Hitung Integral.pdf
-
Upload
anonymous-t7grnwgtds -
Category
Documents
-
view
278 -
download
4
Transcript of Hitung Integral.pdf
-
8/16/2019 Hitung Integral.pdf
1/166
ffiffis.
k%d,&HaffiHM&ru
HIT
NTE
UNG
GRAL
ffiffi,
ffi
tr-$*'i.tS-ffi*ffi
ffi
ffi
ffi
ffiFiHliif,ii:,
rii,i.I#:i*ii9rTl,?rWW
riFx
+,:i::iiisi'r.Bi.{;ii "{i11,.if.i
-
8/16/2019 Hitung Integral.pdf
2/166
uu
u
u
g
A
N
KMKO Sipil Unhaskmkosipil.blogspot.com
-
8/16/2019 Hitung Integral.pdf
3/166
HITUNG
INT'EGRA
Drs.Wardiman
Penerbit:
PT.
HANINDITA
GRAHA
WIDYA
Jln.
Tamansiswa
101 B
-
6
.0274l-
8N22,88193
Yogyakarta
Ttta lgtak
:
T.
lran
Disein
kulit
muka
: Hanindita
@
Hak Pengarang
dan
Penerbit
dilindungi
oleh
Undang-undang.
Cetakan
Ketiga,
Juli
1987
axclt
t olcli
: PT. HANINDITA
OFFSET
-
Yogyakarta
lsi
diluar tenggung
iawab
percetakan.
-
8/16/2019 Hitung Integral.pdf
4/166
ua
sp
Z
oS
'ua
'
q
1
o
u
oo
n
ru
lun
u
o
W
d
'me
lo
n
o
-
eu
oo
u
td
lp
-
Wo
uy
lq
n
-mo
o
{
e
ow
o
-
rw
oq
ln
a
n
'ne
nn
lmo
o
u
w
e
a
p
loo
ma
ln
-
nm
lu
oou
o
m
p
o
-
u
WDp
w
nn
o
UN
V
-
8/16/2019 Hitung Integral.pdf
5/166
u
€
a
J
s
e
I
B
pu
p
6
?
pu
c
g
n
O
e
$
Es
B
6
q
;
?
x
"
x
uu
f
x
I
9
s
:
{u
xu
uEc
u
,
:
{
leu
q
0
uu
:
Iu
p
B
rN
8
BB
S
e
t
us
Z
I
u4e
'V
U
Sn
t
uN
0
u
T
uB
IS
H
-
8/16/2019 Hitung Integral.pdf
6/166
BAB
III
INTEGRASI
FUNGSI
HIPERBOLIK
l. Rumus-rumus dasar
fungsi
hiperbolik
2.
Rumus-rumus
dasar
integral dari
fungsi hiperbolik
3.
Substitusi
fungsi
hiperbolik
Soal-Soal
BAB
IV
RUMUS_RUMUS REDUKSI
l.
Rumus reduksi
untuk
Binomial
Differensial
Soal-Soal
2.
Rurn
us
red
uksi
un
tuk
trigonbme
tri
k
di
fferensial
Soal-Soal
BAB
V
DAFTAR
PENYELESAIAN
SOAL_SOAL
UJIAN
PUSTAKA
87
E7
88
9l
94
97
97
100
102
105
r06
160
lv
-
8/16/2019 Hitung Integral.pdf
7/166
d
x
(
x
)
C
,
v
e
.T
(
.
rN
:
'D
x
:
u
leu
e
I
'u
-
O
Bp
D
+
e
B
TT
e
Z
_
u
)
-
B
Z
=
r
=
€
T
r
-e
.
n
le
5
E
,
+
,
'
u
e
1
BT
s
-
u
n
y
-
J
@
E
'
r
T
e
g
(
wN
N
nNH
N
1
]VN
U
S
'5
,
I
-
8/16/2019 Hitung Integral.pdf
8/166
C.
I
l.
C
ul*
C.
C.
,l;'
*
=
#T
+
c,
m
I
-r'
F
="'lul*'
fuou=#*"
+c,a;'o,
1
[.'ou=.u*..
)
f"t"udu=-cosu=c.
["."udu=slnu+c.
frr"du=rnl"""ul*..
f".,
, du
=
ln
lsln
u[
*
..
("""
u
du
=
ln.tse.
u
+
tg Uf
r
I
1"o"..
U dU
=
1r,
|
"o"""
U
-
ctg
1"""'
u
du
=
cs
u +
c.
1"."""'udu=-crsu+c.
t"..
,
tg U
dU
=
sec
U
+
C.
("o"."
U
ctg
U
dU
=
-
cosec U*
)
(du1u
);z;;r -;
arc
ts-
{
c'
('du
lffi
=
arc"in
+
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
tr:
13.
t4.
15.
L6.
t7.
18.
19.
-
8/16/2019 Hitung Integral.pdf
9/166
\
"
t
5
'3
e
'c
+
n
z
+
l
'
'
N
B
*
l
N
+
:
f
z
N
'o=
B
T
B
0
x
3
-
b
+^
L
lee
uo
'3
+
f
Z
.
,
'3e=
EZ
t
'9
.S
.
'T
'o
B
z
e
B
3
-
8/16/2019 Hitung Integral.pdf
10/166
,.\.
(
)
4
*3
*2
+c.
*512
*
c.
*16x+C.
lL
+-'
+c.
x
2.-
dx;
-Ll4
ilJ
e.
Illtunglah
:
,"
.t
k3
+
z)2
(
(a*2
a*
'c)');{;r}
Penyelesalan
:
Untuk
mempermudah
penyelesaian,
dlmlsalkar,
, *3
+
2
=
U,
oaka
dffferen-
slal
darl
U
adalah
:
dU
=
3
*2d*.
(").(
(*3
* z)2
t*2
d*
=(u'
ur=
+u3
*.
=
i,*'
+
213
+
c-
)- )
J
J
"r.l(*1
+ z)\ *20*
=tfut
u,
=3u''2
*c=i
r*'*z:ttz
*c.
,",.t#
=
;
I
(*3
*
z>-3.3
*2
d*
=
i
ru-3
au
=
i
,
-r"u-')
*
c
=
3
*2
d*
\/T
(x
3
t_
9
=+\
(*3
+
z)
-
+
,u3to
)
,.,
.,
3
*z>2
-r/4
.
*C=
+c.
-
8/16/2019 Hitung Integral.pdf
11/166
C
's
z
x
g
9
"
x
Z
.A
'c
E
+
I
(J
,U
\
U
)
'c
+
e
e
r
(
x
+
,
,
,
'z
l=z
=
=
=
=
f
I
E
I
e
T
,
E
n
I
t
7
,
,
'
'n
(
,
S
"
"
l
n
T
s
z
(
8
,
,
xG
'x
+
B
x
B
z
T
r
1
t
,.
g
x
)
'=
^
-
l
.
*
z
\
'x
-
BBun
T
'x0
-
8/16/2019 Hitung Integral.pdf
12/166
rs
f*tl
-
8/16/2019 Hitung Integral.pdf
13/166
'
x=
t
*
'3
+
=
x
r
:
p
a
tx
u
u
*
x
.
I
+
l
{u
'+
z
"
B
e
E
x
a
x
=
q
x
9
'
=
N
r
=
-
'x=
*
'X-
X
'
,
*
,
*
-
'x
:p
ea
q
Iu
*
x
'3
'
*
*
t
.z=
x
t
\
t
\
5
\
-
8/16/2019 Hitung Integral.pdf
14/166
33. [,"'*
+
"5x.
1
5x
5x
)')
d*
=i.'*
*rfo;
*c
-i,.'*
*1|;l
*
c.
Soal-Soal sesuai
dengan rrmrue
2.8
s/d
2.17
c.
+c.
x)
2x)
--*"o"32**c.
3
ax
*
C.
0=tlnsec
2xiC.
2*c.
x
la*
)
c.
1
)-isec3r+C.
sLx+
cos4x
2xd(2
n2xd
(cos
2x)
I
=
:- s1n
5a
(coe
2
cos2x
ln
sln
x
x+1)d
sln 2x
;os-E
3]l*
x
x*C.
3
tgx
+
t d(3r
co
1
4
Yzxdx
=
,(
sln
x
dlx
-
-
zcos
)
4
x
dx
=
i\sln
4
x d
(4x)
=
-
|
"o"
2
2*
"1.,
2
x
dx
=
,r(
"or2
2
x sln'2
x
)
=\("or2
zx
(
sln 2
)
=-\t""r.22*d(co
3
ax dx
=
*|cos
3
ax d
(3
"*)
=
*
2x dx
={**
d
(2x)
=
rJ"*
,s
*2
dx
=\(".,
*2
a
(
*2
;
=
r,
t'
)
2x
-
r)2
a*
=(,.r'
z
x
-
z tg
z
x
+
-\l(tsz
zx*
r)
-
2
*
=
(
,r""' zx
-
2
sin
1;
)
-cos2x
=\tgZx*lncos2x
2
3
'("..'*3d*3=1.,
ec
x dx
=
5_1
u". x
trx
3ttg3tdt=+rsec3t.ts3t
34
'
,"*
3s.
t"*
36.
[.."
37
.
t"""
38.
t.'
:.
{;,.
or.
\*'
0,.
\.""
