IC141 Empujes de Tierras 6dpp
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EMPUJEDETIERRAS(Repaso)
Empujedetierras1. Estadosdeequilibrioplsticodelossuelos.
2
Empujedetierras
1.ESTADOSDEEQUILIBRIOPLSTICODELOSSUELOS
1.Estadosdeequilibrioplstico1. TeoradeRankine.Empujeactivoypasivo.
Efectodelarugosidaddelmuro.2. TeoradeCoulomb.MtododeCulmann.3. Mtododelaespirallogartmica.
4
1.TEORADERANKINE.EMPUJEACTIVOYPASIVO.EFECTODELARUGOSIDADDELMURO.
1.EquilibrioplsticodelossuelosEmpujedetierras
EquilibrioplsticodelossuelosSedicequeunamasadesuelosestenequilibrioplsticocuandocadaunodesuspuntossehallaenellmitedelarotura.AestetipodeequilibrioseledenominaequilibriodeRankine.
6
-
EquilibrioplsticodelossuelosLaroturaseproduceenplanosdedeslizamientoinclinados 45+'/2 conrespectoalplanoenelqueseejercelatensinprincipalmayor('1)yporconsiguientea45 '/2 respectoalplanoenelqueseejercelatensinprincipalmenor(3)
7
EquilibrioplsticodelossuelosPorlotantoencualquierpuntodeunamasadesueloenequilibrioplsticopasandossuperficiesdedeslizamiento,formandongulos (90+')enelsentidodelastensioneshorizontalesy(90 ')respectodelasverticales.
8
EquilibrioplsticodelossuelosLastensionesqueseejercenenlosplanosbisectoresdelastangentesalassuperficiesdedeslizamientosonpresionesverticalesuhorizontalesligadasporlassiguientesrelaciones:
9
Resistenciaalcortedelossuelos
A B C D E
F
O
10
Tensionesenlosplanosbisectorespara un suelo con cohesin y friccin:
21 3 45 2 452 2
' '' ' tg c tg
11
Tensionesenlosplanosbisectorespara un suelo no cohesivo (c = 0):
21 3
'' ' 452
tg
12
-
MasasemiinfinitaEnunamasadesuelosemiinfinitaenequilibrio,limitadaporunplano,lastensionesenunelementoparaleloalasuperficielibre,aumentanenformalinealconlaprofundidadylastensionessobredoscarasverticalessonigualesyopuestas.
13
MasasemiinfinitaSilasuperficielibreeshorizontallatensinvaesnormalalelementoyconstituyeunadelastensionesprincipales.Elpuntorepresentativopasaporelejedelasabscisas enelDiagramadeMohr.
14
Masasemiinfinita
tg
15
Silasuperficielibreestinclinadaunngulosobrelahorizontal (
-
EstadosactivoypasivodeRankine
19
EstadosactivoypasivodeRankine(c=0)
20
SuelonocohesivoLascondicionesderoturasonproporcionalesalaprofundidad,siendosemejantesalosdiagramasrepresentativosy ('1/'3)=constante
Enestecasolareddecurvasdedeslizamientoseconvierteenunaredderectas.
21
3
' '45 0' 2
tg para c
21
Larelacin '1/'3 estrelacionadaconlaprofundidad.
Elsegundotrminotiendeacerocuandolaprofundidadaumenta;entonceslarelacintiendeaunaconstanteylascurvasdedeslizamientotiendenhaciarectascuandopenetranenelsuelo.
21
3 3
' ' 2 '45 45' 2 ' 2
ctg tg
Sueloconcohesinyfriccin
22
h alaprofundidadz(c=0)Siconsideramos unsuelonocohesivoconsuperficiehorizontallibre,unadelastensionesprincipalesesvertical (v) yactasobreelplanohorizontal.
Latensinverticalv alaprofundidadz vale:
v z 23
Estado Activo:
2
2
'452
'45 ( )2
1
h v
h v
h v
tg
N tg valor de fluencia
N
h alaprofundidadz(c=0)
24
-
Estado Pasivo:
2 '452h v
h v
h v
tg
N
h alaprofundidadz(c=0)
25
Lmitedeh:Elterrenoestarenequilibrioelsticomientrasseencuentrelapresinhorizontalh entreloslmitesquecorrespondenalestadoplstico.
