دانشگاه صنعتي شريف

کامپيوتردانشکده مهندسي

هادرس نظريه الگوريتمي بازي مقاله

:عنوان

هاي بي سيم نظريه بازي در مسائل شبکه کاربرد هاي

:نگارش

مسعود فريور

درس استاد

صفريدکتر

1387 بهمن

:چکيده

، اخيرا شاهد ون نويمان جان نش و توسط بيش از نيم قرن از معرفي مفاهيم پايه نظريه بازيبا گذشت ها و بخصوص مدل سازي رفتار کاربران هاي اين نظريه در شبکه کاربردتحقيقات در زمينه رشد قابل توجه

کاربران اين شبکه ها مجموعه اي از انتخاب هاي ممکن پيش روي .سيم هستيمي نامتمرکز و بيها شبکههاي خود سود شخصي را به منافع کلي شبکه و ساير کاربران خود دارندکه ممکن است در تصميم گيري

ره هاي از اين رو نظريه بازي هاي غير تعاوني مي تواند ابزار مناسبي براي بررسي رفتار گ. ترجيح دهندعالوه بر اين به کمک نظريه بازي مي توان اقدام به طراحي پروتکل هايي .خود خواه در شبکه ها باشد

ود که حتي بدون کنترل و مدريت مرکزي تمام گره ها انگيزه اي براي تخطي از آن ها براي شبکه ها نمدر اين مقاله ابتدا با ذکر چند مثال ساده، ايده مدل سازي مسائل شبکه به کمک نظريه . نداشته باشند

هدف از نگارش اين مقاله . بازي را معرفي و سپس به بررسي جزئي تر چند بازي مهم مي پردازيم .ناسازي دانشجويان رشته برق و کامپيوتر با اين زمينه جديد تحقيقاتي بوده استآش

فهرست مطالب

1مقدمه 1-

2شبکه ها يک ساده براياستات يچند باز يبررس 2-

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2بازي ارسال متقابل داده ها 1-2

. . . . . . . . . . . . . . . . 3 بازي همکاري در ارسال داده مشترک به مقصد2-2

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3بازي دسترسي به کانال مشترک 3-2

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4بازي ايجاد اختالل در ارسال داده4-2

5 شبکه يها يات در بازيصحت فرض 3-

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 تيفرض عقالن 1-3

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 فرض اطالعات کامل 2-3

. . . . . . . . . . . . . . 6 شبکه ها يدر پ يپ يها يبودن باز يفرض نامتناه 3-3

. . . . . . . . . . . . . . . . . 6 شبکه يدر پ يپ يها يف در بازيب تخفيضر 4-3

. . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 يفرض خود خواه 5-3

7 بررسي بازي هاي پي در پي شبکه -4

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7بازي پي در پي دسترسي به کانال مشترک 1-4

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 بازي پي در پي کنترل توان2-4

11 اشاره اي به چند بازي مهم ديگر 5-

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11بازي مسير يابي در شبکه 1-5

. . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . 11بازي قيمت گذاري 2-5

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11بازي مديريت اعتبار در شبکه 3-5

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12بازي کنترل جريان در شبکه 4-5

12 نتيجه گيري 6-

13 مراجع 7-

1

مقدمه 1-

هر بازي شامل . نظريه بازي را مي توان به عنوان علم مدل سازي و بررسي رفتار سيستم هاي تصميم گيرنده تعريف کردمجموعه اي از بازيکنان، مجموعه اي از استراتژي هاي ممکن براي هريک از آن ها و باالخره مجموعه از توابع سود براي هر

اين نظريه که بيش از نيم قرن پيش و همزمان با مقاالت ون نيومن و . ي مي شودبازيکن نسبت به استراتژي هاي بازيکنان باز . جان نش پايه ريزي شده است، تا کنون عمدتا در بررسي مسائلي از علوم اقتصادي و سياسي به کار رفته است

به دنبال پاسخي براي غالبا . يکي از اهداف اين نظريه، پيش بيني پيش آمدهاي محتمل براي بازي هاي تصميم گيري استاين پرسش هستيم که با فرض عقالنيت براي بازيکنان، آن ها چه استراتژي براي حداکثر کردن سود خود در بازي با توجه به ها عکس العمل هاي ممکن براي ساير بازيکنان، انتخاب خواهند کرد؟ متداول ترين پاسخ به اين سوال، نقاط تعادل نش بازي

البته بايد اشاره کرد . ا هيچيک از بازيکنان به تنهايي نمي تواند با تغيير استراتژي، سود خود را افزايش دهدههستند که در آنها بازيکنان طبق توافقات که در آنپردازد هايي ميبه بررسي بازيهاي تعاوني نظريه بازي شاخه ديگري از اين نظريه يعنيکه

.کنندميقبلي و يا با توجه به سود جمعي رفتار

هاي هدر سال هاي اخير و همزمان با گسترش روز افزون شبکه هاي نامتمرکز، به داليل اقتصادي از جمله عدم نياز به ايستگاهاي مستقل و خود مرکزي براي مديريت رفتار گره هاي شبکه، نياز به طراحي پروتکل هاي ويژه اي براي کنترل رفتار گره

از جمله اين شبکه ها مي توان به شبکه هاي سنسور، شبکه هاي همه جايي مانند . ه استمختار اين شبکه ها بوجود آمد .شبکه هاي بين خودرو ها و شبکه هاي پردازش توزع شده اشاره کرد

