[IEEE 2007 IEEE Congress on Evolutionary Computation - Singapore (2007.09.25-2007.09.28)] 2007 IEEE...

8
3077 1-4244-1340-0/07$25.00 c 2007 IEEE

Transcript of [IEEE 2007 IEEE Congress on Evolutionary Computation - Singapore (2007.09.25-2007.09.28)] 2007 IEEE...

Page 1: [IEEE 2007 IEEE Congress on Evolutionary Computation - Singapore (2007.09.25-2007.09.28)] 2007 IEEE Congress on Evolutionary Computation - Constraint handling in multi-objective evolutionary

��

��������������� ���� ��� ����� �� ��� � �������� ���������

�������� � � ������ ������� � ���� ���� ��� ������ �����

�� �������� ������� ������ ��� ���� �������� ������ �� ���

���������������� �� �������������� �� �������� �������

������ ���� ������ ������� ������ ��� �� ���� ��� ��� � ��

� ������� � ����� � � ����� ��� ��� ����� � ���� �������

������� � ���� ��� � �� ���� � �� ��� ������� ����� ���� ��� �

� ���������������������������������������������������

������� � � �� ���� �� �� ��������������������� �������

����� ���� � �� � �������� �� ���� ��� ��� ����� �� �������

������������ ��� ��� � ������ �� ��� ���� � � ����� ��� �����

� ���� ���� � ���� �������� � � ������� � ���� ��� �

� ���� �������� ������� � ���� ���� ��� � � ��� ��� �� ���

������� �������������� ��� �����������������������

��� � �������� ��������� �������� ���� ����� �� �����

� �������������� �������� ��������������� ������� �

�������

��� �����������

�� �������� ����������� ������ ����� ��� �

�!""���#!��$��%%���&� ��� �������%����'���� �%�������� � �

���� #���&�� �#� �"�� "��� &�� �� ���� �������(��������� ���$�

&���� �&� #�������� ��! "� ����� �&��%����'���� �%�������)�

�!�� � � ��"� ��$����)� ������"������������� ������ ���&�����%�

"� ����� �� �� &�� �� ��"� �*!��� ����� "� ���� � "��%�����&� � �

������ ������������ ���� ������ "����� ���� � � "� ����� �&�

�%����'���� �%�������������� #�������������!�� �������� � ����

&�"���� ����������)�����"� ����� ���� �����&)������ ���#��� "��

��� �� "� ����� ��)� � &� ���� � ���������� ���%� ���(�� � ����

"� ����� ��� � &� ���� ��+�"����� #! "��� ��� � � ������� � ����)�

������"����� (���� ����� &�����%� �� �������� ����!��� ��$�

�%%���"���� #��� ����� �� �!���,��+�"����� �%����'���� �

%���������-�.����������������������-����������"�%�����

�#� ���!��� ��!��$� �%����'� �� �� ���!%� �#� "��%��� ��

��+�"������� � � ���� "� ����$)� ���$� #�(� ������"���� (����

"� &!"��&� � � ���� ����� �#� "� ����� �&� �!���,��+�"�����

�%����'���� � ��-�.��� /!"�� %�������� � ������ �!���%���

��+�"������ ����� ���� �!�+�"�� ��� &�##��� �� �*!����$� � &�

� �*!����$�"� ����� �����

������ "� ����� �&� �!���,��+�"����� �%����'���� � %�������

��-�.��"� �������������"���$�#���!����&���0��

��� ���1��2��&��� ������������&!������!&� ���#����"���"���� &����%!����

� �� ���� ����������3�������/����� �������$)�/����(����)��4�56758�/��

��,����0�$� ���(��&��� ���9�3�������&!����

:��!3� 1�� �������� (��� �� ���&!���� ��!&� �� ��� ���"���"��� � &� ���%!����

� �� ���� ����������3�������/����� �������$)�/����(����)��4�56758�/��

��,����0��������9�$�����"������

1��$� 1�� �� � ��� �� %��#������ � � ���� �"����� �#� ���"���"��� � &� ���%!����

� �� ���� ������3�������/����� �������$)�/����(����)��4�56758�/����,

����0��$� 9��3�������&!���

�������%����'����� �������� ��� )���);)<)�)���))��� ;< ���

������/!�+�"������ �����������

)���)<)7�)���))���;<

����

�����������������������

������������������������ ���������

)���)<)7�)���))���;<

�����

������������������� ����� ��� )���);)<)��=�� ��� �������������������<��

�������� ��+�"����� #! "��� � ���� ��

� ��� &�#� �&� � � ���� ����"��

�%�"��� �� �� �!���$� ���� ����"�� �%�"�� ��� � � �,

&��� ��� ����$%����=�� � �� ����"��&��� ��� ��#���������"��

�%�"�� ��� ��! &�&� �$� ���� !%%��� ���=

�� �� � &� ��(��� �

��

�� ��

�������� ������

� ��� ���� ���,� �*!����$� "� ����� �)� � &� ����

�� ���

�������,�*!����$�"� ����� ����������������������#��"� ����� ���

(��"��������*!���&������������#��&��$������%���!�����!��� ��

���� %���� "�� �#� �*!����$� � &� � �*!����$� "� ����� ��� (����

������"���!������"���%�"�������#���������%�"�� � � )�(�������

!���������!��� �"� ����#�! &���

��������� %�%��� �=�� &�� ���� �� ���� ��+�"����� "� ����� �&�

�%����'���� � ����������%��%���&� �$���������� &��� � ><?�

����-�.�������%��%���&���������������"���$���&�#��������

��+�"����� #! "��� � �#� � � � &���&!��� !�� �� ���� &���� "��

����!��� � &� %� ���$� #! "��� � ���!��� ������ ��&�#��&�

��+�"����� #! "��� � ���!��� ���� !��&� � � ���� � ,&��� � "��

����� �� �#� ���� �!���,��+�"����� �%����'���� �� ���� "��

����!���� ���� #�! &� #��� ��"�� &��� ��� � �#� ���� ��+�"�����

�%�"�� �$� � "��%����� �� ���� �##�"�� �#� � � � &���&!��@��

"� ����� ���������� �� ���������+�"�����#! "��� ������%� ���$�

#! "��� )� � � ���� ������ �� &)� � ���&!"��� �&&���� ��� %� ���$�

#���� #��������� &���&!��������&�� ���������+�"��������!��� &�

"� ����� �� �������� �� ���� ���� "�� ���(�� � ���� �(��

"��%� � ����#�����%� ���$�#! "��� )�� ������&�� ���+�"�����

#! "��� �� &������������ �"� ����� ���������� )����"� ������&�

�$� ���� !����� �#� #�������� � &���&!���� "!��� ��$� %���� �� � �

����%�%!����� ���#�#�(�#��������� &���&!��������%���� �)���� �

������� #��������� &���&!����(�����������"� ����� ���������� �

���� ����� %� ���'�&� ��� � ������ (���� ��(��� "� ����� ��

�������� �� � � ���� ������ �� &)� �#� �!##�"�� �� !������ �#�

#�������� � &���&!���� ���� %���� �)� ��� � ������ � #��������

� &���&!����(����(�������+�"��������!������������%� ���'�&�

��� �������(�������������+�"��������!����:!���#����� !������#�

#�������� � &���&!���� ��� � � ������&&��� �#� ���� �(�� �=������)�

��� � ������ � &���&!���� (���� ��(��� "� ����� �� �������� � � &�

������� ��+�"����� #! "��� � ���� ����� %� ���'�&�� ���� �(��

"��%� � ����#� ����%� ���$� #! "��� �����(������������������

�(��"�����(�� �#���������$�� &��%�������$����� $�����&!�� ��

���� ����!��� ��$� %��"����� A!���������)� �� "�� %������$� ���

� ������$����� ����#� &� ��#��������� &���&!������#�������3� ��

#��� �%������ ���!��� �)� ���� ���������� ��� "�%����� �#� #� &� ��

#�����������!��� ��� �"�����(���������#���������%�"��������$�

������"��%���&������������"���%�"���

� �������������������������� �������!� ���� ���� �����"��� ��

�� ���1��2��&��� ���)�:��!3�1���������)�� &�1��$�1���� �

3077

1-4244-1340-0/07$25.00 c©2007 IEEE

Page 2: [IEEE 2007 IEEE Congress on Evolutionary Computation - Singapore (2007.09.25-2007.09.28)] 2007 IEEE Congress on Evolutionary Computation - Constraint handling in multi-objective evolutionary

