II.- Examenes Sobre Astronomia

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    ASTRONOMA

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    1.- Por qu, segn Aristteles, los principios de las cosas fsicas no pueden

    ser matemticos? Cmo tienen que ser?

    -Las matemticas tratan slo de los aspectos cuantitativos o geomtricos

    haciendo abstraccin de la naturaleza, mientras que los principios de las cosas

    fsicas proceden de la experiencia y de la realidad.

    -Dichos principios deben estar basados en la naturaleza de las cosas y no

    en principios abstractos como los de las matemticas.

    2.- Explicar la diferencia entre fsica y astronoma, segn el aristotelismo

    Mientras que la fsica se ocupa de considerar la sustancia del cielo, su

    fuerza y cualidad, su generacin y destruccin, la astronoma nos habla de los

    elementos del cielo y de los astros en trminos cuantitativos: tamaos, distancias,

    magnitud de los movimientos.

    El astrnomo y el fsico se proponen lo mismo, aunque por caminos

    diferentes. Mientras que el fsico prueba los hechos considerando la esencia o

    naturaleza, lo que es ptimo para que las cosas sucedan; el astrnomo las probar

    por magnitudes o por la cantidad del tiempo y movimiento.

    Mientras el astrnomo slo introduce hiptesis y trata de considerar con

    cuales coinciden los fenmenos celestes, el fsico se ocupa de los primeros

    principios y saber a qu corresponde por naturaleza estar en reposo o en

    movimiento.

    3.- Era esa una opinin universal? Puede mencionar algunos ejemplos de

    actitudes contrarias? Puede mencionar algunas corrientes opuestas?

    -No era universal, ya que exista un divorcio prctico entre el objeto de la

    astronoma y el de la cosmologa fsica.

    -No obstante haba actitudes contrarias como la de Hiparco que une las

    tcnicas geomtricas a los datos astronmicos propios y ajenos. Se sirvi de la

    observacin de los solsticios y equinoccios para determinar la duracin del ao y

    de las estaciones descubriendo la diferencia entre el ao sidreo babilonio y el

    trpico.

    -Una corriente opuesta fue la de Ptolomeo cuyo objeto erra construir

    modelos de los datos que respetasen los requisitos fsicos y cosmolgicos

    fundamentales.

    4.- Explique en qu consiste salvar los fenmenos

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    Consiste en dar a lo que se muestra un soporte explicativo que lo armonice

    en un todo con las dems manifestaciones.

    5.- Por qu no basta que una teora salve los fenmenos para

    considerarla verdadera?, qu ms hace falta?

    -Porque no basta suponer una teora para explicar su aparente regularidad,

    sino que es necesario formular hiptesis

    -Examinar de cuntas maneras diferentes puede producirse esos

    fenmenos a fin de adecuar las teoras planetarias con la explicacin causal.

    Tambin debe recurrir a la fsica para la aplicacin de los primeros principios.

    6.- Describir expedientes usados para explicar la aparente irregularidad de

    los astros.

    El primero que us tcnicas que salvaran los datos fue Hiparco con su

    teora del Sol con una excntrica. Para ello hubo de computar la orientacin de la

    lnea de los psides y la excentricidad desarrollando tablas de cuerdas y dando los

    primeros pasos en trigonometra.

    Este comienzo, aunque bueno, fue insuficiente. En el siglo II d.C.,

    Ptolomeo consigui ajustar la anomala del Sol a la que llam eveccin. Se deba,

    segn Ptolomeo, al cambio peridico de la elipse lunar debido a la gravitacin

    solar.

    Las anomalas se solucionan suponiendo que el Sol no se mueve

    directamente alrededor de la Tierra sino alrededor de un pequeo epiciclo que

    gira en sentido opuesto al deferente. Esta excentricidad es la que hace que unas

    veces quede ms alejado de la Tierra y se vea ms pequeo.

    En cuanto a las retrogradaciones de los planetas. El mtodo de Ptolomeo

    supuso una mayor simplicidad y precisin cuantitativa. Para entenderlo, un

    ejemplo: el deferente con centro en la Tierra gira hacia el Este en el plano de la

    Eclptica y mientras da una vuelta, el planeta del epiciclo da tres en el mismo

    sentido; resulta una curva cerrada con tres bucles hacia el interior de la misma.

    De manera que un observador de la Tierra no observara estos bucles sino el

    movimiento de avance, retroceso y avance.

    7.- Defina qu son las matemticas y qu es la fsica segn Gmino.

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    Hay que tener en cuenta que las matemticas se entienden en el texto en

    el sentido de la astronoma, la cual, debiendo hacer frente a problemas tcnicos,

    los cuales atacaba desde esquemas geomtricos, condujo a formular hiptesis

    matemticas al margen de las posibles causas fsicas. Los astrnomos resolvan

    sus problemas desde la geometra.

    Qu eran, pues, las matemticas? Las nicas cosas de las que pretende

    dar cuenta la astronoma matemtica se establecan por la aritmtica y la

    geometra. La astronoma se ocupa de la posicin de los cuerpos celestes

    suponiendo que el cielo es un cosmos que nos habla de las formas, tamaos y

    distancias de los astros, de los eclipses y conjunciones, as como del carcter y

    magnitud de los movimientos.

    Mientras que la fsica se ocupa de considerar la sustancia del cielo y los

    astros, fuerza y cualidad, generacin y destruccin, probando incluso lo relativo

    al tamao, forma y disposicin.

    El fsico y el astrnomo proponen lo mismo aunque por caminos

    diferentes.

    8.- Caracterice la funcin de las matemticas segn Platn.

    Segn Platn, el conocimiento es posible porque el Demiurgo se sirvi de

    armonas y razones matemticas, lo cual explica que se pueda estudiar

    matemticamente la naturaleza.

    Segn Platn, las matemticas eran educativamente importantes porque

    entrenaban al alma a alejarse de las apariencias de los sentidos y centrarse en las

    Formas. Los objetos matemticos se encuentran entre los objetos sensibles y los

    inteligibles. Tienen una funcin pedaggica que consiste en crear un estado

    mental entre la opinin derivada de los sentidos y el conocimiento real de las

    Formas, facilitando el acceso a ste mediante la dialctica.

    Esta funcin de las matemticas reafirm su carcter abstracto y

    demostrable y tambin alent para escapar de la realidad sensible y no para

    estudiar geomtricamente lo ms tpico de este mundo que es el cambio y el

    movimiento.

    9.- Explique por qu para Aristteles las matemticas no pueden ofrecer los

    principios que expliquen los procesos naturales.

    Porque los objetos de las matemticas son formas abstradas

    intelectualmente de la materia en la que se dan por necesidad; pero una vez

    abstradas, carecen de potencia y no son susceptibles de cambios que es lo

    esencial de la naturaleza.

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    La exactitud de las matemticas slo puede exigirse en el caso de las cosas

    que no tienen materia y es de suponer que la naturaleza tiene materia.

    10.- Tema: Trazar a grandes rasgos la historia de las relaciones entre fsica

    y astronoma hasta el Renacimiento.

    a) En las sociedades arcaicas: Al comienzo las matemticas y la

    astronoma presentaban aspectos distintos. Las matemticas presentaron aspecto

    tcnico y sin magia desde el principio. Sin embargo, el estudio de los cielos estaba

    motivado por causas mnticas y de calendario y evolucion hacia observaciones

    numricas y su manipulacin matemtica sin consideraciones religiosas. La

    cosmologa y cosmogona posea un acento ms social que fsico. Todo se basaba

    en la observacin de los cielos para la fijacin del calendario. En este perodo, sin

    teoras fsicas del cosmos, slo promediando datos no muy exactos, recogidos

    durante siglos, lograron resultados notables.

    b) En Egipto: Como resultado de las observaciones de los astros y las

    estrellas se desarrollaron calendarios. Los doce meses estaban en grupos de

    cuatro que conformaban las estaciones (Inundacin, Emergencia y Aguas bajas).

    El Nilo gobernaba la vida de Egipto. Los astrnomos establecieron una relacin

    entre las crecidas del Nilo y la aparicin helaca de Sirio en el siglo XXI a.C.

    c) Presocrticos: Intentaron buscar el origen de todo cuanto existe. Los

    elementos de lo que est todo formado. Estos elementos son fsicos y valen tanto

    para el mundo en el que vivimos como para el resto del Universo. Para unos eran

    los cuatro elementos; para otros, el apeiron; para otros, los nmeros, etc.

    d) Platn: Los griegos no se estancaron en el mero cmputo aritmtico,

    sino que se preguntaron por la estructura y movimientos celestes que los

    producan. Segn Platn, el Demiurgo haba creado los astros como seres divinos

    para que se pudiera reconocer lo inteligible. Todo se cre segn un modelo

    matemtico.

    e) Aristteles: Sostuvo un sistema geocntrico en el que la Tierra se

    encontraba inmvil en el centro, mientras a su alrededor giraba el Sol con otros

    planetas. La parte central estara compuesta por cuatro elementos: tierra, aire,

    fuego y agua. En su Fsica, cada uno de estos elementos tena un lugar adecuado,

    determinado por su peso o gravedad. Cada elemento se mueve de forma natural

    hacia el lugar que le corresponde. Los cielos se mueven de forma natural e

    infinita siguiendo un movimiento circular por lo que deben estar compuestos por

    un quinto elemento, el ter.

    f) Para Filopn, los cuerpos celestes fueron creados por Dios, quien les

    implant una fuerza que los hace girar en sus rbitas.

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    g) Siglo IV a. C.: La sntesis de la astronoma griega la realiz Ptolomeo en

    el siglo II d.C. Con Ptolomeo se da una integracin de la fsica con la astronoma

    matemtica. Mantiene la inmovilidad de la Tierra como principio fsico. Para

    explicar cada fenmeno se vi obligado a elaborar una hiptesis geomtrica

    especfica, utilizando artificios matemticos para dar razn de los movimientos

    observables.

    h) Edad Media: La astronoma no formaba un compartimento estanco,

    sino que se desarroll junto con la fsica. Al-Haytham criticaba la incoherencia

    ptolemaica al violar la uniformidad y la simplicidad.

    i) Coprnico: Propone un sistema en el cual el sol se encuentra inmvil en

    el centro del universo y a su alrededor giran los planetas en rbitas con

    movimiento perfecto, circular. El sistema copernicano adoleca de los mismos o

    ms errores que el geocntrico postulado por Ptolomeo en el sentido de que no

    explicaba el movimiento retrogrado de los planetas y erraba en la prediccin de

    otros fenmenos celestes. Coprnico, por tanto, incluy igualmente epiciclos para

    aproximarse a las observaciones realizadas.

    11.- Describa cmo eran las teoras planetarias de Eudoxo.

    La hiptesis que plantea Eudoxo es la de esferas encajadas unas en otras,

    centradas en la Tierra (homocntricas) y con movimientos uniformes de giro.

