Hvor mange er en meter?

Hvor mange er en meter?39 + 2 matematiske samtaler

Else H. Devold

GAN Aschehoug

VURDERINGSEKSEMPLA

R

VURDERINGSEKSEMPLA

R

Hvor mange er en meter?39 + 2 matematiske samtaler

Else H. Devold

GAN Aschehoug

En_meter_3korr_v2.indd 1 9/27/13 1:29 PM

VURDERINGSEKSEMPLA

R

2 Hvor mange er en meter?

InnholdTil læreren 3

Faglig og metodisk del 4

Matematisk kompetanse – hva er det? 4

Tall, telling og tallforståelse 6

Hva sier K06? 6

Snakk om matematikk 7

Tall og telling 8

Dagens tall 8

Dagens tall 1 – 10 9

Dagens tall er 11 20

Dagens tall er 20 21

Tell til 100 på 100 dager 22

100-dagersfest i 1. klasse 23

Tiervenner 24

Ulike måter å telle på 25

Telle med bevegelser 26

Mer og mindre, flere og færre 27

Fem små aper 28

Jeg har mistet en tann! 29

Tell det du ser! 30

Mitt hemmelige tall 31

Kylle Rylle 32

Rockering-telling 33

Talltull 34

Tallkjeder 35

Rom og form 36

Geokjede 36

Rekkefølge, størrelse og plassering 37

I skogen lå et hus 38

Hvor lang er en meter? 40

SE! Den har vokst! 42

LIMBO – hvor lavt kan du gå? 44

Mål en amaryllis 45

Hvor langt flyr papirflyet? 46

Speilsymmetriske hjertekort 47

Rotasjon og parallellforskyvning 48

Origami og geometri 49

Fortelle, telle og regne 54

Om regnefortellinger 54

Å lage egne regnefortellinger 58

Mattebingo 59

Kopieringsoriginaler 60

Tallkort 1–4 60

Tallkort 15–8 61

Tallkort 9, 10, 20 62

Tenner til tannskjema 63

Hvor mange? (BM) 64

Kor mange? (NN) 65

Tallkjede: Tallsymbol og terninger 66

Tallkjede: Pluss og minus 67

Tallkjede: Mer og mindre (BM) 68

Talkjede: Meir og mindre (NN) 69

Geokjede 1 av 2 70

Geokjede 2 av 2 71

Min amaryllis (BM) 72

Min amaryllis (NN) 73

Speilsymmetriske hjerter 74

Likesidete trekanter 75


VURDERINGSEKSEMPLA

R

3Hvor mange er en meter?

Til lærerenI revidert versjon av Kunnskapsløftet av 01.08.2013 ble kravet om muntlige ferdigheter i matematikk bedre synliggjort. Kompetansemålene har blitt endret til at elevene i større grad skal kunne beskrive, vise og samtale om tall, geometri, måling og statistikk.

Elever i småskolen skal, med utgangspunkt i det uformelle språket, aktivt få delta i samtaler om matematikk. De skal få regne, lese og høre om matematikken, men viktigst for læringen er at de selv kan sette ord på hvordan de tenker og hvordan de resonnerer seg fram til løsninger. Matematiske samtaler der elevene aktivt deltar, vil øke elevenes matematikkforståelse.

Denne boken er laget for å hjelpe lærere på småskoletrinnet til å planlegge og kunne gjennomføre gode matematiske samtaler med de yngste elevene.

Boken er delt i fem deler.

Første del tar for seg hva det innebærer å ha matematisk kompetanse, litt om tall, telling og tallforståelse og hvorfor de matematiske samtalene er så viktige når man skal lære å tenke matematisk.

I del to er det ideer til hvordan man kan fordype seg i samtaler om ett og ett tall, og det er forslag til aktiviteter, regler og leker som vil kunne utvikle elevenes tall-forståelse.

I del tre er det romforståelse og formgjenkjennelse som er i fokus. Her finnes ulike måleaktiviteter, noen leker med matematiske begreper om størrelser, rekkefølge og plassering, formingsaktiviteter og papirbrettingsoppgaver der elevene får erfaring med speilsymmetri, parallellforskyvning og andre sentrale matematiske begreper slik som kanter og hjørner.

Del fire handler om regnefortellinger og hvordan matematiske symboler og utregninger kan knyttes til elevenes hverdag.

Bakerst i boken er det kopieringsoriginaler til noen av aktivitetene i boken.

Regn litt mindre, snakk litt mer!

Lykke til med samtalene!

Else Devold


VURDERINGSEKSEMPLA

R

4 Faglig og metodisk del

Faglig og metodisk delMatematisk kompetanse – hva er det?Å ha kompetanse i noe innebærer at man er i stand til å bruke kunnskaper og ferdigheter på

hensiktsmessige måter i ulike sammenhenger. En som har matematisk kompetanse kan bruke

kunnskapen sin og ferdighetene sine for å løse matematiske problemer. Matematisk kompetanse

kan deles inn i åtte ulike kompetanser (NCTM 2000 og Niss 2002).

1. Kommunikasjonskompetanse

2. Resonnementskompetanse

3. Symbolbehandlingskompetanse

4. Problembehandlingskompetanse

5. Modelleringskompetanse

6. Representasjonskompetanse

7. Hjelpemiddelkompetanse

8. Tankegangskompetanse

Når læreren planlegger matematikkundervisningen er det viktig å være bevisst på de ulike

kompetansene. Hvilke kompetanser læreren ønsker å utfordre hos elevene, vil påvirke både innhold

og organisering av undervisningen.

