İÇİNDEKİLER - matematus.com.trmatematus.com.tr/belgeler/ornek.pdf · için “Kalkülüs”...

İÇİNDEKİLER

Bölüm 1 / Mantık Oyunları ........................................................................ 1

1 – 1 / Mantık Oyunlarına Genel Bakış ...............................................................1

Bölüm 2 / Sözel Mantık Oyunları .............................................................. 2

2 – 1 / Sözel Mantık Oyunlarına Giriş ...................................................................2

2 – 2 / Formal Mantık Oyunları .............................................................................7

Formal Mantık Oyunları / Çözümlü Sorular .........................................................10

2 – 3 / Doğrusal Oyunlar .......................................................................................20

2 – 3 – 1 / Denk ve Denk Olmayan Doğrusal Oyunlar ......................................21

2 – 3 – 2 / Koşulların Gösterim Yöntemleri ...........................................................22

Doğrusal Oyunlar / Çözümlü Sorular ...................................................................28

2 – 4 / Üst Düzey Doğrusal Oyunlar .....................................................................40

Üst Düzey Doğrusal Oyunlar / Çözümlü Sorular .................................................41

2 – 5 / Gruplama ve Seçme Oyunları .................................................................55

2 – 5 – 1 / Gruplama ve Seçme Oyunlarında Senaryoların Oluşturulması ......58

Gruplama ve Seçme Oyunları / Çözümlü Sorular .............................................61

2 – 6 / Atama Oyunları .........................................................................................72

2 – 6 – 1 / Atama Oyunlarında Tablo Oluşturma ve Gösterim Yöntemleri ......73

Atama Oyunları / Çözümlü Sorular .....................................................................75

2 – 7 / Planlama (Haritalama) Oyunları ..............................................................88

Planlama (Haritalama) Oyunları / Çözümlü Sorular ..........................................90

2 – 8 / Örüntü Oyunları ..........................................................................................103

Örüntü Oyunları / Çözümlü Sorular .....................................................................104

2 – 9 / Hibrit Oyunlar ..............................................................................................115

Hibrit Oyunlar / Çözümlü Sorular .........................................................................117

2 – 10 / Diğer Oyunlar ...........................................................................................132

2 – 10 – 1 / Çembersel Sıralama Oyunları ...........................................................132

2 – 10 – 2 / Şebeke (Ağ) Oyunları ........................................................................133

2 – 10 – 3 / Tablo Yorumlama Oyunları ...............................................................134

Diğer Oyunlar / Çözümlü Sorular .........................................................................136

2 – 11 / Üst Düzey Çözüm Stratejileri ....................................................................150

2 – 11 – 1 / Nümerik Dağılım Yöntemi ..................................................................150

Genel Çözümlü Testler / Test – 1 ...............................................................151



Bölüm 3 / Sayısal Mantık Oyunları ........................................................... 191

3 – 1 / Sayısal Mantık Oyunlarına Giriş .................................................................191

3 – 2 / Özel İşlem ve Fonksiyon Oyunları .............................................................193

3 – 2 – 1 / Fonksiyonlar ..........................................................................................193

3 – 2 – 2 / İşlem .......................................................................................................194

Özel İşlem ve Fonksiyon Oyunları / Çözümlü Sorular .........................................195

3 – 3 / Dizi ve Örüntü Oyunları ..............................................................................203

Dizi ve Örüntü Oyunları / Çözümlü Sorular .........................................................205

3 – 4 / Şifreleme Oyunları ......................................................................................213

Şifreleme Oyunları / Çözümlü Sorular ..................................................................214

3 – 5 / Şekil Yeteneği Oyunları..............................................................................226

3 – 5 – 1 / Sayı Dizileri .............................................................................................226

3 – 5 – 2 / Geometrik Dönüşümler .......................................................................228

3 – 5 – 3 / Geometrik Yapılar ................................................................................230

Şekil Yeteneği Oyunları / Çözümlü Sorular .........................................................231

3 – 6 / Tablo ve Grafik Oyunları ...........................................................................243

3 – 6 – 1 / Tablo ......................................................................................................243

3 – 6 – 2 – 1 / Çizgi Grafiği ....................................................................................244

3 – 6 – 2 – 2 / Sütun Grafiği ...................................................................................244

3 – 6 – 2 – 3 / Daire Grafiği....................................................................................245

Tablo ve Grafik Oyunları / Çözümlü Sorular .......................................................247

3 – 7 / Problem Oyunları ......................................................................................254

Problem Oyunları / Çözümlü Sorular ...................................................................262




1

MANTIK OYUNLARINA GENEL BAKIŞ

BÖLÜM 1 – 1MANTIK OYUNLARINA GENEL BAKIŞGenel olarak muhakeme ve mantıksal akıl yürütme soruları şeklinde adlandırılan soruları bu kitapta

“mantık oyunları” olarak adlandıracağız. Aslında bu soruları oyun kuramıyla da ilişkilendirebiliriz. Bu tip so-

rularla okul hayatımızda çok fazla karşılaşmamışızdır hatta büyük bir çoğunluk ilk defa karşılaşmaktadır. Bu

yüzden mantık oyunları zor ve karmaşık gelmektedir. Bu sorularla karşılaşıldığında çözüme nereden ve nasıl

başlanacağını bilmek, belli teknik ve yöntemler kullanmak hem soruları doğru çözmenizi hem de zaman

kazanmanızı sağlayacaktır.

