Hoofdstuk 1 - Rijen · 4 Hoofdstuk 1 - Rijen bladzijde 12 V-1a Als x steeds met 1 toeneemt, dan...

⁄4

Hoofdstuk 1 - Rijen

bladzijde 12

V-1a Als x steeds met 1 toeneemt, dan neemt y met 4 toe. b Voor x = 10 is y = + ⋅ =43 2 4 51 ; voor x = 11 is y = + ⋅ =43 3 4 55 . c De waarde van x neemt met hele stappen toe. De waarde van y is dan makkelijk uit

te rekenen omdat die ook met hele stappen toeneemt. d Met behulp van een formule kan je de waarde van y uitrekenen ondanks dat x niet

met hele stappen toeneemt. e Voor x = 0 is y = − ⋅ =19 2 4 11 . f Het hellingsgetal is a = 4 en het startgetal is b = 11 . Dit geeft de formule y x= +4 11 g Voor x = 20 is y = ⋅ + =4 20 11 91 ; voor x = 82 7, is y = ⋅ + =4 82 7 11 341 8, ,

V-2 A: a = 2 en b = − ⋅ = −9 7 2 5 . De formule wordt p t= −2 5Voor t = 12 is p = ⋅ − =2 12 5 19Voor t = 20 is p = ⋅ − =2 20 5 35Voor t = 64 3, is p = ⋅ − =2 64 3 5 123 6, ,B: a = = −−5

2 2 5, en b = − ⋅− =120 2 2 5 125, . De formule wordt p t= − +2 5 125,Voor t = 12 is p = − ⋅ + =2 5 12 125 95,Voor t = 20 is p = − ⋅ + =2 5 20 125 75,Voor t = 64 3, is p = − ⋅ + = −2 5 64 3 125 35 75, , ,C: a = 0 3, en b = − ⋅ =4 8 3 0 3 3 9, , , De formule wordt p t= +0 3 3 9, ,Voor t = 12 is p = ⋅ + =0 3 12 3 9 7 5, , ,Voor t = 20 is p = ⋅ + =0 3 20 3 9 9 9, , ,Voor t = 64 3, is p = ⋅ + =0 3 64 3 3 9 23 19, , , ,

bladzijde 13

V-3a Als x steeds met 1 toeneemt, wordt y met 1,25 vermenigvuldigd. b Voor x = 11 is y = ⋅ ≈244 14 1 25 341 472, , , Voor x = 12 is y = ⋅ ≈244 14 1 25 476 843, , , c De waarde van x neemt met twee hele stappen toe. De waarde van y wordt dan

twee keer met de groeifactor vermenigvuldigd. d De waarde van x neemt niet met hele stappen toe. e Voor x = 0 is y = ⋅ ≈−64 1 25 32 773, , De formule wordt y x= ⋅32 77 1 25, , . Voor x = 24 6, is y = ⋅ ≈32 77 1 25 7933 4624 6, , ,,

Voor x = 45 is y = ⋅ ≈32 77 1 25 752362 3045, , ,

V-4 A: Groeifactor is 96 48 2: = ; beginwaarde is voor t = 0 is p = =48 2 0 3757: ,De formule wordt p t= ⋅0 375 2,Voor t = 12 is p = ⋅ =0 375 2 153612,Voor t = 15 is p = ⋅ =0 375 2 1228815,Voor t = 8 3, is p = ⋅ ≈0 375 2 118 198 3, ,,

B: Groeifactor is 256 1024 14: = ; beginwaarde is voor t = 0 is

p = ( ) =1024 4194 30414

6:

De formule wordt pt

= ⋅( )4194 304 14

Voor t = 12 is p = ⋅( ) =4194 304 14

12 14

Voor t = 15 is p = ⋅( ) =4194 304 14

15 1256

0pm_MW9_VWOBB_WiskA-C_Dl2-Uitw.indd 4 08-07-2008 08:32:17

Moderne wiskunde 9e editie vwo A/C deel 2 © Noordhoff Uitgevers bv

⁄5

Hoofdstuk 1 - Rijen

Voor t = 8 3, is p = ⋅( ) ≈4194 304 42 214

8 3,,

C: Groeifactor is 11 10 1 1: ,= ; beginwaarde is voor t = 0 is p = ≈10 1 1 5 646: , ,De formule wordt p t= ⋅5 64 1 1, ,Voor t = 12 is p = ⋅ ≈5 64 1 1 17 712, , ,Voor t = 15 is p = ⋅ ≈5 64 1 1 23 615, , ,Voor t = 8 3, is p = ⋅ ≈5 64 1 1 12 48 3, , ,,

V-5a A: Exponentieel verband. Als x steeds met 1 toeneemt, wordt y met 0,9 vermenig-vuldigd.