Kommunikasjonskompetanse innebærer at elevene kan utrykke seg om matematiske forhold og at

de kan forstå andres matematiske uttrykk, både muntlig, skriftlig og visuelt. Å kunne uttrykke seg

matematisk kan gjøres med et dagligdags språk eller med et formelt matematisk språk.

Eksempel: Eleven kan finne informasjon i en oppgave, forstå hva spørsmålet er og kunne forklare

hvordan oppgaven kan løses matematisk. Læreren sier: Olea er fem år, hvor gammel er hun om to år? Elevene forklarer hvordan de tenker og skriver dette med matematiske symboler. En elev kan forklare

at han teller først opp fem fingre og så teller han to fingre og så teller han alle fingrene og finner ut at

Olea er syv år om to år. En annen elev sier: Jeg tar fem pluss to og det blir syv, og skriver det slik: 5 + 2 = 7.

Resonnementskompetanse innebærer at en kan tenke matematisk og bruke de logiske reglene som

gjelder i matematikk gjennom å følge, forholde seg til og på egenhånd gjennomføre uformelle og

formelle resonnementer.

Eksempel: Elevene måler en amaryllis hver dag for å finne ut hvor mye den vokser. Fredag er den

22 cm lang, og mandag er den blitt 26 cm lang. Elevene skal finne ut hvor mye den har vokst.

En elev resonnerer slik: Jeg vet at 26 er fire mer enn 22, så da har den vokst 4 cm.

En annen sier: Vi kan skrive det som pluss slik: 22 + __ = 26. Da må vi finne forskjellen mellom 22 og 26. Da kan vi telle 23, 24, 25, 26. Det er fire tall, og det betyr at den har vokst fire.

Eller: Vi kan skrive 26 - 22 = __, og hvis vi ikke vet hvor mye det er, kan vi telle bakover eller trekke tierne og enerne fra hverandre og få 4.

Symbolbehandlingskompetanse innebærer at eleven kan avkode og oversette mellom matematisk

formel- og symbolspråk og dagligtale, og bruke det formelle matematiske språket på en måte som

gir mening for seg selv og andre.

Eksempel: Kunne lage et regnestykke ut fra en regnefortelling, eller knytte dagliglivet til et regne-

stykke. Forstå at tallet 16 inneholder én tier og seks enere.


VURDERINGSEKSEMPLA

R

5FAGLIG OG METODISK DEL

problembehandlingskompetanse innebærer at eleven kan fi nne og formulere matematiske problem-

stillinger, og kan løse både rent faglige og mer bruksorienterte matematiske problemer.

Denne kompetansen innebærer etter hvert at elevene skal kunne løse matematiske problemer på

forskjellige måter og kjenne til mer enn én standard metode.

Eksempel: Elevene får en oppgave som de selv må fi nne ut hvordan de skal løse, f.eks. hvor mange

tenner har vi i klassen mistet til sammen? Elevene må gjerne løse oppgaven på ulike måter; gjennom

å telle, tegne, bruke konkreter eller skrive regnestykker.

Modelleringskompetanse innebærer at en kan lage et matematisk uttrykk som beskriver en reell

situasjon, gjennomføre beregninger og forklare hva svaret betyr for den praktiske situasjonen. En må

kunne forklare hvilke kriterier som må være oppfylt for at modellen skal kunne brukes og svaret være

gyldig. Kompetansen innebærer også at en skal kunne diskutere modellen med andre og vurdere ulike

modeller opp mot hverandre.

Eksempel: Eleven skal lage en lenke av glanspapir, og lenken skal være like lang som eleven.

Den enkleste modellen er i full størrelse. Da markerer hver elev sin egen høyde på tavlen og måler

lenken sin opp mot dette. En mer avansert modell er å måle sin egen høyde i meter og centimeter,

skrive ned dette, og deretter måle lengden på lenken med målebånd. En ytterligere avansert modell

kan være å fi nne ut hvor lang en runding i lenken er og så regne ut hvor mange slike en trenger for

å få sin egen høyde.

Representasjonskompetanse innebærer å kunne bruke gjenstander, fi gurer og tabeller til å gjøre det

abstrakte mer konkret, eller det konkrete mer abstrakt. For å løse et matematisk problem kan en tegne

en fi gur, fi nne et mønster, et system eller en sammenheng og velge den som er mest hensiktsmessig

for oppgaven som skal løses. Ulike representasjoner av tall og antall blir brukt på sidene om dagens tall:

Hjelpemiddelkompetanse innebærer at elevene skal vite om og kunne velge mellom ulike

hjelpemidler som er hensiktsmessige å bruke når en løser matematiske problemer. En del av

kompetansen er også å kunne vurdere om det er lettere å klare seg uten bruk av hjelpemidler.

Eksempel: Når en skal fi nne ut hvor langt noe er, kan lengden måles ved hjelp av kroppsdeler, klosser,

hyssing eller målebånd. Når en skal sjekke om buksa er lang nok, kan en måle den med sin egen

kropp, men om noen skal sy en bukse til en, må nok lengden måles nøyaktig med et målebånd.

Tankegangskompetanse innebærer at en kan forstå og kan bruke matematiske begreper slik at en

kan stille matematiske spørsmål.

