[IEEE 2010 IEEE 18th Signal Processing and Communications Applications Conference (SIU) -...

Yeni Bir Çe�itleme Tekni�i: Döndürme ve Uzay Çe�itlemesi A New Diversity Technique: Rotation and Space Diversity

Ahmet YILMAZ1, O�uz KUCUR2

Elektronik Mühendisli�i Gebze Yüksek Teknoloji Enstitüsü

{ahmetyilmaz1,okucur2}@gyte.edu.tr

Özetçe Bu çal��mada, döndürme ve uzay çe�itlemesi ad�n� verdi�imiz yeni bir iletim çe�itleme tekni�i önerilmi�tir. Bu teknikte döndürülmü� i�aret diyagram�ndaki sembollerin e�-fazl� ve dik-fazl� bile�enleri iki farkl� antenden iletilip al�c�da tek antenle al�narak farkl� sönümlemelere maruz kalmalar� sa�lan�r. Önerilen tekni�in hata performans� düz ve yava� Nakagami-m sönümlemeli kanallar için incelenmi�; elde edilen analitik sonuçlar benzetim sonuçlar� ile desteklenmi�tir. Sonuçlara göre önerilen tekni�in çe�itleme derecesi, verici antenlerden al�c� antene olan kanallar�n çe�itleme derecelerinin toplam�na e�it olmakta ve bu teknik sayesinde sistemin hata performans� önemli ölçüde iyile�mektedir.

Abstract In this work, we propose a new transmit diversity technique which we call rotation and space diversity. In this technique, in-phase and quadrature components of the rotated symbols are transmitted by two transmitter antennas such that they are affected by different fading coefficients and received by single receiver antenna. Error performance of the proposed technique is studied over frequency non-selective slowly Nakagami-m fading channels. Analytical results are validated by the simulations. According to the results, diversity order of the proposed technique is the sum of diversity orders of channels from the transmit antennas to the receive antenna and with this technique error performance of the system is improved significantly.

1. Giri� Sönümleme etkisi telsiz haberle�me sistemlerinin hata performans�n� çok kötüle�tirmektedir. Bundan dolay�, sönümleme etkisini ve hata olas�l��n� azaltmak için çe�itleme teknikleri kullan�l�r. Çe�itleme teknikleri ile vericiden iletilen i�aretin ba��ms�z sönümlemelere maruz kalm�� birkaç farkl� kopyas�n�n al�c�ya ula�mas� sa�lan�r. Bu sayede çe�itleme kazanc� elde edilir. Zaman, frekans ve anten çe�itleme teknikleri ve bu tekniklerin birlikte kullan�ld�� yöntemler ile çe�itleme kazanc� elde edilerek hata olas�l��n� azaltmak mümkün olmaktad�r [1]. Anten çe�itleme tekni�i verici veya al�c� tarafta gerçeklenebilece�i gibi her iki uçta birlikte gerçeklenebilir. Verici anten çe�itleme tekni�i olarak çe�itli yöntemler önerilmi�tir: Gecikme çe�itlemesi [2], uzay-zaman kodlamas� [3], [4], en büyük oranl� iletim [5], verici anten seçimi [6] v.b.. Bu tekniklerin s�ras�yla gecikme zaman�na [2], kodlamaya [3], [4], Kanal Durum Bilgisi (KDB)’nin al�c�dan vericiye geri besleme ile iletilmesine [5], [6] ihtiyaçlar� vard�r.