بازيکنان بازي هاي شبکه، همان . به تازگي اين نظريه در بررسي و مدل سازي مسائلي از شبکه ها نيز به کار گرفته شده استگره هاي شبکه هستند و استراتژي اين بازيکنان شامل انتخاب توان ارسالي، پارامتر هاي کنترل انباشتگي در شبکه مانند

يون، نرخ کدينگ، تعيين مسيربسته هاي داده در شبکه، همکاري در ارسال بسته مدت زمان عقب گرد، انتخاب نوع مدوالس . هاي ساير فرستنده ها و بسياري ديگر از پارامتر هاي شبکه مي شود

بدليل عدم مديريت مرکزي، طراحي پروتکل براي اين شبکه هاي نامتمرکز بايد به گونه اي باشد که حتي با وجود رفتار ح دادن سود شخصي نسبت به سود جمعي، گره هاي شبکه هيچ تمايلي به تخطي از پروتکل هاي ارائه خودخواهانه و ترجي

بنابراين مي بينيم که . همان طور که اشاره شد، نقاط تعادل نش بازي ها داراي اين ويژگي مهم هستند. داشته باشندشده ني مقاوم براي شبکه هاي نامتمرکز، مهندسان شبکه را ياري تواند مانند ابزاري در طراحي پروتکل هاچگونه نظريه بازي ها مي

.رساند

مقاله، با ذکر چهار مثال ساده، ايده مدل سازي مسائل مربوط به اليه هاي مختلف شبکه به دوم و در بخش پس از اين مقدمهاي شبکه بررسي خواهند صحت فرضيات نظريه بازي ها در مورد بازي ه سومدر بخش . کنيمکمک نظريه بازي ها را مطرح مي

به درپي کنترل توان پي دسترسي به کانال مشترک و بازي پيدرها يعني بازي پيبازي مهم شبکه ود چهارمدر بخش . شد .داشت مينيز اشاره اي گذرا به چند بازي ديگر شبکه ها خواه مجنپدر فصل .طور جزئي تر بررسي خواهند شد

2

گذرد، رشد سريع مقاالت و همچنين برگزاري ها ميبا اينکه کمتر از ده سال از آغاز کار بر روي کاربرد نظريه بازي ها در شبکهها و بخصوص علمي ساالنه در اين زمينه، همگي گوياي اهميت روزافزون اين نظريه در مدل سازي مسائل شبکهکنفرانس هاي ويژگي جالب اين زمينه تحقيقاتي مشترک بودن آن بين رشته هايي مانند مخابرات، . سيم نامتمرکز هستندشبکه هاي بي

م هرچند کوچکي در آشنايي دانشجويان اين رشته ها با ايده هاي اميدوارم اين مقاله سه. علوم کامپيوتر، رياضي و کنترل است . ه باشداين زمينه جديد تحقيقاتي داشت

بررسي چند بازي استاتيک ساده براي شبکه ها - 2

مثال ساده از بازي هاي يک مرحله اي ايده به کارگيري نظريه بازي ها در بررسي مسائلي از 4در اين بخش مي خواهيم با ذکر اليه پاييني شبکه يعني اليه فيزيکي، اليه 3اين مثال ها به گونه اي انتخاب شده اند که شامل مسائلي از . ه ها را نشان دهيمشبک

.بشوند) مسير يابي(کنترل دسترسي به محيط و اليه شبکه

بازي ارسال متقابل داده ها 1-2-

بسته داده خود را ارسال کنند ولي هيچيک نتوانند r2و r1بخواهند به ترتيب به دو گيرنده p2و p1فرض کنيد دو فرستنده .اين وضعيت در شکل زير نشان داده شده است. بدون کمک ديگري اين کار را انجام دهند

استراتژي 2م که هريک براي مدل سازي اين مساله به صورت يک بازي دو فرستنده را به عنوان بازيکنان بازي در نظر مي گيري

براي ساده سازي بازي را به صورت يک مرحله اي استاتيک در . (D)به مقصد يا نفرستادن (F)رساندن بسته فرستنده ديگر: دارندفرض مي کنيم سود ناشي از . ه باشدنظر مي گيريم که در آن هريک از فرستنده ها از استراتژي ديگر فرستنده اطالعي نداشت

واحد بوده و هزينه ارسال بسته ديگر فرستنده به مقصدش مقدار ثابت 1بسته به مقصد براي هر يک از فرستنده ها ارسال موفق << در شبکه هاي سيمي به دليل عدم وجود (اين هزينه مربوط به توان مصرفي براي ارسال بسته داده است . باشد 1 :ژيک اين بازي چنين خواهد بودفرم استرات) .محدوديت توان، اين هزينه قابل صرف نظراست

3

براي هريک از فرستنده ها مستقل از استراتژي : تعادل نش اين بازي را مي توان به سادگي از روش بهترين پاسخ بدست آوردرا براي (0,0)خواهد بود که سود (D,D)پس تعادل بازي زوج استراتژي . بهترين پاسخ است (D)فرستنده مقابل عدم ارسال بسته

در بخش بعد (اين مثال مربوط به اليه شبکه است که در آن تعادل نش بازي بهينه نيست . رستنده ها به دنبال خواهد داشتفالبته در عمل اين مساله را بايد با يک بازي پي در پي مدل کرد زيرا که ). تعريفي براي بهينه بودن تعادل ها ارائه خواهيم کرد

.ي بسته براي ارسال خواهند داشتهريک از فرستنده ها تعداد زياد

بازي همکاري در ارسال داده مشترک به مقصد 2-2-

اين مساله مشابه مساله ارسال متقابل داده هاست، با اين تفاوت که اين بار دو گره شبکه بايد براي ارسال بسته از يک مبدا تا يک .مقصد مشترک با يکديگر همکاري کنند