Eksempel: For å kunne ha nytte av å regne med matematiske symboler som + og -, må en vite hva

symbolene betyr. Eleven må forstå begreper som pluss og minus, mer og mindre, legge til og trekke

fra, fl ere og færre.


VURDERINGSEKSEMPLA

R

6 Faglig og metodisk del

Tall, telling og tallforståelseFor å forstå tallsystemet vårt og for å kunne bli fortrolig med tallenes plassering er det helt nødvendig

å få telle mye og ofte. De fleste barn opplever telling som morsomt og begynner allerede i toårsalder

å øve seg på tallrekka. Disse fortsetter nok å telle og erobrer gradvis en større tallforståelse. For å sikre

oss at alle elevene får en god tallforståelse er det viktig at en engasjerer elevene i ulike telleaktiviteter.

Det å kunne telle innebærer mye mer enn å kunne si tallene på rams. En som kan telle har forstått at

hvert tall representerer en mengde, at vi teller én og én ting og bare sier ett tall for hver ting vi teller,

og at det siste tallet i rekka angir det totale antallet.

Etter hvert som en sier tallene i riktig rekkefølge oppdager elevene mønster i tallrekkene. Når vi

teller fra 20 og oppover endres tierne, men tallrekken er den samme i hver tiergruppe. Når elevene

har forstått dette, er det like lett å vite hvilket tall som kommer etter 87 som hvilket tall som kommer

etter 7. Telling på ulike måter gir en grunnleggende forståelse for titallssystemet vårt og vil også være

nyttig for hoderegningsstrategier og for å utvikle gode regnestrategier.

Å telle høyt hjelper en til å se og forstå sammenhengen mellom telling, addisjon og subtraksjon.

Elever som ikke kan tallrekka godt, starter gjerne tellingen på 1 hver gang de skal telle. Det vil si at

når de skal finne ut hvilket tall som kommer etter 7, så teller de opp fra 1. Dette er en tidkrevende

strategi som de kan komme seg bort fra ved at de automatiserer tallrekka gjennom ulike telle-

aktiviteter.

Elever som strever med tallrekka trenger oftere tellemateriell for å løse regneoppgaver, og de kan

slite med å se sammenhengen mellom å telle, addisjon og subtraksjon.

Når elevene øver telling med 2, 5 eller 10 om gangen og øver telling oppover og nedover fra ulike

tall i tallrekka, utvikler de en bevissthet omkring begrepene flere, færre, mer, mindre, dobling og

halvering. Sanger, rim og regler kan godt brukes for å lære rekkefølgen på tallene. Det kan være

lettere å automatisere tallrekka ved å bruke rytme.

Hva sier K06?Læreplanverket for grunnskolen, Kunnskapsløftet, definerer fem grunnleggende ferdigheter som alle

elever skal tilegne seg: å kunne lese, regne, uttrykke seg muntlig og skriftlig, og bruke digitale verktøy.

I Kunnskapsløftets reviderte kompetansemål i matematikk har muntlige ferdigheter blitt tydeligere

fremhevet. Det å kunne uttrykke seg og kunne delta i matematiske samtaler er en viktig del av

matematikkfaget. De muntlige ferdighetene i matematikk er beskrevet slik:

• skapemeninggjennomålytte,taleogsamtaleommatematikk.

• kunnegjøresegoppenmening,stillespørsmålogargumenterevedhjelpavbådeetuformeltspråk

og presis fagterminologi og begrepsbruk.

• væremedisamtaler,kommunisereideerogdrøftematematiskeproblem,løsningerogstrategier

med andre.

Utvikling i muntlige ferdigheter i matematikk går fra å delta i samtaler om matematikk til å presentere

og drøfte komplekse faglige emner. Videre går utviklingen fra å bruke et uformelt språk til å uttrykke

seg med presis fagterminologi.

Hentet fra K06, gjeldende fra 01.08.2013 (www.udir.no).


VURDERINGSEKSEMPLA

R

7faglig og metodisk del

Snakk om matematikkElever i småskolen skal, med utgangspunkt i det uformelle språket, lære å delta i samtaler om

matematikk. De må ikke bare få høre og lese matematikk, men selv få sette ord på det de gjør og

hvordan de tenker. Aktiv bruk av språket i matematikkundervisningen kan øke elevenes matematikk-

forståelse. Elevene må oppmuntres til å snakke både med seg selv og med andre når de løser

matematikkoppgaver.

Elever som behersker matematikk bruker en «indre stemme»; de resonnerer og snakker med seg selv

når de løser oppgaver. I følge professor Snorre Ostad er den indre stemmen fraværende hos elever

som ikke mestrer matematikken så godt. Derfor er det viktig å snakke matematikk for å aktivisere

og trene opp den indre stemmen. Elevene bør få gjenta oppgaven eller problemet de skal løse, og i

tillegg bør de få forklare hvordan de tenker for å finne et svar. Elevene må oppmuntres til å snakke

både med seg selv og andre når de løser matematikkoppgaver. Slik kan elevene læres til å bruke en

«indre stemme».

Observasjoner i klasserom viser at den muntlige kommunikasjonen ofte foregår etter «bordtennis-

prinsippet». Læreren stiller et spørsmål, elevene rekker opp hånden og en elev avgir et svar. Læreren

gir respons på svaret og stiller neste spørsmål. Spørsmål og svar avleveres hurtig og gir ikke elevene

tid til å tenke slik at de får brukt det matematiske språket.