Bu kitapta belli soru kalıplarını size ezberletmek niyetinde değiliz. Sizlere mantık oyunlarıyla karşılaştı-

ğınızda neler yapabileceğinizi öğreterek istediğiniz zaman istediğiniz soruya, ezber yapmadan, sadece

düşünce gücünüzden yararlanarak kısa sürede ve doğru cevaplar vermenizi amaçlıyoruz. Bu amaca

ulaşmak için kitapta verilen bölümleri dikkatli bir şekilde inceleyip, çalışmalısınız.

Mantık oyunlarını sözel ve sayısal mantık oyunları olarak iki ana başlıkta inceleyeceğiz. Sözel mantık

oyunları daha çok bilgi yorumlamaya dayanırken, sayısal mantık oyunlarını çözmek için temel matematik

bilgisine ihtiyaç vardır. Sayısal mantık oyunlarında öncelikle bu temel bilgileri edinip daha sonra mantık

oyunlarına çalışmanız başarılı olmanız açısından daha faydalı olacaktır.

Sözel ve sayısal mantık oyunlarının her biri kendi aralarında farklılıklar göstermektedir. Bundan dolayı

bu kitapta hem sözel mantık oyunlarını hem de sayısal mantık oyunlarını kendi aralarında gruplandırdık.

Her birini detaylı bir şekilde analiz edip bunlara uygun çözüm stratejileri geliştirdik.

Sözel Mantık Oyunları

- Formal Mantık Oyunları

- Doğrusal Oyunlar

- Üst Düzey Doğrusal Oyunlar

- Atama Oyunları

- Hibrit Oyunlar

- Gruplama ve Seçme Oyunları

- Planlama (Haritalama) Oyunları

- Örüntü Oyunları

- Diğer Oyunlar

- Üst Düzey Oyun Teknikleri

- Genel Çözümlü Testler

Sayısal Mantık Oyunları

- Sayısal Mantık Oyunlarına Giriş

- Özel İşlem ve Fonksiyon Oyunları

- Dizi ve Örüntü Oyunları

- Şifreleme Oyunları

- Şekil Yeteneği Oyunları

- Tablo ve Grafik Oyunları

- Problem Oyunları

- Genel Çözümlü Testler

Konuların sonunda verilen testleri çözerek öğrendiğiniz çözüm stratejilerini uygulama fırsatı bulacak-

sınız. Hem sözel hem de sayısal mantık sorularında çözüm stratejilerini sindirmiş olmak size daha da çok

zaman kazandıracaktır.

2

SÖZEL MANTIK OYUNLARI / SÖZEL MANTIK OYUNLARINA GİRİŞ

BÖLÜM 2 – 1SÖZEL MANTIK OYUNLARINA GİRİŞSözel mantık oyunları, sınavların “Türkçe” veya “Sözel” bölümlerinde karşınıza çıkmaktadır. Sözel man-

tık oyunlarının çözümü kendi içindedir yani ekstra hiçbir bilgi ve birikim gerektirmez. Bu soruları çözmek

için “Kalkülüs” veya “Kuantum Fiziği” bilmenize gerek yoktur, tek ihtiyacınız olan şey analitik düşünceden

yararlanma ve çözüm stratejisi belirlemedir. Bu soruları çözebilmek için öncelikle sözel mantık oyunlarını

tanımalıyız.

Sözel mantık oyunları;

• Kurgu Bölümü,

• Koşullar Bölümü ve

• Soru Bölümü olmak üzere 3 farklı bölümden oluşur.

Kurgu bölümünde bir olay vardır. Bu olaydaki kişiler, yerler, nesneler gibi değişkenler tanıtılır ve genel

kurallar verilir. Kurgu bölümünü çok iyi okumak, anlamak ve hafızaya almak gerekir. Şimdi örnek bir oyunun

kurgu bölümünü inceleyelim:

ÖRNEK

Bir kargo şirketine ait bir araçta bulunan ve A, B, C, D, E, F ve G olarak adlandırılan yedi paket, 1 den

7 ye kadar numaralandırılmış yedi farklı adrese aşağıda verilen koşullara göre dağıtılacaktır.

Bu mantık oyunundaki kurgu bölümünde, A dan G ye kadar adlandırılan paketler ve 1 den 7 ye ka-

dar numaralandırabileceğimiz 7 adres olmak üzere 2 değişken kümesi vardır.

ÖNERİ

Herzamanbirkurguyaaitdeğişkenkümelerininotalınız.

