2

iletişim Yayınları

212 275 00 35 / www.kafadengiyayinlari.com

Gülbahar Mah. Cemal Sururi Sk. No:15/E Halim Meriç İş Merkezi

Kat: 9 Mecidiyeköy - İstanbul

eserinadı AYT Fizik Soru Bankası / 2. Kitap

akıllıtahtauygulaması akillitahta.kafadengiyayinlari.com / Öğretmenlerimiz ücretsiz olarak indirebilir.

yazar Ömer Öztel

videoçözümü Ömer Öztel

genelyayındanışmanı Ali Rıza Bayzan

seteditörü Münire Betül Ayyıldız

branşeditörleri Sümeyra Bakır – Gülhan Karaman – Hüseyin İnce

dijitaluygulamaeditörü Ömer Faruk Erdem

dizgivegrafik Kafa Dengi / Seçkin Duyan

yayıncısertifikano 16518

kapaktasarım Mandalin Ajans

matbaavesertifikano Aykut Matbaacılık / 212 428 52 74 / Sertifika no: 12619

ürünno KC00-SS.01MHK13

isbn 978-605-2217-64-1

copyright© 5846 Sayılı Fikir ve Sanat Eserleri Kanunu’na göre, her türlü hakkı Eksen Yayıncılık Eğitim ve Malz. San.

Tic. AŞ’ye aittir. Eksen Yayıncılık’ın yayın izni olmaksızın kitabın akademik tarzının, metin veya sorularının

aynen ya da değiştirilerek kısmen ya da tamamen herhangi bir teknikle kopyalanması, depolanması,

çoğaltılması, basılması, yayımlanması, youtube ya da başka bir mecrada video çözümünün yapılması

halinde yasal mevzuat uygulanır.

kafadengitv kafadengiyayin kafadengiyayin

3

ÜNİVERSİTE YOLUNDA BAŞARILI OLMAK İSTİYORSAN MUTLAKA OKU!

Sevgili Üniversiteli Adayı,

ÖNCEDÜZEYİNİZEUYGUNKİTAPLARISEÇİN!

Bilirsiniz en iyi kitap sizin düzeyinize uygun kitaptır. Alt yapınızın iyi olduğu dersler vardır, zayıf olduğu dersler

vardır. Bunun için size farklı düzeyde iki ayrı soru bankası seti sunuyoruz:

• % 100 Başarı Seti: Alt yapınızın iyi olduğu derslerde bu setin soru bankalarını kullanmanızı öneririz.

• Süper Öğreten Set: Alt yapınızın zayıf olduğu derslerde ise bu setin soru bankalarını kullanmanızı öneririz.

% 100 Başarı Seti, adı üzerinde size üniversite sınavında kolay, orta, zor tüm soruları yaptırmayı amaçlar. Bu

set sizi zirveye taşır.

Süper Öğreten Set ise, kolay ve orta düzey soruları yaptırmayı amaçlar. Üniversite sınavındaki soruların

yaklaşık 3’te 2’si kolay ve orta düzey sorulardan oluşur. Peki, sadece bu soruları yapsanız yüzdelik dilimde

nereye kadar yükselebilirsiniz biliyor musunuz: İlk % 3-4’lük dilime kadar yükselebilirsiniz. Bu yüzdelik dilimle

iyi üniversitelerin çoğuna girme şansı yakalarsınız.

Eğer Matematik’te alt yapım hiç yok diyorsan “TYT Hiç Matematik” soru bankamızı öneririz. Yok benim alt

yapım çok iyi amacım zirveye oynamak diyorsanız o zaman size “TYT Challenger Matematik” soru bankamızı

öneririz.

YOUTUBERHOCALARLAÜNİVERSİTEYEHAZIRLIK

Kafa Dengi TV sizi üniversiteye hazırlıyor: Youtuber hocalarınız size hem Sayısal hem de EA-Sözelde 400'er

saat ders veriyor: youtube.com/kafadengitv. Önce dersleri izleyin ardından soru bankasından test çözün.

Daha sonra da çözemediğiniz, takıldığınız ya da pratik çözümünü merak ettiğiniz soruların video çözümlerini

QR Kod okutarak ya da web sitemizden izleyin: www.kafadengiyayinlari.com

TÜRKİYE’NİNİLKVETEKSİBERÖĞRENCİKOÇU

Çeyrek yüzyıllık birikimimizle sizin için tasarladığımız “Siber Öğrenci Koçu” üniversite yolunda size sırdaş ve

danışman olarak yol gösterecektir. Soru bankalarınızla birlikte kullanacağınız Siber Koçunuz:

• sizin de katkınızla sizi yakından takip edecek,

• size mikro ölçeğe kadar inen karneler verecek,

• akademik check-up yapacak,

• temel sorunlarınızı teşhis edip size özel çözümler üretecek.

Kullanılmakta olan ölçme değerlendirme sistemleri öğrencinin boş ve yanlışlarının nedenlerini saptayamıyor.

Halbuki teşhis koymadan tedavi olmaz ki! Siber Koçunuz sizin de katkınızla en çok hangi nedenlerle yanlış

yaptığınızı ve boş bıraktığınızı istatistik olarak tutuyor sonra da bunlar için size çözüm yollarını gösteriyor.

Siber Koçunuz soru bankanızdaki soruların kolay, orta, zor oluşuna bağlı olarak başarı düzeyinizi ayrı ayrı

analiz ediyor. Siber Koçunuz bir de soru bankanızdaki üniversite sınavında çıkma olasılığı olan sorular açısın-

dan başarı düzeyinizi analiz ediyor. Bu analizlere dayalı olarak sizi yönlendiriyor.

Türkiye’nin en iyileri arasında yer alan bir kadro hazırladı kitaplarınızı, artık sıra sizde! Siz de bu kitapları

hakkıyla çalışarak Türkiye’nin en iyileri arasına girebilirsiniz.

