- 1 -

MỤC LỤCLỜI NÓI ĐẦU……………………………………………………………….2ĐỀ BÀI……………………………………………………………………….3

I . PHƯƠNG PHÁP XÁC ĐỊNH HÀM TRUYỀN……………………………….4II. VẼ LẠI HÀM TRUYỀN ,SO SÁNH VÀ NHẬN XÉT TÍNH ỔN ĐỊNH …….6III. TÍNH ỔN ĐỊNH CỦA HỆ THỐNG…………………………………………...81.TIÊU CHUẨN ĐẠI SỐ………………………………………………………………………92. TIÊU CHUẨN ỔN ĐỊNH TẦN SỐ………………………………………………………..10

IV.CÁC ĐIỂM CỰC VÀ ĐIỂM KHÔNG CỦA HỆ THỐNG…………………..12V.BỘ ĐIỀU KHIỂN P,PI,PID………………………………………………… ...131.BỘ ĐIỀU KHIỂN P………………………………………………………………………....132.BỘ ĐIỀU KHIỂN PI…………………………………………………………………...……133.BỘ ĐIỀU KHIỂN PID………………………………………………………………………154.MÔ HÌNH ĐIỀU KHIỂN…………………………………………………………………...165. PHƯƠNG PHÁP LỰA TRỌN THÔNG SỐ BỘ ĐIỀU KHIỂN………………………….. 176.THÔNG SỐ BỘ ĐIỀU KHIỂN16………………………………………………………… 20

- 2 -

LỜI NÓI ĐẦUĐiều khiển tự động là một trong những ngành quan trọng trong quá trình công

nghiệp hóa, hiện đại hóa đặc biệt là góp phần vào việc giải phóng sức lao động củacon người và chính xác hơn con người. Điều khiển tự động có mặt từ trước côngnguyên đó là chiếc đồng hồ có phao điều chỉnh Ktesibios của Hi Lạp. Rồi sau nàycũng có thêm một số máy móc điều khiển tự động (như: hệ điều chỉnh nhiệt độ củaCornelis drebble, hệ điều chỉnh tốc độ được ứng dụng trong công nghiệp….).Trong chiến tranh thế giới thứ 2 người hỏi điều khiển tự động để ứng dụng vàomục đích quân sự (như: máy bay tự động lái, điều khiển vũ khí, điều khiển ra đa...) .Những năm 50 các phương pháp toán học bắt đầu ra đời được đưa nhanh vào ứngdụng thực tế. Ở Mỹ người ta nghiên cứu dựa trên miền tần số còn ở Liên Xô thì lạidựa trên miền thời gian.

Môn điều khiển tự động là môn cần thiết cho sinh viên của ngành công nghệtự động và còn một số ngành khác (như: hệ thống điện, nhiệt điện....). Nó trang bịcho chúng ta kiến thức để phân tích và tổng hợp hệ điều khiển trong miền thời gianvà tần số bằng công cụ toán học.

Trong điều khiển tự động có khâu dao động bậc 2 là một trong nhưng khâu cơbản. Quá trình phân tích và tổng hợp của khâu này sẽ được trình bày trong cáctrang sau.

- 3 -

ĐỀ BÀI

Cho 1 đối tượng chưa biết mô hình toán học. Bằng thực nghiệm người tadùng tác động đầu vào là hàm 5.1(t) và đo tín hiệu đầu ra thu được đường đặc tínhy(t) như sau:

Yêu cầu:

1. Xác định hàm truyền đạt của đối tượng trên từ đường đặc tính thu được?2. Từ hàm truyền thu được dùng Matlab vẽ lại đường quá độ và so sánh. Nhận

xét về tính ổn định của đối tượng. Tìm các điểm cực và điểm không?3. Tổng hợp bộ điều khiển P, PI, PID để hệ có chất lượng điều khiển tốt nhất?

- 4 -

I. PHƯƠNG PHÁP XÁC ĐỊNH HÀM TRUYỀN:

Với khâu bậc 2 dao động thì hàm truyền có dạng:

2 2( ) .2 1

PKW P eT P TP

với 1 .

Ta có đồ thị hàm quá độ:

Hình 1: đặc tính quá độ của khâu bậc 2.

