HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC - ÌNH L NG GIÁC
27
Trường Bùi Thị Xuân – Đồng Nai 1 CHƯƠNG I: HÀM S Ố LƯỢNG GIÁC - PHƯƠNG TR ÌNH LƯỢNG GIÁC BÀI 1 ĐẠI SỐ: HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC I. NỘI DUNG BÀI HỌC 1. hàm số sin y x Tập xác định . Tập giá trị: 1;1 ,có nghĩa là 1 sin 1, x x . Hàm số tuần hoàn với chu kì sin y x là hàm số lẻ, đồ thị hàm số nhận gốc tọa độ O là tâm đối xứng . Một số giá trị đặc biệt: sin 0 ,( ) x x k k sin 1 2 ,( ) 2 x x k k sin 1 2 ,( ) 2 x x k k 2. Hàm số côsin: cos y x Tập xác định . Tập giá trị: 1;1 ,có nghĩa là 1 cos 1, x x . Hàm số tuần hoàn với chu kì 2 cos y x là hàm số chẵn, đồ thị hàm số nhận Oy làm trục đối xứng. O x y - 3π 2 - π 2 3π 2 π 2 -1 1 3π 2π π -3π -π -2π fx ( ) = sin x () 1 -1 O y x - 3π 2 - π 2 3π 2 π 2 3π 2π π -π -2π -3π fx ( ) = cos x ()
Transcript of HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC - ÌNH L NG GIÁC
Trường Bùi Thị Xuân – Đồng Nai 1
CHƯƠNG I: HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC - PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC
BÀI 1 ĐẠI SỐ: HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC
I. NỘI DUNG BÀI HỌC
1. hàm số siny x
Tập xác định .
Tập giá trị: 1;1 ,có nghĩa là 1 sin 1,x x .
Hàm số tuần hoàn với chu kì
siny x là hàm số lẻ, đồ thị hàm số nhận gốc tọa độ O là tâm đối xứng .
Một số giá trị đặc biệt:
sin 0 , ( )x x k k
sin 1 2 , ( )2
x x k k
sin 1 2 , ( )2
x x k k
2. Hàm số côsin: cosy x
Tập xác định .
Tập giá trị: 1;1 ,có nghĩa là 1 cos 1,x x .
Hàm số tuần hoàn với chu kì 2
cosy x là hàm số chẵn, đồ thị hàm số nhận Oy làm trục đối xứng.
O x
y
-3π2
-π2
3π2
π2-1
1
3π2ππ-3π -π-2π
f x( ) = sin x( )
1
-1
O
y
x-3π2
-π2
3π2
π2
3π
2ππ-π
-2π-3π
f x( ) = cos x( )
Trường Bùi Thị Xuân – Đồng Nai 2
Một số giá trị đặc biệt:
cos 0 , ( )2
x x k k
cos 1 2 , ( )x x k k .
cos 1 2 , ( )x x k k .
3. Hàm số tang: sintancos
xy xx
Tập xác định: \2
k k
Tâp giá trị là R.
Hàm số tuần hoàn với chu kì , có nghĩa tan tan , ( )x k x k .
tany x là hàm số lẻ, đồ thị hàm số nhận gốc tọa độ O làm tâm đối xứng
Một số giá trị đặc biệt :
tan 0 ,x x k k
tan 1 ,4
x x k k .
tan 1 ,4
x x k k .
4. Hàm số cotang: coscotsin
xy xx
.
Tập xác định: \ k k .
Tập giá trị: .
Hàm số tuần hoàn với chu kì , có nghĩa cot cot ,( )x k x k .
coty x là hàm số lẻ, đồ thị hàm số nhận gốc tọa độ O làm tâm đối xứng
-3π2 -
π2
3π2
π2
2π-π π-2πO
y
x
f x = tan x
Trường Bùi Thị Xuân – Đồng Nai 3
Một số giá trị đặc biệt :
cot 0 ,2
x x k k .
cot 1 ,4
x x k k .
cot 1 ,4
x x k k .