Mantık oyunlarının ikinci bölümü ise koşullar bölümüdür. Bu bölümde değişkenler arasındaki ilişkiler

verilir. Bir başka deyişle, kurguda verilen kişilerin, yerlerin veya nesnelerin birbirleriyle olan ilişkileri hakkında

bazı ifadeler verilir.

Yukarıda verilen örnek oyuna ait koşulları inceleyelim:

• E paketi, 1. adrese veya 7. adrese teslim edilmiştir.

• C paketinin teslim edildiği adresin numarası, A paketinin teslim edildiği adresin numarasından

büyüktür.

22

Sözel Mantık Oyunları / Doğrusal Oyunlar

BÖLÜM 2 – 3 – 2KOŞULLARIN GÖSTERİM YÖNTEMLERİKoşulların gösterimi mantık oyunlarının analizinde ve soruların çözümünde kritik bir rol oynamaktadır.

Koşulların gösterimi konusunda sıkıntı yaşayan öğrenciler, direk olarak soruları cevaplamaya geçtiklerinde,

kaybettikleri zamanla ve çözemedikleri sorularla bunun bedelini ağır bir şekilde ödemektedirler. Bunun

için size doğrusal oyunlarda kullanabileceğiniz hatta diğer oyun türlerinde de kullanabileceğiniz bazı koşul

gösterim yöntemlerinden bahsedeceğiz.

• Olumsuzluk YöntemiBir kurguya ait koşullarda bir değişkenin herhangi bir boşluğa yerleşemeyeceği söyleniyorsa bu de-

ğişkenin üzerine çapraz çizgi atarak gösterebiliriz. Daha önce bahsettiğimiz kurguya ait örnek bir koşul

verelim. “A sınıfı, pazartesi günü boyanmamıştır” koşulu verilirse, bunu 1. güne ait boşluğun altına aşağıda

verilen şekilde yazarak gösterebiliriz.

1. Gün 2. Gün 3. Gün 4. Gün 5. Gün 6. Gün

A

Bu yöntem, olumsuz koşulların gösterimi konusunda oldukça kullanışlıdır ve birçok soruda sizlere yar-

dımcı olacaktır.

• Kutu YöntemiDoğrusal oyunlarda kutu yöntemi, değişkenler arasındaki belirlenmiş konumsal ilişkiyi gösterir. Daha

açık bir ifadeyle, tam olarak yan yana olan, komşu olan değişkenlerin gösteriminde kullanılır ama direk

olarak yan yana olmayan ve aralarındaki değişken sayısı bilinmeyen değişken grubu için kullanılmaz. Ör-

neğin, konunun başında verdiğimiz kurguya ait “D sınıfı, B sınıfından bir önceki gün boyanmıştır” koşulu

verilmiş olsun. Bu koşulu aşağıdaki gibi gösterebiliriz:


DB

Daha sonra elde ettiğimiz kutu gösterimini, D ve B nin arka arkaya gelmesi gerekiyor diye yorumlaya-

rak boşluklara arka arkaya yerleştireceğiz. Aşağıdaki gibi yerleştirmeler yapılabilir:

D B


D B


(D – B için olası 5 durumdan sadece 2 tanesi örnek olması için gösterilmiştir.)

26

Sözel Mantık Oyunları / Doğrusal Oyunlar

ALIŞTIRMALAR

Aşağıda mantık oyunları çözümünde kullanılan gösterim yöntemleriyle ilgili verilen görevleri yapınız.

1. Koşul: “G öğrencisi, H öğrencisinden daha önce kayıt olmuştur.”

Kayıt Pozisyonları:

1 2 3 4 5 6

2. Koşul: “C sınıfı ilk iki günden birinde boyanmıştır.”

Günler:

1 2 3 4 5 6

3. Koşul: “Ahmet, Ceyda’dan 2 sıra öndedir.”

Sıra Pozisyonları:

1 2 3 4 5 6

4. Koşul: “3. gün Sercan veya Berna sunum yapacaktır.”

Günler:

1 2 3 4 5 6

5. Koşul: “Burak şarkısını Emre’den hemen önce söylemiştir.”

Sıra Pozisyonları:

1 2 3 4 5 6

33

Doğrusal Oyunlar / Çözümlü Sorular

5. – 8. soruları aşağıdaki bilgilere göre birbirinden bağımsız olarak cevaplayınız.

Bir bankanın veznesinde sıraya girmiş olan 7 kişi Ali, Burçin, Can, Dilek, Ekrem, Füsun ve Gamze’dir.

Bu kişiler arka arkaya tek bir sıra oluşturacak şekilde dizilmişlerdir. Veznedeki sırada en önde bulunan kişi

1. sırada ve en arkada bulunan kişi ise 7. sırada olacak şekilde numaralandırılıyor. Bu kişilerin bulundukları

sıralarla ilgili aşağıdaki bilgiler verilmiştir:

• Eğer Can 4. sırada ise, Burçin 5. sırada ve Gamze 7. sıradadır.