B: Geen van beide. C: Lineair verband. Als x steeds met 1 toeneemt, neemt y met 2,5 toe. b A: Voor x = 12 is y = ⋅ ≈−( )59 05 0 9 31 3812 6, , , C: Voor x = 12 is y = + ⋅ −( ) =8 5 2 5 12 9 16, ,

bladzijde 14

1a 47 ; 95 ; 191 50 ; 25 ; 12,5 49 ; 190 ; 382 b 5 getal:de 2 23 1 47⋅ + = ; 6 getal:de 2 47 1 95⋅ + = c nieuwe waarde oude waarde= ⋅1

2 ; 5 getal:de 12 100 50⋅ = ; 6 getal:de 1

2 50 25⋅ = nieuwe waarde oude waarde= ⋅ +2 2 ; 5 getal:de 2 46 2 94⋅ + = ;

6 getal:de 2 94 2 190⋅ + =

2a u1 2= ; u2 10 2 4 24= ⋅ + = ; u3 10 24 4 244= ⋅ + = ; u4 10 244 4 2444= ⋅ + = ; u5 10 2444 4 24444= ⋅ + =

b K 0 12( ) = − ; K 1 1 3 1

12

( ) = + =−

; K 2 3 411( ) = + = ; K 3 3 31

414( ) = + = ;

K 4 1 3 3134

413( ) = + =

c u4 6= ; u5 0 5 6 3= ⋅ =, ; u6 0 5 3 1 5= ⋅ =, , ; u7 0 5 1 5 0 75= ⋅ =, , , ; u8 0 5 0 75 0 375= ⋅ =, , ,

3a u un n+ = +1 3 met u1 3= . 21 ; 24 b Kan niet. c u un n+ = ⋅1

12 met u1 1200= . 37 5, ; 18 75,

d u un n+ = ⋅ −1 2 1 met u1 5= . 129 ; 257

4a 1400 1 4 400 1560⋅ − =, ; 1560 1 4 400 1784⋅ − =, b u un n= ⋅ −−1 4 4001, met u0 1400= Voor het jaar 2010 geldt u u6 51 4 400= ⋅ −, . u3 1 4 1784 400 2097 6= ⋅ − =, , ; u4 1 4 2097 6 400 2536 64= ⋅ − ≈, , , ;

u5 1 4 2536 64 400 3151 30= ⋅ − ≈, , , ; u6 1 4 3151 30 400 4011 81= ⋅ − ≈, , , Ongeveer 4 012 ratten c v vn n= ⋅ −−1 4 8001, met v0 4012= d v1 1 4 4012 800 4816 8= ⋅ − =, , ; v2 1 4 4816 8 800 5943 52= ⋅ − =, , , Ongeveer 5 944 ratten



⁄6

Hoofdstuk 1 - Rijen

bladzijde 15

5a O l1 2( ) = ; O l2 12

2( ) = ; O l l3 12

12

2 14

2( ) = ⋅ = ⋅

b O n O n+( ) = ⋅ ( )1 12 metO 1 4 162( ) = =

c Voor n = 14

6a O O O3 2 1 16 1612

12

12

12

12

12

2( ) = ⋅ ( ) = ⋅ ⋅ ( )( ) = ⋅ ⋅ = ⋅( ) b O 10 161

212

12

12

12

12

12

12

12

132( ) = ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ =

c De oppervlakte van het eerste vierkantje is 16. Om de oppervlakte van het nde vier-kantje uit te rekenen, vermenigvuldig je steeds de oppervlakte van het voorgaande vierkantje met 1

2 . Dit doe je n − 1 keer.

d

Deze grafiek is continu. De grafiek van un

n= ⋅( ) −

16 12

1 is een puntgrafiek.

