I. LOGICZNE STRUKTURY DRZEWIASTEDrzewo logiczne jest logiczn ą struktur ą drzewiast ą, w kt órej...
Transcript of I. LOGICZNE STRUKTURY DRZEWIASTEDrzewo logiczne jest logiczn ą struktur ą drzewiast ą, w kt órej...
![Page 1: I. LOGICZNE STRUKTURY DRZEWIASTEDrzewo logiczne jest logiczn ą struktur ą drzewiast ą, w kt órej warto ści logiczne zmiennych sąkodowane na gał ązkach drzewa. Na danym poziomie](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022040222/5e4b73e1ad81d27b7b67887a/html5/thumbnails/1.jpg)
I. LOGICZNE STRUKTURY DRZEWIASTE
![Page 2: I. LOGICZNE STRUKTURY DRZEWIASTEDrzewo logiczne jest logiczn ą struktur ą drzewiast ą, w kt órej warto ści logiczne zmiennych sąkodowane na gał ązkach drzewa. Na danym poziomie](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022040222/5e4b73e1ad81d27b7b67887a/html5/thumbnails/2.jpg)
Analizując dany problem uzyskuje się zadanie projektowe w postaci pewnegozbioru danych. Metoda morfologiczna, która została opracowana w latach 1938-1948przez amerykańskiego astrofizyka F. Zwicky’ego [1] polega na analizie wszystkichrozwiązań danego problemu. Najlepsze rozwiązania wybierane są z uporządkowanegozapisu możliwych rozwiązań (danych).
Logiczne struktury drzewiaste pozwalają uzyskać uporządkowany zapis rozwiązańLogiczne struktury drzewiaste pozwalają uzyskać uporządkowany zapis rozwiązańdanego zadania projektowego. Możliwe rozwiązanie danego zadania oznacza ścieżkę nadrzewie logicznym (od korzenia na dole do wierzchołka na górze ), a zbiór wszystkichścieżek jest zbiorem wszystkich możliwych rozwiązań. Każda gałązka jest elementarnądecyzją, czyli pojedynczym literałem. W szczególności, taka interpretacja może byćprzeprowadzona z wykorzystaniem dwu- i wielowartościowych tablic decyzyjnych [2, 3]
![Page 3: I. LOGICZNE STRUKTURY DRZEWIASTEDrzewo logiczne jest logiczn ą struktur ą drzewiast ą, w kt órej warto ści logiczne zmiennych sąkodowane na gał ązkach drzewa. Na danym poziomie](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022040222/5e4b73e1ad81d27b7b67887a/html5/thumbnails/3.jpg)
Drzewa Logiczne
![Page 4: I. LOGICZNE STRUKTURY DRZEWIASTEDrzewo logiczne jest logiczn ą struktur ą drzewiast ą, w kt órej warto ści logiczne zmiennych sąkodowane na gał ązkach drzewa. Na danym poziomie](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022040222/5e4b73e1ad81d27b7b67887a/html5/thumbnails/4.jpg)
Drzewo logiczne jest logiczną strukturą drzewiastą, w której wartościlogiczne zmiennych są kodowane na gałązkach drzewa. Na danym poziomiedrzewa może występować tylko jedna zmienna logiczna, przy czym liczba pięterjest dokładnie równa liczbie zmiennych niezależnych danej funkcji logicznej [3].Przedstawienie danej funkcji boolowskiej, zapisanej w kanonicznej alternatywnejpostaci normalnej (KAPN), na drzewie logicznym polega na zakodowaniuposzczególnych iloczynów kanonicznych naścieżce drzewa od korzenia dowierzchołka końcowego [4].
