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HORMIGON PRETENSADO GRUPO 3HORMIGON PARCIALMENTE PRETENSADO

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HORMIGÓN PARCIALMENTE PRETENSADO

OBJETIVO

Adquirir conocimiento de los fundamentos para esta metodología de aplicación del hormigón pretensado.

Transmitir el conocimiento recopilado en vista de la dificultad de asimilar un tema complejo como el hormigón parcialmente pretensado

ANTECEDENTES

Como es bien sabido, la idea del hormigón pretensado nace como contraposición al hormigón armado, tratando de evitar la fisuración. Ahora bien, la práctica de dicha idea pudo llevarse a cabo, plasmándose en el hormigón pretensado, con la aparición de materiales estructurales de alta resistencia.Por ello, no es de extrañar que la literatura estudie ambas técnicas de forma muy separativa.A esto se unió la conocida opinión de FREYSSINET en esta línea, así como la polémica con ABELES a este respecto.El planteamiento conjunto -que en su máxima síntesis presentaría al hormigón armado como un caso particular del hormigón pretensado, precisamente el que corresponde a pretensado nulo (P =O) tiene una gran coherencia en muchos aspectos relacionados con el cálculo. No obstante, ambos materiales presentan unas diferencias tecnológicas, significativas que deben quedar claramente definidas en este tratamiento.El planteamiento conjunto viene, entre otras razones, favorecido por la implantación de la filosofía de los estados límites para el diseño de las estructuras de hormigón.

P. W. Abeles en 1945 informo que ensayos realizados mostraban que con un pretensado parcial(40%) demoraba l aparición de fisuras de un elemento de Ho Ao hasta un (60%) de la carga ultima y que después de que las fisuras tenían un ancho de 0.5 mm., se cerraban completamente cuando se retiraba la carga.

En 1950 construyo varios Puentes con pretensado parcial y es el precursor de su aplicación, mientras que E. Freyssinet hizo hincapié en la idea del pretensado total para las estructuras cargadas, criterio que dómino, hasta hace poco, el campo del hormigón pretensado.

SITUACION ACTUAL

En el diseño de una estructura de hormigón, una vez definida su tipología y la geometríade la misma en el espacio y adoptadas unas características de proyecto para los materiales constituyentes, hay que determinar las dimensiones más importantes que definan las secciones de los elementos estructurales que la componen [canto (h), anchura alas, almas (b, bw, etc.)], las características mecánicas [fuerza de pretensado (P), armadura longitudinal(activa y pasiva Ap y As)' armadura transversal (At), etc],de forma que la respuesta estructural sea satisfactoria, cumpliendo los requisitos exigidos en condiciones de servicio y proporcionando una seguridad adecuada frente a las solicitaciones de cálculo.


