Idrodinamica (a.a. 2011/2012)
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Idrodinamica (a.a. 2011/2012)
Moto uniforme negli alvei naturali
Marco Toffoloncon contributi da presentazioni diGuido ZolezziMatilde WelberGary Parker
Contatti
Marco Toffolonemail: [email protected]
Laboratorio Didattico di Modellistica Idrodinamica(2° piano, corridoio centrale)tel.: 0461 28 2480
Moto uniforme:introduzione
Introduzione
Moto uniforme:
cosa significa?
perché è importante?
uniforme: «uguale» ovunque
quali condizioni devono essere soddisfatte?
quali sono i limiti di questa definizione?
utilizzo: scala delle portate (principalmente)
nota la profondità stima della portata (locale)o viceversa
Equazioni
Equazioni 1D (De Saint Venant)
0
x
Q
t
0
gjx
hg
x
UU
t
U
Equazione di bilancio della quantità di moto (2° principio della dinamica)
Equazione di continuità (conservazione della massa)
0
gjgix
Yg
x
UU
t
Uf (con sistema di riferimento inclinato)
Equazioni
Moto uniforme
fij 0t
0x
0
gjgix
Yg
x
UU
t
Uf
hh gR
u
gRj
2*0
0
* u
Velocità d’attrito
BRh
Raggio idraulico
fgixxB 0
tan0 mgVgiA f
Bilancio di forze all’equilibrio
mg
Termined’attrito
fhigR 0
fhigRu *
Relazioni (generali)di moto uniforme
Chiusura
Moto uniforme fhh
igR
u
gRj
2*0
Problema della chiusura: definire un legame tra tensioni e velocità
23 YigbCQ fhalveo rettangolare “largo”
Yb
bY
YYb
bYRh
2 b
YbY
QU
hfh RigCU
hfh RigCUQ
fhh
igRC
Uj
2
2
*u
UCh Coefficiente di Chézy (adimensionale)
BRh
2010*
u
UCh
Coefficiente di Chézy (adimensionale)
Formule di resistenza
“scabro” “liscio”
21 hfh RigCQ
121 6030 smgCh21
hf RiQ Coefficiente di Chézy (dimensionale)
Moto turbolento pienamente sviluppato (Re>105)
Coefficiente di Gauckler-Strickler
(dimensionale)
61h
sh R
g
kC 131 6020 smks
* hf Rgiu 32hfs RikQ 32
hfs RikU
35 YiBkQ fs 32YikU fs * Ygiu fAlveo rettangolare largo
UY
Re
g
U
RCR
Uj
hhh 2
22
22
2
Darcy-Weisbach
g
U
Dj
2
2
Confronti con moto nei tubi
Chézy
4
DRh
8
hCChiusura
Y
71.3
1
Re
5.2log2
1
Colebrook-White
Stima coefficiente di resistenza
diagramma di Moody
Resistenza nei canali
Y
71.3
1
Re
5.2log2
1Colebrook-White (tubazioni)
lBCC
Relog5.2Canale a sezione circolare
in regime liscio0lB
rh B
C
RC
log5.2Canale a sezione circolare
in regime scabro46.6rB
URh4
Re
CfC
Relog5.2Canale di forma regolare
in regime liscio
C
RfC h3.13log5.2Canale di forma regolare
in regime scabro 824.0f
ffattore di forma
per sezioni rettangolari larghe
fRf
CC
h3.13Relog5.2
Formula di Marchi (1961)per sezioni di forma regolare
Variabili
Problema semplificato (alveo rettangolare largo): 5 variabili
35 YiBkQ fs
Note 4 grandezze, la quinta può essere determinata
Problema idraulico: stima della portata
21 , zRigzdCzQ hfshIn generale:
5 «variabili»: •portata Q•pendenza if•livello idrico z•geometria della sezione (~larghezza)•scabrezza Ch (~diametro caratteristico dei sedimenti)
Problema di progetto• Determinare la profondità richiesta per il deflusso in moto uniforme
della portata Q in un canale di larghezza b con pareti in cemento non perfettamente lisciate.
