DEPARTAMENTO DE CIENCIAS 1 JUAN CARLOS BRONCANO TORRES

CÁLCULO 3

UNIDAD I: FUNCIONES DE VARIAS VARIABLES

SESIÓN 01: FUNCIONES DE VARIAS VARIABLES.DOMINIO, GRÁFICA Y CURVAS DE NIVEL

NIVEL I:

1. Determine de forma analítica y gráficamente el dominio de las siguientes funciones:

a) 2222 9)2()ln(),( yxyarcsenxyyxf

b) 22

2

22

22 1

)4ln(

16),(

yx

y

yx

yxyxf

c) 9

28)ln(),(

2

222

y

xyxyxyxf

d) )ln()2arccos(),( 22 yxxxyyxf

2. Si 2),( yxyyxyxf Halle ),( yxf

3. Para cada una de las funciones trace las curvas de nivel. Correspondientes a: 3),(;2),(;1),( yxfyxfyxf

a) xyyxf ),( b) 22 94),( yxyxf c) yxyxf ),(

d) 22),( yxyxf c) 2

),(x

yyxf d) 229),( yxyxf

NIVEL II: 1. En los problemas, relacione el conjunto de puntos dados en la figura con el dominio de una de las funciones desde la a) hasta la h).

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2. 3. Exprese z como función de las variables x e y.

3))23)2

ln35lnln) 2

x

yz

y

xdzxyzcyxeb

y

z

x

za z

4. Señala en cada caso el interior y la frontera también da una representación gráfica: NIVEL III: 1. La regla de troncos de Doyle es uno de los varios métodos para determinar el rendimiento en madera aserrada (en tablones-pie) en términos de su diámetro d (en pulgadas) y su Longitud L ( en pies). El número de tablones-pie es:

Ld

ldN

2

4

4),(

a) Halle el número de tablones-pie de madera aserrada producida por un tronco de 22 pulgadas de diámetro y 12 pies de longitud b) Evaluar N(30,12)

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2. Una caja rectangular abierta por arriba tiene x pies de longitud y pies de ancho y z pies de alto. Construir la base cuesta $1.20 por pie cuadrado y construir los lados $0.75 por pie cuadrado. Expresar el costo C de construcción de la caja en función de x,y,z 3. La temperatura T ( en grados Celsius ) en cualquier punto (x,y) de una placa circular de

acero de 10metros de radio es 22 75.075.0600 yxT , donde x e y se miden en

metros. Dibujar algunas de las curvas isotermas y si es posible interprete la distribución de temperatura de la placa. 4. Cuando el agua fluye de un grifo, como se muestra en la FIGURA , se contrae a medida que se acelera hacia abajo. Eso ocurre debido a que la tasa de flujo Q, la cual se define como la velocidad por el área de la sección transversal de la columna de agua, debe ser constante en cada nivel. En este problema suponga que las secciones transversales de la columna de fluido son circulares. Considere la columna de agua que se muestra en la figura. Suponga que v es la velocidad del agua en el nivel superior, V es la velocidad del agua en el nivel inferior a una distancia h unidades por debajo del nivel superior, R es el radio de la sección transversal en el nivel superior y r es el radio de la sección transversal en el nivel inferior. Muestre que la tasa de flujo Q como una función de r y R es donde g es la aceleración de la gravedad. [Sugerencia: Empiece expresando el tiempo t que tarda la sección transversal del agua en caer una distancia h en términos de u y V. Por conveniencia considere la dirección positiva hacia abajo.]

Bibliografía:

# CÓDIGO-L AUTOR TÍTULO PÁGINAS

[1] 515 THOM

2007 THOMAS Calculo en Varias Variables 973-974

[2]

515 CLA PITA 2009

CLAUDIO PITA. Cálculo Vectorial

111-112

[3] 515 LARS

2008 LARSON, RON Cálculo II 895-896