- Hàm quá độ:

phương trình đặc trưng của khâu dao động:

2 2 2 1 0T P TP

Có hai nghiệm phức liên hợp:

2

1,21P j j

T T

hàm quá độ là :(với tín hiệu đầu vào là hàm 1(t). )

2 2

1( ) . .2 1

PKh p eT P TP P

Ta có hàm thời gian:

12 2

1( ) { . . }2 1

PKh t L eT P TP P

( ).1( ).{1 [ os( ( ))+ sin( ( ))]}tK t e c t t

- 5 -

Trong đó : 20 0 0

1; 1 ;T

do tín hiệu đầu vào là hàm 5.1(t) nên khi biến đổi laplace ta có:

5( )x pp

Từ đó ta có hàm quá độ : 2 2

5 5( ) W( ). . .2 1

PKh p p eP T P TP P

=> 12 2

5 5( ) {W( ). } { . . }2 1

PKh t L p L eP T P TP P

( ).5.1( ){1 [ os( ( )) sin( ( ))]}tK t e c t t

Từ hàm truyền ta xác định được các thông số : 1 2 1, ,5 ,A A K T và chính thời gian trễ.

Từ đó ta xác định được 0, , , như sau:

1

1 2

1 ln AT A

1

2T

2 20

1T

T

-Từ hàm truyền của đề bài ta xác định dược các thông số như sau:

1 2 143,3; 8,3;5 100; 62.5A A K T ; 33 s

Và ta có: 00,0264; 0,1; 0,103; 9,7; 0,256.T

Từ đây ta có hàm truyền :

332 2 2

20W( )2 1 94,1 4,96 1

P pKP e eT P TP P P

II. VẼ LẠI HÀM TRUYỀN , SO SÁNH VÀ NHẬN XÉTTừ hàm truyền ta có hàm quá độ như sau:

Ta có đồ thị như sau:

0.0264( 33) 0.0264( ) 100.1( 33).{1 .[ os(0,1( 33)) sin(0,1( 33))]}0,1

th t t e c t t

- 6 -

Hình 2:đồ thị hàm quá độ của hàm truyền.NHẬN XÉT:

Hình 3: đồ thị hàm quá độ và đặc tính ra trên một hệ trục tọa độ.(đồ thị không bị nhấp nhô là đồ thị của hàm truyền tim được)

Từ hình hai đồ thị của hàm quá độ và đặc tính ra trên một hệ trục tọa độ ta thấyvề biên độ gần giống nhau có thể chấp nhận được.

Sự khác nhau là do sai số làm tròn và không thể xác định chính xác được bằngthủ công. Đường cong sau khi vẽ lại nhẵn hơn là do chọn bước nhảy của thamsố đầu vào nhỏ hơn, càng xác định chính xác thì ta càng có hàm truyền chuẩntheo như đường đặc tính mong muôn.

- 7 -

Nếu ghép thành mô hình với thời gian chậm trễ là 33 thì ta có đặc tính ra.Cụ thểnhư sau.

Hình 4:mô hình trong matlabTa có step time bằng 33 ta có đặc tính ra:

Hình 5:đồ thị đặc tính ra khi ghép thành mô hình:III.TÍNH ỔN ĐỊNH CỦA HỆ THỐNG:Hệ thống ĐKTĐ được gọi là ổn định nếu sau khi bị phá vỡ trạng thái cân

bằng do tác động của nhiễu, nó sẽ tự điều chỉnh để trở lại trạng thái cân bằng. Nếunó không trở lại trạng thái cân bằng mà tín hiệu ra tiến tới vô cùng thì hệ thống sẽkhông ổn định. Trạng thái trung gian giữa ổn định và không ổn định được gọi làbiên giới ổn định, khi đó tín hiệu ra của hệ thống dao động với biên độ không đổi.* ĐIỀU KIỆN ĐỂ HỆ THỐNG ỔN ĐỊNH

Một hệ thống tuyến tính liên tục được gọi là ổn định nếu quá trình quá độcủa nó tắt dần theo thời gian, không ổn định nếu quá trình quá độ của nó tăng dầntheo thời gian và ở biên giới ổn định nếu quá trình quá độ của nó dao động với biênđộ không đổi hoặc bằng hằng số.

