Hoofdstuk 1 - Eigenschappen LJ2P2... · Hoofdstuk 2 - Letters Schrijfwijze I. Als , en getallen...
Transcript of Hoofdstuk 1 - Eigenschappen LJ2P2... · Hoofdstuk 2 - Letters Schrijfwijze I. Als , en getallen...
Wiskunde Leerjaar 2 - periode 2 Rekenen met letters
Hoofdstuk 1 - Eigenschappen
De commutatieve eigenschap
1. Teldevolgendegetallenbijelkaarop:
a) �
b) �
c) �
d) Maakthetuitinwelkevolgordejetweegetallenbijelkaaroptelt?…………………
e) Kunjenuzeggendatinhetalgemeengeldt:� ?…………………
2. Trekdevolgendegetallenvanelkaaraf:
a) �
b) �
c) �
d) MaakthetuitinwelkevolgordejetweegetallenvanelkaaraCrekt?…………………
e) Kunjenuzeggendatinhetalgemeengeldt:� ?…………………
3. Vermenigvuldigdevolgendegetallenmetelkaar:
a) �
b) �
c) �
d) Maakthetuitinwelkevolgordejetweegetallenmetelkaarvermenigvuldigt?…………………
e) Kunjenuzeggendatinhetalgemeengeldt:� ?…………………
4. Deeldevolgendegetallendoorelkaar:
a) �
b) �
c) �
d) Maakthetuitinwelkevolgordejetweegetallendoorelkaardeelt?…………………
e) Kunjenuzeggendatinhetalgemeengeldt:� ?…………………
5. AlsdevolgordevandegetallenindebewerkingNIETuitmaakt,danisdebewerkingcommutaOef.Geefhieronderaanofdebewerkingenwel/nietcommutaOefzijn.
a) Debewerkingoptelleniswel/nietcommutaOef.
b) DebewerkingaCrekkeniswel/nietcommutaOef.
c) Debewerkingvermenigvuldigeniswel/nietcommutaOef.
d) Debewerkingdeleniswel/nietcommutaOef.
2+ 3= ..........3+ 2 = ..........⎧⎨⎩
6+8 = ..........8+ 6 = ..........⎧⎨⎩
15+ 20 = ..........20+15= ..........
⎧⎨⎩
a + b = b+ a
2− 3= ..........3− 2 = ..........⎧⎨⎩
6−8 = ..........8− 6 = ..........⎧⎨⎩
15− 20 = ..........20−15= ..........
⎧⎨⎩
a − b = b− a
2× 3= ..........3× 2 = ..........⎧⎨⎩
6×8 = ..........8× 6 = ..........⎧⎨⎩
10× 20 = ..........20×10 = ..........
⎧⎨⎩
a × b = b× a
10 ÷ 2 = ..........2 ÷10 = ..........
⎧⎨⎩
12 ÷ 4 = ..........4 ÷12 = ..........
⎧⎨⎩
100 ÷ 20 = ..........20 ÷100 = ..........
⎧⎨⎩
a ÷ b = b÷ a
© 2018 H.J. Riksen
a × b = b× aa + b = b+ a
Decommuta*eveeigenschap
De associatieve eigenschap
6. Rekendezeopgavenuit:
a) �
b) �
c) Maakthetuitwaarjedehaakjesplaatstineenoptellingvandriegetallen?…………………
d) Kunjenuzeggendatinhetalgemeengeldt:� ?…………………
7. Rekendezeopgavenuit:
a) �
b) �
c) MaakthetuitwaarjedehaakjesplaatstineenaCreksomvandriegetallen?…………………
d) Kunjenuzeggendatinhetalgemeengeldt:� ?…………………
8. Rekendezeopgavenuit:
a) �
b) �
c) Maakthetuitwaarjedehaakjesplaatstineenvermenigvuldigingvandriegetallen?…………………
d) Kunjenuzeggendatinhetalgemeengeldt:� ?…………………
9. Rekendezeopgavenuit:
a) �
b) �
c) Maakthetuitwaarjedehaakjesplaatstineendeelsomvandriegetallen?…………………
d) Kunjenuzeggendatinhetalgemeengeldt:� ?…………………
10. AlshetNIETuitmaaktwaardehaakjesstaanineenbewerkingvanmeerderegetallen,danisdebewerkingassociaOef.Geefhieronderaanofdebewerkingenwel/nietcommutaOefzijn.
