1

PROJEKTIRANJE I GRAĐENJE PROJEKTIRANJE I GRAĐENJE BETONSKIH LUKOVABETONSKIH LUKOVA

Igor Gukov

Lukovi od leda na Grenlandu.

2

Most Fairy preko rijeke Buliu, Guangxi, Kina. Raspon luka 122m.

Landscape Arch, Utah, raspon luka 88m.

3

4

Povijesni razvoj lučnih mostova

11. Kameni lukovi. Kameni lukovi22. Betonski lukovi. Betonski lukovi33. . ŽŽeljezni i eljezni i ččelieliččni lukovini lukovi44. Drveni lukovi. Drveni lukovi

1. Kameni lukovi

5

Most Arkadiko u Grčkoj, 13.st p.n.e.

Raspon mosta: 1m, 22m duljine, 5.6m širine i 4m visine.

Most Pont Saint Martin, Italija 106.gRaspon luka L=35.4m

6

Most Alcantara preko rijeke Tejo, Španjolska

Most Anji, Kina, 605. g., L=37.4m

7

Vijadukt Landwasser, Švicarska, 1902.g., L=20m

Most Séjourné

8

Most Wuchaohe, raspon luka 120m, 1990. godine

Most Shanxi Danhe, raspon luka 146m, 2001. godine.

9

2. Betonski lukovi

Most Le Veurdre, Francuska. Rasponi: 67.5 – 72 – 67.5 m , 1910. godine

• Izvedba betonskih mostova započinje 1875. godine.• Početak dvadesetog stoljeća: Francois Hennebique,

Robert Maillart i Eugene Freyssinet

Most Arve, R.Maillart

10

3. Željezni i čelični lukoviMost Iron, Engleska, 1779.g., L=30m

New River Gorge, West Virginia, SAD, 518 m

11

4. Drveni lukovi

Most Kintai, Iwakuma, Japan, 1673.

Most Kintai, Iwakuma, Japan, 1673.

12

Most Keystone-Wye, Južna Dakota iz 1967.

PjePješšaaččki most ki most AngleAngle Vale obnovljen Vale obnovljen 1988., Australija1988., Australija

13

Most Ajoux, Francuska, 2001.g. L=20m

Drveni most, Pians, Austrija

Projektno rješenje

14

Betonski lukoviRASPONI:• Između 50 i 300 m• Moguće i do 500 m

IDEALNI ZA:• Uvale, duboke kanjone, morske tjesnace • lukovi u svojim osloncima predaju znatne

horizontalne potiske te zahtijevaju dobru nosivost tla

UPETI LUK40 - 300 m

1

1 3

3

2

2presjeci 1-1 2-2 3-3

I > I ili I = konstantat p

ELASTICNO UPETI LUK40 - 150 m

DVOZGLOBNI LUK80 - 200 m

TROZGLOBNI LUK60-120 m

UPETI LUK S

80-200 m

LUCNI ZIDOVI (DISKOVI)40-100 m

UPUŠTENIM KOLNIKOM

SKICA SKLOPA STATIČKI SUSTAVOPTIMALNI RASPONI

15

Poprečni presjek luka

Kontrola stabilnosti lukova

2

2 8y

Ki Ki

E I q LHL f

γ⋅ ⋅

= ⋅ =⋅

Kritična horizontalna sila izvijanja iznosi:

Koeficijent sigurnosti prema kritičnoj sili izvijanja: 3100λλγ = +

16

Kontrola stabilnosti lukova

Prva tri tona dinamiPrva tri tona dinamiččkog kog proraproraččuna mosta Krkauna mosta Krka

ODREĐIVANJE OPTIMALNOG OBLIKA OSI LUKA

)1(1

−−

= kchm

fy ξ LEGAYEVA KATENOIDA

22

4 xLfy = PARABOLA

17

SASTAVLJENE KRIVULJE (Séjourné):

