III Certame de Mat-monólogos
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III Certame de Mat-monólogos. 2
Relación de guións finalistas do
III Certame de Mat-monólogos
que se celebrou o 11 de Maio de 2010
(Día Escolar das Matemáticas)
IES Monelos (A Coruña)
1. Flores, plantas y moscardas.................................... 4
2. ¿Invasión de figuras geométricas………..……………….……. 6
3. Un número un pouco toliño..................................... 8
4. As matemáticas, para que serven?……………………….….. 11
5. Las Viejas de Villa Vieja......................................... 16
6. La solución del problema........................................ 17
7. Algo más que números........................................... 20
8. Cinco números...................................................... 25
9. El ocaso de la circunferencia................................... 30
10. Poemática............................................................ 36
11. ¿Las preguntas nos las vamos a preguntar?.............. 39
12. Lo que la gente no se para a pensar......................... 42
III Certame de Mat-monólogos. 3
Alumnado
de Primaria e
1º ciclo de ESO
III Certame de Mat-monólogos. 4
FLORES, PLANTAS Y MOSCARDAS
Hola buenas tardes, me llamo Santiago Valencia (dos
ciudades 1+1=2) y tengo 150 años.
Yo me pregunto por que la sita me pone mal los deberes
y tan tranquila ella. Me dijo una vez que le llevase unas raíces
cuadradas a clase para el día siguiente como deberes y le digo
a mi padre:
- Papá, la profe de mates me dijo que llevase unas
raíces cuadradas.
- Ah, pues si quieres te ayudo.
Al día siguiente llego a clase manchado hasta las narices
de arena y me dice la sita:
- Santi , a ver tus raíces cuadradas , ¿ y porque vienes
tan sucio?
- Profe le contestaré a las dos preguntas con una
oración .
- A mi me da igual no soy profesora de lengua.
- Verá , fui con mi padre al parque, arrancamos todos
los árboles y ninguno tenía la raíz cuadrada.
Me castigó, pero desde ese día aprendí que las raíces
cuadradas se hacen arrancando flores y no arrancando árboles.
Y ahora, hablemos de la ley de la relatividad. Su creador
fue el conocido Einstein, o eso se dice. Como ya dije
anteriormente tengo mucha edad y coincidí en el colegio con él.
En aquellos tiempos la moscarda no te dejaba dormir ni comer
y quién piensa en Matemáticas con una mosca molestando,
nadie. Un día vino a pedirme ayuda y yo que había comprado
un zeta- zeta se lo dí. Me preguntó si funcionaría y le dije
mmmm, relativamente. Oye fue decir eso y a los dos días
sacó la regla de la relatividad, ese lo que viene
siendo de eliminación , de moscarda y por zeta- zeta,
zeta dos veces.
2cmE =
E m 2c
Así fue como Einstein pasó a la historia y yo, en cambio, sigo en
1º ESO.
Santiago Valencia Bahamonde, 1º ESO
IES San Mamede (Maceda-Ourense)
Mat-monólogo gañador
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INVASIÓN DE FIGURAS GEOMÉTRICAS
Hola me llamo Laura y voy a hablaros de la invasión de las figuras
geométricas en el planeta tierra. Os habéis dado de cuenta de que las
figuras geométricas están en todos lados.
Por ejemplo, si nos vamos atrás en el tiempo podemos encontrar
que Los caballeros de la mesa redonda tenían pues eso una mesa
redonda, que por otra parte como todo el mundo sabe cuando
tenemos muchos invitados es mejor tener una mesa cuadrada y
extensible.
Otro ejemplo más actual sería el de las formas geométricas de los
campos deportivos, ¿qué forma tienen los campos de fútbol,
baloncesto y balonmano? pues rectangulares, ¿y los campos de
atletismo? ovalados pero... ¿alguien puede decir qué forma tienen los
campos de golf? .... sí los campos de golf son exclusivos hasta en su
forma porque no hay otro deporte de esa exclusividad geométrica!!.
Y qué me decís del lenguaje, tenemos un montón de frases donde las
figuras geométricas son protagonistas y en las que existe una
preferencia clara de la figura redonda. Analicemos sino este
ejemplo: decimos que "algo me ha salido redondo" para indicar que
algo ha salido bien y en cambio decimos "tienes una cabeza
cuadrada" para expresar algo negativo de una persona. Se me ocurre
que para acabar con la dictadura de los círculos en las expresiones
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lingüísticas voy a proponer una campaña de igualdad por las figuras
geométricas, el lema sería "no te olvides de los trapecios, pirámides y
hexágonos, ellos no lo harían".
Otro ejemplo de la dictadura de los círculos lo encontramos en los
complementos de ropa: pendientes, gafas.. Vamos a deteneros en
las gafas. Aunque ha habido intentos de cambiar su forma
(recordemos las famosas gafas de estrellitas, corazones, patitos...) el
circulo es aquí también el rey. Menos mal que la ropa interior es otra
cosa, aquí quien manda es el triángulo, ya sabéis: sujetadores,
bragas, calzoncillos, calcetines... ¿calcetines? aún no se ha
creado la figura geométrica en los calcetines pero todo llegará...
Ahí os dejo pensando con vuestra cabeza cuadrada para que os
cuadren las cosas, y forméis parte del porcentaje de personas que
nos gustan las matemáticas y las figuras geométricas.