![Page 5: I. LOGICZNE STRUKTURY DRZEWIASTEDrzewo logiczne jest logiczn ą struktur ą drzewiast ą, w kt órej warto ści logiczne zmiennych sąkodowane na gał ązkach drzewa. Na danym poziomie](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022040222/5e4b73e1ad81d27b7b67887a/html5/thumbnails/5.jpg)
Przykł. 1.1Na rys. 1.1 przedstawiono drzewo logiczne na którym zakodowano funkcję boolowską trzech zmiennych. Pogrubione ścieżki od korzenia do wierzchołków końcowych są zakodowaniem odpowiednich iloczynów kanonicznych danej funkcji i oznaczają rozwiązania realizowalne.
1 2 3 1 2 3 1 2 3( , , )f x x x x x x x x x
x x x x x x
= + +
+1 2 3 1 2 3x x x x x x+
Rys. 1.1 Funkcja boolowska trzech zmiennych zakodowana na drzewie logicznym
![Page 6: I. LOGICZNE STRUKTURY DRZEWIASTEDrzewo logiczne jest logiczn ą struktur ą drzewiast ą, w kt órej warto ści logiczne zmiennych sąkodowane na gał ązkach drzewa. Na danym poziomie](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022040222/5e4b73e1ad81d27b7b67887a/html5/thumbnails/6.jpg)
Algorytm Quine’a –Mc Cluskeya pozwala upraszczać funkcje boolowskie zapisane w KAPN,otrzymując skrócona alternatywną postać normalną (SAPN), a następnie minimalnąalternatywną postać normalną (MAPN) [4]. Uzyskuje się wówczas zminimalizowaną postaćwyjściowej funkcji w sensie liczby literałów- Dlatego mówimy o skreśleniach pełnychwiązek gałązek prawdziwych (OD GÓRY DO DOŁU!!) jako uproszczenia graficzneumożliwiaj ące uzyskiwanie minimalnych postaci decyzyjnych.
Przykł. 1.2Na rys. 1.2 przedstawiono drzewo logiczne z zaznaczonymi wszystkimi możliwymi
uproszczeniami graficznymi oraz uproszczone drzewo logiczne (realizowalne rozwiązaniapewnego zadania oraz podrozwiązania danego zadania).
![Page 7: I. LOGICZNE STRUKTURY DRZEWIASTEDrzewo logiczne jest logiczn ą struktur ą drzewiast ą, w kt órej warto ści logiczne zmiennych sąkodowane na gał ązkach drzewa. Na danym poziomie](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022040222/5e4b73e1ad81d27b7b67887a/html5/thumbnails/7.jpg)
Drzewo logiczne budujemy od korzenia w górę (do korony),
kolejne piętra są zajmowane przez kolejne zmienne
decyzyjne i ich decyzje
0 1
![Page 8: I. LOGICZNE STRUKTURY DRZEWIASTEDrzewo logiczne jest logiczn ą struktur ą drzewiast ą, w kt órej warto ści logiczne zmiennych sąkodowane na gał ązkach drzewa. Na danym poziomie](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022040222/5e4b73e1ad81d27b7b67887a/html5/thumbnails/8.jpg)
Drzewo logiczne budujemy od korzenia w górę (do korony),
kolejne piętra są zajmowane przez kolejne zmienne
decyzyjne i ich decyzje
0 1
0 1
![Page 9: I. LOGICZNE STRUKTURY DRZEWIASTEDrzewo logiczne jest logiczn ą struktur ą drzewiast ą, w kt órej warto ści logiczne zmiennych sąkodowane na gał ązkach drzewa. Na danym poziomie](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022040222/5e4b73e1ad81d27b7b67887a/html5/thumbnails/9.jpg)
Drzewo logiczne budujemy od korzenia w górę (do korony),