    Eudoxo construy modelos para la Luna, el Sol y los planetas.

    Los modelos planetarios constaban de 4 esferas:

    1: De fuera a dentro, gira retrgradamente una vez al da con el eje en los

    polos celestes. As se explica que la Luna salga diariamente por el Este y se ponga

    por el Oeste.

    2: Tiene su eje y posee una rotacin directa con un perodo igual al ao de

    cada planeta.

    3: Tiene el eje en el ecuador de la segunda y su perodo es el que media

    entre dos oposiciones o conjunciones con el sol.

    4: Tiene su eje inclinado respecto a la 2 esfera en una medida propia de

    cada planeta y rota como la segunda pero en sentido contrario.

    Con estas esferas ms las de la Luna y el Sol, Eudoxo mostr que el

    proyecto platnico de reducir el desorden aparente a un orden matemtico

    subyacente era realizable.

    12.- Qu son las retrogradaciones?

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    Se trata de un efecto ptico derivado de observar, por ejemplo, el

    movimiento de la Saturno desde una Tierra en movimiento que lo adelanta en la

    oposicin, ya que los planetas van ms despacio cuanto ms lejos estn del Sol. Al

    adelantar la Tierra a Saturno, ste se proyecta contra las estrellas del Zodaco

    situadas ms al Oeste, dando la impresin de que retrocede.

    En el caso de los planetas inferiores, que circulan por dentro de la rbita

    terrestre, la retrogradacin se produce cuando adelantan a la Tierra en la

    conjuncin inferior.

    13.- Cmo explica Ptolomeo que el tamao aparente de los planetas sea

    mayor en medio del arco de retrogradacin?

    Cuando el planeta se encuentra en el interior del deferente queda ms

    alejado de la Tierra, y cuando est en la parte interna, ms prximo. Esto coincide

    con los fenmenos observados, pues el mayor brillo coincide con movimientos

    retrgrados.

    14.- Este texto (Comentario de Sosgenes al De Caelo de Aristteles), trata

    de fsica o de matemticas? Explique por qu.

    Trata de matemticas porque hace abstraccin de los aspectos materiales

    de los astros y trata slo de sus tamaos y trayectorias. Aqu se tratan aspectos

    cuantitativos y geomtricos.

    15.- Dibuje un esquema de la Tierra con el Sol. Siene y Alejandra en el

    solsticio de verano

    N

    A

    S

    S

    16.- Exponga el mtodo de Eratstenes para medir la Tierra y justifique

    geomtricamente cada uno de los pasos con las dos proposiciones que

    enuncia Clemedes al final del texto.

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    Suponiendo que Alejandra y Siene estn en el mismo meridiano a 5000

    estadios de distancia y que los rayos del Sol llegan paralelos entre s a la Tierra, y

    que Siene est en el Trpico de Cncer por lo que en el solsticio de verano los

    rayos de Sol caen perpendiculares al horizonte.

    Se mide la altura del Sol en Alejandra mediante la sombra de un gnomon

    o un obelisco y se obtiene el ngulo alfa, que es la diferencia de latitud, beta,

    entre ambas localidades.

    Ese ngulo era 1/50 de un crculo (7,2) y si ese ngulo subtiende un arco

    AS de 5000 estadios, toda la circunferencia del meridiano medir 50 veces ms,

    250.000 estadios. (Se estima que el estadio de Eratstenes rondaba en torno a los

    150 metros).

    Puesto que como dice Clemedes, siempre que los arcos de un crculo

    estn sobre ngulos iguales, si uno de ellos es una dcima parte de su crculo

    propio, todos los dems arcos sern dcimas partes de sus crculos propios.

    De esa forma puede afirmarse con Clemedes que si los arcos se

    corresponden con ngulos iguales, si un ngulo es una dcima parte de un

    crculo, los dems arcos sern dcimas partes de su crculo, por tanto el ngulo

    que sostiene el arco AS ser 1/50 del total de un crculo. Por lo que a la distancia

    que ocupa ese 1/50 habra que sumarle otras 49 distancias similares o iguales, por

    lo que nos dara el resultado de 250.000 estadios, que segn Clemedes viene a

    ser 37.500 km lo que mide la circunferencia de la Tierra.

    17.- Por qu es conveniente que Alejandra y Siene estn en el mismo

    meridiano? Qu habra que hacer si Siene y Alejandra tuviesen distinta

    longitud?

    -Porque de esa forma puede calcularse mediante la radiacin solar los

    ngulos que forman el arco entre las dos ciudades teniendo en cuenta la sombra

    que proyecta el obelisco en Alejandra, donde los rayos no inciden tan

    directamente como en Siene.

    -Si la longitud fuera menor, el ngulo del arco sera tambin menor y

    tambin menor la sombra que proyectara el obelisco ya que en ese caso

    Alejandra estara ms al Sur.

    18.- Qu pasa con el Sol en Siene en el Solsticio?

    Los rayos del Sol, paralelos entre s, inciden directamente en Siene, inciden

    en el horizonte.

    19.- Calcule el tamao de la Tierra con los datos del texto.

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    Teniendo en cuenta que

    * Siene y Alejandra estn en el mismo meridiano,

    *La distancia entre ambas ciudades es de 5000 estadios

    *Los rayos llegan a la Tierra paralelos entre s

    *Las lneas que cortan a las rectas paralelas forman ngulos opuestos iguales

    *Los arcos de crculos relativos a ngulos iguales son semejantes

    El hecho de que en Alejandra se proyecte sombra y en Siene no a la misma hora

    nos muestra que la Tierra no es plana.

    El ngulo formado por la distancia entre las dos ciudades (7,5) es 1/48 de

    360, por lo tanto, la distancia entre Alejandra y Siene debe estar en la misma

    proporcin a la circunferencia total de la Tierra, o sea, 48 veces 5000 estadios.

    La ecuacin es la siguiente:

    360 (circulo completo) Circunferencia Tierra

    A Distancia Alej-Siene

    Circunferencia = 360 x distancia Alejandra-Siene A

    360/7,5 x 5000 = 240.000 estadios

    1 estadio = 150 metros aprox.; 240.000 x 150 = 36.000 km aproximadamente

    20.- Qu son los ngulos alternos?

    Son aquellos que se forman cuando unas rectas cortan a otras rectas

    paralelas.

    21.- Qu son arcos semejantes?

    Son aquellos arcos que tienen la misma proporcin y la misma razn con

    sus propios crculos.

    22.- Qu es el Trpico de Cncer?

    Es el trpico del Hemisferio Norte. Se llama as porque hace mucho

    tiempo que se dieron cuenta de que el da del Solsticio, en los trpicos, el Sol

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    iluminaba el fondo de los pozos. En esas fechas, en el Hemisferio Norte, el Sol

    estaba en la Constelacin de Cncer, de ah su nombre.

    23.- Qu es un meridiano?

    Es un semicrculo del geoide terrestre que pasa por los polos. Todos los

    observadores situados sobre el mismo meridiano ven, al mismo tiempo, en la

    mitad iluminada de la Tierra, al Sol en lo ms alto de su curso. El meridiano de

    referencia es el meridiano de Greenwich o meridiano 0.

    24.- Cules son los arcos semejantes considerados por Eratstenes en su

    argumento?

    Son los arcos que van desde Siene a Alejandra; y el que va del extremo de

    la sombra a la base del gnomon. Dichos arcos son semejantes entre s, ya que

    estn formados por ngulos iguales.

    25.- Por qu los rayos del sol son paralelos?

    Porque es la suposicin con la que parten los gemetras. Necesitan partir

    de esa suposicin con el fin de establecer unas medidas que abarquen la distancia

    de Siene a Alejandra teniendo en cuenta que en Alejandra el Sol no incide de la

    misma forma que en Siene aunque los rayos sean paralelos.

    Al no incidir de la misma forma que en Siene, porque en Alejandra aun no

    es el medioda, se produce una sombra que permite medir la distancia del

    extremo de la sombra a la punta alta del gnomon, siendo ese arco semejante al

    que se establece entre Siene y Alejandra.

    26.- Dibuje un esquema de las rectas y circunferencias consideradas en este

    argumento.

    27.- Por qu la recta desde el extremo de la sombra hacia el Sol, pasando

    por la cspide del gnomon del reloj de Alejandra, es paralela a la de Siene?

    Porque la recta de Siene est trazada desde el centro de la Tierra al Sol,

    pasando por la cspide del gnomon, y no por su sombra, porque en Siene, a esa

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    hora del da, el gnomon no proyecta sombra. El gnomon de Siene es paralelo a los

    rayos del Sol, cosa que no ocurre con el gnomon de Alejandra donde el extremo

    de la sombra de ste es el que queda paralelo con los rayos solares.

    28.- Qu ngulo determina la latitud de una localidad?

    El ngulo entre cualquier punto y el Ecuador. Las lneas de latitud se

    llaman paralelos y son crculos paralelos al Ecuador en la superficie de la Tierra.

    29.- Complete el argumento indicado con puntos suspensivos y diga cunto

    mide el meridiano terrestre.

    Luego, la distancia de Siene a Alejandra ser de 5000 estadios, toda la

    circunferencia del meridiano medir 50 veces ms, 250.000 estadios. La

    circunferencia de la Tierra sera de 37500 km.

    30.- Explique la relacin entre fsica y matemticas en Aristteles y la

    evolucin de dicha relacin en el Helenismo.

    Mientras que Platn atribua el orden al diseo de un Demiurgo distinto

    del mundo material, Aristteles lo consideraba como algo inmanente al mundo,

    propio de las sustancias que lo componen. La autosuficiencia de la naturaleza

    aristotlica tuvo notables consecuencias epistemolgicas sobre el modo de

    concebir las matemticas, la fsica, la experiencia.

    Si para Platn las matemticas tenan la funcin pedaggica de apartarnos

    de la realidad, para Aristteles las matemticas son el modelo de conocimiento

    demostrativo acabado. De este modelo, Aristteles abandon el idealismo

    platnico a favor del inmanentismo y empirismo que lleva a ver el orden y la

    teleologa como algo propio de la naturaleza. El cambio y el no-ser no es algo

    engaoso, sino una caracterstica universal de la naturaleza.

    Esta naturaleza que es cambiante posee una estructura que da cuenta de la

    funcin de la razn y de los sentidos. El modelo de conocimiento racional son las

    matemticas que demuestran sus proposiciones a partir de primeros principios

    indemostrables. Aristteles concibi la ciencia como demostracin necesaria,

    irrefutable a partir de principios verdaderos universalmente. Pero las

    matemticas no lo son todo. Los objetos de las matemticas son formas

    abstradas inteletualmente de la materia, carecen de potencia y no son

    susceptibles de cambio que es lo esencial de la naturaleza.