II. PHẦN BÀI CHUẨN BỊ CỦA HỌC SINH
Bài 1: Nêu TXĐ của các hàm số lượng giác
a. siny x
__________________________________
b. cosy x
__________________________________
c. tany x
__________________________________
d. coty x
__________________________________
Bài 3: Nêu chu kì tuần hoàn của các hàm số
lượng giác sau:
a. siny x
__________________________________
b. cosy x
__________________________________
Bài 2: Nêu TGT của các hàm số lượng giác
a. siny x
___________________________________
b. cosy x
___________________________________
c. tany x
___________________________________
d. coty x
___________________________________
Bài 4: Nêu tính chẵn lẻ của các hàm số
lượng giác sau:
a. siny x
__________________________________
b. cosy x
___________________________________
3π2
π2
-π2
-3π2
2ππ-π-2π
f(x)=cotan(x)
O
y
x
Trường Bùi Thị Xuân – Đồng Nai 4
c. tany x
__________________________________
d. coty x
__________________________________
Bài 5: Điền vào chỗ trống
a. sin 0x
__________________________________
b. sin 1x
____________________________________
c. sin 1x
____________________________________
d. tan 0x
____________________________________
e. tan 1x
____________________________________
f. tan 1x
____________________________________
c. tany x
___________________________________
d. coty x
___________________________________
Bài 6: Điền vào chỗ trống
a. cos 0x
___________________________________
b. cos 1x
___________________________________
c. cos 1x
___________________________________
d. cot 0x
___________________________________
e. cot 1x
___________________________________
f. ___________________________________
III. PHẦN MỞ RỘNG
____________________________________
____________________________________
____________________________________
____________________________________
____________________________________
____________________________________
____________________________________
____________________________________
____________________________________
____________________________________
____________________________________
____________________________________
___________________________________
___________________________________
___________________________________
___________________________________
___________________________________
___________________________________
___________________________________
___________________________________
___________________________________
___________________________________
___________________________________
___________________________________
cot 1x
Trường Bùi Thị Xuân – Đồng Nai 5
____________________________________
____________________________________
____________________________________
____________________________________
____________________________________
____________________________________
____________________________________
____________________________________
____________________________________
____________________________________
____________________________________
____________________________________
____________________________________
____________________________________
____________________________________
____________________________________
____________________________________
____________________________________
____________________________________
____________________________________
____________________________________
____________________________________
____________________________________
____________________________________
____________________________________
____________________________________
____________________________________
____________________________________
____________________________________
____________________________________
____________________________________
____________________________________
____________________________________
___________________________________
___________________________________
___________________________________
___________________________________
___________________________________
___________________________________
___________________________________
___________________________________
___________________________________
___________________________________
___________________________________
___________________________________
___________________________________
___________________________________
___________________________________
___________________________________
___________________________________
___________________________________
___________________________________
___________________________________
___________________________________
___________________________________
___________________________________
___________________________________
___________________________________
___________________________________
___________________________________
___________________________________
___________________________________
___________________________________
___________________________________
___________________________________
___________________________________
Trường Bùi Thị Xuân – Đồng Nai 6
IV. NHỮNG DẠNG TOÁN TRỌNG TÂM
Bài tập giáo viên hướng dẫn Bài tập học sinh tự làm
Dạng 1: Tìm tập xác định của hàm số
Phương pháp :
Bước 1: Đặt điều kiện cho hàm số
f xg x
, điều kiện 0g x
f x , điều kiện 0f x
f x
g x, điều kiện 0g x
tan f x , điều kiện 2
f x k
cot f x , điều kiện f x k
Bước 2: Giải điều kiện
Bước 3: Kết luận tập xác định của hàm số
BÀI TẬP
Bài 1: Tìm TXĐ của hàm số cot 2xy
___________________________________
___________________________________
___________________________________
___________________________________
Bài 3: Tìm TXĐ của hàm số 2cot( 3 )3
y x
___________________________________
___________________________________
___________________________________
Bài 5: Tìm TXĐ của hàm số 2xsin
yx
___________________________________
___________________________________
Bài mẫu:
1. Tìm tập xác định của hàm số
tan( )6
y x
Lời giải
Điều kiện: cos( ) 06
x
6 2x k
23
x k
TXĐ: 2\ , 3
D k k
.
2. Tìm tập xác định của hàm số
3sin 1
f xx
Lời giải
Điều kiện: sin 1 0x
sin 12
x x k
TXĐ: \ , 2
D k k
.