���������%�%���������!"�!��&����#����(���/�"��� ����%����&�����

����#��������(��#����������!������!��� ��$��%%���"����!��&�

���#���� ��!���,��+�"�����"� ����� �&��%����'���� �%���������

��� � � � /�"��� � ���)� ���� %��%���&� �-�.� ����!��� ��$�

���������� ��� %���� ��&� � &� � ��$'�&�� ��=�� � � /�"��� � ��)�

(��&��"!��� ���������!���-�.������%��������� &�!��� �����

�������!��������%��%���&������������A� ���$)�(��%���� ������

���!�����#������=%����� ���� &�"� "�!&��(�������!����$��#�

�����%�%���� &�������&����#���#!�!���(��3����

���� ��������������2�

�������� #����(� �� �!���"��� �� ����� �� ����#� �����(� �#�

����!��� ��$� �%%���"���� !��&� #��� "� ����� �&� �!���,

��+�"������%����'���� �%����������

��������� ���� ����� &�"�&�� �������� -����� ����� ��� �

&�����%�&� ��� �������!���,��+�"������%����'���� �%���������

���� �������� -����� (���� � ,�������� ����&� �����&�� �����

����� �&� #�� ���� ��� %�%!����� � �������� ����&� � � � ,

&��� ���&� ����� ��� � � �&&���� � ���$� !��&� &�##��� ��

��"� �*!��� ��� %�������� &�������$� ��� �� ���!��� �� �#� ����

����� � ,&��� ���&� #�� ��� �#� ������ �$%��� ���� ������

�������������������������� �-�1��� >;?� �$�A� ��"��� &�

A���� ��� &������������������������������������������

��/1��� >B?� �$� /�� ����� � &� ��� (���� ���$� %�%!������

-�1�� !��&� ���� �"��,#������� � ��"� �*!�� ��� %��������

&�������$� ����� ���� .������ �%������ ����� � � &� ����� �� ���

%��#����&�� � ������+�"����� #! "��� ����!���� � � ����"�����#�

�/1������� �����%��#����&�� �����&�"���� �����������%�"����

����-���� ��"� ��$� �������� ����&� ����������� ����� ��� �

�!������&� ��� � �� "�� ���� "� ����� "�� %��%������� �#�

-������������������������� ����������������!� �.��/��

>6?��$�4 �(����� &���� ��!������ �<C<������!��� ��������$�

���������(���� �� �������"��� ��"����� ����� ��"��&�� ���� ���� � ,

&��� ���&� ���!��� �� #�! &� ! ���� ���� "!��� �� �� ������ �� ���

����� !���� �� ����� �%%���"�� ��� ��� ��� � &�������$� (��"��

"� ������ �#� �� "��(&� �� %��"�&!��� ����� &���&��� ��+�"�����

�%�"�� � � �� ��"!������ �� ��� � ��� �������� ���&��� �����

%��"�&!��� ��� �&�%����� � &� ���� ��(��� "��%!����� ���

"��%��=��$� ��� � ���� ���&���� ��� �"�� �� ����&� �%%���"�����

D��'���� � &� ������� � ���&!"�&� ���� �������� �������

����������!� �������� �/.���� >E?� ����� !���� � � �=��� ���

��"����� ��� %�������� � ,&��� ���&� ���!��� ��� � � ��"��

�� ������ )� ���� � ,&��� ���&����!��� ��� ������=��� �������

(����������� ������� �������!��(��"�� ���%��%����� ��� ��� ����

!������#�� &���&!�������$�&��� �����A�� �����#�� &���&!����

� � ���� %�%!����� � (���� ��� "��%!��&� �""��&� �� ��� ����

���� ����� �#� ���� �=��� ��� � ,&��� ���&� ���!��� �� �����

&��� ���&� ���� � � �&&���� � �� "�!����� �� ��"� �*!�� ��� !��&� ���

%��������&�������$����

����� � ���� ������ �� &)� "� ����� �� �� &�� �� #��� �� ����

��+�"����� �%����'���� � %�������� ���� ����� ��� � �"�����$�

������"��&����������%�����(��&�"�&����.� ���$�#! "��� ������

���� ���%����� � &� ���� ����� "���� �$� !��&� �����&�� #���

�� &�� �� "� ����� ��� !�� �� ����� � � &����� %� ���$� #! "��� �

�����&���!"�����>F?)�� &���&!������������������ $�� ���#�����

"� ����� ��� ���� "��%�����$� ��+�"��&� � &� �� � #������� � ���

�=���"��&�#����� #��������� &���&!������#�����%� ��������&&�&�

&�� ���&�%� &�� �����"!��� ���� ������ � !������ &������ �

"� ��� �� &!�� �� ���� � ����� ����!��� ��$� %��"���)� ��� � ����

%� ���$� #! "��� � ��� "����&� �����"� %� ���$� #! "��� �� � � �����"�

%� ���$� #! "��� � �����&�)� ���� %� ������� ���� ���� (������&�

�!���#�����"� ����� ���������� ����#)������ ������$)�����"!��� ��

�� ������ � !����� ��� "� ��&���&� � � &������ � �� ����

%� ������)� ��� � ���� �����&� ��� "����&� &$ ���"� %� ���$�

#! "��� ������&�>5?�� � ��&�%�����%� ���$� #! "��� ������&��

>8?)�>G?)�><7?)�� #������� ��������&�#������������"��%��"����

(���� ��� !��&� ��� "� ����� ���� ���! �� �#� %� ���$� �&&�&� ���

� #��������� &���&!������

����� � >5?)� ><<?� �����&�� ����&� � � %��#��� "�� �#� #��������

���!��� �� ����� � #�������� ���!��� �� ���� ��%��$�&�� � � ������

�$%����#���"� �*!���#�����������!��� ��������(�$��"� ��&���&�

������� ��� � � #�������� � ���� �����#���� (�� � %�%!����� �

#�� ������ 3� �����%��#����&)�#��������� &���&!����(����"����

#����� #����(�&��$� � #�������� � &���&!����(������(�"� ����� ��

�������� �� � � ><;?)� �! ����� � � &� ���� � ���&!"�&� ����

���"�����"� �� 3� �� �����&� ��� �"������ �� ���� "�� ���(�� �

��+�"����� � &� %� ���$� #! "��� �� ���"�����"���$�� ��

%���������$� #�"���� ��� !��&� ��� &������ �� (������� ����

��+�"����� #! "��� � ���!�� ��� ���� "� ����� �� �������� � ���!��

&������ ��������� 3��#���"��� &���&!����� �><B?)�><6?���������

����������� ���� %��%���&� (����� "� ����� �� �������� � � &�

��+�"�����#! "��� ������%����'�&���%������$��

����-���� ��"� ��$� �!���,��+�"����� �%����'���� � ��"� �*!���

�������� �!��&����������"� ����� �&��%����'���� �%���������

� � ><E?)� ���!���,��+�"������%����'���� � ��"� �*!�� �����!����

%�%!����� ,����&� ���������� �� ������� � &� � #��������

���!��� �� ��"���� �� � &� ��%��"��� �� ��"�� ���� ���

� ���&!"�&��� �><F?)����(�,%���������������������������&�� �

�!���,��+�"����� �%����'���� � ��"� �*!�� ��� %��%���&�� � � ����

#����� %����� �#� ���� ���������)� ���� ��+�"����� #! "��� � ���

"��%�����$� &�������&�&� � &� ���� "� ����� �� �%����'���� �

%������� ��� ������&� ��� �� "� ����� �� �����#�"��� � %�������� � �

���� ��"� &� %����)� ����� "� ����� ��� �����#�"��� � � &�

��+�"����� �%����'���� � ���� ������&� ��� ��,��+�"�����

�%����'���� �%��������� ����������������"���� ���%� ���$�

#! "��� � �%%���"�� � &� �!���,��+�"����� �%����'���� �

��"� �*!�� ��� ����� %��%���&� � � ><5?�� ���� ���������� ���� ��

�����������!"�!������%� ���$,����&��%%���"���!�������(������

�� 3� �� �"����� #���� �!���,��+�"����� �%����'���� �

��"� �*!�����

���������!��� �!���,��+�"����� �%����'���� � � &� "� ����� ��

�� &�� �� ����� ��"����&� �� ���� #�"!�� ��%������$)� ���$� #�(�

������"���� ����� ��� � &� �� � � ����� �� "� ����� �&� �!���,

��+�"����� �%����'���� � %��������� ������� � &� �������� �� �

><8?� %��%���&� �� �H��� �%%���"�� ��� ������ �-�.�� �$�

�� ��� �� � $� ���!��� � ����� ��������� � $� �#� ���� ����� �&�

"� ����� ���� ����������&� ��� ���$� ���$� ��� ��%���� �� �!�� ���

��&�&�##�"!��$��#�����"�� ��#������ ����� �������!��� ���

����� � ><G?)� :� �� � &� 4�� � %��%���&� ���� ����������������

����������������!� �-�:�/��(��"����3���� ����""�! ������

��+�"�����#! "��� ���"�������(�����������&�������#�"� ����� ��

�������� � �#� � #�������� ���!��� �� � � ��&��� ��� ����!���� ������

#�� ������ #��������� &���&!����(�������&���&�&�� ���&�##��� ��

"��������""��&� �� ���������I ��� ���J��������#������������� �

� &� �� 3� �� (���� ��� %��#����&� ����&� � � ���� "������ � �

3078 2007 IEEE Congress on Evolutionary Computation (CEC 2007)

Page 3: [IEEE 2007 IEEE Congress on Evolutionary Computation - Singapore (2007.09.25-2007.09.28)] 2007 IEEE Congress on Evolutionary Computation - Constraint handling in multi-objective evolutionary