    Cul es la evolucin que ha seguido esta relacin en el perodo

    helenstico? Hasta los griegos, las matemticas surgieron alrededor de temas

    concretos relacionados con necesidades especficas y constituyeron

    conocimientos prcticos empleados en forma inductiva. Los griegos, sin embargo,

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    usaron las matemticas de forma deductiva, utilizaron la lgica creando

    principios, demostraciones y axiomas, etc. Pero no fue as desde el principio.

    Tales de Mileto aspiraba a encontrar una explicacin racional del universo y tuvo

    una aproximacin al conocimiento de la naturaleza. As lo demuestra su teorema.

    Para Pitgoras, las matemticas tenan una funcin purificadora y de

    perfeccionamiento del comportamiento individual.

    Arqumedes se sirvi de las matemticas para establecer leyes y

    proposiciones fsicas como la ley de la palanca o la ley del principio de

    Arqumedes. Las matemticas constituyeron, en conjunto, una materia

    relacionada con el mundo fsico.

    Las matemticas helensticas aumentaron las parcelas de la realidad

    tratadas geomtricamente, aprendiendo a ver determinados sistemas fsicos

    como modelos de teoras geomtricas. Para ello, abstrajeron e idealizaron los

    rasgos cuantitativos pertinentes de los complejos fenmenos naturales y

    postularon ciertas leyes bsicas como proposiciones primitivas.

    En este proceso, la fsica comenz a someterse a los procedimientos de la

    geometra, iniciando un proceso de matematizacin de la naturaleza que no se

    generalizara hasta el Renacimiento y la Revolucin Cientfica. Entre tanto, los

    matemticos helensticos produjeron ejemplos sorprendentes de teoras

    axiomticas sobre el mundo natural y artificial.

    Ampliaron la perspectiva matemtica completando las relaciones ms

    abstractas con frmulas de cmputo numrico, desarrollaron la trigonometra y

    los sistemas de numeracin, asignaron nmeros a magnitudes geomtricas,

    abordaron el manejo de nmeros irracionales, desarrollaron tcnicas algebraicas

    y aritmticas, y con ello la aplicacin de las matemticas abstractas a las

    mediciones y al cmputo astronmico, tecnolgico, geogrfico, etc.

    Todas las reas presididas por la geometra eran consideradas matemticas

    quedando la fsica como una disciplina ms filosfica y argumentativa que

    cuantitativa y exacta. Esta filosofa natural dejaba sentir su influencia sobre reas

    inaccesibles al tratamiento geomtrico, como la biologa, las artes mdicas,

    psicologa, fisiologa. Se produjo una divisin profesional entre matemticos y

    fsicos.

    31.- Qu es el crculo zodiacal? Qu es el Zodaco?

    Circulo imaginario que fue colocado alrededor de la Tierra por los

    hombres de la Antigedad. Este crculo de 360 (un grado = da solar) est

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    dividido en 12 sectores iguales que son las casas de los 12 signos. Cada sector

    ocupa 30 de los 360, siendo Aries quien marca el punto de comienzo.

    Puede afirmarse que el Zodiaco es como una especie de tabla de

    coordenadas que fue creado para observar y seguir los movimientos de los

    cuerpos celestes respecto a la Tierra y poder as interpretar sus manifestaciones.

    32.- Cunto mide cada una de esas 48 partes en que divide Posidonio el

    circulo zodiacal?

    Si el crculo zodiacal mide 360 y cada sector correspondiente a cada signo

    son 30, sumando de esta forma los 30 de cada uno de los signos hasta sumar

    360, cada sector es dividido por Posidonio en 4 partes, formando el crculo

    zodiacal 48 partes: 12 x 4 = 48.

    Cada parte mide, por tanto, 7,5 que se deriva de dividir los 30 de cada

    sector zodiacal entre 4 que son las partes en las que divide Posidonio cada sector.

    33.- Por qu no se ve Canopus en la mayor parte de Grecia?

    Porque dicha estrella cae hacia el Sur, en el timn de Argo. Slo se ve

    cuando se va de N-S.

    34.- Dnde est Canopus cuando se halla en el medio del cielo?

    Se encuentra a una altura sobre el horizonte de un cuarto de signo; es

    decir, 1/48 parte del signo zodiacal.

    35.- Por qu los horizontes de Rodas y Alejandra distan 1/48 del circulo

    zodiacal?

    Es la diferencia de latitud entre ambas estaciones. Por lo tanto, el

    meridiano medir 48 veces ms que la distancia RA: 240000 que es el resultado

    de multiplicar 5000 x 48.

    36.- Dibuje un esquema mostrando los horizontes y el segmento de

    meridiano entre Rodas y Alejandra y muestre por qu este es igual a la

    distancia angular de aqullos.

    Rodas

    Alejandra

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    Es igual porque el ngulo formado por estas dos ciudades trazando una

    lnea hasta el centro de la Tierra da como resultado el segmento de meridiano

    entre Rodas y Alejandra que viene a ser 1/48 de la circunferencia de la Tierra.

    37.- Rellene los puntos suspensivos con que termina el texto.

    240.000 estadios. 5000 x 48 = 240.000

    38.- Explique qu opinaba Aristteles de las relaciones entre matemticas y

    fsica; razona si este texto es de matemticas o de fsica.

    Aristteles, a diferencia de Platn, consideraba que las formas slo existen

    incorporadas a la materia del mundo. Eso mismo ocurre con las matemticas.

    Para Platn son ideas con una funcin pedaggica y sirven para apartarnos de la

    materia.

    En Aristteles, las matemticas son el modelo del conocimiento

    demostrativo acabado, mientras que la dialctica filosfica contribuye al proceso

    que conduce de la experiencia sensible a los primeros principios de la

    demostracin. Las matemticas demuestran sus proposiciones a partir de

    primeros principios indemostrables.

    Pero los objetos de las matemticas son formas abstradas

    intelectualmente de la materia, pero una vez abstradas de la materia carecen de

    potencia y no son susceptibles de cambio que es lo esencial de la naturaleza.

    El texto es de matemticas pues en l se dan datos que permiten medir la

    circunferencia de la Tierra. Hay datos cuantitativos, medidas, distancias, medidas

    angulares.

    39.- Qu es un signo y cunto mide?

    Cada una de las 12 secciones de 30 en las que se divide el Zodaco.

    Comienza en el equinoccio de primavera y continua hacia el Este a lo largo de la

    eclptica. Cada una de esas secciones recibe el nombre de constelacin.

    40.- Por qu Canopus se ve ms alta en Alejandra?

    Porque dicha estrella cae hacia el Sur, en el timn de Argo. Slo se ve

    cuando se va de Norte a Sur.

    41.- Est Alejandra al Norte de Rodas?

    No. Est al Sur de Rodas, a una distancia de 5000 estadios.

  • 30

    42.- Qu quiere decir que el horizonte de Rodas dista del de Alejandra 1/48

    de un crculo? Dibuje un diagrama.

    Es la diferencia de latitud entre ambas estaciones. Por lo tanto, el

    meridiano medir 48 veces ms que la distancia RA. 240.000 es el resultado de

    multiplicar 5000 estadios por 48.

    43.- Qu es la latitud geogrfica?

    La distancia que existe entre un punto cualquiera y el Ecuador, medida por

    el meridiano que pasa por dicho punto.

    La longitud es la distancia que existe entre un punto cualquiera y el

    meridiano de Greenwich, medida sobre el paralelo que pasa por dicho punto.

    44.- Por qu sabe Posidonio que la diferencia de latitud entre Alejandra y

    Rodas es de 7,30?

    Porque la distancia de 5000 estadios entre Rodas y Alejandra forman ese

    ngulo si se traza dos lneas desde Rodas y Alejandra hasta el centro de la Tierra.

    45.- Conocida la diferencia de latitud y la distancia por el meridiano entre 2

    localidades, cmo se puede calcular la circunferencia de la Tierra?

    Posidonio afirma que la diferencia existente entre los horizontes de Rodas

    y Alejandra forman un ngulo idntico al de la distancia existente entre Rodas y

    Alejandra si trazamos una lnea desde el centro de la Tierra a cada una de ellas;

    de este modo, se afirma que si la distancia que existe entre el horizonte de Rodas

    y el de Alejandra forman un ngulo 1/48 similar a 7,5, tenemos que la

    circunferencia total de la Tierra debe ser 48 veces 7,5, o lo que es lo mismo 48

    veces los 5000 estadios de distancia entre Rodas y Alejandra. Con ello, se obtiene

    la cifra de 240.000 estadios (360) y si un estadio mide 160 metros

    aproximadamente, tenemos que el total de la circunferencia de la Tierra fue

    estimado por Posidonio en 38.400 km.

  • 31

    46.- Por qu es buena cosa que ambas ciudades tengan la misma longitud?

    Qu habra que hacer si no la tuvieran?

    -Porque as puede tomarse el mismo meridiano como patrn de medida

    para medir las distancias y la circunferencia de la Tierra, y de esta manera las

    medidas son ms regulares que si estuvieran en distintos meridianos.

    -Habra que tomar dos puntos como referentes en un meridiano para

    establecer dicha medida.

    47.- La traduccin de este texto contiene una errata en el valor del

    meridiano, cul debera ser?

    240.000 estadios

    ****Circunferencias de la pgina 180. Modelo de Ptolomeo para los

    planetas exteriores

    48.- Qu es el movimiento directo y hacia dnde se produce? El

    movimiento del centro del epiciclo, D, es directo hacia el Este o retrgrado

    hacia el Oeste?

    -Es el movimiento del centro del epiciclo, D, sobre una excntrica. Se

    mueve hacia el Este.

    -Es directo hacia el Este sobre una excntrica

    49.- Qu es la conjuncin?

    Teniendo en cuenta que se pensaba en trminos geocntricos, la

    conjuncin es cuando el Sol se interpone entre la Tierra y el planeta que no es

    visible.

    50.- El movimiento del planeta, P, es directo o retrgrado?

    El planeta se mueve en el mismo sentido por un epiciclo cuyo radio es

    siempre paralelo a la direccin del Sol, de forma que el planeta retrograde en la

    oposicin a 180.

    51.- Qu es la oposicin?

    Alineacin de los astros con la Tierra. La Tierra se encuentra en medio.

  • 32

    52.- Qu es E y para qu sirve?

    Es el ecuante. Desde este punto, la lnea ED barre ngulos iguales en

    tiempos iguales.

    53.- Qu aspecto del movimiento del planeta representa el movimiento de

    D por el deferente?

    Movimiento medio del planeta por la eclptica a lo largo de su ao

    54.- Qu es la primera anomala? Cmo se trata la primera anomala?

    qu es e?

    -El movimiento medio del planeta no es uniforme respecto a la Tierra.

    -La Tierra se aleja del centro del deferente lo suficiente para que desde T el

    planeta recorra los arcos observados en las diferentes partes de su rbita.