AliRızaBayzan

AkademikYönetmen

4

KİTABINYAZARINDANSİZEMEKTUP

SınavaHazırlıkYolundakiGençArkadaşım;

Fizik dersiyle ilgili tüm konulara hâkim olmak ve sınavda karşına çıkacak tüm

soruları kolaylıkla yanıtlamak istiyorsan, işte bu kitap tam da sana göre!

Neden mi?

Fizik dersinin tüm konularını, kazanım kazanım irdeleyerek kavramayı olabildiğince

kolay hâle getirdik. Sana ise yalnızca ilgili kavrama sorularında hünerini

konuşturmak kaldı!

Ayrıca bu kitap MEB Talim Terbiye Kurulunun öngördüğü kazanımlardan ne bir

eksik ne bir fazla bilgi içeriyor. Ne de olsa seni bu zorlu yolculukta gereksiz bilgiyle

yormak, zamanını boşa harcamana neden olmak istemeyiz, değil mi? İşte, bu

nedenle bu kitabı ufak ama hayati ipuçları ve doğru bilinen yanlışları bize açıklayan

“Kavram Yanılgıları”yla zenginleştirdik.

“Öğrendiklerimizi Test Edelim” bölümünde ise, konuyla ilgili üniversite sınavları

düzeyindeki tüm soru tipleri bir solukta çözmen için seni bekliyor olacaklar, elini

çabuk tut! Üstelik zorlandığın soruların sesli ve görüntülü çözümlerini testlerdeki

"karekodların" içine yükledik.

Bu zorlu yolculukta sana destek olabilmek için elimizden geleni yaptık. Şimdi,

özveriyle hazırladığımız bu kitabı büyük bir heyecanla sana sunuyoruz. Artık sıra

sende, meseleyi halletmene sadece bir adım kaldı!

Başaracaksın,sanacanıgönüldeninanıyoruz.

ÖmerÖztel

5

1. ÜNİTE: Düzgün Çembersel Hareket1.1. Düzgün Çembersel Hareketin Tanımı ve Periyot, Frekans / 81.2. Çizgisel Hız ve Açısal Hız / 101.3. Merkezcil İvme ve Merkezcil Kuvvet / 141.4. Yatay Düzlemde Çembersel Hareket / 161.5. Düşey Düzlemde Düzgün Çembersel Hareket / 181.6. Konik Sarkaç ve Silindir İçindeki Hareket / 201.7. Emniyetli Viraj Şartı / 221.8. Düzgün Olmayan Çembersel Hareket / 241.9. Dönerek Öteleme Hareketi / 261.10. Eylemsizlik Momenti ve Dönme Kinetik Enerjisi / 281.11. Açısal Momentum / 301.12. Kütle Çekim Kuvveti / 341.13. Kütle Çekim Potansiyel Enerjisi / 361.14. Kepler Kanunları / 381. Öğrendiklerimizi Test Edelim / 40

2. ÜNİTE: Basit Harmonik Hareket2.1. Basit Harmonik Hareket / 522.2. Konum ve Hız / 542.3. İvme ve Kuvvet / 562.4. Yay Sarkacı / 582.5. Basit Sarkaç / 602. Öğrendiklerimizi Test Edelim / 62

3. ÜNİTE: Dalga Mekaniği3.1. Su Dalgalarında Kırınım / 743.2. Su Dalgalarının Girişimi / 763.3. Çift Yarıkta Girişim (Young Deneyi) / 803.4. Çift Yarıkta Girişimin Özellikleri / 843.5. Tek Yarıkta Kırınım / 883.6. Doppler Olayı / 903.7. Elektromanyetik Dalgalar / 923.8. Elektromanyetik Dalgaların Özellikleri / 943. Öğrendiklerimizi Test Edelim / 98

İçindekiler

6

4. ÜNİTE: Atom Fiziğine Giriş ve Radyoaktivite4.1. Atom Teorileri / 1084.2. Rutherford Atom Teorisi / 1104.3. Bohr Atom Teorisi / 1124.4. Bohr Postülatlarının Sonuçları / 1144.5. Hidrojen Atomunun Enerji Seviyeleri / 1164.6. Atomların Uyarılması / 1184.7. Modern Atom Teorisi / 1204.8. Büyük Patlama ve Evrenin Oluşumu / 1224.9. Atom Altı Parçacıklar / 1244.10. Madde Oluşum Süreci / 1284.11. Karşıt Parçacık ve Temel Kuvvetler / 1304.12. Radyoaktivite / 1324.13. Radyoaktif Bozunma Türleri / 1344.14. Fisyon ve Füzyon Reaksiyonları / 1364. Öğrendiklerimizi Test Edelim / 138

5. ÜNİTE: Modern Fizik5.1. Özel Görelilik / 1505.2. Göreli Zaman ve Göreli Uzunluk / 1525.3. Kütle Enerji Eşdeğerliği / 1545.4. Kuantum Fiziğine Giriş / 1565.5. Fotoelektrik Olayı / 1585.6. Enerji Frekans Grafiği / 1605.7. Fotosel Devre / 1625.8. Kesme Gerilimi / 1645.9. Compton Saçılması / 1665.10. de Broglie Dalga Boyu / 1685. Öğrendiklerimizi Test Edelim / 170

6. ÜNİTE: Modern Fiziğin Teknolojideki Uygulamaları6.1. Görüntüleme Teknolojileri / 1846.2. Yarı İletken Teknolojisi / 1866.3. Süper İletkenler / 1906.4. Nanoteknoloji / 1926.5. Laser Işınları / 1946. Öğrendiklerimizi Test Edelim / 196

1. Ünite : Düzgün Çembersel Hareket

7

Anahtar Kavramlar

Periyot

Frekans

Çizgisel Hız

Açısal Hız

Merkezcil Kuvvet

Merkezcil İvme

Eylemsizlik Momenti

Açısal Momentum

Çekim İvmesi

Kütle Çekim Kuvveti

Arkadaşlar,

Bu ünitede, çembersel hareketi analiz ederek bu hareketin sebebini yorumla-yacağız. Daha sonra düzgün çembersel hareketi tanımlayan temel kavramları öğreneceğiz. Bu kavramlardan yola çıkarak uydular, ay ve gezegenler gibi gök cisimlerinin hareketini analiz edeceğiz.