kolejne piętra są zajmowane przez kolejne zmienne
decyzyjne i ich decyzje
0 1
0 1 0 1
![Page 10: I. LOGICZNE STRUKTURY DRZEWIASTEDrzewo logiczne jest logiczn ą struktur ą drzewiast ą, w kt órej warto ści logiczne zmiennych sąkodowane na gał ązkach drzewa. Na danym poziomie](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022040222/5e4b73e1ad81d27b7b67887a/html5/thumbnails/10.jpg)
10
Drzewo logiczne budujemy od korzenia w górę (do korony),
kolejne piętra są zajmowane przez kolejne zmienne
decyzyjne i ich decyzje
0 1
0 1 0 1
![Page 11: I. LOGICZNE STRUKTURY DRZEWIASTEDrzewo logiczne jest logiczn ą struktur ą drzewiast ą, w kt órej warto ści logiczne zmiennych sąkodowane na gał ązkach drzewa. Na danym poziomie](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022040222/5e4b73e1ad81d27b7b67887a/html5/thumbnails/11.jpg)
10 10
Drzewo logiczne budujemy od korzenia w górę (do korony),
kolejne piętra są zajmowane przez kolejne zmienne
decyzyjne i ich decyzje
0 1
0 1 0 1
![Page 12: I. LOGICZNE STRUKTURY DRZEWIASTEDrzewo logiczne jest logiczn ą struktur ą drzewiast ą, w kt órej warto ści logiczne zmiennych sąkodowane na gał ązkach drzewa. Na danym poziomie](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022040222/5e4b73e1ad81d27b7b67887a/html5/thumbnails/12.jpg)
10 10 10
Drzewo logiczne budujemy od korzenia w górę (do korony),
kolejne piętra są zajmowane przez kolejne zmienne
decyzyjne i ich decyzje
0 1
0 1 0 1
![Page 13: I. LOGICZNE STRUKTURY DRZEWIASTEDrzewo logiczne jest logiczn ą struktur ą drzewiast ą, w kt órej warto ści logiczne zmiennych sąkodowane na gał ązkach drzewa. Na danym poziomie](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022040222/5e4b73e1ad81d27b7b67887a/html5/thumbnails/13.jpg)
10 10 10 10
Drzewo logiczne budujemy od korzenia w górę (do korony),
kolejne piętra są zajmowane przez kolejne zmienne
decyzyjne i ich decyzje
0 1
0 1 0 1
![Page 14: I. LOGICZNE STRUKTURY DRZEWIASTEDrzewo logiczne jest logiczn ą struktur ą drzewiast ą, w kt órej warto ści logiczne zmiennych sąkodowane na gał ązkach drzewa. Na danym poziomie](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022040222/5e4b73e1ad81d27b7b67887a/html5/thumbnails/14.jpg)
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
10
I tak postępujemy, aż do n parametrów – Xn……
0 1
0 1 0 1
10 10 10 10
![Page 15: I. LOGICZNE STRUKTURY DRZEWIASTEDrzewo logiczne jest logiczn ą struktur ą drzewiast ą, w kt órej warto ści logiczne zmiennych sąkodowane na gał ązkach drzewa. Na danym poziomie](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022040222/5e4b73e1ad81d27b7b67887a/html5/thumbnails/15.jpg)
10 10 10 10
Załóżmy że mamy 3 parametry decyzyjne: X1, X2, X3
Otrzymujemy następujące drzewo decyzyjne:
0 1
0 1 0 1
![Page 16: I. LOGICZNE STRUKTURY DRZEWIASTEDrzewo logiczne jest logiczn ą struktur ą drzewiast ą, w kt órej warto ści logiczne zmiennych sąkodowane na gał ązkach drzewa. Na danym poziomie](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022040222/5e4b73e1ad81d27b7b67887a/html5/thumbnails/16.jpg)