1v h v NN
h alaprofundidadz(c=0)
26
h alaprofundidadz(c=0)Esteserelcaso,enparticulardelequilibrionaturalenreposoyquesedefineconlarelacin:
0
0
h v
h
KK z
K0:0.5arenassueltas,0.4arenasdensas,apisonadoencapashasta0.8
27
Dadoquelapresinv = z permaneceinvariable,fsicamenteunamasadesuelo
solamentepodrpasardelequilibrioenreposo (h =Ko z) enlossiguientescasos: alequilibrioactivo deRankine sipuede
dilatarsehorizontalmenteparareducirlatensinh,.
alequilibrio pasivo deRankine,siseleimponeunacontraccinhorizontal,aumentandolatensinhorizontalh
EquilibrioActivoyPasivo
28
Sisesobrepasaladilatacinocontraccinquecorrespondenrespectivamentealosequilibriosactivosypasivoslamasadesueloseromperpordeslizamientosegnplanosinclinadosquehacenrespectivamentelossiguientesngulos:
': 452
': 452
Activo con respecto a la vertical
Pasivo con respecto a la vertical
EquilibrioActivoyPasivo
29
EquilibrioActivoyPasivo
30
-
EstadoactivodeRankine
31
EstadopasivodeRankine
32
Considreseunsistemaexperimentaltericoformadoporunapantallaverticalyunamasadesuelohomogneoqueactasolamenteporsupeso.Supongamosqueconundispositivocualquierasepuedeejercerenlapantallaunareaccinquelimitesudesplazamiento,obienunaaccinqueladesplacehaciaelsueloymedirelvalortotaldeeseesfuerzo.
Empujesenreposo,activoypasivo
33 34
EmpujeenreposoE0EmpujeenreposoE0 eselqueseproducecuandolapantallaestinmvil.
Sueloenreposo,depositadoporlanaturalezaoporelhombre.
35
EmpujeactivoEAEmpujeactivoEA eslareaccinopuestaporlapantallaalmovimientodelsuelohaciaelladespusdehaberalcanzadoelmximoderesistenciasinternasdecorte.Esteempujecorrespondeaunaexpansindelsueloyaunhundimientodelasuperficielibre.
36
-
EmpujepasivoEP eslareaccinopuestaporelsueloalmovimientodelapantallahacial,despusdehabersealcanzadoelmximoderesistenciasinternasdecorte.Esteempujecorrespondeaunacontraccinlateraldelamasadelsueloyaunaexpansinverticaldesusuperficielibre.
EmpujepasivoEP
37
HiptesisdeRankine Suelohomogneo. Posibilidaddedesplazamientodelapantallao
delsuelo. Roturaplana. Empujenormalalapantalla(sinfriccin). Compatibilidaddelasdeformaciones. Pantallavertical
38
EmpujeactivoConsideremosunsistemaformadoporunapantallaverticaldealturaH,quelimitaalamasadesuelodecaractersticas ,cy'.
P
39
El peso de la masa del suelo ser:
P
2 HW = tg2
Empujeactivo
40
LareaccinQ eslasumavectorialdeQc yQf. LacomponentedecohesinQc esparalelaalplanodefallayseejerceentodalalongitud(H/cos )delasuperficiederotura.
coscc HQ
Empujeactivo
41
Lasproyeccionesverticales,enladireccindeW,yhorizontal,enladireccinde P son:
coscos
cos
cv
ch
c HQ c H
c HQ sen c H tg
Empujeactivo
42
-
LacomponentederozamientoQf formaunngulo' conlanormalalplanodefalla,esdecir(90 ' ) conlaverticaly ('+) conlahorizontal.
Empujeactivo
43
Haciendo equilibrio tenemos:
cv fv
fv
fv
W Q Q
W c H Q
Q W c H
P
Empujeactivo
44
Empujeactivo
fh
fh fv
2
P + c H tg = QQ = Q tg (90 - '- )P = - c H tg + (W - c H) tg (90 - '- )
HP = (90 ' ) 90 '2
tg tg c H tg tg
45
Empujeactivo
Siderivamoslaexpresinrespectoa tg sehallalainclinacin quepermiteobtenerelmximovalordeP igualalEmpujeActivo EA.
