SNOVANJE SISTEMA VODENJA.................................................................................................................IDENTIFIKACIJE S METODAMI NAJMANJIH KVADRATOV

Ime in priimek:

Opis metode je podan s naslednjim modelom:

Slika 1. ModelCilj identifikacije je iskanje strukture in parametrov doloenega matematinega modela. Pretpostavlja se da je struktura matematinega modela im blija strukturi stvarnega sistema. V postopku identifikacije je potrebno doloiti vektor parametrov matematinega modela tako da je odstopanje matematinega modela od stvarnega procesa im manje. u je vhod v proces, y je izhod iz procesa in ym je izhod iz modela. je vektor vhodno izhodnih parametrov, to so nae meritve.Matematini opis modela:

Eden od najpomembnejih postopkov procene parametrov je metoda najmanjih kvadratov.Postopek:Prva metoda katero bomo sprobali bo nerekurzivna metoda najmanjih kvadratov (offline metoda). Tista metoda se temelji na temu da najprej posnamemo meritve in potem ocenimo parametre.

Na zaetku smo si zadali prenosno funkcijo: Prenosno funkcijo smo v Matlabu pretvorili v z prostor, v diskretno prenosno funkcijo:

Parametri:

Naloga je da z pomoju meritvi napiemo in implementiramo algoritem za odreivanje parametrov sistema ( algoritem smo implementirali v Matlabu).Postopek je naslednji: na zaetku smo definirali zaetne pogoje za vhod in izhod , naredili smo 10 meritev generiranih s pomojo vektorja paramerov, a vrednosti vhoda in izhoda katere smo dobili iz meritev smo shranili v matriko psi .

Slika 2. Matrika (N=10)Parametri se zraunaju po formuli katero smo speljali iz metode najmanjih kvadratov:

y se je raunal sproti v zanki, a parametri, ki smo ih dobili so enaki parametrom v prenosnoj funkciji:

V primeru da vedno prihajajo nove meritve in e tiste podatke rabimo za procenu parametrov, potem bi za vsako novo vrednost para u(k),y(k) bilo potrebno znova zraunati matriko parametrpv , oz. in vektor podatkov . Takvemu raunanju se je mono izognit iz primerjavo rekurzivne metode najmanjih kvadratov. e mamo recimo nelinearni model katerega hoemo linealizirati sproti v delovni toki, naredimo identifikacijo in postopek ponavljamo za vsako delovno toko, parametri se ocenjujo online, sproti. Prednost pred nerekurzivno metodo je v temu da se novi nanovo prihajajoi pari merilnih vrednosti prek vektorja podatkov lahko direktno, oz. sproti primene v proceni parametrov. Podatke pa ni potrebno memorirati v matriko podatkov ter ni potrebno raunati inverzno matriko kaj nam zavzame procesorsko mo. Pri rekurzivni metodi najmanjih kvadratov se inverzna matrika rauna s pomojo izreka o inverziji matrik za pozitivne potence matrike.Osnovna ideja je da se prejnjoj matriki doda e ena vrstica (k+1).

P je kovarjanna matrika.Matematini postopek:

Pogreek :

)Napaka naslednje meritve je zmanjana za enakorano napoved.V formuli spodaj so zajete nove meritve katere smo sprot merili, matrika P se posodablja z vsako meritvijo za eno vrstico z meritvami vhodov in izhodom on novem trenutku k+1, a sproti se raunal in vektor ojaanja:

Korekturni faktor:

Definirali smo e parameter , ki doloa zaetne vrednosti po dijagonali v kovarjanni matriki. S pomojo tega parametra lahko spreminjamo hitrost konvergencije parametrov, a lahko povzroa tudi nihanje parametrov pa rabimo najti neki kompromis.

Naslednja stvar katero smo naredili je uporaba rekurzivne metode najmanjih kvadratov na sistemu zranih posod. Imamo proces 3. reda ( 3 zrane posode) in ga elimo identificirati z navedeno metodo. Meritve smo posneli preko PLK-ja v Excel ,z CV iz krmilnika smo na vhodu procesa naredili step, a na izhodu pa smo merili procesno veliino. Podatke smo ustrezno obdelali in smo nastavili obmoja vhoda in izhoda, oz. normirali krmilno veliino (0-4095) in pretok zraka (0-4000)

Slika 3. CV in PVDobljeni parametri:

Potem smo naredili razirjeno rekurzivno metodo najmanjih izvedeno na istemu sistemu. Pri tej metodi smo vhodni signal zakasnili in taj nain odstranimo vpliv zakasnitve pa dobimo boljo oceno parametrov in potem ko dobimo parametre nazaj vrnemo zakasnitev. Sistemu smo dodali neki um, ki je v bivstvu pogreek iz metode najmanjih kvadratov ter smo definirali faktor , ki doloa koliko teo imajo enabe, ovisno o temu dal so stari ali novi podatki. V realnih procesih ne moremo izmeriti uma, pa zaradi tega namesto uma privzamemo pogreek modela ker tu vrednost poznamo.To je pomembno pri ocenivanju parametrov asovno spremenljivih procesov. Z uvedbo uma in zakasnitve se povea matrika in matrika . Javljaju se novi parametri c, ki se pomnoijo z umom. Model si lahko predstavimo kot na sliki spodaj.

Slika 4. Model z umom (ARMAX)

Korekturni faktor z parametrom pozabljanja:

Novi parametri, iz katerih lahko zapiemo prenosne funkcije B(z)/A(z) in C(z)/A(z):

Na koncu smo se odloili za korienje System Identificatin Toolboxa, ki ima ve programirane identifikacijske metode, samo mu moramo uvesti podatke o meritvah vhoda in izhoda. elimo dostii im bolje ujemanje modela, in potem lahko na njem izvajamo regulacije,analize in ostalo. Identification Toolbox pokliemo z naredbo ident. Iz Identification Toolboxa smo van dobili parametre, oz. prenosno funkcijo katero smo potem naredilo v Simulinku in smo preverjali metodo katero smo sami sprogramirali. Dobili smo konvergenco ojaanja procesa v delovni toki (ojaanje 3,75).

Slika 5. Identification toolbox

Slika 6. Matlab Simulink model

Slika 7. Ujemanje parametrov