I. Měřítka kvantového světa Cvi čení
-
Upload
elizabeth-cochran -
Category
Documents
-
view
32 -
download
2
description
Transcript of I. Měřítka kvantového světa Cvi čení
I. Měřítka kvantového
světa Cvičení
KOTLÁŘSKÁ 26. ÚNORA 2014
F4110 Kvantová fyzika atomárních soustav
letní semestr 2013 - 2014
4
3. Planckova konstanta jako hraniční hodnota relace neurčitostix p
Toto je generická forma Heisenbergových relací. Vlastně je to , ne Pořádně odvozeno
To se nám teď hodí na oscilátor, kde pracujeme vlastně přesně, i když tak dalece bez počítání. Musí se ale připomenout
12
22 2
relace neurči
,
tostix p
x x x p
op op op( ) ( )O O dx x O x
5
Odhad z relace neurčitosti
To je standard, takže jen schematicky
2
2 2 212
2 2 212
2 22
Energie nulových kmitů po
12
2 2212
2 2
dle očekáván
14
0 í
2
12
z relace neurč. pro rovnost
12
12
12
12 4
12
protože
Z podmí
0
0
k
/
n y
m
m
m
m
m
H p m x
E H p m x
p m x x p
p m p
q m q
E
q
E
6
Velikost atomů
Jaké jsou empirické údaje o velikosti atomů
Jaké jsou teoretické důvody pro tyto údaje
7
Opakování o atomech
atom XAZ
OBALZ elektronů
JÁDROZ protonů
N=A-Z neutronů
náboj jádra
hmotnost atomu
poloměr jádra
Q = Z |e|
M ~ A uR = r0 A1/3
r0 = 1,2 10-15 m
V cm3atomový objem = rel. at. hmotnost g/ 103 hustota
objem na atom = atomový objem / Avogadr. číslo
13
3
34
10 /
Ar N
V M
V/
… odhad z empirických dat
http://www.ptable.com
Výpočet empirických poloměrů
8
13
1 13 3
13
34
-2 7
7 134
nmchceme molární (atomový) objem v
1 cm=10 m=10 nm
10
0.0734
A
A
r N
r N
r
V/
V
V
10
Relace neurčitosti -- aplikace
relace neurčitostix p Propojíme prostorovou rozlehlost L a energii E vázaného stavu částice o hmotnosti m … kriterium ultrakvantového režimu
1. krok kinetická energie částice ve vázaném stavu (v potenciál. jámě)
2. krok odhad z relace neurčitosti
3. krok kinetická a celková energie stejného řádu
2kinmE p
~ příznak ultrakvantového stavu
px L
2 2m E L Platí pro coulombickou interakci:
Stabilita atomů a hmoty vůbec
energie kvant. fluktuací
11
Odhad ionizační energie atomu z relace neurčitosti
2 2
2 2
obecný vztah
odhad ionizačního potenciálu
e
m E L
m I r
použijeme našich jednotek nm, eV, fs
2 2
e
0,660.076
5,7m
Empirické poloměry atomů mají hodnoty v řádu 0,1 nm (1Å)
Energie valenčních elektronů v atomech pak vycházejí v řádu eV
15
me= 9.1110-31 kg NA = 6.02 1023
e = 1.60 10-19 C eNA = F
= 1.05 10-34 Js
c = 3.00 108 ms-1
kB= 1.38 10-23 JK-1 kBNA = R
u = 1.66 10-27 kg uNA = 0.001 kg
Jednotky atomistice přiměřené v rámci soustavy SI
nm, eV, fs, V, K (místo m, kg, s, A, K)
1 eV je energie, kterou elementární náboj získá při
průchodu potenciálním rozdílem 1 V,
1 eV = 1.60 10-19 J
Pak
= 0.66 eVfs me=5.7 eVfs2nm -2
e = 1.00 eVV-1 kB=1/11604 eVK -1
c = 3.00 102 nmfs-1
Šikovné jednotky -- k zapamatování
16
Kde najdeme hodnoty fysikálních konstant
• Český metrologický institut http://www.cmi.cz/index.php?lang=1&wdc=313
• NIST National Institute of Standards and Technology http://www.nist.gov/pml/data/index.cfm
• CODATA 2010 adjustmentP. J. Mohr, B. N. Taylor, and D. B. Newell, Rev. Mod. Phys. 84
(4), 1527-1605 (2012)
18
Přirozené soustavy jednotek závisejí na výběru fundamentálních konstant
Atomové přirozené jednotky
0
2
020
2
0 ,a
eE
amE
e
Atomové jednotky
• Inspirace od Bohra(1913) Rozměrová úvaha relevantní veličiny• Dvě podmínky pro Bohrův poloměr a Hartreeho energii (rozměrové kombinace … kinetická energie a Coulomb. potenciál. energie)
• Výsledek
2
4
02
2
0 ,
emE
ema e
e
v plné shodě s Bohrovou teorií
2e pjednotky hodí se v
Planckovy kvantové gravitaci
relativistické kvantové elektrodynamice
atomové atomové fysice
( )
G c e m m
19
Přirozené soustavy jednotek závisejí na výběru fundamentálních konstant
Atomové přirozené jednotky
0
2
020
2
0 ,a
eE
amE
e
Atomové jednotky
• Inspirace od Bohra(1913) Rozměrová úvaha relevantní veličiny• Dvě podmínky pro Bohrův poloměr a Hartreeho energii (rozměrové kombinace … kinetická energie a Coulomb. potenciál. energie)
• Výsledek
2
4
02
2
0 ,
emE
ema e
e
v plné shodě s Bohrovou teorií
2e pjednotky hodí se v
Planckovy kvantové gravitaci
relativistické kvantové elektrodynamice
atomové atomové fysice
( )
G c e m m
Atomové přirozené jednotky -- měřítko světa atomů
22
e
211
0 2e
418e
0 2
340
224e
00
260
0e
1 1
e
2 2e
e
0
1zákl. konstanty =
137
5.29 10 m
4.36 10 J
1.05 10 Js
1.98 10 m
2.19 10 m/s
1
2
137 a.u.