2HP = (90 ' ) 90 '2
tg tg c H tg tg
LuegolainclinacindeQf conlavertical (90 ') valetambin(45 '/2)
'452
46
Luego el empuje activo ser:
22 ' '45 2 45
2 2 2AHE tg c H tg
2HP = (90 ' ) 90 '2
tg tg c H tg tg
2 1 22AH c HE
N N
Empujeactivo
47
Las reacciones sern:
2
'cos 452
1 '45' 2 2cos 45
2
c
f
c HQ
HQ tg c H
Empujeactivo
48
-
Empujeactivo
49
Consideremosunsistemaidnticoalanterior,conladiferenciadequelainclinacindelareaccinQesensentidoopuesto,yaqueelmovimientoesproducidoalserempujadoelsueloporlapantallayporconsiguientesituadoalotroladodelaNormal.
Empujepasivo
50
EP
Empujepasivo
51
EmpleandoelmismoanlisisqueparaelempujeactivosepuededemostrarqueelvalormnimodeP correspondeaunvalordelngulodepiedelprismaderotura:
'452
Empujepasivo
52
Empujepasivo
22
2
' '45 2 452 2 2
22
P
P
HE tg c H tg
HE N c H N
53
Las reacciones sern:
2
'cos 452
1 '45' 2 2cos 45
2
c
f
c HQ
HQ tg c H
Empujepasivo
54
-
Empujepasivo
55
ResumenRankine(rellenohorizontal)
56
' ' 2 'h A v A AK c K
2
2
'452
1 '452
P
A
K N tg
K tgN
' ' 2 'hP v P PK c K
c=0
MurosenT,rellenohorizontal
57
Lneadefalla
Pa(Rankine)
WsWc H
H/3
ResumenRankine
58
c=0
2
2
22
22
A A A
P P P
HE K cH K
HE K c H K
ResumenRankine
59
c=0ResumenRankine
60
Sobrecarga:Aadiralesfuerzoverticaldelsuelo
-
ResumenRankine rellenoinclinado
61
2 2
2 2
cos cos cos 'coscos cos cos '
AK
Sielrellenoestinclinadoconunngulo conrespectoalahorizontal,utilizar:
MurosenT,rellenoinclinado
62
IMPORTANTE:
LacomponenteverticaldePa seusacuandosecompruebaseguridadalvolteoperonoaldeslizamiento
Muroconinclinacinytaln
63
IMPORTANTE:
LacomponenteverticaldePa seusacuandosecompruebaseguridadalvolteoperonoaldeslizamiento
DiagramasdeempujesElempujeactivoenelcasodeunperfilnohomogneoy/oparcialmentesumergidoquesoportaunasobrecargapuedecalcularsedibujandoeldiagramadeempujescorrespondienteacadasueloylasobrecarga,afectandocadapresinverticalporelcoeficiente(KA=1/N) correspondiente,paradeterminarelempujehorizontal.
Elaguanoesafectadapordichofactor(empujehidrosttico).
64
Acontinuacinsemuestraundiagramatpicocorrespondienteaunperfilnohomogneodesuelonocohesivo(c=0) quesoportaunasobrecargaq porunidaddesuperficie.Sehasupuestoqueporlaextensindelazonasobrelaqueseaplicalasobrecarga,suvariacinconlaprofundidadesnula.
Diagramasdeempujes
65
Diagramasdeempujes
66
NF
1Aq K
1 1 2AH K
2 2 2' AH K1 1 1AH K 2wH 2Aq K
-
Alturacrtica
0
2
0,h A A A
h A
z K c Kz Z
Existeunaalturacrticaenunsuelocohesivoquenorequiereparamentoypuedepermanecervertical.Estoesposibleporelefectodelastensionesnegativasqueseproducenenlasuperficieyqueenalgunoscasosproducengrietasdetraccin.Elempujeactivoes:
02
A
cZK
67
Alturacrtica
2
22
0, :
A A A
A c
HE K cH K
E H H
Paraz
-
ConsideracionesprcticasSinembargo,lahiptesisdeparamentointeriorlisoescasiestrictamentecorrectaenuncasodeconsiderableimportanciaprctica,comosonmurosenLo Tconsolerainferior.Sielmurosedeformaodesplazaporlaaccindelempuje,elsueloserompeporcortealolargodelosplanosdedeslizamientoquearrancandelpiedelmismoconunngulode45 '/2 conlavertical.