Bài 2: Tìm TXĐ của hàm số tan 2xy
___________________________________
___________________________________
___________________________________
Bài 4:Tìm TXĐ của hàm số 2tan( )3
y x
___________________________________
___________________________________
___________________________________
Bài 6: Tìm TXĐ của hàm số 2x 5cos x
y
___________________________________
Trường Bùi Thị Xuân – Đồng Nai 7
Bài 7: Tìm TXĐ của hàm số 2
cos 3x4
y
___________________________________
___________________________________
___________________________________
___________________________________
Bài 9: Tìm TXĐ của hàm số cos2x-4sin 1
yx
___________________________________
___________________________________
___________________________________
___________________________________
Bài 11: Tìm TXĐ của hàm số 6sin1
yx
___________________________________
___________________________________
___________________________________
___________________________________
Bài 13: Tìm TXĐ của hàm số sin 2x 6y
___________________________________
___________________________________
___________________________________
Bài 15*: Tìm TXĐ của hàm số sin 1y x
___________________________________
___________________________________
___________________________________
___________________________________
Bài 17*: Tìm TXĐ của HS 2 sin1 sin
xyx
___________________________________
___________________________________
___________________________________
Bài 8: Tìm TXĐ của HS 12sin 3x3
y
___________________________________
___________________________________
___________________________________
___________________________________
Bài 10:Tìm TXĐ của HS 2sin x+3cos3xcos2x 1
y
___________________________________
___________________________________
___________________________________
___________________________________
Bài 12: Tìm TXĐ của HS22xcos4
yx
___________________________________
___________________________________
___________________________________
___________________________________
Bài 14: Tìm TXĐ của HS cos 8 2xy
___________________________________
___________________________________
___________________________________
Bài 16*: Tìm TXĐ của HS cos2x 3y
___________________________________
___________________________________
___________________________________
___________________________________
Bài 18*: Tìm TXĐ của HS 2 cos 2x1 cos3x
y
___________________________________
___________________________________
___________________________________
Trường Bùi Thị Xuân – Đồng Nai 8
Dạng 2: Tìm GTLN và GTNN của hàm số
lượng giác
Phương pháp :
Bước 1: Xuất phát từ các bất đẳng thức kẹp
2 2
1 cos x 1, 1 sin x 10 sin 1; 0 cos 1x x
Bước 2: Dùng các phép biến đổi tương
đương đưa các bất đắng thức ở bước 1 về
biểu thức cần tìm GTLN, GTNN
Bước 3: Kết luận GTLN, GTNN.
BÀI TẬP
Bài 19:Tìm GTLN,GTNN của các hàm số
a. 4sin 3y x .
___________________________________
___________________________________
___________________________________
___________________________________
b. 2cos x 5y .
___________________________________
___________________________________
___________________________________
___________________________________
c. 3sin 5y x .
___________________________________
___________________________________
___________________________________
___________________________________
d*. sin3x cos3xy
___________________________________
___________________________________
___________________________________
Bài mẫu: Tìm GTLN,GTNN của
2sin 2 1y x
Lời giải.
Ta có : 1 2sin 2 1 3x
1 3y .
1 sin 2 1 2 22
y x x k
4
x k
3 sin 2 14
y x x k .
Vậy GTLN của hàm số bằng 3
GTNN của hàm số bằng 1 .
Bài 20: Tìm GTLN,GTNN của các hàm số
a. sin 3y x .
___________________________________
___________________________________
___________________________________
b. 2cos 3x 5y .
___________________________________
___________________________________
___________________________________
c. 3cos 4 12y x
___________________________________
___________________________________
___________________________________
___________________________________
d*. sin3x+cos3xy .
___________________________________
___________________________________
___________________________________
1 sin 2x 1 2 2sin 2x 2
Trường Bùi Thị Xuân – Đồng Nai 9
BÀI 1+2: PHÉP DỜI HÌNH VÀ PHÉP TỊNH TIẾN
I. NỘI DUNG BÀI HỌC 1. Định nghĩa phép tịnh tiến
Trong mặt phẳng cho vectơ . Phép biến hình biến mỗi điểm thành điểm 'M sao cho
được gọi là phép tịnh tiến theo vectơ .
Kí hiệu: . Vectơ gọi là vectơ tịnh tiến.
Như vậy:
Đặc biệt: là phép đồng nhất.
2. Sơ đồ hệ thống hóa
v
M
'MM v
v
vT v
' 'vT M M MM v
0T
Trường Bùi Thị Xuân – Đồng Nai 10
II. BÀI CHUẨN BỊ CỦA HỌC SINH
Điểm Nhận xét của giáo viên
Bài 1. Nêu định nghĩa phép tịnh tiến.
___________________________________
___________________________________
___________________________________
___________________________________
___________________________________
Bài 3. Tìm tọa độ tâm và bán kính của đường
tròn 2 2(C) : (x 1) (y 5) 49 .
___________________________________
___________________________________
___________________________________
___________________________________
Bài 5. Cho hai điểm M( 2;1),N(1;5) .Tìm tọa
độ MN
.
___________________________________
___________________________________
___________________________________
___________________________________
Bài 7. Viết phương trình đường tròn tâm
( 3;4)I và bán kính 5R
___________________________________
___________________________________
___________________________________
___________________________________
___________________________________
___________________________________
Bài 2. Nêu tính chất của phép tịnh tiến.
_________________________________
_________________________________
_________________________________
_________________________________
_________________________________
Bài 4. Tìm tọa độ tâm và bán kính của đường
tròn :C 2 2 2 8 0x y y .
_________________________________
_________________________________
_________________________________
_________________________________
Bài 6. Nêu biểu thức tọa độ của phép tịnh
tiến.
_________________________________
_________________________________
_________________________________
_________________________________
Bài 8. Cho hai điểm A 2;1 ,B 1; 3 .
Tính độ dài .AB .