En god samtale foregår mer som en volleyballkamp. Ballen sendes ut og går mellom mottakerne

før den sendes tilbake. En slik samtaleform gir elevene mer tid til å tenke og flere har mulighet til

å si noe om den samme oppgaven. Når en oppgave eller en problemstilling er presentert for elevene,

er det nyttig å få flere elever til å gjenta oppgaven eller spørsmålet – gjerne med egne ord. Dette viser

om elevene har forstått innholdet, og gjentakelsene vil også være til hjelp siden elever trenger tid til

å avkode meningsinnholdet. Gi elevene tid til å snakke sammen om en oppgave eller et problem, og la

flere elever få mulighet til å svare og forklare hvordan de tenkte for å finne en løsning. Anerkjenn også

at det kan være ulike måter å komme frem til et svar selv om eleven har tatt «omveier» for å klare det.

Snakk også om løsninger som ikke ga riktig svar. Hvorfor ble det ikke riktig?

Følg opp elevenes forsøk på å ta i bruk matematiske begreper og uttrykk. Det er viktig at læreren

evner å knytte elevenes uformelle matematiske språk til det formelle språket på en slik måte at det vil

oppleves som naturlig for eleven selv å tilegne seg og bruke det formelle språket.


VURDERINGSEKSEMPLA

R

8 Tall og Telling

Tall og tellingDagens tall Elevene kommer til skolen med ulike forutsetninger og høyst ulike forkunnskaper. Det er viktig å skape

trygge og forutsigbare rammer for læringen. «Dagens tall» er et undervisningsforløp som går over flere

uker og skaper en systematisk rutine for å øke elevenes tallforståelse. Elevene møter en kjent struktur i

samtalen, og lærer kan styre innholdet og gi elevene utfordringene på det nivået de befinner seg.

I «Dagens tall» presenteres ett og ett tall for elevene, og læreren legger opp til at elevene aktivt skal

delta i samtaler rundt dette tallet. Her knyttes dagens tall til kjente situasjoner i hverdagen, tallmengden

konkretiseres på ulike måter, elevene får se forskjellige symboler for tallet og de får snakke om sifferet

som brukes for å uttrykke tallet på «matematikkspråket». Å gi elevene tid og konsentrasjon til å snakke

seg gjennom ett tall om gangen gir elevene en felles referanseramme og et felles språk om tall og telling.

Det kan være nok å jobbe med ett tall i uka, men snakk gjerne om det samme tallet flere ganger samme

uken. For at elevene skal utvikle gode tallbegreper må de få snakke om det samme tema flere ganger og

bruke de samme ordene og begrepene over tid. Noen av begrepene må man stadig repetere og sette av

tid til, f.eks. oddetall, partall, dobling og halvering.

Strukturen i «Dagens tall»

Ved oppstarten av arbeidet med «dagens tall» er det lurt å ha tenkt igjennom organiseringen på forhånd

og skape en fast rutine på hvor og hvordan man gjør det. Det kan være en fordel å samle elevene i en

«lyttekrok» eller i en ring på gulvet slik at læreren kan se alle og slik at elevene ser læreren og hverandre.

Til hvert tall vil du finne forslag til ulike konkreter som kan være nyttige og aktuelle som utgangspunkt for

samtalen. Strukturen er gjennomgående lik for hvert tall, men hvert tall vil ha en ny vri eller ny aktivitet.

«Dagens tall» er delt inn i tre hovedområder. Hvor samtalen om hvert enkelt tall starter og slutter,

er opp til læreren og elevene. Samtalen kan innledes med at man viser tallbildet av dagens tall og lar

elevenes innspill være med å styre samtalens retning. Sørg for at de ulike temaene blir berørt underveis.

Tallet rundt oss: Hva tenker elevene på når de hører dagens tall? Hvor har de sett det, og hva vet de om

det? Det er viktig å hente frem forkunnskapen til elevene og skape en bevissthet hos dem om at tall er

overalt rundt oss på en eller annen måte. Du vil her få tips om hvordan du kan hente frem forkunnskapen

elevene besitter.

Tallets form: La elevene beskrive tallene med egne ord. Lytt til hvilke ord og begreper elevene bruker for

å beskrive, og gjør dem bevisste på de formelle begrepene ved aktivt å bruke dem. Her kan man trekke

inn en rekke sentrale begreper som skrå linje, bue, rett linje, vannrett, loddrett, kanter og hjørner.

Telle og regne: Elevene må få øve på å telle på ulike måter, og kortelling er en fin metode. Det er viktig

at de får koblet mengde og tallsymbol ved å se og bruke konkreter. Lag gjerne enkle regnefortellinger

hvor de får prøve seg på ulike regnearter og praktisert hoderegning. Det er viktig at elevene får mulighet

til å forklare hvordan de tenkte for å finne svaret. Her har læreren sjansen til å tilpasse utfordringene til

den enkelte elev.

Faglig fokus i «Dagens tall»

Kunnskapsløftet: Elevene skal telle opp, dele opp og bygge mengder. De skal sammenligne tall og vise

og uttrykke tallstørrelser på varierte måter.

Matematisk kompetanse: Kommunikasjonskompetanse, representasjonskompetanse og tankegangs-

kompetanse.


VURDERINGSEKSEMPLA

R

9TALL OG TELLING

MateriellKonkreter og bilder som illustrerer mengden eller tallet 1 (mynt, terning, pokal, ess fra kortstokken).

Ha med bilder av noe det bare fi nnes én av: sol, måne, navle, nese.

