Hydro- und Aerostatik Schweredruck und Auftrieb. Inhalt Der Schweredruck Der Auftrieb Schwimmen,...
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Hydro- und Aerostatik
Schweredruck und Auftrieb
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Inhalt
• Der Schweredruck
• Der Auftrieb
• Schwimmen, Schweben, Sinken
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Der Schweredruck
h
ghp
Die Flüssigkeit sei von Dichte ρ
1
0,5
0
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Der Schweredruck
Die Druckkraft F = p·A in der Tiefe h entspricht dem Gewicht der darüber stehenden Wassersäule
Einheit
1 NSchwerkraft der Flüssigkeit
1 kgMasse der Flüssigkeit
1 Pa
Druck unter einer Säule des Mediums in Höhe h
gmF
hAVm
ghA
Fp
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Versuch zum Schweredruck
Verschlussplatte
Wasserspiegel außen
Die Druckkraft in der Tiefe entspricht dem Gewicht der Wassersäule
Wasserspiegelinnen
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Anmerkung zum Schweredruck: „Hydrostatisches Paradoxon“
Einheit
1 PaDruck unter einer Säule des Mediums der Höhe h
ghp
• Der Druck hängt nur von der Höhe der Säule des Mediums ab, nicht von der Grundfläche, d. h. nicht vom Volumen
• Folge: An der Unterseite eines mit Wasser gefüllten Trinkhalms (Durchmesser 4mm) von 10m Höhe (Inhalt 1/8 Liter) ist der Druck gleich dem in einem gleich hohen Rohr mit Durchmesser 1m (Inhalt 31000 Liter) („Hydrostatisches Paradoxon“)
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Hydrostatischer Druck: unabhängig vom Durchmesser des Gefäßes
1 bar = 105 Pa
Druck auf die Grundfläche durch eine Wassersäule von 10 m Höhe
Mensch zum Größenvergleich
10 m
Masse des Wassers ca. 40 000 kg
Masse des Wassers ca. 4 kg
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Versuch kommunizierende Röhren
In jeder dieser „kommunizierenden Röhren“ hängt der Druck nur von der Höhe der Wassersäule ab, unabhängig von Form und Durchmesser der Gefäße
h
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Die Auftriebskraft
h1
h2
p(h1)
p(h2)
F(h1)
F(h2)
Drucke in Höhe der Ober- und Unterseite des Körper
Kräfte auf die Ober- und Unterseite des Körpers
Die Differenz dieser Kräfte ist die Auftriebskraft
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Auftriebskraft und Schwerkraft
FAAuftriebskraft FA
Schwerkraft FG
FG
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Auftriebskraft und Schwerkraft
Schwerkraft FG
FS
FAAuftriebskraft FA
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Resultierende kraft
FAAuftriebskraft FA
Schwerkraft FG
FG
Resultierende Kraft FA-FG
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Resultierende und Trägheitskraft
Resultierende Kraft F = FA-FG
F
Trägheitskraft F = m·a
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Schwimmen
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1 N
Druckkraft auf die obere Fläche A in Tiefe h1
Druckkraft auf die untere Fläche A in Tiefe h2
1 N
Die Auftriebskraft ist gleich der Gewichtskraft der Flüssigkeit, die das Volumen des eingetauchten Körpers einnimmt
Die Auftriebskraft
AhgF Fl 11
AhgF Fl 22
AhhgFFF FlA 1212
gVF KFlA
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Einheit
1 NAuftriebskraft: Schwerkraft der verdrängten Flüssigkeit
1 N Schwerkraft auf den Körper
1NResultierende Kraft
1N
1 kg/m3
Dichten der Flüssigkeit und des Körpers
1 m3 Volumen des Körpers
g1
m/s2Fallbeschleunigung
Auftriebskraft und Schwerkraft
gVF KFlA
gVF KKG
Fl
GA FFF
gVF KKFl )(
K
KV
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Bedingung fürs Schwimmen: ρK < ρFl
ρK
ρFl
Die Dichte des Körpers sei kleiner als die des Mediums: Die Auftriebskraft minus der Gewichtskraft beschleunigt den Körper nach oben
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Bedingung fürs Schweben: ρK = ρFl
ρK
ρFl
Die Dichte des Körpers sei gleich der des Mediums: Die Auftriebskraft ist gleich der Gewichtskraft – es gibt keine beschleunigende Kraft
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Bedingung fürs Sinken: ρK > ρFl
ρK
ρFl
Die Dichte des Körpers sei größer als die des Mediums: Die Gewichtskraft minus der Auftriebskraft beschleunigt den Körper nach unten
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Versuch: Auftrieb in Luft
• Eine Glaskugel erfährt in Luft – beide im Gravitationsfeld der Erde – einen messbaren Auftrieb
Evakuierbares Gefäß
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Zusammenfassung
• Schweredruck: Durch die Schwerkraft verursachter Druck einer Flüssigkeit der Dichte ρ mit Abstand h zwischen der Messstelle und der Oberfläche („Höhe der Wassersäule“)– p = h·ρ·g [Pa], g Fallbeschleunigung 9,81 [m/s
• Auftriebskraft: Schwerkraft des verdrängten Mediums – Auftrieb gibt es in Flüssigkeiten und Gasen,
• bei Bewegung auch in Schüttgütern wie z. B. Hülsenfrüchten, Sand
– Schwimmen: Dichte des Körpers kleiner als die des umgebenden Mediums
– Schweben: Dichte des Körpers gleich der des umgebenden Mediums
– Sinken: Dichte des Körpers größer als die des umgebenden Mediums
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Finis
ρFl
ρFisch ist offenbar variabel !