_________________________________
_________________________________
_________________________________
_________________________________
_________________________________
_________________________________
Trường Bùi Thị Xuân – Đồng Nai 11
PHẦN MỞ RỘNG
___________________________________
___________________________________
___________________________________
___________________________________
___________________________________
___________________________________
___________________________________
___________________________________
___________________________________
___________________________________
___________________________________
___________________________________
___________________________________
___________________________________
___________________________________
___________________________________
___________________________________
___________________________________
___________________________________
___________________________________
___________________________________
___________________________________
___________________________________
___________________________________
___________________________________
___________________________________
___________________________________
___________________________________
___________________________________
___________________________________
___________________________________
_________________________________
_________________________________
_________________________________
_________________________________
_________________________________
_________________________________
_________________________________
_________________________________
_________________________________
_________________________________
_________________________________
_________________________________
_________________________________
_________________________________
_________________________________
_________________________________
_________________________________
_________________________________
_________________________________
_________________________________
_________________________________
_________________________________
_________________________________
_________________________________
_________________________________
DẶN DÒ:
_________________________________
_________________________________
_________________________________
_________________________________
_________________________________
_________________________________
Trường Bùi Thị Xuân – Đồng Nai 12
III. CÁC DẠNG BÀI TẬP TRỌNG TÂM
Dạng 1: Tìm ảnh, tạo ảnh, vectơ tịnh tiến
qua phép tịnh tiến cho trước.
Phương pháp giải:
Áp dụng công thức biểu thức tọa độ của
phép tịnh tiến để suy ra tọa độ của các
điểm cần tìm
Biểu thức tọa độ:
và
Trong đó:
M là tọa độ của tạo ảnh.
M là tọa độ của ảnh.
,v a b
là tọa độ của vectơ tịnh tiến.
Bài mẫu 1.
Trong mặt phẳng Oxy cho điểm
Hỏi ảnh của điểm qua phép tịnh tiến theo
vectơ là điểm nào?
Lời giải
Ta có: và
.
Vậy ảnh của là . Bài mẫu 2.
Cho và Nếu
, thì có độ dài
bằng?
Lời giải
Ta có: . Vì
Bài tập giáo viên hướng dẫn Bài tập học sinh tự làm
Bài 1. Cho hình chữ nhật MNPQ . Phép tịnh
tiến theo véc tơ MN
biến điểm Q thành điểm nào? A. Điểm Q B. Điểm N
C. Điểm M D. Điểm P
___________________________________
___________________________________
___________________________________
___________________________________
___________________________________
___________________________________
Bài 2. Cho hình bình hành ABCD tâm I .
Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. DCT A B B. CDT B A
C. DIT I B D. IAT I C
_________________________________
_________________________________
_________________________________
_________________________________
_________________________________
_________________________________
Tv(a;b) ' ' 'M(x;y) M(x ;y )
' '
' '
x x a x x a(1) (2)
y y b y y b
'
'
a x x(3).
b y y
x;y
' ' '(x ;y )
M 2;5
M
v(1; 3)
x 2
y 5
a 1
b 3
x ' x a 2 1 1
y ' y b 5 3 2
M ' 1; 2M
(1;1)v
A 2;3 ,B 1;4
( ) ', ( ) 'v v
T A A T B B ' 'A B
AB 10 ( ) ', ( ) 'v v
T A A T B B
'A B' AB 10
Trường Bùi Thị Xuân – Đồng Nai 13
Bài 3. Cho hình bình hành ABCD tâm I .
Gọi ;M N lần lượt là trung điểm của ,AD DC
. Phép tịnh tiến theo véc tơ nào biến AMI
thành MDI ?
A. AM
B. AM
C. AM
D. AM
___________________________________
___________________________________
___________________________________
___________________________________
Bài 5. Trong mặt phẳng với hệ tọa độOxy ,
cho hai điểm 2; 3 , 1;0A B . Phép tịnh tiến
theo vectơ 4; 3v
biến điểm ,A B tương
ứng thành điểm ', 'A B . Tính độ dài ' 'A B .
A. ' ' 10A B B. ' ' 10A B
C. ' ' 13A B D. ' ' 5A B
___________________________________
___________________________________
___________________________________
___________________________________
Bài 7. Trong mặt phẳng với hệ tọa độOxy ,
cho điểm 2;5M . Phép tịnh tiến theo vectơ
1;2v
biến điểm M tương ứng thành điểm
'M . Tìm tọa độ '.M
A. ' 3;7M B. ' 1;3M
C. ' 3;1M D. ' 4;7M
___________________________________
___________________________________
___________________________________
___________________________________
Bài 4. Cho lục giác đều ABCDEF tâm .O
Tìm ảnh của AOF qua phép tịnh tiến theo
véc tơ AB
?
