Il circuito RC Misure e Simulazione
Transcript of Il circuito RC Misure e Simulazione
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E.Smerieri & L.Faè Progetto Lauree Scientifiche 6-9 Ottobre - Sanremo
Il circuito RCMisure e Simulazione
Laboratorio di Fisica - Liceo Scientifico G.D. Cassini – Sanremo 8 ottobre 2008
2
Che cosa verrà fatto in questa esperienza
1. Rilievo dell’andamento in funzione del tempo della tensione ai capi del condensatore nella fase di carica e di scarica
2. Misura della costante di tempo3. Misura del tempo di salita4. Calcolo dell’energia dissipata5. Calcolo dell’energia accumulata
Misure
1. Simulazione della carica e scarica del condensatore2. Simulazione della tensione ai capi del condensatore in risposta a
differenti tipologie di segnali elettrici applicati
Simulazione
2
MISURE
4
Un circuito semplice ma …molto interessante ed istruttivo
Componenti e strumentazione necessari
• Un generatore di tensione continua• Un condensatore di elevato valore (es. 330 μF)• Una resistenza di elevato valore (es. 220 kΩ)• Un cronometro• Un voltmetro
3
5
Le formule della carica e della scarica
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛−=
−RCt
C eEtV 1)(
Tensione VC(t) in percentuale di E
Tempo inmultipli di
τ
0.0067
0.0183
0.0498
0.1353
0.3679
Scarica
0.86472
0.63211
0.95023
0.99335
0.98174
Carica
Equazione della carica
Equazione della scarica
RCt
C EetV−
=)(
RC=τ
6
Determinazione della costante di tempo: τ = RC
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛−=
−RCt
C eEtV 1)(
RCE
dttdV
t
C ==0
)( Pendenza della tangente alla curva calcolata nell’origine
tRCEV =tangente
Questa retta interseca la curva di carica del condensatore esattamente all’istante t = τ
Misure sul diagramma temporale
4
7
Fase di CARICA - Misura della costante di tempo
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5 4,0 4,5 5,0
Tem po
Tens
ione
Tangente VC Vin
8
Fase di SCARICA - Misura della costante di tempo
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5 4,0 4,5 5,0
Tem po
Tens
ione
Tangente VC VR
5
9
Misure sul diagramma temporaleTempo di salita: è l’intervallo di tempo che intercorre tra l’istante t1 e l’istante t2 in corrispondenza dei quali la tensione ai capi del condensatore ha raggiunto rispettivamente il 10% ed il 90% del valore di regime E
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5 4,0 4,5 5,0
Tem po
Tens
ione
VR VC Vin
0.9 E
0.1 E
tr 12 tttRiseTime −=
RCtRiseTime 2.2≅
10
• Applicare un segnale continuo di 10 V• Misurare la tensione ai capi del condensatore a intervalli di tempo
regolari di 10 secondi con il multimetro EXTEL fornito• La costante di tempo RC elevata deve far avere un tempo di
carica di qualche minuto in modo da poter misurare i tempi a mano con un semplice cronometro
• Graficare l’andamento temporale della tensione ai capi del condensatore utilizzando un foglio elettronico quale EXCEL
• Per segnali impulsivi ripetitivi e di breve durata e valori di R e Cpiccoli non è possibile utilizzare il metodo di misura con il cronometro, ma è indispensabile usare un oscilloscopio
Esecuzione dell’esperienza
s 73F 330k 220 ≅⋅Ω= μRC
6
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Andamento temporale misuratoCARICA e SCARICA del CONDENSATORE
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000Tempo [s]
Tens
ione
[V]
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Misura della costante di tempoMISURA della COSTANTE DI TEMPO
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000Tempo [s]
Tens
ione
[V]
Costante di tempo misurata = 55 s
Costante di tempo teorica con valori nominali = 72 s
Costante di tempo
Tangente nell'origine
RC=τ
7
13
Misura del tempo di salitaMISURA del TEMPO DI SALITA
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000Te mpo [s]
Tens
ione
[V]
Tempo di salita = 120 s
valore = 0,9 E = 7,2 V
valore = 0,1 E = 0,8 V
Tempo di salita con valori nominali = 158 s
RCtRiseTim e 2.2≅
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Osservazioni sui risultati delle misure • La tensione E di alimentazione è di 10V• La tensione ai capi del condensatore non arriva al valore di
regime di 10V• La tensione di regime raggiunta dal condensatore è 8.20 V• La costante di tempo misurata è di 55 secondi mentre quella
calcolata è di 73 secondi• Il tempo di salita misurato è di 120 secondi ed è
notevolmente diverso dai 160 secondi previsti dal calcolo• I valori misurati soddisfano la relazione
Qual è la causa di queste differenze ?
