II. Comportamentul optim al agentului consumator - · PDF fileComportamentul optim al...
Transcript of II. Comportamentul optim al agentului consumator - · PDF fileComportamentul optim al...
1
II. Comportamentul optim al agentului consumator - modelul dinamic
Aplicaii
Se consider c agenii economici consumatori determin cantitatea pe care o vor
consuma dintr-un co de bunuri att n momentul prezent (notat cu 1) ct i ntr-un
moment viitor (notat cu 2), precum i economiile pe care le vor face n prezent. Funcia
de utilitate are urmtoarea form :
1 2 1 21
,1
U C C U C U C
unde U(Ci) reprezint utilitatea adus de consumul agregat Ci din perioada i. Parametrul
reprezint o rat de actualizare subiectiv a utilitii viitoare i are o valoare pozitiv. Cu
ct este mai mic, cu att consumatorul acord o importan mai mare consumului din a
doua perioad.
Consumatorii in cont de veniturile pe care le obin n fiecare moment de timp i de
nivelul preurilor asociat acelui co de bunuri. Acestea sunt variabile pe care nu le poate
influena. Ca urmare, consumatorii au cte o restricie bugetar pentru fiecare moment:
1 1 1 1
2 2 2 1 1
p C E V
p C V E r
unde E economii; r rata nominal a dobnzii.
Deoarece veniturile ca i preurile sunt variabile exogene, n momentul prezent
consumatorii au de fcut urmtoarea alegere: s consume mai mult i, ca urmare, s fac
economii mai mici ceea ce va determina reducerea consumului viitor sau s consume mai
mult i, ca urmare, s fac economii mai mari ceea ce va determina creterea consumului
viitor. Consumatorii pot folosi mai mult dect ceea ce le permite venitul curent dac
apleaz la credite, adic n prezent nu fac economii ci se mprumut 1 0E .
Aplicaii:
1. Fie funcia de utilitate: lnU C C . Se cere:
a) Stabilii n ce condiii consumul prezent este mai mare dect consumul viitor
( 1 2C C )?
b) Calculai 1C i 2C .
c) Calculai economiile realizate i stabilii condiiile necesare pentru ca E1>0. d) Ce efect are asupra consumului curent o cretere a ratei dobnzii nominale?
2. Considerm c agenii economici consumatori au un orizont de previziune de 2 perioade, iar funcia de utilitate are urmtoarea form :
2
1 1 2 2 1 1 2 21
,1 , ,1 ,1 ,11
U C l C l U C l U C l
unde l1 este timpul lucrat n prima perioad, iar l2 este timpul lucrat n cea de-a doua
perioad. Timpul lucrat este exprimat ca o fraciune din timpul total (1 sau 100%). Ca
urmare, 1-li reprezint timpul liber din perioada i.
Se observ c utilitatea consumatorului depinde att de cantitatea consumat din coul de
bunuri ct i de timpul liber de care dispun consumatorii. Restricia bugetar va evidenia
faptul c, n aceast problem, consumatorii nu au de ales numai ntre ct s consume n
prezent i ct s consume n viitor, dar au de ales pentru fiecare perioad timpul liber pe
care l doresc. Cu ct timpul liber este mai mult, cu att utilitatea lor crete, dar muncind
mai puin veniturile se diminueaz i au la dispoziie o sum mai mic destinat
consumului. Pe scurt, restriciile bugetare se scriu astfel:
1 1 1 1 1
2 2 2 2 1 1
p C E w l
p C w l E r
w1 i w2 reprezint salariile pe care agenii consumatori le-ar ctiga dac ar munci ntreg
timpul disponibil. Deoarece ei opteaz s munceasc doar o fraciune din timpul total (l1
i, respectiv, l2) veniturile ncasate de ei sunt 1 1w l i respectiv 2 2w l .
Funcia de utilitate a consumatorilor are forma:
, ln ln 1i i i iU C l C l
a) Determinai C1, C2. b) Calculai E1 i stabilii condiiile necesare pentru ca E1>0.
3. Refacei problema 1 pentru cazul n care funcia de utilitate este ( )C
U C
.
4. Pentru modelul dinamic al consumatorului se cunoate funcia de utilitate
intertemporal: )1,0(,,),( 1010 CCCCU , rata nominal a dobnzii este r, rata
inflaiei este , iar rata de cretere a veniturilor este egal cu . Se cere:
a) S se exprime indicele de cretere a consumului optim 0
1
C
C n funcie de rata real de
dobnd i de elasticitatea funciei de utilitate.
b) S se stabileasc volumul optim al economiilor.
c) S se discute semnul volumului optim al economiilor n funcie de parametrii
modelului. Interpretare economic.
5. Se cunoate faptul c utilitatea agentului consumator este modelat prin funcia de
utilitate: 1
( )1
CU C
, veniturile disponibile n cele dou perioade sunt V0, respectiv V1.
Preul bunurilor care fac obiectul consumului sunt p1, respectiv p2. Individul consum
cantiatea C0 n momentul 0 i C1 n momentul 1, iar n momentul 1 face economii n
3
valoare de E. Cunoscnd faptul c aversiunea relativ la risc a individului consumator
este 1
2 :
a) S se descrie problema de optimizare intertemporal i s se deduc funciile de cerere
pentru bunuri i servicii n momentele 0 i 1.
b) S se studieze semnul economiilor.