• Eğer Ali 2. sırada değilse, Dilek 2. sırada ve Burçin 6. sıradadır.

• Füsun, Burçin’in hemen arkasındadır.

5. Aşağıda verilenlerden hangisi 1. sıradan 7. sıraya olacak şekilde bu kişilerin sıralaması olabilir?

A) Ali, Dilek, Ekrem, Can, Gamze, Burçin, Füsun

B) Burçin, Ali, Gamze, Can, Ekrem, Füsun, Dilek

C) Ekrem, Ali, Dilek, Burçin, Füsun, Gamze, Can

D) Dilek, Ali, Ekrem, Can, Gamze, Burçin, Füsun

E) Burçin, Ali, Füsun, Ekrem, Can, Dilek

6. Eğer Can 4. sırada değilse aşağıdakilerden hangisi kesinlikle doğrudur?

A) Burçin, 6. sıradadır.

B) Ali, 2. sıradadır.

C) Ekrem, 1. veya 2. sıradadır.

D) Dilek, 5. veya 6. sıradadır.

E) Hiçbiri

7. Eğer Dilek ve Ekrem’in sırası, Ali’nin sırasından önce ise aşağıdakilerden hangisi yanlıştır?

A) Gamze, 1. sırada ve Can 5. sıradadır.

B) Ali, 3. sırada ve Gamze 5. sıradadır.

C) Burçin, 6. sırada ve Füsun 7. sıradadır.

D) Ekrem, 1. sırada ve Dilek 2. sıradadır.

E) Hiçbiri

8. Eğer Ekrem 1. sırada ve Dilek 3. sırada olursa bu 7 kişi için kaç farklı sıralama yapılabilir?

A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6

34

Doğrusal Oyunlar / Çözümlü Sorular

ÇÖZÜMLER

Kurguda 7 kişi ve bu 7 kişinin yerleşebileceği 7 boşluk verildiğinden denk oyundur. Öncelikle verilen

koşulları gösterim yöntemleri yardımıyla ifade edelim. Burada kişilerin alt indisleri o kişinin bulunduğu sırayı

gösterecektir. Örneğin, Can’ın 4. sırada olmasını ile göstereceğiz.

“Eğer Can 4. sırada ise, Burçin 5. sırada ve Gamze 7. sıradadır” koşulunu mantık sembolleri yardımıyla,

C4 → B5

C4 → G7

“Eğer Ali 2. sırada değilse, Dilek 2. sırada ve Burçin 6. sıradadır” koşulunu yine mantık sembolleri yar-

dımıyla,

JA2 → D2

JA2 → B6

Füsun, Burçin’in hemen arkasındadır” koşulunu kutu yöntemi ile

B F

şeklinde gösterebiliriz. Elde ettiğimiz yeterlilik-gereklilik ifadelerinin karşıt terslerini bulalım.

C4 → B5 ifadesinin karşıt tersi JB5 → JC4 ifadesidir.

C4 → G7 ifadesinin karşıt tersi JG7 → JC4 ifadesidir.

JA2 → D2 ifadesinin karşıt tersi JD2 → A2 ifadesidir.

JA2 → B6 ifadesinin karşıt tersi JB6 → A2 ifadesidir.

Bu gösterimlerden elde edebildiğimiz kadar çıkarım yapalım.

JA2 → D2 ve JD2 → A2 ifadelerinden 2. sırada ya A vardır ya da D vardır.

Buna göre aşağıdaki gibi 2 farklı senaryo oluşur. JA2 → B6 koşulundan dolayı 2. sırada D nin bulundu-

ğu senaryoda B, 6. sırada olur.

B F koşulundan dolayı ise F de 7. sırada olur. İkinci senaryoda C4 → B5 ifadesinden dolayı 4. sıraya

C gelemez çünkü C, 4. sıraya gelseydi B de 5. sıraya gelmeliydi ama B, 6.sıradadır.

1. Senaryo:

A

1. sıra 2. sıra 3. sıra 4. sıra 5. sıra 6. sıra 7. sıra

54

Üst Düzey Doğrusal Oyunlar / Çözümlü Sorular

11. Bu sorunun çözümü için A projesinin 2 numaralı salonda sergilendiğini kabul edelim. Bu durumda bir

üstteki soru için oluşturduğumuz tabloyu kullanarak bu soruyu cevaplayabiliriz.

1. Salon 2. Salon 3. Salon 4. Salon

ProjelerB

C A

D

C

C

A

ÖğrencilerG

HH F

E

G

Verilenlerden “B projesi 3 numaralı salonda sergilenir” ifadesinin yanlış olduğu tabloya bakılarak anla-

şılır. Diğer seçeneklerdeki ifadeler ise doğru bilgilerdir.