GjennomføringSkriv eller vis tallet 1 på en tavle. Start samtalen med spørsmål omkring tallet:

– Hvilket tall ser dere her? – Hvor kan vi fi nne tallet 1? – Hva vet dere om tallet 1?

Tallet rundt ossHer er det naturlig å komme inn på begrepet ordenstall; første, andre, tredje etc.

Trekk inn bilder og gjenstander som samtalen kan kretse rundt.

– Hvilken klasse går dere i? Hvilken klasse går dere i til neste år?– Hvilken plass kommer man på hvis man vinner en konkurranse?– Hva heter den første dagen i uken? Den andre? – Hva er det på kroppen vi bare har én av? – Hva mer fi nnes det bare én av?

Tallets form La elevene først beskrive med egne ord. Pass på at du forklarer de ulike formelle begrepene

underveis ved å knytte dem til elevenes egne ord (loddrett er det samme som «rett ned»).

– Hvordan ser 1-tallet ut? – Kan noen beskrive 1-tallet? – Kan dere vise meg 1-tallet med fi ngrene?– Har tallet buet form? – Har tallet rett linje? – Er tallet loddrett eller vannrett? – Har det kanter eller hjørner?

Telle og regne Jobb med begrepene én mer / én mindre. La elevene komme med ulike eksempler på

en mer / en mindre. Følg opp med enkle regnestykker som tar for seg dette.

– Hva betyr «én mer»? – Hva betyr «én mindre»?– Hva er én mer enn tre, én mer enn 29? – Hva er én mindre enn fem, én mindre enn 30? etc.– Hvilket tall får vi hvis vi skriver en null bak ett-tallet? To nuller?

Følg eventuelt opp med spørsmål om null i disse tallene.

Dagens tall er

OR

Den

STall


VURDERINGSEKSEMPLA

R

10 TALL OG TELLING

MateriellKonkreter og bilder som illustrerer mengden eller tallet 2.

Overhead eller magnetisk tavle. En mengde brikker til å legge på / henge opp.

GjennomføringSkriv eller vis tallet 2 på en tavle. Start samtalen med spørsmål omkring tallet:

– Hvilket tall ser dere her? – Hvor kan vi fi nne tallet 2? – Hva vet dere om tallet 2?

Tallet rundt ossHer er det naturlig å forklare begrepet par og partall. Vi har ett par øyne, ett par ører etc.

Snakk også om hva to fi ngre i været kan bety; at det kan bety to, men også kan symbolisere at vi

vant. To armer i været kan symbolisere helt ulike ting; seier, overgivelse eller «jeg strekker meg».

– Kan dere rekke begge armene i været? – Kan dere vise meg to fi ngre? – Hva er det vi har to av? – Hva er et søskenpar? – Hva betyr det å være tvillinger? – Er det noen av dere som kjenner tvillinger?

Tallets form Lytt til elevenes begrepsbruk. Følg opp med spørsmål hvor du bruker riktige begrepsbeskrivelser.

Her er det naturlig å vise tellestreker og romertall.

– Klarer vi å beskrive 2-tallet? — Har 2-tallet buet form?— Rette linjer?— Skrå streker? – Er det andre måter å skrive 2-tallet på?

Telle og regne Jobb med begrepene par og partall ved å øve på å stå i rekke to og to.

Introduser også begrepet oddetall i denne sammenhengen.

Dersom det blir en «oddetallselev», kan denne få telle partallene i rekka. Bytt deretter på å telle.

Lag også rekka med brikker på magnettavlen eller på overhead, og tell opp to og to.

Dobling kan være vanskelig for en del elever å få tak på. Vis med brikker på tavle eller overhead hva

som skjer når ulike mengder dobles.

– Her legger jeg på tre brikker. Nå vil jeg doble.

Legg på tre brikker til, og spør elevene hva du gjorde. Få dem til å gjenta at du doblet, og utdyp hva

det betyr å doble. Vis dobling med fl ere eksempler.

Dagens tall erpaR

Tall


VURDERINGSEKSEMPLA

R

11TALL OG TELLING

TReK

an

TDagens tall er

MateriellTre trekanter med ulik form; likesidet trekant, likebeinet trekant, rettvinklet trekant.

Bilder fra eventyr og populærkultur hvor grupper på tre forekommer, f.eks. De tre Bukkene Bruse,

Tre små griser, Gullhår og de tre bjørnene, Tre små kinesere og Ole, Dole og Doffen.

Sugerør (uten knekk). Piperensere klippet opp i 10 cm lengder. Eventuelt fyrstikker og Tack-it.

En terning. En treer fra kortstokken.

GjennomføringSkriv eller vis tallet 3 på en tavle.

– Hvilket tall ser dere her? – Hvor kan vi fi nne tallet 3? – Hva vet dere om 3-tallet?

Tallet rundt ossBruk bilder, gjenstander og konkreter som utgangspunkt for denne delen av samtalen.

La dem refl ektere rundt hvorfor tallet 3 brukes så mye i eventyr og sanger. Hva er det med tallet 3?

– Vet dere om eventyr eller fortellinger hvor vi fi nner 3 av noe?– Hvilke ord har tallet 3 i seg?

(Her vil sikkert trekant bli nevnt, så la dette bli en naturlig overgang til denne delen av samtalen).

Tallets form – Hvilken form har 3-tallet? – Hva ligner formen på?– Er det andre måter å skrive tallet på? – Kan dere vise med fi ngre?