Os luka

HIPERBOLA OBRNUTA LANČANICA

22y px kx= −2

x xp pp xy e e p ch

p

− ⎞⎛= + = ⋅⎟⎜⎜ ⎟

⎝ ⎠

( )21y Ax Bx Cx= − −

Odabir osi luka

Algoritam postupka metode obrnutog opterećenja: 1. Za odabran raspon luka L i strelicu f postavlja se početna krivulja, npr. parabola. 2. Izvodi se statički proračun za opterećenje nadlučnog sklopa i vlastite težine luka po teoriji

II reda. 3. Na početnu krivulju dodaju se tako dobiveni pomaci točaka i dobiva se nova geometrija

(rješenje 1). 4. Početna strelica luka korigira se faktorom ftr/ fiter. 5. Ponavljaju se koraci od 1 do 4 sve dok ftr /fiter≤ε. 6. Na osnovu koordinata točaka rješenja 1 određuje se polinom željenog stupnja koji

najbolje aproksimira točke u smislu da suma kvadrata odstupanja bude minimalna(rješenje 2).

7. Na osnovu koordinata točaka rješenja 1 postavlja se spline funkcija (rješenje 3). 8. Tako dobivene točke povezuju se potom standardnim linijskim elementima s opisanim

poprečnim presjekom luka i opterećuju u pravilnom smjeru.

18

Os Skradinskog luka određena metodom obrnutog opterećenja

Maksimalno odstupanje točaka: 0.4% u odnosu na raspon luka.

Momentni dijagram za različite osi luka kod upete veze

19

Momentni dijagram za različite osi luka kod zglobne veze

Momentni dijagram za različite osi luka kod zglobne veze

24.683509Parabola4.11.538910Katenoida3.10.033965Polinom 8. stupnja2.1.03396

Metoda obrnutogopterećenja1.

Koeficijent povećanja momenta

Moment(kNm)Os lukaRed.br.

20

Proračun lukova

Postupci izvedbe lukova

1) Izvedba na skeli,

2) Konzolna izvedba,

3) Konzolna izvedba formiranjem rešetke,

4) Postupci zaokretanja luka,

5) Postupci koji koriste krutu armaturu,

6) Kombinirani postupci.

21

Izvedba luka na skeli

Klasična drvena lepezasta skela

22

Čelična skela sa stupcima:

23

Most Gladesville, Sydney, Australia, 305 m

Izvedba mosta Gladesville

4 usporedna lukaod montažnih

odsječaka

24

Izvedba mosta Gladesville, 1962.

Skela bez međuoslonaca

25

Most Plougastel, Francuska,skela bez međuoslonaca

Izvedba mosta Plougastel, Francuska

26

Most Plougastel, Francuska

Most Arrabida, Portugal

27

Most Nosslach - trokatna drvena skela Cruciani

Konzolne izvedbe čeličnih lukova

28

Začeci konzolnih izvedbi masivnih lukova:Freyssinet, Caracas - La Guaira, 1952.

29

Most Caracas - La Guaira 1952. L=152m

Hrvatski lučni mostovi:Šibenik 1964.-1966., 246 mPag 1967.-1968. 193 mKrk 1976.-1980. 244 + 390 m

30

Most Most ŠŠibenikibenik

• Izveden: 1966.• Raspon luka: 246 m• f/l = 1/8

Konzolne izvedbe jadranskih lukova:Šibenski most 1964.

31

Šibenski most, 1966.g.,

PaPašški most, 1968.ki most, 1968.gg

Raspon luka: 193 mf/l = 1/7

AT CROWNAT SPRINGING

926

11.655 x 23,3

36.73

4 x 23,311.6546.60193.20

0.00

38.74 37.08

279.6

PaPašški most, 1968.ki most, 1968.

32

Paški most, 1968.

11.655 x 23

36.73

4 x 2311.6546.60

193.20

0.00

38.74 37.08

KRK I♦ Raspon luka: 390 m♦ f/l = 1/6.5

33

Most Krk I

Izvedba formiranjem privremene rešetke, Krčki most 1980.