a) Debewerkingoptelleniswel/nietassociaOef.
b) DebewerkingaCrekkeniswel/nietassociaOef.
c) Debewerkingvermenigvuldigeniswel/nietassociaOef.
d) Debewerkingdeleniswel/nietassociaOef.
2+ 3( )+ 4 = ..........2+ 3+ 4( ) = ..........
⎧⎨⎪
⎩⎪
6+8( )+ 9 = ..........6+ 8+ 9( ) = ..........⎧⎨⎪
⎩⎪
a + b( )+ c = a + b+ c( )
12− 6( )− 4 = ..........12− 6− 4( ) = ..........⎧⎨⎪
⎩⎪
16−5( )− 3= ..........16− 5− 3( ) = ..........⎧⎨⎪
⎩⎪
a − b( )− c = a − b− c( )
2× 3( )× 4 = ..........2× 3× 4( ) = ..........
⎧⎨⎪
⎩⎪
6×8( )× 9 = ..........6× 8× 9( ) = ..........⎧⎨⎪
⎩⎪
a × b( )× c = a × b× c( )
12 ÷ 6( )÷ 2 = ..........12 ÷ 6 ÷ 2( ) = ..........⎧⎨⎪
⎩⎪
100 ÷10( )÷5= ..........100 ÷ 10 ÷5( ) = ..........⎧⎨⎪
⎩⎪
a ÷ b( )÷ c = a ÷ b÷ c( )
© 2018 H.J. Riksen
a × b( )× c = a × b× c( )a + b( )+ c = a + b+ c( )
Deassocia*eveeigenschap
De distributieve eigenschap
11. Rekendezeopgavenuit:
a) �
b) �
c) �
Alsjeeengetalvermenigvuldigtmeteenoptellingtussenhaakjes,krijgjedezelfdeuitkomstalswanneerjedatgetalvermenigvuldigtmetdeafzonderlijkegetallenindieoptelling.Inhetalgemeenkunjestellen:
�
DitnoemenwededistribuOeveeigenschap.DeeigenschapisookvantoepassingalséénofmeergetallennegaOefzijn.
12. Schrijfdevolgendeopgaveneerstzonderhaakjesenrekendaarnauit.Voorbeeld:
� �
a) �
b) �
c) �
d) �
e) �
f) �
g) �
13. Schrijfdevolgendeopgaveneerstmethaakjesenrekendaarnauit.Voorbeeld:
� �
a) �
b) �
c) �
d) �
e) �
f) �
g) �
2× (3+ 4) = ..........2× 3+ 2× 4 = ..........
⎧⎨⎩
5× (2+ 7) = ..........5× 2+5× 7 = ..........⎧⎨⎩
10× (4+ 3) = ..........10× 4+10× 3= ..........⎧⎨⎩
a × (b+ c) = a × b+ a × c
4× 3+5( ) = 4× 3+ 4×5= 12+ 20 = 326× 2+8( ) = ..........7 × 4+ 6( ) = ..........2× 1
2 + 14( ) = ..........
5× 10− 2( ) = ..........3× 7 − 1
5( ) = ..........4× −5+ 4( ) = ..........8× −1− 4( ) = ..........