e Bij n = 14

7a B 1 250 1 043( ) = ⋅ =, e 260 75, b B n B n( ) = ⋅ −( )1 043 1, ; B 2 1 043 260 75 271 96( ) = ⋅ ≈, , , ; B 3 1 043 271 96 283 66( ) = ⋅ ≈, , ,

Dus e 283 66, c B n n( ) = ⋅250 1 043, ; B 18 250 1 04318( ) = ⋅ ≈, e 533 41,

8a u un n+ = ⋅1 3 met u1 9= ; unn= ⋅ −9 3 1

b u un n+ = ⋅ +1 3 4 met u1 7= c u un n+ = +1 3 met u1 12= ; u nn = + −( )12 3 1 d u n nn = −( )1

9a Elke volgende term is de som van de beide voorgangers. 8 13 21+ = ; 13 21 34+ = ; 21 34 55+ = b u u un n n+ −= +1 1 met u1 1= en u2 1=

bladzijde 16

10a Vervang t n= + 1 . Dan geldt n t= − 1 . Er geldt dana a a an n t t+ −= − ⇒ = −1 11 4 400 1 4 400, , .



⁄7

Hoofdstuk 1 - Rijen

b

Na 5 jaar c

11a v vn n+ = ⋅ −1 2 1 met v1 3= b n = 7

12a u nn = + −( )3 3 1 ; u10 3 3 10 1 30= + −( ) = b un

n= ⋅( ) −

1200 12

1; u10

12

10 1 11321200 2= ⋅( ) =

−

c u un n+ = ⋅ −1 2 2 met u1 5= ; u10 1538= d u nn = − −( )560 7 1 ; u10 560 7 10 1 497= − −( ) =

13a Het aantal gevangen walvissen is 30; bij het begin van de telling waren er 230 walvissen. De factor 1,1 geeft de jaarlijkse groei van de populatie aan. b

c De jaarlijkse groei bedraagt 10% van de populatie; één jaar na het begin van de tel-lingen zijn er dus 23 walvissen bijgekomen. Als het vangstquotum op 23 wordt ge-steld is de populatie daarna weer gedaald tot 230; de populatie handhaaft zich dan op het niveau van ongeveer 230.

bladzijde 17

14a a = + =100 4100

1 04, en b = 300

b K 10( ) = e 11200 61,

c



⁄8

Hoofdstuk 1 - Rijen

Omdat de grafiek een recursieve formule beschrijft. De bijhorende grafiek is een puntgrafiek.

d K 10( ) = e 8799 39,

15a Er worden 2 500 bomen geplant; 80% van de bomen blijft staan. b

Het aantal bomen stijgt de eerste 10 jaar snel tot ongeveer 12 500 en blijft daarna constant.

c

Het aantal bomen stijgt de eerste 10 jaar snel tot ongeveer 15 000 en blijft daarna constant.

d B t B t+( ) = ⋅ ( ) +1 0 75 3000, ; Het aantal bomen stijgt de eerste 10 jaar snel tot onge-veer 15 000 en blijft daarna constant.

bladzijde 18

16a e 12,- ; e 14,- b u un n= +−1 2 met u1 10= c e 38,- d Voor de eerste ronde krijgt ze e 10,- en daarnaast voor elke ronde, behalve de eerste,

nog e 2,-. Dat is dus voor n − 1 ronden. Er geldt u nn = + −( ) ⋅10 1 2 .

e u n n nn = + −( ) ⋅ = + − = +10 1 2 10 2 2 8 2

17a u un n+ = +1 2 met u1 3= ; u nn = + −( ) ⋅3 1 2 b u un n+ = −1 20 met u1 500= ; u nn = − −( ) ⋅500 1 20 c u un n+ = +1 0 5, met u1 49 5= , ; u nn = + −( ) ⋅49 5 1 0 5, , d u un n+ = −1 1 met u1 12= − ; u nn = − − −( ) ⋅12 1 1



⁄9

Hoofdstuk 1 - Rijen

bladzijde 19

18 2 101 101 101 101100⋅ = + + + +s ...100 stuks

= ⋅100 101

Er geldt dus s10012

100 101 5050= ⋅ ⋅ =

19a s a a8 1 8= + +... ; a1 4 3 1 1 4= + −( ) = ; a2 4 3 2 1 7= + −( ) = enz..