• (Determinare il coefficiente m della scala di deflusso)• Dati:
Q = 10 m3/s
b = 4 m
if = 0.001
scabrezza cemento tabella
coefficiente di Manningn = 1/ks [s m-1/3]
Portata negli alvei naturali
ALVEI NATURALI
• Geometria irregolare
• Variazione di scabrezza lungo il contorno
• Come determinare la scala di deflusso e in generale le proprietà idrauliche f(Y) della sezione?
21 hfh RigCQ mYkQ
Corso di Idrodinamica – Anno 2009
Adige, Trento, ponte S. Lorenzo, 24 gennaio 2002
~ 100 m³/s
184
186
188
190
192
194
196
198
20 40 60 80 100 120 140 160
coordinata trasversale [m]
qu
ota
[m
s.l.m
.]
B = 75 m
Y = 2 m
Corso di Idrodinamica – Anno 2009
Adige, Trento, ponte S. Lorenzo, 26 novembre 2002
~ 1400 m³/s
184
186
188
190
192
194
196
198
20 40 60 80 100 120 140 160
coordinata trasversale [m]
qu
ota
[m
s.l.m
.]
B = 100 m
Y = 6 m
Corso di Idrodinamica – Anno 2009
Adige, Trento, ponte S. Giorgio, 24 gennaio 2002
~ 100 m³/s
Corso di Idrodinamica – Anno 2009
Adige, Trento, ponte S. Giorgio, 26 novembre 2002
~ 1400 m³/s
Scala di deflussoAdige a Trento, ponte S. Lorenzo
czbazQ
scala idrometrica
32zRikzzQ hfssezione rettangolare
Corso di Idrodinamica – Anno 2009
Adige, Trento, Lungadige G. Leopardi
Corso di Idrodinamica – Anno 2009
Adige, Trento Nord, zona depuratore
…ma quanto vale il coefficiente di scabrezza per
l’Adige??
Resistenze negli alvei naturali
Resistenze negli alvei naturali
VAL RIDANNA, ALTO ADIGE VAL PASSIRIA, ALTO ADIGE
Resistenze
granulometria grossolana
RESISTENZA DI GRANO
granulometria fine
RESISTENZA DI GRANO
+ RESISTENZA DI FORMA
ESEMPISforzo al fondo maggiore
Granulometria
Scala φIntervallo
dimensionale(metrico)
Classi granulometriche
(Wentworth)
< −8 > 256 mm Blocchi
−6 to −8 64–256 mm Ciottoli
−5 to −6 32–64 mm Ghiaia molto grossa
−4 to −5 16–32 mm Ghiaia grossa
−3 to −4 8–16 mm Ghiaia media
−2 to −3 4–8 mm Ghiaia fine
−1 to −2 2–4 mm Ghiaia molto fine
0 to −1 1–2 mm Sabbia molto grossa
1 to 0 ½–1 mm Sabbia grossa
2 to 1 ¼–½ mm Sabbia media
3 to 2 125–250 µm Sabbia fine
4 to 3 62.5–125 µm Sabbia molto fine
8 to 4 3.90625–62.5 µm Silt o Limo
> 8 < 3.90625 µm Argilla
ghiaia(gravel)
sabbia(sand)
Granulometria
Fiume Tevere
monte
valle
Granulometria
Fiume Tagliamento
sotto lo stratodi corazzamento
(vagli)
superficiale(Wolman count)
ghiaiasabbia
Riferimentibibliografici
http://vtchl.uiuc.edu/people/parkerg/
RESISTANCE RELATIONS FOR HYDRAULICALLY ROUGH FLOW
Keulegan (1938) formulation:
sfh a
YC
u
UC 11ln
12/1
where = 0.4 denotes the dimensionless Karman constant and as = a roughnessheight characterizing the bumpiness of the bed [L].
6/1
2/1
srfh a
YC
u
UC
Manning-Strickler formulation:
where r is a dimensionless constant between 8 and 9. Parker (1991) suggested a value of r of 8.1 for gravel-bed streams.
90sks Dna
Roughness height over a flat bed (no bedforms):
where Ds90 denotes the surface sediment size such that 90 percent of the surface material is finer, and nk is a dimensionless number between 1.5 and 3. For example, Kamphuis (1974) evaluated nk as equal to 2.