Döndürülmü� i�aret diyagram� ve bile�en serpi�tirme temelli olan modülasyon çe�itlemesi ise anten çe�itlemesinden farkl� bir çe�itleme tekni�idir ve i�aret uzay� çe�itlemesi olarak da bilinir [7]-[10]. Geleneksel modülasyonlar�n i�aret diyagramlar�nda herhangi bir sembolün her zaman bir di�er sembolle ortak bile�eni olmaktad�r. ��aret diyagram�n�n döndürülmesi ile herhangi bir sembole ait ortak bile�en kalmaz. Ancak i�aret diyagram�n� döndürmek tek ba��na herhangi bir performans art�� sa�lamaz. Bile�en serpi�tirme tekni�i kullan�larak sembollere ait bile�enlere farkl� sönümlemelerin etki etmesi sa�lan�r. Bu sayede çe�itleme kazanc� elde edilebilir. Ancak kanal yava� de�i�en bir kanal ise bile�enlere etki eden sönümleme katsay�lar�n�n ba��ms�z hale getirilebilmesi için bile�en serpi�tirme ve geri serpi�tirme çiftinin ihtiyaç duyaca�� zaman, sembol süresine k�yasla çok fazla olabilir; dolay�s�yla büyük gecikmelere sebep olabilir. Bu çal��mada modülasyon çe�itlemesi ve anten çe�itlemesinden esinlenilmi� yeni bir çe�itleme tekni�i olan Döndürme ve Uzay Çe�itlemesi (DUÇ) önerilmektedir. Bu teknikte döndürülmü� i�aret diyagram�na ait sembollerin bile�enleri farkl� antenlerden gönderilir ve bu sayede bile�enlerin farkl� sönümlemelere maruz kalmalar� sa�lan�r. Böylece gecikme olmaks�z�n bir nevi bile�en serpi�tirme gerçeklenmi� olur. DUÇ ile al�c�daki geri serpi�tiriciler ortadan kald�r�ld��ndan modülasyon çe�itlemesine göre al�c� yap�s� basitle�tirilmi� olmaktad�r. Bununla beraber, vericide sisteme bir anten eklenerek artan karma��kl�� iki tane serpi�tiricinin ortadan kald�r�lmas� telafi etmektedir. K�sacas� bu teknik, modülasyon çe�itlemesine göre vericide bir anten ekleyerek iki serpi�tirici ve iki geri-serpi�tiriciyi ve onlar�n sebep oldu�u gecikmeyi ortadan kald�rmaktad�r. Bu çal��mada önerilen tekni�in düz ve yava� Nakagami-m sönümlemeli kanallardaki hata performans� Moment Üreten Fonksiyon (MÜF) yakla��m� ile incelenmi�tir. Sonuçlar �ki seviyeli Faz Kayd�rmal� Anahtarlama (2-FKA) modülasyonu için verilmi�tir. Bildirinin ikinci bölümünde önerilen sistemin verici-al�c� yap�s�ndan bahsedilmekte, üçüncü bölümde performans analizi, dördüncü bölümde elde edilen nümerik ve benzetim sonuçlar� verilmekte, be�inci bölüm ise sonuçlar�n yorumlanmas�ndan olu�maktad�r.

2. Sistem Modeli DUÇ tekni�ine ait verici al�c� yap�s� �ekil 1’de verilmi�tir. �ekil 1’de � sembol süresi, �� ta��y�c� frekans�n� göstermektedir. Döndürülmü� temel bant modülatörü sembollere ait e�-fazl� (��) ve dik-fazl� (��) bile�enleri üretir, ard�ndan bu bile�enler ta��y�c� frekans�na yükseltilerek, iki ayr� antenden iletilirler. Al�c� tarafta al�nan i�aretin ifadesi

601

SIU2010 - IEEE 18.Sinyal isleme ve iletisim uygulamalari kurultayi - Diyarbakir

978-1-4244-9671-6/10/$26.00 ©2010 IEEE

�� (1)

� �� , ile verilmektedir. (1)’de �� ve �� e�-fazl� ve dik-fazl� bile�enlere etki eden sönümlemeleri, �� beyaz Gauss gürültüsünü temsil etmektedir. Al�nan i�aret ili�kilendirici demodülatörlere uygulan�r. Kanal yava� sönümlemeli oldu�undan sönümleme katsay�lar�n�n bir sembol süresince sabit kald�� varsay�l�r (yani �� , �� ) . Faz uyumlu demodülasyon ile sönümlemenin i�aret faz� üzerindeki etkisi giderilir. E�-fazl� bile�ene ait ili�kilendirici ç�k��

��

�� ! � �� (2)

olarak ifade edilir. Benzer �ekilde dik-fazl� bile�ene ait ili�kilendirici ç�k��n�n ifadesi �� (3) olur. (2) ve (3) denklemlerinde �� ve �� sönümleme katsay�lar� "#��$ � "#��$ � % olmak üzere Nakagami-m da��l�ml� rastgele de�i�kenlerdir. "#& $ beklenen de�er operatörüdür. �� ve �� s�f�r ortalamal� ve ' �� varyansl� ba��ms�z Gauss rastgele de�i�kenleridirler. KDB’nin mükemmel tahmin edildi�i varsay�m� alt�nda En Muhtemeli Bulma (EMB) detektörü a�a��daki ölçütü hesaplar [10]: ()*+,- .� � ++, � ./)*++�- 0 � %-�- 1 -2& (4) (4)’te )3 döndürülmü� i�aret diyagram�ndaki 0& sembol, . � ��- �� olmakla beraber, ‘4& 4’ ve ‘/’ s�ras�yla norm operatörü ve bile�en bazl� çarp�m� temsil ederler. EMB detektörü (4) ile verilen ölçütü minimum yapan )3 lehine karar verir.