A. AOB B. BOC
C. CDO D. DEO
_________________________________
_________________________________
_________________________________
_________________________________
Bài 6. Trong mặt phẳng với hệ tọa độOxy ,
cho hai điểm 0; 2 , 2;1M N . Phép tịnh
tiến theo vectơ 1;2v
biến điểm ,M N
tương ứng thành điểm ', 'M N . Tính độ dài
' 'M N .
A. ' ' 5M N B. ' ' 7M N
C. ' ' 1A B D. ' ' 3A B
_________________________________
_________________________________
_________________________________
Bài 8. Trong mặt phẳng với hệ tọa độOxy ,
cho điểm 1;3A . Phép tịnh tiến theo
vectơ 2;1v
biến điểm A thành điểm 'A .
Tìm tọa độ '.A
A. ' 1; 4A B. ' 1;4A
C. ' 1;4A D. ' 1; 4A
_________________________________
_________________________________
_________________________________
_________________________________
_________________________________
Trường Bùi Thị Xuân – Đồng Nai 14
Bài 7. Trong mặt phẳng với hệ tọa độOxy ,
cho điểm 4;5A . Hỏi A là ảnh của điểm
nào qua phép tịnh tiến theo vectơ 2;1 .v
A. 1;6 B. 2;4
C. 6;6 D. 4;7
___________________________________
___________________________________
___________________________________
___________________________________
___________________________________
Bài 9. Trong mặt phẳng với hệ tọa độOxy ,
cho ABC với 2;4 , 5;1 , 1; 2A B C .
Phép tịnh tiến theo vectơ BC
biến ABC
thành ' ' 'A B C tương ứng các điểm . Tìm
tọa độ trọng tâm 'G của tam giác ABC
A. 4; 2 B. 4;2
C. 4; 4 D. 4; 2
___________________________________
___________________________________
___________________________________
___________________________________
___________________________________
___________________________________
___________________________________
___________________________________
___________________________________
___________________________________
___________________________________
___________________________________
___________________________________
Bài 8. Trong mặt phẳng với hệ tọa độOxy ,
cho điểm 4;2 , 1; 5M v
. Hỏi M là
ảnh của điểm nào qua v
T .
A. 3;5 B. 3;7
C. ' 5;7A D. 5; 3
_________________________________
_________________________________
_________________________________
_________________________________
_________________________________
Bài 10. Trong mặt phẳng với hệ tọa độOxy
cho ABC với 3;0 , 2;4 , 4;5A B C .
Phép tịnh tiến theo vectơ 0v
biến điểm A
thành điểm G , biết G là trọng tâm ABC .
Tìm tọa độ ' vG T G
A. 5;6 B. 5;6
C. 3;1 D. 1;3
_________________________________
_________________________________
_________________________________
_________________________________
_________________________________
_________________________________
_________________________________
_________________________________
_________________________________
_________________________________
_________________________________
_________________________________
_________________________________
Trường Bùi Thị Xuân – Đồng Nai 15
Dạng 2: Tìm ảnh của đường thẳng và
đường tròn qua phép tịnh tiến.
Phương pháp giải:
B1: Xác định tọa độ vectơ và rút ra:
B2: Thế từ (2) vào phương trình của đường thẳng hoặc phương trình đường tròn và biến đổi về một phương trình của đường thẳng hoặc phương trình đường tròn mới.
B3: Phương trình của đường thẳng hoặc đường tròn vừa tìm ra ở trên chính là ảnh cần tìm.
Lưu ý: Để tìm ảnh của đường tròn
cho trước qua phép tịnh tiến với ta
có thể thực hiện theo các bước sau:
B1: Xác định tọa độ tâm và bán
kính R của .
B2: Khi đó có tâm 0 0,I x a y b và
bán kính .
B3: Khi đó có phương trình là:
2 2 20 0x x a x x a R
Bài mẫu 1:
Cho đường tròn (C) :
. Qua phép tịnh tiến
với vectơ 2;3v
thì (C ) biến thành
(C’). Phương trình của (C’) là.
Lời giải
Ta có: .
có tâm và bán kính
Khi đó có tâm 0 0, 1,1I x a y b
và bán kính . Vậy có
phương trình là: .
Bài mẫu 2:
Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng
. Tìm ảnh của đường
thẳng qua phép tịnh tiến theo .