Telle og regne – Kan noen telle nedover fra 3? – Kan vi lage regnestykker som blir 3?– Hva har vi 3 av i klasserommet? – Hva får vi hvis vi dobler 3? – Hva er det vi gjør når vi dobler?

Lag trekanter med piperensere og sugerør. Begrepet trekant er

sikkert kjent for de fl este, så ha fokus på begrepene kanter og

hjørner. Sugerør blir kantene og piperensere er hjørnene.

Begynn å forme trekanten mens du beskriver hva du gjør:

– Jeg putter halve piperenserbiten inn i et sugerør og trer den andre delen av piperenseren inn i det andre sugerøret. Jeg gjør det samme i alle ender av sugerørene. – Hvilken form fi kk jeg? – Hvorfor tror dere det heter trekant? – Hvor er kantene egentlig? – Hvor er hjørnene?

La også elevene lage slike trekanter, og la dem beskrive trekanten etterpå.

illustrasjon til Dagens tall er 3: trekant med piperensere og sugerør


VURDERINGSEKSEMPLA

R

30 TALL OG TELLING

Tell det du serFaglig fokus

Kunnskapsløftet: Telle opp og uttrykke tallstørrelser på varierte måter.

Matematisk kompetanse: Kommunikasjonskompetanse.

MateriellBruk kopieringsoriginal eller lag eget skjema med oversikt over hva elevene skal telle.

Blyanter, Multilink-klosser, legoklosser eller ark med søylediagram til fargelegging.

GjennomføringDel inn i grupper på 2–4 elever. Gruppene får en blyant og et skjema og sendes ut på «tellejakt»

i klasserommet, i skolebygget eller skoleområdet.

Elevene skal skrive tellestreker for hver ting de teller. Til slutt teller de opp antall streker og skriver

ned hvor mange de talte opp av hver gjenstand.

Gruppene skal deretter vise antallet av de ulike gjenstandene i et diagram:

1) Sette Multilink-klosser eller legoklosser oppå hverandre for å vise hvor mange det var av de

ulike gjenstandene.

2) Fargelegge ruter i søyler for å vise antallet.

Avslutt med en samtale i gruppene eller i klassen:

– Hva har dere talt?– Hva fant dere ut?– Hvordan har dere vist det?– Hva er det mest/fl est av?– Hva er det minst/færrest av? – Hvorfor var det fl ere bordbein enn bord?– Hvorfor er det færre stoler enn det er stolbein?

Tall

OG

an

Tall

Tusenvis!

illustrasjon, telle vinduer, dører...

TipsLa elevene utforme egne telleskjemaer. Utgangspunktet kan være ulike gjenstander i pennalet,

klesplagg, biler/kjøretøy osv.


VURDERINGSEKSEMPLA

R

35Tall og Telling

aD

DISjO

n O

G SU

bTR

aK

SjOn

TallkjederFaglig fokus

Kunnskapsløftet: Utvikle og bruke varierte regnestrategier.

Matematisk kompetanse: Kommunikasjonskompetanse.

MateriellKopieringsoriginaler med tallkjedene kopieres, lamineres og klippes opp. Det kan være lurt

å kopiere tallkjedene på ark i ulike farger slik at kortene ikke blandes.

Her er tre ulike kjeder:

1. Tallsymbol og terninger

2. Pluss og minus

3. Mer og mindre

GjennomføringBegynn med en av kjedene og del ut ett kort til hver elev. Dersom det er flere elever i gruppa enn

det er kort, kan dere gjøre det to ganger. Er det færre elever enn kort, kan noen elever få to kort.

Elevene må følge med når det er deres tall eller form som kommer og lese hva som står på sitt

kort. Den som starter kjeden, vil også være den som avslutter kjeden.

1. Tallsymbol og terninger: I denne tallkjeden trenger elevene å forstå at de skal telle antall øyne

på terningen og så finne tallsymbolet for dette antallet.

Læreren sier: Jeg har 1. Hvem har 3?

Eleven som har et 3-tall øverst på kortet sitt og illustrasjon av terning med fem øyne nederst

sier: Jeg har 3. Hvem har 5?

Den som har tallet 5 øverst på sitt kort fortsetter kjeden.

2. pluss og minus: Her skal elevene si regnestykkene, og den som har rett sum eller differanse

skal si svaret og så regnestykket som står nederst på kortet.

3. Mer og mindre: For elever som ennå ikke kan lese, må læreren fortelle at det står: «Jeg har ...» og «Hvem har ...» på hvert kort slik at de lærer seg strukturen.

13

5

illustrasjon Tallkjeder


VURDERINGSEKSEMPLA

R

36 rom og form

Rom og formKunnskapsløftet deler matematikkfaget inn i områdene tall, geometri, måling og statistikk. Aktivitetene i dette kapittelet passer inn under noen av målene innenfor geometri og måling. Ordet geometri har gresk opprinnelse, og betyr jordmåling (geo = jord og metri = måling). For å kunne regne ut og måle lengde og areal må en kunne noe om måling og vite noe om egenskapene til de ulike geometriske formene.