3. Performans Analizi Gönderilmi� herhangi bir ) sembolü için, al�c�n�n ) yerine ba�ka bir sembol olan )5 lehine karar vermesi durumunda yap�lan hataya ili�kin ko�ullu olas�l�k [10]

6) 7 )5+��- �� 8 9:��";!�� "<!�� '=� >- (5)

olarak ifade edilir. Burada "; sembol ba��na ortalama enerjiyi gösterirken, 8& � ise 8?� � �

@�A B CDEF��!GH e�itli�i ile

ifade edilmektedir. !� ve !� ise a�a��daki gibi tan�ml�d�r: I� � J��K3 � K� � ��LKM � KNO I� � J��K3 � K� � ��LKM � KNO& (6)

(6)’da 0 P Q ve 0- Q � %- �- 1 -2 , olmak üzere K3 ve KM s�ras�yla döndürülmemi� i�aret diyagram�ndaki 0& ve Q& sembollere ait faz aç�lar�n�, K ise döndürme aç�s�n� ifade etmektedir. E�er R� S ��TUI�� V � , R� S ��TUIW� V � �eklinde tan�mlan�r ve 8 fonksiyonu için Craig taraf�ndan

tan�mlanan 8?� � �A B XYZ [ DHF

� U\]F ^_A �� !` [1] ifadesi

kullan�l�rsa, (5) denklemi a�a��daki gibi ifade edilebilir:

6) 7 )5+R�- R�� %�� XYZ 9� R� � R�a �� `>!`

A��

& (7)

RE � R� � R� �eklinde tan�mlan�rsa 6) 7 )5� , (7)’deki ko�ullu olas�l��n RE ’nin olas�l�k yo�unluk fonksiyonu üzerinden ortalama al�nmas� yoluyla bulunabilir:

6) 7 )5� � � %�� XYZ 9 �REa �� `>

b��

�cdRE�G

!` !RE � %

�� ecd 9 �%a �� `>

b��

!`& (8)

Burada ecd& � , RE rastgele de�i�kenine ait MÜF’ü temsil etmektedir. MÜF ecd�� "#C;cd$ ile tan�ml�d�r.

3.1. Ba��ms�z Sönümlemeli Durum

E�er verici antenler birbirlerinden yeterince uza�a yerle�tirilmi�lerse antenlerden iletilen i�aretlere etki eden sönümleme katsay�lar� ba��ms�z olurlar. Bu durumda RE ’ye ait MÜF ecd�� ecf��ecF�� (9) olarak ifade edilir [1]. R� ve R� rastgele de�i�kenleri Gamma da��l�ml� olup MÜF ifadeleri [1] ecg�� % � �Rh3 i3� �Djg- 0 � %-� (10) ile verilmektedir. (10)’da i3 Nakagami-m da��l�m�na ait parametre, Rh3k"#R3$ olup Rh� � ";!�� ' � , Rh� � ";!�� ' � ’d�r. (9) ve (10), (8)’de yerine konulursa

6) 7 )5� � %� � l �� `

�� ` � ��mjf l �� `

�� ` � n�mjFA ��

!` (11)

elde edilir. (11)’de n3 S Rh3 ai3� - 0 � %-� ’dir. (11)’de ? � �� ` de�i�ken dönü�ümü yap�l�rsa

6) 7 )5� � %�� % � ?�jfojFD &p@?�

(12) q n� � % � ?�Djfn� � % � ?�DjF!?elde edilir. [11]’deki Denklem 3.211 kullan�larak (12)’ye ait kapal� ifade a�a��daki gibi elde edilebilir:

6) 7 )5� � r [i� �i� � %� - %�_��n� � %�jfn� � %�jF

(13) q s� 9%� -i�-i�-i� � i� � %- %

n� � % -%

n� � % >

(13)’te r& - & � Beta fonksiyonunu, s�& - & - & - & - & - & � Appell hipergeometrik fonksiyonunu göstermektedir [11]. Appell ve Beta fonksiyonlar� MATHEMATICA ve MAPLE gibi yayg�n yaz�l�m programlar� ile hesaplanabilmektedirler.