22
22*0 UC
C
Uu f
h
ss ka notazione
COMPARISION OF KEULEGAN AND MANNING-STRICKLER RELATIONSr = 8.1
Note that Ch does not vary strongly with depth. It is often approximated as a constant in broad-brush calculations.
1
10
100
1 10 100 1000
H/ks
Cz
Keulegan
Parker Version of Manning-Strickler
6/1
1.8
sh a
YC
hC
saY
90sks Dna
Ricostruzione di una relazione per il coefficiente di Gauckler-Strickler
6/1
srh a
YC 6/1
6/1
90
1Y
DnC
skrh
61h
sh R
g
kC
6/1
90
1
skr
s
Dng
k 6/1
90
6/1 1
skrs D
ngk
1.8r 2kn 6/1
90
121 6.22
ss D
smk
mDs 90
diametro passante 90% dei sedimenti
Kamphuis(1974)
Parker(1991)
Formula empirica:
Strickler (1923):
6/150
121 1.21
ss D
smk
Meyer-Peter & Müller (1948):
6/190
121 26
ss D
smk
28.15090 gDD
SKIN FRICTION AND FORM DRAG: THE CONCEPTS
The drag force acting on a body can be decomposed into skin friction and form drag. The former is generated by the viscous shear stress acting tangentially to the body. The latter is generated by the normal stress (mostly pressure) acting on a body. The Newtonian constitutive relation for water is
i
j
j
iijvijvijij x
u
x
up ,, ,
Here ij denotes the stress acting in the jth direction on a face normal to the ith direction, p denotes the pressure, ij denotes the Kronecker delta ( = 1 if i = j and 0 if i j), ui = (u1, u2, u3) denotes the velocity vector and xi = (x1, x2, x3) denotes the position vector.
dSnD jjii
where ji is evaluated at the surface of the body, ni denotes a local unit vector outward normal to the surface of the body, and dS denotes an infinitesimal element of surface area.
The drag force Di on a body is given as
«resistenza di grano» resistenza di forma
SKIN FRICTION AND FORM DRAG: THE CONCEPTS contd.
The drag force Di can be decomposed into a component due to skin friction Dsi and a component due to form drag Dfi as follows:
fisii DDD
dSpnD,dSnx
u
x
udSnD ifij
i
j
j
ijji,vsi
Drag due to skin friction consists of that part of the drag that pulls the surface of the body tangentially. Form drag consists of that part of the drag that pushes the body in normally. Only the former is thought to directly contribute to sediment transport. Now in the diagrams below let and denote the skin friction and form drag forces on the area element dS, denote a unit tangential vector to the surface in the x direction and denote a unit vector normal to the surface.
dSn̂z
uDd tx
bodys
dSn̂pDd nbodyf
sD
fD
txn̂
nn̂
dS
p
nn̂
dS
x
z
txn̂
u
SKIN FRICTION AND FORM DRAG: THE CONCEPTS contd.
Let D denote the drag force in the flow direction and nx denote the component of the unit outward normal vector to the surface in the flow direction. At sufficiently high Reynolds number, the drag on a streamlined body is mostly skin friction. The drag on a blunt body behind which flow separation occurs is mostly form drag. (The pressure in the separation bubble equilibrates with the low pressure at the point of separation.)
u
z
u
flow
dSz
uDD
bodys
flow
separation bubble
p p
p
dSnpDD xbodyf
EINSTEIN DECOMPOSITIONEinstein (1950); Einstein and Barbarossa (1952)
When bedforms are not present, all of the drag on the bed is skin friction. This tangential drag force acts to pull the sediment along. When bedforms such as dunes are present, part of the drag is form drag associated with (most prominently) flow separation behind the dunes. Since this form drag is composed of stress that acts normal to the bed surface, it does not contribute directly to the motion of bed grains. As a result it is usually subtracted out in performing bedload calculations.
U
separation bubble
HY
RELATIONS FOR HYDRAULIC RESISTANCE IN RIVERS
Dunes in the Mississippi River, New Orleans, USA
Image from LUMCON web page:http://weather.lumcon.edu/weatherdata/audubon/map.html
Dunes on an exposed point bar in the meandering Fly River,
Papua New Guinea
Sediment transport often creates bedforms such as dunes. These bedforms are accompanied by form drag, and so reduce the ability of the flow to transport sediment.
