinüssel bir gerilimin etkin (rms) değeri:

Güç Sistemlerine Genel Bakış

ve Temel Kavramlar

4

makVV=

2 (1.2) “Euler” eşitliğine göre sinüssel büyüklükler, cos sinje jφ φ φ= + şeklinde fazör olarak gösterilirler. Yukarıdaki (1.1) eşitliğinde verilen anlık gerilim için,

( )mak( ) Re[V ] Re[ 2(V ) ]j t j j tv t e e eω δ δ ω+= = (1.3)

olur. Buradaki gösterimde 1j = − ve “Re ” ise gerilimin “gerçek kısmı” anlamındadır. Herhangi bir gerilimin rms değeri üç farklı şekilde gösterilebilir. Bunlar; üstel, kutupsal (polar) ve kartezyen gösterimdir.

V V Vcos( ) VsinjV e jδ δ δ δ= = ∠ = + (1.4)

Üstel Kutupsal Kartezyen

Fazörler, her üç gösterime de kolaylıkla çevrilebilmektedir. Kutupsal gösterimden kartezyen gösterime dönüştürme Şekil 1.1’deki fazör diyagramında gösterilmektedir. “Euler” eşitliği de üstel gösterimden kartezyen gösterime geçişte kullanılabilir. Bir örnek olarak;

( ) 169,7cos( 60 ) Vv t tω= + ° (1.5)

anlık geriliminin maksimum değeri makV 169,7 V= , faz açısı ise cos( )tω ’ye göre 60δ = ° ’dir. Kutupsal koordinatlarda rms fazör gösterimi ise

120 60 VV = ∠ ° (1.6)

Akım da aynı şekilde ifade edilecek olursa; ( ) 100cos( 45 ) Ai t tω= + ° (1.7)

şeklinde gösterilir. (1.7) eşitliğindeki akımın maksimum değeri makI 100 A= , rms değeri

I 100 2 70,7 A= = , faz açısı 45° ve fazör gösterimi ise;

4570,7 45 70,7 50 50 AjI e j= ∠ ° = = + (1.8)

olarak ifade edilir.

Elektrik devrelerinde kullanılan direnç, endüktör (bobin) ve kapasitör (kondansatör) için gerilim ve akım fazörleri arasındaki ilişki Şekil 1.2’de gösterilmektedir. Bu elemanlar, pasif elemanlar olarak adlandırılmaktadır. Şekilde “R”, “L”, “C” değerlerinin sabit olduğu ve sinüssel denge durumunda uyartıldığı kabul edilmektedir.

Kitapta küçük harflerle gösterilen ( )v t ve ( )i t gibi değerler anlık değerleri belirtirken, büyük harflerle gösterilen V ve I gibi değerler rms değerleri, büyük ve italik harflerle gösterilen V ve I gibi değerler ise rms fazör değerleri belirtmektedir. Yine kitapta belirtilen herhangi bir akım ya da gerilim değeri, aksi belirtilmediği sürece rms değeri olarak kabul edilecektir.

5

Şekil 1.1: Fazör Diyagramı

Şekil 1.2: Sinüssel Denge Durumunda R, L, ve C Elemanlarındaki Gerilim ve Akım Arasındaki İlişki

Tek-Faz Alternatif Akım (AC) Devrelerinde Anlık Güç

Güç terimi; zamana göre enerji değişim oranı olarak ifade edilmektedir. Gücün birimi Watt’tır ve bu birim aynı zamanda joule/saniye’ye eşittir. Bir elektrik yükünün çektiği anlık güç, bu yükün üzerine düşen anlık gerilim değerinin bu yük üzerinden geçen anlık akımın değeri ile çarpımıdır. Yük üzerindeki gerilim değerinin, (1.9) eşitliğindeki gibi olduğu varsayılırsa:

mak( ) V cos( ) Vv t tω δ= + (1.9)

yük tarafından çekilen güç; saf rezistif, saf kapasitif, saf endüktif ve bunların genel birleşiminden oluşan genel RLC devreler için ayrı ayrı incelenebilir. Sonraki ünitelerde güç kavramıyla bağlantılı olarak aktif güç, reaktif güç ve güç faktörü açıklanacak, ayrıca; aktif ve reaktif güç arasındaki fiziksel bağlantı detaylı olarak verilecektir.