:به طور مشابه براي فرم استراتژيک اين مساله داريم

به وضوح در اين مثال تعادل . است (F,F)در اينجا نيز به روش استراتژي هاي غالب ضعيف مي توان ديد که تعادل نش بازي زوج اين مثال نيز مانند . ي استبازي بهينه است يعني سود فرستنده ها در تعادل بيش از سود آن ها با انتخاب هر استراتژي هاي ديگر

.مثال قبل مربوط به اليه شبکه است

بازي دسترسي به کانال مشترک3-2-

. فرض کنيد دو فرستنده بخواهند به طور همزمان از يک کانال مخابراتي مشترک براي ارسال داده هاي خود استفاده کنندبدليل ايجاد تداخل مي دانيم که اگر هر دو . مي باشد(W) يا انتظار (T)استراتژي هريک از اين دو فرستنده شامل ارسال

همچنين . فرستنده به طور همزمان اقدام به ارسال داده کنند، هيچيک از آنها موفق به ارسال داده خود به مقصد نخواهند شد :زي چنين خواهد بوددر اين صورت فرم استراتژيک با. را براي توان الزم براي ارسال داده در نظر مي گيريم Cهزينه ثابت

4

ولي هيچيک از اين تعادل ها منصفانه . (T,W)و (W,T) : تعادل نش خالص است 2به راحتي مي توان ديد که اين بازي داراي خوشبختانه . يکي از فاکتور هاي مهم براي انتخاب تعادل براي بازي هاي شبکه به عنوان پروتکل، منصفانه بودن آنهاست. نيستند

اقدام به p2و p1فرض کنيد فرستنده اول و دوم به ترتيب با احتماالت . اين بازي داراي يک تعادل منصفانه مرکب نيز مي باشد= u :منتظر بمانند در اين صورت تابع سود فرستنده اول چنين خواهد بود q2و q1ارسال داده و به احتمال q (1 − )(1 − ) − = (1 − − )

= u :به طور مشابه داريم (1 − − )

1)حال بديهي است که زوج استراتژي − , 1 − (0.0)تعادل مرکب بازي فوق است که در آن اميد رياضي سود بازيکنان ( بهينه بودن نقاط تعادل، ديگر عامل مهم در طراحي پروتکل هاي . پس اين نقطه تعادل با وجود منصفانه بودن، بهينه نيست. است

n بررسي حالت کلي اين مساله با . باشداين بازي بر خالف دو بازي قبل، مربوط به اليه کنترل دسترسي به محيط مي . شبکه است .بازيکن در يک بازي پي در پي را به بخش بعد موکول مي کنيم

بازي ايجاد اختالل در ارسال داده4-2-

اين فرستنده مي تواند به . فرض کنيد که يک فرستنده اخالل گر مي خواهد از ارسال بسته يک فرستنده به مقصد جلوگيري کندبه طور مشابه فرستنده اخالل گر يکي از اين دو کانال را . را براي ارسال داده خود انتخاب کند Bيا Aدو کانال دلخواه يکي از

حال اگر اخالل گر توانسته باشد کانال فرستنده را به درستي تشخيص دهد، فرستنده قادر به . انتخاب و در آن اغتشاش ايجاد کندو در غير اين صورت را خواهند داشت 1-و 1+صورت اخالل گر و فرستنده به ترتيب سود ارسال پيام خود نخواهد بود و در اين

:پس فرم استراتژيک بازي چنين خواهد بود. خواهد بود 1+و 1-سود آنها به ترتيب

ولي از آنجا که . به راحتي مي توان ديد که اين بازي تعادل خالص ندارد. اين بازي نمونه اي از بازي هاي با مجموع سود صفر است

از تقارن . قضيه نش وجود حداقل يک تعادل را براي اين بازي تضمين مي کند، بايد به دنبال تعادل مرکب براي اين بازي باشيمدر حقيقت مي توان نشان داد که اين زوج تنها . يک تعادل براي اين بازي باشد (1/2, 1/2−)تراتژي بازي انتظار داريم زوج اس . تعادل بازي فوق است

در بخش آخر اين بازي را به تفضيل و با نگاه از ديد تئوري . اين بازي مربوط به پايين ترين اليه شبکه يعني اليه فيزيکي است اطالعات بررسي خواهيم کرد

5

حت فرضيات در بازي هاي شبکهص 3-

فرض عقالنيت 1-3-

يکي از انتقاد هايي که به کاربرد نظريه بازي ها در مدل کردن و بررسي رفتار انسان ها وارد است ، صحت فرض عقالنيت در مورد در نظر گرفتن تمام استراتژي يعني آيا انسان ها همواره بهترين استراتژي خود را با . افراد تصميم گيرنده يا همان بازيکنان است

هاي ممکن براي ساير بازيکنان در حداکثر نمودن سود خود انتخاب ميکنند؟

. آنچه مسلم است اينکه مدل کردن فرايند تصميم گيري انسان ها با تعداد محدودي پارامتر و معادله نميتواند کامالً صحيح باشددر بازي هاي شبکه تا حد خوبي برقرار است زيرا تجهيزات شبکه ها يک بار و ولي خوشبختانه اين فرض در مورد تصميم گيرنده ها

يا با فواصل طوالني برنامه ريزي مي شوند تا از پروتکل و استراتژي خاص در تصميم گيري ها پيروي کنند و مسلماً مدل سازي .دتصميم گيري ماشين ها بسيار ساده تر از مدل سازي تصميم گيري انسان ها خواهد بو