�&&���� �����"�� ���������� ��� ���#��������.�������%������

���������%��$�&���

����� � >;7?)� ��� � &� 1���� %��%���&� �� "� ����� �&� �!���,

��+�"����� ���������� ����&� � � "� ����� �&� &��� � "�� �#�

� &���&!����� �""��&� �� ��� ������ ���������� �� ���!��� � � � ���

���&� ��� "� ����� �&,&��� ���� �� ���!��� � � �#0� <�� � � ���

#��������(���� � � ��� � #�������)�;����������� � #��������� &� � �

���� �����"� ����� ���������� )����B����������� #��������� &� � �

&��� ����� � �� A�������� ���!��� �� "� ����� �&,&��� ���� ����

� #�������� ���!��� ��� K�(����)� (�� � �(�� #��������

� &���&!��������"��%���&)�����!�!���&��� � "��������� ���%�

���!��&�������������#�"� ����� ���������� ����!��&����"��%����

�(��� #��������� &���&!������

����� � >;<?)� L��� �')� 1���',/3������)� /� "��'� � &� ���

%��%���&� ���� ����������!� �������� ��� �������������

�������� "��� #������ ����$� (��"�� ��%��$�� ���� �� ,��=�

#���!����� � #��� "� ����� �� �� &�� ��� A�������� � &���&!����

������� ��(��&�� �%�������$� (����� � #�������� � &���&!����

���������(��&��#���������$��� ��&&���� ���&�������$���"� �*!��

����&�� �%������� � ���#� ��������"���%�"�� � ��������#���&����

������ ��� ��(��"�� ���� �!""�������%�%!����� ���� �����&��$�

������������������%������ �&����� ���&!"�&���

����� � >;;?)� ��$)� ���� � &� /��(� �!������&� !�� �� ������

&�##��� �� � ,&��� ���&� �� 3� ��� �#� ���� %�%!����� �� ����

#����� �� 3� �� ��� %��#����&� !�� �� ���� ��+�"����� #! "��� �

���!��)� ���� ��"� &� ��� %��#����&� !�� �� ���� &�##��� ��

"� ����� ��)� � &� ���� ����� �� 3� �� ��� ����&� � � ����

"���� ���� � �#� ���� ��+�"����� #! "��� �� � &� "� ����� ����

�%� &� �� � � ������ �� 3� ��)� ���� ���������� %��#�����

�""��&� ���������%��&�#� �&��!������

����� � >;B?)� ���#�3��)� M!� � � &� ������&� %��%���&� �(��

����� �%%���"���� #��� ����� �� "� ����� �&� �!���,��+�"�����

�%����'���� � %��������� � �� �����&� "����&� %���������

����������������������� ���&�$����%����'������ �! ��

�������� 1��� "� "!��� ��$� (���� ��"�� 1�� �%����'� �� � ��

��+�"����� � &� �="�� �� �� � #������� � ���!�� ���� ��+�"�����

(���� �������� ���� �����������&� "����&�%��������� �"�������

�������� �������� ���� &�$���� %����'������ �! �� ��"��

��+�"����� ��*!� �����$� (���� �� "���� � %�%!����� � #��� ����

��+�"��������

����� � ������ �#� �!%������ %��#���� "�� �"�����&� � � ><?� #��� ����

�� ������+�"�����"� ����� ���%����'���� )� ������������ �&������

�(� �=�� &�&� � ��� ���� !���� �#� �!���,��+�"����� "� ����� ��

�%����'���� ��� ����� �=����"��� )�(��� ���&!"������%��%���&�

"� ����� �&��!���,��+�"���������!��� ��$������������

�����.��.�/�����/�������K�� ��1����K��N��A���

- ��,�:L���������� ��������� 1����K-/�

�������� %��%���&� ���������� �=�� &�� ���� �� ���,��+�"�����

"� ����� �&� ����!��� ��$� ���������� %��%���&� �$� ��������

� &� �� � ><?� � ��� ���� �!���,��+�"����� "����� ���� ��+���

&�##��� "��� ������!��"� ����� ���� &�� ����"� �*!���!��&�� �

�!���,��+�"����� �%����'���� � ������� #���� ���� �������� �� � �

���� � ������� �� �#� � #�������� � &���&!���� � � ����

����!��� ��$� %��"����� ���� ��� � %!�%���� �#� � ����� ��

� #��������� &���&!����� ���������"��%��"�����������=%���������

� #������� � ���$� "���$�� /� "�� ���� ���� ���"�����"� ����"��

��"� �*!��)� &��"��&� �� � #�������� � &���&!���������� ���&� ���

���������� ����!"3�� ���"����%����)���%�"����$�� �%��������

(���� &��"� �� !�!�� ����"�� �%�"��� � � �&&���� )� � � �����

�����$� "� ����� �&� �%����'���� � %�������� #� &� �� �� �� ����

#�������� � &���&!��� �$� �����#� ������ ��� &�##�"!��� � &� ����

�������������� ����������� ����=���"�� #�������� ���!��� �� #����

����%�����!��� #��������� &���&!������

��������%��%���&�����������!������&�#��&���+�"�����#! "��� �

���!��� #��� "��"3� �� &��� � "�� � � ���� %�%!����� �� ����

��&�#�"���� � ��� ����&� � � ���� "� ����� �� �������� � �#� ����

� &���&!��� � &� ���� ��+�"����� %��#���� "��� ���� ��&�#��&�

��+�"��������!�������(��"��%� � ��0����� "������!���� &�

�&�%����� %� ���$� #! "��� �� ���� �(�� "��%� � ��� ����

&��"!���&� ����(� � � &�������2����!�� ����� �#� �� ������$)� ����

&��"!���� ��#������%�%������!������ ���'���� �%�����������

��=���'���� � %������� "� � ��� �����$� "� �����&� � ���

�� ���'���� �%��������$��!���%�$� ��(����,<���

���

�(� &�$������)����$�

�������� "�� ����!���� ���� #�! &� #��� ��"�� &��� ��� � �#� ����

��+�"����� �%�"�� �$� � "�!&� �� ���� �##�"�� �#� � � � &���&!��@��

"� ����� �� �������� � � ��� ���� ��+�"����� #! "��� �� ���� ��+���

���%�� � � "��"!���� �� ���� &���� "�� ����!��� ���� &��"!���&�

����(���

����A����)������ � ������=��!��� &��� ��!�����!����#���"��

��+�"�����#! "��� �� �����%�%!����� ����

������� ���� �� ��� ��

� � )�� &� ����=��= ��� ��

� � � �;��

������� � !�� �� ������ ���!��)� ������'�� ��"�� ��+�"�����

#! "��� �#�������$�� &���&!�����

������������������������

��

���

�����

�� ��=

�� ����

O

�� � �B��

(����� ��O�� � �������� ������'�&��

��,��+�"��������!����

������ ����� �� �������� ) ���� )� �#� ��"�� � #�������� � &���&!���

������ �"��"!����&���������!���#����� ������'�&��������� ���#�

��"��"� ����� ��&���&�&��$����������� !������#�"� ����� ��)�

��������������������������� �

� �

��

��

<��=

��<�� )� �6��

(������

������������

���

��

���

������

� ))<�P��P)7��=�

))<���)7��=���

� �E��

����� ����=��= ��� �

�� � �

���� � ��� �� ������ "�� ���!�� #��� �*!����$� "� ����� ��� �!�!���$�

7�77<� ��� 7�777<��� ��� � ���� I&���� "�J� ���!�� #��� ��"��

��+�"�����#! "��� �&��� ��� ����#���!����&����#����(�0�

���������������

���

��

�����(���)����O

7�#�)���

;; ����

�����

� � �F��

(������

2007 IEEE Congress on Evolutionary Computation (CEC 2007) 3079

Page 4: [IEEE 2007 IEEE Congress on Evolutionary Computation - Singapore (2007.09.25-2007.09.28)] 2007 IEEE Congress on Evolutionary Computation - Constraint handling in multi-objective evolutionary