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Para cuantificar estos parámetros, el proyectista emplea los distintos criterios de proyecto suficientemente conocidos por todos: funcionalidad, estética, resistencia, durabilidad, economía e impacto ambiental. De todos ellos, el resistente e indirectamente el de durabilidad son los que en general priman en el cálculo para obtener, a través de los estados límites, los parámetros de diseño anteriormente citados.De los parámetros citados no todos tienen la misma influencia en la respuesta estructural.Por ello, y para simplificar la exposición, en lo que sigue nos concentraremos en aquéllos que en flexión son determinantes. Estos son: canto (h), armaduras longitudinales activa y pasiva (Ap y As) y fuerza de pretensado (P).De estos parámetros últimos (que por otro lado actúan interactivamente entre sí) el canto h se fija usualmente a priori, fruto de la experiencia anterior del proyectista; mientras que los otros tres parámetros se obtienen fruto de la aplicación de los siguientes estados límites:Rotura, fisuración y deformabilidad. (Los otros estados límites pueden afectar alguno de estos valores en determinadas secciones).Este carácter (rigidez) viene impreso por la claradiferenciación del tipo de hormigón (armado o pretensado) que se utilice. Así, si la solución es emplear hormigón armado, en general se dimensiona para los estados límites últimos y se comprueba para los estados límites de servicio. El planteamiento es inverso si se resuelve con hormigón pretensado total.Ahora bien, una solución en hormigón parcialmente pretensado crea un cierto estado de indefinición en relación a cuál es el estado límite a utilizar en dimensionamiento o en Comprobación.El planteamiento actual expuesto, si bien tiene una relativa comodidad de cálculo, presenta diversos inconvenientes, algunos de los cuales se señalan a continuación:- La fijación de un valor del canto h a priori puede conducir a un aprovechamiento parcial de los materiales dado que no es usual hacer un recálculo de la estructura.También podría dar lugar al citado recálculo si la elección primera no era adecuada.Así pues, la bondad del valor de h está en manos de la experiencia del proyectista.- La metodología de aplicación de los estados límites marca grandes diferencias entre elementos de hormigón armado y hormigón pretensado, potenciando un tratamiento separativo de ambos. Existe una cierta indefinición de la aplicación de esta metodologíaen hormigón parcialmente pretensado.- Al aplicar esta metodología para cada sección crítica, no permite estudiar a priori cuál es el criterio más condicionante para cada una de ellas, obteniéndose el mismo a posteriori como consecuencia del cálculoPara acabar con esta breve revisión de la situación actual, es conveniente incidir en un punto específico del diseño de estructuras de hormigón pretensado. Este punto es el planteamiento en tensiones para la diferenciación de los distintos estados límites de utilización porrazón de durabilidad de la estructura relacionados con su comportamiento frente a fisuración (e.Q.de descompresión, e.Q.de aparición de fisuras, e.Q.de fisuración controlada). La determinación de las tensiones puede presentar problemas de criterio (tratamiento en sección neta o sección homogeneizada).Por otro lado, en la actualidad es frecuente no considerar ciertos tipos de acciones en el cálculo. (P. ej., acciones térmicas, reológicas en general, deformaciones impuestas). En el caso de que se consideren, se hace con frecuencia de forma parcial a través de un cálculo lineal pero con un valor de la acción inferior al previsto en la normativa.(P. ej., gradientes térmicos menores a los previstos.


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Todo ello conduce a una indefinición, en la fase de proyecto, de cuál es la clase en la que se proyecta la estructura. Indefinición que, por otro lado, se refleja en la realidad de forma que incluso estructuras diseñadas en clase I presentan fisuras.En el diseño de los parámetros fundamentales descritos en el apartado anterior intervienen de forma predominante los estados límites de agotamiento por solicitaciones normales, descompresión y apertura de fisuras (en elementos de h.p.), fisuración controlada y deformabilidad.Dichos criterios se plantean para todas las secciones críticas.

Los diferentes estados limites relacionados con la fisuración se plantean fijando que el valor del momento de servicio sea menor o igual que un cierto momento asociado al estado límite que se estudie, (P. ej., descompresión, anchura de fisuras de 0,1 mm.). El aspecto más diferencial de este planteamiento radica en la adecuada asociación del momento, dentro de un diagrama momento-curvatura, que corresponde al estado límite enestudio Aquí se relaciona este momento con el momento último de la sección en estudio a través de un parámetro l..Así, por ejemplo:M descompresión = descom. x MuM anch.fis. 0,l mm = O,1mm x Mu

Con lo cual, los diferentes estados límites relacionados con la fisuración vienen recogidos por expresiones del tipo:

k6 + k7 Ph + k8 h ≤ .h (k1 As fYd + k2 Ap fypd)

Esta metodología considera la factibilidad de reflejar en el diagrama momento-curvatura una anchura de fisura determinada. Esto es posible, bien por una determinada experiméntalo bien a través de distintos modelos analíticos o numéricos, en los cuales -por medio del cálculo de sección fisurada, la consideración o no de la contribución del hormigón entre fisuras,etc.- se obtiene el punto deseado sobre el diagrama.

Ahora bien, un problema que surge en este planteamiento es que al estar en una situación de diseño no conocemos a priori la respuesta seccional (diagrama momento-curvatura).Este inconveniente es relativamente fácil de resolver con la realización de un estudio paramétrico en las secciones más usuales en el diseño de elementos lineales. P. ej., en la actualidad, el diseño de la geometría de las secciones en elementos a flexión (vigas continuas) de hormigón pretensado está bastante acotado así como la relación armadura pasiva/armadura activa de dichos elementos.Este planteamiento, con la experiencia ya existente, se podría hacer en la actualidadpara algunos casos. P. ej., en secciones rectangulares de hormigón armado sometidas a flexiónel valor de la fis (fig. 3.1.) es del orden de 0,1 a 0,2 Mu.