فرض اطالعات کامل 2-3-

يعني در آن ها فرض کرديم که بازيکنان . تمام مقاله هايي که در اين مقاله بحث شده اند، از نوع بازي هاي با اطالعات کامل بودندزيهاي همچنين فرض کرديم که در با. از هويت يکديگر ، استراتژي هاي ممکن براي هر بازيکن ديگر و توابع سود آن ها اطالع دارند

اما اين فرض در اين مورد . ه باشدپي در پي هر بازيکن از رفتار ساير بازيکنان در تمامي مراحل قبلي به طور کامل اطالع داشت .اين فرض بايد کمي احتياط کرد ۀشبکه هاي بي سيم در موارد زيادي با اشکال روبرو است و در طراحي پروتکل ها بر پاي

همان طور که مي دانيد در کانال هاي مخابراتي و به . مقابله بسته هاي اطالعات را در نظر بگيريد براي مثال بازي همان ارسالحال فرض کنيد که در آن مثال هر دو .خصوص کانال هاي بي سيم به داليل متعدد همواره امکان ارسال داده با خطا وجود دارد

ات يکديگر باشند ولي در يک لحظه وضعيت کانال راديويي از فرستنده در حال همکاري براي ارسال متقابل بسته هاي اطالع. فرستنده اول تا ايستگاه گيرنده مربوط به فرستنده دوم به گونه اي تغيير کند که بسته هاي مربوط به فرستنده دوم به مقصد نرسد

قصد هدايت نمي کند و تصميم در اين لحظه ممکن است فرستنده دوم به غلط تصور کند که فرستنده اول بسته هاي او را به معدم هدايت بسته هاي مربوط به فرستنده اول کند که اين تصميم گيري ها ممکن است در نهايت به تخريب کامل هر دو لينک

.شبکه شود

که هر بازيکن دارد مورد بررسي قرار اي پس همواره در طراحي پروتکل هاي مربوط به شبکه هاي بي سيم بايد صحت اطالعاتيکي از اين اشکاالت را مي توان . همچنين فرض اطالعات کامل بازيکنان از تابع سود ساير بازيکنان نيز با اشکاالتي روبروست. گيريد

رستنده به در آنجا فرض کرديم که ارسال صحيح هر بسته براي ف. در همان مثال ارسال متقابل بسته ها در شبکه مشاهده کرده باشد ولي اين فرض کامال درست نيست و در حالت کلي ارزش هر بسته مي تواند در موقعيت هاي واحد ارزش داشت 1مقدار ثابت

بسته هاي داده در شبکه ها ممکن است حاوي اطالعات بسيار باارزشي باشند و يا اينکه ارزش آنها به اندازه . مختلف متفاوت باشد . ال نشدن آنها اشکالي در ادامه ارتباط به وجود نياورداي کم باشد که ارس

کاربرد نظريه . بنابراين اطالعات در بازي هاي شبکه ها و بخصوص شبکه هاي بي سيم مي توانند ناقص و يا حتي نادرست باشند .استبازي هاي با اطالعات غيرکامل در مدل سازي شبکه ها به تازگي درچند مقاله مورد بررسي قرار گرفته

6

فرض نامتناهي بودن بازي هاي پي در پي شبکه ها 3-3-

در بررسي بازي هاي پي در پي شبکه ها مانند بازي هاي دسترسي چندگانه به کانال مشترک و يا بازي کنترل توان به طور ضمني بدون اين فرض راه حل . نده باشفرض کرديم که بازي نامتناهي باشد يعني هيچيک از بازيکنان اطالعي از زمان پايان آن نداشت

مانند روش (ارائه شده به طور کلي اشتباه خواهد بود و براي بررسي بازي هاي متناهي اصوال بايد روش هاي ديگري را آزمود ).استقرايي از مرحله آخر به اول

ه ي پي در پي شبکه داشتمي دانيم در بسياري از موارد تجهيزات شبکه مي توانند تخمين خوبي از زمان پايان يافتن بازي هامثال ممکن است يکي از کاربران شبکه بداند که ارسال اطالعاتش چه زماني به پايان خواهد رسيد و يا بداند که چه زماني از . باشند

). به داليلي مانند جابجايي و يا اتمام توان(شبکه خارج خواهد شد

که صحت فرضيات انجام گرفته را زير سوال مي برد ولي بايد دقت داشتدر ابتدا ممکن است اين طور به نظر برسد که اين مطلب تمام اطالعات فوق الذکر از زمان اتمام ارسال داده ها مربوط به اليه هاي باالي شبکه يعني اليه کاربردي است، در صورتي که بازي

ناهي بودن بازي هاي پي در پي شبکه فرضي قابل بنابراين فرض نامت. در اليه هاي پايين شبکه انجام مي پذيرند هاي مورد بحث ما .قبول است

ضريب تخفيف در بازي هاي پي در پي شبکه 4-3-

همان طور که گفته شد در بررسي بازي هاي پي در پي شبکه ها ضريبي کمتر از يک به عنوان ضريب تخفيف در نظر گرفته مي توجيه وجود اين ضريب در مسائل اقتصادي . شود که تابع سود بازيکنان در هر مرحله نسبت به مرحله قبل در آن ضرب مي شود

ولي آيا فرض وجود ضريب تخفيف . پول در هر روز نسبت به روز قبل کاسته مي شود بدليل تورم، ارزش مقدار معيني: ساده است در مورد بازي هاي شبکه ها نيز موجه است؟