��'��%�%!�����

%�%!����� "!��� ��� ���� &���&!���#���������# !������

�� �

� �5��

����A���� �*!���� � �F�)� (�� "� � �������� ����� �#� ������ ��� ��

#�������� � &���&!��� � � ���� "!��� �� %�%!����� )� ��� � ����

&���� "�����!��� �����*!��� ��� ����"� ����� ���������� ��#� ����

� &���&!����� ������"���)��""��&� ���������&���� "�����!��)�� �

� #�������� � &���&!��� (���� �������� "� ����� �� �������� �(����

&��� ���� � ������ � #�������� � &���&!��� (���� �������

"� ����� �� �������� � �����%�"������#� ��������+�"����� #! "��� �

���!���� ����� ��� � � � �!������$� ����� ����� (�$� ��� "��%����

� #��������� &���&!����� ��������� "���#�#��������� &���&!����

� &����(�������%�!���%%���"������#���������%�"�����$�*!�"3�$���

����� � ���� ������ �� &)� �#� ������ ��� ����� ��� � � �� #��������

���!��� � � � ���� %�%!����� )� ��� � ���� &���� "�� ���!��� (����

���������%��%��������!�����'�&�����(0��

<�� A��� #�������� � &���&!���)� ����&���� "�����!�� � ������� �

��+�"�����#! "��� �&��� ��� �����*!����� ��O�� � ��K� "�)�

������ #�������� � &���&!���� (���� �������� ��+�"�����

#! "��� ����!��(�����������������&���� "�����!��� ������

���� �&��� ��� ��

;�� A��� � #�������� � &���&!���)� ���� &���� "�� ���!�� ���� �(��

"��%� � ��0� ���� ��+�"����� #! "��� � ���!�� � &� ����

"� ����� �� �������� �� K� "�)� � &���&!���� "������ ��� ����

����� � � � ���� ����O

���� � � �%�"�� (�!�&� ����� ��(���

&���� "�� ���!�� � � ����� ��+�"����� #! "��� � &��� ��� �

��� �������#��������(�$�#������������� ���

B�� �#� (�� "��%���� ���� &���� "�� ���!��� �#� � #�������� � &�

#��������� &���&!���)���� ��������� ����$����������������

���!���:!���#������(��� &���&!�������������������+�"�����

#! "��� � ���!�)� ��� � ���� #�������� � &���&!��� (���� �����

�������� &���� "�� ���!�� � � ���� "�����%� &� �� ��+�"�����

&��� ��� ���

*(� +"����������$�

����� � �&&���� � ��� ���� %� ���$� ��%���&� !%� � � #��������

� &���&!���� �$� ���� &���� "�� ����!��)� �(�� ������ %� ���$�

#! "��� �� ���� ����� �&&�&�� ������ #! "��� �� � ���&!"��

�&&���� ���%� ���$� #��� � #�������� � &���&!��������&�� � ������

"�����%� &� ����+�"��������!��� &�"� ����� ���������� ������

#����� %� ���$� #! "��� � ��� ����&� � � ���� ��+�"����� #! "��� ��

� &�������"� &�� ���������&�� �����"� ����� ���������� ������

���� "�� ���(�� � ���� �(�� "��%� � ��� ��� "� ������&� �$� ����

!����� �#� #�������� � &���&!���� "!��� ��$� %���� �� � � ����

%�%!����� ���

���������� %� ������� ����� �(����+��� %!�%����0� <�� ��� #!������

��&!"�� ���� #�� ���� �#� � #�������� � &���&!���� ��� ���� %� ���$�

��%���&��$� ����&���� "�� #���!����� ���� �� ���������� &�;��

��� �&� ��#$� ��������� � #��������� &���&!����� �����%�%!����� �

�$� �&&� �� &�##��� �� ���! �� �#� %� ���$� ��� ��"�� � #��������

� &���&!��@�� #�� ����� ���� �(�� %� ������� ���� #���!����&� ���

#����(�0�

��������

����������������� �����<��� �,��-��� ���� ��� � �8��

(�����

�� �

������(����)�

7�#)7��

��

��-

��

� &�

��

�� &���&!���� #�������� �������#�)�

O� &���&!���#���������������#)7

�����

��,

�� �

����A��������%� ���$�#! "��� �&�#� ���� �� ��*!���� ��8�)�(��

"� ��������� ����� �#� ����#���������$��������#�����%�%!����� ����

��������!�� ���'����)���� �����#�����%� ���$�� ���- ��(���������

����� ��%�"�� ��� � ���� ��"� &� %� ���$� � ���,� ��� ���� #�����

%� ���$� ��� #���!����&� ��� ����� ������ ���!�� #��� � &���&!����

(�������������! ���#�"� ����� ���������� ��K� "��� �����"����

(�� � ������ ���� #�(� #�������� � &���&!���� %���� �� � � ����

%�%!����� � � �� � ��� ������)� � #�������� � &���&!���� (���� �����

"� ����� ���������� �(������������%� ���'�&���� �������(����

��(� "� ����� �� �������� �� � � ���� ������ �� &� �#� ������ ����

�� $� #�������� ���!��� �� � � ����%�%!����� �� �� ��� ������)� ����

��"� &�%� ���$�(���������������##�"�� ��� � ����#������ ��� � �

�����"����� #��������� &���&!����(������������+�"�����#! "��� �

���!�� (���� ��� ����� %� ���'�&� ��� � � #�������� � &���&!����

(���� ������ ��+�"����� #! "��� � ���!��� � &� �#� ������ ���� ��

#�������� � &���&!���� � � ���� %�%!����� � � 7��� �)� �����

%� �������(�������'�����

�������� �(�� "��%� � ��� �#� ���� %� ���$� #! "��� � ����(� ����

��������������(��"�����(�� �#� &� �������#�����������!��� ��

� &� #� &� �� ������� ���!��� �� ��� � $����� &!�� �� ����

����!��� ��$�%��"�����A!���������)��� "��%������$����� ������$�

���� � ��� #� &� �� #�������� � &���&!���� ��� � #� &� �� �%������

���!��� �)� ���� ���������� ��� "�%����� �#� #� &� �� #��������

���!��� �� � � "����� (����� ���� #�������� �%�"�� ��� ������ ���

&��"� �� !�!��"��%���&������������"���%�"���

.(� ��������������%���������)����� ����������

�������� #� ��� ��&�#��&� ��+�"����� ���!�)� !�� �� (��"�� � ,

&��� � "�� ����� �� ��� %��#����&)� ��� #���!����&� ��� ���� �!��

�#� ���� &���� "�� ����!��� � &� %� ���$� #! "��� � � � ���� ���,

��+�"�����&��� ��� )��

������������������������ ������ ����� ��� �� � �G��

��������� ��&�#��&� ��+�"����� ���!�� #���!����� � ��� ���$�

#��=����� � &� (���� ����(� !�� ��� !����'�� � #�������� � &���&!����

�##�"�� ��$�� -���� "� ����� �� �%����'���� � ����������� � �

�������!��� ���� I����&J� � � �� �� ��� ����� ���$� ��(�$�� %��#���

"����� � �$%��� �#� � #�������� � &���&!����� A��� �=��%��)� ���$�

������ ��(�$�� ����� %������$� ��� ������ � &���&!����(���� ������

"� ����� �� �������� � � �$� ��� ������ � &���&!���� (���� ��(�

��+�"����� ���!�� � �$�� :!�� �""��&� �� ��� �!�� �(� #�� ����

#���!����� )� ���� � #�������� � &���&!���� ����� ���� "� ��&���&�

���!����� ���� ��� ��(�$�� ��������� K���� ���� ����� �#� ����

� ������� �� %��%������� �#� ����� ��&�#��&� ��+�"����� ���!��

#���!����� 0�

3080 2007 IEEE Congress on Evolutionary Computation (CEC 2007)

Page 5: [IEEE 2007 IEEE Congress on Evolutionary Computation - Singapore (2007.09.25-2007.09.28)] 2007 IEEE Congress on Evolutionary Computation - Constraint handling in multi-objective evolutionary

<�� �#� ������ ��� �� #�������� � &���&!��� � � ���� "!��� ��

%�%!����� )� ���� � � (���� ��� �*!��� ��� ���� "� ����� ��

�������� �� ����� ��� &� ����� �(�������'������ ������"���)�

���� ��+�"����� ���!��� �#� ���� � &���&!���� (���� ��� ������$�

&�������&�&)� � &� ���� � &���&!���� (���� ��� "��%���&�

����&�� �$�� �������"� ����� ���������� �������(�������%�

!�� #� &�#��������� &���&!������#�������3� ��#����%������

���!��� ����

;�� �#�����������#��������� &���&!����� �����%�%!����� )���� �

� &���&!����(�����������(���+�"�����#! "��� ����!���� &�

��(� "� ����� �� �������� � ���!�� (���� ��� %��#����&� ��� �

������� &���&!����(�����������+�"�����#! "��� ����!������

�����"� ����� ���������� �����������

B�� �#� �(�� � &���&!���� ����� �*!��� ��� ���$� "����� &���� "��

���!��)� ��� � ����%� ���$����!��� ����� ��&������ ��� ����

&��� � �� � &���&!���� �""��&� �� ��� �!�� %� ���$�

#! "��� )� �#� ���� #���������$� ������ � �� �� � � ����%�%!����� �

��������)���� ������ &���&!���"�������������#���������%�"��

(�������&��� � ���� �����������"���)������ &���&!���(����

�������� ��+�"����� #! "��� � ���!��� (���� ��� &��� � ���

�����(���)� ���� �(�� � &���&!���� (���� ��� � ,&��� � ��

���!��� ���

6�� �#� ������ ��� �� � #�������� � &���&!��� � � ���� %�%!����� �

� <��� �)� ��� � � &���&!����(���� ��� "��%���&� ����&� � �

��������+�"�����#! "��� ����!������ ����

�����#���� ���� "��%!����� ��#� ������&�#��&���+�"��������!��)�

���� ��� &��&� #���!���� �#� �/1�,��� ��3�� � ,&��� � ��

�� 3� �� � &� &�������$� ����!��� "��(&� �� &���� "��� (���� ���

!��&� ����&� � � ������ ��&�#��&� ���!���� :!�� &!�� �� ����

��"���� �� %��"���)� ���� ����,#�������� � &���&!���� ���� ���� �

%������$� ��� � � $� � #�������� � &���&!���� ��� ���� ����� �#�

"� ����� �&� �!���,��+�"����� �%����'���� � ��� ��� �!���$� ���

#� &�#���������%���������!��� ��������� ��������%��#����(�&�

� �����%��%���&������������������� �� �A��!���<�����(���

���������� ���������� ��� � ���������������������

� ������'�������!��� ��

����!��������� &���&!�����������������������������

�� (����� �I �� #�������� ���!��� � ��� #�! &J� ��� I��=��!��

�� ������ �������"��&J��

�����<�1����#�� �������� &���&!��������&�� ��������!���#�

���������"� ����� ���������� ���

�����;��� 3�� &���&!��������&�� �#�� ����� �<��

�����B�/���"��� )���"���� ���� )�-!����� �� &���%��"��� ��

�����6���"������#�� $�#�����������!��� �����#�! &�

� &������� ����� ������������� �� ���������������������������������������� ��� ����������������

��(������I��=��!���� ������ �������"��&J��

�����E����"!�������&�#��&���+�"�����#! "��� ����!���!�� ��

��������&���� "������!����� &�%� ���$�#! "��� ��#�������

��������� &���&!����

�����F�.������������ &���&!�����""��&� �������������&�#��&�

����������+�"�����#! "��� ����!���

�����5�1����#�� �������� &���&!�����""��&� �����.������

����������� 3� ��� &�"��(&� ��&���� "��

�����8������!� ��� ������"��� ��������"����%��� ���

�����G�1� ���������##�%�� �����!��� ��

�����<7����"!�����#�� �����#��##�%�� �����!��� ���

�����<<�%&����������"�������#���#���������##�%�� ��&��� �����

��������������!��� �� �������"����)���� ����(������%��"�������

������������!��� ��

�����<;������������� �%�%!����� ������� &���&!��������&�� �

��������������#�� �����#������ &���&!�����

� &���

���!�%!����"�����

�A����<��.��!&�,"�&��#�������%��%���&�"� ����� �&��!���,��+�"�����

����!��� ��$�����������

����/�- ������/���/�

�������� ����������(��� �����&� � � �������� "� ����� �&��!���,

��+�"����� �� "����3� %�������� ���������� #���� �������!����

�������!���������!�����'�&�����(��

����2��!��&���%�%!����� ���'���#�<77)�"���������������#�7�8)�

�!����� � ����� �#� 7�;)� � &���=��!���� ������ � !����� �#�

;E7�� ������ ���!��� ���� "���� � � � "� ����� ��(���� ���� ������

�����������������"��%���&�(������ ��&&���� )�(��!��&�/:M�

"���������� &��!����� ����!� ��� ������"��� �(����&�%��&�

� � ��"���� ���� � � &� ��%��"��� ��� ���� ����� %�������� ����

&� ���&����:�K�><G?)�/���>B?)�>;E?)��/��>;6?)���4�>;F?)�

��.<�>;5?)���.;�>;5?)�� &����/���>;5?����"�����������! �

E7� ����� � &� ���� %��#���� "�� �����"�� ���� ����!��&�

��������"���$��

�������� ���������� (��� ����� ��� #� &� ���$� �""!����� .������

�%���������!��� ��#����������������%�������������"� ����� "��

�����"� ��� &�#� �&� � � >;7?� (���� ���%�"�� ��� ���� ��!�� .������

#�� �� ������� � � ������� ���������"� ������� �#�������������)�

���� %��%���&� ���������� ���� � � �������� �""!��"$� ��� ����

��&����#�7�7<6B���

����A!���������)�(�������%���� ��&�����&�������$������"�>;7?�

#�������.������#�� ��� �����������������"� ������� �#��������

�����)� ���� %��%���&� ���������� %����&��� &������#��&� � ,

&��� � �� � &���&!���� � � ���� .������ #�� ��� -�������)� ����

��(��� � &� !%%��� ������� �#� ���� ��+�"����� #! "��� �� �#� ����

.������#�� ������"�����&��������%���������=�� ����

����:�K� ����� %������� ���� �(�� ��"� &� &������ � �� ����

��+�"����� #! "��� �� � &� �(�� � �� ���� ��"� &� ��&���

� �*!����$�"� ����� �����������!���&�.������#�� ���� �����&��$�

���� %��%���&� ���������� ��� ���� � � � A��!��� ;����� ��� "� � ���

��� � #���� ���� #��!��� � &� ����� #���� ���� "� ����� "��

�7�7<F<�� � &� &�������$� �7�6;<�� �����"�)� ���� %��%���&�

���������� %����&��� #�������� �%������ ���!��� �� ����� ����

&�������$�&������!��&�� �������!��.������#�� ���A!���������)�

���� ���!��� �� ����(����� #�������� ������� � � ���� .������ #�� ��

�=�� &�� ��������������<�F�,B�� &���� ��(����<BF� � � ����#�����

��+�"�����#! "��� )�� &������������6G�8�� &������(����6�7�� �

������"� &���+�"�����#! "��� ���

�����/�� ����� %������� ���� �(�� ��"� &� ��&��� � �� ����

��+�"����� #! "��� �)� #�!�� �� ���� � �*!����$� "� ����� ��� � &�

�(�� � �� ���� ��"� &� ��&��� � �*!����$� "� ����� ���� � ����

2007 IEEE Congress on Evolutionary Computation (CEC 2007) 3081

Page 6: [IEEE 2007 IEEE Congress on Evolutionary Computation - Singapore (2007.09.25-2007.09.28)] 2007 IEEE Congress on Evolutionary Computation - Constraint handling in multi-objective evolutionary

���!���&�.������#�� ���$�����%��%���&�����������������( �� �

A��!��� ;�� ���� %�����,#�� �� ��� 3 �( � ��� ��� %��"�,(����

"� �� !�!��� &�������"� ������� �#��������%���)�����%��%���&�

���������� ������ %����&��� ������,#��� #�������� � &���&!���� (����

&������!��&������ ����.������ #�� �� �(����"� ����� "�������"�

�7�77GE��� &�&�������$������"��7�BE;����

����/��� ����� %������� ���� �(�� ��"� &� ��&��� � �� ����

��+�"�����#! "��� �)�� ���� ����� �*!����$�"� ����� ��� &�� ��

� �� ������"� &���&��� � �*!����$�"� ����� ��� ��������!���&�

.������ #�� �� ��� ���� � &��%��$�&� � � A��!��� ;�� ��� ��� "� � ���

��� � #���� ���� %���� � &� ���� "� ����� "�� �7�7<F8�� � &�

&�������$� �7�B8E�������"�)� ����%��%���&�����������%����&���

���$� ���&� � &� &������#��&� #�������� � &���&!���� ����� ����

.������#�� ����

������4������%������������(���� ������+�"�����#! "��� �)�� ��

��"� &���&��� � �� ����� �*!����$�"� ����� ��� &�� �������$�

� �� ���� ����� ������"� � �*!����$� "� ����� ��� � ����

"� �����&� .������ #�� �� ��� ���� � � � A��!��� ;�� ���� .������

#�� �� ��� 3 �( � ��� ��� &��"� �� !�!�� � &� ��� ��� "� � ��� ��� �

#��������%���)���������������������%����&���������,#���#��������

� &���&!���� (���� &������!��&� ����� ���� .������ #�� ��

�"� ����� "�������"��7�77GG��� &�&�������$������"��7�6FF����

������.<������%������������ ���� ������+�"�����#! "��� )�� ��

�=%� � �����$� � �� ���� ��+�"����� #! "��� )� � &� �(��

�=%� � �����$� � �� ���� � �*!����$� "� ����� ���� � ����

�� �����&� .������ #�� �� ��� ���� � � � A��!��� ;�� ��� ��� "� � ���

��� � #���� ���� %���� � &� ���� "� ����� "�� �7�7<;�� � &�

&�������$� �7�6<<�������"�)� ����%��%���&�����������%����&���

������,#��� #�������� � &���&!���� (���� &������!��&� ����� ����

.������#�� ����

������.;������%������������ ���� ������+�"�����#! "��� )�� ��

� �� ������+�"�����#! "��� )�� &����� ���������$� � �� ����

� �*!����$�"� ����� �����������!���&�.������#�� ��������( �� �

A��!��� ;�� ��� ��� "� � ��� ��� � #���� ���� %���� � &� ����

"� ����� "�� �7�7<5�� � &� &�������$� �7�6E<�� �����"�)� ����

%��%���&� ���������� %����&��� ������,#��� #�������� � &���&!����

���������&��"� �� !�!��.������#�� ����

�������/��������%������������ ���� ������+�"�����#! "��� )�

� �� � �� ������+�"�����#! "��� )�� &��(���� ����� �*!����$�

"� ����� ���� ���� .������ #�� �� ��� ���( � � � A��!��� ;�� �����

%������� ��� ���������$� ���$� "��%���&� ��� ���� ������ �����

%��������� ��� ��� "� � ��� ��� � #���� ���� %���� � &� ����

"� ����� "�� �7�7<G<�� � &� &�������$� �7�B;<�� �����"�)� ����

%��%���&�����������%����&��������$����&�.������#�� ���

��������%�����#�������.������#�� ���#�������"� ����� �&��!���,

��+�"����� ����� %�������� ����� �!�� �=%�"����� �� ���� � �$�

(����(����������#� &�#��������� &���&!���)��!�������(��(����

��������#� &��������#���� &���&!�������������� �������$�"��������

������!��.������#�� ���� ��&&���� )������ #��������� &���&!����

�=%�����&� &!�� �� ���� ����!��� ��$� %��"���� ����(�&� ����

���������� ��� ����� � � ��� � &������!��� � � &� &�������$� �����

����.������#�� ����

����

� :�K� /��� �/�� ��4� ���/��� ��.<� ��.;�

���� 7�7<F<� 7�7<F8� 7�77GE� 7�77GG� 7�7<G<� 7�7<;� 7�7<5�

���� ;�E�,E� B�<�,E� G�5�,F� ;�G�,6� B�B�,E� B�E�,E� 6�B�,6�

��: ����

������1�����-������

-�����A��/����2���������������/�������2���A��K��

������1�����-������Q�

� :�K� /��� �/�� ��4� ���/��� ��.<� ��.;�

���� 7�6;<� 7�B8E� 7�BE;� 7�6FF� 7�B;<� 7�6<<� 7�6E<�

���� 7�77E;� 7�77B<� 7�776;� 7�77;G� 7�77<6� 7�776E� 7�776G�

��: ����������/����-������

-�����A��/����2���������������/�������2���A��K������/����

-������R�

� :�K� /��� �/�� ��4� ���/��� ��.<� ��.;�

#<� <�F�,B��

<BF�

<7�B�

;<G�

,;5B�

,6G�

;�G�,F�

<�7E�

7�BG8�

7�G8�

5�E�,<B�

7�GGE�

F�;�,6�

7�G8<�

#;� 6�7�

6G�8�

,;<F�

B�G5�

6�7E�

5E�;�

<�B�,5�

<�7E�

5�7;�

8�5G�

7�E6B�

<�7E�

7�;88�

<�7�

��: ������

� �2������..���:��/��A��K���:L�������A������/�����K��

���,�-������/� ����/�

� �� � !� "� #�� #�� # ��

$

#�

#$

��

�$

%�

%$

$

$�

�#

��

�%�� ��$� ���� �#$� �#�� �$� ��

#�

��

%�

$�

!�

&�

"�

�#

��

� $� #�� #$� ��� �$���$�

����

�#$�

�#��

�$�

$�

�#

��

� �'� �' �'! �'" # #'� #' �

�'�

�'

�'!