    -e es el espacio que se aleja la Tierra del centro del deferente para que

    desde T el planeta recorra los arcos observados en las diferentes partes de su

    rbita.

    55.- Qu es T?

    Es la Tierra

    56.- Qu es la segunda anomala y cmo se trata? Cundo es retrgrado

    el movimiento del planeta?

    -Estacionamientos y retrogradaciones.

    -Poner al planeta en un epiciclo en torno a D, que, como este, gire tambin

    directamente al Este de modo que en la parte del epiciclo ms prxima al centro

    que D, el movimiento del planeta sea retrgrado hacia el Oeste.

    El movimiento del planeta es retrgrado cuando se coloca el planeta en un

    epiciclo en torno a D que, como este, gire tambin directamente al Este, de modo

    que en la parte del epiciclo ms prxima al centro que D, el movimiento ser

    retrgrado (hacia el Oeste).

    57.- Qu es AP, A y P?

    -Son los dos polos del deferente, cuyo centro es la Tierra.

    -A: Es el punto donde se encontrara el planeta cuando se da la oposicin.

    -P: Es el punto o zona donde se encontrara el planeta cuando se da la

    conjuncin.

  • 33

    58.- Por qu el radio del epiciclo debe ser paralelo a la direccin al Sol

    medio?

    Porque as el planeta retrogradar mximamente en la oposicin.

    59.- Cmo explicaba Coprnico el hecho de que el radio del epiciclo tuviese

    que ser paralelo a la direccin al Sol?

    Mostrando que se trataba de un efecto ptico del adelantamiento del

    planeta por la Tierra (ms rpida), girando ambos en torno al Sol, cosa que ocurre

    en la oposicin.

    60.- Tema de desarrollo: Realismo e instrumentalismo en astronoma.

    Uno de los objetivos de la ciencia es salvar los fenmenos, construir teoras que supongan una descripcin correcta de los aspectos observables del mundo. De particular importancia es la capacidad para predecir lo que es observable pero todava no es observado, ya que una prediccin precisa hace factible la aplicacin de la ciencia a la tecnologa. Lo que resulta ms controvertido es si la ciencia debe tambin aspirar a la verdad sobre aquello que no es observable, slo por comprender el mundo, incluso sin un propsito prctico. Aquellos que pretenden que la ciencia debera, y que as lo hace, ocuparse de revelar la estructura oculta del mundo son conocidos como realistas. Para stos, las teoras tratan de describir esa estructura. Por oposicin, aquellos que dicen que la labor de la ciencia es slo salvar los fenmenos observables son conocidos como instrumentalistas, ya que para ellos las teoras no son descripciones del mundo invisible sino instrumentos para las predicciones sobre el mundo observable. La disputa entre realistas e instrumentalistas ha sido un tema constante en la historia de la filosofa de la ciencia.

    Los cientficos realistas no afirman que todo en la ciencia actual es correcto pero, como era de esperar, afirman que las mejores teoras actuales son poco ms o menos verdaderas, que la mayora de las entidades a las que se refieren existen en realidad, y que en la historia de la ciencia las ltimas teoras en un campo concreto han estado por lo comn ms prximas a la verdad que las teoras que sustituan. Para los realistas, el progreso cientfico consiste sobre todo en generar descripciones cada vez ms amplias y exactas de un mundo en su mayor parte invisible.

    Algunos instrumentalistas niegan que las teoras puedan describir aspectos no observables del mundo sobre la base de que no se pueden llenar de significado las descripciones de lo que no puede ser observado. Segn esta idea, las teoras de alto nivel son ingenios de clculo sin significado literal: no son ms descripciones del mundo que lo que son los circuitos de una calculadora electrnica. Otros instrumentalistas han afirmado que las teoras son descripciones, pero slo del mundo observable. Hablar de partculas atmicas y campos gravitatorios slo es en realidad una taquigrafa de descripciones de interpretaciones punteras y un movimiento observable. La versin contempornea ms influyente del instrumentalismo, conocida como empirismo constructivo, adopta una tercera va. El significado de las teoras tiene que ser credo literalmente. Si una teora

  • 34

    parece contar una historia sobre partculas invisibles, entonces esa es la historia que se cuenta. Los cientficos, sin embargo, nunca tienen derecho o necesidad de creer que esas historias son verdad. Todo lo ms que puede o necesita ser conocido es que los efectos observables de una teora pasada, presente y futura son verdaderos. La verdad del resto de la teora es cmo pueda ser: toda la cuestin es que la teora cuenta una historia que produce slo predicciones verdaderas acerca de lo que, en principio, pudiera ser observado.

    El debate entre realistas e instrumentalistas ha generado argumentos por parte de ambas escuelas. Algunos realistas han montado un razonamiento de no milagro. Realistas e instrumentalistas estn de acuerdo en que nuestras mejores teoras en las ciencias fsicas han tenido un notable xito de prediccin. El realista mantiene que este xito sera un milagro si las teoras no fueran por lo menos verdaderas por aproximacin. Desde un punto de vista lgico es posible que una historia falsa en su totalidad sobre entidades y procesos no observables pudiera suponer todas esas predicciones verdaderas, pero creer esto es bastante improbable y, por lo tanto, irracional. Planteado el supuesto de que a una persona se le da un mapa muy detallado, cuyo contenido describe con gran detalle el bosque en el que se encuentra, incluso muchos desfiladeros y picos de montaas inaccesibles. Examina el mapa contrastando los datos en diferentes lugares y, en cada caso, lo que ve es justo como lo pinta el mapa. Queda la posibilidad de que el mapa sea incorrecto por completo en las zonas que no ha examinado, pero esto no resulta verosmil. El realista mantiene que la situacin es anloga para toda teora cientfica que haya sido bien comprobada.

    Los instrumentalistas han hecho numerosas objeciones al razonamiento del 'no milagro'. Algunos han afirmado que incurre en la peticin de principio, tanto como el argumento considerado con anterioridad, de que la deduccin funcionar en el futuro porque ha funcionado en el pasado. Inferir del xito observado de una teora cientfica la verdad de sus afirmaciones sobre los aspectos no observables del mundo es utilizar en concreto el modo de deduccin cuya legitimidad niegan los instrumentalistas. Otra objecin es que la verdad de la ciencia actual no es en realidad la mejor explicacin de su xito de observacin. Segn esta objecin, Popper estaba en lo cierto, al menos, cuando afirm que la ciencia evoluciona a travs de la supresin de las teoras que han fracasado en la prueba de la prediccin. No es de extraar que se piense, por lo tanto, que las teoras que ahora se aceptan han tenido xito en cuanto a la prediccin: si no lo hubieran tenido, ahora no las aceptaramos. As, la hiptesis que mantiene que nuestras teoras son ciertas no necesita explicar su xito de prediccin. Por ltimo, algunos instrumentalistas recurren a lo que se conoce como la indeterminacin de la teora por los datos. No importa el grado de validez de la evidencia, sabemos que hay en principio innumerables teoras, incompatibles entre s pero todas compatibles con esa evidencia. Como mucho, una de esas teoras puede ser verdadera. Tal vez si la objecin resulta vlida, es poco probable que la teora elegida como eficaz sea la verdadera. Desde este punto de vista, lo que sera milagroso no es que las teoras de xito a las que llegan los cientficos sean falsas, sino que sean verdaderas.

    Una de los razonamientos recientes ms populares de los instrumentalistas es la 'induccin pesimista'. Desde el punto de vista de la ciencia

  • 35

    actual, casi todas las teoras complejas con ms de cincuenta aos pueden ser entendidas como falsas. Esto se oculta a menudo en la historia de la ciencia que presentan los libros de texto de ciencia elementales, pero, por ejemplo, desde el punto de vista de la fsica contempornea, Kepler se equivocaba al afirmar que los planetas se mueven en elipses, y Newton al sostener que la masa de un objeto es independiente de su velocidad. Pero si todas las teoras pasadas han sido halladas incorrectas, entonces la nica deduccin razonable es que todas, o casi todas, las teoras actuales sern consideradas errneas de aqu a otro medio siglo. En contraste con esta discontinuidad en la historia de las teoras, segn el instrumentalismo se ha producido un crecimiento constante y sobre todo acumulativo en el alcance y precisin de sus predicciones observables. Cada vez han llegado a ser mejores salvando los fenmenos, su nico cometido apropiado.

    Se han planteado varias respuestas a la induccin pesimista. La mayora de los realistas han aceptado tanto la premisa de que las teoras del pasado han sido falsas y la conclusin de que las teoras actuales sern quiz falsas tambin. Sin embargo, han insistido en que todo esto es compatible con la afirmacin central realista de que las teoras tienden a mejorar las descripciones del mundo respecto a aqullas a las que reemplazan. Algunos realistas tambin han acusado a los instrumentalistas de exagerar el grado de discontinuidad en la historia de la ciencia. Se puede cuestionar tambin la validez de una deduccin desde el grado de falsedad pretrito al actual. De acuerdo con los realistas, las teoras actuales han sustituido a sus predecesoras porque ofrecen un mejor tratamiento de la evidencia cada vez ms amplio y preciso; por eso est poco claro por qu la debilidad de las viejas teoras debera ir en contra de las que las sucedan.

    61.- Analice cuntos tipos distintos de objeciones al movimiento terrestre se

    mencionan en el texto (Coprnico, Sobre las revoluciones, Libro I, cap.

    VII).

    Se encuentran dos objeciones:

    -La rotacin provocara una velocidad lineal muy alta sobre la superficie de

    la Tierra. Esta velocidad tendra un efecto centrfugo y hara que la Tierra se

    dispersara en trozos, porque los objetos saldran despedidos hacia arriba.

    -Aunque no se diera ese efecto, las cosas no caeran en lnea recta porque

    la trayectoria se compondra de ambas velocidades, la de rotacin y la de cada.

    Por ejemplo, si se tirara una piedra por un acantilado hacia el Oeste, chocara con

    el acantilado que gira hacia el Este.

    62.- Por qu razones fsicas deca Ptolomeo todas y cada una de esas cosas?

    Porque segua una fsica aristotlica y no tena el concepto de la relatividad

    del movimiento local, ni de la inercia. Para Aristteles todo lo que se mueve

  • 36

    necesita un motor que lo mueva. Por tanto, para que la Tierra girara necesitara

    un motor que producira efectos, pero esos efectos no se daban.

    63.- Cmo resuelve Coprnico estas objeciones al movimiento terrestre?

    No las resuelve. Coprnico es el ltimo ptolemaico. Slo pretende

    simplificar el sistema astronmico dando movimiento a la Tierra, en vez de al

    resto, pero mantiene las esferas y epiciclos y las ideas bsicas de la fsica

    premoderna.