34

Izvedba formiranjem privremene rešetke, Krčki most 1980.

35

36

Most Krk - postupna izvedba poprečnog presjeka luka

37

Most Beppu Myouban, 1989.

Grosse Muhl, 1991.

38

La Roche Bernard, 1994.

FRANCUSKI MOSTOVI SA SPREGNUTIM NADLUČNIM SKLOPOM:Rance, 1994.

39

KONZOLNI POSTUPAKs kosim zategama i betoniranjem odsječaka

Kyll, Njemačka 1997.

Maslenica 1997.

40

MASLENIČKI MOST, 1997., raspon luka: 200 m

fixed connection

fixed bearings(hinge)

longitudinallymovablebearingsbearings

movablelongitudinally

MOST MASLENICA

41

copper sheet

cross girder

2cm cut

deck

pier

copper sheet

pier head

pier

maingirder

no bearing!

deck plate

girdermain

spaceoverlap

pier head

pier

(cro

ss g

irder

ove

rall

heig

ht)

KRK PAG, ŠIBENIK

MASLENICA

Greda mosta – Šibenik, Pag, Krk, Maslenica

MOST KRKA

Raspon luka: 204 m.

42

Most Krka

Skradinski most preko rijeke Krke

43

Skradinski most preko rijeke Krke

Most KrkaGreda spregnutog poprečnog presjeka

44

Most Hoover Dam Bypass, 2010.

Most Hoover Dam Bypass

Raspon luka 320 m

45

Most Hoover Dam Bypass

Mike O'Callaghan -Pat Tillman Memorial Bridge

Zakretanje lučnih polovica

- prve primjene: Morandi

- kasnije: jedan most većeg raspona (145m), Argentobel, lukovi betonirani na mjestu

46

IZVEDBA ZAOKRETANJEM LUČNIH POLOVICA:Argentobel, Njemačka, 1985.

Zakretanje lučnih polovica

Carinski most preko Neretve u Mostaru, raspona 54 m. Poprečni presjek luka: sanduk s tri komore, Zakretanje polovica oko čeličnih zglobova.

47

Carinski most preko Neretve u Mostaru

Kineski lukovi s krutom armaturom:čelične cijevi ispunjene betonom

48

Most Wanxian

Izvedba luka mosta Wanxian:samonosiva rešetka od cijevnihprofila

49

Most preko Krke u Skradinu, K. Tonković, 1955.

Stari čelični lučni sklop, raspona 90 m, iskorišten je najprije kao oplata za dva paralelna betonska lučna nosača, da bi po otpuštanju skele, bioaktiviran kao kruta armatura betonskih lukova

Most preko Krke u Skradinu, K. Tonković, 1955.

50

TRAJNOST MOSTOVA

O

Problemi trajnosti - rekonstrukcija Paškog mosta

Defects found at an early age cannot be blamed primarily on theaggressive environment, but are attributed to conceptual design andnegligence on site.

51

Ratna oštećenja Paškog mosta

Rekonstrukcija Paškog mosta2000.

52

Nova greda Paškog mosta (1999. - 2000.)

O

TRAJNOST MOSTOVA

53

Lukovi malih raspona od predgotovljenih dijelova

Montažni lučni nadvožnjaci

- autocesta Karlovac – Rijeka, dionica Donja Orehovica - Kikovica(1972.), tri svođena nadvožnjaka raspona 28 m (Hidroelektra)

54

Montažni lučni nadvožnjaci

Prijelazi za životinje na autocesti

55

Most Rip, Australija, raspon 183 m

Most Jiangjiehe, Kina, 1995.g.,L=330m

56

Riccardo MorandiMost Paul Sauer, Južnoafrička republika, 1956.g. L=191m

Most Fausto Bisantis, Italija, 1962.g., L=231m

Višestruki lukoviMost Podoli, Češka, 1942.g., L=150m

57

Most Hongxing, Kina, 1967.g, L=108.5m