-
8/16/2019 Hitung Integral.pdf
15/166
6
'3
-
-
-
(
-
L
-
x
'3
"
3
\
t
J
c
T
x
"
x
'x
'
x
t
D
E
=
t
c
-
a
i=
0
'
az
z
'C
x
@P
x
)
'D
J
t
\
\
\
r
'
)
0
0
P
B
0
c
.B
x
x
0
0
(
x
,
\
c
\
E
Z
)
,
,
t
-
T
P
z
r
-
8/16/2019 Hitung Integral.pdf
16/166
1
3
t
dx
dx
t
\
54
tr.f
*2
-
4 x
*
13
Pantlang
bentuk
*2
-
4
x
*
13
,
dapat
dttulls
nen-
jadr
:
*2
-
4
x
*
4
+
9
,.
(x
-
z)z
+
g
(x- z)2+g
x-2
arc
tC
:f
+
C.
Maka
_(
)
,u.[+
=ir,,
*i
)
x
-4
*2-
4
x
* 13
\
(x-2)2+32
d
(x
+
1)
+1
+c.
x
+
I
+f
x
=
14
ar< tg
+c.
'
l*2
*
z x
*
5
(x
+
1\2
*
z2
Soal-soal
sesuai
dengan
rumus
2.2L
sld
2.26
z arc
'ir
5*
+
c
=
2
arc
"r,
Z5-l
+
c.
+
c.
,
t#;
=+\if:;
=i,,"li=+1..
=+\a:*7=i,
"l;::t
'l;I?
,r.(
cos
o
{o
)L-sLn/b
-(
a"roo
)o-t.n?o
2
*
sln
0l.
r.
2
-
sin
0l'
"'
*5
dx
f;;?
i,"
*x*I
ln
l.
''
x-2
(*
+
\)2
lo
-
8/16/2019 Hitung Integral.pdf
17/166
I
'3
:
u
B
u
x
'8
+
T
x
z
x
(
x
x
u
+
u
+
x
z
r
-
I
(
z
x
'3
x
'3
'8
'
'e
'2
x
x
=
X
:
'
.
'
L
,
.
,
:
-
l
x
xc
'
x
r
x
I
D
+
u
'
.
v
,
-
.
/
-
,
/
.
s
.
+
'3
'3
c
\
)
T
T
'c+
t
i
T
x
z
+
'C
-
8/16/2019 Hitung Integral.pdf
18/166
70.(
(x
+
3)
u*
hm
10-4x*x
-\fT;*3Ln(x+ilJ],,
=fffi..
+
c.
2
d,,
,r.5
3
-
2x
-
*2'd*
(x
+
1)2
a*
*3ln
x*l
2
=*,
,.tF:f;
=-* t'fffi.'
1_2
=-;ln(4x--4x-
,('
-
8/16/2019 Hitung Integral.pdf
19/166
-
8/16/2019 Hitung Integral.pdf
20/166
,t,\
d
(ln
x)
sin(]r"*)+c
=5tt
t4
\:
\"
\,
I
'1r
2
x
x
os
in
4x
9ln
ao.(-4--:r-
dx
J9
+
stn'
4
"
tft=jf
=2
1
4
1
4
1
4
I
=+
4
t
x
2sin4xd(sln4x)
o.=1,
9+sln44
,2
sr-n q
x
rg
-
r-
9
q
9
*sin 4
(stn2
4*)
+
sln4
4x
8x-12
x--11
Sxdx
4x--11
I
=
'-
arc
t2
+c.
dx
n(
dx
-T);";
(4*2-11
)
itrr",ffil*..
r^\
=-*ln(4*2*4*-
-
E\
o?.0
"
-3
|
6;z;d(x
3)
)
-L
,.1f,*7;*|r,
(xYT+
2
zo(
dx
ux
r
-=r
-
u^'8)
(2x+1)z-4.
3)
+
i6
'"1*i+l*..
_1
\6
_1-
VT
'1.''
a,
(
G+2)
dx
"-')tE;;
(x+1+
,r.(
(2--
x)
dx
)
4xz+4x-3
=-*ttr;ft
=-'f-?iffi*
=*t
8x*4
Zx-3*ln
.,
'+
2
x
-
3)
+
C.
l4
-
8/16/2019 Hitung Integral.pdf
21/166
S
r
,
-
0
)
s
6
,
58
,
r4
x
:
"
:
_
"
.
"
e
'
x
z
*
.
,
:
FE
+
'
_
(
1
x
'x
A
'c
=
,
#
'3
z
+
#
,
-
8/16/2019 Hitung Integral.pdf
22/166
a
+
bxnldx
-1
3x
x
-1
I
38
I
3s.
t
37.
dx
23.
f
24'
I
25.
I
26'
f
27'
I
dr
l+e3x
2
x
+4
-OX
x
(x-lnx)
-dx
x
x
-t-
-
8/16/2019 Hitung Integral.pdf
23/166
L
a
*
,
*
)
€
x
r
x
3
\
x
x
x
x
*
*
i
t
*
,
T
\
x
"
#
x
x
T1
-
=
r
x
,
E
'8
'1
'9
t
5
+
'0
'6
x
9
9
9
t
5
\
{
x
x
x
7e
"J
x
-
x
-
x
x
-
_
T
(
I
f
x
e
r
*
x
T
'
*
,
x
,s
_
"
*
-
z
x
x
"
Z
x
)
"
x
x
.
s
z
z
"
-
8/16/2019 Hitung Integral.pdf
24/166
Ge.f"*
-
1
dx
).*
+
r
,,J#..
'rr.t(.*
-
*")
d,
,r.(
u*
)f,,17
,r.
(--u*-
)5x+x
'-J-#
,'t*
dx
',r.
(---a*--
hr;"
fdx
,r.\ffi4
87
dx
;;;;7
88
89
eln
18
x
dx
8
dx
9+sln49x
2
8ec
x
L-4rr'*
dx
ffi
-\##
dx
sL.(ry
)m
(8x-3)
4x
27+6x-x
t8
-
8/16/2019 Hitung Integral.pdf
25/166
6
#
:
x
_T
)E
1
x
TzT
z
'T
l
*
z
o
'
l
'o
'
u
o
s
-
e
,
fs
€
,
_
l
)
z
+
+
(o
x
.
-F
)e
.
_
.
+
r
-
x
)
.
'A
-
o
'
^
'
u
,
*u
f
-
_
r
x
f5
-
8/16/2019 Hitung Integral.pdf
26/166
r18.(
(3x
+
2)
dx
)ffi
,rr.((l*-z)
a*
)ffi
,ro.f
(+*
+
s) a*
)fi-
*,.t\#
,rr.fffi
,rr.fffi#
,ro.(
Q"
+
t)
a*
)f,;F
,rr.((ax
-
r)
ax
)ffi
,rt.tm
,rr.((+
*
+
s)
ax
)1fT
,,,fffi*
r zq f
-Q-
-
a-r)---gr
--)rm
20
-
8/16/2019 Hitung Integral.pdf
27/166
t
'0
'6
'8
.
L
'9
.
.
?
.E
x
x
,
i3
x
t
t
-
L
+
z
(
rz
T
Z
rT
T
J
r
z
E
T
rFT
)e
x
x
r
-
x
r
r
"
*
,
-
)
x
i
-
8/16/2019 Hitung Integral.pdf
28/166
l.
TTUIEGRAST
pARS[r
(
TNTEGRAnOil
By
PARTS
I
Suatu
bentuk
lntegral
yang
serlng
timbul,
ialah
flretu lotegre'l
yang
lntegrannya
merupakan
hasil
ganda
dari
euatu fungcl
x,
deagau
dlfferenelal
dart
fungsl x
yang
1aln.
Andalkan
U
dah
V
adalah
fungsl
d,prl
x,
maka
dlcarl
haall.
darl
bentuk
:
/
t u.a,
)
Delao
hltung dlfferenslal telah dlketahut,
bahwa :
d(u.v)-udv+vdu
l,taka:
Udv=d(u.v)
-vdu
etaJ
f,
u,
-
u.v
-
f
,
d,
Agar
klta
dapat menggunakan
rumus lnl,
bEntuk lntegrau
darl
ln-
tegraL
yang
dlketahul, herue
dlbuat
menJadl
dua.baglan :
satu
bag16n
eesual
dengan
U
dan
Baglan
yang
laln
bersama-sama
dengan
dx ceerra .
dengan
dV.
Untuk
Jelasnya,
klta ambll
beberafa
contoh soal
r:
Tenrukan
(*
"o"
2
x
dx.
J
Penyelesalan
:
Dlslnl
ada
beberapa
plIlhan
atau
kemungklnan
:
a). U
-
x cog
2
x,
dV
- dx
;
b).
U
=
cos
2
x,
dV
-
x
dn
c). U -
x,
dV
-
co6 2 x
dx
a).
Untuk
U
=
x
cos
2
x, dU
=
(cos
2 x
-
2
x sln
2x) dx
dV=6*
,V=X
Maka
:
f>..""
2
x
dx
=
x.x
cos
2x
-f
:<
,""t
2x
-Zx
ein
2x)dx'
Ternyata
hasll
lnregralnya
rldak
lebih sederhana
darl
pada
lntegral
yang
semula
dan
bencuk
ini
ridak
dlpillh.
11
LL
-
8/16/2019 Hitung Integral.pdf
29/166
€
.
au
x
)
.
+
,
g
'x
i
,
x
"
'€
x
'
BB
x
"
€
xp
T
:E
*
z
E
3
(
(
"
:
B
?
