II- Lalgorithme du recuit simulé (pseudo-code) i := i 0 (* Solution initiale *) T := T 0 (*...
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II- L’algorithme du recuit simulé(pseudo-code)
i := i0 (* Solution initiale *)T := T0 (* Température initiale *)Tant que la condition d'arrêt n'est pas vérifiée
Tant que la fin du pallier n'est pas atteinteGénérer nouvelle solution jΔeij = e(j) - e(i)Si Δeij < 0 alors
i := jSinon
i := j avec une proba de exp(-Δeij / T)
Fin siFin tant queAbaisser T
Fin tant que
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III – Convergence Asymptotique
1 – Chaînes de Markov2 – Conditions de convergence
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Chaînes de Markov
– Une variable aléatoire X est dite chaîne de Markov si :
– Une Chaîne de Markov est dite homogène si :
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Conditions de convergence
– Chaque chaîne de Markov homogène est de longueur fini– Les chaînes de Markov sont irréductibles et apériodiques– Seules les configurations d’énergie minimale ont une
probabilité d’existence non nulle quand T tend vers 0
-> Convergence vers des solutions optimales globales asymptotique
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IV – Paramètres de l’algorithme
1 – Température initiale2 – Modification de la température3 – Cas d’arrêt
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Valeur initiale de la température
• On fait 100 perturbations et on évalue la moyenne des variations d’énergie.
• On choisie un taux initiale d’acceptation selon la qualité supposé de la situation initiale.
• On déduit T0 de la relation de Metropolis T0 = -ΔE /ln τ0
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Modification de la température
• paliers de température• 12XN perturbations sont acceptées• 100XN perturbations sont refusées
• Loi de décroissance • Géométrique : Tk+1 = 0,9xTk• Arithmétique : Tk+1 = Tk - 1
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Condition d’arrêt
• le système devient figé => plus de permutations depuis 3 paliers
• le seuil fixé est atteint
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V - Amélioration du recuit simulé
1 - Recuit simulé parallèle2 - Recuit simulé distribué
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Recuit simulé parallèle
• Plusieurs solutions sont possibles :
– Architecture « Fermier/Travailleurs » proposée par
Baiardi et Orlando
– Architecture « Une-chaîne » proposée par Aarts
– Architecture « Chaînes-Parallèles » proposée par
Aarts
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Architecture « Fermier/Travailleurs »
Processeurfermier
Processeurtravailleur
ProcesseurtravailleurProcesseur
travailleur
Génération de configurations voisines par le processeur Fermer
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Architecture « Fermier/Travailleurs »
Processeurfermier
Processeurtravailleur
ProcesseurtravailleurProcesseur
travailleur
Un processeur détecte une configuration acceptable il en informe le processeur fermier. Le processeur fermier effectue la mise à jour globale du système.
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Recuit simulé distribué
• Subdiviser l’espace de recherche en sous-
espaces
• Dégager des tâches ou des rôles bien
déterminés
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VI - Applications
1 - Voyageur de commerce2 - Autres applications
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Problème du voyageur de commerce
Il faut définir :
– L’état initial– La fonction de coût– L’évolution de T°– Une modification élémentaire.
X 3 0,8 2,5 0,8 3 1,5 1,6 2,2 0,3 3
Y 0,3 1 1,8 2,3 3 1,8 1,6 0,9 0,4 0,3
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Etat initial aléatoire
- Coût initiale : 33,1
Problème du voyageur de commerce
X 3 0,8 2,5 0,8 3 1,5 1,6 2,2 0,3 3
Y 0,3 1 1,8 2,3 3 1,8 1,6 0,9 0,4 0,3
Chainage des sommets
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X 3 0,3 0,8 2,5 0,8 3 1,5 1,6 2,2 3
Y 0,3 0,4 1 1,8 2,3 3 1,8 1,6 0,9 0,3
1ère étape
- On sélectionne une transformation.
- On calcule le coût associé C = 25,5
- Comme le nouveau coût est plus petit, on applique la transformation.
Problème du voyageur de commerce
X 3 0,8 2,5 0,8 3 1,5 1,6 2,2 0,3 3
Y 0,3 1 1,8 2,3 3 1,8 1,6 0,9 0,4 0,3
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Nouvel état obtenue
- Coût à l’étape 1 : 25,5
Problème du voyageur de commerce
X 3 0,3 0,8 2,5 0,8 3 1,5 1,6 2,2 3
Y 0,3 0,4 1 1,8 2,3 3 1,8 1,6 0,9 0,3
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X 3 0,3 0,8 0,8 3 1,5 1,6 2,5 2,2 3
Y 0,3 0,4 1 2,3 3 1,8 1,6 1,8 0,9 0,3
2ème étape
- On sélectionne une autre transformation.
- On calcule le coût associé C = 21,42
- Comme le nouveau coût est plus petit, on applique la transformation.
Problème du voyageur de commerce
X 3 0,3 0,8 2,5 0,8 3 1,5 1,6 2,2 3
Y 0,3 0,4 1 1,8 2,3 3 1,8 1,6 0,9 0,3
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Nouvel état obtenue
- Coût à l’étape 2 : 21,42
Problème du voyageur de commerce
X 3 0,3 0,8 0,8 3 1,5 1,6 2,5 2,2 3
Y 0,3 0,4 1 2,3 3 1,8 1,6 1,8 0,9 0,3
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X 3 0,3 0,8 1,6 0,8 3 1,5 2,5 2,2 3
Y 0,3 0,4 1 1,6 2,3 3 1,8 1,8 0,9 0,3
3ème étape
- On sélectionne une autre transformation.
- On calcule le coût associé C = 21,96
- Le nouveau coût est plus grand. On applique la transformation avec une certaine P(T°,E)
Problème du voyageur de commerce
X 3 0,3 0,8 0,8 3 1,5 1,6 2,5 2,2 3
Y 0,3 0,4 1 2,3 3 1,8 1,6 1,8 0,9 0,3
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Nouvel état obtenue
- Coût à l’étape 3 : 21,96
Problème du voyageur de commerce
X 3 0,3 0,8 1,6 0,8 3 1,5 2,5 2,2 3
Y 0,3 0,4 1 1,6 2,3 3 1,8 1,8 0,9 0,3
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X 3 0,3 0,8 1,6 1,5 0,8 3 2,5 2,2 3
Y 0,3 0,4 1 1,6 1,8 2,3 3 1,8 0,9 0,3
4ème étape
- On sélectionne une autre transformation.
- On calcule le coût associé C = 18,62
- Comme le nouveau coût est plus petit, on applique la transformation.
Problème du voyageur de commerce
X 3 0,3 0,8 1,6 0,8 3 1,5 2,5 2,2 3
Y 0,3 0,4 1 1,6 2,3 3 1,8 1,8 0,9 0,3
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Nouvel état obtenue
- Coût à l’étape 4 : 18,62
Problème du voyageur de commerce
X 3 0,3 0,8 1,6 1,5 0,8 3 2,5 2,2 3
Y 0,3 0,4 1 1,6 1,8 2,3 3 1,8 0,9 0,3
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Problème du voyageur de commerce (2)
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Problème du voyageur de commerce (2)
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Autres applications
• Placement des composants sur une carte électronique
• K-partitionnement de graphes• Truc• Bidule• Construction d’images
Exemple.avi