Doğru Seçenek B

12. Soruyu cevaplamak için B projesini, Filiz’in tanıttığını kabul edelim. Bu durumda aşağıda verilen iki olası

durum elde edilir:


ProjelerA

C D

B

C

C

A

ÖğrencilerG

HH F

E

G


ProjelerA

C C

B

C

D

A

ÖğrencilerG

HH F

E

G

Doğru Seçenek A

191

SAYISAL MANTIK OYUNLARI / SAYISAL MANTIK OYUNLARINA GİRİŞ

BÖLÜM 3 – 1SAYISAL MANTIK OYUNLARINA GİRİŞSayısal mantık oyunları olarak adlandırdığımız sayısal ve mantıksal akıl yürütme sorularıyla sınavların

sayısal bölümünde veya matematik bölümünde karşılaşmaktayız. Sözel mantık oyunlarının aksine sayısal

mantık oyunlarını çözmek için temel matematik bilgilerine ihtiyaç duyabilirsiniz. Sayısal mantık oyunlarında

başarılı olabilmek için öncelikle temel matematik bilgisine hâkim olmanız gerekmektedir. Eğer bu konuda

eksiklerinizin olduğunu düşünüyorsanız, öncelikle bu eksiklerinizi tamamlayıp daha sonra bu bölüme çalış-

maya başlamanızı tavsiye ederiz. Sayısal mantık oyunlarını analiz ederek daha yakından tanıyalım.

Sayısal mantık oyunları,

• Bilgi ve koşullar bölümü ve

• Soru bölümü olmak üzere iki ana bölümden oluşur.

Sayısal mantık oyunlarının ilk bölümü olan bilgi ve koşullar bölümünde, bu oyunda size yeni bir bilgi

sunarak bu bilgiye göre soruları cevaplamanızı isteyebilir veya bir oyuna ait koşullar verilerek sizden bu

koşullar ışığında soruları cevaplamanız istenebilir.

Aşağıda verilen örneği inceleyelim.

ÖRNEK

p, bir asal sayı olmak üzere –1p

2 sayısı asal sayı ise p sayısına güvenli asal sayı denir.

Örneğin; p = 5 seçelim. p = 5 ve – –p

2

1

25 1

24

2= = = asaldır.

Buna göre p = 5 sayısı güvenli asal sayıdır.

Buna göre aşağıdakilerden hangisi bir güvenli asal sayı değildir?

A) 47 B) 59 C) 83 D) 107 E) 127

Yukarıda verilen oyunda bir bilgi verilmiştir. Sizden bu bilgiye göre seçenekleri analiz edip soruyu ce-

vaplamanız beklenmektedir. Bazen bu tür bilgiler yerine belli koşullar verilerek bu koşullar ışığında soruları

cevaplamanız istenebilir. Bazı oyunlarda ek bilgi verildiğinde, bu bilgiye ait bir örnekte verilerek bilgiyi doğ-

ru şekilde anlayıp yorumlamanıza yardımcı olunmaktadır. Sayısal mantık oyunlarında verilen bilgiyi dikkatli

bir şekilde okuyup üzerinde düşünmeniz soruyu cevaplamanızı kolaylaştıracaktır.

Sayısal mantık oyunlarını oluşturan ikinci bölüm ise soru bölümüdür. Sayısal mantık oyunlarında bir

koşullar grubu veya bilgi oyununa ait 1 soru sorulabilirken bazı oyunlarda 4 soru sorulabilmektedir. Yani bir

koşullar gurubu veya bilgi grubuna ilişkin 1 ile 4 arasında değişen sayıda soru sorulmaktadır.

192

Sayısal Mantık Oyunları / Sayısal Mantık Oyunlarına Giriş

Yukarıdaki örnek oyunda verilen bilgiye ilişkin 1 soru sorulmuştur. Bu soruda da olduğu gibi sayısal

mantık oyunlarının çoğunda seçenekleri test etme metodunu kullanmanız gerekecektir.

Seçenekleri test etme metodu, soruda verilen seçenekleri verilen koşul ya da bilgiye uygun olup ol-

madığını test etmektir.

Sözel mantık oyunlarında olduğu gibi sayısal mantık oyunlarında da iki farklı soru tipi vardır. Bunlardan

birincisi genel sorulardır. Genel sorularda size ek bir koşul veya bilgi verilmez. Daha önce verilmiş olan bilgi

ve koşullar üzerinden soruyu cevaplamanız istenir.

Diğeri ise özel sorulardır. Eğer sorularda genel koşullara ek olarak yeni koşullar verilmişse bu sorulara

özel sorular denir. Genel olarak mantık oyunlarında özel sorular sorulmaktadır.

Sözel mantık oyunları genel olarak sayısal mantık oyunlarından daha karmaşıktır çünkü sözel mantık

oyunlarında eğer pratiğiniz yoksa ilk başta ne yapacağınızı bilemezsiniz ve çok vakit kaybedebilirsiniz. Sa-

yısal mantık oyunlarında genel olarak cebirsel işlemlere başvurulacağından ve ne yapacağınızı kestirmek

kolay olduğundan sözel mantık oyunlarına göre çok karmaşık değildir. Tabi burada temel matematik

bilgisine hâkim olmak önemli bir rol oynamaktadır.