=
D
=
x
x
T
'xm
'C
*
=
"
)
:
x
=
p
x
'
p
u'an
u
e
IB
e
e
'x
u
t
z
x
"
6
:
s
Z
xT
p
=
-
8/16/2019 Hitung Integral.pdf
30/166
Dlanbll:
U=arceLnx
,
dV=dx
Maka
dU=
I
{-
d:(
t
("r"
sln
x
dx =
x
arc sln
- -l-.
)
,
V
=
x.
=xarcstnx*
1m
5.
Tentukan
Penvelesalan
Dlanbll
Maka
6.
Tentukan
Penvelesalan
Dlanbtl
Maka
tg x
dx.
U,=
arc
tg
x
dV-dx
a
\
"'.
I
d
=
__-7--
dx
1+xz
V=x
(r*
rg x dx
=
x
arc
rs
x
-f-.
#..
=
x
arc Eg
x
-
L
ln
{1
+*2)
+
C.
,J
"""'
*
o*
: U=secx ,dU-SecxtBxdx
dV
-."."2
*
dx
=
d
(tg
x)
,
V
=
tg
x
'
Sr""'
x dx
o
sec
x
ts
x
-
t".x
tg2
x
dx
-
gec
x
tg
x
-l'"t
t
("t"2
x
-
1)
dx
=
sec
x
tg
x
-
fr""'
o*
*
fe""
*
a*
Suku
kedua
bagian
sebelah
kanan,
dlbawa
keklrl,
maka
terdapat
:
zlr"r3
x
dx
=
sec
x
tg x
+
f"t"
*
a*
'f"""'x
dx
-
h["""
x
tg
x
+
ln
(sec
x
+
tg
xf
+c.
24
-
8/16/2019 Hitung Integral.pdf
31/166
s
t
"
"
x
%
=
s
"
:
P
*
x
O
=q
x
B
"
-
E
X
-
*
*
*
:
*x
xp
s
BP
.C
+
O
x
*
:T
(
7
x
*
:
e
E
T
u
Ta
.
s
x
x
x
*
x
x
*
Z
B
'X=
.
Z
O
B
'B
u
Tp
a
E
e
6E
x
u
*
g
"
+
+
r
*
"
+r
x
f
z
]
*
,
-
8/16/2019 Hitung Integral.pdf
32/166
-
II"'-
sln
x
dx
Suku
ketlga
darl
baglan
kanan
dlbawa
keklrl,
naka terdapat
?1"'-
sln
x u*
--*
"2*
(2
"i'
x
-
coe x)
Jadl:
l:-
eirr
x
dx
=
-
"2*
(,
sin
x
-
coa
x)
+
c.
9.
Tentukan
Penyelesalan
Dlambll
llaka
-
1*x
ln
-
dX.
I-x
1-x
.(1
-
x).1
-
(1
t
I)
(-1)
dx
1
r
-
*')2
=1n+I*,
ilv
=
x
fr'T
V--
f x
-
l*x
l-rFr--GX=-
hf,P
r-x
/'F----.
,
(-1r
-
I'.
a*
)
L.
x'
2(
d*
ltf,P
=
-
L
-*2
r"|**
t
2 arc
sln
x
*
c'
(
----=--
,,
26
-
8/16/2019 Hitung Integral.pdf
33/166
L
[
'c
c
+
E
,
,
:
o
u
B
'c
,
:
T
8B
x
r
x
z
x
r
r
tT
o
r
€
r
,
'x
=
Z
x
,
t
B
xxp
.B
*
d
x
B
'
"
T
u
u
T
x
d
-
u
.
n
z
P
x
d
x
-
o
-
B
T
EE
xB
t
x
x
u
0
-
8/16/2019 Hitung Integral.pdf
34/166
Jadl
:
tr""txdx=tl,"."
170.
(
hxdx
)
t*
*
1)\E+
i
LIL.
(*
"."2
*
d*
)
L72.
(
*3ffi
u*
I
173.1-+-
L74.
(*
"."
eec
x
dx
L75..'S
"'*
eln
2 x
dx
L76.
(.o"."3
* d*
)
L77.
(t.,2
* a*
)
a
178.
l*V*+1dx
/
,rr.
|
*'
"-*'
u*
,ro.
f
*2
"3*
d*
,rr.fffi
182.
(
*'
"r"
sln x
dx
)
"''f.*7dx
,rr,.
(
*2
.-* d*
)
185.
f
^r"
tgrlF ax
r8b.
(
rr"
cosec xl|
dx
)
3
*
ts x
*
3
[sec
x tg x
+
ln
(aec
x
tg
x)ll
*
a.
tB7.
("r"coe2xdx
)
,rr.
I
xn ln
x dx
,as.l
*
"*
d*
,."o"22xdx
"-tl|
srn
('tl4;
dr
rsz.
(fl.--;ix
eln
2
x
dx
)
,rr.
f
@2-2x*5)e-xdx
,so.
f
(*2
+
5
x
+
6) coa
2
x
dx
195.
fsr"
(
ln
x
)
dx
r.e6.
f
*
,"
|;f
u*
,tr.
l*2r[r?
a*
198.
|
-
8/16/2019 Hitung Integral.pdf
35/166
6
*
x
c
|
x
-
X
'
.
.
L
'g
'5
x
*
x
+
/
t
'e
'zz
.
IE
'0
'6
.
_
I
x
g
8
*
E
\
r
x
"
.
"
*
x
xJ
x
Z
f
*
z
"
J
r
-
1
.
*
"
x
E
w
*
z
*
J
(
+
f
-
8/16/2019 Hitung Integral.pdf
36/166
D
BAB
II
METODE
INTEGRASI
I.
INTEGNAL
DARI
BENTUK FUNGSI
GONIOMETRI
Rumus-rumus
dasar
dalam
gonLometrl
yang
banyak
dlpalcal,
eebagal
pembantu
dalarn
menyelesalkan
lntegral,
adalah
:
1. sln2*+cos2x=l
2. 1+tg2*-"."2*
.22
J. I+ctg
x-cosec
x
4.
"1rr2
*
=
L
(1
-
cos
2 x)
2
5.
cos
x=\(
1*cos2x)
6. glnxcosx=11 sln2x
?. stn
x
coB
y
-
L
[sfn
(x
-
y) *
sln
(x
+
y1]
8.
eln
x
sin
y
= t
[cne
(x
-
y)
-
cos
(x
+
y.y]
g.
cos
x coa
y.=
k
["o"
(x
-
y)
+
eos
("
+
y).1
LO. 1
-
cos
x
=
Z
sla?
\x
11. 1*cogx
-2"or2k*
L2. lislnx =1*cos (L[-x)
e.
lntegral
dail
bentuk
Isin'xGosnxdx
I
30
-
8/16/2019 Hitung Integral.pdf
37/166
I
r
,
(
:T
z
BE
T
a
:eG
'x
Z
e
,
|
'c
S
(
J
x
1
iu
z
z
,
.
P
x
_
=
X
z
:
1
a
x
*
.
B
eT
B
g
.
(
l
,
(
x
IZ
*
u
,
:T
r
,z
x
rZ
rT
o
*T
:B
'
+
u
T
(
P
u
I
IP
u{
u
:T
I
IZ
x
ur
u
,U
:
'
ZB
T
T
.P
-
8/16/2019 Hitung Integral.pdf
38/166
=
f.oro
z
x
(L
-
"o"2
2x) eln 2
;
dx
=
-L('["o"42
,'
-.o"62
x] a
(coe
2x)
Lt
7
^
1 5
=
I-4
cos
z
rr
-fu
"o"5
2
x
t
c.
53*d*.
(.oro2xsln32xdx
)
3).
Tentukan
,
('"rr,3
3
x
cos
)
-Penyeleealan
:
Oleh
L,arena
kedua euku
dalam
lntegran
memprmyal
pangkat
ganJll,
'
naka
kl.ta
rubah
suku
yang
mempunyal
pangkat
terkecll.
'
Jad13
("ro3
3 x
co"5
3
x
dx
-
(
-
8/16/2019 Hitung Integral.pdf
39/166
t
T
B
u
Iu
'e
E
x
{
(
,
?
-
(
e
(
x
,
c
x
z
*
U
,
x
x
x
z
"T
+
x
x
x
xT
:B
x
zsz
=
z
x
,e
z
?
,
:
:
u
x
'q
'u
-
u
T
P
q
BT
.
+
t
"
u
x
.
+
x
Z
+
x
z
t
,
:
EE
.
f
x
?
2
x
uFu
u
'x
:
uu
-
8/16/2019 Hitung Integral.pdf
40/166
dx"-
l
fd(;)
;;=2kLl
.
n;--n*
dan
J
s,.n
Tcos
z
dx
(dlo+$)
"o"\-l","\-;5
Contoh
-
contoh
soal
9).
Tentukan
,
(#
,l
sln-
2
*
.o"4
2*
Sgrysles"lan
:
tffi=f.or""22*"".42*u"
=\(o
*-#--I.
(1
+tg2
2x)d
(te2x)
) tgz2x
=ufe+te22x**rd(rg2x)
)
tg
2x
=te2"**re}z--+7T
+c.
10).Tentukan
,
[+
/cosx
Penyelesaian :
lX;
=f
'*'
x
d (tg
x) =f
u +
tsl
x) d
(tg
x)
tgx*|.g3*c.
11).rentukan
,
(
.+-
Penyelesaian
,'/
srn
x
(
dx
._t
(
_a*
_L(-^-3
x---5x,--
J
*,J-"
=;');F-F+
=
tJ'u Tsec
ro*
t
(g+t-gX
sec.
xt.
dx.