Måling kan gjøres ved å bruke ikke-standardiserte og standardiserte måleenheter. For å måle lengde og areal bruker vi de standardiserte måleenhetene meter, desimeter og centimeter. Det er viktig for forståelsen at elevene gradvis blir introdusert for disse standardene, slik at de kan se for seg omtrent hvor lang en meter eller en centimeter er. Veien til forståelse av de standardiserte måleenhetene går fra måling med kroppsdeler og direkte sammenligning til måling med ikke-standardiserte måle-enheter som tau, klosser og skritt. Det er derfor meningsløst å begynne med å måle i centimeter. Dette er ofte en helt ukjent størrelse for en seksåring. Måleaktivitetene i denne boken gjennomføres med ulike ikke-standardiserte måleenheter som klosser, tau og skritt samtidig som elevene foretar målinger i centimeter og meter.

Romforståelse er sentralt for å kunne måle og beregne avstander, areal og volum. For å utvikle en god romforståelse må elevene ha kjennskap til og forstå meningen i ulike begreper som brukes for å forklare avstand, plassering, retning, rekkefølge og bevegelse.

Geometriske former har en eller annen form for regularitet, noe som kan gjøre at de er lett å beskrive. Å kunne navn på ulike former er viktig for å ha et felles språk, men vel så viktig er det å kjenne til og kunne samtale om egenskapene til de forskjellige formene. Elevene må få erfaring med å kjenne igjen og beskrive hvordan ulike figurer ser ut: Hvor er hjørnene og hvor er kantene på trekanten? Hvor mange kanter har en trekant, og hvor mange kanter har en sirkel? Hva er forskjellen på en sirkel og en oval?

GeokjedeFaglig fokus Kunnskapsløftet: Elevene skal kunne kjenne igjen og beskrive trekk ved todimensjonale figurer slik som hjørner, kanter og flater.

Matematisk kompetanse: Kommunikasjonskompetanse

Materiell Kort med geometriske former. Kopieringsoriginalene kopieres i farger, lamineres og klippes opp.

Gjennomføring Gå igjennom de ulike formene og fargene før dere begynner: trekant, kvadrat, rektangel, sirkel og oval. De finnes i fargene gul, rød, grønn og blå. Få elevene til å beskrive de ulike formene. Del ut et kort til hver elev. Hvis det er flere elever enn det er kort, kan de første kortene som brukes gis videre til nye elever. Er det færre elever, kan noen elever få to kort. Elevene må følge godt med og legge merke til den formen og fargen som er øverst på deres kort. Læreren begynner med å si:

Jeg har rød trekant. Hvem har blått rektangel?

Eleven som har blått rektangel øverst på kortet sitt sier:

Jeg har blått rektangel. Hvem har gult rektangel?

ill. geokjedev


VURDERINGSEKSEMPLA

R

37ROM OG FORM

Må

le RO

MFO

RSTå

elSe/OR

Den

STall

Rekkefølge, størrelse og plassering Faglig fokus

Kunnskapsløftet: Elevene skal kunne måle og sammenligne størrelser.

Elevene skal kunne sammenligne tall.

Matematisk kompetanse: Kommunikasjonskompetanse og tankegangs-

kompetanse.

MateriellIngenting.

GjennomføringElevene står på rekker med fem eller sju elever i hver rekke.

Det bør være oddetall i rekkene for å tydeliggjøre hvem som står i midten.

Gi elevene tid til å fi nne ut hvordan de kan fordele seg i rekker på fem, sju

eller andre oddetall.

Forslag til hva læreren kan si:

− Den som står først i rekka går bakerst.− Den som nå står først i rekka går bakerst.− Den som står i midten stiller seg først.− Alle hopper fi re små hopp fremover.− Den femte i rekken stiller seg nest sist.− Den i midten stiller seg bak den som er høyest.− Alle klapper sju klapp.− Alle klapper tre klapp.− Den andre i rekken skal stå fremst.− Den tredje skal stå som den femte i rekken. − Stå etter hverandre slik at den laveste står fremst og den høyeste bakerst.− Nå skal den minste stå bakerst og den største stå fremst.− Still opp slik at dere står etter alder.− Tramp fi re ganger.− Tramp fi re ganger og syng «Bæ, bæ, lille lam».

Denne aktiviteten setter ofte i gang mange muntlige diskusjoner om størrelse

og plassering. Slik får elevene brukt plasseringsord og rekkefølgeord samtidig

som de plasserer seg på riktig plass i rekken. La gjerne elevene få komme

med ideer til nye instruksjoner.

TipsDersom noen elever strever med å forstå innholdet i enkelte av instruksjonene, er det lurt å

gjenta fl ere ganger til begrepene er innarbeidet.

Etter hvert kan instruksjonene blir vanskeligere med fl ere ledd i befalingen:

– Den som står nest sist skal stille seg som den tredje i rekken, stå på ett ben og smile til læreren.illustrasjon rekkefølge, størrelse, plassering


VURDERINGSEKSEMPLA

R

50 rom og form

OR

IGa

MI O

G G

eOM

eTR

I

Hund

Start med et kvadratisk ark. Brett slik at

du får en trekant. Plasser trekanten slik at

bretten vender bort fra deg og spissen peker

mot deg.

Brett spissene som peker rett bortover slik

at de peker rett mot deg. Først på den ene

siden og så på den andre. Det skal være

symmetrisk. Dette er ørene til hunden. Du

bestemmer hvor store ører din hund skal ha.

Brett spissen (med begge arkene) opp og

bakover. Dette skal være snuten til hunden.

Tegn på fjes og fargelegg.

1.

2.

3.

4.

Origami, hund

1.

2.

3.

4.

Origami, hund

1.

2.

3.

4.

Origami, hund

1.

2.

3.

4.