EINSTEIN DECOMPOSITION contd.
Consider an equilibrium (normal) flow over a bed with mean streamwise slope if that is covered with bedforms. The flow has average depth Y and velocity U averaged over depth and the bedforms. The boundary shear stress averaged over the bedforms is given by the normal flow relation
U
separation bubble
H
ff gYiUC 20
Y
EINSTEIN DECOMPOSITION contd.
Now smooth out the bedforms, “glue” the sediment to the bed so it remains flat but offers the same microscopic roughness as the case with bedforms, and run a flow over it with the same mean velocity U and bed slope S. In the absence of the bedforms, the resistance is skin friction only. Due to the absence of bedforms the skin friction coefficient Cfs and the flow depth Hs should be less than the corresponding values with bedforms.
U
separation bubble
H
fsfss igYUC 20
UHs
Skin friction + form drag Skin friction only
The difference between the two characterizes form drag.
EINSTEIN DECOMPOSITION contd.
0f = 0 - 0s = mean bed shear stress due to form drag of bedformsCff = Cf – Cfs = friction coefficient associated with form dragYf = Y – Ys = mean depth associated with form drag
U
separation bubble
H
fsfss igYUC 20
UHs
Skin friction + form drag Skin friction only
The difference between the two characterizes form drag.
fffff igYUC 20
ffsfffsfs iYYgUCC 200
ff gYiUC 20
SKIN FRICTION
Skin friction can be computed using the techniques developed in Chapter 5; where = 0.4 and r = 8.1,
U
separation bubble
HU
Hs
Skin friction + form drag Skin friction only
The difference between the two characterizes form drag.
fsfss igYUC 20
s
sfs a
YC 11ln
12/1
6/1
2/1
s
srfs a
YC or
2,90 ksks nDna
FORM DRAG OF DUNES: EINSTEIN AND BARBAROSSA (1952)
One of the first relations developed to predict the form drag in rivers in which dunes predominate is that of Einstein and Barbarossa (1952). They obtained an empirical form for Cff as a function of s, where
35
2
35
035
s
s
s
ss gD
u
gD
s
su 0 0.0001
0.001
0.01
0.1
0.01 0.1 1 10
s35*
Cff
denotes the Shields number due to skin friction and D35 is the grain size such that 35 percent of a bed surface sample is finer. Note that
35s
(numero di Shields) 65.11 s
The total shear velocity u*, shear velocity due to skin friction u*s and shear velocity due to bedforms u*f, and the associated Shields numbers are defined as
Engelund and Hansen (1967) determined the following empirical relation for lower-regime form drag due to dune resistance;
or thus
50
2
50
2
50
2
,,s
ff
s
ss
s gD
u
gD
u
gD
u
24.006.0 s
Note that bedforms are absent (skin friction only) when s = ; bedforms are present when s < . The relation is designed to be used with the following skin friction predictor:
Engelund and Hansen (1967) also present a form drag relation for upper-regime bedforms (antidunes).
FORM DRAG OF DUNES: ENGELUND AND HANSEN (1967)
f
fs
s uuu 000 ,,
24.006.0 sf
s
sfs a
YnC 11
12/1
652 ss Da
Engelund-Hansen Bedform Resistance Predictor
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3x
x E-H RelationNo form drag
s
s
f
No form dragEngelund-Hansen
FORM DRAG OF DUNES: ENGELUND AND HANSEN (1967) contd.
resistenza di forma
resistenza di grano
The form drag predictor of Engelund and Hansen (1967) tends to work well for sand-bed streams at laboratory scale. It also works well at small to medium field scale, i.e. in streams in which dunes give way to upper-regime plane bed before bankfull flow is achieved. It works rather poorly for large, low-slope sand-bed rivers, in which dunes are usually never washed out even at or above bankfull flow. Wright and Parker (2004) have modified it to accurately cover the entire range.