    64.- Cmo las resuelve Galileo, distinguiendo las distintas soluciones a los

    distintos argumentos?

    a) No se desintegrara por lo mismo que los otros astros. Adems, los

    cuerpos de la Tierra son atrados por sta hacia el centro. Galileo tiene en cuenta

    la gravedad, aunque como fenmeno local, no universal. (La gravedad es un

    fenmeno local. Galileo no sabe realmente qu mueve a los planetas).

    b) Los cuerpos mantienen su velocidad aunque no estn en contacto con la

    Tierra. Galileo comprob que la trayectoria fsica de un proyectil era una

    semiparbola porque resulta de la composicin de dos movimientos: cada y

    desplazamiento horizontal. Generaliz la composicin de movimientos a otros

    casos como el de cada libre en un barco que se mueve.

    Un objeto que cae desde lo alto de un mstil de un barco que avanza con

    movimiento uniforme impacta en la base del mstil y no se queda atrs. El objeto,

    mientras cae, tiene la componente horizontal del movimiento del barco que ya

    tena cuando estaba unido al mstil antes de caer. Es el mismo razonamiento que

    explica porque dando saltos no podemos viajar hacia el Oeste viendo desplazarse

    la Tierra bajo nuestros pies. Esto le lleva a afirmar y sin embargo, se mueve en

    el famoso proceso sobre la rotacin de la Tierra. En efecto, l saba que no es

    posible detectar si la Tierra est en reposo o se mueve con movimiento uniforme.

    Todos los objetos ligados a la Tierra comparten sus movimientos con el de

    rotacin de la Tierra.

    65.- Explique cmo resuelve Newton estas objeciones.

    a) Newton extiende la gravitacin universal a todo el universo. Calcula que

    la fuerza centrfuga debida a la rotacin es menor que la de la gravedad terrestre.

    b) Los cuerpos mantienen su velocidad lineal, as que al separarse de la

    Tierra mantienen la velocidad lineal correspondiente a la rotacin de sta.

    66.- Es correcto histricamente lo que dice el primer prrafo (Coprnico,

    Sobre las revoluciones de los orbes celestes, Libro I, cap. VII)? Es

  • 37

    aceptable que si los graves caen al centro de la Tierra, sta debe estar

    inmvil en el medio del mundo?

    -S es correcto. Si se ve desde la perspectiva de la astronoma clsica, la

    aristotlica, las cosas van a su lugar natural en virtud de su naturaleza. La tierra

    va hacia abajo, el fuego hacia arriba, etc.

    -S. Dado que la Tierra es el elemento ms pesado y todas las cosas pesadas son conducidas hacia ella y tienden hacia su autntico punto medio, quedando inmviles en el centro. En consecuencia tanto ms descansar toda la Tierra en el centro y ella que recibe en si todo lo que cae, permanecer inmvil por su peso. La Tierra es esfrica, puesto que por cualquier parte se apoya en su centro

    Aqu se vislumbra con meridiana claridad la doctrina de la virtud. La

    persona virtuosa es aquella que acta segn la justa medida, ni con exceso ni con

    defecto. As, tambin, los cuerpos para cumplir bien su funcin y finalidad deben

    estar en su punto medio. As es la Tierra, que queda inmvil en el centro,

    atrayendo hacia s los objetos.

    67.- Quin afirm lo dicho en el segundo prrafo y explique por qu lo

    deca (Coprnico, Sobre las revoluciones de los orbes celestes, Libro I, cap.

    VII)?

    -Aristteles.

    -Porque cada elemento ocupa un lugar, segn su naturaleza. Entre los

    diferentes elementos, uno de ellos es el ter que se mueve en crculo, y los dems

    elementos naturales van hacia arriba o hacia abajo segn el lugar que ocupen en

    la naturaleza. As la tierra, por su pesadez tiende a estar abajo y el fuego arriba; el

    agua y el aire son ligeros si estn debajo de su lugar natural.

    68.- Quin afirm lo dicho en el tercer prrafo y explique de qu supuestos

    fsicos se derivan esas consecuencias?

    -Ptolomeo

    - Los supuestos fsicos son que:

    -En 24 horas recorrer todo el mbito de la Tierra.

    -Se dispersara lo unido, a no ser que por alguna fuerza de coherencia las

    mantuviera en su unidad, y hace tiempo la Tierra dispersada se habra

    elevado al mismo Cielo (lo que es ridculo) y con mayor motivo los seres

    animados y dems cosas sueltas en manera alguna permaneceran estables.

    -Al desplazarse la posicin por tanta rapidez.

  • 38

    69.- Cmo soluciona Coprnico cada uno de esos diversos argumentos

    contra el movimiento terrestre? Discuta todos y cada uno de ellos.

    Coprnico debido a sus influencias pitagricas y platnicas- busca un

    sistema que sea lo suficientemente racional como para poder armonizar la

    astronoma y la cosmologa, de manera que salvar las apariencias no es suficiente.

    Coprnico considera que los ecuantes del sistema ptolemaico han de ser

    eliminados, ya que no respetan el principio de Platn. Este sistema ptolemaico,

    juntando todas sus piezas, se le presenta como algo monstruoso. Otro motivo que

    le empuja a ello es la reforma del calendario juliano, sentando las bases de un

    nuevo calendario gregoriano.

    Con respecto al problema del movimiento de la Tierra Coprnico plantea

    una duda: no sera ms fcil pensar que la tierra sea la que se mueva, dando una

    vuelta completa en 24 horas, antes de que sea todo el cielo el que lo haga en tan

    corto periodo de tiempo? Adems estar en reposo, el ser considerado ms noble y

    divino que la inestabilidad, encaja mejor con el Sol que con la tierra que, por el

    contrario, al ser el mundo de lo contingente, encaja mejor con la inestabilidad y,

    por tanto, con el movimiento.

    a) El centro del universo ya no es el centro de la tierra, ya que este es

    ahora tan slo centro de las cosas terrestres. La gravedad es la inclinacin

    de las partes a adoptar la forma de esfera, alrededor de los diversos puntos

    de gravedad que ahora hay: el de las cosas solares, el de las cosas

    terrestres, etc. Esto plantea interrogantes porque al mismo tiempo parece

    seguir defendiendo los cinco elementos aristotlicos.

    b) Los cuerpos que no estn en contacto con la Tierra se quedaran

    atrs si no fuese posible la composicin de movimientos rectilneo y

    circular-, sin embargo, si es posible la composicin de movimientos. El

    problema ahora es cual es el motor que impulsa a los cuerpos a moverse

    horizontalmente puesto que la componente vertical queda

    suficientemente explicada por la gravedad aristotlica-. La solucin de

    Coprnico es que el aire y todo lo que no est en contacto con la tierra de

    alguna manera est mezclado con ella, compartiendo as su naturaleza y,

    por tanto, su movimiento. De esta forma en Coprnico queda totalmente

    excluido el movimiento rectilneo simple, puesto que nada se sustrae al

    constante movimiento terrestre.

    c) Si la tierra se mueve es con un movimiento natural, de modo que no

    tiene sentido hablar de ello como si de un movimiento violento se tratara.

  • 39

    Esta declaracin de principios es un atentado contra la fsica y cosmologa

    aristotlica. El movimiento de los cuerpos se deriva de su forma

    geomtrica y la Tierra es ahora un simple planeta.

    70.- Cmo resolva Galileo el ltimo de los argumentos sealados en el

    texto? Explquelo con detalle.

    Galileo resolva el asunto de las nubes por medio del argumento de los

    alisios. Sobre la superficie del mar, el aire pierde velocidad. Aunque la inercia

    horizontal provoca que el aire tienda a continuar sobre el mar con la velocidad

    adquirida en Tierra, su baja densidad hace que pierda una pequea parte de su

    movimiento por la resistencia del ter en reposo. Como consecuencia, sobre la

    superficie del mar, el aire pierde una pequea fraccin de su movimiento y ese

    retraso relativo del aire respecto al mar constituye los alisios.

    71.- Desarrolle el argumento aludido en la primera lnea, y discutido luego

    en el texto, en contra del movimiento terrestre y exponga en detalle sus

    supuestos y fundamentos fsicos. (Coprnico, Sobre las revoluciones de los

    orbes celestes, I.8.)

    Si la Tierra se moviese, las nubes se veran arrastradas al ocaso. Sin

    embargo, no ocurre as. Las nubes no se pierden en el ocaso, ya que son

    arrastradas por el giro del aire que acompaa a la Tierra y no se retrasan hacia

    Occidente.

    72.- Exponga los dos mecanismos mediante los que Coprnico explica que

    las nubes no vayan siempre al ocaso y discuta los supuestos y problemas

    fsicos implicados en ellos.

    Uno de los mecanismos o argumentos deriva de la centrifugacin. Segn

    ese argumento, una rotacin de 1666 km/h dispersara los objetos terrestres como

    una inmensa onda y desintegrara la Tierra. A este argumento responda

    Coprnico afirmando que la Tierra es esfrica, por lo que le resulta natural el

    movimiento circular, y al no ser violento, lo que surge de la naturaleza se

    mantiene correctamente y se conserva en su composicin ptima.

    El otro argumento o mecanismo deriva de la desviacin de los graves hacia

    el Oeste. No se ve que las nubes y las aves se pierdan por el Oeste, cansadas de

    seguir el ritmo ligero de la Tierra. A esto responde Coprnico afirmando que el

    agua, al estar unida a la Tierra, se mueve con ella, mientras que el aire de las

    partculas bajas, al estar mezclado con partculas de tierra y humedad, se ve

    arrastrado a la misma velocidad.

    73.- Qu prueba la salida y ocaso de los cometas respecto al aire?

  • 40

    Que circulan por el espacio celeste sin resistencia alguna, slo sometidos a

    la fuerza gravitacional que ejerce el Sol hacia s.

    74.- Explique el problema que los cometas planteaban al copernicanismo

    segn Tycho Brahe y mediante qu doctrina lo eliminaba Galileo.

    -La presencia de cometas que surcaban los cielos haca inviable la

    existencia de esferas slidas en las que supuestamente estaban incrustados los

    planetas, ya que en ese caso colisionaran, pues las rbitas de los cometas y la de

    los planetas eran distintas y no estaban situadas en el mismo plano.

    -Galileo aplicaba a la totalidad del cosmos las mismas propiedades fsicas,

    mecnicas, pticas y gravitatorias de los cuerpos terrestres. Gracias a eso pudo

    estudiar por analoga los fenmenos de los astros y as tambin, los cometas. Pero

    esta aplicacin de las fuerzas terrestres a la totalidad del cosmos no inclua la

    gravedad, porque los astros no eran atrados por la gravedad de la Tierra. Eso

    ocurre con los cometas que circulan en el espacio. Los cometas se mueven por el

    espacio cruzando las rbitas de los planetas porque se mueven en planos

    distintos sin colisionar con ellos, movindose con una fuerza centpeta que es

    ejercida por el Sol, por la que son atrados hacia el centro.

    75.- Qu pensaba Galileo sobre el asunto de las nubes? Explique en detalle

    cmo resolva el problema.

