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HPCI WS 20171010 配布資料用...alloy: Large-scale phase-field study...
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スパコンによる大規模フェーズフィールド解析による凝固と粒成長の高精度組織予測
High accurate prediction of material microstructure formed during solidification and grain growth by large-scale phase-field simulation
京都工芸繊維大学 機械工学系
高木 知弘
HPCI第4回材料系ワークショップ2017年10月10日 秋葉原UDX 4階 NEXT-1
発表内容
1. フェーズフィールド法2. デンドライト凝固と大規模計算
3. 単結晶二元合金一方向凝固におけるデンドライトの競合成長
4. 理想粒成長の定常成長5. おわりに
発表内容
1. フェーズフィールド法2. デンドライト凝固と大規模計算
3. 単結晶二元合金一方向凝固におけるデンドライトの競合成長
4. 理想粒成長の定常成長5. おわりに
液相
固相R
= 1/R = 1/R
自由境界問題の代替手法
npmi
nnpn
t
vdcLTT
TTLDcv
TDT
0
2
nv
純物質の凝固
Phase-field変数
液相: = 0
固相: = 1
= 1固液界面
液相固相液相固相
固液
界面
拡散界面拡散界面急峻界面急峻界面
Phase-field :
= 0
Phase-field法による界面移動
• Phase-field法による界面移動は,反応拡散方程式に帰着するphase-field方程式を数値的に解くことで表現される.
• Phase-fieldプロファイルは,拡散項による分布を滑ら
かにしようとする作用と,反応項による分布を急峻にしようとする作用のバランスで維持される.
• 界面移動の方向と速度は,ラプラシアンに含まれる曲率駆動と化学的駆動力f によって決定される.
拡散項 反応項
22
8 112 4
M ft
発表内容
1. フェーズフィールド法2. デンドライト凝固と大規模計算
3. 単結晶二元合金一方向凝固におけるデンドライトの競合成長
4. 理想粒成長の定常成長5. おわりに
デンドライトと凝固組織
EPL, 68 (2004) 240 Science, 257 (1992) 497 Trans. AIME, 239 (1967) 1620
Single dendriteSingle dendrite Multiple dendritesMultiple dendrites Multiple grainsMultiple grains Solidification structureSolidification structure
Metall. Trans. A, 15 (1984) 1665
高精度な凝固組織予測のためには,複数デンドライトや複数粒の競合成長の表現が不可欠.高精度な凝固組織予測のためには,複数デンドライトや複数粒の競合成長の表現が不可欠.
Phase-field解析の高い計算コスト
Liquid : = -1
Solid : = +1
Liquid : = -1
Solid : = +1Phase-field Phase-field
S/LInterface
LiquidSolid
R
x < R/5
/x≧ 4
発表内容
1. フェーズフィールド法2. デンドライト凝固と大規模計算
3. 単結晶二元合金一方向凝固におけるデンドライトの競合成長
4. 理想粒成長の定常成長5. おわりに
Primary arm array during directional solidification of a single-crystal binary
alloy: Large-scale phase-field study
二元合金等温凝固問題に対する定量的phase-fieldモデル
M. Ohno, K. MatsuuraQuantitative phase-field modeling for dilute alloy
solidification involving diffusion in the solid.Phys. Rev. E, 79 031603 (2009)
変 数
Liquid : = -1
Solid : = +1
S/Linterface
Liquid = -1
Solid = +1
u
esc e
lc
es
el
el
ccccu
c
mT
0T
時間発展方程式
Jat
ukjuqatukk AT
*2
*2 11
2111
21
Phase-field equation
Diffusion equation
2
,
2
,
2
,
*22 11
zyx
WWz
WWy
WWx
uud
dgd
dfWt
ukW
T
p
ltVy
u
tVzGTzT p 0TemperatureFrozen temperature approximation
計算条件
nyx(n
z-1
)x
x y
z Hea
t-flo
wdi
rect
ion
Al-3wt.%Cu
Seed
Vp = 100 m/sG = 5, 10, 20, 50, 100, 200 K/mm
For G = 10, 20, 50, 100, 200 K/mmnx×ny×nz = 1024×1024×1024x = 0.75 m0.77×0.77×0.77 mm3
256 GPU
For G = 5 K/mmnx×ny×nz = 1536×1536×1024x = 0.75 m1.15×1.15×0.77 mm3