Sanal Eksen

Gerçek Eksen

6

Saf Rezistif Yük Saf rezistif yüklerde, yükten geçen akım ile yük üzerindeki gerilim ile aynı fazdadır; diğer bir deyişle aralarındaki faz açısı sıfır derecedir. / RI V= olur ve direnç üzerinden geçen akım;

R Rmak( ) I cos( ) Ai t tω δ= + (1.10)

şeklinde gösterilir. Direnç üzerinden geçen maksimum akım, Rmak makI =V R şeklindedir ve direnç tarafından çekilen anlık güç;

( ){ }( ){ }

2R R mak Rmak

mak Rmak

R

( ) ( ) ( ) V I cos ( )1 V I 1 cos 22VI 1 cos 2 W

p t v t i t t

t

t

ω δ

ω δ

ω δ

= = +

= + +⎡ ⎤⎣ ⎦

= + +⎡ ⎤⎣ ⎦ (1.11)

(1.11)’de gösterildiği gibi direncin çektiği gücün ortalama değeri

22

R R RVP =VI = =I R WR (1.12)

olur ve ayrıca çift frekanslı terim ise ( )RVI cos 2 tω δ+⎡ ⎤⎣ ⎦ şeklinde gösterilir.

Saf Endüktif Yük Saf endüktif yükte; akım gerilimden 90° geridedir, ( )L LI =V Xj olur ve akım

L Lmak( ) I cos( 90 ) Ai t tω δ= + − ° (1.13)

şeklinde ifade edilir. Burada Lmak mak LI =V X ve LX Lω= değeri bobinin endüktif reaktans değeridir. Endüktör tarafından çekilen anlık güç ise;

( )

( )

L L mak Lmak

mak Lmak

L

( ) ( ) ( ) V I cos( )cos( 90 )1 V I cos 2 902VI sin 2 W

p t v t i t t t

t

t

ω δ ω δ

ω δ

ω δ

= = + + − °

= + − °⎡ ⎤⎣ ⎦

= +⎡ ⎤⎣ ⎦ (1.14)

şeklinde ifade edilir. (1.14) eşitliğinden de görüleceği gibi endüktör tarafından çekilen anlık güç, ortalama değeri sıfır olan çift frekanslı bir sinüssel terimdir.

Saf Kapasitif Yük Saf kapasitif yük düşünüldüğünde, akım gerilimden 90° ilerdedir, ( )C CXI V j= − , ve

C Cmak( ) I cos( 90 ) Ai t tω δ= + + ° (1.15)

olur ve burada Cmak mak CI =V X ve ( )CX 1 Cω= şeklinde ifade edilir. CX kapasitif reaktans olarak

adlandırılır. Kondansatör tarafından çekilen anlık güç ise;

7

( )

( )

C C mak Cmak

mak Cmak

C

( ) ( ) ( ) V I cos( )cos( 90 )1 V I cos 2 902VI sin 2 W

p t v t i t t t

t

t

ω δ ω δ

ω δ

ω δ

= = + + + °

= + + °⎡ ⎤⎣ ⎦

= − +⎡ ⎤⎣ ⎦ (1.16)

formülü ile hesaplanır. Kondansatör tarafından çekilen anlık güç, tıpkı endüktörde olduğu gibi, ortalama değeri sıfır olan çift frekanslı bir sinüssel terimdir. Genel RLC Yük R, L ve C elemanlarından oluşan genel bir devrede, denge durumundaki bir sinüssel gerilim kaynağından çekilen akım;

mak( ) I cos( ) Ai t tω β= + (1.17)

Yük tarafından çekilen toplam güç ise;

( )1cos A cos B= cos A - B +cos(A+B)2⎡ ⎤⎣ ⎦

eşitliğinden faydalanılarak.