هريک از کاربران شبکه مايلند بسته هاي داده خود را هرچه سريعتر و با : در مورد شبکه ها نيز مي توان استدالل مشابهي داشتدقت کنيد که اين موضوع در مورد شبکه هاي بي سيم بارزتر است، زيرا دراين شبکه ها احتمال . دتاخير کمتر به مقصد ارسال کنن

يکي از مهمترين داليل اين موضوع، قابليت تحرک گره ها به . قطع لينک هاي شبکه واز بين رفتن اتصال با مقصد بسيار بيشتراست .عنوان يکي از ويژگي هاي شبکه هاي بي سيم مي باشد

رض خود خواهيف 5-3-

دقت کنيد که در تمام مثال هاي مورد بحث خود، فرض کرديم که کاربران شبکه بخواهند سود خود را بدون در نظر گرفتن سود ولي در مواردي کاربران شبکه . روش هاي استدالل هم همگي بر پايه نظريه بازي هاي غير تعاوني بود. ديگران حداکثر کنند

بررسي اين . توافقات قبلي انتخاب مي کنند و يا با ايجاد ائتالف، توابع سود گروهي را در نظر مي گيرند استراتژي خود را بر پايهبه دليل پيچيدگي بيشتر، بررسي اين موضوع کمتر مورد توجه محققان قرار گرفته . موارد در حيطه نظريه بازي هاي تعاوني است

.است

7

بررسي بازي هاي پي در پي شبکه -4

ي پي در پي دسترسي به کانال مشترک باز1-4-

بازيکن و در يک مرحله بررسي کرديم را تعميم 2در اين بخش ميخواهيم بازي دسترسي به کانال مشترک را که قبال فقط با فرستنده بي سيم بخواهند بسته هاي داده خود را از nفرض کنيد تعداد . داده و شرايط آن را به واقعيت نزديک تر کنيم

براي سادگي در نظر مي گيريم که هر فرستنده تنها يک بسته داده . طريق يک کانال راديويي مشترک به مقصد ارسال کنند .ه باشد که پس از ارسال موفق اين بسته از بازي خارج مي شودبراي ارسال داشت

در ارسال پيغام هاي خود پيروي کنند يعني زمان به بازه slotted Alohaاز پروتکل همچنين فرض کنيد که فرستده ها هاي کوچکي تقسيم شده باشد که هريک از فرستنده ها در ابتداي آن بازه زماني تصميم به ارسال و يا عدم ارسال داده خود

ه مقصد ارسال کنند ولي بدليل ايجاد تداخل، هريک از فرستنده ها مايلند داده خود را هرچه سريعتر ب. در آن بازه بگيرند .امکان عدم موفقيت در ارسال هاي متعدد وجود دارد

= از نظر فيزيکي مي توان کانال مشترک را با يک ماتريس احتمال [ρ ] مدل سازي کرد که در آن درايهρ نشادنه به طور همزمان بخواهند در يک بازه زماني اقدام به فرستند بسته داده است هنگامي که دهنده احتمال ارسال موفق

= :بسته ارسالي چنين خواهد بود بنابر اين اميد رياضي تعداد ارسال هاي موفق از تعداد کل . ارسال بسته هاي داده خود کنند ∑ ρ

در اينجا تنها به بررسي يک حالت خاص . خواهد بود ρ /n که طبق تقارن احتمال ارسال موفق براي هريک از فرستنده ها ه از مساله فوق خواهيم پرداخت و در آن فرض مي کنيم که تنها امکان ارسال موفق يک بسته از کانال در هر بازه وجود داشت

. باشد

اگر در بازه زماني . ناميممي ( ) فرستنده بازي را شروع مي کنند اين بازي را nدر ابتدا : شرح بازي فوق چنين خواهد بوداول فقط يکي از فرستنده ها اقدام به ارسال بسته داده خود کند، بسته او با موفقيت به مقصد خواهد رسيد و بازي در مرحله

− بعد با − ) فرستنده ديگر دنبال شود، يعني 1 ولي اگر هيچيک يا بيش از يکي از فرستنده ها اقدام به ارسال . (1در مرحله بعد تکرار ( ) خود در يک بازه زماني کنند، هيچ ارسال موفقي در آن بازه انجام نمي شود و بازي بسته هاي .خواهد شد

همان طور که گفته . (w)يا عدم ارسال (T) ارسال: استراتژي خواهند داشت 2پس هريک از بازيکنان اين بازي در هرمرحله براي مدل سازي اين موضوع يک ضريب تخفيف کمتر . شد فرستنده ها عالقمندند که داده خود را با کمترين تاخير بفرستند

بنابراين . از يک براي اين بازي پي در پي در نظر مي گيريم که تابع سود در هر مرحله نسبت به مرحله قبل در آن ضرب شودرا تعداد فرستنده هايي که در يک بازه اقدام به ارسال داده از کانال مي کنند واحد و 1از کانال را اگر سود ارسال موفق

( ) , :بگيريم، تابع سود را مي توان به صورت بازگشتي زير نوشت = [ = 0] + , [ > 0] , ( ) = , [ = 1] + , [ ≠ 1]

:است و داريم G(n)ام در بازي iبهره نفر تابع , که در آن

8

, = , ( ). , ( ) + , ( ). , ( )