C
ee m e
c
am e
m eE
m ep
a
p e
m
t
m c
m c
m c
c c
v
317
40 e
2.42 10 sE m e
Atomové přirozené jednotky -- měřítko světa atomů
22
e
211
0 2e
418e
0 2
340
224e
00
260
0e
1 1
e
2 2e
e
0
1zákl. konstanty =
137
5.29 10 m
4.36 10 J
1.05 10 Js
1.98 10 m
2.19 10 m/s
1
2
137 a.u.
C
ee m e
c
am e
m eE
m ep
a
p e
m
t
m c
m c
m c
c c
v
317
40 e
2.42 10 sE m e
23
Zobecnění Bohrovy teorie
Iont s jediným elektronem
Meze nerelativistické teorieO konstantě jemné
struktury
24
Semiklasický popis vodíkupodobného iontu podle Bohra
iont ( -1)+A ZZA
OBAL 1 elektron
JÁDROZ protonů
náboj jádra
hmotnost atomu
poloměr jádra
Q = Z |e|
M ~ A u>2Z u >> me
R = r0 A1/3 << r
r0 = 1,2 10-15 m
e<0
• Elektron obíhá rychlostí v kolem nehybného jádra. Má hybnost p= me v, moment
hybnosti me vr, odstředivá síla je me v2/r … všecho klasické
• Přitahován je coulombickou silou
• Připojeno je kvantování, prostřednictvím kvanta akce, Planckovy konstanty .
• Veličina ke kvantování vhodná má rozměr akce. To je právě moment hybnosti.
2 2
2 20
1 '
4
Ze Ze
r r
25
Bohrova teorie vodíkupodobného iontu•Dvě podmínky pro Bohrův poloměr a Hartreeho energii
2 2
2em v Ze
r r
odstř. síla= dostř. síla Klasická podmínka
,2,1, kkrvemkvantování momentu hybnosti
Kvantová podmínka
2 212,k Z k Zr a k E E k
•Výsledek
2 422
0 02 2
1, e
Z Ze
Z m ea a E Z E
ZZm e
Vztah k relativitě
26
2 422
0 02 2
2
20
2 2 20
1 1Compton
konstanta jemné struktury, bezrozměrná vazbová konstanta
nere
1,
1=
137
/ / /
( )
( ) / ( )
1 137
eZ Z
e
Z Z e e Z
Z e
Z e
Z m ea a E Z E
ZZm e
e
c
v p m m a Ze Zv Z c
E Z E Z m c
a Z m c Z
ZZ
lativistická podmínka
Bohrova teorie spekter vodíku
27
2 2
1
empirická
Rydbergova konstan
1 1 1
109700 cm
BALMEROVA FORMULE
ta
Rn m
R
2 2
4
2 30
1
teoretická
Rydbergova konsta
BOHROVA F
n
ORMULE
1 1 1
8
109700
ta
cm
Rn m
meR
h c
Identifikace Pickeringovy serie
29
( 1)
22 2
2 2
Pro ion
PICKERINGŮV PROTOVODÍK
X
1 1 1
He (He(II)) 2,
1 1 1
/ 2 / 2
BOHROVA IDE
t
Pro io
NTIFIKACE
nt
Z Z
Z Rn m
Z
Rn m
( 1
2 2
)
22 2
BOHROVA IDENTIFIKACE
Pro ion
PICK
t X
1 1
ERINGŮV PROTOVODÍK
1 1
1
Pro
1
/
i
2
ont He (He(II)
/
) ,
2
2
Z Z
Z
Rn
Rn m
Z
m
Identifikace Pickeringovy serie
30
HELIUMVODÍK
Identifikace Pickeringovy serie: malý triumf
31
He H
22 2
4
2 30
FOWLEROVA NÁMITKA
BOHR ZAPOČETL POHYB V
: 1.00161
1 1 1
ŮČI TĚŽI
1 /
T
8
Š I
X
XX
R R
Z Rn m
m eR
m M h c