�� t ��

� ��u��

��u�� Döndürülmü�

Temel bant Modülatörü ��

��

� ��

��

tv

��

��

EM

B D

etek

törü

KDB

�

��

��

�ekil 1 DUÇ tekni�inin verici-al�c� yap�s�

602


(13) ile elde edilen hata olas�l�� ifadesi ba��ms�z farkl� parametreli da��lm�� (b.f.p.d) sönümleme katsay�lar� için geçerli iken, i� � i� � i yaz�larak ba��ms�z aynen da��lm�� (b.a.d.) sönümlemeler için de sonuç elde edilebilir.

3.2. �li�kili Sönümleme Durumu

E�er verici antenler birbirinden yeterince uzakta de�ilse iletilen i�aretlere etki eden sönümleme katsay�lar� ili�kili olur. Bu durumda RE rastgele de�i�kenine ait MÜF a�a��daki gibidir [1]:

ecd�� l% � Rh� � Rh��i � Rh�Rh�% � w��i� m

Dj (14)

(14)’te � x y ve w ili�ki katsay�s�n� göstermektedir. (14), (8)’de yerine konulursa, baz� cebrik i�lemlerden sonra

6) 7 )5� � %�� l �� `

�� ` � ��mjl �� `�� ` � n�m

jA ��

!` (15)

elde edilir. n� ve n� katsay�lar� a�a��da verilmi�tir:

n�- n� S Rh� � Rh�� z Rh� � Rh�� aRh�Rh�% � w�{i (16)

(15)’teki integral ifadesi (11)’deki ile ayn� yap�da oldu�undan (13) ifadesinde i� � i� � i yaz�larak ve (16)’da verilen n� ve n� katsay�lar� yerine konularak (15) için kapal� ifade elde edilebilir. Semboller e�it olas�l�kl� oldu�u için Sembol Hata Olas�l�� (SHO)’nun için üst s�n�r ifadesi

6; | %2} } 6)* 7 )~u��

Mk�M�3�3k� & (17)

�eklindedir. Bu sayede SHO, (6) ile tan�mlanan !� ve !� ‘nun (13)’te, (13)’ün de (17)’de yerine yaz�lmas�yla K cinsinden ifade edilmi� olur.

4. Nümerik Sonuçlar SHO ifadesinin döndürme aç�s� olan K’ya ba�l� olarak ifade edilmesinin ard�ndan, optimum döndürme aç�s�n�n bulunmas� için SHO’nun K ’ya göre minimum de�erinin bulunmas� gerekmektedir. Ancak (13) ifadesinin karma��kl��ndan dolay� optimum aç�n�n analitik olarak bulunmas� yerine, SHO’nun aç�ya ba�l� de�i�imini izlemek ve optimum aç�y� bulmak için, döndürme aç�s�n� birer derece artt�rmak yolu ile gözlem yap�lm��t�r. Bulunan optimum aç�lar MATHEMATICA program�n�n “Minimize” fonksiyonu kullan�larak do�rulanm��t�r. Bilindi�i gibi 2-FKA modülasyonu tek boyutlu bir i�aret diyagram�na sahiptir. Ancak i�aret diyagram� döndürülmü� 2-FKA modülasyonunun i�aret diyagram� iki boyutludur. Bu sayede e�-fazl� ve dik-fazl� bile�enlerin ayr� antenlerden gönderilmesi mümkün olur. 2-FKA modülasyonunda sadece iki sembol olmas�ndan dolay� (17) ifadesi (13) ifadesine indirgenir. Bu sebepten elde edilen SHO sonuçlar� 2-FKA için kesin sonuçlar olmaktad�r. SHO’nun döndürme aç�s�na ba�l� de�i�imi �ekil 2’de verilmi�tir. �ekil 2’de görüldü�ü üzere sönümleme katsay�lar� b.a.d. iken minimum SHO a�� ’de elde edilirken, sönümleme katsay�lar�n�n b.f.p.d. olmalar� durumunda minimum SHO i� � % ve i� � � için �a&�a� ’de elde edilmektedir. Bunun yan�nda i� � � ve i� � % için ise optimum aç� �a&�a� ’ün tümler aç�s� olan ��&�� olarak elde edilmektedir. Sözü edilen iki durumda optimum aç�lar ile elde edilen SHO de�erleri e�it olmaktad�r. Bu senaryolar d��nda farkl� m parametreleri için elde edilen optimum aç� de�erleri Tablo 1’de verilmi�tir. Tablo 1’den de görüldü�ü üzere i� � i� iken optimum döndürme aç�s� K

�ekil 2 SHO’nun K’ya ba�l� de�i�imi (b.a.d., b.f.p.d.)