( ) , :و يا معادال داريم = [ ] . [ ] , ( ) = . [ ] . [ ] ,

ن استراتژي خود بردار احتمالي به صورت استراتژي بازيکنان را ايستان در نظر مي گيريم، به طوري که هر بازيکن به عنوا = , , , , … , .است G(k)ام در بازي iاحتمال ارسال فرستنده , را انتخاب کند که در آن ,

iام در بازه iاين بازي داراي تعادل هاي زيادي است، براي مثال به راحتي مي توان ديد که يکي از تعادل ها اين است که نفر ام اقدام به ارسال داده خود کند يعني همه بازيکنان استراتژي خالص

, = 1 , = 0 ,∀ ≠

).فرستنده خواهيم داشت nتعادل متناظر با هريک از جايگشت هاي !nبدين ترتيب حداقل (را انتخاب کنند

ولي از آنجا که هيچ تمايزي بين فرستنده ها وجود ندارد، در صورت وجود مايل به يافتن تعادل منصفانه بازي هستيم که در درايه . داراي تعادل منصفانه يکتاست G(n)نشان داده شده است که بازي . آن بردار احتمال ارسال بازيکنان همه يکي باشد

3نتايج حاصل براي . منصفانه را مي توان به کمک شبيه سازي کامپيوتري بدست آوردهاي بردار احتمال ارسال براي تعادل :مقدار متفاوت از ضريب تخفيف در شکل زير نشان داده شده است

با وجود کاهش يعني G(n)همان طور که از شکل پيداست براي هر ضريب تخفيف کمتر از يک، احتمال ارسال در بازي

در 1مي رسد و اين بدين معناست که وقتي تعداد فرستنده ها زياد شود، همه با احتمال 1ز جايي به بعد به اوليه در نهايت اپس اگر تعدادي فرستنده با شرايط بازي فوق ! تمامي بازه هاي زماني اقدام به ارسال بسته هاي داده خود خواهند کرد

پايدار نخواهد بود و حتي يک بسته هم با موفقيت ارسال نخواهد بخواهند خودخواهانه تابع سود خود را حداکثر کنند، شبکه . شد

9

حال مدل . اين نتيجه چندان دور از انتظار نبود زيرا در مدل سازي خود هيچ هزينه اي براي ارسال نامفق در نظر نگرفتيم0سازي خود را واقعي تر مي کنيم و در آن هزينه < ≪ با توان مصرفي براي ارسال را نيزبراي ارسال بسته ها متناظر 1

( ) , :به طريقي مشابه مي توان نوشت. در نظر مي گيريم = [ ] . [ ]

δشکل زير نتايج حاصل براي تعادل نش منصفانه با ضريب تخفيف = :نشان مي دهد cو مقادير مختلف 0.95

گرفتن پارامتر هزينه ارسال موجب مي شود تا ديگر احتمال همان طور که مشاهده مي کنيد اين نمودار نشان مي دهد که در نظراين نتيجه از ديدگاه کاربردي بسيار جالب توجه است، زيرا بيان مي دارد که شبکه هاي بي سيم نامتمرکز . ميل نکند 1ارسال به

.در بدترين شرايط که در آن تمام کاربران بخواهند خودخواهانه عمل کنند نيز پايدار مي ماند

بازي پي در پي کنترل توان2-4-

همان طور که مي دانيد يکي از . در اين قسمت مي خواهيم به بررسي يکي ديگر از بازي هاي پي در پي مهم شبکه بپردازيميا همان نسبت توان سيگنال به تداخل و نويز SINRپارامتر CDMAپارامترهاي مهم تعيين کننده ي احتمال خطا در شبکه هاي

اين پارامتر با توان ارسالي داده از فرستنده به طور مستقيم و با مجموع توان هاي تداخلي دريافتي ناشي از ارتباطات ساير . مي باشد . کاربران در گيرنده مربوطه، به طور معکوس رابطه دارد

خود مايل است تا توان ارسالي خود را افزايش دهد ولي اين کار منجر به SINRامتر پس هريک از فرستنده ها براي باالبردن پار .بنابراين بازيکنان اين بازي هم داراي منافع متضاد هستند. افزايش تداخل براي ساير فرستنده هاي شبکه بي سيم خواهد شد

در BTSمانند (مان به يک مقصد مشترک بخواهند به طور همز CDMAفرستنده بي سيم در يک شبکه حال فرض کنيد که ام براي ارسال داده خود به طور پيوسته در بازه jتواني باشد که نفر همچنين فرض کنيد که . داده ارسال کنند) شبکه موبايل از مدوالسيون باشد وهمچنين / بوده و نرخ ارسال داده ها Lاگر طول بسته هاي داده . انتخاب مي کند [∞,0]

FSK براي ارسال داده ها به کار گرفته شود، مي توان نشان داد که تابع سود زير مدل مناسبي خواهد بود: , = (1 − . )

10

.ام است jمربوط به نفر SINRپارامتر که در آن

نشان داده شده است که بازي فوق به صورت يک مرحله اي داراي تعادل نش يکتاست که در آن همه فرستنده ها مستقل از فاصله عالوه بر منصفانه بودن تعادل . ، يعني تعادل نش بازي منصفانه استيکساني در ايستگاه گيرنده خواهند داشت SINRخود، نسبت

.ند يکي از معيارهاي مهم بهينه بودن تعادل بازي ها بهينه بودن پارتو استها، مايليم که آنها بهينه نيز باش

يک مجموعه استراتژي براي بازيکنان از بهينه پارتو است اگر و فقط اگر هيچ مجموعه ديگري از استراتژي ها نتوان يافت که : تعريف . باشد در سود يکي از بازيکنان بدون کاستن از سود ساير بازيکنان افزايش يافته