Laura Caneiro Calviño, 2º ESO
IES Viós (Abegondo, A Coruña)
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UN NÚMERO UN POUCO TOLIÑO
Ola, amigos, son o número Dous e vouvos responder á
pregunta para a que todos pensan que non existe resposta lóxica:
por que en ningún sitio aproban matemáticas todos os
alumnos da mesma clase?
Veredes, nós, os números, non fomos creados para que vinte
persoas nos escriban a todos igual ó mesmo tempo no mesmo
momento. A nós vainos máis a calma, ou se non, por que credes que
o teorema de Pitágoras é longo? Porque lle gustaban ó señor ese as
cousas complicadas e longas? Non, amigos, é para que a nós nos dea
tempo de organizarnos.
Ben, ao que ía, a resposta máis buscada. Explícovos o proceso
que seguimos os números ata ser escritos nun papel de exame.
Primeiro, os cerebros dos alumnos que están na mesma clase botan
entre todos unha carreira e o primeiro que chegue a onde estamos
nós (que adoitamos estar no primeiro caixón da mesa da profesora
ou, en caso de que non haxa, pousámonos na súa cabeza) gaña. E
claro, preguntarédesvos, pensan que vou crer semellante historia
que, para empezar, me está contando un NÚMERO e, para rematar,
nunca vin cos meus ollos? Claro, non o podes ver porque xusto cando
entra pola porta a profesora de matemáticas todos os cerebros se
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volven invisibles debido ó liquido que nós expulsamos dende o lugar
no que xa esteamos escritos.
Continúo, os primeiros cerebros en chegar, que adoitan ser os
dos que máis abertas teñen as orellas na clase, collen ós números
correctos, sóbenos encima deles e nun rápido movemento métense
pola boca do seu dono ata chegar á cabeza (iso explica que en pleno
exame de matemáticas se che poña a doer a barriga). E entón aquí
ven o ‘quid’ da cuestión: os que adoitan estar mirando o ciclo das
moscas na clase, pois, chegan máis tarde ó lugar onde nós estamos e
collen ós números que sobraron. Isto explica matematicamente que
os números valemos para algo máis que para calcular, sabemos
contar historias!!! (e non é polas clases de expresividade que nos dá
o xefe, eh?).
Síntoo, pero teño que marchar. Xa vos contarei o día 43-(2·3
+ 30-10) de maio máis historias. Ai non, espera, que é festivo. HA-
HA-HA, pois quedades coa intriga.
María Losada González, 2º ESO
IES San Mamede (Maceda, Ourense)
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Alumnado
de 2º ciclo de ESO
e Bacharelato
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AS MATEMÀTICAS ¿PARA QUE SERVEN?
Ola, o meu nome é Marga, e teño dezaseis anos, non podo dicir
que sexa a primeira vez que escribo un matmonólogo; porque o
pasado ano xa me presentei a este concurso, pero esa non é a
cuestión. Eu quérovos contar o que son as matemáticas, aínda
que….., a verdade non sei moi ben como facelo; porque nin eu
mesma o sei, así que para non complicarme moito a vida dígovos o
que vén no dicionario: As Matemáticas son a ciencia que estuda as
propiedades dos números e as relacións que se establecen entre eles
a través do razoamento lóxico.
Por esta definición deducimos que as Matemáticas estudan con
quen andan os números e que un matemático é como a veciña de
enfronte que te asexa para ver con quen chegas á casa ou a que hora
entra e sae algún da túa casa. E aínda por riba van de cotillas a
contarlle a túa vida á xente para amargarche a vida, e o peor é que
non se dan conta de que a ninguén lle interesa a túa vida. Isto é o
que fan os mestres, contarlles cousas dos números á xente, e iso a
ninguén lle interesa, pero en fin,que se lle vai facer, se aínda por riba
lles pagan por facelo, hai xente para todo.
Cambiando de tema, sempre me din que a pregunta que
sempre nos facemos é a de: cal e o significado da vida? E eu cría iso
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ata que coñecín as Matemáticas, entón decateime que todos os
maiores que me dicían iso estaban trabucados, a pregunta que nos
facemos e a de: para que serven as Matemáticas? Ninguén me dá
unha resposta concreta, uns dinme que para moitas cousas, outros
que para nada,….e cando pregunto, a miña nai dime que son
números, o meu profesor unha ciencia, … ninguén se pon de acordo.
Ben, case ninguén; porque cando llo pregunto ós meus compañeiros
todos coinciden en que son … ben ... em ... en fin ... pois ... todos
sabedes o que din ¿non? ou polo menos imaxinádelo, seguro que
todos pensades o mesmo aínda que non vos atrevades a dicilo diante
do profesor.
Agora veremos en que consisten as matemáticas de terceiro da ESO:
TEMA 0: Repaso
Este é un tema moi importante; porque nos fan recordar os nosos
plans vinganza do ano anterior.
TEMA 1: Números racionais
Estes, moi difíciles non son, pero a ver se lles cambian o nome que
parece que chos dan por racións, non vaia ser que se tomas moitos
che dea unha sobredose.
TEMA 2: Números reais.
Que pasa? Que os demais non son reais e son fantasmas ou é que
agora andamos tan parvos que imaxinamos números, que non vos
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digo eu que non haxa ninguén así, en todas as clases hai o típico
rariño ó que lle gustan as Matemáticas.