10 10 10 10
Następnie należy wykorzystac wszystkie kombinacje zamiany
zmiennych decyzyjnych (pięter) między sobą na danym
drzewie…
0 1
0 1 0 1
![Page 17: I. LOGICZNE STRUKTURY DRZEWIASTEDrzewo logiczne jest logiczn ą struktur ą drzewiast ą, w kt órej warto ści logiczne zmiennych sąkodowane na gał ązkach drzewa. Na danym poziomie](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022040222/5e4b73e1ad81d27b7b67887a/html5/thumbnails/17.jpg)
10 10 10 10
Następnie należy wykorzystac wszystkie kombinacje zamiany
zmiennych decyzyjnych (pięter) między sobą na danym
drzewie…
0 1
0 1 0 1
![Page 18: I. LOGICZNE STRUKTURY DRZEWIASTEDrzewo logiczne jest logiczn ą struktur ą drzewiast ą, w kt órej warto ści logiczne zmiennych sąkodowane na gał ązkach drzewa. Na danym poziomie](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022040222/5e4b73e1ad81d27b7b67887a/html5/thumbnails/18.jpg)
10 10 10 10
Następnie należy wykorzystac wszystkie kombinacje zamiany
zmiennych decyzyjnych (pięter) między sobą na danym
drzewie…
0 1
0 1 0 1
![Page 19: I. LOGICZNE STRUKTURY DRZEWIASTEDrzewo logiczne jest logiczn ą struktur ą drzewiast ą, w kt órej warto ści logiczne zmiennych sąkodowane na gał ązkach drzewa. Na danym poziomie](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022040222/5e4b73e1ad81d27b7b67887a/html5/thumbnails/19.jpg)
10 10 10 10
Następnie należy wykorzystac wszystkie kombinacje zamiany
zmiennych decyzyjnych (pięter) między sobą na danym
drzewie…
0 1
0 1 0 1
![Page 20: I. LOGICZNE STRUKTURY DRZEWIASTEDrzewo logiczne jest logiczn ą struktur ą drzewiast ą, w kt órej warto ści logiczne zmiennych sąkodowane na gał ązkach drzewa. Na danym poziomie](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022040222/5e4b73e1ad81d27b7b67887a/html5/thumbnails/20.jpg)
10 10 10 10
Następnie należy wykorzystac wszystkie kombinacje zamiany
zmiennych decyzyjnych (pięter) między sobą na danym
drzewie…
0 1
0 1 0 1
![Page 21: I. LOGICZNE STRUKTURY DRZEWIASTEDrzewo logiczne jest logiczn ą struktur ą drzewiast ą, w kt órej warto ści logiczne zmiennych sąkodowane na gał ązkach drzewa. Na danym poziomie](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022040222/5e4b73e1ad81d27b7b67887a/html5/thumbnails/21.jpg)
Ilość drzew decyzyjnych jaką uzyskamy, zależy od ilości
parametrów decyzyjnych
Ilość drzew = n! silnia, gdzie n- liczba paramentrów
decyzyjnych: X1, X2, X3 , Xn…
![Page 22: I. LOGICZNE STRUKTURY DRZEWIASTEDrzewo logiczne jest logiczn ą struktur ą drzewiast ą, w kt órej warto ści logiczne zmiennych sąkodowane na gał ązkach drzewa. Na danym poziomie](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022040222/5e4b73e1ad81d27b7b67887a/html5/thumbnails/22.jpg)
1 2 3 4 5 6
A wiec dla 3 parametrów uzyskamy 6
drzew decyzyjnych, bo
Ilość drzew = n! czyli 3!= 6
6 drzew