�'"

#

#'�

#'

�#

��

� �'# �'� �'% �' �'$ �'! �'& �'" �'( #�'$

�'$$

�'!

�'!$

�'&

�'&$

�'"

�'"$

�'(

�'($

#

�#

��

� �'# �'� �'% �' �'$ �'! �'& �'" �'( #�'�

�'%

�'

�'$

�'!

�'&

�'"

�'(

#

�#

��

�' �'$ �'! �'& �'" �'( ##

%

$

!

&

"

(

�#

��

A����;������.������#�� ���#���

&�##��� ��"� ����� ���!���,

��+�"����������%��������

����� �&��$�����%��%���&�

�����������

:�K� �/��

/�����4�

��.<� ��.;�

���/���

3082 2007 IEEE Congress on Evolutionary Computation (CEC 2007)

Page 7: [IEEE 2007 IEEE Congress on Evolutionary Computation - Singapore (2007.09.25-2007.09.28)] 2007 IEEE Congress on Evolutionary Computation - Constraint handling in multi-objective evolutionary

����A���"��%����� �(��������������������)�(�������%���� ��&�

���� ���!���� ��%����&� � � >;7?� #��� ���/��)� /��� � &���4�

�����%�������� � �A��!���B��������$)��!������������%��#�����

���������� ���$,���,/��(@������������� ������#����������������

%�������� ����/��)�/���� &���4�������! �#�����$�� &�

�����=�� ���#� ����.������#�� �������� �&�#��������%��%���&�

���������� ���� ����� ������� ��� � ����� �#� �/1�,��� ����������

��� � ���!��� �!������ ���� ����� � ��� ����� ���� %��%���&�

���������� ��� � �$� ����"���� � � ���� #�������� �%�"�� �!�� �����

�=%������ ���� ����!��� ��$� � #������� � "� ��� �&� � �

� &���&!���� (���� ��(� ��+�"����� ���!�� � &� ��(� "� ����� ��

�������� ���

�������������������%��#���� "��&�##��� "��(�������� �&�#���

����(��&�&������%�������%���� ��&�� �>;B?������%��%���&�

����������(�����������%����&�����!"���������&�������$�� �����

.������ #�� �� (���� � ���� ����� �����)� 8)777�� ��+�"�����

����!���� ��������( �� �A��!���6��

�����

������� /��������/�/�/��/�

��

����� ������%�%��)�(��%��%����� ��&�%�����"� ����� ���� &�� ��

���������� #��� ����� �� "� ����� �&� �!���,��+�"�����

�%����'���� � %��������� :���&��� ���� ����"�� #��� �%������

���!��� ��� �����#������������� )� ��������������������=%������

����� #������� ���&&� �� �� #��������� &���&!����(�����������

��+�"������� &���(�"� ����� ���������� �����������"�����&��$�

!�� �� ��&�#��&� ��+�"����� ���!��� � � ���� � ,&��� � "��

�� 3� �� �#� ���� �!���,��+�"����� ����������� ���� ��&�#��&�

��+�"����� ���!��� ���� ���� ��&�#�"���� �� �#� ���� ��+�"�����

#! "��� �� ��� � "��%������ ���� �##�"��� �#� ���� � &���&!���@�

"� ����� �� �������� �� ���$� ���� "��%���&� �#� I&���� "�J�

����!���� � &� %� ���$� #! "��� ��� ������ ���!��� ����

����"����&�(���� ��(�(���� � � � &���&!��� %��#����� � &���(�

�!"������������������"� ����� �������$���������� �&�#�������$�

��+�"����� #! "��� �&��� ��� ��A��� #�������� � &���&!���)� ����

&���� "�� ���!��� ���� +!��� ���� ������'�&� ��+�"����� #! "��� �

���!���� A��� � #�������� � &���&!���)� ���� &���� "�� ���!��� ����

����� �&�#�������� ������'�&���+�"�����#! "��� ����!���� &�

������"� ����� ���������� ������%� ���$�#! "��� )�� �����������

�� &)� (���� ��� �%%���&� ��� � #�������� � &���&!���� � � ��&��� ���

#!������ &�"������ ������ #�� ���� "��%���&� ��� #��������

� &���&!����� ���� !����� �#� #�������� � &���&!���� � � ����

%�%!����� � �&�%�����$� "� ������ ���� ��%������ ���� � ���

��+�"����� ���!��� ��� "� ����� �� �������� � � � ���� ��&�#��&�

��+�"����� #! "��� � #���!����� �� �#� ������ ���� �� #��������

� &���&!���� � � ���� %�%!����� )� ���� ���������� !���� ����

"� ����� �� �������� �� ��� ���� %�����$� ��� �� ��� �� 3� ����

� &���&!����� ����� �&�%����� #���!����� � ����(�� #!������

�=%�������� � �#� ���� ����!��� ��$� � #������� � %�������&� �$�

� #�������� � &���&!���� (���� ��(� ��+�"����� ���!��� � &� ��(�

"� ����� ���������� �� � ����� �� ���� � #�������� � &���&!���� � �

��������!��� ��$�%��"�������%����������������#� &��&&���� ���

#�������� � &���&!������� � � �"�����(���������#���������%�"��

������$� ���������&��"� �� !�!���A!���������)� �� "�� ������ ���

�� %��������� �! � �� � � ���� &���� � �#� "� ����� �� �� &�� �)�

�������3��������������������$������%���� ���-�������)�����

�&&���� �������!���� ���������%������������"��%������ ��� &�

&�� �����%����� $���� �#�"� ��� "������� �����"��%!����� ���

"�����

�������� %��#���� "�� �#� ���� ���������� ��� �����&� � � ���� �

"� ����� �&� �!���,��+�"����� ����� %��������� A���� ����

���!����� � ���!���)� ��� ��� �������&� ����� ���� ���������� ���

"�%������#�#� &� ��������,#���#�����������!��� �����������(����

�%���&� ����� ���� .������ #�� �� � � ���� ���� �! �� �#� ���� �����

%��������� � � �&&���� )� ���� ���!���� �#� ���� ���������� ����

"��%���&� (���� ����� �#� ���� "� ����� �&� �!���,��+�"�����

����������� �!������&� ��� #���� ���� "��%����� � ���!����

� &�"���� ����� ���� %��%���&� ���������� %��#����� ������� ��� �

���� ������ ����������� � � ����� ��� ��� ����� ��� %����&�� �� (����

&������!��&� .������ #�� �� ����� ���� �%������ � &���&!�����

-�������)� ���� %��%���&� ���������� %����&��� ���!��� �� �����

�=�� &����$�(�������������=��!������(���������������������

.������ #�� ��� A��� #!�!��� (��3)� ���� �!������ ��"���� &�

/���

���/���

A����B������.������#�� ���#���������"� ����� ���!���,

��+�"����������%�������)����/��)�/���� &���4�

�#������%����������������� �&��$���$,���,/��(�

�������������#���� &��/1�,�����������>;7?��

��4�

� $ #� #$ �� �$ %� %$ ��

�'��#

�'���

�'��%

�'��

�'��$

�'��!