6)-.JI,
-
""'
xt
z
c'x'
34
-
8/16/2019 Hitung Integral.pdf
41/166
s
(
,
x
,a
,
t
O
:eJ
x
,
e
'c
(
x
,
,
f
,
x
?
x
,
S
x
:
E
'
x
E
u
E
'3
r
+
"
\
(
P
Z
x
x
(
ea
x
,
n
7
a
e
P
e
eu
fa
-
T
nB
D
z
u
'1
e
T
xx
x
zx
,
u
lnu
u
q
1
'
(x
1
o
x
7
T
zx
,
-
8/16/2019 Hitung Integral.pdf
42/166
=*f'*'3'(tg2
-irr*ul*+f,
3xfl)d(tg3x)
,ro , x
*
c.
15.
Tentukan
,
(.r3
*
a*
Penvelesalan
:
/
l'*'
x
dx
=
(G""2
).,
-a
=\tg
16.
Tentukan
,
f.te
Pe".vSl"salan
t
r)
Eg
x
dx
=
fr""z
x
ts
x
ax
-ftr
x
dx
lneosx*C.
dx.
("rsa
x
dx
=
("rr'*
("o"."2
x
-
1)
dx
))r22rz
:
[i".,,"::"
r,:.":";
J."
l',,
=-1".g3*
+'"tgx*x*C.
17.
Tentukan,
fr".a
2 x
dx
x-
xt
4
x
xdx
dx
Penyelesalan
:
(r""4
2xdx
=(t""'
2x(r
+tgl
2x)dx
)
Jr
)
=,-r)(1
+
rg-
2 x)
d tg
2
x
=,"etg2x**tt'2x*C.
18.
Tentukan
,
Go"."6
*
d*
Per,yelesalan
,
/
Go"""t
x dx
=
(
-
8/16/2019 Hitung Integral.pdf
43/166
t
.
A
e
-
-
:
nu
g
'
f
"
^
=
*
f
*
lJ
e
1
.
z
z
+
J
:
E
r
.
ZE
S
+
Dn
.
*
f
+
J
X
:E@
x
u
:
x
*
[
J
*
(
J
x
"
n
.+
(
p
[
8
I
:
@
f
x
n
f
t
a
a
s
:
-
ou
"
E
(
"
u
(
-
8/16/2019 Hitung Integral.pdf
44/166
=-5r,,[.o"
rf
-z*l
24. Tentukan
,
Gfo
3 x
sin 5 x
dx
t
Penvelesaian :
/'"ro
J
x sin
5
x
dx
=
ra
(6os
2
x
_
t
;). ^
1
=Z-s1n
r*-T6
Soal
-
soal
:
-
cts
(+
-
z
x)
|+
c.
cos
8
x)
dx
slnSx*C.
224.
I".gs3xdx
223.f"o"".82xdx
zzo.
rc3
i
"..3
|
a*
zz7.
(
-
8/16/2019 Hitung Integral.pdf
45/166
6
'3
n
J
I
4
,
:
B
n
n
+
=
:
P
T
.
B
up
e
'a
e
q
u
B
e
n
y
a
s
B
.x
e
J
Tu
E
BT
B
e
B
-qp
?n
e
u
-
e
J
E
E
VN
Z
's
J
x
r
x
-
z
s
s
z
x
7
J
I
J
J
T
J
J
J
x
€
x
.
r
"
x,
"
x
)
x
F
J
'
.
E
'2
'T
'o
x
x
x
x
z
x
.
*
s
,
x
x
3
t
x
x
'E
4
z
,
u
-
8/16/2019 Hitung Integral.pdf
46/166
Oleh karena
bentuk
integral
tak
Eertentu
adalah
dari
fungsl
x,
maka
pada
hasil
yang
terakhir,
perubah
u harus
'dikernbalikan
ke
furigst
dengan
perubah x.
Ilenggantl
perubah dalam suatu
integral tak Eertentu,
dllakukan'sesual
dengan
bentuk integrannya.
a.
Substitusi
fungsi aliabar
(1)
Jika lntegran
memuat
pang,kat pecahan
dari bentuk
a
*
bx.
Dlambll
substitusi,
untuk
a
*
bx suat,u
U yang
nempunyai
pangkat,,
sehingga
sesuai
dengan
a
*
bx.
Contoh
-
contoh
soal.
1).
Tentukan
-)
.[
x-
)
e+3xy2/t
1-
,r7
-L
53" 9
Penyelesalan
:
Pangkat pecahan
dari
2
*
3
x
adalah
z
_213
dan
U'
=
(2
*
3
x/
?
3
U-
dU
=
3 dr
__+dx
j
Dari lJ'=
2
*
l
x
----+
x
Jadi :
makadiambtlU3
*2*3x
(u3
-
z)2. u2
gu
-4u3+4)du
U2
uo
*
t
u
+
c.
I
J,
=
tJ2
1
3
tl*'
f
du.
(u3
-
z)
r2
lx clx
)
u;;m=
Maka:
( *2d*
),';;7"
+
t
xy4l3
*t
-
8/16/2019 Hitung Integral.pdf
47/166
I
'
[
?
*=
la
=
_
(
.
o
x
"T
:
uu
BE
t
=
.
+
f
"
J
+
i
-
:
eu
T
+
:
eu
c
n
L
*
=
z
:
TG
x
'c
*
x
'c
L
'c
7
,
+
'
"
r
U
-
x
"
G
u
-
8/16/2019 Hitung Integral.pdf
48/166
Jadi
:
f
l':e:A
.
l--OX=
lx
)
Tentukan
,
(
I
Penyelesalan
:
/
2
Andaikan
:
U
,l
+3ln
xdx
F+
t'
=x*3
--t
2UdU=6;
2
x
=
U-
-
3.
3
-
It:n
3
+
\G_ln
l*
..
4).
Mak
I
'x
dx
=r/'(u'-r)
uuu
)u
=
,
{,
23
=5u
u2-:)uu
-
6 u
+
c.
Jad
2
3
-
ol[Jl
+
c.
(ff).
Jika
Integran
memuat,
pangkat
pecahSn
dari
bentuk
a
+
bxn.
.Dlambil
substitusi,
untuk a
+
bxn
suatu u.yang
oenpunyal-
pangkat
sehingga
sesuai
dengan
a
+
bxn.
Contoh
-
contoh
soal :
r ,
2
2,312
5).
Tentukan
.
|
(x
-
a
)
dx
)x
,
Peqyelesaian
:
Andalkan
,
u2=*2-^2-2udu=2xdx.
yang
klta
butuhkan
bukan
x
dx, akan
retapi
*.
Ma
k
",
*
=tg=,
selanjurnya
:
U +a
(
G'
-
,2)3tz
o*
-
(,,,
-
u
)
x
-"=)"';+
*=l#
(2
2
^4
I
(u
-
a-
+
;----i
du
)
ur+rt'
13'.ra
=ir'-^'n+aJarc.g9*c.
.ladi
hasll
inregralnya
i
42
-
8/16/2019 Hitung Integral.pdf
49/166
€
'0
.Z
.
-OO+
,,
U
x
€
:
'3
+
4
o
u
nT
o
u
z
-
Z
n
7
V
/
EEX
xE
,
u
:
a
eu
'n
z
B
*
O
+
Z
*
"
r
E€
\
"
nu
x
z
+ 'c
:
'C
L
Qt
=
T
z
,=
o
(
,
Q
x
r
+
*
=
O
c
3
'o
x
,
'$
E
7
eZ
T
.
zz
-
8/16/2019 Hitung Integral.pdf
50/166
(111
)
.
Binomlnal dlf ferenslal
(1).
(11).
Bentuk
dlfferenslal
xm
(a
+
uxn;p/O
O*,
dimana
q)Pn#0,
p
dan
g
semua
bilangan
bulat dlsebut
bigomlnal
dtfferen-
glal,
(Sedang
m
dan
n bllangan raslonal).
Bentuk
lnregral
, ** ("
+ uxn;P/e u".
dapat
dlselesalkan, dengan
menggunakan substltusl
:
subsrltuel
uQ
=
a
+
bxn,
urra
Lp
=
bulat
atau nol
subsrltusi
UQ
xn
=
a
+
bxn,
blla
t+f
*
*
=
bulat
atau
nq
nol.
Kedua
sy at
diatas inl
dlsebur Syarat Chebyshev.
8).
Tentukan
Penyelesal-an
Dlslnl
Maka
Jlambll
Tentukan
Penvelesalan.
Dlslni
at
t
m
I+
-\*L_c
4
F'
1lot
=--.n=-. =-
2"', 4
q
3'
n*l
=
(u3
-D4
dU
l+xk=u3
dx
=
12
-----)
2
(u3
-
r)3
Ja
l
_ireu*=
v"
dl
"/**/.,
74
L2
(i-f,
*.
T2
=J(
f
13d*
)
\
";;77'I1
m=3;n=2;p=-31'q*2
=
nl
-
8/16/2019 Hitung Integral.pdf
51/166
s
x
'c
=
T
t
z
z
o
'
.
Z
.n
b
uZ
T
E
Bq
T
o
:
P
3
x
,
:
*
-
nTZ
x
f=€=
:
nT
e
IP
T
b
,
d
l1
r
.
*E
d
n
4
o
n
z
o
Z
.
rZ
x
u
*
T
-
8/16/2019 Hitung Integral.pdf
52/166
=
(?
*2
-
t)-(t
+
x2r\
+
c.
-;J.