b

s

s8

8

4 7 10 13 16 19 22 25

25 22 19 16 13 1

= + + + + + + += + + + + + 00 7 4

2 29 29 29 29 29 29 29 298

+ +⋅ = + + + + + + +s

8 stuks

+

2 8 29 8 298 8

12s s= ⋅ ⇔ = ⋅ ⋅

20a u nn = + −( )15 10 1 ; u skk

= = ⋅ +( ) ==

∑ 2012

1

20

20 15 205 2200

b u nn = − −( )5 0 5 1, ; u skk

= = ⋅ −( ) ==

∑ 2012

1

20

20 5 4 5 5,

21a v skk

= = ⋅ − +( ) ==

∑ 1012

0

10

11 10 10 0

b v skk

= = ⋅ +( ) ==

∑ 1012

0

10

11 0 1 0 2 1 65, , ,

22a s121 1= = ; s2

2 21 2 5= + = ; s32 2 21 2 3 14= + + = ; s4

2 2 2 21 2 3 4 30= + + + = ; s5

2 2 2 2 21 2 3 4 5 55= + + + + = b Bij een rekenkundige rij is het verschil tussen opvolgende termen constant. Dat is bij

deze rij niet het geval.

c nn

2

1

102 2 2 21 2 9 10 385

=∑ = + + + + =.. ; n

n

2

1

35

14 910=

∑ =

bladzijde 20

23a n 1 2 3 4geel 1 3 9 27blauw 0 1 4 13

b

c G n G n+( ) = ⋅ ( )1 3 met G 1 1( ) = d B n B n+( ) = ⋅ ( ) +1 3 1 met B 1 0( ) = e G n n( ) = −3 1

f G 10 3 19 68310 1( ) = =−



⁄10

Hoofdstuk 1 - Rijen

24a u u r r4 2= ⋅ ⋅ ; dus 54 6 2= ⋅ r b 54 6 9 32 2= ⋅ ⇔ = ⇒ = ±r r r c u u u un n n n= ⋅ = − ⋅− −3 31 1of met u1 2= ; u un

nn

n= ⋅ = ⋅ −− −2 3 2 31 1of ( )

bladzijde 21

25a 12 96 23⋅ = ⇒ =r r b u un n= ⋅ −2 1 met u0 1 5= , ; un

n= ⋅1 5 2,

26a De volgende term vind je door steeds 40 193

7− = bij een term op te tellen. v1 19 2 7 5= − ⋅ = ; v2 19 1 7 12= − ⋅ = b v vn n= +−1 7 met v1 5= ; v nn = + −( ) ⋅5 1 7

27a A1 112

12: ⋅ = m2; A2 1

212

14: ⋅ = m2; A3 1

214

18

2: ⋅ = m b A An n= ⋅ −

12 1 met A 0 1 2( ) = m

c An

n= ( )1

2 m2

d A812

8 1256= ( ) = m2

28a Meetkundig rij met r = 13 .

u un n+ =113 met u1 54= ; un

n= ⋅( ) −

54 13

1; u10

13

10 1 272954= ⋅( ) =

−

b Geen van beide; u nn = 2 ; u10210 100= =

c Geen van beide, u u nn n= + −( )−1 3 1 met u0 4= ; u10 139=

d Geen van beide; u un n n= +−1

310

met u1 0 3= , ; u10 0 3333333333= ,

e Rekenkundige rij u un n+ = −1 1 5, met u1 9= ; u nn = −9 1 5, ; u10 9 1 5 10 6= − ⋅ = −, f Geen van beide; un

n= − −( )1 ; u10

101 1= − −( ) = −

29 Van 1977 tot 2002 is 25 jaar. De reden is r r25

1252 2 2 2 1 032= ⇒ = ≈, , ,

Bnn= ⋅100 1 032,

30a Het effect is vernoemd naar Droste, een producent van cacao. Op de cacaoblikken was een verpleegster afgebeeld die een plateau vast had met daarop hetzelfde blik cacao, waarop dan weer hetzelfde stond, enz.

b r = 0 7, De oppervlakteO 1 37 49 1813( ) = ⋅ = ; O nn( ) = ⋅( ) −

1813 0 71

, c Het beeld zal net zo groot als een stipje worden. De oppervlakte is dan nagenoeg 0.