TEMA 3: Polinomios.
Que xa con só pronunciar o seu nome impresiona, pero se os coñeces
ben non son tan malos, todo ó contrario, son boa xente.
TEMA 4: Ecuacións de primeiro e de segundo grao.
Esas, ben, teñen un pase.
TEMA 5: Sistemas de ecuacións.
Disto mellor non falar; porque sei que vou soltar algunha das miñas e
non quero, así que paso delas.
TEMA 6: Proporcionalidade numérica.
En fin, este peor que os anteriores, as regras de tres si que me fan
doer a cabeza, séntanme peor que unha patada no cu.
TEMA 7: Progresións.
Destas non quero falar.
TEMA 8: Lugares xeométricos e figuras planas.
Este tema está bastante ben, tampouco digo que me guste; porque a
min as Matemáticas como que me dan alerxia.
TEMA 9: Corpos xeométricos.
Algo semellante ao anterior.
TEMA 10: Movementos e semellanzas.
En fin…….mellor calo.
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TEMA 11: Funcións.
Este tema xa vén amolando dende a primeira páxina, xusto debaixo
do título hai un texto, e a que non adiviñades que título ten, pois: a
gripe española. Creo que isto xa o di todo delas.
TEMA 12: Funcións lineais e afíns.
Este é un tema ben cotilla, o texto da primeira páxina pon: o cálculo
ten dous pais; xa ben falando da nai do rapaz.
TEMA 13: Estatística
O máis fácil de todos, ou iso creo, porque non me acordo do que ía.
TEMA 14: Probabilidade
Este é o que máis me gusta; porque sei que é o último e que por un
tempo rematou o pesadelo.
Así é como é o meu libro, así que imaxinaredes como é o meu día a
día tendo que escoitar ao profesor falar de raíces, de potencias, e non
sei que cousas máis.
Creo que quen mellor me di para que serven as Matemáticas é a miña
avoa:
‐ Mira rapaza non sei para que tedes que estudar tantas cousas,
nos meus tempos a cousa non era así, nos meus tempos na
escola aprendíanche a ler, a escribir, a sumar e a restar, e iso
xa nos chegaba. Túa nai dos teus anos, e máis pequena tamén,
xa andaba a traballar, agora non facedes nada, e aínda
queredes descansar.
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A miña avoa di iso, porque coma todo o mundo non sabe o que se
súa coas Matemáticas, e menos mal, porque se non tolea. Tamén di
iso de:
‐ Os rapaces de agora parece que andades parvos, canto máis
grandes máis parvos.
Normal que andemos parvos, se todo o día están coa leria das
Matemáticas.
Non se me ocorre nada máis que contarvos, por iso vos quero pedir
un favor, se alguén de vós sabe para que serven as Matemáticas por
favor que llo dea a coñecer ao mundo, a ver se o entendemos todos
dunha vez e nos deixamos de facer a pregunta de………………..
Para que serven as Matemáticas?
Margarita Pregal Piñeiro, 3º ESO
IES Mestre Landín (Marín, Pontevedra)
LAS VIEJAS DE VILLA VIEJA
Unas señoras mayores que iban por la ciudad de Villa Vieja,
llevaban a sus nietos al colegio. A continuación se fueron las al
parque y empezaron a contar historias, pasa un señor mayor y les
dice: os voy a contar una adivinanza Matemática a lo que éllas
accedieron rapidamente.
7
Y empezó:
“Siete viejas van por Villa Vieja, cada vieja lleva bolsos, y en
cada bolso ovejas. ¿ Cuantas ovejas van para Villa Vieja ?”
7
7
Ninguna lo sabía, todas empezaban a decir números: una
( )2749 , otra , otra ( 3x721 ) ( ) .....7343 3 y así hasta que todas
dijeron uno distinto, como no acertaban, le pidieron por favor si se lo
podía repetir de nuevo.
Después de contarlo varias veces ninguna lo acertaba. Hasta
que a una se le ocurrió: es imposible porque están en Villa
Vieja . Todas se empezaron a reir. Pero el señor dijo, esa es la
solución.
No intenteis, pues, buscar soluciones complicadas, a veces
todo es más sencillo de lo que parece.
Lucia Prol Simón, 3º ESO
IES San Mamede (Maceda, Ourense)
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LA SOLUCIÓN DEL PROBLEMA
Una noche un profesor de Matemáticas, cansado
y con bastante sueño, se sentó en el sillón del salón. Luego
cogió un lápiz, una hoja y un libro de problemas para hacer
algunos ejercicios antes de ir a dormir.
Cuando llevaba hechos un par de ellos se
encontró con un problema que tuvo que leer varias veces antes
de comenzar a plantearlo. De repente una vez que lo tenía
hecho los números se escaparon del papel, quedando un
espacio blanco como si nunca antes se hubiera escrito en él.
Alucinado lo volvió a hacer una y otra vez con el mismo
resultado final, los números una vez resuelto el problema se
escapaban.
Harto de lo que le ocurría decidió levantarse y
ponerse a buscarlos, para preguntarles porque escapaban, pero
cuando los encontraba estos se desvanecían en forma de una
nube de humo.
Cansado se volvió a sentar y en ese momento se
dio cuenta de que lo estaba haciendo mal. Acto seguido vio en
medio del salón dos grupos, uno era de números y el otro de
operaciones aritméticas.