6× 2 + 6× 4 = 6× 2+ 4( ) = 6× 6 = 365× 3 + 5×1=1×14 + 1× 6 =7 × 2 + 7 ×5=4× 6 + 4×8 =10×13 + 10× 4 =8× 2 + 8× 9 =2×11 + 2×5=
© 2018 H.J. Riksen
Dedistribu*eveeigenschap
a × (b+ c) = a × b+ a × c
Hoofdstuk 2 - Letters
Schrijfwijze
I. Als � , � en � getallen voorstellen, wordt bij vermenigvuldiging het vermenigvuldigingsteken � meestal weggelaten.
Voorbeelden: � wordt geschreven als � en � wordt geschreven als � .
II. Het is gebruikelijk de letters in alfabetische volgorde te zetten, met de getallen daarvoor. Getal 1 wordt als factor weggelaten.
Voorbeelden: � wordt geschreven als � � wordt geschreven als � � wordt geschreven als �
III. Een optelling van termen met letters kun je korter schrijven als de letters, of de lettergroepjes, gelijk zijn.
Voorbeelden: � � � �
1. Schrijfkorter/werkuit:
a) �
b) � c) � d) � e) �
f) �
g) � h) � i) �
2. Schrijfkorter/werkuit:a) � b) �
c) �
d) �
e) �
f) �
g) �
h) �
3. Schrijfkorter/werkuit.Denkdaarbijgoedomdevolgorde;eersthaakjes,dankwadraten/wortels,dandanvermenigvuldigen/delen,danoptellen/aCrekken:
a) � b) �
c) �
d) �
TIP:kijkopwww.wiskundeacademie.nlvoorfilmpjesmetuitleg.h8ps://wiskundeacademie.nl/onderwerpen/le8errekenen-de-basis
a b c×
2× a × b× c 2abc 5× a + b( ) 5 a + b( )
1× a a1× b× a ab−1× b× a −ab
7x + 4x = 11x2ab+5ab = 7ab8x +5y − 2x = 6x +5y2ab−5ab+ 7ac +16ab = 13ab+ 7ac
2a × 3c ×5b =−2a × −3c × −5b =2× −3÷ 6× a =2× −3c ÷ 6c =5× −7x × 4y =y × 3x × 4 =
2a × −c × 3b =3a × 4a =−xy × 2yz =
2a +5a =3xy − 4xy =
2a + 3ab− 3a − 4ab =5a − 2b+ 7c −5a =5a + 3a − b−8a + b =
10x + 2y − y −8x + z =x + x − y +5x =
2ab− 3ab+5ab− 7ab =
4× 2a +5× a =−3× x + 10× −2x =2x × −3y + y × 2x +5y × −2z − 3z × −8y =−3p × 4q + − 6q × − p =
© 2018 H.J. Riksen
Hoofdstuk 3 - Haakjes wegwerken � Regel 1 �
Vermenigvuldig term K één voor één met de termen a en b die tussen haakjes staan. Cijfers vóór de letters plaatsen en letters altijd op alfabetische volgorde.
Voorbeeld 1 �
Voorbeeld 2 � Voorbeeld 3 �
Voorbeeld 4 �
1. Werkdehaakjesweg:a) �
b) �
c) �
d) �
e) �
f) �
g) �
h) �
Letnuophetmin-teken
�
2. Werkdehaakjesweg:a) �
b) �
c) �
d) �
e) �
f) �
g) �
h) �
K a + b( ) = Ka + Kb
2 3+ 4( ) = 2× 7 = 142 3+ 4( ) = 2× 3 + 2× 4 = 6+8 = 14
⎧⎨⎪
⎩⎪
2 a + 4( ) = 2× a + 2× 4 = 2a +8
2 a + b( ) = 2× a + 2× b = 2a + 2b
2a a + b( ) = 2a × a + 2a × b = 2a2 + 2ab
2b a + b( ) =a 3b+ a( ) =b 4+ 2b( ) =3a a + 2b( ) =
x 6+ 3y( ) =xy x + y( ) =2y 3xy +5y( ) =12 p 4p + 6q( ) =
a × b = ab want 2× 3= 6( )−a × b = −ab want− 2× 3= −6( )a × −b = −ab want 2× −3= −6( )−a × −b = ab want− 2× −3= 6( )
2b a − b( ) =a −3b+ a( ) =−b 4+ 2b( ) =3a −a − 2b( ) =
−x −6+ 3y( ) =xy x − y( ) =−2y 3xy +5y( ) =12 p 4p − 6q( ) =
© 2018 H.J. Riksen
Nogeenstapjeverder3. Werkdehaakjesweg:
a) �
b) �
c) �
d) �
e) �
f) �
g) �
h) �
�
Regel 2 �
Vermenigvuldig eerst a met c en d. Vermenigvuldig dan b met c en d. Je krijgt dus 4 vermenigvuldigingen. Cijfers weer vóór de letters plaatsen en letters altijd op alfabetische volgorde.