This relation is designed to be used with the skin friction predictor
where strat is a correction for flow stratification which can be set equal to unity in the absence of other information (see original reference).
numberFroudegY
UFr 8.07.07.005.0 Fr s
FORM DRAG OF DUNES: WRIGHT AND PARKER (2004)
61
2/1 32.8
s
s
stratfs a
YC
903 ss Da
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
1.2
1.4
1.6
1.8
2.0
0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0
Middle Loup NiobraraRio Grande RedAtchafalaya MississippiEngelund-Hansen
sk*
*
*sk*
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
1.2
1.4
1.6
1.8
2.0
0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0
Middle Loup NiobraraRio Grande RedAtchafalaya MississippiNew relation
sk*
7.0*Fr 7.0Fr
s
COMPARISON OF FORM DRAG PREDICTORS AGAINST FIELD DATA
Engelund and Hansen (1967) Wright and Parker (2004)
The Niobrara and Middle Loup are small sand-bed streams. The Rio Grande is a middle-sized sand-bed stream. The Red, Atchafalaya and Mississippi Rivers are large sand-bed streams.
s
Morfologia deglialvei naturali
Alatna river, Alaska Nepal
Configurazione planimetrica:•mono-pluricursale•struttura del campo di moto
FORME PLANIMETRICHE: meandri e braiding
Tagliamento River, ItalyFly river, Papua
Meandri “siberiani” Waimakariri, NZ
Corso di Idrodinamica – Anno 2009
MEANDRI
Forma tipica in presenza di sponde coesive
Scala temporale di erosione del fondo delle sponde diversa
ALVEI INTRECCIATI - “BRAIDING”
Brahmaputra, Bangladesh
(larghezza ~ 10 km)
Tagliamento, Italia (larghezza ~ 1 km)
Val Martello, Italia
(larghezza ~ 0.1 km)
Forma tipica quando il fiume non ha “costrizioni” laterali
SCALE SPAZIALI DIVERSE PROCESSI SIMILI
quanto è “largo” un fiume?di quanto spazio ha bisogno un fiume? che struttura ha il campo di moto?
FORMA DELLA SEZIONE
Drau River, Austria
quali forme di fondo si sviluppano ?quali effetti di “scavo” e “deposito” producono ?che struttura ha il campo di moto ?
CONFIGURAZIONE ALTIMETRICA
BARRE FLUVIALI
Naka river, JPN Toyotte pass, USA
Val Passiria
Congo river
BARRE FLUVIALI
Barre “forzate”
- Sviluppo forzato:
curvatura,confluenze, manufatti
- Forme “stazionarie”
Barre “libere”
- Sviluppo spontaneo
(instabilità)
- Forme “migranti”
BARRE ALTERNATE
• Sequenza longitudinale di zone di deposito e scavo alternate
• Lunghezza L (5-15) larghezza Bo
• Massimo scavo profondità
• Effetti topografici sul campo di moto
• Si formano spontaneamente in alvei “rettilinei”
• Velocità di migrazione (m/d) << velocità della corrente
• Problemi pratici: erosione localizzata, interazione con manufatti, navigazione
• Secondo la ”bar theory” sono la “causa” dei meandri
L
Classificazione
Granulometria GROSSOLANA
Materiale eterogeneo
D50 > 10 mm
Pendenza 1 - 0.1 %
Trasporto di fondo
Macroforme di fondo: BARRE
Regime pluricursale
Granulometria FINE
Materiale uniforme
D50 = 0.1 - 1 mm
Pendenza 0.5 - 0.01 %
Trasporto in sospensione
Macroforme di fondo: DUNE
Regime monocursale
TAGLIAMENTO vs ADIGE
Forgaria
Cornino
Ponte di Pinzano
Trento
Verona
~ 100m
~ 10m
~ 1000m~ 4m
EFFETTI IDRODINAMICICOSA SUCCEDE AL PASSAGGIO DI UNA PIENA?
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
4.5
5
0 200 400 600 800 1000 1200 1400
portata [m³/s]
pro
fon
dit
à m
edia
[m
] Adige
Tagliamento
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
0 200 400 600 800 1000 1200 1400
portata [m³/s]
velo
cità
med
ia [
m/s
] Adige
Tagliamento
0
100
200
300
400
500
600
700
800
900
1000
0 200 400 600 800 1000 1200 1400
portata [m³/s]
larg
hez
za [
m] Adige
Tagliamento
Velocità corrente ↑Celerità onda di piena ↑Picco dell’onda di piena ↑
LA STRUTTURA DEL CAMPO DI MOTO
Y
U=f(Y)