bladzijde 22

31a r = 2 ; unn= −2 1 ; u64

64 1 182 9 2 10= = ⋅− , b rs s r s3 3 31− = −( ) ; r = 2

Invullen: 2 1 2 4 1 2 4 8 1 4 1+ +( ) − + +( ) = − = −u u c s u u4 5 1

5 12 1 15= − = − =− ; s u u5 6 16 12 1 31= − = − =−

d s u u64 65 165 1 642 1 2 1= − = − = −−



⁄11

Hoofdstuk 1 - Rijen

32a r s s r b b r b r b b r b r r b⋅ − = + ⋅ + ⋅( ) − + ⋅ + ⋅( ) = −( ) ⋅ +3 32 2 1 bb r b r b r b⋅ + ⋅( ) = ⋅ −2 3

r s b r b s b r br

−( ) ⋅ = ⋅ − ⇔ = ⋅ −−

113

33

3

u b r b r44 1 3= ⋅ = ⋅− en u b1 =

b s3

4 1 1 12 3 2 33 1

54 22

26= ⋅ − ⋅−

= − =− −

c s4

5 1 1 12 3 2 33 1

162 22

80= ⋅ − ⋅−

= − =− −

; s5

6 1 1 12 3 2 33 1

486 22

242= ⋅ − ⋅−

= − =− −

bladzijde 23

33a r = 12 ; un

n= ⋅( ) −

12 12

1; s5

12

6 112

1 1

12

5

12

112 12

1

122

1223=

⋅( ) − ⋅( )−

=−

−=

− −

44

b r = 3 ; un

n= ⋅( ) −

0 3 31

, ; s5

6 1 1 10 3 3 0 3 3

3 172 9 0 3

236 3=

⋅( ) − ⋅( )−

= − =− −

, , , , ,

34a s5

12

612

0

12

6

12

31321

12

11=

( ) − ( )−

=−

−=

b s5

6 01000 1 06 1000 1 06

1 06 16975 32=

⋅( ) − ⋅( )−

≈, ,

,,

35a Na 1 jaar is B 1 500 1 05( ) = ⋅ =, e 525,- ; na n jaar is B n n( ) = ⋅500 1 05, b Rente is kapitaal verminderd met de inleg; g 10 500 1 05 50010( ) = ⋅ − ≈, e 314,45 c g B B1 1 0 500 1 05 500 500 1 05 1 0( ) = ( ) − ( ) = ⋅ − = ⋅ −( ) =, , , 005 500⋅ g 2 500 1 05 500 1 05 500 1 05 1 05 12 1 1( ) = ⋅ − ⋅ = ⋅ ⋅ −( ), , , , == ⋅ ⋅0 05 500 1 05, ,

g n B n B n n n( ) = ( ) − −( ) = ⋅ − ⋅ =⋅

−1 500 1 05 500 1 05

500

1, ,

11 05 1 05 1 0 05 500 1 051 1, , , ,n n− −⋅ −( ) = ⋅ ⋅ d r = 1 05,

e s10

10 00 05 500 1 05 0 05 500 1 05

1 05=

⋅ ⋅( ) − ⋅ ⋅( )−

, , , ,

, 11500 1 05 110= ⋅ −( ) ≈, e 314,45

36a u0 9= ; u11

109

109= ⋅ = ; u2 29

1009 110

= ⋅ = ; u3 3

9 110

0 009= ⋅ = , ; u4 4 4

9 110

910

= ⋅ = ;

u5 59

10= ; u6 6

910

= ; u7 79

10= ; u8 8

910

= ; u9 99

10= ; u10 10

910

=

b r = 110 ; s0

910

910

99=

−−

= ; s1

29

109

910

9 9=−

−= , ; s2 9 99= , ; s3 9 999= , …… s9 9 999999999= ,

c sn

n

n=

−

−= −

+9

109

910

10 110

1

d



⁄12

Hoofdstuk 1 - Rijen

e sn = 10 ; De som van de waarden van sn zal altijd kleiner dan tien blijven.

f su u

nn n=

−−

= − ++ +1 190 9 0 9

10, ,

De grafiek van sn nadert 10 van de onderkant. Dit

betekent dat un+ ↓1 0 (nadert 0 van de bovenkant)