512 GPU
Total time step = 107 stepst = 2.6785716×10-5 sttotal = 267.9 s (4.46 min)ltotal = Vp×ttotal = 26.9 cmExecution time ≈ one week
デンドライト配列の時間発展
多角形数の時間変化
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1[107]
0
100
200
Time step
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1[107]
0
10
20
30
Time step0 0.2 0.4 0.6 0.8 1
[107]
0
10
20
30
Time step0 0.2 0.4 0.6 0.8 1
[107]
0
10
20
30
40
Time step
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1[107]
0
20
40
60
80
Time step0 0.2 0.4 0.6 0.8 1
[107]
0
50
100
150
Time step
Num
ber o
f pol
ygon
sN
umbe
r of p
olyg
ons
G = 5 K/mmG = 5 K/mm G = 10 K/mmG = 10 K/mm G = 20 K/mmG = 20 K/mm
G = 50 K/mmG = 50 K/mm G = 100 K/mmG = 100 K/mm G = 200 K/mmG = 200 K/mm
3 4 5 6 7 8 9
平均一次枝間隔(理論・実験・解析)
Hunt model Kurz and Fisher model counting (square) counting (hexagon) Voronoi Voronoi (modify)
Exp. by Gunduz and Cadirli Hunt model Kurz and Fisher model counting (square) counting (hexagon) Voronoi Voronoi (modify)
103
102
10
103
102
10
Prim
ary
arm
spac
ing
[m
]
Prim
ary
arm
spac
ing
[m
]103102101
G [K/mm] C0.25Vp-0.25G-0.5 [(sm/K2)0.25]
Vp = 100 m/s
M. Gündüz and E. Çadırlı: Mater. Sci. Eng., A, 327(2002), 167.
発表内容
1. フェーズフィールド法2. デンドライト凝固と大規模計算
3. 単結晶二元合金一方向凝固におけるデンドライトの競合成長
4. 理想粒成長の定常成長5. おわりに
理想粒成長におけるHillertの平均場理論
3
5 88 99
2 6( ) exp22
RR RR
e Rf R RR
粒径分布関数粒径分布の自己相似性
M. Hillert, Acta Metall., 1965
log (grain diameter)
Freq
uenc
y
Hillertの平均場理論は正しいのか?Hillertの平均場理論は正しいのか?
Ultra-large-scale phase-field simulation study of ideal grain growth
Multi-phase-field (MPF)モデル
1 2 3
粒1 粒2
= 1
= 0
4
粒3 粒4
01
:粒内
:その他の粒内
I. Steinbach, F. Pezzolla, Physica D, 134 (1999) 385-393.
MPFモデル (cont.)
2
1 1
d2
N N
V
aF W V
1
2 2 2
1 1
2
2 12
ni
iji jj
n n
ij jk ik k jk ik kj k
F FMt n
M a a W Wn
242 2 , , 8
ijij ij ij ij ija W M M
自由エネルギー汎関数自由エネルギー汎関数
時間発展方程式時間発展方程式
係数と物性値の関係係数と物性値の関係
1
1N
制約条件
5123 grid points25000 grains8 GPUs
5123 grid points25000 grains8 GPUs
計算条件
20483 grid points1600000 grains512 GPUs
20483 grid points1600000 grains512 GPUs
15363 grid points675000 grains256 GPUs
15363 grid points675000 grains256 GPUs
10243 grid points200000 grains64 GPUs
10243 grid points200000 grains64 GPUs
Dimensionless parameterGB energy = 1GB mobility M = 1Time increment Δt = 0.075Grid size Δx = 1
25603 grid points3125000 grains800 GPUs
25603 grid points3125000 grains800 GPUs
GB thickness = 6Total time step = 100000Initial grain size :
Rini = 10.86, Vini = 17.513
粒サイズ分布の時間変化(3回計算)
51235123