RCtRiseTime 2.22.2 =≅ τ
8
15
Inserimento del voltmetro: in questi due circuiti il valore misurato
sembra uguale: 5V però……
Circuito a) Circuito b)
Esiste la resistenza interna dello strumento …….
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Considerando la resistenza interna del voltmetro il circuito RC appare essere……
9
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La massima tensione raggiungibile è…..La tensione misurata massima è stata di 8.20 V con il voltmetro EXTEL WEMR83002
Con un altro voltmetro, modello ISO-TECH IDM912, avente resistenza interna di 10 MΩ la tensione misurata massima è stata di 9.81 V
Il valore della tensione di regime del condensatore nel circuito RC dipende dalla resistenza interna del voltmetro
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Costante di tempo e tempo di salita• La costante di tempo
– teorica è 73 s– calcolata tenendo conto della resistenza interna [1MΩ] del voltmetro è 60 s– misurata è 55 s
• Il tempo di salita– teorico è 160 s– calcolato tenendo conto della resistenza interna del voltmetro [1MΩ] è 131 s– misurato è 120 s
RCtRiseTime 2.22.2 =≅ τ
CRRCRt intequvalenteRiseTime //2.22.2 =≅
nel caso ideale
considerando il voltmetro
10
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Verso il circuito RC idealePer rendere la carica del condensatore indipendente dalla resistenza interna del voltmetro si può ricorrere a strumenti molto più precisi ma anche molto più costosi oppure si può fare una semplice modifica al circuito di misura.
20
Circuito di misura migliorato
11
21
I componenti del circuito modificato• LF351: amplificatore operazionale usato come “inseguitore di tensione” serve per
disaccoppiare il circuito RC dal voltmetro e renderlo quindi indipendente dal suo inserimento; grazie all’ingresso a JFET l’integrato ha una resistenza d’ingresso di 1012 Ω
• AD580: riferimento di tensione fornisce in uscita una tensione continua costante di valore nominale 2.500 V indipendente dal valore della tensione di alimentazione
• DEV: deviatore che serve per effettuare la scelta tra l’operazione di carica o di scarica del condensatore
• SW: interruttore che serve per scaricare il condensatore ripristinando la condizione di condensatore inizialmente scarico
• Alimentazione duale: serve per alimentare l’integrato LF351 tra +15 V e – 15V
• Voltmetro: non è più necessario avere uno strumento con elevatissima resistenza interna in quanto esso risulta disaccoppiato dal circuito RC tramite l’inseguitore
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Alcuni componenti del circuito
AD580 riferimento di tensione a 2.5V
Bottom View
LF351 Amplificatore operazionale
Top View
IN
GND
in GND
out
12
23
Alimentazione duale
24
Carica - Circuito modificato - Misure
0,0
0,5
1,0
1,5
2,0
2,5
0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500Tempo [s]
Tens
ione
[V]
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25
Costante di tempoCircuito modificato - Misure
0,0
0,5
1,0
1,5
2,0
2,5
0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500Tempo [s]
Tens
ione
[V] Costante di tempo misurata = 78 s
Costante di tempo con valori nominali = 73 s
Costante di tempo
Tangente nell'origine
RC=τ
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Tempo di salita Circuito modificato - Misure
0,0
0,5
1,0
1,5
2,0
2,5
0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500Tempo [s]
Tens
ione
[V]
Tempo di salita = 172 s
valore = 0,9 E = 2,25 V
valore = 0,1 E = 0,25 V
Costante di tempo misurata = 78 s
Costante di tempo con valori nominali = 73 s
RCtRiseTim e 2.2≅
14
27
Circuito modificatoCostante di tempo e tempo di salita
• La costante di tempo– teorica, con i valori di R e C nominali, è 73 s– misurata sul grafico dei dati sperimentali è 78 s
• Il tempo di salita– teorico, con i valori di R e C nominali, è 160 s– misurato sul grafico dei dati sperimentali è 172 s
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Energia e Potenza