Ll).Tentukan
r dx
')W
Penyelesalan
:
Dlsinl:m=-2,n=4rP=
m*l D
-+
nq
Olen
kareua
ltu
diambtl
:
,'*o=15+x4
-3,q=4dan
?=
-
I
(bulat)
2+1
=-
4
t^
(u'
-
,>s
14
.---_-+
dx
16
4
U
-I
2u3
=-a_F
Jadt
:
fdx
(77ru.7Ft'-
)
/
-
z
u3u,
-
I
-
8/16/2019 Hitung Integral.pdf
53/166
L
n
J
'
x
'
BB
uT
oO
n
O
'x
'3
Z
x
u
u
,
'
J
t
s
o
L
i
'n
L
,
Z
0
-
E
n
n
'c
E
+
.=
+
0
z
EB
u
uA
x
Z
I
'c
*
'C
O
O
E
u
*#=
%
s
o
g
g
7
O
*
*
T
EE
r
x
"
.T
;@
u
-
8/16/2019 Hitung Integral.pdf
54/166
Pandangbentuk:2x
=4["."3uou
)
=2secutgU+2
rr,
l"u.
u
+
ts
u
l+
c
-%(x-1)
2-ox)+27=\(x-3)2
O"=isecutgUdu
Andaikan
Sedang
Maka
(
*2d*
l,n=
(
O
*
sin
g
j
.,"L
=
f,t
+
2 sin
=
fr,
*
2 sin
=|o
-
2
cos
)2
0+sln2Dd0
b
+'<
-
cos 2
b
d0
0-'
-
8/16/2019 Hitung Integral.pdf
55/166
6
:
t
B
BT
>
9
€
d1
uP
,
r
i
-
n
n
-
e
E
e
a
I1
Iu
B
1
-
ea
e
x
-
SBP1BB
/
+
r
BB
le
T
x
z
T
:
.
t
o
B
u
le
ee
e
e
'U
(
.
fp
8
p
fH
s
e
.
a
+
7
'
a
J
B
u
0
g
+
Iu
s
B
eo
t
ls
'3
I
T
B
o
x
u
nB
lBu
'3O
T
E
o
z
8
r
n
B
T
-
8/16/2019 Hitung Integral.pdf
56/166
(1).
Semua
f ak to
r
d
a
r
l_-pS_Ug gt_
l.Lltgf
dan
b e rlai
nan
.
Jika
pecahan
rrisional
yang
proper
f
(x),
penyebut
g
(x)
dapat
dinyatakan sebagai
perkalian
faktor-faktor
linler
yang
berlainan,
mlsalnya :
g(x)=(x-ar)(x
dlmana
:
a,
t
a,
*
a,
*
F(x)=lE=+=.
*a,
n
a)
n
rnaka :
i).
Tentukan :
Penyelesaian
:
Penyebut
:
Oleh
karena 1t
2x*1
A:
-+--_+
,-12 *-"3
BC
v.-2 x*3
A
Jn
x-a
n
+3)
Az
Untuk
menghitun8
A1,
nZ,
Ar.,
kedua
baglan
dlatas
dl-
samakan, atau
mengambil
harga-harga
x tertentu.
Jadl
dt-
slnl
ada
dua
methode
untuk
menghltung
koefflslen-koefflsl
en
tak tertentu tersebut. Agar
lebih
jelae
dlambll
bebe-
rapa contoh soal :
{:
2x*l
7x*6
*3-7x*6=(x-r)(x-2)(x
u,
pecahan
raslonal dapat ditulls
;
dx
-r)(x+3)+C(x-1)(x-2)
*-r
Maka
dipenuhi
2x*1=A(x
Untuk
mencari
Methode
A-
(x-1)
(x
bentuk :
-2)(x+
nl1ai
A,
B,
-
2)
(x
+
3).
3)+
dan
Bagian
kiri
i.dentik
effislen
dari
x
yang
harus
sama.
dengan
bagian kanan,
berpangkat
sama
dari
(x
-
1)
(x
+
3)
+
C
(x
-
1)
(x
-
2)
dlambil
dua
meEhode.
berarti koef
f lslen
-'ko-
kedua
bagLan tersebut-
B
C
50
-
8/16/2019 Hitung Integral.pdf
57/166
IS
(+
Z
ee
h
tuz
-
T
3
eB
(
+
Z
[
,
x
fJ
n1
L
'sTu
s
\
u
C
T
g
=
V
=
t
:
u
qe
(
+
+
+
'g
a
3
u
(
l
^
c
l
t
z
"
"
+
\
'
'J
3Z
3
_
L
IA
U
f
x
U
AT
(
lU
n
e
Ja
]
JA
9
t
a
S
S
S
:
B
-
Pu
x
o
x
x
(
r
1
.
se
€
*
-
8/16/2019 Hitung Integral.pdf
58/166
3
*2
+
32 x
-
88
=
A
(x
-
3)
C
(x
*
2)
Digunakan metode
B.
Untuk harga
: x
=
2
------+
X
=
3
---q
= -
4------+
-
-12=-6AdanA=2
35=
7B
danB=5
168=
42Cdarr
C=-4
dx
"-2
_3)
,I
(x
)s
dx=
J
I
adi
3*2 +
32 x
-
88
*'-*2
-:.4x+24
=2ln(x-2)+5ln
=ln
'(x
-
z)z
(
x
-
3
L
(x+4)'
3).
Tentukan
x
-2Ox*2
5*2+4*
Peny_elesajlan
:
Penyebut ,
*3
Maka :
Ternyata
:
)
25x'-20x*2=A
Digunakan
metode
B-_
Untukx=0--+
x=1
a
25x'-20x+2
=A
.'
B
3 .2 , x x-l
x-)x+4x
_
A
(x
-
1)
(x
-
4) +"Bx
(x
-
4)
+
Cx
(x
-
1)
x(x-1)(x-a)
+5
-4
(x-1)
(x-4)
-,f#r
4)+c
(ax
,|.
-l
ln(x*
+C
dx
3
x
'
-5*2*4x=x
C
*
---
-4
(x
-
1)
1"
-
4)
+
Bx
(x
-
4) +cx
(x
-
1)
2=
4AdanA=
'4
J=-3Bdans=-I
3
x=4
-)322=
12cdanc=191
6'
52
Jadl
-
8/16/2019 Hitung Integral.pdf
59/166
r
z
(
(
'T
'
.
(
+
z
x
u
V
-
=
X
Z
S
u
un
B
-
,
"
IA
I
e
J
x
x
,
)
x
p
x
'0
-
un
=
<
=
-
x
e
=
,e
_
Z
o
f
r
z
-
-
z
:
,
x
-
us
.
TB
ZT
_
4
z
v
{
;
BT
T
g
,R
_q
i
u
'1s
e
q
E
ln
'
B
T
ln
t
'J
J
x
T
u
x
r
J
-
x
.Z
Z
z
p
x
*
Z
Z
x
-
8/16/2019 Hitung Integral.pdf
60/166
It
-31a(x+2)**_f
+C.
5).
rentukan
fi-L
4'
lx-
(x
+
2)-
Penyelesaian :
/
*2-2 A B c D
E
1-2
=;--z--3-;-Tz -.
^.2
x-
(x+2)-
x
x
-
(x+2)
-
A
(x
+
z)2
x1=
+gx
(*
+
z)2 +
c
(*
*r)2
*
3
-.2
x
(x+2)2
*'
-
r=
A*2
(x
+
2)2
*
B*
(x
+
2)2
+
c(x
+
2)2 *
D*3
(x
+ 21 +trx3
UnEuk
x
x
-
0---------)-I= 4C
danC=-L4
=
-l
-------)
2--
SEdanE=-k
Harga
-
harga inl
dlma:;ukkan,
kemudlan
:
)')?
*'
-2+\
(x+2)t
4LuyJ
=
x
(x+
2)
Ax
(x
+Z)
+
B
(x+
Z\
+o*2
\,x
(x
+
2)
(x
+
4)
=
x
(x
+
2)
Ax
(x
+
2)
+B
(x
+
2\
+Dxz
)
*.
k +4) =Ax ( x
+ 2
) +B (
x
+ 2
)
+Dx'
untuk
x
=
0
--+
I
=
2
B
dan B
=
Le
x -
-
Z
---_*---+
tl=
4
D
dan
D
=.+
Sedang dengan
metode
A,
terdapat. bahwa
:
A
+
D=0--_-)A=-i,
Jadi:
(G2
-
2)
dx
t
(a*
.}3;;;r=-,)"
t[#r'r.kf*
r(+-r(\-
lx
Jx
54
-
8/16/2019 Hitung Integral.pdf
61/166
s
.
ln
uE
uu
'c
'0
V
-
T
ZX
+
3
r
x
T
"
x
)
:
P
fT
x+
(
xC
i
H
(
Z
T
r
n
:
5
:
nu
r
u
ou
J
g
:
u
T
e
+
;
e
d
;
(
+
x
x
J
c
p
(
-
c
TT
x
l
z
+
I
-
8/16/2019 Hitung Integral.pdf
62/166
.
*3**1*-*
*
z=g+n cx*D
'm=l*r*J*,
-
(*
*
r)
e*2
*
z)
*
(.*
*p)
(*2
*r)
(*2
*
1)
(*2
+
z)
Ternyara,
*3
+
*2
+
x
*
2=
(Ax
f
B)
(*2
+
Z)
+
+
(cx
+
D)
(*2
+
t).
dengan menggunakan
metode
A :
K.,effisier
*3--+l
=
A
*
C
i
Koefflslen
x2
-+
1
=
B
+
D
Koefflslen *1-1
=
2A
+
C
;
Koeffisten
xo
1
2
o
28
+
D
Dlstnl
ternyata
ada
empat
persamaan,
dengan
4
anu
yang
harue
dicarl.