Origami, hund

TipsBruk ulike geometriske former når dere skal tegne eller lage fjeset til hunden. Hundeøynene

kan være runde, ovale, buede eller trekantede. Snuten kan være rund, oval eller trekantet.

Kanskje har hunden en rektangelformet munn med skarpe trekantede tenner i?


VURDERINGSEKSEMPLA

R

51rom og form

OR

IGaM

I OG

GeO

MeTR

I

Katt

Start med et kvadratisk ark. Brett to mot-

stående hjørner mot hverandre slik at du får

en trekant. Plasser trekanten slik at spissen

peker fra deg og bretten er vendt mot deg.

Brett de spissene som peker rett bortover

slik at de peker rett opp og fra deg. Dette er

ørene til katten. Brett først den ene siden og

så den andre slik at det blir symmetrisk.

Brett spissen på begge arkene som peker fra

deg slik at den vender ned og mot deg. Nå

bretter du ned en trekant på toppen av hodet

til katten.

Nå ser det slik ut.

Snu arket slik at baksiden kommer frem.

Tegn og fargelegg katten.

Origamibretteanvisning, katt

1.

3.

180º4.

5.

2.


1.

3.

180º4.

5.

2.


1.

3.

180º4.

5.

2.


1.

3.

180º4.

5.

2.


VURDERINGSEKSEMPLA

R

58 FORTELLE, TELLE OG REGNE

REG

NEF

OR

TELL

ING

ER Å lage egne regnefortellinger

BUSS

ILLUSTASJON regnefortellinger, lage egne regnefortellinger

Faglig fokus Kunnskapsløftet: Elevene skal kunne utvikle, bruke og samtale om varierte regnestrategier

for addisjon og subtraksjon.

Matematisk kompetanse: Kommunikasjonskompetanse, symbolbehandlingskompetanse,

problembehandlingskompetanse, modelleringskompetanse og tankegangskompetanse.

MateriellPapir og tegnesaker. Regnefortellinger og noen spørsmål som inspirasjon.

Halvkonkreter og konkreter for å visualisere.

GjennomføringEtter at elevene har fått prøve seg på en del regnefortellinger, kan de få lage egne fortellinger.

Det er viktig at de har en del erfaringer med ulike regnefortellinger i forkant slik at oppgavene

deres blir varierte og bygger på de ulike strukturene.

Det kan være nyttig for elevene at læreren viser noen eksempler på hvordan de kan gå frem når de

skal lage regnefortellinger. Konkrete tips til innhold i regnefortellingen kan også hjelpe dem til å

komme lettere i gang. Gi elevene noen fakta, bilder eller leker som de kan lage fortellinger ut fra.

Eksempler på slike opplysninger:

1. Jens er 6 år, Hamza er 1 år eldre.

2. Olivia har 1 kort igjen på hånden. Marlen har 5 kort igjen på hånden.

3. Det er 9 boller i en pose. Ali spiser 2 av bollene. Fahri spiser 3 av bollene.

4. På parkeringsplassen er det 15 biler. 5 er røde.

5. Ole fi kk 12 riktige på matteprøven. Det var 14 oppgaver.

Elevene tegner hver sin regnefortelling og skriver utregningen på baksiden av arket.

Elevene får etter tur fortelle sin regnefortelling høyt i klassen. De andre elevene skal fi nne svaret

på oppgaven og fortelle hvordan de tenkte.

TipsLæreren kan samle inn elevenes regnefortellinger og bruke dem i mattebingo eller i samling.

Tegningene kan være utgangspunkt for klassens egen regnefortellingsbok. Boken med regnefor-

tellinger kan lånes ut til andre klasser og brukes til mattebingo eller som eksempler.


VURDERINGSEKSEMPLA

R

59FORTELLE, TELLE OG REGNE

ReG

neFO

RTellIn

GeR

Mattebingo

—Bingooo

!

ill. mattebingo

Faglig fokus Kunnskapsløftet: Elevene skal kunne utvikle, bruke og samtale om varierte regnestrategier for

addisjon og subtraksjon.

Matematisk kompetanse: Kommunikasjonskompetanse, symbolbehandlingskompetanse, problem-

behandlingskompetanse, modelleringskompetanse og tankegangskompetanse.

MateriellPapir og blyant til hver elev. Bruk regnefortellinger på side 57 eller elevenes egne regnefortellinger

og en oversikt over svarene.

GjennomføringElevene skal tegne opp et rutenett med 3 x 3 ruter på hver sitt ark. Tegn rutenettet på tavla slik at

elevene ser hvordan det skal se ut. Elevene teller at de har 9 ruter.

Velg ut rundt 20 regnefortellinger, og sørg for at ingen av regnefortellingene har samme svar.

Skriv svarene på alle regnefortellingene på tavla. Elevene skal velge 9 ulike tall herfra og skrive ett

tall i hver av rutene sine.

Læreren leser deretter opp en og en regnefortelling. Elevene må regne ut svaret og sette kryss på

tallet hvis de har det i rutenettet sitt. La fl ere elever fortelle hvilket tall de har krysset ut og hvordan

de tenkte for å fi nne svaret før læreren leser neste regnefortelling.

Den som først får tre tall på rad – vannrett, loddrett eller på skrå – vinner bingoen. Den som får to

rader kommer på andre plass. Spill videre om tre rader, og så til slutt om hele brettet.


VURDERINGSEKSEMPLA

R

Hvor mange er en meter?

Documents

Transcript of Hvor mange er en meter?