Dönme ile ilgili eylemsizlik momenti, açısal momentum ve dönme kinetik enerjisi gibi kavramları öğrenip cisimlerin birbirine uyguladığı kütle çekim kuv-vetini hesaplayacağız. Ünitenin sonunda ise Keppler Kanunları'nı açıklayacağız.

8

1. Düzgün çembersel hareket yapan bir cismin hareke-

ti ile ilgili,

I. Çizgiselhızınınbüyüklüğü(sürati)değişmez. II. Çizgiselhızısabittir. III. Periyodudeğişmez.

yargılarındanhangileridoğrudur?

A)YalnızI B)YalnızII C)YalnızIII D)IveIII E)IIveIII

Kavram Yanılgısı

Çembersel harekette, çizgisel hız vektörel olduğundan sürekli yön değiştirir. Çizgisel hızın büyüklüğü değişmez, fakat yönü değişir. Bunun için çembersel harekette hız sabit değildir.

Çembersel hareket yapan cismin çizgisel hızı sabit-

tir.

2. Çembersel hareketle ilgili,

I. Cismeetkiedennetkuvvetsıfırdır. II. Cisme,çizgiselhızınadikdoğrultudakuvvetetki

eder. III. Cisimivmelihareketyapar.

yargılarındanhangileridoğrudur?

A)YalnızI B)YalnızII C)YalnızIII D)IveIII E)IIveIII

Kavram Yanılgısı

Bir cismin çembersel yörüngede hareket edebilmesi için, daima cisme hız vektörüne dik doğrultuda kuvvet uygu-lanmalıdır. Bu kuvvetin büyüklüğü sabit ise, cismin hızının büyüklüğü sabit kalır, fakat yönü değişir.

Düzgün çembersel hareket yapan bir cisme etki

eden net kuvvet sıfırdır.

Bu Konuda Bunlar Var

ipO

≥v

≥v≥v

Sabit büyüklükteki bir hızla,

çembersel bir yörüngede

yapılan harekete düzgün

çembersel hareket denir.

Dönme dolap, vantilatör,

çamaşır makinesi düzgün

çembersel hareket yapar.

Bir cismin düzgün çembersel hareket yapabilmesi için

cisme sabit büyüklükteki bir kuvvet daima hız vektörü-

ne dik olarak (çembersel yörüngenin merkezine doğru)

uygulanmalıdır. Bu durumda cismin hız vektörünün

büyüklüğü değişmez, yönü değişir.

Periyot (T) :

Düzgün çembersel hareket yapan cismin bir tam tur dön-

mesi için gerekli süreye denir.

O

T4

T4

T4

T4

Şekildeki gibi O noktası çev-

resinde düzgün çembersel

hareket yapan cisim her

90°'lik bölümü T

4 sürede

geçer.

Frekans (f) :

1 saniyedeki tur sayısına frekans denir. Frekansın birimi

s—1 dir. Bu birime Hertz (Hz) denir.

Periyot ve frekans birbirinin tersi olduğundan çarpımları

1'e eşittir.

T .f = 1

Bilmeden Olmaz

Çözmeden Olmaz

1.1. Düzgün Çembersel Hareketin Tanımı ve Periyot, Frekans

Düzgün çembersel hareketi açıklar.

Periyot, frekans, çizgisel hız ve açısal hız, merkezcil ivme kavramları verilir.

Öğrencilerin düzgün çembersel harekette çizgisel hız vektörünü çember üzerinde iki farklı noktada çizerek merkezcil

ivmenin şiddetini bulmaları ve yönünü göstermeleri sağlanır. Çizgisel ivme kavramına girilmez.

Düzgün Çembersel Hareket

9

1-D 2-E 3-C 4-B 5-E 6-D 7-D 8-C

3. BiraraçOmerkezliçemberselyörüngedesabitbüyük-

lükteki hızla hareket ediyor. Araç K noktasından okyönündegeçtikten2saniyesonraLnoktasındanilkkezgeçiyor.

K

L60°

O

Buaracınperiyodukaçsaniyedir?

A)2 B)4 C)6 D)8 E)12

4. Şekildeki çamaşır makinesinin kazanı dakikada 1200deviryapmaktadır.

Bunagöre,kazanınfrekansıkaçHz'dir?

A)10 B)20 C)30 D)40 E)60

5. Omerkezli çembersel yörüngedehareketyapanşekil- dekicisimKnoktasındanokyönündegeçtikten 1

4sani-

yesonraLnoktasından2.kezgeçiyor.

O

K

L

Bunagöre,cisminfrekansıkaçs–1dir?

A)1 B)2 C)3 D)4 E)5

6. Bir cisim O merkezli çembersel yörüngede düzgünçembersel hareket yapıyor. Cisim 2 dakikada 60 turdönüyor.

Bucisminperiyodukaçsaniyedir?

A) 13 B) 1

2 C)1 D)2 E)3

7. Bir ipinucunabağlıcisimyataysürtünmesizdüzlemdedüzgün çembersel hareket yapıyor. t

0 = 0 anında K

noktasındangeçencisminperiyodu12saniyedir.

OK

ip

Bunagöre,t=32.sanındacisminkonumuaşağıda-

kilerdenhangisigibidir?

OK

A)

OK

C)

OK

E)

OK

B)

OK

D)

120°30°

60°

8. Omerkezliçemberselyörüngedesabitbüyüklüktekihız-

larlahareketedenK,Lcisimlerininkonumlarışekildekigibidir.K'ninperiyodu3saniye,L'ninkide4saniyedir.