بطور طبيعي در شبکه هاي بي سيم متمرکز، کنترل توان به طور بهينه انجام مي گيرد ولي متاسفانه مي توان نشان داد که تعادل در اين حالت بازيکنان مي . حال بازي فوق را در حالت پي در پي بررسي مي کنيم. نش بازي فوق خاصيت بهينگي پارتو را ندارد

همچنين فرض مي کنيم که بازي نامتناهي بوده و در آن . خود را در تمامي مراحل بازي حداکثر کنند خواهند مجموع کلي سود . ه باشندبازيکنان هيچ اطالعي از زمان پايان بازي نداشت

، در حقيقت يکي از قضيه هاي مهم نظريه بازي ها بيان ميبازي پي در پي تعريف شده فوق، تعداد زيادي تعادل نش خواهد داشتباشد، هريک از نقاط مجموعه دست يافتني سود ها، مي تواند 1دارد که اگر ضريب تخفيف بازي پي در پي به اندازه کافي نزديک

همچنين در نظر . حال نقطه تعادل بازي را مي توان به گونه اي انتخاب کرد که منصفانه و بهينه پارتو باشد. نقطه تعادل بازي باشدا براي تنبيه فرستنده اي که در يک مرحله از بازي توان بيشتري از نقطه تعادل مد نظر انتخاب کند، در مي گيريم که فرستنده ه

در اينجا فرض مي شود که (مرحله بعد بازي با توان مربوط به نقطه تعادل بازي يک مرحله اي اقدام به ارسال داده هاي خود کنند ).ا را در هر مرحله از بازي به اطالع ساير فرستنده ها برساندايستگاه گيرنده توان ارسالي هريک از فرستنده ه

در اين شبيه سازي ها . شکل هاي زير مقايسه نقطه تعادل بازي يک مرحله اي و بازي پي در پي توصيف شده را نشان مي دهند .اي ايستگاه گيرنده در نظر گرفته شده است 5kmتوزيع کاربران به طور يکنواخت در شعاع

بهينه (همان طور که در شکل مي بينيد در بازي پي در پي عالوه بر اتالف توان کمتر، تابع سود مقدار بيشتري براي بازيکنان دارد ).تر است

11

اشاره اي به چند بازي مهم ديگر - 5

بازي مسير يابي در شبکه 1-5-

بازي به خوبي مدل سازي وبررسي شده است، بازي مسير يابي يکي ديگر از بازي هاي پر کاربرد ديگر شبکه ها که تا کنون با نظريه . فرض کنيد در يک شبکه ديتاگرام مانند شبکه اينترنت، تعيين مسير بسته هاي داده از مبدا تا مقصد به عهده فرستنده باشد. است

هايشان با کمترين تاخير به مقصد حال بازيکنان بازي مسير يابي را فرستنده هاي شبکه در نظر بگييريد که هر کدام مايلند بسته .برسد

و يا اينکه مسيرهاي ممکن براي فرستنده هاي مختلف کامال از يکديگر مجزا بودند، اگر در شبکه تنها يک فرستنده وجود داشت ز مبدا به آن گاه مساله مسيريابي براي بسته ها در شبکه تبديل به يک مساله بهينه سازي ساده براي يافتن کوتاه ترين مسير ا

ولي در حالت کلي هريک از لينک هاي شبکه مي توانند بين چند مسير مختلف از فرستنده ها تا گيرنده . مقصد در شبکه مي شددر اين صورت هرچه تعداد فرستنده هاي بيشتري از يک لينک شبکه استفاده کنند، سرعت انتقال بسته ها از . ها، مشترک باشند

همين وابستگي بين مسير ها موجب مي شود تا مساله به صورت يک بازي مسير يابي بين فرستنده ها . آن لينک کاهش مي يابد . شبکه درآيد

فرض کنيد . در اينجا تنها به ذکر يکي از نتايج جالب بدست آمده از بررسي بازي مسير يابي يعني پارادوکس بريس بسنده مي کنيماين طور انتظار داريم که با افزودن لينک هاي جديد به شبکه، کارايي شبکه . باشد يک بازي مسير يابي در شبکه به تعادل رسيده

افزوده شود، يعني بسته ها به طور متوسط با تاخير کمتري در شبکه جريان پيدا کنند، ولي مي توان مثال هايي آورد که در آن ها .افزودن لينک به شبکه منجر به کاهش کارايي شبکه شود

ت گذاري بازي قيم2-5-

عرضه سرويس هايي با سطوح کيفيت متفاوت در شبکه ها، اين مساله را مطرح مي کند که نحوه قيمت گذاري بهينه براي انواع سرويس ها چيست؟ بوضوح نحوه قيمت گذاري روي سرويس ها و منايع شبکه روي انتخاب کاربران و در نتيجه روي کارايي شبکه

. تاثير مستقيم خواهد داشت

اي بررسي اين مساله بازيکنان را کاربران شبکه و مدير در نظر مي گيريم که پس از قيمت گذاري سرويس ها توسط مدير شبکه، برحال سود هريک از کاربران را مي توان برابر اختالف . هريک از کاربران بطور مستقل نوعي از سرويس شبکه را انتخاب مي کند

تابع سود مدير شبکه را مي توان . کاربر و قيمت پرداخت شده بابت آن سرويس در نظر گرفتارزش واقعي سرويس انتخابي در نظر . وابسته به کارايي شبکه و يا رضايت کاربران از قيمت گذاري با توجه به هزينه ها و سود الزم براي مديران شبکه در نظر گرفت

