I QUADRILATERI
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• Una figura geometrica con quattro lati e quattro angoli è detta quadrilatero e la somma degli angoli interni è uguale a 360°.
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Osserva e memorizza questa classificazione
Senza lati paralleli
Con due lati paralleli
Con lati paralleli a due a due
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• I quadrilateri con due lati paralleli si chiamano trapezi
• I quadrilateri che hanno i lati paralleli a due a due si chiamano parallelogramma
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Un quadrilatero è un parallelogramma se:
• Ha i lati opposti congruenti, oppure• Ha gli angoli opposti congruenti, oppure • Ha gli angoli adiacenti supplementari, oppure• Ha le diagonali che si incontrano nel punto medio,
oppure• Ha una coppia di lati opposti congruenti e paralleli.
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I parallelogrammi particolari sono:
•Il rettangolo•Il quadrato•Il rombo
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Il rettangolo
• È un parallelogramma che ha tutti gli angoli retti e congruenti.
• Un’ ulteriore proprietà è che ha le diagonali congruenti.
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Il rombo• È un
parallelogramma che ha tutti i lati congruenti
• Un’altra proprietà è che le diagonali sono tra loro perpendicolari e bisettrici degli angoli opposti
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Quadrato• È un
parallelogramma con tutti i lati e gli angoli congruenti
• Un’altra proprietà del quadrato è che le diagonali sono congruenti, sono perpendicolari e sono bisettrici degli angoli
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Il trapezio è un quadrilatero che ha
due lati paralleli
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Il trapezio può essere:
rettangolo isoscele scaleno
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In un trapezio isoscele:• Gli angoli adiacenti a ciascuna base sono
congruenti.• Le diagonali sono congruenti.• I due lati obliqui sono congruenti.
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Un trapezio rettangolo• Ha due angoli retti adiacenti alle basi.
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Un trapezio scaleno
• Ha tutti i lati disuguali.
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• La famiglia dei quadrilateri E' possibile rappresentare graficamente la
famiglia dei quadrilateri mediante la relazione di inclusione ricordando che un parallelogramma e' anche un trapezio e che un rombo e' un parallelogramma, eccetera.
I quadrati sono contemporaneamente rettangoli e rombi quindi capitano nell'intersezione dell' insieme dei rettangoli con quello dei rombi
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Esercizi1) Sommando gli angoli interni di un
quadrilatero si ottiene un angolo di:
180° 360° 270° 400°.
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2) Un rombo ha un angolo di 35°, quanto misurano gli altri tre angoli?
35°, 145°, 145°35°, 35°, 35°, 35°35°, 110°, 110°35°, 55°, 55°.
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3) Quali dei seguenti gruppi di lati possono appartenere a un quadrilatero?
10cm, 15cm, 3cm, 2cm30cm, 15cm, 16cm, 17cm6cm, 30cm, 6cm, 12cm6cm, 12cm, 6cm, 6cm.
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4) Il quadrilatero ha:
quattro angoliquattro latiquattro diagonaliquattro lati congruentilati opposti paralleli.
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5) Come si chiama il quadrilatero che ha soltanto due lati opposti paralleli?
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6) Quali delle seguenti affermazioni relative a un trapezio isoscele sono vere?
ha i lati a due a due paralleli ha sempre le diagonali uguali ha gli angoli opposti complementari ha sempre due lati congruenti
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7) Se in un triangolo si traccia una retta parallela alla base si ottengono:
un pentagono e un triangolodue triangolidue trapeziun trapezio e un triangolo
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8) In un trapezio, l'altezza è:
la proiezione del lato obliquo sulla base
la distanza tra le due basila proiezione della diagonale sulla
baseil lato obliquo
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9) Relativamente alla seguente figura, quali affermazioni sono vere?
BA è la base minore CA è la diagonale BH è l'altezza O è il piede della diagonale CH è la proiezione dell'altezza sulla base maggiore AC è il lato obliquo
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10) Quali delle seguenti affermazioni relative a un parallelogrammo sono vere?
gli angoli adiacenti a uno stesso lato sono supplementari
ha le diagonali congruentigli angoli opposti sono complementariha i lati opposti congruentile altezze congruentiha i lati opposti paralleli.
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11) Nel seguente parallelogrammo la diagonale è congruente a un lato e forma con esso un angolo di
40°. Quanto misurano gli angoli del parallelogrammo?
80°, 100°, 80°, 100° 70°, 110°, 70°, 110° 80°,120°, 80°, 120° 70°, 85°, 90°, 100°.
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12) Quali delle seguenti affermazioni relative a un rettangolo sono vere?
è anche parallelogrammole diagonali sono perpendicolarile diagonali si incontrano nel loro punto
medioha tutti i lati ugualile diagonali sono ugualiha tutti gli angoli uguali
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13) Quali delle seguenti affermazioni relative a un rombo sono vere?
gli angoli adiacenti sono congruentile diagonali sono perpendicolarile altezze sono congruentigli angoli opposti sono congruenti
tutti gli angoli sono congruentiè un parallelogrammo con tutti i lati
congruenti
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14) Nella figura è rappresentato un rombo. Sulla base dell'angolo esterno indicato,
quali sono le misure degli angoli del rombo?
80° e 100° 50° e 130° 90° e 45° 40° e 80°
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