O

K

L

Buna göre, şekildeki konumlardan geçtikten kaçsaniyesonraKcismiLcismineçarpar?

A)3 B)6 C)9 D)12 E)15

10

1. 4 m yarıçaplı çembersel yörüngede hareket eden bircisminperiyodu3s'dir.

Bucisminçizgiselhızınınbüyüklüğükaçm/s'dir? (π=3alınız.)

A)2 B)4 C)6 D)8 E)12

Hidrojen atomunun elektronu temel hâl düzeyinde

iken çekirdek çevresinde saniyede yaklaşık 2,1 .106 m

yol alır. Dünya ise Güneş çevresinde ortalama

saniyede 3 .104 m yol alır.

2. BirotomobilOmerkezliçemberselbiryörüngedesabitbüyüklükteki hız ile hareket ediyor.Otomobil K nokta-

sındangeçtikten2ssonraLnoktasındangeçiyor.

O

K

L60°

Çemberselyolunyarıçapı6molduğunagöre,oto-

mobilinçizgiselhızınınbüyüklüğükaçm/s'dir? (π=3alınız.)

A)2 B)3 C)4 D)6 E)8

Çizgisel Hız (≥v)

Düzgün çembersel hareket yapan bir cismin, çember çev-

resinde birim zamanda aldığı yola çizgisel sürat (v) denir.

Çizgisel sürat çizgisel hızın büyüklüğüdür.

r

O

≥v

Çizgisel hızın büyüklüğü;

v = 2πr

T = 2πrf

bağıntısı ile hesaplanır.

Not : Çizgisel hız daima

yörüngeye teğet (yarıçap

vektörüne dik)'tir.O

Açısal Hız (≥ω)Düzgün çembersel hareket yapan bir cismin, yarıçap

vektörünün birim zamanda taradığı açıya denir. Vektörel

büyüklük olup, yönü dönme düzlemine diktir.

Büyüklüğü ise, ω = 2πT

= 2πf bağıntısı ile hesaplanır.

Sağ elde dört parmak dönme yönünde tutulursa, dört

parmağa dik olarak tutulan baş parmak açısal hız vektö-

rünün yönünü gösterir.

≥ω

≥ω

Çizgisel ve açısal hızın büyüklüğü arasında;

v = ω .r ilişkisi vardır.

Sabit bir eksen çevresinde dönen katı cismin üzerindeki

bütün noktaların açısal hızları eşittir. Çizgisel hızın büyük-

lüğü ise, dönme eksenine olan uzaklıkla doğru orantılıdır.

d d d

X

X

Y

Y

Z

Z

O

O

1. konum 2. konum

θθ

Bir çubuk 1. konumdan 2. konuma getirildiğinde X, Y, Z

cisimleri θ açısı kadar döner. Yani cisimlerin açısal hızları

eşittir. ωX = ωY = ωZ

Y'nin çizgisel sürati v ise, Z'ninki 2v, X'inki de v olur.

vZ > vY = vX

Bilmeden Olmaz

Çözmeden Olmaz

1.2. Çizgisel Hız ve Açısal Hız

Düzgün Çembersel Hareket

11

1-D 2-D 3-E 4-B 5-B 6-C

3. O noktası çevresinde okla gösterilen yönde düzgünçemberselhareketyapanşekildekicisminçizgiselhızı-nınbüyüklüğü4m/s'dir.

50cmO

Çembersel yörüngenin yarıçapı 50 cm olup, cisimsayfa düzleminde hareket ettiğine göre, cisminaçısal hızının yönü ve büyüklüğü aşağıdakilerdenhangisindedoğruverilmiştir?

A) Sayfadüzleminedikiçeridoğru,2rad/sB) Sayfadüzleminedikiçeridoğru,8rad/sC) Sayfadüzleminedikdışarıdoğru,2rad/sD) Sayfadüzleminedikdışarıdoğru,4rad/sE) Sayfadüzleminedikdışarıdoğru,8rad/s

360°, 2π radyana eşittir. π = 3,14 değeri yerine yazılır-

sa, 1 rad ≅ 57,3° olarak bulunur.

4. NoktasalP,Rcisimlerieşitbölmelibirçubuğunuçlarınaşekildekigibisabitlenmiştir.ÇubukOnoktasıçevresin-

dedüzgünolarakdönmektedir.

OP R

P, R cisimlerinin açısal süratleri ωP, ωR; çizgisel

süratlari de vP, vR olduğunagöre, aşağıdakilerdenhangisidoğrudur?

A)ωP = ωR;vP

=vR B)ωP = ωR;vP

<vRC)ω

P > ωR;vP

<vR D)ωP < ωR;vP

=vR E)ω

P < ωR;vP

<vR

5. Bir ipinucunabağlıcisimxyzkoordinatdüzlemindeOnoktasıçevresindevexydüzleminde4saniyeperiyotladüzgünçemberselhareketyapıyor.Cisimt

0=0anında

şekildekikonumdangeçiyor.

ipO

x

y

z

Bunagöre,t=9.sanındacisminaçısalhızı( ≥ω)veçizgiselhızı( ≥v)hangiyöndedir?

≥ω ≥vA) –x –xB) +z –xC) –z –xD) +y +yE) +y +x

6. Yarıçapı 50 cmolan bir diskOnoktası çevresinde veokyönündedüzgündaireselhareketyapmaktadır.DisküzerindekiKnoktasıIkonumundangeçtikten0,75sani-yesonraIIkonumundanilkkezgeçiyor.

I

II

50cmK

O

ok

Buna göre, diskin açısal hızı (ω) ve K noktasınınçizgiselhızınınbüyüklüğü(vK)aşağıdakilerdenhan-

gisindedoğruverilmiştir? (π=3alınız.)