( ) ( ) ( ){ }( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ){ } ( ) ( )

mak mak

mak mak

( ) ( ) ( ) V I cos( )cos( )1 V I cos cos 22VIcos VIcos cos 2 +VIsin sin 2

( ) VIcos 1 cos 2 +VIsin sin 2

p t v t i t t t

t

t t

p t t t

ω δ ω β

δ β ω δ δ β

δ β δ β ω δ δ β ω δ

δ β ω δ δ β ω δ

= = + +

= − + + − −⎡ ⎤⎣ ⎦

= − + − + − +⎡ ⎤ ⎡ ⎤⎣ ⎦ ⎣ ⎦= − + + − +⎡ ⎤ ⎡ ⎤⎣ ⎦ ⎣ ⎦

( ) RIcos Iδ β− = ve ( ) XIsin Iδ β− = şeklinde gösterilirse;

( ){ } ( )R X( ) VI 1 cos 2 +VI sin 2p t t tω δ ω δ= + + +⎡ ⎤ ⎡ ⎤⎣ ⎦ ⎣ ⎦ (1.18)

R ( )p t X ( )p t

eşitliğiyle ifade edilir. (1.18) eşitliğinden görüldüğü üzere, yük tarafından çekilen anlık güç iki bileşenden oluşmaktadır. Bu bileşenlerden biri; yükteki direnç (rezistif) elemanının çektiği güç R ( )p t , diğeri ise reaktif elemanlar (endüktif ya da kapasitif) tarafından çekilen güç X ( )p t ’dir. Çekilen gücün

( )Rp t kısmı (1.1) eşitliği ile aynıdır. ( )RI Icos δ β= − akım bileşeni; yük akımının gerilimle aynı fazda

olan kısmıdır. ( )δ β− faz açısı; gerilimle akım arasındaki açıyı göstermektedir. Gücü oluşturan ikinci

bileşen X ( )p t ise (1.14) veya (1.16) eşitlikleri ile benzerdir. ( )XI Isin δ β= − akım bileşeni ise yük akımının gerilimle 90° faz farkı oluşturan kısmıdır.

Gerçek Güç (1.18) eşitliği gösteriyor ki rezistif yük tarafından çekilen güç, R ( )p t , çift frekanslı bir sinüs olmakla birlikte ortalama değeri “P”dir ve

( )RP VI VIcos Wδ β= = − (1.19)

olarak hesaplanır. Gerçek güç birimi olarak Watt (W) kullanılır. Gerçek güç aynı zamanda aktif güç ya da ortalama güç olarak da adlandırılmaktadır.

8

Güç Faktörü Eşitlik (1.19)’daki ( )cos δ β− terimi güç faktörü olarak ifade edilmektedir. Gerilim ile akım arasındaki

( )δ β− açısı güç faktörü açısı olarak adlandırılır. Doğru akım (DC) devreleri için yük tarafından çekilen

güç; DC yük gerilimi ile DC yük akımının çarpımından oluşur, ancak alternatif akım devrelerinde yük

tarafından çekilen ortalama güç (1.19) eşitliğinde görüldüğü gibi; yük üzerindeki gerilimin rms değeri,

yükten geçen akımın rms değeri ve güç faktörü ( )cos δ β− ’nın çarpımından oluşur. Endüktif yükler için

akım gerilimden geridedir, yani β değeri δ ’dan küçüktür, bu yüzden güç faktörü geride denir. Kapasitif

yüklerde ise, akım gerilimden ilerdedir, yani β değeri δ ’dan büyüktür, bu yüzden güç faktörü ilerde

denir. Genel olarak güç faktörü pozitiftir. Eğer δ β− , 90° ’den büyükse, akım için alınan referans yön

değiştirilerek; ( )cos δ β− değerinin pozitif olması sağlanır.

Reaktif Güç Yükün reaktif bileşenleri tarafından çekilen ve (1.18) eşitliğinde X ( )p t ile gösterilen reaktif güç, sıfır

ortalama değerinde ve çift frekanslı bir sinüstür. X ( )p t ’nin genliği “Q” ise;

( )XQ VI VIsin VARδ β= = − (1.20)

“Q”, reaktif güç olarak adlandırılır. Gerçek güçle aynı birimleri içermelerine rağmen reaktif güç

birimi olarak Volt Amper Reaktif (VAR) kullanılır.

Örnek 1.1

10 ' lukΩ bir dirençle LX L 3,77 ω= = Ω değerindeki endüktif reaktans paralel bağlıdır.

( ) 141,4cos( ) Vv t tω= değerindeki bir gerilim kaynağı, birbirine paralel bağlı bu iki yüke enerji

sağlamaktadır. Direnç ve bobin tarafından çekilen anlık gücü hesaplayınız. Ayrıca yük tarafından çekilen

aktif ve reaktif gücü, güç faktörünü hesaplayınız.