    Galileo resolva el asunto de las nubes por medio del argumento de los

    alisios. Gracias a este argumento demostraba el movimiento terrestre, adems de

    con el argumento de las mareas. El argumento de los alisios dice as: sobre la

    superficie del mar, el aire pierde velocidad. Aunque la inercia horizontal provoca

    que el aire tienda a continuar sobre el mar con la velocidad adquirida en Tierra,

    su baja densidad hace que pierda una pequea parte de su movimiento por la

    resistencia del ter en reposo. Como consecuencia, sobre la superficie del mar, el

    aire pierde una pequea fraccin de su movimiento y ese retraso relativo del aire

    respecto al mar constituye los alisios.

    76.- Qu sujetaba a la Luna en su rbita segn Coprnico?

    Segn el Comentariolus de 1530, la idea de Coprnico es la de dar cuenta

    de los movimientos de los rbes celestes de manera ms simplificada de lo que lo

    haba hecho Ptolomeo. Por eso deca Kepler que la labor de Coprnico fue la de

    explicar a Ptolomeo. En un principio, Coprnico crey que los planetas estaban

    incrustados en las esferas celestes de ter que haba postulado Aristteles y que

    tambin acept Ptolomeo en el siglo II.

  • 41

    Por tanto, para Coprnico lo que mova a los planetas era el movimiento

    de las esferas celestes en las que estaban incrustados. Sin embargo,

    posteriormente desconfi de las esferas de ter debido a que el eje de la Tierra no

    se modifica de tal manera a cmo debiera si fueran las esferas las que moviesen

    los planetas. Por eso postul un movimiento de rotacin de la Tierra alrededor de

    su eje, en forma de cono, dando cuenta as de la sucesin de los equinoccios. En

    realidad, las pretensiones de Coprnico no diferan de las de los astrnomos del

    observatorio de Maragia del siglo XIII. Estaba descontento con las excntricas y

    los ecuantes de Ptolomeo y se apoy en el par de Al-Tus para generar

    movimientos circulares y uniformes.

    77.- Por qu no crea Tycho Brahe en los rbes slidos celestes?

    Tycho Brahe tena un observatorio con imprenta en la isla de Hven,

    Copenhague, gracias a la amabilidad de Federico II.

    Debido a la aparicin de nuevos fenmenos celestes, Tycho empez a

    desconfiar de la inmutabilidad de los cielos. En 1572 observ lo que pareca una

    supernova y en 1577 un cometa que se saba que viajaba cortando las rbitas de

    Mercurio y Venus. Por tanto, no era posible la existencia de esferas cristalinas de

    ter cuando se evidenciaba que haba cuerpos que surcaban los cielos.

    Adems, haba otro motivo aadido, y es que la rbita de Marte cortaba a

    la rbita solar en dos puntos. Si las rbitas fueran esferas de ter colisionaran

    entre ellas.

    Tycho no adopt el sistema heliosttico de Coprnico. Hizo rotar a

    Mercurio y Venus en torno al Sol y ste, a su vez, en torno a la Tierra. Tena as

    un sistema similar al de Herclides del Ponto (s. III a.C.), si bien con fechas

    recientes se ha puesto en duda que Herclides postulara tal sistema.

    78.- Qu eran los vrtices de Descartes y para qu servan?

    En el mundo de Descartes todo se explicaba a base de colisiones mecnicas

    y presiones. En un mundo sin vaco, donde todo queda reducido a extensin y

    movimiento, Descartes postul que todos los cuerpos tienden a moverse en lnea

    recta (2 Ley). Ahora bien, en un mundo continuo es imposible el movimiento en

    lnea recta por lo que unos corpsculos acaban chocando con otros formndose

    vrtices (remolinos).

    Los vrtices eran remolinos de ter que daban cuenta de la explicacin del

    Universo. En el medio de un vrtice hay una estrella y girando en torno a ella, los

    planetas. Los intersticios entre los planetas estn llenos de ter. Los planetas

    tienen sus propios vrtices dentro del vrtice de la estrella, de manera que el

  • 42

    movimiento es siempre relativo. Adems, esto le permita dar cuenta a Descartes

    de la inmovilidad de la Tierra y evitar problemas con la Iglesia.

    Los planetas estaban a las distancias de equilibrio con respecto a la estrella

    en torno a la que giraban. De manera que, en los vrtices, el movimiento ms

    rpido se produce en la periferia disminuyendo hacia Saturno y volver a

    aumentar hacia el centro del vrtice.

    Los vrtices le permiten a Descartes explicar los fenmenos que antao se

    atribuan a las fuerzas a distancia. Por ejemplo, la gravedad es tendencia hacia

    abajo conferida por el ter que se encuentra ms arriba y que gira ms deprisa. En

    la explicacin del magnetismo tambin influyen los remolinos de ter que hacen

    girar a derecha e izquierda las partculas del primer elemento.

    79.- Por qu giraban en crculo los planetas y satlites segn Galileo?

    Galileo no acept la primera ley de Kepler segn la cual los planetas se

    mueven en rbitas elpticas con el Sol en uno de sus focos. Galileo consideraba

    que el movimiento circular era un movimiento perfecto e inercial, por tanto haba

    de ser el movimiento de los planetas.

    Haba hecho experimentos con planos inclinados para estudiar la cada de

    los graves y el movimiento de los proyectiles. Respecto a ste ltimo, haba

    descubierto que la trayectoria de un proyectil tiene dos componentes:

    1) horizontal con movimiento uniforme

    2) vertical con movimiento uniformemente acelerado

    El resultado del movimiento era una parbola. Algo que ya haba

    descubierto Tartaglia y Alberto de Sajonia.

    Sin embargo, Galileo no extrapol el resultado parablico del movimiento

    de los proyectiles al movimiento de los planetas. Consider que estos tenan un

    movimiento perfectamente circular y uniforme, como afirmaba Coprnico y a

    diferencia de Kepler.

    El movimiento circular era inercial, y como tal, no necesitaba de ninguna

    fuerza para causarlo. Galileo defendi primero que el movimiento circular de la

    Tierra era inapreciable, de manera similar a como lo haba hecho Nicols de

    Oresme en el siglo XIV. Sin embargo, y ante la tentacin de Barberini (Papa

    Urbano VIII) de que los telogos reinterpretaran las escrituras si Galileo daba

    cuenta de la efectiva movilidad circular de la Tierra, Galileo adujo sus conocidos

    argumentos de las mareas, del proyectil que se deja caer desde una torre muy alta

  • 43

    y de lo que hoy se conoce como el efecto de Coriolis para dar cuenta de que el

    movimiento de la Tierra era apreciable.

    En definitiva, para Galileo el movimiento circular era inercial, eterno y natural,

    motivos todos ellos por los que era el movimiento que deban tener los astros.

    80.- Cul era la idea de Newton?

    Newton rechaz el movimiento circular y uniforme en su batalla con el

    movimiento de Marte. Comprob que la ley de reas de Kepler slo se cumpla en

    la rbita de Marte si se la entenda como una elipse. De esta manera, las reas

    seran iguales en cualquier momento de la trayectoria. La 2 ley de Kepler deca

    que la lnea que une al Sol con un planeta barre reas iguales en tiempos iguales.

    De manera que con una rbita elptica se cumpla la ley de reas a tenor de la

    diferente velocidad de un planeta a lo largo de su rbita.

    Por tanto, la posicin de Newton con respecto al movimiento de los

    planetas es que:

    1) Se mueven elpticamente en torno al Sol, que ahora es su centro

    geomtrico (uno de los focos).

    2) El movimiento cumple las leyes de Kepler.

    De esta forma se una la mecnica-matemticaa de Galileo con la fsica-

    matemtica de Kepler. Newton supone la separacin definitiva entre ciencia y

    filosofa.

    81.- Desarrollar el tema: Explique ms por extenso qu pretenda hacer

    Newton.

    Newton pretenda comprobar si la fuerza que haca que los graves

    descendiesen era la misma que haca mantener en sus rbitas a los cuerpos

    celestes. Por ello se bas en el estudio del movimiento circular de Huygens y en la

    segunda ley de Kepler. En su estudio del movimiento circular, Huygens se

    percat de que para mantener un proyectil con movimiento circular se notaba

    una cierta tensin en la cuerda (fuerza centrpeta) que daba cuenta de que el

    movimiento circular no es inercial como deca Galileo, sino que se requera una

    fuerza para mantener en rbita a un planeta.

    Hooke haba planteado a Newton que tal movimiento deba ser tangencial

    a la rbita y hacia el centro. Pues bien, segn la segunda ley de Newton, la fuerza

    ejercida sobre un mvil que se mueve con velocidad uniforme hace que ste

    cambie la trayectoria en la direccin en que se le aplica la fuerza. Comprob que

  • 44

    la segunda ley de Keplere se cumpla incluso para un nmero ilimitado de

    impulsos, lo que haca que la trayectoria de un mvil fuese circular.

    Newton comprob que la fuerza con que se atraen dos cuerpos es el

    resultado del producto de sus masas partido por el cuadrado de la distancia y

    multiplicado por una constante, que en la Tierra es de 9/8 m/s2.

    Lo que hace que la Luna y el resto de cuerpos celestes se mantengan en sus

    rbitas es la ley de atraccin universal.

    Newton era rehacio a las hiptesis de Descartes, pero en sus escritos no

    estuvieron ausentes dichas hiptesis.

    82.- Qu son los planetas mediceos?

    Los satlites del planeta Jpiter. Los llam as en honor a los Duques de

    Toscana, que eran de la familia Mdicis y que eran los patrones de Galileo. Pero

    tambin les di el nombre de los amantes de Jpiter en la mitologa clsica:

    Calixto, Europa, Io y Ganmedes.

    83.- Qu se entiende por movimiento directo y retrgrado?

    El movimiento directo o antihorario es aquel en el que el planeta recorre

    su rbita de Oeste a Este. Tambin suele llamarse progrado.

    El movimiento retrgrado es aquel en el que el planeta parece que va hacia

    atrs, pero este movimiento es realmente una ilusin ptica.

    84.- Cul es aqu el centro del mundo?

    El Sol. Es el astro en torno al cual gira Jpiter junto a sus cuatro satlites.

    85.- Qu quiere decir y de dnde se deduce que esos planetas giran en

    crculos desiguales?

    Deriva del hecho de que, en los mayores alejamientos de Jpiter, nunca se

    pueden ver dos planetas juntos, siendo as que cerca de Jpiter se pueden hallar

    concentrados a la vez dos o tres o incluso todos.

    Y otro hecho del que deriva es que son ms veloces los giros de los planetas que

    describen crculos ms estrechos, pues las estrellas ms prximas a Jpiter se ven

    ms a menudo al oriente despus de haber aparecido en occidente el da anterior

    y viceversa.