ω(rad/s) vK(m/s)

A) 3 1,5B) 3 3C) 6 3D) 6 6E) 6 12

12

7. 50cmuzunluğundakiipinucunabağlıbircisimOnok-

tasıçevresinde3saniyede2turdönüyor.Cisminaçısalsüratiω,çizgiselsüratidev'dir.

50cmO

Bunagöre,ω,vdeğerleriaşağıdakilerdenhangisin-

dedoğruverilmiştir? (π=3alınız.)

ω(rad/s) v(m/s)A) 2 2B) 2 4C) 4 2D) 4 4E) 4 8

8. Yarıçapları r, 2r olan kasnaklarla şekildeki düzenekoluşturulmuştur.

ok

r rr r

K

L M

N

Kasnaklarsabithızladöndüğünegöre,

I. Knoktasınınaçısalsürati,Lnoktasınınkineeşittir. II. K noktasının çizgisel sürati, L noktasınınkine

eşittir. III. Lnoktasınınaçısalsürati,Mnoktasınınkineeşittir. IV. L noktasının çizgisel sürati, N noktasınınkine

eşittir.

yargılarındanhangileridoğrudur?

A)IveII B)IveIII C)IveIV D)IIveIII E)IIveIV

9. ŞekildekidüzenekteryarıçaplıMkasnağıile2ryarıçap-

lıLdişlisieşmerkezlidir.

r r r2r

K L

MN

Kkasnağınınaçısalsürati2rad/solduğunagöre,Nkasnağınınaçısalsüratikaçrad/s'dir?

A) 12 B)1 C)2 D)4 E)8

10. ŞekildekidişliOnoktasıçevresindedüzgünolarakdön-

mektedir.K, L,Mnoktalarının çizgisel süratleri vK, vL,v

M;açısalsüratlerideωK,ωL,ωM

'dir.

K

LM

O

Bunagöre,buhızlarınbüyüklükleriarasındakiilişkinedir?

A)vK=vL=vM B)vK=vL>vM

ωK = ωL = ωM

ωL > ωK = ωM

C)vK=vM>vL D)vK=vM

>vL ωK = ωL = ω

M ωK = ω

M > ωL

E)vL>vK=vM

ωK = ωL = ωM

13

Düzgün Çembersel Hareket

7-C 8-C 9-E 10-C 11-B 12-D 13-B 14-D 15-B

11. Bir cisim 2m uzunluğundaki ipin ucuna bağlanıp 6 speriyotlaOnoktasıçevresindedüzgünçemberselhare-

ketyapıyor.

2mO ip

Bunagöre,cismin1saniyedekiortalamaivmesininbüyüklüğükaçm/s2dir?

(π=3alınız.)

A)1 B)2 C)23 D)4 E)43

12. Düzgün çembersel hareket yapan bir cismin çizgiselhızınınbüyüklüğüv,periyoduT'dir.

Buna göre, T

2 sürede cismin ortalama ivmesinin

büyüklüğükaç vTdir?

A)1 B)2 C)3 D)4 E)6

13. Onoktasıçevresindedüzgünçemberselhareketyapanşekildekicisminperiyodu6t'dir.Cisminhızdeğişimvek-

törününbüyüklüğütsüredev1,2tsüredev2,4tsüredev3'tür.

O

v

Bunagöre,v1,v2,v3arasındakiilişkinedir?

A)v1=v2=v3 B)v1<v2=v3C)v1<v2<v3 D)v1=v2<v3 E)v3=v2<v1

14. xykoordinatdüzlemindekiP,Rcisimlerisırasıyla2r,3ryarıçaplıyörüngelerdedüzgünçemberselhareketyap-

maktadır.

x

y

K

L2r rP R

t0=0anındaşekildekikonumlardangeçencisimlerden

P ilkkezLnoktasınaulaştığıandaR'deilkkezKnokta-

sınaulaşıyor.

Bunagöre,

I. P'ninçizgiselsürati,R'ninkineeşittir. II. P'ninaçısalsürati,R'ninkindenküçüktür. III. P'ninperiyodu,R'ninkindenküçüktür.

yargılarındanhangileridoğrudur?

A)YalnızI B)YalnızII C)YalnızIII D)IveII E)IveIII

15. Bir ipinucunabağlıcisimOnoktasıçevresindedüşeydüzlemdedüzgünçemberselhareketyapıyor.BucisimtamPnoktasındangeçerkenipkopuyor.

O

ip

P

İpkoptuktansonracisminhareketyörüngesiaşağı-dakilerdenhangisigibiolur?

C)

P

A)

P

E)

P

B)

P

D)

P

14

Bu Konuda Bunlar Var1.3. Merkezcil İvme ve Merkezcil Kuvvet

Düzgün çembersel harekette merkezcil kuvvetin bağlı olduğu değişkenleri analiz eder.

Deney yaparak veya simülasyonlarla merkezcil kuvvetin bağlı olduğu değişkenler arasındaki ilişkinin belirlenmesi

sağlanır. Matematiksel hesaplamalar yapılır.

1. 50cmuzunluğundakiipinucunabağlıbircisimşekildekigibidüzgünçemberselhareketyapıyor.

ip

O

50cm

ω=2rad/s

Cisminaçısalhızı2rad/solduğunagöre,merkezcilivmesininbüyüklüğükaçm/s2dir?

A) 14 B) 1

2 C)1 D)2 E)4

2. 2 m uzunluğundaki ipin ucuna bağlı bir cisim sürtün-

mesiz yatay düzlemde O noktası çevresinde düzgünçembersel hareket yapmaktadır. Cisim K noktasındangeçtikten3ssonraLnoktasındanilkkezgeçiyor.

L

Kip

O2m

Cismin kütlesi 4 kg olduğuna göre, ipteki gerilmekuvvetikaçN'dir?

(π=3alınız.)