Lời giải
Ta có:
Thế vào PT của ta
được:
2 ' 2 3 ' 5 1 02 ' 3 ' 12 0
x yx y
Vậy ảnh của có phương trình là:
.
v(a;b)
'
'
x x a(2)
y y b
x,y
C' C
vT v(a;b)
0 0I(x ;y )
C
C'
R ' R
C'
2 2(x 1) (y 2) 25
vT
a 2
b 3
C0 0
I(x ; y ) I(1; 2)
R 5
C'
R ' R 5 C'
2 2(x 1) (y 1) 25
: 2x 3y 1 0
v 2;5
' '
' '
a 2 x x a x 2(*)
b 5 x x b y 5
(*) : 2x 3y 1 0
2x 3y 12 0
Trường Bùi Thị Xuân – Đồng Nai 16
Bài tập giáo viên hướng dẫn Bài tập giáo về nhà của học sinh
Bài 1. Trong mặt phẳng tìm phương trình đường thẳng ' là ảnh của đường thẳng
: 2 1 0x y qua phép tịnh tiến theo vectơ 1; 1v
. A. 2 0x y B. 2 3 0x y
C. 2 1 0x y D. 2 2 0x y ___________________________________
___________________________________
___________________________________
___________________________________
___________________________________
___________________________________
___________________________________
___________________________________
Bài 3. Trong mặt phẳng tìm phương trình đường tròn 'C là ảnh của đường tròn 2 2: 4 2 1 0C x y x y qua phép tịnh tiến theo véc tơ 1;3v
.
A. 2 23 4 2x y
B. 2 23 4 4x y
C. 2 23 4 4x y
D. 2 23 4 4x y
___________________________________
___________________________________
___________________________________
___________________________________
___________________________________
___________________________________
___________________________________
___________________________________
___________________________________
Bài 2. Trong mặt phẳng tìm phương trình đường thẳng ' là ảnh của đường thẳng : 5 1 0x y qua phép tịnh tiến theo vectơ 4;2v
.
A. 5 15 0x y B. 5 15 0x y
C. 5 6 0x y D. 5 7 0x y _________________________________
_________________________________
_________________________________
_________________________________
_________________________________
_________________________________
_________________________________
_________________________________
Bài 4. Trong mặt phẳng tìm phương trình đường tròn 'C là ảnh của đường tròn 2 2: 2 4 1 0C x y x y qua phép tịnh tiến theo véc tơ 1;2v
.
A. 2 22 6x y
B. 2 22 6x y
C. 2 21 6x y
D. 2 22 2x y
_________________________________
_________________________________
_________________________________
_________________________________
_________________________________
_________________________________
_________________________________
_________________________________
_________________________________
,Oxy
,Oxy
,Oxy
,Oxy
Trường Bùi Thị Xuân – Đồng Nai 17
BÀI 2 ĐẠI SỐ: PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN
I. NỘI DUNG BÀI HỌC
1. Phương trình sin x m
TH1: Nếu 1m phương trình vô nghiệm.
TH2: Nếu 1m phương trình có nghiệm
Đặt sinm hoặc 0sinm . Khi đó
2
sin sin ,2
x kx k
x k
.
0 00
0 0 0
360sin sin ( )
180 360x k
x kx k
arcsin 2sin , .
arcsin 2x m k
x m kx m k
Chú ý:
a. Trường hợp tổng quát:
( ) ( ) 2sin ( ) sin ( ) ( )
( ) ( ) 2
( ) ( ) 360sin ( ) sin ( ) ( )
( ) 180 ( ) 360
o
o o
f x g x kf x g x k
f x g x k
f x g x kf x g x k
f x g x k
b. Trường hợp đặc biệt:
sin ( ) 1 ( ) 22
sin ( ) 0 ( ) ( )
sin ( ) 1 ( ) 22
f x f x k
f x f x k k
f x f x k
Trường Bùi Thị Xuân – Đồng Nai 18
2. Phương trình cos x m
TH1: Nếu 1m phương trình vô nghiệm.
TH2: Nếu 1m phương trình có nghiệm.
Đặt cosm 0cosm . Khi đó
2cos cos ,2
x kx a kx k
. 0 0
00 0
360cos cos ( )
360x k
x kx k
arccos 2cos , .arccos 2
x m kx m kx m k
Chú ý:
a. Trường hợp tổng quát:
( ) ( ) 2cos ( ) cos ( ) ( )
( ) ( ) 2f x g x k
f x g x kf x g x k
b. Trường hợp đặc biệt:
cos ( ) 1 ( ) 2
cos ( ) 0 ( ) . ( )2
cos ( ) 1 ( ) 2
f x f x k
f x f x k k
f x f x k
3. Phương trình tan x m
Điều kiện: .2
x k k
; : tan ,2 2
m m
. Khi đó tan tan tan , .x m x x k k
Nếu số thực thỏa điều kiện: 2 2tan m
thì ta viết là: arctan m
Khi đó tan arctan , .x m x m k k
4. Phương trình cot x m
Điều kiện: .x k k
0; : cot ,a a . Khi đó cot cot cot , .x m x x k k
Nếu số thực thỏa điều kiện: 0cot a
thì ta viết là: arccot a . Khi đó
cot arccot , .x m x m k k
Trường Bùi Thị Xuân – Đồng Nai 19
SƠ ĐỒ KIẾN THỨC
II. PHẦN BÀI CHUẨN BỊ CỦA HỌC SINH
Bài 1: Trong các phương trình sau, phương
trình nào có nghiệm? Phương trình nào vô
nghiệm? Vì sao?