![Page 23: I. LOGICZNE STRUKTURY DRZEWIASTEDrzewo logiczne jest logiczn ą struktur ą drzewiast ą, w kt órej warto ści logiczne zmiennych sąkodowane na gał ązkach drzewa. Na danym poziomie](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022040222/5e4b73e1ad81d27b7b67887a/html5/thumbnails/23.jpg)
X1 X2 X3 f(X1,X2,X3)
0 0 0
0 0 1
0 1 0
0 1 1
1 0 0
1 0 1
1 1 0
1 1 1
Tabelka zbudowana podstawie
drzewa tworzy wszystkie
możliwe warianty zmiennych
0 1
0 1 0 1
10 10 10 10
![Page 24: I. LOGICZNE STRUKTURY DRZEWIASTEDrzewo logiczne jest logiczn ą struktur ą drzewiast ą, w kt órej warto ści logiczne zmiennych sąkodowane na gał ązkach drzewa. Na danym poziomie](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022040222/5e4b73e1ad81d27b7b67887a/html5/thumbnails/24.jpg)
X1 X2 X3 f(X1,X2,X3)
0 0 0 1
0 0 1 0
0 1 0 1
0 1 1 1
1 0 0 0
1 0 1 1
1 1 0 0
1 1 1 1
Ale tylko niektóre kombinacje
(drogi) są realizowalne…. Te dla
których wartość funkcji f(X1,
X2, X3)=1 (prawda)
0 1
0 1 0 1
10 10 10 10
![Page 25: I. LOGICZNE STRUKTURY DRZEWIASTEDrzewo logiczne jest logiczn ą struktur ą drzewiast ą, w kt órej warto ści logiczne zmiennych sąkodowane na gał ązkach drzewa. Na danym poziomie](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022040222/5e4b73e1ad81d27b7b67887a/html5/thumbnails/25.jpg)
X1 X2 X3 f(X1,X2,X3)
0 0 0 1
0 0 1 0
0 1 0 1
0 1 1 1
1 0 0 0
1 0 1 1
1 1 0 0
1 1 1 1
Drogi realizowalne (prawdziwe)
na drzewie decyzyjnym są
wyróżnione
0 1
0 1 0 1
10 10 10 10
![Page 26: I. LOGICZNE STRUKTURY DRZEWIASTEDrzewo logiczne jest logiczn ą struktur ą drzewiast ą, w kt órej warto ści logiczne zmiennych sąkodowane na gał ązkach drzewa. Na danym poziomie](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022040222/5e4b73e1ad81d27b7b67887a/html5/thumbnails/26.jpg)
X1 X2 X3 f(X1,X2,X3)
0 0 0 1
0 0 1 0
0 1 0 1
0 1 1 1
1 0 0 0
1 0 1 1
1 1 0 0
1 1 1 1
Algorytm minimalizacji funkcji
logicznych pozwala upraszczać
pełne wiązki gałązek
prawdziwych na drzewie
(upraszczanie wykonujemy z
góry do dołu!!!)
0 1
0 1 0 1
10 10 10 10
9 g.
![Page 27: I. LOGICZNE STRUKTURY DRZEWIASTEDrzewo logiczne jest logiczn ą struktur ą drzewiast ą, w kt órej warto ści logiczne zmiennych sąkodowane na gał ązkach drzewa. Na danym poziomie](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022040222/5e4b73e1ad81d27b7b67887a/html5/thumbnails/27.jpg)
X1 X2 X3 f(X1,X2,X3)
0 0 0 1
0 0 1 0
0 1 0 1
0 1 1 1
1 0 0 0
1 0 1 1
1 1 0 0
1 1 1 1
0 1
0 1 0 1
10 10 10 10
![Page 28: I. LOGICZNE STRUKTURY DRZEWIASTEDrzewo logiczne jest logiczn ą struktur ą drzewiast ą, w kt órej warto ści logiczne zmiennych sąkodowane na gał ązkach drzewa. Na danym poziomie](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022040222/5e4b73e1ad81d27b7b67887a/html5/thumbnails/28.jpg)
X1 X2 X3 f(X1,X2,X3)
0 0 0 1
0 0 1 0
0 1 0 1
0 1 1 1
1 0 0 0
1 0 1 1
1 1 0 0
1 1 1 1
Algorytm minimalizacji funkcji
logicznych pozwala upraszczać
pełne wiązki gałązek
prawdziwych na drzewie
(upraszczanie wykonujemy z
góry do dołu!!!)
0 1
0 1 0 1
10 10 10 10
6 g.