A)4 B)6 C)9 D)12 E)18

Merkezcil İvmeDüzgün çembersel harekette, her ne kadar hızın büyük-

lüğü değişmese de yönü sürekli değişir. Çizgisel hızın

yönünün değişmesinden ivme oluşur. Bu ivmeye merkez-

cil ivme denir.

≥vson— ≥vilk

≥vson

≥vilk

≥r≥a

≥a≥a

OO ∆ ≥v

Şekilde görüldüğü gibi cismin hız değişim vektörü daima

merkeze doğrudur. Bundan dolayı cismin merkezcil ivme-

sinin yönü daima merkeze doğrudur.

Büyüklüğü ise, a = v2

r ya da a = ω2.r bağıntılarından

biri ile hesaplanır.

İvme vektörü ile yarıçap (konum) vektörü ters yönlü oldu-

ğundan vektörel gösterimde merkezcil ivme

≥a = —ω2. ≥r

şeklinde yazılır.

Merkezcil Kuvvet

İvmeye sebep olan etki kuvvettir. Bir cismi çembersel

yörüngede döndürebilmek için daima cisme merkeze

doğru bir kuvvet uygulanmalıdır. Bu kuvvete merkezcil

kuvvet denir.

Şekildeki çekiç atma-

da, sporcu çekice mer-

keze doğru kuvvet

uygular. Çekici bıraktı-

ğı anda, çekiç o anki

hız vektörünün yönün-

de hareket eder.

F = m .a olduğundan merkezcil kuvvetin büyüklüğü,

F = mv2

r ya da F = m .ω2.r bağıntıları ile hesaplanır.

Merkezcil kuvvet; sürtünme kuvveti, çekim kuvveti, nor-

mal kuvvetler, gerilme kuvveti gibi farklı bir kuvvet değil-

dir. Merkezcil kuvvet, kuvvetin farklı bir uygulamasıdır.

Örneğin, Dünya'nın Güneş etrafındaki hareketi için mer-

kezcil kuvvet kütle çekim kuvvetidir. Döner tabla üzerin-

deki bir cisim için merkezcil kuvvet sürtünme kuvvetidir.

Bir ipin ucuna bağlı halde döndürülen taş için merkezcil

kuvvet ipteki gerilme kuvvetidir.

Bilmeden Olmaz

Çözmeden Olmaz

Düzgün Çembersel Hareket

15

1-D 2-E 3-D 4-D 5-E 6-C 7-B 8-B

3. Uzunluğulolanipinucunabağlımkütlelibircisimyataysürtünmesiz düzlemde f frekansı ile döndürüldüğündeiptekigerilmekuvvetiToluyor.

İpinboyuvecisminfrekansı2katınaçıkarılırsaipte-

kigerilmekuvvetikaçTolur?

A)2 B)4 C)6 D)8 E)16

4. Kütlesim olan bir cisimOnoktası çevresinde düzgünçemberselhareketyapıyor.

K +x

+y

ipO

BucisimKnoktasındangeçerken,

I. Cisminivmesisıfırdır. II. Cismeetkiedenkuvvet+xyönündedir. III. Cisminçizgiselhızı,–yyönündedir.

yargılarındanhangileridoğrudur?

A)YalnızI B)YalnızII C)IveII D)IIveIII E)I,IIveIII

5. Kütlesi500golanbiroyuncakaraba20cmuzunluğun-

daki ipin ucuna bağlanıp yatay sürtünmesiz düzlemdedüzgünçemberselhareketyapıyor.

20cmip

İptekigerilmekuvveti90Nolduğunagöre,oyuncakarabanınfrekansıkaçs–1dir?

(π=3alınız.)

A)1 B)2 C)3 D)4 E)5

6. Uzunluğu3dolaneşitbölmelibirçubukOnoktasıçev-

resindedüzgünolarakdönmektedir.Çubuğunuçlarınakütlelerim,2molanK,Lcisimleriyapıştırılmıştır.

OK(m) L(2m)

Bunagöre,

I. KveL'ninmerkezcilivmelerizıtyönlüdür. II. KveL'ninmerkezcilivmelerieşitbüyüklüktedir. III. K ve L'ye etki eden merkezcil kuvvetler eşit

büyüklüktedir.

yargılarındanhangileridoğrudur?

A)YalnızI B)IveII C)IveIII D)IIveIII E)I,IIveIII

7. ŞekildekidüzenekteryarıçaplıMkasnağı,2ryarıçaplıLdişlisininmerkezineçakılmıştır.DüzenekdönerkenPnoktasının merkezcil ivmesi ≥a

P, R noktasınınki de ≥aR

oluyor.

r r r2r

K L

MN

P R

Bunagöre,bu ivmelerinbüyüklüklerininoranı, aP

aR

kaçtır?

A) 116

B) 18 C) 1

4 D) 1

2 E)1

8. 50 cm uzunluğundaki ipin ucuna bağlı 200 gramkütlelibircismisabitbirnoktaçevresindesaniyede5tamturdöndürebilmekiçincismekaçNbüyüklü-

ğündemerkezcilkuvvetuygulanmalıdır? (π=3alınız.)

A)60 B)90 C)120 D)150 E)250

16

1. Düşeyeksendekibirmilçevresindesabit≥ωaçısalhızıy-

ladönmekteolantablanınüzerindekibircisim,şekildekikonumdakaymadantablailebirliktehareketediyor.

50cm

Cisimle tabla arasındaki sürtünme katsayısı 0,8olduğuna göre, ω'nin alabileceği en büyük değerkaçrad/s'dir?

(g=10m/s2)

A)1 B)2 C)22 D)4 E)42

2. Kütlesi2kgolanbircisim,düşeybireksençevresinde2 rad/s açısal süratle dönen tabla üzerinde şekildekikonumdadır. Cisimle tabla arasındaki statik sürtünmekatsayısı0,6'dır.

50cm

ω=2rad/s

2kg

Bunagöre,cismeetkiedenstatiksürtünmekuvvetikaçN'dir?