37 su u

rb r b

r

b r

rb r

nn

nn

=−

−= ⋅ −

−=

⋅ −( )−

= ⋅++ −

1 11 1

1 1

1

1

nn

r−−

11

bladzijde 24

38a 4 handdrukken b 1 2 3 4 10+ + + = handdrukken c aantal mensen 2 3 4 5 6 7

aantal handdrukken 1 3 6 10 15 21

d Bij 26 personen worden er 300 25 325+ = handdrukken gegeven. e un is noch meetkundige rij omdat een nieuwe term niet gevonden kan worden door

de vorige term steeds met hetzelfde vast getal te vermenigvuldigen noch een reken-kundige rij omdat de volgende term niet gevonden kan worden door bij de voor-gaande term steeds hetzelfde vast getal op te tellen.

s n v vn n= ⋅ ⋅ +( )12 1 met vn het aantal handdrukken voor de nde persoon. Er geldt

s5012 50 0 49 1225= ⋅ ⋅ +( ) =

39a s1 15= ; s2 15 13 28= + = ; s3 28 11 39= + = ; s4 39 9 48= + = ; s5 48 7 55= + = b s n u un n= ⋅ ⋅ +( )1

2 1

c De formule voor deze rij is u nn = − ⋅ −( )15 2 1 ; u25 15 2 25 1 33= − ⋅ −( ) = − s25

12 25 15 33 225= ⋅ ⋅ −( ) = −

40a Een besmette computer besmet 50 andere. Dus 50 nieuwe besmettingen. Elk van deze 50 computers besmet weer 50 andere. Dus 50 50 2500⋅ = nieuwe besmettingen. Elk van deze 2500 computers besmet weer 50 andere. Dus 2500 50 125000⋅ = nieuwe besmettingen enzovoorts.

Er geldt B n n( ) = 50 . b B 5 50 312 500 0005( ) = = Niet realistisch want er zitten veel dubbeltellingen in. Veel

virussen worden geblokkeerd en niet iedereen opent verdachte bijlagen. c 12 96 23⋅ = ⇒ =r r ; u0

212 2 3= =: ; u un n= ⋅ −2 1 ; unn= ⋅3 2

bladzijde 25

41a Een meetkundige rij en er geldt unn= ⋅1500 1 04, ; u18

181500 1 04= ⋅ ≈, e 3038,72

b beginbedrag = ≈50 0001 0418,

24681,41 euro

c B 3 4682 40 1 04 1500 6369 70( ) = ⋅ + ≈, , , ; B 4 6369 70 1 04 1500 8124 48( ) = ⋅ + ≈, , , d B B B B18 1 04 17 1500 18 1500 1 04 17( ) = ⋅ ( ) + ⇔ ( ) − = ⋅ ( ), , Dit is precies het bedrag dat

op haar 18de verjaardag is gespaard. B 18( ) ≈ e 41 506 84, e e 1807,-



⁄13

Hoofdstuk 1 - Rijen

42b aantal schijven 1 2 3 4 5aantal zetten 1 3 7 15 31

c u un n+ = ⋅ +1 2 1 met u1 1= ; unn= −2 1

d u64642 1= − Dit is 2 1

60 24 3653 5 10

6413−

⋅ ⋅≈ ⋅, jaar ofwel 35 biljoen jaar.

bladzijde 26

I-1 47 95 191; ; b 2 1 1⋅ +A c Het klopt d 1

2 1⋅C ; 12 2⋅C ; 50 25 12 5; ; ,

e 94 190;

I-2 u1 2= ; u2 10 2 4 24= ⋅ + = ; u3 10 24 4 244= ⋅ + = ; u4 10 244 4 2 444= ⋅ + = ; u5 10 2 444 4 24 444= ⋅ + =

b K 0 12( ) = − ; K 1 1 3 1

12

( ) = + =−

; K 2 3 411( ) = + = ; K 3 3 31

414( ) = + = ;