Tablo 1 b.f.p.d. durumda optimum döndürme aç�lar�

i� ve i� de�erleri

i� � %ua�- i� � au%� i� � %%y�- i� � %y %�Optimum Aç� ��&aa� ,(��&��)u ��&a�� (%�&��)

�y�’ye do�ru de�i�mektedir, aksi durumda ise y�’ye do�ru de�i�mektedir. Bu durumda �� z "; �� , �� z "; �� oldu�u için iletilecek gücün ço�u daha yüksek sönümleme parametresine sahip antenden gönderilmektedir, yani bir çe�it güç tahsisi yap�lmaktad�r. �ekil 3 ve �ekil 4’te s�ras�yla DUÇ tekni�inin sönümleme katsay�lar�n�n b.a.d. ve b.f.p.d. olmas� durumunda elde edilen sonuçlar verilmi�tir.

�ekil 3 DUÇ tekni�inin b.a.d. durumda SHO performans�

�ekil 3’ten görüldü�ü üzere DUÇ tekni�i ile s�ras�yla i � % ve i � � için sistemin SHO performans�, çe�itlemesiz i � � ve i � a ile ayn� olmaktad�r. Bu sistemin çe�itleme derecesinin iki kat�na ç�kt��n� ve hata performans�n�n önemli ölçüde artt��n� göstermektedir. Örne�in �� %yD� ’te i � %-� ve a için s�ras�yla %a&� dB, � dB ve �&� dB �GO kazanc� elde edilmi�tir. DUÇ tekni�i b.a.d. durumda modülasyon çe�itlemesi ile ayn� sonuçlar� vermektedir [9]. �ekil 4’te görüldü�ü üzere DUÇ tekni�inin s�ras�yla i�-i�� %-�� ve i�-i�� %-a� için SHO performans�, çe�itlemesiz i � � ve i � � ile ayn� olmaktad�r. Dolay�s�yla DUÇ tekni�inin çe�itleme derecesi kanallar�n çe�itleme derecelerinin toplam�d�r.

0 10 20 30 40 50 60 70 80 9010-7

10-6

10-5

10-4

10-3

10-2

�, Döndürme Aç�s�

SH

O

bad, m = 1, Es/N0 = 20 dB

m1 = 1, m2 = 2, Es/N0 = 20 dB

m1 = 2, m2 = 1, Es/N0 = 20 dB

bad, m = 2, Es/N0 = 20 dB

0 5 10 15 20 25 30 35 4010-6

10-5

10-4

10-3

10-2

10-1

100

Es/N0 [dB]

SH

O

Çe�itlemesizDUÇ (Benzetim)DUÇ (Tam)

Çe�itlemesiz, m = 1, 2, 4

DUÇ, m = 1, 2, 4

603


�ekil 4 DUÇ tekni�inin b.f.p.d. durumda SHO performans�

�li�kili sönümleme durumunda SHO’nun döndürme aç�s� K’ya ba�l� de�i�imi ve optimum aç� için SHO performans e�rileri s�ras�yla �ekil 5 ve �ekil 6’da verilmi�tir. �ekil 5’ten görüldü�ü gibi 2-FKA modülasyonu için optimum döndürme aç�s� a�� olmaktad�r. �ekil 6 ile verilen sonuçlara göre DUÇ tekni�i sönümleme katsay�lar�n�n ili�kili olmas� durumunda bile çe�itleme derecesini ikiye katlamakta ve performans� önemli ölçüde art�rmaktad�r. Ancak ili�ki katsay�s� w artt�kça elde edilen �GO kazanc� azalmaktad�r. 4-FKA ve 8-FKA modülasyonlar� için de optimum aç�lar, çe�itleme dereceleri ve SHO performans� e�rileri elde edilmi�tir. Ancak sayfa k�s�tlamas�ndan dolay� burada 4-FKA ve 8-FKA modülasyonlar�na ili�kin sonuçlar verilemeyecektir.