(g=10m/s2)

A)4 B)8 C)12 D)16 E)20

Bu Konuda Bunlar Var

Sürtünmelerin önemsenmediği bir masa üzerinde bir

cisme şekildeki gibi düzgün çembersel hareket yaptıralım.

1

2

3

4

T1T3T2

T4 mg

Oip

Cismin ağırlığını masanın yukarı doğru uyguladığı kuvvet

dengeler. Cisme etki eden merkezcil kuvvet sürekli mer-

keze doğrudur ve büyüklüğü ipteki gerilme kuvvetidir.

T1 = T2 = T3 = T4 = mv2

r = m .ω2.r dir.

Sürtünmeli yatay bir tahta üzerinde tahta ile dönen cisim

için, kuvvetler şekildeki gibidir.

mg

FS

Nm

ω

Cismin dönmesini sağlayan merkezcil kuvvet, sürtünme

kuvvetidir.

FS = k .m .g ve FM = m .ω2.r olduğundan, cismin levha ile

birlikte dönerken en büyük açısal sürati, m .ω2.r = k .m .g

eşitliği ile bulunur.

Bilmeden Olmaz

Çözmeden Olmaz

1.4. Yatay Düzlemde Çembersel Hareket

Düzgün çembersel hareket yapan cisimlerin hareketini analiz eder.

Yatay ve düşey düzlemde düzgün çembersel hareket yapan cisimlere ait serbest cisim diyagramlarının çizilmesi sağ-

lanır.

Düzgün çembersel harekette konum, hız ve ivme hesaplamaları yapılır. Hesaplamalarda trigonometrik fonksiyonlara

girilmez.

Düzgün Çembersel Hareket

17

1-D 2-A 3-C 4-C 5-B 6-D

3. Kütleleri 1 kg olan X, Y cisimleri bir çubuğa şekildekigibigeçirilmiştir.YatayolaraktutulançubukOOıekseniçevresinde4rad/saçısalsüratledöndürülüyor.

ω=4rad/sO

Oı

yatay

20cm 50cm

X Y

Cisimlerle çubuk arasındaki statik sürtünme kuv-

vetinin en büyük değeri 5 N olduğuna göre, X, Ycisimleriiçinaşağıdakilerdenhangisidoğrudur?

A) Herikisideçubukilebirliktedöner.B) Herikisidedönmeeksenindendışarıdoğrukayar.C) X çubuk ile birlikte döner, Y dönme ekseninden

dışarıdoğrukayar.D) Xdönmeekseninedoğru,Y'dedönmeekseninden

dışarıdoğrukayar.E) Xdönmeekseninedoğrukayar,Yçubukilebirlikte

döner.

4. Kütlelerisırasıyla1kgve1,8kgolanX,Ycisimleriiplebirbirinebağlanarakşekildekidüzenekoluşturulmuştur.XcismiyataysürtünmesizmasaüzerindedönerkenYcismininkonumudeğişmiyor.

X

Y

50cmO

1,8kg

1kg

Bunagöre,X'infrekansıkaçs–1dir? (π=3,g=10m/s2)

A) 13 B) 1

2 C)1 D)2 E)3

5. Kütleleri2kgve1kgolanX,Ycisimleribiriplebirbirinebağlanarakşekildekidüzenekoluşturulmuştur.Xcismiileyataydüzlemarasındakisürtünmekatsayısı0,4'dür.

X

1kg

2kg

Y

1m

Xcismitablaüzerindeωaçısalhızıileçemberselhare-

ketyaparkenY'ninkonumudeğişmiyor.

Bunagöre,ω'ninen küçükveen büyükdeğeriaşa-

ğıdakilerdenhangisindedoğruverilmiştir? (g=10m/s2)

ω'ninenküçük ω'ninenbüyük değeri(rad/s) değeri(rad/s)A) 1 2B) 1 3C) 2 3D) 2 4E) 3 4

6. Kütleleri2kgve1kgolanikicisim1muzunluğundakiipin ucuna ve ortasına bağlanıp, ip yatay sürtünmesizdüzlemdekiOnoktasınınçevresinde3speriyotladön-

dürülüyor.

O P 2kg 1kg0,5m 0,5m

Bunagöre,ipinPnoktasındakigerilmekuvvetikaçN'dir?

(π=3alınız.)

A)2 B)4 C)6 D)8 E)10

18

1. 50 cm uzunluğundaki ipin ucuna bağlı 2 kg kütleli bircisim düşey düzlemde, O noktası çevresinde 5 rad/saçısalsüratledöndürülüyor.

50cmO

2kg

Bunagöre,iptekigerilmekuvvetininen küçükveen

büyükdeğerikaçNolur? (g=10m/s2)

İptekigerilmekuvvetinin İptekigerilmekuvvetinin enküçükdeğeri(N) enbüyükdeğeri(N)A) 5 20B) 5 25C) 5 45D) 25 45E) 35 40

2. Uzunluğu2molanipinucunabağlı1kgkütlelibircisimdüşey düzlemde 10m/s büyüklüğündeki çizgisel hızladöndürülüyor.

Cisimdönerken ipkopmadığınagöre, ipen az kaç

Newton'adayanıklıdır? (g=10m/s2)

A)30 B)40 C)50 D)60 E)70

3. Bir ipin ucuna bağlı K cismi düşey düzlemde düzgünçemberselhareketyapıyor.

Cismin çizgisel hızının büyüklüğü 2m/s olduğunagöre,ipinuzunluğuençokkaçcmolabilir?

(g=10m/s2)

A)30 B)40 C)50 D)60 E)70

Bir ipin ucuna bağlı cisim düşey düzlemde dönerken,

cisme etki eden kuvvetler şekildeki gibi olur.