a. sin 1x
__________________________________
b. sin 3x
__________________________________
c. 2sin3
x
__________________________________
Bài 2: Trong các phương trình sau, phương
trình nào có nghiệm? Phương trình nào vô
nghiệm? Vì sao?
a. cos 1x
___________________________________
b. cos 2x
___________________________________
c. cos 0,3x
___________________________________
___________________________________
Trường Bùi Thị Xuân – Đồng Nai 20
Bài 3: Giải phương trình sin 2 1x
__________________________________
__________________________________
__________________________________
Bài 5: Giải phương trình 2sin
2x
__________________________________
__________________________________
__________________________________
Bài 7: Giải phương trình sin sin4
x
__________________________________
__________________________________
__________________________________
Bài 9: Giải phương trình tan 1x
__________________________________
__________________________________
__________________________________
__________________________________
Bài 11: Giải PT3tan 3x
3 3
__________________________________
__________________________________
__________________________________
__________________________________
Bài 13: Giải phương trình 3tan tan4
x
__________________________________
__________________________________
__________________________________
__________________________________
__________________________________
Bài 4: Giải phương trình cos3x 1
___________________________________
___________________________________
___________________________________
Bài 6: Giải phương trình 2cos
2x
___________________________________
___________________________________
___________________________________
Bài 8: Giải phương trình 2cos cos3
x
___________________________________
___________________________________
___________________________________
Bài 10: Giải phương trình cot 1x
___________________________________
___________________________________
___________________________________
___________________________________
Bài 12: Giải PT 3cot 2x 34
___________________________________
___________________________________
___________________________________
___________________________________
Bài14: Giải phương trình 3cot cot4
x
___________________________________
___________________________________
___________________________________
___________________________________
___________________________________
Trường Bùi Thị Xuân – Đồng Nai 21
III. PHẦN MỞ RỘNG
__________________________________
__________________________________
__________________________________
__________________________________
__________________________________
__________________________________
__________________________________
__________________________________
__________________________________
__________________________________
__________________________________
__________________________________
__________________________________
__________________________________
__________________________________
__________________________________
__________________________________
__________________________________
__________________________________
__________________________________
__________________________________
__________________________________
__________________________________
__________________________________
__________________________________
__________________________________
__________________________________
__________________________________
__________________________________
__________________________________
___________________________________
___________________________________
___________________________________
___________________________________
___________________________________
___________________________________
___________________________________
___________________________________
___________________________________
___________________________________
___________________________________
___________________________________
___________________________________
___________________________________
___________________________________
___________________________________
___________________________________
___________________________________
___________________________________
___________________________________
___________________________________
___________________________________
___________________________________
___________________________________
___________________________________
___________________________________
___________________________________
___________________________________
___________________________________
___________________________________
Trường Bùi Thị Xuân – Đồng Nai 22
__________________________________
__________________________________
__________________________________
__________________________________
__________________________________
__________________________________
__________________________________
__________________________________
__________________________________
__________________________________
__________________________________
__________________________________
__________________________________
__________________________________
__________________________________
__________________________________
__________________________________
__________________________________
__________________________________
__________________________________
__________________________________
__________________________________
__________________________________
__________________________________
__________________________________
__________________________________
__________________________________
__________________________________
__________________________________
__________________________________
__________________________________
__________________________________
___________________________________
___________________________________
___________________________________
___________________________________
___________________________________
___________________________________
___________________________________
___________________________________
___________________________________
___________________________________
___________________________________
___________________________________
___________________________________
___________________________________
___________________________________
___________________________________
___________________________________
___________________________________
___________________________________
___________________________________
___________________________________
___________________________________
___________________________________
___________________________________
___________________________________
___________________________________
___________________________________
___________________________________
___________________________________
___________________________________
___________________________________
___________________________________
Trường Bùi Thị Xuân – Đồng Nai 23
IV. NHỮNG DẠNG TOÁN TRỌNG TÂM
Bài tập giáo viên hướng dẫn Bài tập học sinh tự làm
Dạng 1: Giải phương trình lượng giác cơ
bản trên TXĐ
Phương pháp :
Bước 1: Nhận dạng phương trình, đặt điều
kiện cho phương trình.
Bước 2: Áp dụng công thức nghiệm của
PTLG cơ bản.
Bước 3: So với điều kiện rồi kết luận tập
nghiệm của phương trình.
BÀI TẬP
Bài 1: Giải phương trình sin 4x 0
__________________________________
__________________________________
__________________________________
Bài 3: Giải phương trình 3sin 2 14
x
__________________________________
__________________________________
__________________________________
__________________________________
Bài 5: Giải phương trình
2sin 34 2
x
__________________________________
__________________________________
__________________________________
__________________________________
Bài mẫu: Giải PTLG sau
3sin2 3 2x
Lời giải.
