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USO DO EXCEL
I - Ângulos e funções trigonométricas
Profª. Érica S. Matos
Departamento de Geomática
Setor de Ciências da Terra
Universidade Federal do Paraná -UFPR
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Dicas Excel
• No Excel é possível converter o ângulo para graus decimais:
• Atenção para ângulos negativos, como latitudes S ou
longitudes W:
𝜑 = 26°51′46,12" 𝑆
Entrar com o grau, o minuto e o segundo negativos!
360060
min seggrauG
dec
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Dicas Excel
• MAS ATENÇÃO: As funções trigonométricas (seno,
cosseno, tangente,...) são válidas para apenas valores em
radianos, então para usá-las converta os graus decimais
para radianos:
• Ou usar a função RADIANOS( )
180/()* PIGGdecrad
Grau decimal Radianos
180° π
)(decrad
GRADIANOSG
RADIANOS( )
converte grau decimais em radianos
Quando digita-se “sen(”, a auto correção do excel transforma em “sem(”.
Pode-se retornar digitando-se: “ctrl + z”
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Dicas Excel
• E ao tirar o arco tangente, a resposta é em radianos, então
para conseguir em grau decimal, converta novamente:
• Ou usar a função GRAUS ( )
Grau decimal Radianos
180° π ()/180*)/tan( PIYXa
valor em radianos
retorno: 45° → OK!
Função PI( ) retorna o valor numérico de π
GRAUS( )
converte radianos em graus decimais
))/(arctan( YXGRAUS
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Dicas Excel
• É possível também retornar os valores de grau decimal para
grau sexagesimal (grau, minuto, segundo):
C2 = INT(B2)
D2 = (B2-C2)*60
Função INT( ):
retorna o valor inteiro (descarta a parte decimal) do valor que
está entre parênteses
E2 = INT(D2)
F2 = (D2-E2)*60
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Dicas Excel
• Numa fórmula, para fixar a busca de valor de uma célula,
usando $ desta forma:
• Se você ‘arrastar’ a fórmula, o valor buscado em $A$23 se
mantém intacto.
• Útil para calcular correções, observe:
223$$ BA
= SOMA (E24:E27) F4
é a tecla de atalho para fixar células
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• As planilhas eletrônicas (Excel, OpenOffice) são ferramentas
úteis para organizar e executar os cálculos em Topografia.
• Segue exemplo com os dados de irradiação, similar aos
coletados em campo
Montando uma planilha para cálculo de irradiação
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Montando uma planilha para cálculo de irradiação
Dados digitados provenientes do
cálculo da poligonal fechada
Dados digitados
provenientes da coleta de
irradiação
DICA Caso tenha ocupado 2 pontos
diferentes ou mais, montar uma planilha para cada um para a
realização dos cálculos.
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Montando uma planilha para cálculo de irradiação
Cálculo do grau decimal
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dec
Se a ré foi orientada a 0°, a direção horizontal similar ao ângulo horizontal:
𝛼 = 𝑙𝐷𝐸𝑇 − 𝑙𝑅É = 𝑙𝐷𝐸𝑇 − 0° → 𝛼 = 𝑙𝐷𝐸𝑇
Senão, calcular os ângulos horizontais por: 𝛼 = 𝑙𝐷𝐸𝑇 − 𝑙𝑅É
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Montando uma planilha para cálculo de irradiação
Azimute dos detalhes:
𝐴𝑧𝑂𝐶𝑈𝑃→𝐷𝐸𝑇 = 𝐴𝑧𝑅É→𝑂𝐶𝑈𝑃 + 𝛼𝐷𝐸𝑇 − 180°
= $𝐾$4 + 𝐺10 − 180°
Azimute de partida (𝐴𝑧𝑅É→𝑂𝐶𝑈𝑃 ) é fixo para todos os detalhes.
Usar “$”
Ângulos
horizontais
(𝛼𝐷𝐸𝑇) = 𝐴𝑧𝑂𝐶𝑈𝑃→𝐷𝐸𝑇
$𝐾$4
𝐺10
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Montando uma planilha para cálculo de irradiação
Projeções
Δ𝑋𝑂𝐶𝑈𝑃→𝐷𝐸𝑇 = 𝑑ℎ. sen 𝐴𝑧𝑂𝐶𝑈𝑃→𝐷𝐸𝑇
Δ𝑌𝑂𝐶𝑈𝑃→𝐷𝐸𝑇 = 𝑑ℎ. cos 𝐴𝑧𝑂𝐶𝑈𝑃→𝐷𝐸𝑇
= 𝐼13 ∗ 𝐶𝑂𝑆(𝑅𝐴𝐷𝐼𝐴𝑁𝑂𝑆 𝐻13 )
= Δ𝑌𝑂𝐶𝑈𝑃→𝐷𝐸𝑇
= 𝐼13 ∗ 𝑆𝐸𝑁(𝑅𝐴𝐷𝐼𝐴𝑁𝑂𝑆 𝐻13 )
= Δ𝑋𝑂𝐶𝑈𝑃→𝐷𝐸𝑇
𝐼13 H13 RADIANOS( )
converte grau decimais em radianos
Funções trigonométricas
Seno, cosseno, ... radianos
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Montando uma planilha para cálculo de irradiação
Coordenadas dos detalhes
XDET = X𝑂𝐶𝑈𝑃 + Δ𝑋𝑂𝐶𝑈𝑃→𝐷𝐸𝑇
YDET = Y𝑂𝐶𝑈𝑃 + Δ𝑌𝑂𝐶𝑈𝑃→𝐷𝐸𝑇
= $𝐸$5 + 𝐽13
= 𝑋𝐷𝐸𝑇
K13 J13
$𝐸$5 $𝐹$5
= $𝐹$5 + 𝐾13
= 𝑌𝐷𝐸𝑇
Coordenadas do ponto ocupado
é fixo para todos os detalhes.