TL

TM TK

TN

K

L

M

N

G

GG

G

O

K, L, M, N noktalarındaki

merkezcil kuvvetler;

FK, FL, FM, FN ise;

FK = FM = TK = TM

FL = G + TL

FN = TN — G'dir.

Cismin hızının büyüklüğü sabit ise, ipteki gerilme kuvveti

L noktasında; TL = mv2

r — mg

M noktasında; TM = mv2

r

N noktasında ise TN = mv2

r + mg değerini alır.

Bu değerler arasında TN > TM > TL ilişkisi vardır.

Cismin L noktasından düşmeden geçebilmesi için;

mv2

r = mg olmalıdır.

Bu durumda cismin hızının en küçük değeri v = g .r değe-

rine eşit olur. v hızıyla düşey düzlemde düzgün çembersel

hareket yapan m kütleli cisim şekildeki konumlardan

geçerken ipteki gerilme kuvveti,

O

T

mg

mg .cosθ

mg. sin

θ

θ

O

T

mg

mg .cosθ mg .sinθ

θ

T = mv2

r — mg .sinθ

T = mv2

r + mg .cosθ olur.

Bilmeden Olmaz

Çözmeden Olmaz

1.5. Düşey Düzlemde Düzgün Çembersel Hareket

Düzgün Çembersel Hareket

19

1-C 2-D 3-B 4-B 5-B 6-E 7-C 8-B

4. Biripinucunabağlımkütlelicisimdüşeydüzlemdedüz-

gün çembersel hareket yapıyor. Cisim K noktasındangeçerkeniptekigerilmekuvveti2mgoluyor.

L

M

KO

ip

Buna göre, cisim L ve M noktalarından geçerkeniptekigerilmekuvvetikaçmgolur?

CisimLnoktasından CisimMnoktasından geçerkenipteki geçerkenipteki gerilmekuvveti(mg) gerilmekuvveti(mg)A) 1 2B) 1 3C) 2 2D) 2 3E) 3 2

5. Bir çocuk 40 cm uzunluğundaki ipin ucuna bağladığıcismidüşeydüzlemdedöndürüyor.

K

40cmip

O

Cismin K noktasından düşmeden geçebilmesi içinçocuk,cismisaniyedeen azkaçturdöndürmelidir?

(g=10m/s2,π=3alınız.)

A) 23 B) 5

6 C)1 D) 6

5 E) 3

2

6. AğırlığıPolanXcismidüşeydüzlemdeçemberselhare-

ketyapıyor.CisimKnoktasından ≥ω,Mnoktasından2 ≥ω

açısalhızıilegeçiyor.

K

L

M

ipO X

İpteki gerilme kuvvetinin büyüklüğü, cisim K nok-

tasındangeçerken0 (sıfır)olduğunagöre,cisimMnoktasındangeçerkenkaçP'dir?

A)1 B)2 C)3 D)4 E)5

7. BiripinucunabağlıPağırlığındakicisimdüşeydüzlem-

de düzgün çembersel hareket yapıyor. İpteki gerilmekuvveticisimKnoktasındangeçerkenT,Mnoktasındangeçerken2Toluyor.

K

L

M

ipO

Bunagöre,iptekigerilmekuvveti,cisimLnoktasın-

dangeçerkenkaçPolur?

A)1 B)2 C)3 D)4 E)5

8. 50cmuzunluğundakiipinucunabağlı1kgkütlelicisim,düşeydüzlemdesabitve3m/sbüyüklüğündekiçizgiselhızladöndürülüyor.

K

50cmO

3m/s37°

Buna göre, cisim K noktasından geçerken iptekigerilmekuvvetikaçNolur?

(g=10m/s2,sin37°=0,6;cos37°=0,8)

A)10 B)12 C)18 D)24 E)26

20

1. Tavanabağlıbiripindiğerucundaki0,6kgkütlelicisimşekildekigibiyataydüzlemdedüzgünçemberselhare-

ketyapıyor.

düşey

ip

O

tavan

r0,6kg

r = 2

3 m ve ipteki gerilme kuvveti 10 N olduğuna

göre,cisminaçısalhızıkaçrad/s'dir? (g=10m/s2)

A)3 B)2 C)4 D)23 E)25

2. Biripinucunabağlı500gkütlelibircisimyataydüzlem-

deşekildekigibidüzgünçemberselhareketyapıyor.

düşey

ip

O50cm500g

Cisminaçısalhızınınbüyüklüğü43rad/solduğunagöre,iptekigerilmekuvvetikaçN'dir?

(g=10m/s2)

A)8 B)10 C)12 D)13 E)15

Tavana bağlı bir ipin ucundaki m kütleli cisim yatay düz-

lemde v hızıyla hareket ederken cisme etki eden kuvvet-

ler şekildeki gibidir.

r

≥vmg mg

TT

ipθ

T .sinθ

T .cosθ

Bu durumda, T .cosθ = mg olur.

T .sinθ bileşeni ise merkezcil kuvvettir.

θT mg

F

tanθ = F

mg değeri yerine yazılırsa,

v = g .r .tanθ

değeri bulunur.

Bir cisim r yarıçaplı silindir içinde düşmeden hareket

edebilir.

rFS

N

mg

Cismin ağırlığını statik sürtünme kuvveti dengeler. Cismin

ağırlığı statik sürtünme kuvvetinin en büyük değerinden

büyük olursa cisim düşer.

Cismin dönmesini sağlayan (merkezcil kuvvet) silindirin

cisme uyguladığı kuvvettir.

Buna göre, N = mv2

r ve

FS = mg olacağından;

k .N = mg

k .mv2

r = mg

bağıntıları yazılarak istenen veri hesaplanabilir.

Burada, kütlenin önemsiz olduğuna dikkat ediniz. Ayrıca

sürtünme kuvveti, cisim ağırlığından daha büyük olamaz.

Bilmeden Olmaz

Çözmeden Olmaz

1.6. Konik Sarkaç ve Silindir İçindeki Hareket