Las diferencias en este planteamiento, para elementos de hormigón armado y hormigón pretensado, radican en que, para los primeros, P y Ap serán nulos, pero la metodología de trabajo en los dos casos es la misma arriba indicada.Por último cabe señalar que al planteamiento expuesto se le pueden añadir criterios explícitosde tipo económico que optimicen el coste de la estructura.


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VERIFICACIÓN DE SECCIONES

Uso de armaduras no pretensadas(As).-

Estas armaduras distribuyen las fisuras, incrementas los Ru, refuerzan zonas inalcanzadas de inmediato por el pretensado y asegura situaciones imprevistas se realiza con tendones no adheridos, es necesario añadir As. Adherido.

La experiencia ha demostrado que la combinación (Ap + As) es adecuada. Su comportamiento es conocido y muchas obras han sido realizadas y trabajan muy bien.

Los As pueden ocupar varias posiciones y servir diferentes procesos, contribuyen, además a resistir estados de cargas especiales.

Los gráficos siguientes ilustra diversos usos (fig. 12-c)

A-As refuerzan la viga recién comprimida T=0

B.- As, refuerzo la viga cargada t=∞


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El uso de As no está limitado a estructuras isostáticas. Las tensiones en las As son pequeñas y en general de comprensión en la etapa de servicio

Resistencias últimas de las armaduras As.-

Si bien en la etapa de servicio los As son aparentemente inútiles, en la etapa ultima son tan efectivos como el Ap. luego As será optima en casos donde la Ru Es de Capital Importancia.

La figura muestra el diagrama de Hooke por cargas externas en un hilo pretensado grado 250, limite elástico de 180 de una viga.

Por otra parte la curva (as) de un hilo no pretensado de la misma calidad en el mismo que Ap.

Comparando el comportamiento de As para E=0.005 correspondiente a carga de trabajo

Luego para e=0.34%(carga ultima de viga superarmada), se observa que As esta respectivamente a los e anotados, trabajando a 1/3 de su capacidad y tan efectivo como Ap para la carga ultima de viga subarmada.

Los valores de e= 0.34% y e=1.02% que determinar la condición de viga superarmada y subaramda respectivamente, se deduce del siguiente diagrama.

Por otra parte y además, se muestra la curva, para una barra de acero corriente. Se observo también en este caso, el acero corriente. Se observó también en este caso, el acero esta


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comprimido para las cargas de servicio y en el límite de fluencia para la carga ultima tanto en el caso de viga superarmada como subarmada.

El dimensionamiento en el estado último del acero As en la zona traccionada se puede formular así:

Se estima As y Ap y se calculan las tracciones correspondientes.

Armadura no pretensada para un caso particular.-

Cuando se transfiere la fuerza de pretensado puede existir un momento flector extremo pequeño o un momento negativo adverso por razones constructivas. Para mejorar el comportamiento inmediatamente después de la fisuracion se puede añadir As., que se calcula a la rotura como en el siguiente caso de una viga izada por el centro del tramo, cuando el peso propio produce un M(-) adverso adoptando un F.C. (factor de carga), el momento ultimo correspondiente al m adverso será. Mr=FC(M) siendo Fy= tensión de fluencia del As; T= as Fsy y Jd= brazo elástico.

Como Pr esta disminuido por las compresiones producidas por el momento adverso, el momento que produce respecto al c.dp.de C´ puede ser ignorado. Luego aproximadamente

As*fsy*= Mr, De donde As=Mr/Fy*Jd; J=0.87

Estrictamente la determinación de los vectores T´y pr debe considerar las relaciones existente entre las deformaciones del acero y del hormigón para obtener resultados relativamente exactos.

PRETENSADO TOTAL.-


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Cuando todas y cada una de las secciones de una viga están sometidas a compresiones admisibles solamente, o cuando más a pequeñas tracciones, se tiene el caso de pretensado total.

PRETENSADO PARCIAL.-

Si en la etapa de servicio se admite tracciones de modo que se presente una buena distribución de fisuras, se tiene estrictamente un caso de pretensado parcial.