.رجوع کنيد [6]براي مطالعه بيشتر به مرجع

بازي مديريت اعتبار در شبکه 3-5-

در شبکه هايي که همکاري متقابل گره ها در انجام سرويس براي ساير گره ها الزم است، شناسايي گره هاي همکار در شبکه از نمونه بارز اين شبکه شبکه هاي همه جايي است که در آن ها مسير ياب هاي شبکه همان . گره هاي خودخواه امري ضروري است

نمونه مهم ديگر، شبکه هاي نظير به نظير هستند که در آن ها همکاري در شبکه به معني به اشتراک . شبکه هستند گره هاي

12

و يا مي توان به شبکه هاي پردازش توزيع شده اشاره کرد که در آن ها همکاري . گذاشتن فايل ها و ديگر منابع با ساير گره هاست . در زمان بيکاري پردازنده هاست به معني به اشتراک گذاشتن قدرت پردازش،

يکي از راه کارهاي پيشنهادي اين است که به . در اين شبکه ها بايد تدابيري براي ايجاد انگيزه همکاري ميان گره ها انديشيده شودع شبکه با توجه به هريک از گره هاي شبکه پارامتري به عنوان معيار اعتبار در شبکه تعلق يابد و اولويت هر گره در استفاده از مناب

. بدين ترتيب گره هاي خودخواه به تدريج از شبکه حذف خواهند شد. ميزان اعتبارش تعيين شود

مثال در شبکه هاي بي سيم ، توان اتالفي براي . اما نکته ديگر اين است که همکاري در شبکه هزينه هايي براي گره ها در برداردو يا مي توان به هزينه مشغول ماندن پردازنده در . نه اي غير قابل صرف نظر کردن استمسير يابي بسته هاي ساير گره ها هزي

بنابراين طبيعي است که گره هاي شبکه به دنبال مصالحه اي بين پارامتر اعتبار در . شبکه هاي پردازش توزيع شده اشاره کردرسي و مدل سازي اين مساله به صورت يک بازي، چندان با اين اوصاف، بر. شبکه و کاهش هزينه ناشي از همکاري در شبکه باشند

. دور از انتظار نيست

بازي کنترل جريان در شبکه 4-5-

همان طور که مي دانيد کنترل انباشتگي يکي از مهمترين پروتکل هاي شبکه هاي ديتاگرام در اليه انتقال داده است که طبق آن بسته هاي داده خود به داخل شبکه مي شوند، زيرا در غير اين صورت به علت ن نرخ ارسالکاربران موظف به محدود نگه داشت

اما سوال مهم اين است که آيا در شبکه هاي نامتمرکز و با گره هاي . گرفتگي و تاخير، کارايي شبکه بشدت کاهش خواهد يافت خودخواه، نرخ ورود بسته به شبکه محدود مي ماند يا نه؟

توان گره هاي شبکه را به عنوان بازيکنان بازي کنترل انباشتگي در شبکه در نظر گرفت که هريک مي براي بررسي اين مساله ميتابع سود در نظر گرفته شده براي فرستنده ها در اين بازي بايد با . توانند نرخ ارسال بسته هاي داده خود به شبکه را کنترل کنند

اين مساله به طور جزئي تر در . ه باشدخير بسته ها در شبکه نسبت عکس داشتنرخ ارسال داده به شبکه رابطه مستقيم ولي با تا .بررسي و تعادل نش بازي با فرض هاي قابل قبولي بدست آورده شده است [9]مرجع

نتيجه گيري 6-

و را بيان کرديمدر اين مقاله ضمن بيان مثال هاي متعدد، ايده مدل سازي مسائلي از اليه هاي مختلف شبکه به کمک نظريه بازي نشان داديم که بدست آوردن نقاط تعادل بازي هاي شبکه چگونه مي تواند در طراحي پروتکل هاي مقاوم در شبکه هاي نامتمرکز که به سرعت در حال توسعه هستند مانند شبکه هاي بي سيم، همه جايي، پردازش توزيع شده و شبکه هاي نظير به نظير به کار

.ن زمينه تحقيقات جديد بوده و هنوز مسائل باز و حل نشده زيادي در آن وجود داردبه هر حال اي. رود

13

مراجع 7-

[1] Allen MacKenzie and Luiz DaSilva, Game Theory for Wireless Engineers, Morgan & Claypool Publishers, 2006. [2] Webb, James N, Game Theory Decisions, Interaction and Evolution Series: Springer Undergraduate Mathematics Series, 2007 [3] D. Goodman and N. Mandayam, “Power control for wireless data,” IEEE Pers. Communications Magazine, vol. 7, no. 2, pp. 48–54, April 2000. [4] Allen MacKenzie and Stephen Wicker, “Game Theory and the Design of Self-Configuring Adaptive Wireless Networks”, IEEE Commun. Mag., pp. 126, Nov. 2001 [5] Webb, James N, Game Theory Decisions, Interaction and Evolution Series: Springer Undergraduate Mathematics Series, 2007 [6] L. A. DaSilva, “Static pricing inmultiple-service networks: A game-theoretic approach,” Ph. D. dissertation, the University of Kansas, 1998. [7] L. A. DaSilva and V. Srivastava, “Node participation in ad-hoc and peer-to-peer networks: A game-theoretic formulation,” in Workshop on Games and Emergent Behaviorin Distributed Computing Environments, Birmingham, U K, September 2004. [8] Mark Felegyhazi, Jean-Pierre Hubaux, “Game Theory in Wireless Networks: A Tutorial”, 2006, EPLF university. [9] Y. A. Korilis and A. A. Lazar, “On the existence of equilibria in noncooperative optimal flow control,” J. ACM, 1995.