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El profesor se levantó y se desplazó hasta ellos y
estos no desaparecieron. En ese momento se le ocurrió que
ordenando los signos y los números de los grupos, a lo mejor,
daba con la solución.
Así fue como, cuando llevaba rato colocándolos, dio
con la solución. En ese instante el reloj que dio las doce le
despierta del largo sueño que había tenido, y descubre que se
había dormido cuando llevaba medio problema mal hecho, así
que lo borró y lo hizo bien, ya que la solución que había
soñado era la correcta.
Álvaro Souto Janeiro, 3º ESO
IES San Mamede (Maceda, Ourense)
Mat-monólogo gañador
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Persoas,
maiores de 18 anos
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ALGO MÁIS QUE NÚMEROS
Ola todos! Gustaríame comentarvos certos tópicos relacionados
coas matemáticas que estou farta de escoitar; o outro día fun correr
unha destas carreiras populares que están tan de moda ultimamente
e topei cunha chea de xente que se sorprendeu cando dixen que son
profesora de matemáticas, e non de educación física como moitos
pensan. As respostas máis comúns foron: “matemáticas? Estás tola!
Entón estás todo o tempo a facer derivadas? “ ou “ vas acabar mal da
cabeza” ou a mellor de todas: “pois pareces normal, calquera o
diría! “(así que ser matemático significa non ser normal). A outra
reacción foi algo así: ” ah! entón poderás calcular a que ritmo hai que
pasar cada quilómetro para baixar da marca x, non? E a canto hai
que pasar a volta? Despois do xantar tivemos que calcular o que
debía pagar cada un, e claro, todos me miran e eu digo: nin idea, hai
que dividir e iso non se aprende na facultade. Non imaxinades as que
montamos nas ceas de matemáticas para pagar … é raro o día no que
dan ben as contas e non faltan ou sobran cartos. Menos mal que
agora os teléfonos móbiles teñen calculadora incorporada!
Gustaríame contarvos un pouco sobre o que me levou a estudar
matemáticas, xa que nin os cálculos nin os ordenadores son
precisamente o meu forte.
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En contra do que puidera parecer, eu sempre fun de letras;
detestaba os números e cada vez que penso naqueles exames de
matemáticas da antiga EXB póñenseme os pelos de punta: contas e
máis contas. O meu eran as linguas, en especial a sintaxe, pero
tamén a literatura ou a gramática e tanto me tiña que fose galego,
castelán, inglés, francés, ou xa no instituto, latín; esa lingua que
algúns chaman morta e que din que non serve para nada; debe ser
coma as matemáticas, que seica cos medios de hoxe en día, xa non
teñen sentido. O que hai que oír!
Ben, o meu non eran precisamente os números nin as contas,
ata que me decatei que un número é algo moito máis complexo e
abstracto do que eu pensaba, imprescindible para contar, enumerar,
comparar, ordenar ou medir. E páraste a pensar: cantos números hai
e cantas clases dos mesmos? Naturais hai moitos, tantos que non se
acaban nunca, e a esta cantidade chamámoslle infinito. E enteiros?
Por cada natural, por exemplo 3, temos dous enteiros: o +3 e o -3,
así que parece que hai o dobre de enteiros, logo dúas veces infinito…
infinito de novo! Dividindo enteiros obtemos os racionais, e sería
posible facer unha enumeración de todos os racionais o que se di un
conxunto numerable. E irracionais? Agora xa son tantos que non
podemos enumeralos, outra clase de infinito distinto? Dá lugar a
pensar, non? Cando topei co primeiro número complexo tiven a
sensación de adentrarme nun terreo descoñecido que ía máis alá da
relidade, e pregunteime se aínda había outro conxunto de números
máis grande que contivera ós complexos e que tampouco se
“coñeceran” na vida cotiá.
Cando me enfrontei á definición de límite e de infinito, tiven o
meu primeiro contacto co épsilon (ε ) e delta, (δ ). Entendín o
concepto e formalizar a definición usando estas letras gregas non me
supuxo ningún trauma. Non entendía a necesidade de escribir as
cousas así, algo que apreciei despois: dicir que unha función se
aproxima a un número cando a abcisa se achega a outro valor parece
correcto, pero que significa que se aproximen dous valores? Será que
estean preto un do outro, pero, que é preto? Unha unidade é
suficiente? hai que cuantificar que entendemos por preto ou lonxe, e
isto faise dicindo que a distancia é menor que un epsilon arbitrario.
Pouco a pouco imos deixando os números para traballar con letras, e
así cataloguei as matemáticas coma unha lingua máis coa que me
sentín atraída.
Pero foi unha demostración por redución ó absurdo en COU, do
teorema de Bolzano, penso, a culpable de que estudar matemáticas
pasase a ser unha opción de futuro.
A chegada á facultade tamén foi outra etapa que marcou a
miña formación. Chegas e cóntanche que un donuts e unha cunca de
café son o mesmo, que as rectas paralelas se cortan no infinito e que
2+2 poderían ser cero; en fin, pensas a ver onde te metiches e que
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igual ten razón a xente cando che di se estás tola por estudar
matemáticas, pero hai algo que te engancha e co que te sentes
obrigado a seguir. Logo ves que alí as cousas se complican: algo que
a ti che leva varias semanas comprender, para o profesor é trivial;
xa non hai planos nin rectas, son variedades L1, L2. E cando
descobres que unha aplicación lineal e un homomorfismo é o mesmo
respiras aliviado e cres que as cousas non son difíciles, só hai que
entendelas.