• È possibile elaborare i dati sperimentali al fine di studiare l’energia e la potenza in gioco :– dissipata sulla resistenza– immagazzinata nel condensatore– erogata dal generatore
• È possibile confrontare i dati sperimentali con le curve teoriche dell’energia e della potenza
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29
Calcolo dell’energia con il foglio di lavoro EXCEL
• Tensione VR sulla resistenza• Energia ΔεR dissipata per effetto Joule sulla resistenza nell’intervallo di
tempo Δt = 10s• Energia totale εR dissipata per effetto Joule sulla resistenza nel tempo
complessivo di carica• Energia ΔεR erogata dal generatore nell’intervallo di tempo Δt = 10s• Energia totale εG erogata dal generatore nel tempo complessivo di
carica• Lavoro ΔεC fatto per caricare il condensatore, nell’intervallo Δt = 10 s,
quando la tensione varia di ΔVC• Lavoro totale εC fatto per caricare completamente il condensatore
A partire dalla tabella dei valori misurati del tempo e della tensione sul condensatore impostare il foglio di lavoro EXCEL in modo che nell’ordine siano fatti i seguenti calcoli:
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Bilancio dell’energia – Dati sperimentali
0,0E+00
5,0E-04
1,0E-03
1,5E-03
2,0E-03
2,5E-03
0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500
Tempo [s]
Ener
gia
[J]
Generatore
Resistenza
Condensatore
16
31
Energia alla fine della caricaCon i valori nominali C = 330μF, R = 220 kΩ, E = 2.5V si ha• Energia complessiva teorica dissipata sulla resistenza
ed immagazzinata nel condensatore
• Energia totale fornita dal generatore
I valori misurati sono
J 1003.121)()( 32 −⋅==∞=∞ CECR EE
J 1006.2)( 32 −⋅==∞ CEGE
J 1001.1 3−⋅=CW
J 10074.1 3−⋅=RW
J 1021.2 3−⋅=GW
32
Aspetti matematici del bilancio energetico
Energia immagazzinata nel condensatore
+ Energia dissipata nella resistenza
= Energia fornita dal generatore
⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡−+=
−−RCt
RCt
C eeCEt 2121)(
22E
⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡−=
−RC
t
R eCEt2
2 121)(E
⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡−=
−RCt
G eCEt 1)( 2E
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33
Energia - Curve sperimentali e teoriche
0,00E+00
5,00E-04
1,00E-03
1,50E-03
2,00E-03
2,50E-03
0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500Tempo [s]
Ener
gia
[J]
Generatore
Resistenza
Condensatore
L'andamento teorico è disegnato con la curva a tratto continuo dello stesso colore
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Calcolo della potenza con il foglio di lavoro EXCEL
• Tensione VR sulla resistenza• Corrente IR• Potenza VR ⋅ IR dissipata per effetto Joule sulla resistenza• Potenza erogata dal generatore E ⋅ IR• Potenza VC ⋅ IR impiegata per caricare il condensatore
A partire dalla tabella dei valori misurati impostare il foglio di lavoro EXCEL in modo che in ognuno degli istanti di tempo considerati, nell’ordine, siano eseguiti i seguenti calcoli:
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35
Bilancio della potenza – Dati sperimentali
0,0E+00
5,0E-06
1,0E-05
1,5E-05
2,0E-05
2,5E-05
3,0E-05
0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500Tempo [s]
Pote
nza
[W]
Generatore
Resistenza
Condensatore
36
Aspetti matematici della potenza
Potenza per caricare il condensatore
+ Potenza dissipata nella resistenza
= Potenza fornita dal generatore
⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡−=
−−RCt
RCt
R eeR
EtP 1)(2
RCt
R eR
EtP22
)(−
=
RCt
G eR
EtP−
=2
)(
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Potenza - Curve sperimentali e teoriche
0,0E+00
5,0E-06
1,0E-05
1,5E-05
2,0E-05
2,5E-05
3,0E-05
0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500Tempo [s]
Pote
nza
[W]
Generatore
Resistenza
Condensatore
L'andamento teorico è disegnato con la curva a tratto continuo dello stesso colore
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Potenza ed Energia nel condensatore Dati sperimentali
0
0
0
0
0
0
0
0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500Tempo
Pote