  • 45

    86.- Quin descubri la ley que describe cmo vara la velocidad de los

    astros con la distancia al centro y qu dice esa ley?

    -Kepler.

    -En el plano de la rbita del planeta, la lnea que lo une al Sol barre reas

    iguales en tiempos iguales, lo que implica que la velocidad es inversa a la

    distancia.

    87.- Quin se senta turbado por el movimiento de la sola Luna en torno a

    la Tierra, tras aceptar el movimiento circunsolar de los planetas? Describa

    su ordenacin cosmolgica.

    -Coprnico.

    -En el siglo XVI, el De revolutionibus de Coprnico presenta una discusin

    completa de un modelo heliocntrico del universo de un modo muy parecido al

    que Ptolomeo, en su Almagesto, haba presentado su modelo geocntrico en el

    siglo II d.C. Coprnico discute las implicaciones filosficas del sistema que

    propone, lo elabora geomtricamente en detalle con observaciones astronmicas

    seleccionadas para derivar los parmetros de su modelo y escribe numerosas

    tablas astronmicas que permitan calcular las posiciones pasadas y futuras de las

    estrellas y planetas. Con esto, Coprnico movi el heliocentrismo, de la

    especulacin filosfica, a la astronoma geomtrica predictiva -en realidad, no

    predeca la posicin de los planetas mejor de lo que ya lo haca el sistema

    ptolemaico

    88.- Enumere 4 descubrimientos astronmicos de Galileo con el telescopio y

    diga cmo apoyaba cada uno de ellos la nueva cosmologa copernicana.

    a) Estrellas y dimensiones del mundo.

    Con el telescopio, el nmero de estrellas visibles se duplicaba con creces.

    Las estrellas visibles no aumentaban de tamao al ser observadas por el

    telescopio, como ocurra con los planetas que se vean como crculos pequeos.

    La ineficacia del telescopio para aumentar el dimetro estelar apoyaba la

    suposicin de Coprnico de la existencia de un enorme hueco entre Saturno y las

    fijas a fin de justificar la ausencia de paralaje anual.

    b) Descubrimiento de los planetas mediceos.

    El descubrimiento de la Luna girando alrededor de la Tierra confirmaba el

    movimiento de los satlites de Jpiter.

    c) Fases de Venus.

  • 46

    Por el telescopio pudo observar Galileo que Venus gira alrededor del Sol, y no de

    la Tierra como pretenda Ptolomeo. Si girase en torno a la Tierra nunca podra

    verse iluminado ms de un cuarto ni presentar todas las fases como corresponde

    a un cuerpo circunsolar.

    d) Manchas solares.

    Estas mostraban la rotacin del Sol y la generacin y deshacimiento de feas

    manchas de formas cambiantes. Esto mismo se observa en la Tierra y en los

    cielos.

    89.- A qu obra pertenece este texto (Dilogo sobre los mximos sistemas)

    y quien era su autor?

    -Galileo.

    -Dilogo sobre los dos mximos sistemas.

    90.- A qu movimientos alude la primera lnea del texto?

    Movimiento rectilneo y uniforme.

    91.- Por qu el viento sera de Levante?

    Porque no se tena en cuenta el arrastre y conservacin del movimiento

    horizontal que se pierde.

    92.- Exponga cmo explica los alisios el autor.

    Sobre la superficie del mar, el aire pierde velocidad. Aunque la inercia

    horizontal provoca que el aire tienda a continuar sobre el mar con la velocidad

    adquirida en Tierra, su baja densidad hace que pierda una pequea parte de su

    movimiento por la resistencia del ter en reposo. Como consecuencia, sobre la

    superficie del mar, el aire pierde una pequea fraccin de su movimiento y ese

    retraso relativo del aire respecto al mar constituye los alisios.

    93.- Por qu est interesado en ese fenmeno?

    Porque este argumento supone, sin afirmarlo explcitamente, que la Tierra

    se mueve por un medio etreo o areo como sugera Coprnico.

    94.- Segn Simplicio, el viento de Levante sera de 1500 km/h, mientras que

    los alisios no pasan de 25 km/h, cmo lo explica el autor?

  • 47

    Es necesario que, al menos la parte del aire que est ms baja que los

    montes ms altos, sea arrastrada y hecha girar por la aspereza de la superficie

    terrestre, o bien que, en cuanto mezcla de muchos vapores y exhalaciones

    terrestres, observe naturalmente el movimiento diurno.

    Es decir, que el que no experimentemos esos vientos fortsimos se debe a

    que la Tierra arrastra en parte el aire en sus capas ms bajas y a que el aire en sus

    capas ms prximas a la Tierra, siendo casi evaporacin terrestre, la sigue en su

    movimiento, cosa que ya haba propuesto Coprnico en su obra De

    Revolutionibus Orbium Coelestium

    95.- Qu dice el llamado principio de inercia?

    Un punto material no sometido a fuerza externa alguna se encuentra en

    reposo o en movimiento rectilneo y uniforme.

    96.- Hace falta algn motor para que se conserve indefinidamente el

    movimiento? Cul?

    -El motor inmvil.

    -El Sol que gira sobre su mismo eje.

    97.- Cmo explica Galileo que la atmsfera no conserve indefinidamente el

    movimiento de la Tierra?

    98.- Cul es el contexto histrico y polmico de este texto? Qu se

    propone el autor en el libro y cmo lo lleva a cabo?

    Se discute sobre los dos mximos sistemas del mundo, ptolemaico y

    copernicano, proponiendo de modo inconcluyente las razones filosficas y

    naturales tanto de una como de la otra parte. Galileo se limit a incluir las

    modificaciones superficiales que le indicaron los censores.

    El contexto histrico se sita cuando Maffeo Barberini es elegido Papa en

    el ao 1623 con el nombre de Urbano VIII.

    Dicha obra se present a la Inquisicin con el fin de obtener el

    imprimatur, pero la obra no gust. Se prohibi hacer alusin en el ttulo a la

    teora de las mareas; se le impuso un prlogo en el que se deca que ningn

    experimento poda mostrar el movimiento terrestre, por lo que hablar a favor o

    en contra era siempre indeterminado y se le hizo incluir al final de la obra una

    apostilla con el argumento excptico del Papa.

  • 48

    Era un libro sobre las mareas para probar el movimiento de la Tierra y

    refutar lo que deca Brahe y seguidores en su contra.

    99.- Qu es la conjuncin y la oposicin?

    Las dos son la alineacin de los astros con la Tierra. La conjuncin cuando la

    Tierra est en un extremo, y la oposicin, cuando la Tierra est en medio.

    100.- Por qu la diferencia entre la mxima y mnima distancia de Marte a

    la Tierra es dos veces la distancia de la Tierra al Sol?

    Se explica por la Tercera Ley de Kepler que dice que para cualquier planeta, el cuadrado de su perodo orbital es directamente proporcional al cubo de la longitud del semieje mayor de su rbita elptica.

    Donde, T es el periodo orbital (tiempo que tarda en dar una vuelta alrededor del Sol), (L) la distancia media del planeta con el Sol y K la constante de proporcionalidad.

    101.- Qu significa las abreviaturas Simp. y Salv. y quienes eran esos

    personajes?

    -Simplicio y Salviati.

    -Son dos de los protagonistas del Dilogo sobre los dos mximos sistemas.

    Simplicio es defensor de la posicin aristotlico-ptolemaica; y Salviati, defensor

    de la posicin copernicana.

    102.- Cmo sabe Galileo que los planetas varan su distancia a la Tierra?

    Porque utiliz el telescopio para observarlos, lo que le permiti ver

    muchos ms detalles de los planetas y en particular su variacin de tamao.

    De especial inters es la observacin que hace Galileo de que el tamao de

    las estrellas, cuando se observan con el telescopio, no aumentan tanto como en el

    caso de los planetas.

    103.- Podran explicarse esas variaciones por el dimetro del epiciclo

    ptolemaico?

    En principio s, pero dados los modelos concretos, con los parmetros que

    explicaban sus posiciones, no era posible el ajuste.

    104.- Qu pensaba Aristteles de las distancias de los planetas a la Tierra?

  • 49

    Eran constantes. En el modelo de Eudoxo de esferas encajadas, la distancia

    a la Tierra es constante.

    105.- Qu y cules son los planetas superiores?

    -Marte y Jpiter.

    -Estn muy prximos a la Tierra en oposicin al Sol y muy lejanos cuando

    estn en la conjuncin. Urano no era perceptible.

    106.- Por qu sabe Galileo que Mercurio est ora encima ora debajo del

    Sol?

    Porque los ha observado con el telescopio y ha visto que sus cambios de

    tamao se deben a la grandsima variacin de la distancia.

    106.- Prueba eso que la Tierra se mueve en torno al Sol?

    No. Tambin se podra considerar que los planetas se mueven alrededor

    del Sol, y que el Sol se mueve alrededor de la Tierra.

    107.- Prueba eso que la cosmologa de Ptolomeo es falsa?

    Considerando que no hay experimentos cruciales y que en toda teora hay

    hiptesis ad hoc, eso no sera suficiente para refutar la teora de Ptolomeo. La

    refutacin sera un asunto prctico, ms que de verdad o falsedad.

    108.- Con qu tipo de argumentos defenda Coprnico la posicin central

    del Sol? Con qu tipo de argumentos la defiende Galileo?

    -Coprnico atribuye a la Tierra los movimientos del Sol por razones

    geomtricas, por un principio de relatividad visual, para desenmaraar y

    simplificar el sistema ptolemaico. De hecho, el Sol no ocupa para Coprnico la

    posicin central del sistema; el centro no es el Sol sino el centro geomtrico de la

    rbita de la Tierra que no coincide con el Sol.

    Esto elimina muchos mecanismos del sistema ptolemaico, como los

    deferentes/epiciclos para explicar las retrogradaciones y explica otras

    restricciones como la alineacin de los radios de los epiciclos con el Sol medio.

    Coprnico trata de respetar el principio cosmolgico de los movimientos

    circulares uniformes respecto de su centro. Los ecuantes rompen con este

    principio. Se pueden resumir en estas razones:

    -Simplicidad: Complejidad del sistema ptolemaico le pone sobre aviso de

    que algo va mal.

  • 50

    -La mayor adecuacin a los metaprincipios. El sistema ptolemaico

    aproximaba suficientemente las posiciones angulares, pero no las

    distancias; las variaciones de tamao de la Luna no se correspondan con

    las variaciones de su distancia segn el modelo.

    -La explicacin trivial de otros fenmenos introducidos ad hoc por

    Ptolomeo: retrogradaciones, elongacin mxima de los planetas interiores,

    etc.

    -Galileo parte de la simplificacin heliosttica de Coprnico, que reordena

    la astronoma de posicin y explica porque no se nota el movimiento de la Tierra.

    Es el primero en aplicar el telescopio a los cielos. Con ello descubre una serie de

    fenmenos que apoyan la teora heliocntrica: manchas solares, fases de Venus,

    mareas, vientos alisios, etc.