Para apreciar as matemáticas non fai falla ver figuras
xeométricas na rúa nin vectores para marcar direccións, nin cosenos
hiperbólicos nos cables da luz, nin hélices cando baixamos pola
rampa do centro comercial; non hai necesidade de buscar funcións,
integrais e derivadas ó ler un xornal, nin falar de crecementos
exponenciais e logarítmicos. Tampouco hai que buscar proporcións
áureas nas tabletas de chocolate nin no DNI nin nos cadros do
Renacemento. Para apreciar as matemáticas non fai falla buscar a
aplicación na vida cotiá (que é moito maior do que imaxinades),
abonda con valorar esta ciencia como unha forma de pensamento,
unha linguaxe, un saber no que todo encaixa, e as cousas non se fan
dunha forma por que si, non son un conxunto de regras a seguir sen
máis, senon que é un saber coherente e lóxico que hai que atopar e
apreciar. Así descubrín o carácter universal das matemáticas, a
ciencia máis exacta, simple e fermosa do mundo, ferramenta
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imprescindible para pensar, razoar e coa que aprendemos a resolver
calquera problema do noso entorno.
Iria Fernández Fontenla
IES Bembibre (León)
III Certame de Mat-monólogos. 25
CINCO NÚMEROS
Pi se lamenta por tener que arrastrar consigo una mantisa tan
larga como una cola infinita y que no se reconozca su esfuerzo, pues
casi todos solemos cortársela en las diezmilésimas debido a nuestra
tendencia a confinar todo a un ámbito finito.
Por el contrario a e no le molestan sus infinitos decimales
porque casi siempre los ignoramos, pero envidia un poco a pi porque
éste último es más famoso y fue buscado con ahínco por las
civilizaciones antiguas, mientras él no hizo su aparición hasta mucho
más tarde.
En ocasiones se encuentran multiplicándose, elevándose el uno
al otro y cuando conversan entre sí, pi se irrita al comentar todo el
tiempo perdido con él intentando resolver la cuadratura del círculo.
Pero e le responde que no tiene motivos para quejarse, pues los
matemáticos han encontrado bonitos algoritmos para describirlo,
series infinitas preciosas que lo hacen cada vez más atractivo y digno
de estudio.
Pese a mantener una buena relación, pi también se siente un
poco celoso de e viéndolo convertido en la base de una función tan
importante y con un nombre tan pomposo. ¡la exponencial!, que sea
la base de los logaritmos neperianos y que forme parte estelar de la
III Certame de Mat-monólogos. 26
función de densidad de la distribución normal. Aun para mayor gloria
de e, la exponencial se deriva e integra con una facilidad pasmosa.
Pi se siente triste y miserable pese a su fama porque… ¿qué es la
fama sin orgullo?
e admite que tiene bastante trabajo, que siempre lo están
elevando a algo y en ocasiones el peso de los exponentes lo abruma;
en cambio pi, que es utilizado normalmente como constante, no tiene
que soportar semejante carga.
Para provocar a pi, e dice con presunción que pese a ser más
joven y más pequeño, su parto ha sido más egregio, pues nació de
una sucesión, mientras que pi es una simple relación entre el
perímetro de una circunferencia y su diámetro.
Cierto día ambos se encontraron con i y, al principio, como era
imaginario lo ignoraron, pero cuando i afirmó que con él se podían
resolver raíces de índice par de números negativos, quedaron
atónitos.
Acto seguido se presentó Uno seguido de Cero. Uno era un
anciano gruñón y Cero un poco más joven de aspecto tímido. Uno
preguntó despectivamente a los otros tres que tipo de números eran
representándose con una letra. Él era un número auténtico, natural,
que cuando multiplicaba o dividía nada quedaba afectado, aunque
reconocía que se desconcertaba cuando intentaba elevarse a infinito,
III Certame de Mat-monólogos. 27
pues en esas ocasiones aparecía metamorfoseado en una potencia de
e o en otro número más absurdo todavía.
Cero, cabizbajo, comentó que si bien multiplicarse por él era
destructivo, era muy respetuoso al ser sumado, y cuando era un
exponente o le aplicaban el factorial le producía un gran placer
convertirse en Uno; además sin él no existirían los números
negativos.
–No me hables de esos monstruos – bramó Uno. ¿Dónde has
visto -3 árboles? Eso no es natural, es casi tan imaginario como
ese tal i.
Pi intentó tranquilizar a Cero y a Uno diciendo que ambos se
bastaban por sí solos para crear un sistema de numeración. Además
arguyó que cuando los enteros se emparejaban producían bonitos
racionales.
Burlón, e comentó: - Racionales sí, excepto cuando Cero figura
como denominador.
Cero no se ofendió y dijo que uno de los momentos en los que
no se sentía humillado era precisamente cuando no tenía que
soportar pesados numeradores.
Uno, tratando de insultar a pi y a e, les llamó despectivamente
trascendentes, comentando que se creían muy importantes,
añadiendo con arrogancia que sin él no existiría ningún otro.
III Certame de Mat-monólogos. 28
Pi observó que todos eran importantes y que juntos podrían
realizar proezas extraordinarias.