K 4 1 3 3134

413( ) = + =

c u4 6= ; u5 0 5 6 3= ⋅ =, ; u6 0 5 3 1 5= ⋅ =, , ; u7 0 5 1 5 0 75= ⋅ =, , , ;

u8 0 5 0 75 0 375= ⋅ =, , ,

I-3a u un n+ = +1 3 met u1 3= ; 21; 24 b Kan niet. c u un n+ = ⋅1

12 met u1 1200= . 37,5 ; 18,75

d u un n+ = ⋅ −1 2 1 met u1 5= . 129; 257

I-4a 1400 1 4 400 1560⋅ − =, ; 1560 1 4 400 1784⋅ − =, b u un n= ⋅ −−1 4 4001, met u0 1400= Voor het jaar 2010 geldt u u6 51 4 400= ⋅ −, . u3 1 4 1784 400 2 097 6= ⋅ − =, , ; u4 1 4 2 097 6 400 2 536 64= ⋅ − ≈, , , ;

u5 1 4 2 536 64 400 3151 30= ⋅ − ≈, , , ; u6 1 4 3151 30 400 4 011 81= ⋅ − ≈, , , Ongeveer 4 012 ratten

bladzijde 27

I-5a Klopt b De populatie wordt dan 3689 c 1000 ratten d B Bn n= ⋅ −−1 4 4201, De eerste 9 jaar stijgt het aantal ratten niet snel en daarna stijgt

dit aantal heel snel. e 1400 ratten



⁄14

Hoofdstuk 1 - Rijen

I-6a 800 0 5 1 1⋅ −, (( ) )A

b 1 5625, c u1

1 1800 0 5 800= ⋅( ) =

−, ; u2

2 1800 0 5 400= ⋅( ) =

−, ; u3

3 1800 0 5 200= ⋅( ) =

−, ;

u4

4 1800 0 5 100= ⋅( ) =

−,

d

I-7a B 1 250 1 043( ) = ⋅ =, e 260 75, b B n B n( ) = ⋅ −( )1 043 1, ; B 3 283 66( ) ≈ , c B n n( ) = ⋅250 1 043, ; B 18 250 1 04318( ) = ⋅ ≈, e 533 41, d e 1192 49,

I-8a A: u un n+ = +1 3 met u1 12= ; u nn = + −( )12 3 1B: u un n+ = −1 10 met u1 100= ; u nn = − −( )100 10 1C: u un n+ = ⋅1 3 met u1 9= ; un

n= ⋅ −9 3 1

D: u un n+ = ⋅ +1 3 4 met u1 7=

bladzijde 28

I-9a e 12,− ; e 14,− b u un n= +−1 2 met u1 10= c u nn = +8 2 d u n n nn = + −( ) ⋅ = + − = +10 1 2 10 2 2 8 2 e e 38,−

I-10a u un n+ = +1 2 met u1 3= ; u nn = + −( ) ⋅3 1 2 b u un n+ = −1 20 met u1 500= ; u nn = − −( ) ⋅500 1 20 c u un n+ = +1 0 5, met u1 49 5= , ; u nn = + −( ) ⋅49 5 1 0 5, , d u un n+ = −1 1 met u1 12= − ; u nn = − − −( ) ⋅12 1 1

bladzijde 29

I-11a 1 2 3 4 5 15+ + + + = ; klopt b Als je de waarden van U n( ) bij elkaar optelt, krijg je de waarde van S n( ) c S( )25 300= d De som van B( )2 tot en met B( )26 e S( )50 1225=



⁄15

Hoofdstuk 1 - Rijen

I-12 2 101 101 101 101100⋅ = + + + +s ...100 stuks

= ⋅100 101 Er geldt dus s100

12 100 101= ⋅ ⋅

I-13a s a a8 1 8= + +... ; a1 4 3 1 1 4= + −( ) = ; a2 4 3 2 1 7= + −( ) = ,..... b s

s8

8

4 7 10 13 16 19 22 25

25 22 19 16 13 1

= + + + + + + += + + + + + 00 7 4

2 29 29 29 29 29 29 29 298

+ +⋅ = + + + + + + +s

8 stuks

+

2 8 29 8 298 812s s= ⋅ ⇔ = ⋅ ⋅

I-14a u nn = + −( )15 10 1 ; u skk

= = ⋅ +( ) ==

∑ 2012

1

20

20 15 205 2200

b u nn = − −( )5 0 5 1, ; u skk

= = ⋅ −( ) ==

∑ 2012

1

20

20 5 4 5 5,

I-15a v skk

= = ⋅ − +( ) ==

∑ 1012

0

10

11 10 10 0

b v skk

= = ⋅ +( ) ==

∑ 1012

0

10

11 0 1 0 2 1 65, , ,

bladzijde 32

T-1a A: 208 ; 210 ; B: 1012 12 ; 1518 3

4 ; C: 12 12 ; 6 1

4

b u un n+ = +1 2 met u1 200= ; u un n+ = ⋅1 1 5, met u1 200= ; u un n+ = ⋅112 met u1 200=