6. Agenii consumatori din economie i fundamenteaz consumul de bunuri perisabile (Cp) i consumul de bunuri durabile (Cd) pentru momentul prezent (notat cu 1) i
momentul viitor (notat cu 2). Funcia de utilitate n fiecare moment este dat de:
1 1
, ln ln2 2
p d p dU C C C C
Restriciile consumatorului n cele dou perioade sunt:
1 1 1 1 1
2 2 2 2 2 1
p p d d
p p d d
p C p C E V
p C p C V E r
Unde pp este preul bunurilor perisabile, iar dp este preul bunurilor durabile. Restul
variabilelor au notaiile consacrate. S se determine:
a) Consumul de bunuri perisabile i durabile din fiecare perioad;
b) Economiile fcute de consumatori;
c) Care este efectul modificrii ratei dobnzii asupra economiilor?
7. Considerm un consumator care triete dou perioade, perioada 0 i perioada 1. Utilitatea lui este dat de funcia:
2 2 2 2
0 0 0 1 1 1
1
2 2 1 2 2
b bU C C l C C l
Unde C este cantitatea consumat dintr-un co de bunuri, iar l este munca depus de
consumator. Restriciile bugetare n cele dou perioade sunt:
0 0 0 0 0 0
1 1 1 1 1 0 1
p C E p w l
p C p w l E r
Unde p este indicele preurilor pentru coul de bunuri, w este salariul real, iar S
economiile.
a) n ce condiii consumul i munca sunt staionare ( 1 0 1 0,C C l l )?
b) Se tie c r . S se determine consumul i munca n cele dou perioade i economiile.
8. Se consider urmtorul model dinamic pentru consumator:
4
1 2 3
1 2 32, ,
1 1 1 1
2 2 2 2 1
3 3 3 2
1 1max ln ln ln
1 1
1
1
C C CC C C
p C E V
p C E V E r
p C V E r
Se consider c inflaia anticipat este constant i egal cu . De asemenea, rata de cretere a venitului nominal este constant i egal cu , iar rata de cretere a venitului
real este constant i egal cu v.
a) S se determine restricia de buget intertemporal;
b) S se determine condiia de optim intertemporal. n ce condiii consumul este
staionar * * *1 2 3C C C ? c) n condiiile n care consumul este staionar s se determine *1E i
*
2E . Discuie.
d) S se determine traiectoria optim a consumului * * *1 2 3, ,C C C .
Indicaii i soluii
1. a)
2 1 1
relatia Fisher
1 1 1
1 1 1
r iC C C
, unde este rata inflaiei, i este rata real a dobnzii
2
1
11
1
notatieC ic
C
Din relaia de mai sus se pot trage urmtoarele concluzii:
dac i> => rata dobnzii mai mare dect coeficientul de actualizare al utilitii conduce la o scdere a consumului n prima perioad i la translatarea acestuia n
a doua perioad. Consumatorul prefer s economiseasc n prima perioad o
parte din venitul V1 i s o aloce consumului din a doua perioad => C2>C1
dac i= => C2=C1 dac i C2
5
c) Introducnd n prima restricie de buget rezultatele anterioare se obine valoarea
economiilor:
1 2
*
1 1 1 11 1
11
1
V V
rE V p C
E1>0 este echivalent cu:
21 2
1
1 11
1 1
notatieVV V
r r V
unde este ritmul
nominal de cretere al veniturilor. Trecem la valori reale:
1 1 1
/ 1 1 / 1 11 1 1
notatie
vr i
unde v este ritmul real de cretere al veniturilor.
Consumatorii fac economii dac ritmul de cretere a consumului este mai mare dect
ritmul de cretere al veniturilor reale, adic fac economii pentru a-i susine consumul
viitor. Desigur E10, adic consumatorii apleaz la credite dac c v (ritmul de cretere al consumului este mai mic dect ritmul de cretere al venitului).
d)
1 0C
r
,
adic relaia dintre consumul curent i rata dobnzii este negativ.
2. a) Matematic problema de optim se scrie:
1 2 1 2 1
1 1 2 2 1 1 2 2, ,1 ,1 ,
1 1 1 1 1
2 2 2 2 1
1max ,1 , ,1 ,1 ,1
1
1
C C l l EU C l C l U C l U C l
p C E w l
p C w l E r
Transformm cele dou restricii bugetare n una singur:
1 1 1 1 1
1 1 2 2 1 1 2 2
2 2 2 2 1
1 1
1 : 1 1 1
p C E w lp C p C w l w l
p C w l E r r r r
n aceste condiii problema de optim devine:
1 2 1 2
1 1 2 2 1 1 2 2, ,1 ,1
1 1 2 2 1 1 2 2
1max ,1 , ,1 ,1 ,1
1
1 1
1 1
C C l lU C l C l U C l U C l
p C p C w l w lr r
Se scrie Lagrangeanul:
6
221122112211
1
1
1
11lnln
1
11lnln lw
rlwCp
rCplClCL
Prin derivare se obin condiiile de optim:
1 1 1
2 2 2
1 1 1
2 2