Usar “$”
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USO DO EXCEL
II – Cálculos Matriciais
Profª. Érica S. Matos
Departamento de Geomática
Setor de Ciências da Terra
Universidade Federal do Paraná -UFPR
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Solução de sistema de equações lineares
Para resolver o sistema de equações lineares:
1,256X + 8,987Y + 0,456Z = +1,986
-1,555X + 4,212Y - 0,556Z = -0,223
2,558X + 1,229Y - 0,935Z = +5,333
Primeiro escreva-o na forma matricial:
𝐴𝑋 = 𝑌
1,256 8,987 0,456
−1,555 4,212 −0,5562,558 1,229 −0,935
𝑋𝑌𝑍
=1,986
−0,2235,333
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Cuja solução é dada por: 𝑋 = 𝐴−1𝑌
NO EXCEL
Insira a matriz A e o vetor Y na planilha:
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Determinar a inversa da matriz A:
• Escolhe-se o local onde será calculada a inversa selecionando com o
mouse.
Atenção a seleção deve ser do tamanho correto da resposta!
• Digita-se a função matriz.inverso( ...e seleciona a matriz A )
• Digita-se: CTRL+SHIFT+ENTER (simultaneamente)
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Determinar a inversa da matriz A
RESULTADO:
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Determinar o vetor X (solução do sistema)
• Escolhe-se o local onde será calculada a inversa selecionando com o
mouse. Atenção a seleção deve ser do tamanho correto da
resposta!
• Digita-se a função matriz.mult( ...e seleciona a matriz inversa de A ,
digita ponto-e-vírgula, e depois seleciona o vetor Y)
• Digita-se: CTRL+SHIFT+ENTER (simultaneamente)
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Solução do sistema
RESULTADO:
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Transposta de uma matriz
Digita-se: CTRL+SHIFT+ENTER (simultaneamente)
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USO DO EXCEL
III – Importando arquivos de estações totais
Ex: TC407 Leica
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Entendendo o arquivo da estação total Abra-o com um bloco de notas
Informações da 1ª linha:
1) Nome da obra, usuário, data, equipamento.
EST = estação ocupada HI = altura do instrumento fornecida pelo usuário
ENH = coordenadas inseridas para estação ocupada. AZRE =0.0000 → significa que o equipamento foi orientado
(zerado) na direção de RÉ
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Entendendo o arquivo da estação total
HZ - Direção Horizontal em
grau, minuto, segundo
270.4956=270°49’56”
VT - Ângulo zenital em
grau, minuto, segundo
90.5950=90°59’50” DI – Distância inclinada
em metros
HP – Altura do prisma
em metros Pontos visados
Lembre-se que um ângulo é dado pela
diferença de direções entre vante e ré!
PPM – correção
ambiental da distância
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Entendendo o arquivo da estação total
ENH, são coordenadas que a estação total
calcula, em função dos valores fornecidos.
Não utilizem, façam seus próprios cálculos
Informações de data e hora
da observação
MM- Constante do
prisma
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Manipulando o arquivo da estação total
• Uma opção é importar o arquivo bruto para o excel:
Abrir arquivo, selecione a
opção “Todos os arquivos”
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Manipulando o arquivo da estação total
• No assistente de importação, selecione a opção
“Largura fixa” e clique em avançar.
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Manipulando o arquivo da estação total
• Nesta tela, indique a divisão de colunas. Já separe os
ângulos em grau, minuto e segundo, por exemplo.
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Manipulando o arquivo da estação total
• Na terceira tela, as colunas a serem criadas são
mostradas. Clique em avançado para configurar a
função de ponto/vírgula para divisão decimal.
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Manipulando o arquivo da estação total • Pelo arquivo da estação o separador decimal é “ponto”
e o separador de milhar é “vírgula”.
Feito isto, conclua a importação.
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Manipulando o arquivo da estação total
• Exemplo de arquivo importado.
Agora organize sua informação para prosseguir com os cálculos!
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• Exemplo de arquivo organizado.
Manipulando o arquivo da estação total