Sin embargo, se entiende por pretensado parcial, el caso general cuando la sección esta fisurada, y parte de la tracción esta resistida por armaduras no pretensadas (As) como en hormigón HoAo

En general se puede considerar las siguientes clases de hormigón parcialmente pretensado (HoPPo)

Clase 1Pretensado total.

Clase 2 Tracción permitida, pero sin fisuracion.

Clase 3Tracciones y fisuras permitidas para T=∞ con ancho de fisuras limitadas a 0.5 mm./m

Clase 4 Hormigón armado con pretensado =0 solamente armadura activa

Las clases 1 y2 constituyen una sola en la mayoría de las especificaciones, luego la clase 3 es el caso donde se utilizaran as y Ap. Además, constituye pretensado parcial cualquier de los siguientes casos.

a) El uso menor Ap disminuye el Fs o la resistencia ultima.b) B) no tesar de algo Ap para ahorrar operación de tesado y anclajes y aumentar resistencia

a cambio de fisuracion temprana y menor Fs o menor resistencia ultima.


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c) El tesado de todo el Ap. pero a un nivel inferior para obtener lo anotado en b) pero sin ahorro de anclajes.

d) D) el uso menor de Ap pero añadiendo As. Se obtiene así la resultante ultima deseada y mayor resistencia a expensas de una fisuracion temprana.

(resistencia= propiedad de entregar la energía elástica- plástica lentamente).

DIMENSIONAMIENTO A FLEXIÓN DE ELEMENTOS DE HOPPO.-

El profesor S.E Moustafa proponde en procedimiento general aunque dirigido principalmente HoPPo aplica al cálculo de las deformaciones.

Se expone a la parte relativa de o la sección rectangular que vale también para una viga placa cuando, como sucede frecuentemente en las vigas subarmadas, el eje neutro ultimo esta dentro de la losa. Dicho autor propone también diagramas para diseño de interacción para hallar la altura de fisuras, el medio de la sección fisurada etc. que luego se aplica al cálculo de las deformaciones

. En efecto, recordando las hipótesis básicas de whitney que son los de la norma americana, se tiene:

Mr=ϕ∗T '∗(d−a2 )(1)

T '=A p∗f p+ A s∗f s

f s es función de △ εs para pretensado total, A s=0 para hormigón armado, Ap=0

ε so=¿ alargamiento en Ap para la carga de descompresión; es decir la carga para la cual la tensión de Ho en el centro de Ap es cero.

△ εs = incremento de alargamiento en la armadura. As


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f ps = tensión en Ap para carga ultima es función de ε so+△ ε s

f s= tensión en As para carga ultima es función de△ εs

Es evidente que la variación de la deformación del acero entre la carga ultima y la carga de descompresión es △ εs Tanto para Ap como para As.

El valor a se halla asi: por ƩH=0; 0.85∗f ' c∗b∗a=T ' , de donde

a= T '0.85∗f 'c∗b

=1.18∗d∗T 'f 'c∗b∗d

=1.18∗d∗we i.e. a=1.18∗d∗we (2)

Donde w e=T '

f 'c∗b∗d (3a) , que es el índice de armadura o también T '=w e∗b∗d∗f 'c (3b)

Reemplazando este valor y el valor de a dado en (2) en la ecuación (1), se tiene :

Mr=ϕ∗we∗b∗d∗f ' c∗(d−0.59∗d∗we) (4a)

Mr=ϕ∗we∗b∗d2∗f ' c∗(1−0.59∗w e )=b∗d2

k (4b)

Donde k=[ϕ∗f 'c∗we∗(1−0.59∗we )−1] (5a)

Resolviendo la ecuación de segundo grado en we que resulta, se obtiene

w e=a∗85−√a∗7225− 1.7ϕ∗f ' c∗k

(5b)

De la figura (12f)

△ εs=(d−c )∗0.003

C=0.003∗( d

c−1)

Como c= aβ1

=1.18∗d∗we

β1 ;

dc=

β11.18∗w e

=0.85∗β1

we

△ εs=0.003∗( 0.85∗β1w e

−1) (6) y cd1.18∗we

β1 (7)

Si K=b∗d2

Mu es conocido, We, aéreas, △ εs,

cd y T’ se calculan con las ecuaciones 5b, 6, 7 y 3b

respectivamente las aéreas de acero Ap y As se proporcionan de acuerdo al grado de pretensado que se desee y para satisfacer T.