    109.- Explique el argumento contra el movimiento terrestre que se ataca en

    el texto.

    Si la Tierra girara hacia el Este, las cosas en cada libre tenderan a ir hacia

    el Oeste. Aplicable tambin a las aves volando y a las balas disparadas.

    110.- En su ltima intervencin, Salviati dice que Aristteles comete un

    paralogismo, pero no es as, cul es la tesis sobre el movimiento natural

    que hace que su prueba de la inmovilidad de la Tierra no sea una peticin

    de principio?

    La tesis que afirma que todo movimiento tiene, adems de un motor, un

    efecto. Sin embargo, no se notan los efectos del movimiento de la Tierra.

    111.- Por qu dice Salviati en su segunda intervencin que la lnea quiz no

    sea recta?

    Porque es un movimiento compuesto de cada en lnea recta ms el del

    giro propio de la Tierra, por lo que desde fuera de la Tierra se vera como

    parablico.

    112.- Si los disparos del caon hacia el Norte o hacia el Sur tuviesen un

    alcance de muchas millas o si las torres pudiesen ser suficientemente altas

    y desestimsemos la resistencia del aire, habra diferencia, segn Galileo,

    entre el movimiento y el reposo de la Tierra?

    Para Galileo, el efecto era imperceptible para ser detectado con proyectiles.

    Sin embargo, las aceleraciones de Coriolis con que se interpretan hoy los

    movimientos de las masas de aire atmosfrico eran completamente desconocidas.

  • 51

    113.- Desarrollar el tema: Comparacin entre la concepcin del movimiento

    de Aristteles y Galileo.

    -Aristteles: El movimiento es cualquier tipo de cambio o modificacin

    que pueda sufrir una sustancia. No slo desplazamiento local sino todo cambio

    de un objeto o cosa; modificacin que tambin puede ser la de su posicin en el

    espacio. Aristteles define el movimiento como el paso de la potencia al acto.

    Es teleolgico. Busca un fin. Aristteles distingue diversos tipos de cambio

    o movimiento: sustancial, accidental, cualidad, cantidad, local, etc.

    Divide el movimiento en natural y violento. Aristteles parte de un motor

    inmvil. El movimiento es proporcional al motor e inversamente proporcional a

    la resistencia.

    -La fsica de Galileo no pretende explicar el llegar a ser de cada ente; slo

    teoriza y explica un tipo de cambio, el cambio de lugar o movimiento local. No

    explica la constitucin de los entes, sino simplemente sus desplazamientos.

    Galileo consider la gravedad centrpeta la nica tendencia de la

    naturaleza, por lo que en una superficie plana y sin rozamiento, un cuerpo no

    tendr movimiento natural ni violento, sino neutro.

    En Aristteles la pregunta era por qu se mueve? La respuesta era la

    descripcin de un proceso ontolgico: el paso de la potencia al acto. En Galileo, la

    pregunta es cmo se mueve? La respuesta ser encontrar la proporcin

    matemtica que nos lo exprese. No pretende buscar el porqu sino slo describir

    cmo sucede. En este sentido estudi la cada libre, el plano inclinado y los

    pndulos.

    114.- Cuente qu hizo Josu y para qu.

    Detuvo el Sol para prolongar el da y dar tiempo a los israelitas para

    eliminar a los habitantes del Sur de Palestina.

    115.- Describa sumariamente la constitucin ptolemaica.

    En el sistema ptolemaico, cada planeta es movido por dos o ms esferas:

    una esfera es su deferente que se centra en la Tierra; y la otra esfera, el epiciclo

    que se encaja en el deferente. El planeta se encaja en la esfera del epiciclo. El

    deferente rota alrededor de la Tierra mientras que el epiciclo rota dentro del

    deferente haciendo que el planeta se acerque y se aleje de la Tierra en diversos

    puntos de su rbita, inclusive haciendo que disminuya su velocidad, se detenga, y

    se mueva en el sentido contrario (en movimiento retrgrado).

  • 52

    Los epiciclos de Venus y de Mercurio estn centrados siempre en una lnea

    entre la Tierra y el Sol, lo que explica porqu siempre se encuentran cerca de l

    en el cielo.

    Usando un ecuante, Ptolomeo afirmaba mantener un movimiento

    uniforme y circular. El sistema resultante que logr amplia aceptacin en

    Occidente, fue visto como muy complejo a los ojos de la modernidad, pues

    requera que cada planeta tuviera un epiciclo girando alrededor de un deferente,

    desplazado por un ecuante diferente para cada planeta.

    116.- Qu es la eclptica?

    Es la lnea curva por donde transcurre el Sol alrededor de la Tierra, en su

    movimiento aparente visto desde la Tierra.

    117.- Qu es el orden de los signos?

    Hace referencia al orden que ocupan los signos del Zodaco. Dicho orden

    va de Occidente a Oriente. Siguiendo este orden, los signos se ordenan desde

    Aries. Unos son ascendentes, como Capricornio, Piscis, Aries, Geminis, Tauro y

    Acuario. Por estos sube el Sol a mayor altura meridional y los otros descendentes.

    Hay un Zodaco fsico y visible que se encuentra en el firmamento, en el

    que se encuentran las 12 constelaciones y se mueven en crculo de Oeste a Este. El

    otro Zodaco es racional y su cielo es el primer mvil, se mueve de Oeste a Este y

    comunica su movimiento a todos los astros.

    118.- A qu se refiere aqu Galileo con el primer motor?

    Al motor inmvil.

    119.- Cul es el movimiento propio y verdadero del Sol?

    El de rotacin de Oeste a Este y sus emanaciones solares.

    120.- Explique por qu, bajo la hiptesis ptolemaica, al parar el Sol, se

    acorta el da.

    Porque el movimiento diario de las fijas hacia Occidente no se ver

    contrarrestado por el movimiento solar hacia Oriente.

    121.- Por qu hay que multiplicar su velocidad unas 360 veces para que se

    quede quieto sobre el campo de batalla?

    Porque al parar el Sol, se elimina su movimiento de casi un grado diario

    hacia el Este.

  • 53

    122.- Este texto demuestra que la orden de Josu tiene efectos contrarios a

    los deseados si el mundo es ptolemaico. Explique cmo puede tener los

    efectos deseados si el mundo es copernicano.

    Para que tuviera el efecto deseado siendo el mundo copernicano, sera

    necesario acelerar el movimiento del Sol tanto que se asemejase al del primer

    motor, que equivaldra a acelerarlo alrededor de 360 veces ms de lo habitual en

    l.

    123.- Qu es la eclptica?

    Es la lnea curva por donde transcurre el Sol alrededor de la Tierra, en su

    movimiento aparente visto desde la Tierra.

    124.- Qu es el movimiento propio de los planetas y hacia dnde se

    produce?

    Es el movimiento de los planetas en su rbita alrededor del Sol. Se dirige

    hacia el Este.

    125.- Qu es el movimiento directo?

    Movimiento de un cuerpo en su rbita, sentido antihorario.

    126.- En qu posicin respecto al Sol y la Tierra no es directo el movimiento

    aparente de un planeta exterior? (Dibujar).

    Los movimientos de los planetas exteriores son ms lentos que el

    desplazamiento de nuestro planeta, por lo que en determinadas posiciones el

    movimiento de la Tierra sobrepasa la posicin del planeta, dando la apariencia de

    que ste se desplaza en movimiento retrgrado durante un cierto tiempo, hasta

    que las velocidades se equilibran y el planeta parece pararse reiniciando ahora el

    movimiento en sentido directo por lo que la trayectoria aparente a lo largo del

    ao forma una especie de bucle sobre la bveda estelar.

  • 54

    En la situacin de oposicin, la Tierra deja atrs al planeta Marte, por

    poner un ejemplo.

    127.- Por qu no haba razn alguna para atribuir a Jpiter semejantes

    cambios?

    Porque ese cambio se atribua a las estrellas que acompaaban a Jpiter en

    su movimiento.

    128.- Enumere las pistas que llevaron a Galileo a considerar que las estrellas

    giraban en torno a Jpiter.

    -Tres estrellas fijas que brillaban ms que otras y se encontraban en una

    lnea paralela a la eclptica.

    -El tamao de esas estrellas variaba con su movimiento en torno al

    planeta.

    129.- Por qu el descubrimiento de los satlites de Jpiter favorece al

    copernicanismo?

    Porque dichos satlites actuaban de igual manera que la Luna, pero

    hacindolo en torno a Jpiter y este girando alrededor del Sol.

    130.- Enumere los descubrimientos telescpicos de Galileo.

    -Relieve lunar, Estrellas y dimensiones del mundo, Satlites de Jpiter,

    Fases de Venus, y las Manchas solares.

    131.- Por qu dice Galileo que Venus y Mercurio van en torno al Sol? Quin

    ms lo deca?

    Porque giran en torno a l no muy alejados. Los astrnomos

    heliocntricos: Coprnico, Kepler y los pitagricos y Aristarco de Samos.

    132.- Qu deca Osiander sobre el libro de Coprnico?

    Escribi una introduccin al libro de Coprnico en sustitucin de

    Rheticus, discpulo de Coprnico. Osiander deca que el lector no deba tomarse

    en serio lo que haba escrito en l, pues Coprnico afirmaba las trayectorias de los

    planetas.

    133.- Por qu cree Belarmino que Coprnico no afirmaba positivamente el

    heliocentrismo y el movimiento de la Tierra?

    Porque toma la introduccin de Osiander como si fuera de la autora de

    Coprnico. Esta introduccin presentaba el modelo como descripcin

  • 55

    matemtica de las trayectorias seguidas por los astros y no como una

    especulacin sobre la mecnica de los astros.

    134.- Quines son los matemticos de que se habla en el primer prrafo y

    cules son sus funciones?

    Son los astrnomos de posicin que tratan slo de ajustar las trayectorias y

    predecir las posiciones de los astros. Se opone a los astrnomos que tratan de la

    composicin material, fsica de los cielos, y de las fuerzas que producen esos

    movimientos. Las matemticas tratan slo de los aspectos cuantitativos,

    geomtricos, haciendo abstraccin de la materia.

    135.- Conoce Vd. algn astrnomo que haya sostenido que el movimiento

    propio del Sol es hacia el Oeste como afirmaba Belarmino?

    Todos los astrnomos geocntricos hasta Coprnico, excepto Aristarco de

    Samos.

    136.- Exponga la argumentacin de Galileo en el Dilogo a favor del

    movimiento terrestre a partir de las mareas, alisios y manchas solares.

    -Las mareas: Prescindiendo de la inclinacin de la eclptica, se puede

    decir que en el afelio (medianoche), la velocidad de un punto de la Tierra es la

    suma de ambas velocidades, mientras que en el perihelio (medioda) es su

    diferencia. De este mo


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