- 8 -

Hình 6:mô tả sự ổn định của hệ thống(1): Hệ thống ổn định và không dao động.(2): Hệ thống ổn định và dao động.(3): Hệ thống không ổn định và không dao động.(4): Hệ thống không ổn định và dao động.(5): Hệ thống dao động với biên độ không đổi(biên giới ổn định)

Để biết hệ thống ĐKTĐ có ổn định hay không, ta phải giải PTDT của hệthống có dạng:

Phương trình trên có nghiệm như sau:

+Hệ thống ổn định nếu 0i tức là có nghiệm nằm bên trái trục ảo+Hệ ở biên giới ổn định nếu 0i tức là có nghiệm ở trên trục trục ảo+Hệ không ổn định nếu 0i tức là có nghiệm nằm bên phải trục ảo*Chỉ cần 1 nghiệm của phương trình đặc tính có phần thực dương thì hệ thốngkhông ổn định.

Hình 7:các nghiệm của phương trình đặc tính1 TIÊU CHUẨN ỔN ĐỊNH ĐẠI SỐ1.1 Tiêu chuẩn ổn định routh

- 9 -

Điều kiện cần thiết để một hệ thống điều khiển tuyến tính ổn định là các hệsố của phương trình đặc trưng dương. Khi không tồn tại điều kiện cần thì hệ thốngđược liệt vào loại có cấu trúc không ổn định, và lúc đó ta phải thay đổi cấu trúc củanó.

Điều kiện cần và đủ để hệ thống tuyến tính ổn định là tất cả các số hạngtrong cột thứ nhất của bảng Routh dương.Giả sử có phương trình đặc tính như sau:

Ta có bảng routh

Cách tính các hệ số của bảng Routh:

* Cách lập bảng:+ Dòng đầu tiên của bảng Routh ghi các số hạng có chỉ số chẵn, dòng thứ hai ghicác số hạng có chỉ số lẻ.+ Mỗi số hạng trong một hàng của bảng Routh là một số âm có giá trị là một địnhthức bậc hai với cột thứ nhất là cột thứ nhất của hai hàng ngay sát trên hàng có sốhạng đang tính; cột thứ hai là hai hàng ngay sát trên và nằm bên phải hàng có sốhạng đang tính.+ Bảng Routh sẽ kết thúc khi nào dòng cuối cùng chỉ còn một số hạng.

+Nếu trong hệ có khâu trậm sau với hàm truyền pe thì khi đó phương trình đặctính A (p) không phải là phương trình đại số tuyến tính. Muốn áp dụng tiêu chuẩnRouth ta phải khai triển pe theo chuỗi Taylo và lấy biểu thức gần đúng.* Tính chất của bảng Routh:+ Có thể nhân hoặc chia các số hạng trên cùng một hàng của bảng Routh với mộtsố dương thì kết quả tính toán vẫn không thay đổi.+ Số lần đổi dấu của các số hạng trong cột đầu tiên của bảng Routh bằng sốnghiệm của phương trình đặc trưng có phần thực dương.+ Nếu cột đầu tiên của bảng có một số hạng bằng không thì hệ cũng không ổn định.1.2 Tiêu chuẩn hurwutz

- 10 -

Điều kiện cần và đủ để hệ điều khiển tuyến tính ổn định là các hệ số ai củaphương trình đặc tính dương và các giá trị định thức HURWITZ dương.

Định thức hurwitz được thành lập từ các hệ số ai của phương trình đặc tínhA (p) và được thực hiện theo các bước sau:B1:Ma trận HURWUIT là một ma trận vuông cỡ n x nB2:Đường chéo của ma trận là các hệ số từ a1 tới anB3:Hàng lẻ của ma trận chỉ gồm các hệ số có chỉ số lẻ tăng theo thứ rự từ trái quaphải.B4:Hàng chẵn của ma trận chỉ gồm các hệ số chẵn tăng theo thứ tự từ trái qua phảiTa có bảng ma trận HURWITS

2.TIÊU CHUẨN ỔN ĐỊNH TẦN SỐ:Tiêu chuẩn NYQUYTS

Tiêu chuẩn này áp dụng để xét ổn định cho hệ thống kín với phản hồi (-1)dựa vào đặc điểm của đặc tính tần số hệ thống hở .