3sin
3 2
3sin2 3 2x
sin sin2 3 3x
2 42 3 3104 42 32 3 3
x k x k
x x kk
Bài 2: Giải phương trình sin 2x 1
___________________________________
___________________________________
___________________________________
Bài 4: Giải phương trình sin 04
x
___________________________________
___________________________________
___________________________________
___________________________________
Bài 6: Giải phương trình
3sin 44 2
x
___________________________________
___________________________________
___________________________________
___________________________________
Trường Bùi Thị Xuân – Đồng Nai 24
Bài 7: Giải phương trình 2sin3
x
__________________________________
__________________________________
__________________________________
Bài 9: Giải PTsin3 sin4
x x
__________________________________
__________________________________
__________________________________
__________________________________
__________________________________
Bài 11: Giải phương trình cos 13
x
__________________________________
__________________________________
__________________________________
__________________________________
__________________________________
Bài 13: Giải PT 1cos
6 2x
__________________________________
__________________________________
__________________________________
__________________________________
__________________________________
Bài 15: Giải phương trình 2cos33
x
__________________________________
__________________________________
__________________________________
__________________________________
__________________________________
Bài 8: Giải phương trình 5sin 23
x
___________________________________
___________________________________
___________________________________
Bài 10: Giải PTsin3 sin 26
x x
___________________________________
___________________________________
___________________________________
___________________________________
___________________________________
Bài 12: Giải phương trình cos 2 17
x
___________________________________
___________________________________
___________________________________
___________________________________
___________________________________
Bài 14: Giải PT 5 3cos 36 2
x
___________________________________
___________________________________
___________________________________
___________________________________
___________________________________
Bài 16: Giải phương trình 3cos3
4x
___________________________________
___________________________________
___________________________________
___________________________________
___________________________________
Trường Bùi Thị Xuân – Đồng Nai 25
Bài 17:Giải PT 5cos cos 34
x x
__________________________________
__________________________________
__________________________________
__________________________________
__________________________________
__________________________________
Bài 19: Giải PT 2tan 2 37
x
__________________________________
__________________________________
__________________________________
__________________________________
Bài 21: Giải phương trình tan 36
x
__________________________________
__________________________________
__________________________________
__________________________________
__________________________________
Bài 23:Giải PT 2 1cot 33 3
x
__________________________________
__________________________________
__________________________________
Bài 25:Giải PT 0 1tan 453
x
__________________________________
__________________________________
__________________________________
__________________________________
Bài 18: Giải PT 2cos cos5x3
x
___________________________________
___________________________________
___________________________________
___________________________________
___________________________________
___________________________________
Bài 20: Giải phương trình tan 33
x
___________________________________
___________________________________
___________________________________
___________________________________
Bài 22: Giải phương trình tan 2 52
x
___________________________________
___________________________________
___________________________________
___________________________________
Bài 24:Giải phương trình1cot
2 3x
___________________________________
___________________________________
___________________________________
___________________________________
Bài 26:Giải PT 0 3tan 2 603
x
___________________________________
___________________________________
___________________________________
___________________________________
Trường Bùi Thị Xuân – Đồng Nai 26
Bài 27:Giải PT 0 1cot 1503
x
__________________________________
__________________________________
__________________________________
__________________________________
Bài 29:Giải PT tan 3x tan3 4
__________________________________
__________________________________
__________________________________
__________________________________
Bài 30: Giải PT cot cot 3x3
x
__________________________________
__________________________________
__________________________________
__________________________________
Bài 32:Giải phương trình cot 53
x
__________________________________
__________________________________
__________________________________
Bài 34*: Giải PT 0 02 20 sin 6 60cos x x
__________________________________
__________________________________
__________________________________
__________________________________
__________________________________
Bài 36*: Giải PT sin .cos .cos 2x 2x x
__________________________________
__________________________________
Bài 28:Giải phương trình 0cot 2 50 1x
___________________________________
___________________________________
___________________________________
___________________________________
Bài 30:Giải PT cot cot 2x4
x
___________________________________
___________________________________
___________________________________
___________________________________
___________________________________
Bài 31: Giải PT cot 2 cot5
x x
___________________________________
___________________________________
___________________________________
___________________________________
Bài 33:Giải phương trình cot 2 2x
___________________________________
___________________________________
___________________________________
___________________________________
Bài 35*: Giải PT 0 0cot 3 60 tan 5 50x x
___________________________________
___________________________________
___________________________________
Bài 37*:Giải PT 2x.cos4x.cos8x.sin2x 4 2cos
___________________________________
___________________________________
___________________________________
Trường Bùi Thị Xuân – Đồng Nai 27