Çözüm:

Devre ve fazör diagramı Şekil 1.3 (a)’da görülmektedir. Gerilim; 141,4 0 100 0 V

2V = ∠ ° = ∠ °

Direnç üzerinden geçen akım; R100 0 10 0 A

R 10VI = = ∠ ° = ∠ °

Bobin üzerinden geçen akım; LL

100 0 26,53 90 AX 3,77VIj j

= = ∠ ° = ∠− °

Toplam yük akımı ise; R L 10 26,53 28,35 69,34 AI I I j= + = − = ∠− °

şeklinde hesaplanır. Direnç tarafından çekilen anlık güç (1.11) denklemine göre;

R ( ) (100)(10)[1 cos(2 )]1000[1 cos(2 )] W

p t tt

ωω

= += +

Bobin tarafından çekilen anlık güç, (1.14) denklemine göre;

L ( ) (100)(26,53)sin(2 )2653sin(2 ) W

p t tt

ωω

==

9

Yük tarafından çekilen gerçek güç, (1.19) eşitliğine göre; P=VIcos( ) (100)(28,53)cos(0 69,34 )

1000 Wδ β− = + °

= (Not: P aynı zamanda 2

RVI V R= ’ye eşittir.)

Yük tarafından çekilen reaktif güç, (1.20) denklemine göre; Q=VIsin( ) (100)(28,35)sin(0 69,34 )

2653 VARδ β− = + °

= (Not: Q aynı zamanda 2

L LVI =V X ’ye eşittir.)

ve son olarak güç faktörü de;

cos( ) cos(69,34 ) 0,3528 geridegf δ β= − = ° =

olarak hesaplanır. Voltaj, akım ve güç için dalga şekilleri Şekil 1.3 (b)’de verilmiştir. Görüldüğü gibi RL paralel yükü için aktif güç (1000 W) sadece direnç tarafından çekilmektedir, reaktif güç (2653 VAR) ise sadece bobin tarafından çekilmektedir. Direnç akımı R ( )i t , devre voltajıyla aynı fazdayken, bobin akımı

L( )i t ise devre voltajından 90° geridedir. Güç faktörü RL yükü için gecikmelidir.

10

Şekil 1.3: Örnek 1.1 için Devre ve Fazör Diyagramı

Dikkat edilmelidir ki; eşitlik (1.18)’de verilen R ( )p t ve X( )p t sadece paralel RX yükü için geçerlidir.

Genel bir RLC devresi için, rezistif ve reaktif elemanlar üzerine düşen gerilim, devre gerilimiyle aynı

fazda olmayabilir ve R ( )p t ve X( )p t ’ye ek olarak faz kaymaları olabilir. Ancak “P” ve “Q” için (1.19)

ve (1.20) eşitlikleri tüm RLC devreleri için geçerlidir.

Aktif ve Reaktif Gücün Fiziksel Anlamı Aktif (P) gücün fiziksel anlamı kolaylıkla anlaşılabilir. Bir yük tarafından “t” zaman aralığında çekilen toplam enerji, sinüssel gerilimin bir periyodunu içeren, P t× Watt-saniye (Ws) ’dir. Toplamda “n”

periyotluk zaman diliminde rezistif eleman tarafından çekilen toplam enerji P(nT) Ws’dir. Kilowatt-saat

metre cihazı, belirli bir 2 1( )t t− zaman aralığında şebekeden çekilen enerjiyi ölçmek için tasarlanmıştır.

Ancak reaktif (Q) gücün fiziksel anlamı bu kadar kolay anlaşılamaz. “Q”; yükteki reaktif eleman

tarafından çekilen anlık gücün maksimum değerini ifade eder. Eşitlik (1.18) ile verilen ( )Xp t anlık reaktif

güç ise, zamanla pozitif ve negatif olarak yön değiştirebilen ve yükteki reaktif eleman tarafından alınan

veya sağlanan gücü ifade eder. “Q”nun değeri (1.20)’deki ( )δ β− ’nin işaretine bağlı olarak pozitif veya

negatif olarak değişebilir. Reaktif güç “Q” , güç sisteminin çalışmasını en iyi şekilde ifade eder (daha sonraki ünitelerde bu durum ele alınacaktır ). Bu uygulamaya örnek olarak; dağıtım sistemlerinde paralel kondansatör kullanılarak aşırı yüklenme durumlarında voltajın genliğinin arttırılması sağlanmaktadır.