Điều kiện cần và đủ để hệ kín ổn định là+ Khi hệ hở ổn định hoặc ở biên giới ổn định thì đặc tính tần số biên pha hệ hởWH(j ) không được bao điểm (-1, j0) khi biến đổi từ 0 .+ Khi hệ hở không ổn định thì dặc tính tần số biên pha của hệ bao điểm (-1,j0)m/2 vòng kín nếu từ 0 (trong đó m là số nghiệm cùa Phương trình đặc tínhcó phần thực dương )

Hình 8 : điểm (-1,j0) nằm trên đường đặc tính

- 11 -

Hình 9 : điểm (-1,j0) nằm trong đường đặc tính

Hình 10: điểm (-1,j0) nằm ngoài đường đặc tínhNgoài ra còn một số tiêu chuẩn khác như tiêu chuẩn MIKHAILOP,phương

pháp quỹ đạo nghiệm số .

NHẬN XÉT TÍNH ỔN ĐỊNH CỦA HỆ THỐNGVề mặt ổn định thì từ đồ thị ta thấy hệ thống ổn định nhưng thời gian quá độ

dài.Hơn nữa các nghiệm của phương trình đặc tính có phần thực dương nên càngcó thể khảng định rằng hệ ổn định.

- 12 -

IV CÁC ĐIỂM CỰC VÀ ĐIỂM KHÔNG CỦA HỆ THỐNG.

Một hệ thống hàm truyền có dạng :

10 1 1

10 1 1

........( )w( )( ) ........

m mm m

n nn n

a p a p a p aA ppB p b p b p b p b

Nếu tính được nghiệm của A(p)=0 thì các nghiệm đó là điểm không:Nếu tính được nghiệm của B(p)=0 thì các nghiệm đó là điểm cực:Theo hàm truyền của hệ thống thì ta có:A(p)>0=>không có điểm không

Còn B(p)=0 <=> 294.1 4.96 1 0p p

Phương trình có hai nghiệm phức: 1,2 0,0264 0,1p j

- 13 -

V BỘ ĐIỀU KHIỂN P, PI, PID1.BỘ ĐIỀU KHIỂN P :

Có hàm truyền là : w( ) Pp K

Trong đó Kp là hệ số khuếch đại của quy luật. Theo tính chất của khâukhuếch đại (hay khâu tỷ lệ) ta thấy tín hiệu ra của khâu luôn luôn trùng pha với tínhiệu vào. Điều này nói lên ưu điểm của khâu khuếch đại là có độ tác động nhanh.Vì vậy, trong công nghiệp, quy luật tỉ lệ làm việc ổn định với mọi đối tượng. Tuynhiên, nhược điểm cơ bản của khâu tỉ lệ là khi sử dụng với các đối tượng tĩnh, hệthống điều khiển luôn tồn tại sai lệch tĩnh. Để giảm giá trị sai lệch tĩnh thì phảităng hệ số khuếch đại nhưng khi đó, tính dao động của hệ thống sẽ tăng lên và cóthể làm hệ thống mất ổn định.

quy luật tỉ lệ thường được dùng cho những hệ thống cho phép tồn tại sai lệchtĩnh. K càng lớn thì sai số xac lập càng nhỏ.

Hình 11: Quá trình điều khiển với các hệ số Kp khác nhauNếu tăng KP thì rõ ràng sai lệch tĩnh giảm nhưng lại có biên độ dao động

tăng quá ,khi đó hệ thống sẽ mất tính ổn định vì vậy phải lựa chọn thong số chophù hợp.

2 BỘ ĐIỀU KHIỂN PI.

Để hệ thống vừa có tác động nhanh, vừa triệt tiêu được sai lệch dư, người takết hợp quyluật tỉ lệ với quy luật tích phân để tạo ra quy luật tỉ lệ - tích phân.