Sayısal mantık oyunlarının çözümünde izlenecek yol genel olarak şu şekildedir:

1. Verilen bilgi ve koşulları dikkatli bir şekilde okuyunuz.

2. Verilen bilgi ve koşulları mümkünse matematik cümleleri ile ifade ediniz.

3. Soruları çözünüz.

4. Çözümünüzü kontrol ediniz.

Yukarıda bahsettiğimiz adımları detaylı bir şekilde inceleyelim.

Öncelikle verilen bilgi veya koşulları dikkatli bir şekilde okumalıyız. Burada verilmiş olan bilgileri ve ko-

şulları matematiksel olarak ifade etmek size sorunun çözümünde kolaylık sağlayacaktır. Bu yöntemle hem

koşulların veya bilgilerin tümünü kolayca göz önünde bulundurmuş olacaksınız hem de bunları yorumla-

mak daha kolay olacaktır. Verilen bilgileri matematiksel cümlelerle ifade ettikten sonra eğer mümkünse

isteneni de matematiksel olarak ifade etmeliyiz. Verilenlerden istenilene nasıl gidebileceği hakkında düşü-

nerek bir çözüm planı yapmalıyız.

Elde ettiğiniz bu matematik cümlelerini kullanarak bazı oyunlarda genel bir çözüm üretebilirsiniz veya

bu matematik cümlelerini her bir sorunun çözümünde kullanabilirsiniz. Daha önce yaptığınız çözüm planını

bu aşamada uygulamaya koymalısınız.

Son basamak kontrol basamağıdır. Yaptığınız çözümleri kontrol etmeniz yanlış cevap verme oranını-

zı düşürecektir. İşlem hatalarınızı veya çözüm kurgusundaki hatalarınızı fark etmenize yardımcı olacaktır.

ÖSYM nin sorularında seçeneklerde tahmini yanlış çözüm sonucu elde edilecek hatalı sonuçlarda seçe-

neklerde yer almaktadır. Bu yüzden bulduğunuz cevap seçeneklerde olsa bile doğru olduğundan hemen

emin olmayınız.

Bu çözüm basamakları oyunların geneli düşünülerek verilmiştir. Sayısal mantık oyunlarını kategorilere

ayırmak oldukça zordur ama bu oyunları kendi içinde kategorilere ayırmaya çalıştık. Sonraki bölümlerde

her bir kategoriye ait soruların çözüm yöntemlerini detaylı bir şekilde inceleyeceğiz.

195

ÖZEL İŞLEM VE FONKSİYON OYUNLARI / ÇÖZÜMLÜ SORULAR

1. – 4. soruları aşağıdaki bilgilere göre birbirinden bağımsız olarak cevaplayınız.

Bir tam sayıdan daha küçük ve bu tam sayıyla aralarında asal olan pozitif tam sayıların sayısını veren

fonksiyona Euler – Phi Fonksiyonu denir. Euler – Phi Fonksiyonu ϕ(n) şeklinde gösterilir.

Örneğin; ϕ(4) ün değerini bulmak için 4 ile aralarında asal olan 4 ten küçük pozitif tam sayıların sayısını

bulmalıyız. 4 ile aralarında asal olan sayılar 1 ve 3 tür. Buna göre ϕ(4)=2 olur.

1. Buna göre ϕ(20) nin değeri kaçtır?

A) 5 B) 6 C) 7 D) 8 E) 9

2. 10 ≤ n ≤ 20 olmak üzere ϕ(n) nin alabileceği en büyük değer kaçtır?

A) 12 B) 15 C) 16 D) 17 E) 18

3. ϕ(n) = 8 ise bu eşitliği sağlayan en küçük n doğal sayısı aşağıdakilerden hangisidir?

A) 12 B) 14 C) 15 D) 18 E) 20

4. x ve y birbirinden farklı doğal sayılar olmak üzere ϕ(x) = ϕ(y) = 4 ise x + y ifadesinin en küçük değeri

kaçtır?

A) 13 B) 14 C) 15 D) 16 E) 17

213

SAYISAL MANTIK OYUNLARI / ŞİFRELEME OYUNLARI

BÖLÜM 3 – 4ŞİFRELEME OYUNLARI Şifreleme oyunlarının temel mantığı bazı bilgilerin gizlenmesine dayanmaktadır. Rakamlar, sembol

veya harflerle şifrelenebilir. Şifreleme oyunlarında, şifreleme yöntemine ilişkin bilgiler verilmektedir. Bu yüz-

den şifreleme oyunlarına ait soruları cevaplamak oldukça kolaydır.

Şifreleme oyunlarının çözümünde öncelikle rakamlarla harfler veya sembollerin eşleştirmesi yapılmalı-

dır. Bu eşleştirme sonucunda elde edilen tablo ile soruları cevaplayabilirsiniz.