Uno contestó que lo único que haría sería sumarse. No le
gustaba que le antepusiesen un signo que lo convirtiese en uno de
esos estúpidos negativos, y multiplicarse para que no ocurriese nada
era una pérdida de tiempo.
Cero preguntó como podía participar si no tenía valor.
e contestó que él sería el resultado de una de las proezas de las
que hablaba pi.
–¿Cómo puede ser posible? – preguntó Cero – Yo nada aporto.
Soy un acomplejado.
i prorrumpió en carcajadas: - Qué bonito juego de palabras: tú
eres un acomplejado y yo un complejo.
Cero no entendió la broma y se asustó al no poder ver a i.
Uno le llamó cobarde y timorato, confesándole que estaba harto
de que lo siguiese a todas partes cuando los usaban en el sistema
binario.
e , conciliador, les sugirió que se uniesen todos.
Uno preguntó de qué estaba hablando y Cero también, mientras
tanto i, en su mundo imaginario, no se enteraba de nada y pi sonreía
con complicidad pensando en lo ignorantes que eran esos naturales,
no siendo extraño que a e y a él los tildasen de trascendentes, pues
sin duda eran más sabios.
III Certame de Mat-monólogos. 29
Pi dijo a i que se multiplicase por él.
Uno se preguntó que demonios era π·i.
e se dirigió a pi y a i y les pidió que se elevasen sobre él a modo
de exponente.
Cero estaba desconcertado, ¿qué papel iba a jugar él en todo
ese galimatías? Si se sumaba no ocurriría nada, si lo multiplicaban
destruiría todo y si lo convertían en exponente aparecería de nuevo el
impertinente Uno.
–Vamos Uno - inquirió e, – ¡Únete a nosotros!
Uno se sumó a regañadientes.
Cero los vio y preguntó: - ¿Quién es eπ·i + 1?
- ¡Tú! - respondieron al unísono pi y e con el consiguiente
asombro de Uno y la indiferencia de i.
e afirmó que a él lo denominaban así debido a un matemático
suizo del siglo XVIII llamado Leonard Euler que había demostrado la
más hermosa fórmula en la que intervenían los cinco: eπ·i + 1 = 0. En
su honor lo habían representando con la primera letra de su apellido.
Se dispersaron los cinco con una perspectiva más solidaria de su
función en el mundo después de la maravilla que habían logrado
juntos.
José Manuel Ramos González
IES A Xunqueira I (Pontevedra)
Mat-monólogo gañador
EL OCASO DE LA CIRCUNFERENCIA
En Poligolandia (del griego Polis, ciudad y golandia, una de las
permutaciones de la palabra diagonal) había dos clases sociales
diferenciadas: los polígonos convexos y los cóncavos. Pues bien, sin
entrar en muchos detalles, sería conveniente
explicar que los convexos regulares eran los
que ocupaban las posiciones más
privilegiadas en el ámbito intelectual; eran
filósofos, científicos, lingüistas,
investigadores, mientras que los cóncavos
irregulares se encontraban en el escalafón
inferior por su forma generalmente deforme, y en los ángulos
exteriores agudos que presentaban, acumulaban suciedad y polvo en
verano y agua en invierno; en definitiva eran
los parias, y los demás huían de ellos por los
vértices extremadamente peligrosos que
presentaban, una especie de armas que no
poseían los convexos, lo cual los hacía
propicios para la defensa del país y en
consecuencia los que poseían más lados eran
elegidos para formar parte de un ejército invencible cuyos oficiales
eran los regulares estrellados.
III Certame de Mat-monólogos. 30
Otra característica que los diferenciaba era que
los cóncavos tenían al menos una diagonal que
salía fuera de su cuerpo, mientras los
convexos las mantenían todas en su interior.
No resultaba agradable ver una diagonal
saliendo del recinto perimetral como una
desagradable excrecencia.
No obstante dentro de cada una de dichas clases existían
unas importantes diferencias; en una y otra existían polígonos de
bella factura llamados regulares, caracterizados por tener sus lados
iguales. Cuántos más lados tenían más importantes eran. El triángulo
equilátero y el cuadrado eran unos convexos regulares muy torpes,
que cuando se desplazaban tenía que girar
ciento veinte grados de vértice a vértice el
primero y noventa grados el segundo, ya que
el deslizamiento no formaba parte de su medio
de locomoción, sin embargo el dodecágono
casi podía rodar. En general si el polígono era
un regular de n lados, debía efectuar un giro
sobre su centro de 360/n grados por vértice
(medida de velocidad usada en Poligolandia) para desplazarse vértice
a vértice. Obviamente los más veloces eran los regulares de mayor
número de lados.
III Certame de Mat-monólogos. 31
III Certame de Mat-monólogos. 32
Entre los cóncavos los había también bellos como los llamados
polígonos estrellados, que como ya se ha dicho comandaban el
ejército. Uno de los más célebres de ellos era la llamada “Estrella de
David”, que era un cruce entre dos triángulos equiláteros. Un claro
ejemplo de que las leyes de la herencia no seguían una pauta lógica.
Dos polígonos iguales no engendraban otro de su misma especie
necesariamente y las mutaciones eran corrientes. Aún así, reinaban
el orden y la paz.