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Por otra parte, si Ap y As se conocen, los valores de We y △ εs se calculan con (3a) y (6) y el valor

de K con (5a); finalmente, Mu=b∗d2

K será el momento ultimo resistente.

Es evidente si As = 0, el valor de Mu es ya conocido y si Ap = 0, el valor Mu corresponde al del Ho Ao .

La elección del valor de la fuerza de pretensado puede ser optimizado en función de varios parámetros, como los siguientes:

1.- Tensión admisible del hormigón para T=0 .

2.-limites de contra flecha

3.- tensiones admisibles del hormigón para T = infinito cuando no se admite fisuracion .

4.- Limite de deformación inmediatas y diferidos.

5.- varias condiciones de fabricación.

En principio y considerando solo el parámetro 1 los valores de P, se deducen de las ecuaciones fundamentales para T =0 (ecuaciones 1 y 2 del capitulo 3).

De P1

A−

P1∗eW s

+ MW s

=−0.3√ f ' c es P1=(3 √ f '

c+MgW s )

( eW s

− 1A

)

−0.3√ f ' c en [p.s.i] = traccion admisible

De P2

A−

P2∗eW i

+ MgW i

=0.6∗f ' cies P1=(6∗f '

ci+MgW i )

( eW i

+ 1A

)

Donde f 'ci= resistencia máxima en la trasmisión = f

'c

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De P1 y P2 se elige el menor valor.

Ejemplo 10


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Calcular Apy As en la viga pretensada de 19,5 m de luz y cargada con p= 350 kg /m

Se dan además los siguientes datos:

f 'c=350kg/cm2

f 'ci=175

kgcm2 cuando se transmite P

Torones ½” grado 270

Se da su diagrama σ−ε

Perdidas 2370 en la etapa de descompresión

Propiedades geométricas

A=0.241m2

b=0.4264m

W i=0.0192m3

W s=0.0472m3

Momentos

p p=0.241∗2.40=0.5784 Tm

Mq=18∗0.5784∗19.52=27.49T m Mg+Mp=67.41=M

Mp=18∗0.35∗2.4∗19.52=39.92T m 1.4Mg+1.7Mp=106.35Mu

Resistencia ultima


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Supongamos que la profundidad del eje neutro ultimo a menor 5cm y d = 9cm; resulta en el medio tramo: d= 0.60 – 0.09 = 0.51m; e = 0.3364 m

K=b∗d2

Mu=

(2.4∗0.512 )106.35

=5.87∗10−3 m2

t

La ecuación (5b) da w e=0.85−0.7225−√ 1.7∗103

0.9∗3500∗5.87=0.056

la ecuación (6) da △ εs=0.003( 0.85∗β1we

−1)=0.003∗( 0.85∗0.850.056−1)

△ εs=0.0357

La ecuación (7) da cd=1.18∗W e

β1=1.18∗0.056

0.85=0.0777

a=β1∗c=0.85∗0.0777∗0.51=0.033m=3.3cm<5cm

Con la ecuación (3b) T u' =W e∗b∗d∗f c

' =0.056∗(2.4∗0.51 )∗3500=240 t

Pretensado optimo

P1=(2.52√3500+ 27.490.0472 )0.33640.0472

− 10.241

=246 t

P1=(0.6∗3500+ 27.490.0192 )0.33640.0192

+ 10.241

=163 t

Se adopto 133 t

Fuerza de pretensado junto al gato Po=1330.9

=147.8 t

Acero de pretensado (Ap)

σ a' =0,70 (270∗0.07 )=13.23 T

C M 2


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Ap=147.813.23

=11.17 cm2 10 T ½” tipo dyform ( Ap=11.20 cm2)

f 0=147.811.20

=13.169 tc m2

f mp=13.196−2.37=10.826 que es la tensión en la etapa de descompresión.