�'��&

�'��"

�'��(

�'�#

�#

��

A����6������.������#�� ����#�(��&�&������%�������#����/1�,�������

��%����&�� �>;B?��� &�����%��%���&������������

2007 IEEE Congress on Evolutionary Computation (CEC 2007) 3083

Page 8: [IEEE 2007 IEEE Congress on Evolutionary Computation - Singapore (2007.09.25-2007.09.28)] 2007 IEEE Congress on Evolutionary Computation - Constraint handling in multi-objective evolutionary

�%%�$� �� ����%��%���&�"� ����� ���� &�� �� ��"� �*!��!�� ��

��&�#��&� ��+�"����� #! "��� � #���!����� � �I&���� "�J� � &�

I%� ���$J�� #��� �!���,��+�"����� ����!��� ��$� �%%���"����

��������� ��/1�,����

��A������/�

�><?� :����������� &�1���� )�I�����#,�&�%�����"� ����� �&�����!��� ��$�

���������J����/ �����(�.����(� ���(�.�����)�%%�;6F,;EB)�;77F��

>;?� ��� -�� A� ��"�� � &� .�� L�� A���� �)� I1� ���"� ����������� #��� �!���,

��+�"����� �%����'���� 0� A���!����� )� &��"!���� )� � &�

�� �����'���� )J��������(�0��/����(�.���(�������������������$)�%%��

6<F,6;B)�<GGB��

>B?�� ��� /�� ����� � &� 4�� ��)� I-!���,��+�"����� #! "��� � �%����'���� �

!�� �� � ,&��� ���&� ����� �� �� ���"� ����������)J� ��� ����������!�

.����������1������)�;�B�)�%%��;;<,;68)�<GG6��

>6?� L����4 �(����� &���2����� �)�I�%%��=����� ������ � ,&��� ���&�

#�� �� !�� �� ���� .������ ��"����&� ����!��� � �������$)J� ��� ���(�

.����(�1������)�8�;�)�%%��<6G,<5;)�;777��

>E?� ��� D��'���� � &� �� ������)� I� � ����!��� ��$� ���������� #��� �!���,

��+�"����� �%����'���� 0� ���� ���� ���� .������ �%%���"�)J� +��������

#�����)� /(��'���� &0� ���%!���� � �� ���� �� � &� ���(��3��

��������$� ���4�)� /(���� A�&����� � ����!��� �#� ��"� ����$� ���K�)�

<GG8��

>F?� ���:S"3�� &�A��K�##��������� &�K��/"�(�#��)�I���!���$��#�����!��� �

����������)J� �������������$���� ��� �����/�������������.����������

������������������$)�/� �����)���)�%%��;,G)�<GG<��

>5?� L�� L�� ��� � &� ��� K�!"3)� I� � ���� !��� �#� � ,������ ��$� %� ���$�

#! "��� ����������� � �� ����"� ����� �&��%����'���� �%��������(����

1��23��������������$������� ��$��/ �.�����$$���� ����������!�

.���������)����� &�)�A )�%%��E5GTE86)�<GG6���

>8?� L�����:�� )����:�����!� �)�I��&!����� ���"�����������#�����! &�&�

� ������ %�������)J� +�������� #������ +#� 45�06)� �%����� �� �#�

� &!�������� &��%������ ��� �� ���� �)����� �������$��#�-�"���� )�

<GG;��

>G?� ��� A���� �� � &� L�� 2�����)� I/��#,�&�%����� #�� ���� #���!����� � #���

"� ����� �&� �%����'���� )J� / � +���$������� ��� ����������!�

.���������2������5)�%%��66E,6EE)�;77B���

><7?�������� ��� ���� &�K�L����:������)�I� ��&�%�����%� ���$��"�����

� � �� ���"� ����������� #��� "� ����� �&� �%����'���� � %�������)J� ���

����������$���������������� ����������!�.����������.���������)�

��(����3)���)�%%��;85,;G6)�;77;���

><<?� 4�� ��)� I� � �##�"�� �� "� ����� �� �� &�� �� �����&�� #��� �� ���"�

����������)J� .������� �����$� ��� �������� �������$� ����

����������)������<8F)�%%��B<<,BB8)�;777���

><;?� ��.�� �! ����� � � &� M�� ���)� I/��"�����"� �� 3� �� #��� "� ����� ��

����!��� ��$� �%����'���� )J� / � +���$������� ��� ����������!�

.���������)������6)�%%��B66,BE6)�;777��

><B?� �����3������� &�/��/�3��)� I�� ����� �&��%����'���� ��$��%%�$� ��

���� U,"� ����� �&� �����&� ��� ���� � �� ���� ���%��=� �����&� (����

�!����� �)J� / �+���$������$���� ����������!�.���������)������

G)�%%��6B5,6E<)�;77E��

><6?� ��� ��3������ � &� /�� /�3��)� I�� ����� �&� �%����'���� � �$� ����

� "� ����� �&� &�##��� ����� ����!��� � (���� ���&�� �,����&� �!����� �

� &� #�������� �����)J� ��� ����������$� ��� ��� / � .�����$$� ���

����������!� .���������)� �� "�!���)� �� �&�)� %%�� B78,B<E� )�

;77F��

><E?� ��� 2� �� � &� D�� ���)� I�� �!���,��+�"����� �%����'���� � ����&�

����!��� ��$� ���������� #��� "� ����� �&� �%����'���� )J� ���

����������$� ��� ��� / �.�����$$� ��� ����������!�.���������)�

�&� �!���)�4)�%%��<78<,�<785)�;77E��

><F?� /�� �� 3������ � � &� 1�1�� �� )� I�� �� ���"� #����(��3� #���

"� ����� �&� �%����'���� � !�� �� �� ���"� ����������)J� / �

+���$������� ��� ����������!� .���������)� ����� G)� %%�� 6;6,6BE)�

;77E��

><5?� L�� ��&� %��)� L�� � &���� )� � &� ��� � �� �$�)� I�� ����� �&�

�%����'���� �����&�� ����!���,��+�"���������!��� ��$����������)J����

����������$����.�����$$���� ����������!�.���������)��� �����)�

�!�������)�%%��<EF7,<EF5)�;77B���

><8?������������������ &�������������� �� )�I-�/�/0����!���,��+�"�����

�%����'���� � ����� #��� � �� ���� �� &���� )J� �����������

%����'�����)�B<�B�)�%%��BB5,BF8)�<GGG��

><G?� ��� ��� :� �� � &� �� 4�� )� I-�:�/0� �� �!���,��+�"����� ����!��� �

�������$� #��� "� ����� �&� �%����'���� � %�������23� ��� 6��� � /�����(�

.���(�������������������$)�%%��<5F,<8;)�<GG5��

>;7?�4����)����.����%)�/������(���� &����-�$����� )�I��#����� &���������

�!���,��+�"����� �� ���"� ���������0� �/1�,��)J� / � +���$(� ���(�

.����(2������F)� ���;)�;77;��

>;<?� A�� L��� �')� ��� A� 1���',/3������)� 1�� /� "��'� � &� 4�� ��)� I� �

����!��� ��$� ���������� #��� "� ����� �&� �!���,��+�"�����

�%����'���� )J� ��� ����(� /�����(� .����(� ���(� .�����)� ����� ;)� %%��

<<BB,<<B8)�;77;���

>;;?� ��� ��$)� 4�� ���� � &� 4�� ��� /��()� I� � ����!��� ��$� ���������� #���

�!���,��+�"������%����'���� )J� �����������%����'�����)�BB�B�)�%%��

BGG,6;6)�;77<���

>;B?� �� ���#�3��)� L�� M!� )� 4�� ������&)� I�� ����� �&� -!���,��+�"�����

�%����'���� � �� �� /���&$� /����� 1� ���"� ����������J)� /��

����������$������������ ���� ����������!�.����������.���������)�

���"���)����� ���)�8<B,8;6)�;77B'�

>;6?� ��� ��$"'3�� � &� /�� 4! &!)� I�� �(� �����&� ��� ������ �� �����'�&�

�!���,"�������� �%����'���� � %�������� !�� �� ���� ���%��� �� ���"�

���������)J������������%����'�����)�<7�;�)�%%��G6,GG)�<GGE��

>;E?������� 3� ��� &�������K�����)�������%���������&���$�����������

+���!��������������!)�<G8B)���(����30������,K���� &��

>;F?� -�� �� �3�)� I1�,����&� &�"���� � �!%%���� �$����� #��� �!���,"��������

�%����'���� )J� ��� ����(� /�����(� .���(� ���(� ������.���������

%����'�����)������;)�%%�<EEF,<EF<)�<GGE��

>;5?�4����)�������%���������%����'������7$���� ����������!��������$)�

���"������)�4)�2���$)�;77<��

3084 2007 IEEE Congress on Evolutionary Computation (CEC 2007)