Poligolandia era una autocracia liderada por la circunferencia. Algunos
disidentes, exiliados en geometrías no euclídeas, objetaban que no
era un polígono, pero los adictos al régimen sustentaban que a
medida que se aumentan los lados de los polígonos regulares
convexos la tendencia era obtener el polígono ideal. Pues bien, esa
era la razón del liderazgo de la circunferencia, considerada como el
polígono más perfecto que existía, el que más lados tenía y cuyos
infinitos vértices distaban entre sí un valor infinitésimo. Tan
milagrosa era su existencia que ni los más sesudos filósofos, pese a
múltiples disquisiciones, podían establecer la frontera entre ella y los
polígonos comunes.
También era el más veloz. Recordad que para desplazarse su
velocidad en grados por vértice era nula, ya que al dividir 360 entre
un número infinito de lados, el resultado como sabemos es cero, con
III Certame de Mat-monólogos. 33
lo cual no consumía energía alguna. Un líder que a la vez era el ideal
de la belleza y la perfección.
Pero un día se produjo un hecho que iba a conmocionar el mundo de
los polígonos, algo que iba a dar al traste con la adoración que
sentían por su líder y a proporcionar un argumento capital a los
contrarios al régimen.
Y fue precisamente la promulgación de un edicto lo que iba a ser
causa de su derrocamiento:
Un día la casta sacerdotal, constituida por pentágonos regulares (de
ahí procede el hecho de que las mitras que portan nuestros obispos
tengan forma pentagonal), pidieron audiencia a la circunferencia. Le
informaron que la moral peligraba gravemente en Poligolandia, que
era necesario que dejasen de circular desnudos por las calles. Los
vértices al desnudo eran motivo de muchos accidentes al rozarse
entre ellos y en ocasiones se producían penetraciones indecorosas,
produciéndose aberraciones cada vez mayores. Había que acabar con
ese estado de cosas y la única solución era vestir a los polígonos para
suavizar sus vértices con telas de un satén que aminorase el choque
y la fricción.
La circunferencia, para mantener satisfecha a la casta sacerdotal,
accedió y sancionó la ley propuesta.
A partir de ese momento los sastres, que en su mayoría eran
polígonos estrellados de múltiples vértices que usaban a modo de
agujas, no descansaron, midiendo
perímetros, para lo cual medían los
III Certame de Mat-monólogos. 34
segmentos que constituían los lados y con
una sencilla suma obtenían la longitud
que tenían que cubrir.
El problema surgió cuando se intentó
medir el perímetro de la circunferencia
para confeccionarle un traje regio. No
podía ser que todos sus súbditos
estuviesen vestidos y ella no. Sería el hazmerreír de Poligolandia y
toda su autoridad se desvanecería.
Por mucho que lo intentaban no lograban dar con la medida
adecuada. La circunferencia no tenía lados, y si los tenía eran tantos
y tan minúsculos que no se veían, así que los aparatos utilizados por
los sastres para medir segmentos no podían ser utilizados en el
perímetro de la circunferencia. Construyeron medidores muy
pequeños, pero si los aplicaban por el interior, el traje le quedaba
corto y si aplicaban la medición por el exterior, el traje le quedaba
holgado. Era imposible.
Los sastres de Poligolandia desconocían la existencia de pi.
III Certame de Mat-monólogos. 35
Ese fue el motivo de la caída de la circunferencia del Olimpo de los
polígonos, siendo exiliada a Conicolandia, donde vive en armonía con
sus parientes la elipse, la hipérbola y la parábola, aunque de vez en
cuando siente añoranza y se inscribe o circunscribe en alguna elipse
caritativa que se lo permite.
José Manuel Ramos González
IES A Xunqueira I (Pontevedra)
III Certame de Mat-monólogos. 36
POEMÁTICA
Cuando los autovalores
se confunden con las flores,
retozan los animales
por espacios vectoriales
y mientras la luna llena
ilumina el apotema,
el universo infinito
se contrae en un segundo,
gobierna el Lema de Itô
las finanzas en el mundo
y los datos funcionales
ayudan a resolver
problemas medioambientales
que tenemos desde ayer.
Cuántas son las esperanzas
perdidas entre tus lemas
y cuántas ensoñaciones
se hallan en tus teoremas:
varianzas y covarianzas,
espacios de Lindelöf,
variedades riemannianas
y cadenas de Markov.
Cardinales transfinitos,
funciones multilineales,
recubrimientos finitos
y derivadas parciales.
Matrices ortogonales
que, al invertirlas, trasponen
los elementos que están
en todas sus posiciones.
Sucesiones acotadas
que a ningún lugar convergen.
También surgen, de la nada,
elementos nilpotentes.
Anillos conmutativos,
estimadores sesgados
y juegos cooperativos
ya muy bien equlibrados.
Todo esto está en nuestra
mente, es un idioma sin patria.
Hilbert lo enseñó en Göttingen
y en Alejandría Hipatia.
Y llegó hasta nuestros días,
sin prisa pero sin pausa,
este gran conocimiento
y mucho más que aún aguarda.
III Certame de Mat-monólogos. 37
Wiskunde, Mathematisches,
Matemática se llama,
que no por ser pura, abstracta,
ni rigurosa, ni exacta,
ni por sus aplicaciones
en la vida cotidiana,
sino por su gran ayuda
a tener la mente clara,
a superar los problemas,
con ideas ordenadas,
es por lo que la admiramos,
la consideramos grata,
al menos muchos humanos,
entre los que está el que habla.