Voorbeeld 1 �
Voorbeeld 2 �
Voorbeeld 3 �
Voorbeeld 4 �
4. Werkdehaakjesweg:a) �
b) �
c) �
d) �
e) �
f) �
g) �
h) �
−3ab+ a 3b+ a( ) =−2x + y2 x + y( ) =2x2 − x 2x + x2( ) =2p −6− 2q( )+ pq =
−x y + 4z( )+ 4xz + xy =a2 x − y( )+ ax + a2 y =8a + b+ 2a −4+ b( ) =12 x
2 2+ y( )− 12 x
2 y =
a + b( ) c + d( ) = ac + ad + bc + bd
2+ 3( ) 4+5( ) = 5× 9 = 452+ 3( ) 4+5( ) = 2× 4 + 2×5 + 3× 4 + 3×5 = 8+10+12+15 = 45
⎧⎨⎪
⎩⎪
a + 3( ) b+5( ) = a × b + a ×5 + 3× b + 3×5
= ab + 5a + 3b + 15
a − 3( ) a +5( ) = a × a + a ×5 − 3× a − 3×5
= a2 + 5a − 3a − 15= a2 + 2a −15
x + y( ) x − y( ) = x × x − x × y + x × y − y × y
= x2 − xy + xy − y2
= x2 − y2
a + 7( ) b+5( ) =x − 2y( ) x + y( ) =x − 2y( ) 2x + y( ) =x − y( ) y − x( ) =
x − 3y( ) x + y( ) =y2 + y − 2x( ) x − 2y( ) =−3p + 7( ) −2q +5( ) =−2a − 2b( ) −3a − 3b( ) =
© 2018 H.J. Riksen
� Regel 3 Merkwaardige producten
ErzijndriecombinaOesmeteenvasteuitkomst,diewemerkwaardigeproductennoemen.
Merkwaardigproduct1
� � en� vallentegenelkaarweg.
Merkwaardigproduct2
� � en� wordt� .
Merkwaardigproduct3
� � en� wordt� .
5. Werkdehaakjesweg:a) �
b) �
c) �
d) �
e) �
f) �
g) �
h) �
� Extra oefeningen
Let nu goed op de volgorde: Eerst � , dan � en dan� . Voeg gelijksoortige termen samen.
6. Werkuit:a) �
b) �
c) �
d) �
e) �
f) �
g) �
h) �
x + y( ) x − y( ) = x2 − y2 −xy +xy
x + y( )2 = x + y( ) x + y( ) = x2 + 2xy + y2 +xy +xy +2xy
x − y( )2 = x − y( ) x − y( ) = x2 − 2xy + y2 −xy −xy −2xy
2x − y( ) 2x + y( ) =−12xy + 3x + 2y( )2 =x − 2y( )2 =10x + 6( )2 =
x −1( ) x +1( ) x2 +1( ) =x2 + 2( ) x2 − 2( ) =2x + 3( )2 =3x +1( ) 3x +1( ) =
( ) × +
3x + 4x ×5x =
3x2 + 4x ×5x =
3x + 4x( )×5x =4x2 4x − x( )− 4x3 =
ab+ a × b =a × b+ a × b =
a × b( )+ a × b( ) =a + b( )× a + b( ) =
© 2018 H.J. Riksen