nza
ed E
nerg
ia -
CO
ND
ENSA
TOR
E
Potenza
Energia
dtdLP =
20
SIMULAZIONE
40
Un esempio molto semplice
Lo studio può essere effettuato in base alle risorse a disposizione con– carta, penna, calcolatrice e carta millimetrata– il calcolatore utilizzando un foglio elettronico quale EXCEL– un programma specifico di simulazione circuitale quale MicroCap o
PSpice
21
41
)()()( tVtRItV CRin +=
)()()( tVt
tVRCtV CC
in +Δ
Δ=
tRC
tVtVtVttV CinCC Δ⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡ −+=Δ+
)()()()(
Il circuito RC con EXCEL
ttVC
ttQtItI C
CR ΔΔ
=Δ
Δ==
)()()()(
)()()( tVttVtV CCC −Δ+=Δ
42
Il tempo discreto nella simulazione
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ Δ
π= tn
TVtV nin
2sin)( max
• Δt passo della simulazione
• durata della simulazione
• numero dei punti calcolati
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ π
= tT
VtVin2sin)( max
-15
-10
-5
0
5
10
15
0 5 10 15
Tempo
Tens
ione
-15
-10
-5
0
5
10
15
0 5 10 15
Tempo
Tens
ione
tntn Δ=
22
43
Segnali per la simulazione
tempo
Vin
10 VE
tempo
Vin
10 VE
2
Gradino
Impulso
44
[ ]RC
ttVEtVttV CCCΔ
−+=Δ+ )()()(
Δt/RC = 0.1
Vin = costante = E = 10
RC - Risposta al gradino - Tabella
4,6864,0950,50
4,0953,4390,40
3,4392,7100,30
2,7101,9000,20
1,9001,0000,10
1,0000,0000,00
t VC(t) VC(t+Δt)
Il tempo da continuo è diventato discreto
tntn Δ=
23
45
Circuito RC - Risposta al gradino
0
2
4
6
8
10
12
0 1 2 3 4 5
Tempo
VC
46
Circuito RC - Risposta all’impulso
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
0 1 2 3 4 5
Tempo
VC
24
47
Circuito RC in regime sinusoidale
tVtVin ω= sin)( max tVtVdt
tdVRC C
C ω=+ sin)()(
max
)sin(11
)(222
max222
max ϕ+ωω+
+ω+
ω=
−t
CR
Ve
CRRCV
tV RCt
C
0)0( =CV
RCω−=ϕ arctan
Risposta Analitica
48
RC - Risposta numericatVtVin ω= sin)( max ⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛ Δ
π= tn
TVtV nin
2sin)( max
RCttVtn
TVtVttV CCC
Δ⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡−⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛ Δ
π+=Δ+ )(2sin)()( max
tRC
tVtVtVttV CinCC Δ⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡ −+=Δ+
)()()()(
Il tempo diventa discreto
tRC
tVtVtVttV CCC Δ
−ω+=Δ+
)(sin)()( max
25
49
-12,4535,211-9,50910,89
5,2119,2335,8819,68
9,233-10,9175,8758,47
-10,917-2,487-9,5127,26
-2,48712,4490,00365
12,449-5,1889,5104,84
-5,188-9,335-5,8793,63
-9,33511,413-5,8772,42
11,4130,0009,5111,21
0,0000,0000,00000
V(t+dt)V(t)Vin(t)tempon
Circuito RC in regime sinusoidale
Ampiezza= 10 valore fisso
11RC =44periodo =
0,21,2delta t =default
1. parametri non corretti2. parametri non corretti3. parametri corretti4. avanti
50
Circuito RC - Segnale sinusoidaleCaso di non corretta scelta dei parametri
-15,000
-10,000
-5,000
0,000
5,000
10,000
15,000
0 5 10 15
Tempo
Tens
ione
VC Vin
26
51
Circuito RC - Segnale sinusoidaleCaso di non corretta scelta dei parametri
-15
-10
-5
0
5
10
15
0 5 10 15
Tempo
Tens
ione
VC Vin
52
Circuito RC - Segnale sinusoidaleCaso di corretta scelta dei parametri
-15
-10
-5
0
5
10
15
0 5 10 15 20 25 30
Tempo
Tens
ione
VC Vin
27
53
Semplice formula per la simulazione
]),([)( ttfgdt
tdf=
gttf=
ΔΔ )( tttfgtfttf Δ⋅+=Δ+ ]),([)()(
tftgff nnnn Δ⋅+=+ ],[1
54
Componenti lineari
)( )( tIRtV =
ttVCtI
ΔΔ
=)()(
ttILtV
ΔΔ
=)()( E
quaz
ioni
dei
dis
posi
tivi
28
55
Componenti non lineari
RV
II CdC −=
⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢
⎣
⎡−= η 10
T
d
VV
d eII
RtV
It
tVC C
dC )()(
−=Δ
Δ
Cind VVV −=⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢
⎣
⎡−= η
−
10T
CinV
VV
d eII
56
Componenti non lineari
[ ]ttVgt
tVC
C ),()(=
ΔΔ
RCtV
eCI
ttV CV
VVC T
Cin )(1
)( 0 −⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢
⎣
⎡−=
ΔΔ η
−
tRC
tVe
CI
tVttV CVVV
CCT
Cin
Δ⎪⎭
⎪⎬⎫
⎪⎩
⎪⎨⎧
−⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢
⎣
⎡−+=Δ+ η
−)(
1)()( 0
29
57
-10-8-6-4-202468
10
0 2 4 6 8 10 12
Tempo
Tens
ione
Circuito RC con diodo - Segnale sinusoidale
Vin Vc
58
-1,0
-0,5
0,0
0,5
1,0
0 2 4 6 8 10 12
Tempo
Tens
ione
Circuito RC con diodo - Segnale sinusoidale
Vin Vc