Hàm truyền có dạng :1w( ) (1 )i

P pi

Kp K Kp T P

với Pi

i

KKT

trong đó: Kp là hệ số khuếch đại

Ti = Kp/ Ki là hằng số thời gian tích phân

Hàm truyền tần số của quy luật PI:1w( ) (1 )i

P pi

Kj K K jj T

- 14 -

Như vậy khiω = 0 thì ϕ (ω ) = −π/ 2 , còn khiω =∞ thì ϕ (ω ) = 0 .Tín hiệu ra chậm pha so với tín hiệu vào một góc trong khoảng từ −π/ 2 đến 0 phụthuộc vào các tham số Kp , Ti và tần số tín hiệu vào.

Đồ thị bode

Hình 12 : đồ thị bode của khâu PI

Về tốc độ tác động thì quy luật PI chậm hơn quy luật tỉ lệ nhưng nhanh hơnquy luật tích phân. Hình 5.5 mô tả các quá trình quá độ của hệ thống điều khiển tựđộng sử dụng quy luật PI với các tham số Kp và Ti khác nhau.

Hình 13: Các quá trình quá độ điều khiển của quy luật PI

Đường 1 ứng với Kp nhỏ và Ti lớn. Tác động điều khiển nhỏ nên hệ thốngkhông dao động.

Đường 2 ứng với Kp nhỏ và Ti nhỏ. Tác động điều khiển tương đối lớn vàthiên về quy luật tích phân nên hệ thống có tác động chậm, dao động với tần sốnhỏ và không tồn tại sai lệch dư.

- 15 -

Đường 3 mô tả quá trình khi Kp lớn và Ti lớn. Tác động điều khiển tươngđối lớn nhưng thiên về quy luật tỉ lệ nên hệ thống dao động với tần số lớn và tồn tạisai lệch dư.

Đường 4 tương ứng với quá trình điều khiển khi Kp lớn và Ti nhỏ. Tác độngđiều khiển rất lớn. Quá trình điều khiển dao động mạnh, thời gian điều khiển kéodài và không có sai lệch dư.

Đường 5 được xem như là quá trình tối ưu khi Kp và Ti thích hợp với đốitượng điều khiển.

Trong thực tế, quy luật điều khiển PI được sử dụng khá rộng rãi và đáp ứngđược chất lượng cho hầu hết các quá trình công nghệ. Tuy nhiên, do có thành phầntích phân nên độ tác động của quy luật bị chậm đi. Vì vậy, nếu đối tượng có nhiễutác động liên tục mà hệ thống điều khiển lại đòi hỏi độ chính xác cao thì quy luậtPI không đáp ứng được.

3. BỘ ĐIỀU KHIỂN PIDĐể tăng tốc độ tác động của quy luật PI, trong thành phần của nó người ta

ghép thêm thành phần vi phân và nhận được quy luật điều khiển tỉ lệ vi tích phân.Có thêm thành phần vi phân làm tăng tốc độ tác động của hệ thống.

Hàm truyền có dạng :1w( ) . (1 )i

P d p di

Kp K K P K T PP T P

trong đó: Kp là hệ số khuếch đạiTi = Kp /Ki là hằng số thời gian tích phânTd = Kd Kp là hằng số thời gian vi phân

Hàm truyền tần số:1w( ) . (1 )i

P d p di

Kp K K j K j T jj T

=> 1w( ) [1 ( )]p di

p K j TT

Đặc tính pha tần:2 1( ) ar ( )i d

i

TTctgT

Như vậy khiω = 0 thì ϕ (ω ) = −π/ 2 , còn khi 1/ i dTT thì ϕ (ω ) = 0và khiω =∞ thì ϕ (ω ) =π/ 2 . Rõ ràng góc lệch pha của tín hiệu ra so với tínhiệu vào nằm trong khoảng từ −π/ 2 đếnπ/ 2 , phụ thuộc vào các tham số Kp , Ti,Td và tần số của tín hiệu vào. Nghĩa là về tốc độ tác động, quy luật PID còn có thểnhanh hơn cả quy luật tỉ lệ. Nói tóm lại, quy luật PID là hoàn hảo nhất. Nó đáp ứngđược yêu cầu về chất lượng của hầu hết các quy trình công nghệ nhưng việc hiệuchỉnh các tham số của nó rất phức tạp, đòi hỏi người sử dụng phải có một trình độnhất định. Vì vậy, trong công nghiệp, quy luật PID chỉ sử dụng ở những nơi cầnthiết, khi quy luật PI không đáp ứng được yêu cầu về chất lượng điều chỉnh.Đồ thị bode:

- 16 -

Hình 14: đồ thị bode của khâu PID

Hình 15: Minh hoạ sai lệch điều khiển với các luật điều chỉnh

4.MÔ HÌNH ĐIỀU KHIỂN:

Ta có mô hình khiển với phản hồi âm . Bộ điều khiển PID được ghép nối tiếp vớiđối tượng:

- 17 -

Hình 16 :mô hình điều khiển cho bộ điều khiển PID:

Mô hình trên matlab:

Hình 17 :mô hình PID trên matlab của hệ thống

5. PHƯƠNG PHÁP LỰA CHỌN THÔNG SỐ CHO BỘ ĐIỀU KHIỂN PID:5.1 phương pháp giải tích:

Bộ PID thực chất là khâu điều khiển sớm trễ pha nên có thể sử dụng giản đồBode hoặc QĐN để thiết kế bộ điều khiển PID. Tuy nhiên phương pháp dùng QĐNhay giản đồ Bode ít được sử dụng.

5.2 phương pháp thực nghiệm :ảnh hưởng của tham số PID tới bộ điều khiển :

- 18 -

Cụ thể như sau :

* Nếu e(t) càng lớn thì thông qua thành phần tỷ lệ làm cho x(t) càng lớn (vai tròcủa khâu P).

* Nếu e(t) chưa bằng không thì thông qua thành phần tích phân, PID vẫn tạo tínhiệu điều chỉnh (vai trò của khâu I).

* Nếu e(t) thay đổi lớn thì thông qua thành phần vi phân, phản ứng thích hợp x(t)càng nhanh ( vai trò của khâu D).

Dựa trên sơ đồ khối mà ta có được trên matlab điều này còn phải dựa trên kinhnghiệm của người lựa chọn thông số.

5.3 phương pháp Zeigler – NicholsCách 1: Dựa vào đáp ứng quá độ của hệ hở với tín hiệu vào là hàm bước. Nếu đápứng có dạng chữ S như hình vẽ:

- 19 -

Hình 18:đáp ứng quá độ dạng hình chữ sCác thông số của các bộ điều khiển P, PI, PID được chọn như sau:

Thông số Kp Ti TdP T2/T1 0

PI 0,9.T2/T1 T1/0,3 0

PID 1,2.T2/T1 2T1 0,5T2

Cách 2: Dựa vào đáp ứng quá độ của hệ kín với tín hiệu vào là hàm bước nhảy.cho Ki=0,Kp=0 và tăng dần hệ số khuếch đại Kp đến giá trị Kgh. Khi đó đáp ứngngõ ra là tín hiệu dao động với chu kỳ Tgh.

Hình 19:tín hiệu ra dao động khi tăng KpThông số các bộ điều khiển

- 20 -

Thông số Kp Ti TdP 0.5Kgh 0

PI 0.45Kgh 0.83Tgh 0

PID 0.6Kgh 0.5Tgh 0.125Tgh

Các thông số trên chỉ là điểm khởi đầu cho bộ điều khiển có thể nó gần vớithông số cần tìm.Sau đó ta cần có quá trình tinh chỉnh để được bộ điều khiển nhưmong muốn.

6 .THÔNG SỐ BỘ ĐIỀU KHIỂNTa sử dụng phần mềm matlab để điều chỉnh bộ điều khiển dựa trên đặc tính ra.áp dụng phương pháp Zeigler – Nichols cách 2.Cho Pi=0,Pd=0 ta xác định được Kp=3,1*10^-2 hệ bắt đầu mất ổn định và cóthông số T=80.Từ đó ta có thông số ban đầu:Thông số Kp Ki KdP 1,55*10^-2 0 0

PI 1,39*10^-2 2.1*10^-4 0

PID 1,86*10^-2 4,65*10^-4 0.186

6.1 bộ điều khiển P:Ban đầu ta cho Kp=1,55*10^-2Ta có đặc tính ra:

Hình20 :đặc tính ra vói Kp=1,55*10^-2Cho Kp=2*10^-2 ta có đặc tính ra :

- 21 -

Hình121 :đặc tính ra vói Kp=2*10^-2Cho Kp=2,5*10^-2ta có đặc tính ra :

Hình22 :đặc tính ra vói Kp=2,5*10^-3NHẬN XÉT: với Kp=1,55*10^-2

Kp=2*10^-2thì thời gian hơnKp=2,5*10^-2thì độ dao động tăng nhiều

=> Kp=2*10^-2 thì hợp lí nhưng không đáp ứng được vì vọt lố tăng cao và daođộng nhiều .