![Page 29: I. LOGICZNE STRUKTURY DRZEWIASTEDrzewo logiczne jest logiczn ą struktur ą drzewiast ą, w kt órej warto ści logiczne zmiennych sąkodowane na gał ązkach drzewa. Na danym poziomie](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022040222/5e4b73e1ad81d27b7b67887a/html5/thumbnails/29.jpg)
0 1
0 1 0 1
10 10 10 10
![Page 30: I. LOGICZNE STRUKTURY DRZEWIASTEDrzewo logiczne jest logiczn ą struktur ą drzewiast ą, w kt órej warto ści logiczne zmiennych sąkodowane na gał ązkach drzewa. Na danym poziomie](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022040222/5e4b73e1ad81d27b7b67887a/html5/thumbnails/30.jpg)
0 1
0 1 0 1
10 10 10 10
4 g.
![Page 31: I. LOGICZNE STRUKTURY DRZEWIASTEDrzewo logiczne jest logiczn ą struktur ą drzewiast ą, w kt órej warto ści logiczne zmiennych sąkodowane na gał ązkach drzewa. Na danym poziomie](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022040222/5e4b73e1ad81d27b7b67887a/html5/thumbnails/31.jpg)
0 1
0 1 0 1
10 10 10 10
4 g.
Pokazano tylko 3 drzewa,
oczywiście musimy zbudować
Najważniejszym parametrem jest X2 – w korzeniu drzewa
Najmniej ważnym parametrem jest X1 – w koronie drzewa
Analizujemy tylko drzewo z najmniejszą liczbą gałązek prawdziwych
Najlepszą decyzją jest zmiana X2 na 1, gdyż wtedy już nic nie trzeba robic więcej w celu optymalizacji obiektu
oczywiście musimy zbudować
ich sześć !!
![Page 32: I. LOGICZNE STRUKTURY DRZEWIASTEDrzewo logiczne jest logiczn ą struktur ą drzewiast ą, w kt órej warto ści logiczne zmiennych sąkodowane na gał ązkach drzewa. Na danym poziomie](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022040222/5e4b73e1ad81d27b7b67887a/html5/thumbnails/32.jpg)
Przykład:
![Page 33: I. LOGICZNE STRUKTURY DRZEWIASTEDrzewo logiczne jest logiczn ą struktur ą drzewiast ą, w kt órej warto ści logiczne zmiennych sąkodowane na gał ązkach drzewa. Na danym poziomie](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022040222/5e4b73e1ad81d27b7b67887a/html5/thumbnails/33.jpg)
b
L
Określamy zmienne decyzyjne
d
Określamy zmienne decyzyjne
![Page 34: I. LOGICZNE STRUKTURY DRZEWIASTEDrzewo logiczne jest logiczn ą struktur ą drzewiast ą, w kt órej warto ści logiczne zmiennych sąkodowane na gał ązkach drzewa. Na danym poziomie](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022040222/5e4b73e1ad81d27b7b67887a/html5/thumbnails/34.jpg)
b
L
Sprawdzamy warunek
realizowalności (w tym
d
realizowalności (w tym
przypadku warunek
wytrzymałości)
![Page 35: I. LOGICZNE STRUKTURY DRZEWIASTEDrzewo logiczne jest logiczn ą struktur ą drzewiast ą, w kt órej warto ści logiczne zmiennych sąkodowane na gał ązkach drzewa. Na danym poziomie](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022040222/5e4b73e1ad81d27b7b67887a/html5/thumbnails/35.jpg)
d b L K dop
0 0 0 0
0 0 1 1
0 1 0 0
0 1 1 0
1 0 0 1
1 0 1 1
1 1 0 1
1 1 1 1
Spełnienie bądź nie warunku
wytrzymałości dla danych
kombinacji zmian zmiennych
decyzyjnych
0 1
0 1 0 1
10 10 10 10
4 g.
d
b
L