c u nn = + ⋅ −( )200 2 1 ; unn= ⋅ −200 1 5 1, ; un

n= ⋅( ) −

200 12

1

d u20 200 2 20 1 238= + ⋅ −( ) = ; u2020 1200 1 5 443367 56= ⋅ ≈−, , ; u20

12

20 1200 25

65536= ⋅( ) =

−

T-2a 120 mg b 30% c

d Na 6 dagen e Nooit

T-3a Na 1 jaar heeft hij 3 10 11 12 13⋅ + + +( ) = e 138,- aan zakgeld ontvangen. Hij heeft dan 1

2 138⋅ = e 69,- gespaard. b b nn = + −10 1( ) Op 1 december 2007 geldt n = 12 , dus b12 10 12 1= + − =( ) e 21,-. c Noem sn het bedrag dat hij aan het eind van het nde kwartaal in totaal heeft ontvan-

gen. De rij bn is een rekenkundige rij, dus geldt s n b bn n= ⋅ ⋅ ⋅ +( ) 3 12 1 .

Op 31 december 2009 geldt n = 20 en is s b b2012 1 203 20 3 10 10 29= ⋅ ⋅ ⋅ +( ) = ⋅ ⋅ +( ) =

e 1170,-. Hij heeft dan 12 1170⋅ = e 585,-



⁄16

Hoofdstuk 1 - Rijen

T-4a u un n+ = ⋅1 2 met u1 1 25= , ; unn= ⋅ −1 25 2 1,

b 1 25 2 10 211 6, ⋅ > ⇒ =−n n

bladzijde 33

T-5a u1 2= ; u2 8 2 6= − = ; u3 26 8 18= − = ; u4 80 26 54= − = ; u5 242 80 162= − = b Meetkundige rij; un = 2 3n – 1

c Sn

nn= ⋅ −

−= −2 3 2

3 13 1

T-6a un

n= ⋅( ) −

2 0 11

, ; S8

9 1

29

2 0 1 2

0 1 12=

⋅( ) −−

=−

,

, b v nn = − ⋅ −( )480 50 1 ; s20

12 20 480 470 100= ⋅ ⋅ −( ) =

c u11 480 50 11 1 20= − ⋅ −( ) = − ; vkk=∑ = ⋅ ⋅ − −( ) = −

11

2012 10 20 470 2450

T-7a b1 3= ; b2 14= ; b3 61= ; b4 252= ; b5 1019= b 3 14 61 252 1019 1349+ + + + = c 61 252 1019 1332+ + = d 5439 1349 4090− = ; b6

T-8a 760 1 12 110 741 2⋅ − =, , Dus 741 zeerobben in 2002 741 2 1 12 110 720 144, , ,⋅ − = Dus 720 zeerobben in 2003 b u un n+ = ⋅ −1 1 12 110, met u0 760=

Het aantal neemt voortdurend af. c u un n+ = ⋅ −1 1 12 80, met u0 760=

Het aantal neemt dan voortdurend toe.



⁄17

Hoofdstuk 1 - Rijen

d Ja; u un n+ = ⋅ −1 1 12 91, met u0 760= . Bij vangstgrootte 91.

T-9a u nn = 2

b De som wordt dan 1 2 19 20 28702 2 2 2+ + + + =... . c De rij 1 ; 2; 4; 8; 16; … is een meetkundige rij met r = 2 .

v vnn n n n= ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ = ⋅ = ⋅− − −1 2 1

21 2 2 1 2 21 1

11

v vnn n n n= ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ = ⋅ = ⋅− − −16 2 1

3216 2 2 16 2 25 5

55



Hoofdstuk 1 - Rijen · 4 Hoofdstuk 1 - Rijen bladzijde 12 V-1a Als x steeds met 1 toeneemt, dan...

Documents

Transcript of Hoofdstuk 1 - Rijen · 4 Hoofdstuk 1 - Rijen bladzijde 12 V-1a Als x steeds met 1 toeneemt, dan...