Ricardo Cao Abad
Facultade de Informática (A Coruña)
III Certame de Mat-monólogos. 38
Alumnado
do IES Monelos
III Certame de Mat-monólogos. 39
¿LAS PREGUNTAS NOS LAS VAMOS A PREGUNTAR?
Me acuerdo del día en el que me explicaron por primera vez el
teorema de Pitágoras. Fue en 1º de la E.S.O. Era una de esas clases
de matemáticas interminables en las que el profesor no paraba de
escribir en el encerado. De repente, alcé la vista y observe el dibujo
de un triángulo rectángulo y una forma escrita a su lado: h2 = c2 + C2
Desde aquel día, se puede decir que encuentro a Pitágoras
hasta en la sopa. Es curioso, porque estés en el curso en el que
estés, siempre te ponen los mismos problemas para practicar con esa
fórmula. Uno que verás en todos los libros será el que comúnmente
llamamos “la sombra de la escalera”. Me explico; una escalera esta
apoyada en una pared, te dan la longitud de la escalera y la medida
de suelo que hay entre la pared y la escalera, y te piden la longitud
de la sombra que se forma. El problema no tiene complicación, pero
cansa un poco cuando lo encuentras en cualquier ficha de ejercicios
que te ponen… Pero mi pregunta es: ¿alguna vez en mi vida
necesitaré saber cuanto mide una sombra? De acuerdo, quizá me
encuentre con una situación que tenga que solucionar de forma
similar al problema de “la sombra de la escalera”, pero lo que no
entiendo es que propongan este problema en un apartado al que
titulan “problemas de la vida real”. Pero no es lo peor que me he
encontrado. Sin ir más lejos, el otro día haciendo los deberes,
III Certame de Mat-monólogos. 40
encontré un problema en el que me pedía el área de una corona
circular que se formaba al unir un CD de música con una rosquilla…
En fin, sin comentarios…Aunque no debe de ser fácil inventarse
cientos y cientos de problemas para un libro de texto, supongo que
tarde o temprano tendrían que inventarse algo como eso…
Y para terminar, voy a contar un caso real, de una de esas otras
interminables clases de matemáticas, en la que encontramos un
problema en el que pedía la edad de un tal Juanjo si sabíamos que su
hermano era tres veces mayor, y la pregunta textual era: ¿Cómo
averiguarías la edad de Juanjo? Bueno, pues un compañero mío que
tiene más salidas que el metro, contestó que le preguntaría
directamente a Juanjo. Pues mira, la nota negativa de clase ese día la
llevo, pero no me digáis que le faltaba razón…. Asi que con este mat-
monólogo yo pregunto: ¿las preguntas de matemáticas que en
ocasiones nos plantean, las vamos a necesitar o de verdad se
presentan en la vida real?
…
Miren Josune Melero Vilela, 3ºESO A
IES Monelos
Mat-monólogo gañador
III Certame de Mat-monólogos. 41
LO QUE LA GENTE NO SE PARA A PENSAR
Yo creo que la gente no sabe valorar los chistes de matemáticas.
Algunos dicen que no les gustan, otros que no los entienden. Opinan
que son aburridos y complejos. No todos son complejos, algunos son
facilitos de entender:
Érase una vez, en la Edad Media, un pueblo francés. Era un
pueblo de catorces y estaban siempre discutiendo con un pueblo
de sietes. Un día el rey de Francia, el número uno, condenó a la
guillotina un catorce. El catorce, antes de morir, dijo:
“Suplico clemencia a su majestad. No quiero ser cortado a la
mitad. ¡No quiero ser un siete!
Vale, admito que quizá no tenga gracia, pero el que no lo entienda es
que tiene que ir en primaria o más abajo. Claro que también los hay
más complejos, pero, para gustos quizá más divertidos:
Érase una vez un pueblo de doses. Un día un dos quería visitar a
su abuelita que vivía en un pueblo muy lejano. Decidió ir en su
todo terreno pero como el camino era largo se quedó a dormir en
su cuatro por cuatro parado en una gasolinera. Cuando despertó
era un treinta y dos.
Bueno tampoco era tan complejo es verdad. El dos viaja en un
cuatro por cuatro, dos por cuatro por cuatro es igual a treinta y dos.
Digo yo aunque no les parezcan graciosos los chistes, por lo menos
III Certame de Mat-monólogos. 42
que los entiendan. A veces cuanto más largos y complejos sean los
chistes más aburridos son. La gente no se equivoca siempre también
los hay complicados:
Érase una vez un pueblo de bandidos del antiguo oeste. Un día
llego un forastero. Este retó a un duelo, a un bandido. El bandido
murió y el forastero quedó malherido. Claro que la diferencia de
armas era alucinante. El bandido tenía una pistola que lanzaba
unos, que so como flechas; y el forastero tenía una pistola que
disparaba un cero con una equis dentro.
Bueno, quizás este no sea aburrido… quizás sea intrigante… no
se, pero difícil de entender si que es claro, porque a la gente le
cuesta entender que la equis que está dentro del cero es el signo de
multiplicar. Pero digo yo, si le dispara un por cero, ¿el bandido no
debería ser un cero o convertirse en nada?
Víctor Fernández Rodríguez, 3ºESO A
IES MONELOS