Функціональні рівняння

Вчитель математики фастівської загальноосвітньої школи І-ІІІ ступенів №1

Танник Наталія Альбертівна

Функціональним рівнянням називається рівняння, в якому роль невідомої змінної грає

сама функція.

Розв’язати функціональне рівняння – це означає знайти всі функції, які задовольняють дане рівняння або довести, що їх не існує.

Частинним розв'язком функціонального рівняння є функція або система функцій, що задовольняє рівняння на заданій множині.

Загальним розв'язком функціонального

рівняння є сукупність усіх функцій, що задовольняють рівняння.

• Суть методу підстановок полягає у тому, що:

• 1) рівняння має розв’язок;• 2) для змінних, які входять до даного рівняння,

використовують деякі підстановки, що не виходять за область визначення шуканої функції; так отримують систему рівнянь, де одним із невідомих є шукана функція;

• 3) за допомогою перевірки впевнюються, що знайдена функція задовольняє умови задачі