I*l,aka
:
A
=
0,
B
=
I,
C
= 1
dan
D
=
0.
Jadl :
(
13**2*x*z f dx r/xdx
Jr?;)-A.
r,
o*
=
)5,.);'.,
=
arc
tg
x
+'e
Ln
(x2
+
2)
+
c.
3
*
zo
*2
*
35
x
-
13
8)
.
L'entukan
,Iu
dx
*2(*2*4x+13)
PenJ,elesalan
:
7*3+zox2+35x-13
CxtD
*2(*2+4*+13)
*2
*
4
x
*
13
Maka :
7
*3
+
2o x2*
35
x
-
13
=
Ax
(x2
+
4
x+
13)
+
+
n
(x2
+
4
x+
t3)
+x2
1cx
+D).
Untuk x
=
0,
terdapat
-
13
=
13 B
dan B
=
-
1.
7 *3
+
2o x2+ 35
x
-
13
=
Ax
(x2
*
4x
*
13)
-
(*2
+
4x
+13) +
+
*2
(cx
+
D).
AB
=
-
+-=-*
xl
x
56
-
8/16/2019 Hitung Integral.pdf
63/166
L
x
:
(
r
--
+
-
.
t
"
v
n
T
uJa
unu
:
u
-
u
T
t
s
gy
p
'T
-
U
-
8
:
1
u
e
T
T
n
e
n
E
-
oe
u
(
'E
e
P
n
e
'D
+
r
6
I
I
x
3
+
+
I
T
"
"
"
+
Z
-
x
x
x
€/
-++
x
t
T
,
J
f
L
e
+
+
(
Z
€
x
(
-
Z
[T
(
'6
O
e
'
Z
€
e0n
'
[
+
x
a
+
Z
Z
e
-
8/16/2019 Hitung Integral.pdf
64/166
2
x
-x+4
(x-1)
(*2
+2x+D2
2+zx*Z
______;
dx
x+2\'
2+2*+D2
=---+
x-l_
IJx+C
Dx+E
A
2+(gx+c
(*2+2x*2
Dr.+E
x-1
(x-1) (x
+2x+2)
+(ZB+2C+D)x+2C+8.
x-1
Maka
:
*.2
-
*
*
4
=
a
(*2
*
2
x
+
D2
+
(Bx
+
c)
(x
-
1)
(*2
+
2
f*
2)
+
+(Dx+E)
(x-1)
Untuk x
=
1,
rerdapat 4
=
25
A
dan A
=
*.
Setelah
A
dlmasukkan
dan
dlbawah
klri,
terdapat,
bentuii
:
\.f
zs
G2 -
x
+
4)
-
4
(*2
+
2
x
*
Dl=(x -
1)
[tr*
*.1'
Z)
t-
(*2
*
z x
*
2)
+
(Dx
+
E)]
i,
G
*2
*
zo
*'
*
r) x
+ 84)
=
B*3
+
(2B
+
c)
x2
L2
B
60
B
dl
i
.2.
jad
dx
x-
(-
l(x
5
1s
'ja
d
"
menj
'f
+l
=
et
1
5
C
D
E
gtrl
4
1s
+
Jika digunakan
identit-as,
L
R.=--
-25
zB+c=-#
dan
2B+2c+D=_*dan
zc+E=-X
dan
Jadi,lntegralsekaran
(r*2
-
x
r
4)
dx
l'-=
l(x-1) (x-+2x+2))
t.erdapat
:
1
5
L2
=--=-.
)
:
1,
1l 4x+LZ
-qA
aE I o
" l*' I
2
x
t
Z
/
L2
+2
58
-
8/16/2019 Hitung Integral.pdf
65/166
6
1
u
c
-
I
z
,Q
(
"
:
eu
(
L
(
c
+
t
+
T
i
B
I
T
:
e
?G
x
o
r
9
x
,
'3
o
,
3
z
O
Z
'g=T
a
(
n
Z
x
q
+
u
l
1
I
*
"
.
,
fJ
S
-
0
9
s
I
T
J
O
T
x
x
T
(
-
Z
-=
7
+
Z
.
(
{
x
Z
-
8/16/2019 Hitung Integral.pdf
66/166
10).
Tentukan
Ery+sxles
Ditulis
koefflslen
koeffisien
koefflslen
x
Maka
Menggunakan
metode
A
,
terdapat :
(z*3*x*3
)-;r;;
o*
2 *3 + x * 3
(*2
+
z)2
Ax*B.Cx
+
D
-
-T--
2
x'*2
(x'+2)
Z
*3
+x *
3
=
(Ax
+
B)
(*2
+
2) +
Cx
+
D
3
1
i/.
:1
:3
x
x
o
dx-
teg
dx
_A
=
2A*C
=
2B*D
+2)
1
;
koeffisien
x' : 0
=
B.
dan
C
=
-3.
danD=2
bentuk
,3***
I
(
Jad
r
in
3
ral
:
(2x
=)t;;
=
ln
(*2
*2
*
.212
(
t"-z
)a;;7
-
. f-:---dl-
)r*'+z)2
dx
x
+2r
)r '*r)'
Dlselesaikan dulu
integral
:
(dx
J,:*
'
misalkan
:
x
=
.*E.
te
e'
dx
=1[r
see
*2-r2
=2(reZ
2eag
=2"""2g
o
=
kl?f"""
e+1)
2
eag
=
'4fr
f,
"
+
eos 20)
de
=
*
{Z
(o
+'"
sin
2e)
+
c
-
}YTarc
rs6.
-
--'T-
T
u'
4
(x-+2)
60
-
8/16/2019 Hitung Integral.pdf
67/166
I
(
,z
n
Z
,
z
_
n
(
o
=
{=+
Z
-
L
-
l
(
'o
:
e
^
i=
z
x
a+
uT
u5
un
:
u
q
u
q
:
T
lq
Bp
e
'e
q
p
*
:
E
lesss
u
P
(
1
r
c
*
J
,
=
+
:
-
8/16/2019 Hitung Integral.pdf
68/166
=,
f*,f*=
2
rnl
##l-'"lFi+l*..
2).
Tentukan
Penyelesaian
Andaikan
,(
)
:
x*1
"-1
z
egral adalah
:
u*=f,
#o,=-f*u,
x=
,3-L
Pandang
dulu bentuk
:
or3
613
a
(z
-
L)"
(r2*z+L)2
B
*
---------
z-L
.
Cz
+D
Ez*F
-c\;;Tf
-
*;;
Maka :
6
"3
=
t
(r2
*
z
* t)2
+
B
(z
-
L)
(r2
+
z
+
L)2
+
(cz
+D)
(z-t\2+
(Ez+F)
(r-t)2
(r2+z+L)
Untuk
z=
L-> 6
=
32
A
dan o= . Jlka dimasukkan terdapat :
6
.3
-
t
rr'
t
z
*1)2
=
(z
-
Ll[,
-
8/16/2019 Hitung Integral.pdf
69/166
€
t
'z
I
T
.
,C
z
"
"
o
a
T
l
:
u
(
Z
+
+*
Z
'
,
+
f
,
*
z
z
{
:
npET
+
z
=
9
u
'
+
Z
+
(
O
+
r
E
2
g
e
z
z
$o
,
O
T
G
Z
z
Z
*
l
+
f
I
-
-
(
,
"
(
-
's
"J
-
z
f
r+
U
U
(
€
-
8/16/2019 Hitung Integral.pdf
70/166
I'{a
I
ka
,
lntegral menjadi :
Maka
-
1T.'"
-|r,
I
p"."
2
e
ae
|
"..4
e
=l+
{T"o"2
o do
=
;
n
[t,
*
cos
2s)
d0
=i{:
arc
ts
?:;
2z*l
l' 612 2 2
)r*dz= -;;_"
+5,n
(
1
Z
-
L)
-
----
,t+r+L
L2(.2*z+t)
+C
2z-L7
L2
(r2
*
z
+
1)
-lr"
(,2*z+L).: i
^
*|rlT.'"
trLlJ
12(z'tz+L)
'
3
-BVtarctsL+J+c.
?
*-
2
*f,r.,+e_:-l)--"
3(z-1)
'
z-
+z +1
te4+ c,
3
Jadl, hasll
terakhlr
darl lntegral
,
adalah
(
liEa*=
64
-
8/16/2019 Hitung Integral.pdf
71/166
s
s
l
+
(
T
in
=
L
(
z
z
L
_
n
+
n
X
\
:
@
:
t
:o
u
'
:
n
J
(
n
'=
t
:
Ts
Iu
1
a
r
+
Z
"
x
:
u
.
t
.
,
T
r
(
"
0
x
+
)
-
8/16/2019 Hitung Integral.pdf
72/166
=1n
3x*2
l.'
4)
l-------i_-
+
3
-V7
x'
+
6 x
*
1
dx
(x-2)\El";
entukan
Penvelesaian
Andaikan
Penyelesalan
Andaikan
Sedang
Maka
x
{
^1
-l=ilrx=
1
dandx=_:2du
U
^
t
-3u2
-
-
8/16/2019 Hitung Integral.pdf
73/166
L
*
i
n
'c
"
+
t
I
{
-
*
L
n
(
7
"
t
x
I
I
I
3
B
.
zz
z
z
T
u
unu
Tu
Z
:
Ts
T
sBp
:
B
x
"
T
.