Acero no pretensado (As)

ε so=10.8262000

=0.0054=T ∞

La deformación en Ap en falla¿ε ps=ε so+△ ε s

ε ps=0.0054+0.0357=0.0411

Entrando en el diagrama σ – ε tipo, con este ultimo valor y el de △ εs se obtiene

f p=270∗0.07=18.9t

c m2

T p' =11.2∗18.9=211.7 t

T '−T p' =T s

' =240−211.7=28.3 t

Con acero grado 60

A s=28.34.2

=6.74 c m2 2ϕ 78

Con acero grado 270

A s=28.3

270∗0.07=1.49cm2 2T 1/2

Flechas para T=0 y en vacio se calcularan elásticamente.


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Para T=∞ será necesario estimar W cr=¿ ancho fisuras y deformaciones en base al diagrama de curvatura.

GRADO DE PRETENSADO.-

Puede ser Mp/Mm

Md es el que combinado con la acción de P determinado una tensión nula en la fibra extrema del HoPo traccionada por las sobrecargas.

Existen otras relaciones.

Combinaciones de HoPo y HoAo.- algunos elementos o sistemas serán de HoAo por simplicidad y monolitismo. Otros de HoPo por economía y cuando es necesario el control de G-E y fisuras entre el HoAo y el HoPo pueden darse muchos HoPPos.

Ejemplos.- para evitar contra flechas excesivas si PP es grande, en el Po por etapas para evitar problemas de cálculo y construcción cuando hay cargas explosivas y necesita Ru y resistencia en ensambles , continuidad . etc

Comentarios finales.- si bien existen muchos trabajos teóricos y varias realizaciones en el campo HoPPo, existen muchos problemas evaluación de las compresiones en en As, peligro de oxidación de As por fisuracion temprana o frecuente.

Problemas de fatiga, ductilidad, perdidas etc.

Un cálculo unificado, único para el HoAo, HoPo y HoPPo ¡es posible de una manera general? ¡ es deseable y practico?

Un procedimiento sencillo es el que se exponen en el siguiente diagrama con los siguientes requisitos:

1. la concepción general debe ser bien entendido

2. esmero en los detalles

3. alta calidad de ejecución

4. calculo sencillo con suficiente precisión

Por otra parte, se expone un ejemplo comparativo de Po Total

VENTAJAS DEL HORMIGÓN PARCIALMENTE PRETENSADO

1) Mejor control de flechas. El pretensado total da lugar a grandes deformaciones elásticas y por fluencia pretensada para anular tracciones que rara vez o nunca pueden ocurrir.


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2) Ahorro en área de pretensado.- por el mismo control de las contra flechas y porque en algunas zonas están pre comprimidas más de lo necesario.

3) menor trabajo en las operaciones de tesado y anclaje.

4) Adecuada utilización del acero estructural corriente

5) mayor resistencia de la estructura.

DESVENTAJA DEL HORMIGÓN PARCIALMENTE PRETENSADO.-

1) Temprana aparición de fisuras.2) Mayores flechas por sobrecargas3) Altas pt en la etapa de servicio4) Ligera disminución de resistencia ultima por flexión (ru),5) Para igual cantidad de acero.

DIAGRAMA PARA EL PROCESO DEL CÁLCULO DE HORMIGÓN PARCIALMENTE PRETENSADO


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Ejemplo de aplicación


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CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES

Se ha podido comprender teóricamente la aplicación de un hormigón parcialmente pretensado limitados así mismo por la falta de conocimientos del antecedente de la materia en vista de ser una aplicación muy completa y aplicada de la materia.

El grupo ha determinado que es recomendable realizar la aplicación del tema a través de ejemplo práctico con ayuda docente al vernos dificultados con la comprensión detallada del tema

BIBLIOGRAFÍA

“Estructuras de Hormigón Armado – Hormigón Pretensado” – Ing. Fritz Leonhardt Universidad de Stuttgart Alemania editorial “El ateneo”

“Hormigón Pretensado CIV – 311” – Ing Msc. Nelson A. Vega Aguirre 2006 UMSA

“Hormigón Pretensado”- Ing. Alfonso Subieta Otalora 2000/1 Ing. civil UMSA La Paz Bolivia


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“E. Freyssinet “ Présentation général du concepte du béton précontraint. Annales ITBTP June 1945

“Tesis aplicada al diseño de estructuras de concreto pre-esforzado” Manuel Luna Zamudio 1997 México

“Diseño de estructuras de concreto” - Arthur H Nilson duodécima edicion

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