73
ConsideracionesprcticasDentrodelacuaasformada,elsueloseencuentraenestadoactivoynoexistentensionestangencialesenelplanoverticalquepasaporelpiedelmuro.Elempujesobreesteplanoesidnticoalqueexistirenelcasodeunmuroperfectamenteliso.
74
Consideracionesprcticas
75
2.TEORADECOULOMB.MTODODECULMAN.
1.EquilibrioplsticodelossuelosEmpujedetierrasymurosdesostenimiento
TeoradeCoulombSielparamentodelmuroesrugoso,yelterraplndearena,lacuadedeslizamientoseasientaylasuperficiedelsuelosedesplazahaciaabajo.Segeneranfuerzasdefriccin,queinclinanlaresultantede EAunngulo (ngulodefriccinentresueloymuro). >0 silacomponenteverticalsedirigehaciaarriba(terraplnseasientamsqueelmuro)
Lasuperficiededeslizamientoesligeramentecurva,peroCoulomblasimplificcomoplanobc1.
77
FactoresdefriccinrecomendadosporelNAVFACDM7.2
78
-
TeoradeCoulomb
2
2
2
cos ( )
( ) ( )cos cos( ) 1cos( ) cos( )
AKsen sen
La simplificacin de Coulomb no est del lado de laseguridad en el caso del empuje pasivo. En elactivo:
212A A
E H K
79
2
2
2
cos ( )
( ) ( )cos cos( ) 1cos( ) cos( )
AKsen sen
EA: Empuje activo segn Coulomb : ngulo de friccin interna de la arena : ngulo entre la cara interna del muro y la
vertical : ngulo entre la superficie del relleno y la
horizontal : ngulo de friccin suelo muro.
80
TeoradeCoulomb
81
TeoradeCoulomb
82
83 84
-
85
Figura(a):simplificacindeCoulomb:debesercurva.
bc1:puedenoserlasuperficiededeslizamiento;entoncessedebenprobarvaloresdeP1,P2,P3...paraplanosbc1,bc2,bc3...PA serelmayorvalordeP.
86
87 88
MtododeCulmann
(90 ) 90
TrazarlalneabS,porelpiedelparamentointernoyconunngulo conlahorizontal.Representalapendientenaturaldelsuelo.
TrazarlalneadeempujebL,pordebajodebS,formando. eselnguloqueformalaverticalcon PA:
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MtododeCulmannSellevaelpesoW1 a bS:d1Setrazad1e1 paralelaabL.Eltringuloe1d1b essemejantealpolgonodefuerzas,d1e1 eselempujecorrespondientealasuperficiebc1.
SerepiteelprocesoyseobtienelacurvaC:curvadeCulmann
ed es PA ylasuperficiededeslizamientopasapore.
90
-
91
Sobrecarga
C:CulmannsinsobrecargaC:Culmannluegodelasobrecarga:Lanica
diferenciaesquesedebeincluirlasobrecargaenelpesodelascuasquelaincluyan
Culmannseusaenlossiguientescasos:MurodeparamentointernoquebradoTerraplndeformairregularTerraplnconsobrecarga
92
PuntodeaplicacinOO1: paralela a bc y pasa por O (CG de abc)Para hallar PA: q entre a y c: trazar bc paralela a bc y
ac paralela a bS. PA se encuentra en eltercio superior de ab
q entrec yc2:trazarac paralelaa bS.PA seencuentraenelterciosuperiordeab
93 94
95
3.MTODODELAESPIRALLOGARTMICA
1.EquilibrioplsticodelossuelosEmpujedetierrasymurosdesostenimiento
-
EspiralLogartmica
97 98
99 100
Muroconinclinacinsintaln
101
(CoulomboEspiral)
IMPORTANTE:
LacomponenteverticaldePa seusacuandosecompruebaseguridadalvolteoperonoaldeslizamiento