ÖRNEK

Mert, şekilde verilen cep telefonuna ait tuş takımı yardımıyla aşağıda verilen koşullara göre gizli bir

mesaj oluşturacaktır:

• Hangi harf yazılmak isteniyorsa o harf soldan sağa doğru kaçıncı sıradaysa o tuşa o sıra numarası

kadar basılmalıdır. Örneğin “B” harfini yazmak için 2 tuşuna iki kez basılmalıdır.

• “0” tuşuna basıldığında 1 karakter boşluk bırakmaktadır.

• “1” tuşuna basıldığında “.” karakteri koyulur.

Mert, bu tuşlara bastığında çıkan rakamları yan yana yazarak gizli kodu oluşturuyor.

Örneğin; “GEL” mesajının kodu 433555 şeklindedir. G harfi için bir kez 4 e, E harfi için iki kez 3 e ve L

harfi içinse üç kez 5 e basılmıştır.

“6283362833887777” koduna ait mesaj ne olabilir?

Bu oyunda harfler rakamlarla şifrelenerek bir mesaj oluşturuluyor. Şifreli kodun nasıl oluşturulduğuyla

ilgili bilgiler verildiğinden sorunun çözümü oldukça kolay olacaktır ama bir sorun var. Örneğin 7777 kodu

birden fazla mesajı verebilir. Bunlar PPPP, QQ, RP, PR, S vs gibi olabilir ama biz beklediğimiz anlamlı mesaja

göre bir çözüm yapacağız.

Verilen kodu inceleyerek hangi rakamın kaç kez tekrar ettiğini bilmemiz şifreli mesajda hangi harflerin

olduğunu bulmamızı sağlayacaktır.

6 → M 2 → A 8 → T 33 → E 6 → M 2 → A 8 → T 88 → U 7777 → S

Bu harfleri yan yana yazdığımızda MATEMATUS kelimesini elde ederiz. Böylelikle şifreli mesajı elde etmiş

olduk.

Bu oyun karmaşık olmadığından böyle çözmek zaman kazandırabilir belki ama diğer şifreleme oyun-

larında harflere ait kod tablosunu oluşturmak işleri kolaylaştırabilir.

216

Şifreleme Oyunları / Çözümlü Sorular

2. “– – •– –• – •• –•–” mors şifresine karşılık gelen kelimeyi mors alfabesinden yararlanarak yazalım.

Şimdi verilen şifredeki harfleri tabloya yerleştirelim ve bunların karşılıklarını tek tek bulalım:

– – •– –• – •• –•–

M A N T I K

Verilen mors şifresine karşılık gelen kelime “MANTIK” kelimesidir.

Doğru Seçenek B

3. Soruda verilen “– – •••–••” mors şifresine ait kelimeyi tahmin etmeliyiz. Verilen seçeneklerdeki kelime-

ler 3 harften oluştuğundan dolayı bu sembolleri 3 harfe karşılık gelecek şekilde parçalamalıyız.

– –• • •–••

G E L

Verilen sembolleri yukarıdaki gibi parçaladığımızda 3 harfli bir kelime elde edebiliriz. Buna göre verilen

sembollerden “GEL” kelimesi elde edilebilir. Diğer seçenekleri incelediğimizde onların olamayacağı

görülebilir. Bu sembollere karşılık gelen başka kelimelerde vardır ama biz seçeneklerde olan kelimeyi

bulmaya çalışıyoruz.

Doğru Seçenek D

4. 8 tane “–” ve 7 tane “•” ile oluşturulabilecek en büyük doğal sayıyı bulalım. Rakamların mors alfabe-

sindeki gösterimlerini incelediğimizde her rakamın 5 sembol kullanılarak gösterildiğini anlarız. Soruda 8

tane “–” ve 7 tane “•” kullanarak sayı oluşturmamız istendiğinden 5

8 73

+= basamaklı bir sayı oluştu-

rabiliriz.

Bir üç basamaklı sayının en büyük değerini alması için yüzler basamağı en büyük rakam olan 9 olma-

lıdır. Buna göre “– – – – •” sembollerini 9 rakamı için kullanırız. Geriye kullanmadığımız 4 tane “–” ve 6

tane “•” sembolü kaldı. Onlar basamağı için yine en büyük rakam olan 9 u elde etmeye çalışacağız.

Elimizde kalan sembollerle onlar basamağı için “– – – – •” şifreli gösterimini oluşturduğumuzda geriye

kullanmadığımız sadece 5 tane “•” sembolü kalır. Bu sembollerle de “•••••” şifresi oluşur ki bu da

mors alfabesinde 5 rakamına karşılık gelir.

Buna göre soruda verilen sembollerle oluşturabileceğimiz en büyük doğal sayının 995 olduğunu bulu-

ruz.

995 sayısının rakamları toplamı 9+9+5 = 23 bulunur.