1536315363
2560325603
0 1 20
0.4
0.8
1.2
0 1 20
0.4
0.8
1.2
0 1 20
0.4
0.8
1.2 Simulations 1–3<N> = 2,696
R / <R>R / <R>R / <R>
Rel
ativ
e fre
quen
cy
Rel
ativ
e fre
quen
cy
Rel
ativ
e fre
quen
cySimulations 1–3<N> = 239
Simulations 1–3<N> = 94
0 1 20
0.4
0.8
1.2
0 1 20
0.4
0.8
1.2
0 1 20
0.4
0.8
1.2 Simulations 1–3<N> = 72,227
Simulations 1–3<N> = 6,479
Simulations 1–3<N> = 2,715
R / <R>R / <R>R / <R>
Rel
ativ
e fre
quen
cy
0 1 20
0.4
0.8
1.2
0 1 20
0.4
0.8
1.2
0 1 20
0.4
0.8
1.2 Simulations 1–3<N> = 334,204
Simulations 1–3<N> = 29,683
Simulations 1–3<N> = 12,450
R / <R>R / <R>R / <R>
Rel
ativ
e fre
quen
cy
t = 100,000tt = 100,000tt = 55,000tt = 55,000tt = 10,000tt = 10,000t
Rel
ativ
e fre
quen
cyR
elat
ive
frequ
ency
Rel
ativ
e fre
quen
cyR
elat
ive
frequ
ency
3回の計算の 大差の変化
102 103 104 105 1060
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
5123 grid points
1,0243 grid points
1,5363 grid points
2,0483 grid points
2,5603 grid points
<N>
max
max max ( , ) ( , ) | 1, 2, 3, ; , 1, 2, 3DP i m DP i n i m n
0 1 20
0.4
0.8
1.2
R / <R>
Rel
ativ
e fre
quen
cy
Simulations 1–3
2560320483
1536310243
max と粒数の変化
0 0.2 0.4 0.6 0.8 10
0.05
0.1
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1104
105
106
<N>
Time t [-]Time t [-]
max 0.065
18842 grains
0 1 20
0.4
0.8
0 1 20
0.4
0.8
0 1 20
0.4
0.8
R / <R>
Rel
ativ
e fre
quen
cy Simulations 1–3
<N> = 12,450Simulations 1–3
<N> =29,683Simulations 1–3
<N> = 334,204
R / <R> R / <R>
Rel
ativ
e fre
quen
cy
Rel
ativ
e fre
quen
cy
max = 0.018 max = 0.042 max = 0.106
Time10,000t 55,000t 100,000t
2560325603
t= 7
5,00
0t
t= 7
5,00
0t
粒サイズ分布変化
0 0.5 1 1.5 2 2.50
0.4
0.8
1.2
1.6
Hillert
t = 10,000t
t = 15,000t
t = 25,000t
<N> = 830,351
<N> = 334,204
<N> = 190,464
<N> = 92,484
t = 5,000t
t = 2,500t<N> = 2,885,520
<N> = 1,736,985
t = 1,000t
0 0.5 1 1.5 2 2.50
0.4
0.8
1.2
Hillert
t = 35,000t
t = 55,000t
t = 75,000t
<N> = 92,484
<N> = 57,177
<N> = 29,683
<N> = 18,878
t = 25,000t
R / <R>
Rel
ativ
e fre
quen
cy
Rel
ativ
e fre
quen
cyR / <R>
t ≧ 35000tにおいて粒サイズ分布は変化しない
2560325603
定常成長状態を達成!
2,5603 grids (3,125,000 initial grains)35,000t ≦ t ≦ 75,000t
(57,114 grains) (18,842 grains)1.8 % 0.6 %
初期緩和終了時から残存粒数約20,000個までの範囲が定常成長状態と考えられる.
発表内容
1. フェーズフィールド法2. デンドライト凝固と大規模計算
3. 単結晶二元合金一方向凝固におけるデンドライトの競合成長
4. 理想粒成長の定常成長5. おわりに
おわりに
フェーズフィールド法は, も精度の高いメゾスケール材料組織予測法として定着しています.しかしながら,計算コストが高いことが大きな課題です.本一連の研究では,スパコンを用いた大規模計算によってこの課題を克服し,大規模計算によってのみ達成可能な新しい結果(①一方向凝固におけるデンドライトの定常配列,②理想粒成長の定常成長の達成)を得ることに成功しました.計算機の今後の高速化に伴い,更なる成果が期待されます.