I
,
T
Z
z
cg=
T
7
-
n@
z+
-
$L
z
z
x
*
z
.O
+
*
.
-
8/16/2019 Hitung Integral.pdf
74/166
7).
Tentukan
Peny_elesaian
:
Andalkan :
Sedang
karang
2_
x
*x*'2=
')
u"-2
A-,
L+2V
(u
-
x)2
=
u2
-
2
xtJ
z(u2+u+z)
(1
+
2:rlr2
dx=
u2+u+z
l+2u
+x
dU
dU
dU
Se
I
I lr- 2
=-rfl
2
I
u+ 2
f
z$2+u+2)
t-
I
tL
+
2
q2
=lm
ll-+2u' 1+2u'
(du
-
)I
-
Ll
.
)u"-
2
t{}r"
+C
+C
integral
tersebut
diatas,
dlambll
2-22
=
(x-a)
U
lD
*
x
*
2
*
x
*
1E
(iv)
Integral dari
bentuk
,
yang
memuat
:
dimana
bentuk
tersebut
dapat ditulis
Untuk
menyelesaikan
substitusi
i
68
2***2
*x*2=
2**iz*x-
p+qp-x
p+qx-x
(x-a) (b-x)
atau
p+qx-x
-
8/16/2019 Hitung Integral.pdf
75/166
-
8/16/2019 Hitung Integral.pdf
76/166
'l#if,,"'
=
rl4-+du-4{#
=-irL_du-
,f
du
')G
-.)(7.
Pandangdulu
;substltusl:U-tg0
1u"
+
1;'
du
=
sec2
o do
sedang
u2
*
L
=
tgz o
+
I
=
"."2
g
MaLa
:
I**
=f*ae=l'o"2e
=
\g+ ksin
2g+c=\arc
tgu+
?
d0=LI(1+coe20)d0
)
+c
Ilasl1
terakhir
:
f2xdx
J----'---"-=_garc
)t*-6*2
,
(u'+Dz
rsu-zatc
rsu-jff1, +
c.
2V
tg
U
-
-+
C
u'+
1
.-10arc
2-*
c.
e.
Fungsi
rasional
dari sin
x
dan
cos
x
Jlka
lntegran
suatu
lntegral
,
merupakan
suatu
fungsl raelonal
darl
sln
x dan
cos x
,
maka untuk menyelesalkan
lntegral ter-
sebut
diambll
substltusi
:
=
-
1o
arc rs
, 1>\ -
z
,=
.ri dan
x - 2 arc tg
U,
U*
=ffi
5x-5-x
70
-
8/16/2019 Hitung Integral.pdf
77/166
I
s
o
(
.
n
t
E
x
I
:
,
-s
n
-
C
=
O
-P
z
:
x
[
n
x
{+
+
_
-
z
r
O
*
O
r
.
nu
x
s
u
,
'c
{
,
o
-
x
:
U
z
o
'
-
C
-S
n
z
x
'
P
o
I
-
=
x
o
-
8/16/2019 Hitung Integral.pdf
78/166
?r
du
;l
,,';T;T=
t t*i
+4
tC
--"-J--
--
fdx
)2
+
cosx
2
5
u+4
f
arc
tt,
L-1r
+
C.
2
=
,arc
+
c.
3).
Tentukan
Penyelesalan
Andalkan
Sedang
cos
x
4).
Tentukan
x=2arctBltdandx=
?
I
-
rr-
1+I'
2du
*sinx-cosx
l+I,
VJ"."ts(+ts\x)
*
c'
Je
ft
sx
t
x
co
d
d
+
2du
2
1
+u
dan
dx
2
3
dx
Penyelesalan
:
Andalkan
Sedang
Jadi
:x=2arcEg,
lJ
2u
:sl-nx=------;
L
1+U
:
2du
;;;r
1-u2
*sinx-cosx
f
u
(1
+u)
f
x
dancosx=-,
1+u-
2du
-*-a
1+u
--_-----v
2U L-TJ.
.---v
l+t-lz
l+u'
:tr,='ff?=-3""
tg-e*''
72
-fu
-(-*--=
ln
u
-
ln
(t
+
u)
+
c
/
"
/1+rr
-
8/16/2019 Hitung Integral.pdf
79/166
I
J
,
-
x
=Te
,
%
x
x
tz
r
'c
h
+
c
3
T
gT
E
=
8
E
'c
,
,%
{
n
/
z+
t
z
)
.
?
e
+
,
,
I
z
o
z
7
=
z
J
cx
:JE
o
[
x
T
=
s
U
:
z
A
o
J
ss
uL
l
'
un
-
8/16/2019 Hitung Integral.pdf
80/166
,?0.
I
(3x+r>y'*f*4x*1
*'lf*r"
zat.(
G
u*
)x
zaa'1,.-r#;r,
zas.
(
}6=?
)
v]-
,ro.
f
",,
Vr'ax
zer'{
afffi
zgz.(
x
dx
-
\r*-;?
,et.(
G2
-
a2)s/2
"'),:--;=l-dx
(1
+
vr)312
d'r;
x
-e
dx
u-?;
*2 dx
11*'Po*
2x
edx
F-l
,rr.
lffi
,rr.J,.
{I-7
dx
,oo.
frf.-*
,'
dx
,or.
f
*'V7I7
dx
dx
,rr.
(
*8
frP
o,
)
z7z.
1
x dx
-''')(3+sx'131s
273.
(
d"
)4+\6T;
274.
(
,[7
-?
o*
)x
275.
I
rEl
u.
)-
3
no'
J;rhu
dx
,rr.f#
zte.
(
dx
)
lilT
27s.
r
__g_
")*vJlrp
,ro.
1
*'
{.
*
*)k
a*
28r.
[
-2
lT*?
dx
)
zaz.
(
"'*
GII
u*
)
zat.
lr#=
za+'
{.-*5'"
285.
(
,
u*
=
.
)
,,1
t + e2x
,ro.
t
,rt.
,rr.
*r
.l
74
-
8/16/2019 Hitung Integral.pdf
81/166
S
x
-
x
/
Lz
x
(
L
-
x
x
x
J
J
J
J
(
.
Z
x
x
,
i
o
-
t
Z
x
,
(
Z
l
x
x
(
L
x
,
,
(
t
x
(
+
,
x
l
x
(
+
(
c
,
r
z
r
|
x
x
,
x
i
z
x
*Y
x
,
i
)
8
0
"
x
o
'
e
*
-
u
*
-=
o
x
z
Ju
,
-8
:
x
*
g
"
*
[
'
Z
a
"
Y)
?
x
J
J
.
Jn
J
t
J
J
,z
l
x
-
8/16/2019 Hitung Integral.pdf
82/166
wl
,ro.
I
3:,s.
I
,,o'
I
,rr.
I
na'
f
trr.
f
xo.
I
dx
-
(*'+6x+34)L
3
x clx
7;7W-
dx
x(9+4x-)
dx
*2
*,
x
-
3
*4**3
-g*2 -5x*6
*3**-1ox*8
dx
x
(*2-,r)
*3
dx
*2
-
4
x
*
3
*2
dx
6 _
3
x
-)x
+6
x
edx
"2**"*-2
dx
x(x-1)-
Y?
a"
(t+zx\2
dx
\rf
3so.
('*' -
'2
*
-
'g
dx
) (x+2)'(x-5)
348.
349.
(*4
+
*3
*
16
J
;;2.;g'.
(z:,3_+
u2
+_z
u +
z
dy
)
v
'
+
3
y'
+
2
dx
r.
I
dx
I
53
*5*913-9*2-9
*2
-
2
x
*
2
*3
*
2
*2
-
5
x
-
G
dx
/
z*2+jx*2
3s2.)ffi
'l*3*3x
2*3**
z
3s4.
I
*3
+
9x
f
f
I
I
I
I
f
34L.
342.
343.
344.
345.
346.
347
76
*3-5*2*17*a3
z*4
-2x*L
-T--
x
(2
x
-
1)
*4**2*2x*4
3
x
*4x
3ss.
[':
*]
+
g
*-+
r
.*
)
*o*3*
3s6.
fls++r}-el-
/x--5x-*6x
is7.(4*2tz*#a*
)
*
(*z
+2)z
3s8.
(--32-
l
x
+x
+x
3sg.
ltr-xz
+
o
^*
*t
+
3x
xo.
l1r;r_=
361.
(
d"
)t-"*
dx
-
8/16/2019 Hitung Integral.pdf
83/166
L
T
x
'€
,
'
'0
'5
'8
.
L
x
x
x
x
(+
0
x
*
'+
L
x
x
'
(
S
,
-
*
'€
d
-
,
t
,
sx
5
?
'
'1
z
,
+
z
x
J
J
I
I
I
J
I
J
|
x
T
,
x
,
x
Z
1
,Ez
-
8/16/2019 Hitung Integral.pdf
84/166
(x-1) (x2++)
*3
Vru
-
*2'
d*
"'f
;?*.-
yo.(
xdx
'"'l
(x-l) (x2++
nt.
{
*3
Vru
va.
(
dx
"'
)
."
("*
+
L\2
ns'f
-T+-
)
x
+
9x-
,'o'Irftr
381.
(
**
-''
)
x
(*2+r)2
$2.
(
=d*
J
*'+t
w'(
r5
)
x
+a
)
sa,-.
( x-
*-
x
dx
J
t*-r>
(xa+1)
fdx
385.
I
)
(*'+zx+z) (*2*2x+5)
(dx
386.