Doğru Seçenek A

229

Sayısal Mantık Oyunları / Şekil Yeteneği Oyunları

ÖRNEK

Aşağıda bir kağıt dikey olarak katlanıyor ve üzerine bir şekil çiziliyor. Bu kağıt açıldığında aşağıdaki

gibi bir görüntü oluşur.

– Dönme HareketiBir nesnenin belli bir dönme merkezi etrafında saat yönünde veya saatin tersi yönündeki rotasyonuna

dönme hareketi denir.

Döndürülen şeklin biçim ve boyutu değişmez, ancak şeklin duruşu ve yeri değişir. Bir şeklin bir nokta

etrafında 180° döndürülmesiyle o şeklin o noktaya göre simetriği elde edilir.

ÖRNEK

Yukarıda verilen şekli B noktası etrafında saat yönünde 90° döndürülmüş hali aşağıdaki gibi olur.

B

Dönme hareketinde şeklin üzerindeki her bir noktanın dönme merkezine olan uzaklığı sabit kalacak

şekilde verilen açı kadar döndürülür.

230

Sayısal Mantık Oyunları / Şekil Yeteneği Oyunları

BÖLÜM 3 – 5 – 3GEOMETRİK YAPILARBirim küpler kullanılarak oluşturulan cisimler geometrik yapılar olarak adlandırılmaktadır. Birim küplerle

oluşturulmuş geometrik yapıların sağdan, soldan, üstten veya önden görünümlerinin çizimi ve birim küpler-

le oluşturulmuş bir geometrik yapıdaki birim küp sayısının nasıl bulunacağına değineceğiz.

ÖRNEK

SOLDANGÖRÜNÜM

SAĞDANGÖRÜNÜM

ÖNDENGÖRÜNÜM

ÜSTTENGÖRÜNÜM

Yukarıda belli yönlerden görünümleri verilen geometrik yapıyı çizelim.

Bir geometrik yapının üstten görünümü bize bu yapının tabanındaki birim küplerin dizilimini gösterir.

Geometrik yapının üstten görünümünü kullanarak tabandaki dizilimi oluşturup diğer küplerin yerlerini

ise sağdan, soldan ve önden görünümü kullanarak belirleyelim.

Bazı oyunlarda geometrik yapı verilip bu yapıdaki birim küp sayısı sorulmaktadır. Bu durumda yapının

üstten görünümündeki her bir küpün kendisi dâhil olmak üzere altında kaç küp olduğunu bulduğumuzda

yapıdaki küp sayısını bulmuş oluruz.

272

Sayısal Mantık Oyunları / Genel Çözümlü Testler / Test 1

ÇÖZÜMLER

Bu bir grafik oyunudur. Önce grafiği yorumlayıp bazı çıkarımla elde edelim.

Zaman (saat)

Benzin (litre)

48

6 12 16

ZYX

X aracının deposundaki 48 litre benzin 6 saatte tükeniyorsa 1 saatte 48:6 = 8 litre benzin tüketmektedir.

Y aracının deposundaki 48 litre benzin 12 saatte tükeniyorsa 1 saatte 48:12 = 4 litre benzin tüketmek-

tedir.

Z aracının deposundaki 48 litre benzin 16 saatte tükeniyorsa 1 saatte 48:16 = 3 litre benzin tüketmek-

tedir.

Şimdi soruları cevaplayalım.

9. Y aracında 24 litre benzin kaldığını kabul edelim ve bu durumda Z aracında kaç litre benzin kaldığını

bulalım.

Yukarıda elde ettiğimiz çıkarımlarda Y aracının 1 saatte 4 litre benzin tükettiğini biliyoruz. Deposunda

toplam 48 litre benzin vardı 24 litre kaldığına göre 48 – 24 = 24 litre tüketmiştir. 1 saatte 4 litre benzin

tükettiğinden 24 litre benzini 24 : 4 = 6 saatte tüketir.

Z aracı 1 saatte 3 litre benzin tüketmektedir. 6 saatte 6∙3=18 litre benzin tüketir.

Z aracının deposunda başta 48 litre benzin olduğundan geriye 48 – 18 = 30 litre benzin kalır.

Doğru Seçenek D

278

Sayısal Mantık Oyunları / Genel Çözümlü Testler / Test 2

9. Bir doğal sayı ve bu sayıya uygulanan işlemle ilgili aşağıdaki bilgiler veriliyor:

• Bu doğal sayının birler basamağı 8 dir.

• Bu sayının birler basamağındaki rakam alınıp sayının en başına (en soluna) koyuluyor.

• Bu işlem sonunda elde edilen sayı ilk durumdaki sayının 4 katıdır.

Bu şartları sağlayan en küçük doğal sayının rakamları toplamı kaçtır?

A) 17 B) 18 C) 19 D) 20 E) 21

İÇİNDEKİLER - matematus.com.trmatematus.com.tr/belgeler/ornek.pdf · için “Kalkülüs”...

Documents

Transcript of İÇİNDEKİLER - matematus.com.trmatematus.com.tr/belgeler/ornek.pdf · için “Kalkülüs”...