6.2 bộ điều khiển PI:cho Kp=1,39*10^-2và Ki=2.1*10^-4 ta có :

- 22 -

Hình 23:đặc tính ra khi cho Kp=1,39*10^-2và Ki=2.1*10^-4Ta thấy hệ thống mất ổn định vì đặc ra dao động ta giảm Ki tăng Kp lên :

Cho Kp=2*10^-2, Ki=3*10^-4 ta có :

Hình 24:đặc tính ra khi cho Kp=2*10^-2, Ki=3*10^-4Thời gian quá độ giảm nhưng đáp ứng chưa nhanh.ta tăng Ki lên.Cho Kp=2*10^-2, Ki=5*10^-4 ta có :

- 23 -

Hình 25:đặc tính ra khi cho Kp=2*10^-2, Ki=5*10^-4Thời gian quá độ giảm tiếp tục tăng Ki và giảm Kp .cho Kp=1.5*10^-2, Ki=7*10^-4 Ta có đáp ứng.

Hình 26 :đặc tính ra khi cho Kp=1.5*10^-2, Ki=7*10^-4Thời gian quá độ giảm tiếp tục tăng Ki .choKp=1.5*10^-2, Ki=9*10^-4Ta có đáp ứng

- 24 -

Hình 27 : Kp=1.5*10^-2, Ki=9*10^-4Độ vọt lố tăng nên ta lại giảm Kp và Ki xuống một chútcho Kp=10^-2 ,Ki=8.5*10^-4 ta có đáp ứng .

Hinh28: Kp=10^-2 ,Ki=8.5*10^-4Ta tiếp tục giảm Kp xuống còn Kp=0.8*10^-2 ta có

- 25 -

Hình 29: Kp=0.8*10^-2Thời gian quá độ giảm và độ vọt lố không tăng quá 3% nên có thể đáp ứng.=> Kp=0,8*10^-2, Ki=8,0*10^-4 hợp lí .

6.3 bộ điều khiển PID:Ban đầu ta chọn thông số cho bộ điều khiển như sau:Kp=1,86*10^-2,Ki=4,65*10^-4,Kd=0.186 ta có đặc tính ra như sau:

Hình 30:đặc tính ra khi cho Kp=1,86*10^-2,Ki=4,65*10^-4,Kd=0.186

- 26 -

Thời gian quá độ dài ta tăng Ki=6*10^-4 , giảm Kp=1*10^-2 có đáp ứng

Hình 31:đáp tính khi tăng Ki=6*10^-4 , giảm Kp=1*10^-2Ta tiếp tục tăng Ki lên.Ki=8*10^-4

:

Hình 32:đặc tính ra khi Ta tiếp tục tăng Ki lên.Ki=8,5*10^-4ta giảm Kd xuống để tăng đáp ứng với Kd=0.1

- 27 -

Hình 33:đặc tính ra khi cho Kp= 10^-2, Ki=8,5*10^-4 ,Kd=0.1Tiếp tục giảm Kd=0.02 :

Hình 34: đặc tính ra tiếp tục giảm Kd=0.02Ta tinh chỉnh thêm và cuối cùng được thông số Kd=0.8*10^-2,Ki=8.1*10^-4,Kp=0.02 ta có

- 28 -

Hình 35 đáp ứng thỏa mãnTa thấy thời gian quá độ giảm độ vọt lố không quá 2% => đạt yêu cầu vớiKp=0.8*10^-2,Ki=8.1*10^-4, Kp=0.02

Ngoài ra người ta còn hay dùng công cụ sitotul trong matlab để tìm thông sốcho bộ điều khiển.