1
-
)
(*z
-4
x+3)
(*2+4x+5)
tl5
ao, I
x-
dx
,, x'*x- *2*2 *x*1
,rr.f
-
*5d*
'--')
(*3
+
t)
(*3
+
s)
trr.
I
I
4+g*3-*2+2xrl
(*2
+
*)
(*3
+
t)
dx
0.
1.
39
39
fdx
J{n;
'6x2-12x+3
dx
3rr.
I
xU2+x-x
r-L
/
"Yxz+x+1
uo[+
.ro<
[
"*
dx
""
)
("*
-
t)2
(.2*
-
1)
3s6.
(
:
d*
,l*o-a
w'[F;;k
$a.
(
,d*
,l
**+t
w
lFft
^rr.fi;I
aot.( I-18
dx
)o*t
r9x
78
-
8/16/2019 Hitung Integral.pdf
85/166
6
e
z
x
x
.
'€
.
.
T
'0
'6
'8
'L
'9
's
'
I
7
x
.
"
r
x
,
x
A
a
x
"
,e
x
(
,
z
e
+
z
e
+
r
+
s
g
J
I
I
I
J
J
I
E
"€
x$
"
I
*
)
-
8/16/2019 Hitung Integral.pdf
86/166
414.
f
415.
I
oru.
I
4Lr.
f
5x*9
1*
-l,lm
o"
2
xdx
G
";fiz
dx
(x-2)\-(*-213/t'
x*2
dx
x
G-
:
,'
y',.
*
J
dx
dx
m
dx
?
a;5'tr
(6
x
-
xz)312
$1.
(_lE.J_
6*
)
1T+r-r
432.
(
--ts"^-
dx
)
x-x
433.
(
o*
)
**
z
1f,+s
o"'l*o-
,rzo.
|
"s
1a
+
x3)3/2 dx
dx
t
27
t,
I
428
429
orr.
f
4te.
I
+zo.
f
ax'
f
o"'Ja##'"
dx
t
34
'f
(x+l)k-
(x+t)514
5
xdx
424.
,_-:: am
a
*
bx-)
425.
dx
*3
(1
+x
426.
( o'
=,=
)
0+x7312
I
I
437.
(
"
at
-'"
)
Qv+tral'
(x+3)dx
(x+5)Vx+4
5
xdx
(t
+
*3)312
ue'
I
otr.
f
a-x.
-
.-)dx
a+x
x
Yx-+3x+25
r+x3
80
-
8/16/2019 Hitung Integral.pdf
87/166
x
x
l
.
c
x
.
|
I
x
f
x
I
I
I
I
,
Z
'6
'g
.
L
'9
'9
'
.
E
"4
Z+
'x
f
|
J
J
x
,
,
l
x
,
{
"
J
"
*
-
x
'x
x
x
A
e
,
x
"g
|
,G
.
x
'z
gL
z
x
5
x
'z
-
z
e
,
x
z
x
-
o
U
z
-
8/16/2019 Hitung Integral.pdf
88/166
464
(
{{-;
"'
)v
465.
467
.
468.
Vr
*
4 x
*
5
x'
1fr
*
z
{f"-
x
+
\f;;f
4dx
*-,l[7-;
*
*,
dx
*
r6?-i*
-
,.
dx
orr.
I
.l?;
466
[:
,rr.
I
'tl.*
dx
,rr.
I
dx
4bs.
f
*'
u*
)
\[;--r
1-
Yx
+
V
x
rdx
480.
|
-rir--ffi
)
x
-x
,rat.(
x
(1
+*3)1/3a*
)
/du
482')G
-;7n
/dx
o83.
|
----:
)
*o
V*'-,
(*3+aa.l --*-
dx
)
',1
x
-
I
dx
470.
o',r.
f
*2m
4xdx
w
dx
*2
\[;:?'
dy
,'
,[7
-i
dx
*'v7l
^rr.
I
ort.
I
oro.
f
^r''
I
^*'{
^rr.l
I
f
2
a*
o"'lu*7'
(x-
^*|
dx
82
(*2
-
4)\[-T
-
8/16/2019 Hitung Integral.pdf
89/166
t
r
z
x
*
*
J
J
J
J
x
J
J
J
l
J
O
J
O
x
J
x
.E
.
,
x
-
t
x
9
Y
J
|
I
i
x
z
J
T
x
x
z
/
3
x
i5
j
-
S
x
*
,
,
x
,
+
x
'€
J
I
t
[
x
x
f
*
J
.
,
(
-
*s
J
x
)
+
'
.
-
z
*
-
)
z
-
8/16/2019 Hitung Integral.pdf
90/166
-
8/16/2019 Hitung Integral.pdf
91/166
s
x
x
*
,
,
x
x
+
{
J
iE
_
g
"
xs
x
x
x
f
I
I
J
J
J
J
u
O
s
x
J
J
J
I
I
t
|
x
T
e
t
J
U
T
t
x
x
x
x
S
x
us
x
x
z
x
x
x
z
t
x
t
J
.
IE
'0
'6
'8
.
LE
'g
06
s
O
xs
,
x
r
T
,
x
.
x
J
x
'
x
-
J
r
o
qc
x
?
-
8/16/2019 Hitung Integral.pdf
92/166
2
x-cosx
dx
s
)
x
d
Cr
7t
T
15
)-
dx
dx
x
x-
sln
tgx
x
7E.
4'
;;
sLn
s(5
10x
sin
(
,2
st.n
(x+
xco
;
3co
sin
arc
sin
sln
--T-
1n
t
I
{
I
f
f;
584.
s85.
586.
587.
588.
589.
dx
s7o.
I
sr:-.
I
5?r.
I
5,73.
I
5?4.
I
5?5.
I
5?6.
I
5??.
I
s1n 2x
cos
(2x
+
6)
dx
dx
"or2*
*
sin
2x
*
2
"irr2
*
dx
5 + 4
cosx
dx
3*cosx
dx
4s'e.x+5
ctgx-coqecx
sin
x
dx
til
sin x
dx
2
zs1n
x-Jcosx
I-slnx*cosx
Fua
1*slnx-cosx
dx
sin
x dx
5?8.
I
5?r.
I
silo.
I
ffi
cos
x
dx
"1rr2*-6slnx*LZ
dx
581
582
'
|
"1r,2
ctg
x'dx
arc
sin
(tg
x)
+
sin2 x
x-5slnxcosx
86
-
8/16/2019 Hitung Integral.pdf
93/166
L
A
O
l
n
6
7
z
+
I
z
f
J
z
Z
u
z
r
-
(
O
'
a
n
'
'
=
a
o
-
z
a
n
a
o
Z
a
o
a
r
=
a
s
a
a
n
I
nu
u
(
'1
lo
y
Iu
nu
O
T
e
p
a
UB
1
e
1
'
eu
r
a
su
e
To
ls
n
x
x
T
ps
s
)1HSS
)OH
S
SN
l
-
8/16/2019 Hitung Integral.pdf
94/166
5).
I
-t:tB
7).
sin
2
8).
sin
9).
cos
10).
sln
L
1f).
sin
L
L2).
cos
f3).
cos
2
u
=
-
"o"..'",r,
tl
=
2sin
Il
cos
ll
ll+cos
V=2cos
tr-cos
V=2sin
2
b). cos
(,
*sln2'',="ot
2v
(ll+V)=sin
Ucos
V*cos
(U+V)=cos
Ucos
V+stn
*sln V=2sin
-fY"o"
u+v
-
sln
r/
=
2
cos
-7r
stn
Ir+v
--T-
u+v
1I
sin
V
t.l
sln
V
u-v
-z-
u-v
'T-
tr-v
T
tr-v
-T-
cog
sin
Darl
rumus-rumus
dasar
fungsi hlperbollk dlatas,
dapat dlturun-
kan
rumus-rumus
dasar inteEiral
untuk
fungel
hlperbollk.
2.
RUMUS-RUMUS
DASAR
INTEGRAT
DARI
FUNGSI HIPERBOLIK
/'
I).fsln
ndU=cos
U+C
)
\.(cos
t,dll=sln
u+C
)
3).
/sec
Q.
f"""
2
t,
2u
dU=tB
tr+C
dU=-ctg
tl+C.
,r.f
Ir
=arccos -+C
e
u.rc, jlkalul=r
B
II+c,iikalLl>1
arc
tB
arc
ct
88
D.f
*"a+T-
-
8/16/2019 Hitung Integral.pdf
95/166
6
:
u
J
-
'
.
-
u
GY
'c
1
'c
(
o
=
"
#
"
*
:F
*
u
-
'
x
t
-
I
,
z
(
x
,
I
x
f
)
(
/
AE
s
(
x
Z
uu
un
(
I
xx
uBE
un
(
x
-
'c
'c
'3
'
I
l
=
x
s
e
,
-
:
c
-
I
e
J
-
,
x
,+
u
(
q
\
g
o
z
A
#
q
US
t
1
+
'
+
f
x
'
tEx
F
'3
-
8/16/2019 Hitung Integral.pdf
96/166
f
5).
Tentukan
sectr
1T-
tg
V?
fi.-
:
fx
sin
Penyelesalan
:
f*
"ir,
*2
d*
=
\
frn
=Icos
a*=Jr""
=-2sec
*2
d*
,)
x.2
2
x *
C.
x dx
=
'u{r*
\E
ts
\f.2d(\fi)
V?+
c.
2
^Z
xdx
7). Tentukan
,C"rn
xdx
)
.
Penyelesaian
:
Untuk menyelesaikan
soal ini,
fr
Ixsin
xdx=fxd(cos x)
))
=xcos