IL IL 3,1415926535897932384626433833,141592653589793238462643383

279279……

IntroduzionePrime definizioni geometriche di La rettificazione della circonferenzaIl metodo dell’EsaustioneIl valore di XIl valore di XMisure sperimentali di Misure sperimentali di eserciziesercizi

IntroduzioneIntroduzioneπ è un numero irrazionale, non può cioè essere scritto come quoziente di due interi. Questo è stato provato nel 1761 da Johann Heinrich Lambert. Inoltre, è un numero trascendente (ovvero non è un numero algebrico): questo fatto è stato provato da Ferdinand von Lindemann nel 1882. Questo significa che non ci sono polinomi con coefficienti interi o razionali di cui π è radice. Di conseguenza, è impossibile esprimere π usando un numero finito di interi, di frazioni e delle loro radici.

Prima definizione geometrica Prima definizione geometrica

di di Il rapporto tra una circonferenza e il Il rapporto tra una circonferenza e il

suo diametro, C/2r, è costantesuo diametro, C/2r, è costante

=C/2r=C/2r èè la misura in metri della la misura in metri della

circonferenza di un cerchio il cui circonferenza di un cerchio il cui diametro diametro èè lungo 1 metro. lungo 1 metro.

Seconda definizione Seconda definizione geometrica di geometrica di

Il rapporto tra la superficie di un Il rapporto tra la superficie di un cerchio e il quadrato del suo raggio, cerchio e il quadrato del suo raggio, C/rC/r22, è costante, è costante

= = C/rC/r22

èè la misura in metri quadrati di un la misura in metri quadrati di un cerchio con raggio lungo 1 metro.cerchio con raggio lungo 1 metro.

Altre definizioni geometriche Altre definizioni geometriche di di

• Dato dove V è il volume di una sfera di raggio r, =3/4 del volume di una sfera di raggio 1.

• Dato dove S è la superficie di una sfera di raggio r, =1/4 della superficie di una sfera di raggio 1.

La rettificazione della circonferenzaLa rettificazione della circonferenza

•Nei tempi più antichi il calcolo della lunghezza della circonferenza ha , per architetti ingegneri e scienziati, rivestito un ruolo importante;•Tale processo di calcolo fu denominato “ rettificazione della circonferenza;•Gli stumenti che gli ingegneri dell’epoca usavano erano principalmente due: compasso e riga. •Dovendo cercare il numero che rappresentava il rapporto tra la circonferenza ed il diametro, i matematici dell’epoca scoprirono che esso non era un numero conoscibile (razionale)•Sorse il problema del calcolo di tale numero ancora incognito che chiameremo per adesso X                                         

X = C/2rDove C sta per circonferenza e r per raggio.Per effettuare tale calcolo Eudosso inventò il metodo detto “ dell’esaustione”