(a) Devre ve fazör diyagramı (b) Dalga Şekilleri

Gerçek eksen

Sanal eksen

11

Kompleks Güç Alternatif akım devrelerinde sinüssel denge durumundaki aktif ve reaktif güç; kompleks güç yardımıyla hesaplanır. Bir devre elemanının uçları arasındaki gerilimin V VV δ= ∠ , elemanlar üzerinden geçen devre akımının ise I AI β= ∠ olduğu varsayılırsa; Kompleks güç, gerilim ile akımın kompleks eşleniğinin çarpımından oluşur:

[ ][ ]** V I VI VIcos( ) VIsin( )S VI jδ β δ β δ β δ β= = ∠ ∠ = ∠ − = − + − (1.21)

burada ( )δ β− açısı, gerilim ile akım arasındaki faz açısıdır. Eşitlik (1.21) ile (1.19) ve (1.20) eşitlikleri karşılaştırılırsa, kompleks güç “S” şu şekilde yazılabilir;

S P Qj= + (1.22) Kompleks gücün büyüklüğü, (S=VI ) görünür güç olarak adlandırılır. Her ne kadar görünür güç “S”;

“P” ve “Q” ile aynı birime sahip olsa da; “S”nin birimi volt-amper’dir ve kısaca VA ile gösterilir. Gerçek güç (P), görünür gücün (S=VI) güç faktörü ( cos( )gf δ β= − ) ile çarpımından oluşur.

Bir devre elemanının şebekeden güç çektiğini ya da şebekeye güç sağladığına karar verebilmek için gerekli olan açıklama Şekil 1.4’de yapılmıştır. Burada yük gösterimi ve kaynak gösterimi şeklinde iki temel gösterim mevcuttur.

Şekil 1.4 (a)’da kare şeklinde kutucukla gösterilen devre elemanı, yük gösteriminde ise akım devre elemanının pozitif ucundan girmektedir. Devre elemanı tarafından çekilen kompleks güç, eşitlik (1.21)’deki gibi hesaplanır. Bu eşitlikteki ( )δ β− değerine bağlı olarak “P” değeri, pozitif ya da negatif

olabilmektedir. Eğer “P” pozitif ise devre elemanı şebekeden gerçek güç çekiyor demektir. Ancak “P” negatif ise; devre elemanı negatif gerçek güç çekiyor demektir. Negatif gerçek güç çekmek kavramı da aslında bu devre elemanının devreye pozitif gerçek güç sağladığı anlamındadır. Benzer şekilde “Q” değeri pozitif ise, Şekil 1.4(a)’daki devre elemanı pozitif reaktif güç çekiyor demektir. Eğer “Q” negatif ise devre elemanı negatif reaktif güç çekiyordur; yani devreye pozitif reaktif güç sağlıyor demektir.

Şekil 1.4 (b)’de jeneratör durumu gösterilmektedir ki burada; akım devre elemanının pozitif ucundan çıkmaktadır ve kompleks güç eşitlik (1.21)’e göre hesaplanmaktadır. “P”nin pozitif (negatif) olduğu durumda devre elemanı; devrenin geri kalanına pozitif (negatif) gerçek güç sağlar. Benzer şekilde “Q” değeri pozitif (negatif) iken devre elemanı; devrenin geri kalanına pozitif (negatif) reaktif güç sağlar.

Şekil 1.4: Yük ve Jeneratör Durumu

I a) Yük Durumu: Akım devre elemanının pozitif ucundan girmektedir. Eğer “P” pozitif ise pozitif gerçek güç çekilir. Eğer “Q” pozitif ise pozitif reaktif güç çekilir. Eğer “P” (“Q”) negatif ise; devreye pozitif gerçek (reaktif) güç sağlanır.

I b) Jeneratör Durumu: Akım devre elemanının pozitif ucundan çıkar. Eğer “P” pozitif ise gerçek güç sağlanır. Eğer “Q” pozitif ise; devreye reaktif güç sağlanır. Eğer “P” (“Q”) negatif ise; pozitif gerçek (reaktif) güç çekilir.