�ekil 5 SHO’nun ili�kili sönümleme için K’ya ba�l� de�i�imi

5. Sonuçlar Bu çal��mada yeni bir çe�itleme tekni�i olan DUÇ tekni�i tan�t�lm�� ve performans analizi ba��ms�z ve ili�kili Nakagami-m sönümlemeli kanallar için yap�lm��t�r. 2-FKA modülasyonu için optimum döndürme aç�s� b.a.d. ve ili�kili durumlar için a�� olurken, b.f.p.d. durum için ise de�i�ik de�erler alabilmektedir. Elde edilen sonuçlara göre DUÇ tekni�inin çe�itleme derecesi i�aretlerin gönderildi�i kanallar�n çe�itleme derecelerinin toplam� olmaktad�r ve DUÇ tekni�i ile sistemin hata performans� önemli ölçüde iyile�mektedir.

�ekil 6 DUÇ tekni�inin sönümleme katsay�lar�n�n ili�kili olmas� durumunda SHO performans�

6. Kaynakça [1] M. K. Simon and M.-S. Alouini, Digital

Communication over Fading Channels, 2nd ed., Wiley & Sons, Inc., 2005.

[2] A. Wittneben, “Base station modulation diversity for digital SIMULCAST,” in Proc. IEEE VTC 41st, May 1991, pp. 848–853.

[3] S. Alamouti, “A simple transmit diversity technique for wireless communications,” IEEE JSAC, vol. 16, pp. 1451–1458,Oct. 1998.

[4] V. Tarokh, H. Jafarkhani, and A. R. Calderbank, “Space–time block codes from orthogonal designs,” IEEE Trans. Inform. Theory, vol. 45, pp. 1456–1467, July 1999.

[5] T. K. Y. Lo, “Maximum ratio transmission,” IEEE Trans. Commun., vol. 47, pp. 1458–1461, Oct. 1999.

[6] A. Wittneben, “Analysis and comparison of optimal predictive transmitter selection and combining diversity for DECT,” in Proc. GLOBECOM, Montréal, PQ, Canada, June 1995, pp. 1527–1531.

[7] Boullé, K, Belfiore, J. C, “Modulation schemes designed for the Rayleigh channel”, In Proc. of the CISS’92, Princeton, pp. 288–293, March 1992.

[8] J. Boutros and E. Viterbo, “Signal space diversity: A power and bandwidth efficient diversity technique for the Rayleigh fading channel”, IEEE Trans. Inf. Theory, vol. 44, pp. 1453–1467, July 1998.

[9] A. Y�lmaz, O. Kucur, “Performance analysis of rotated PSK over Nakagami-m fading channels”, IEEE 6th ISWCS, Siena, Italy, September 7–10, 2009.

[10] S. Özyurt, O. Kucur, �. Altunba�, “Error Performance of Rotated Phase Shift Keying Modulation over Fading Channels”, Journal of Wireless Personal Communs, Vol. 43, No. 4, Dec. 2007, pp. 1453–1463.

[11] I. S. Gradshteyn and I. M. Ryzhik, Table of Integrals, Series, and Products, 5th Edition. San Diego, CA: Academic Press, 1994.

[12] Gordon L. Stüber, Principles of Mobile Communication, 2nd edition, Kluwer Academic Publishers, 2001.

0 5 10 15 20 25 30 35 4010

-6

10-5

10-4

10-3

10-2

10-1

100

Es/N0 [dB]

SH

O

Çe�itlemesizDUÇ (Tam)DUÇ (Benzetim)

Çe�itlemesiz, m = 1, 2, 3, 4, 5

DUÇ, (m1,m2) =(1,4)

DUÇ, (m1,m2) =(1,2)

0 10 20 30 40 50 60 70 80 9010-7

10-6

10-5

10-4

10-3

10-2

10-1

�, Döndürme Aç�s�

SH

O

Es/N0 = 20 dB, � = 0.9

Es/N0 = 20 dB, � = 0.5

Es/N0 = 20dB, � = 0

m = 2

m = 1

0 5 10 15 20 25 30 35 4010-6

10-5

10-4

10-3

10-2

10-1

100

Es/N0 [dB]

SH

O

Çe�itlemesizDUÇ (Tam)DUÇ (Benzetim)

m = 1; � = 0, 0.5, 0.9

Çe�itlemesiz, m = 1

Çe�itlemesiz, m = 2

604


[IEEE 2010 IEEE 18th Signal Processing and Communications Applications Conference (SIU) -...

Documents

Transcript of [IEEE 2010 IEEE 18th Signal Processing and Communications Applications Conference (SIU) -...