História da Trigonometria No Triângulo Retangulo
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A TRIGONOMETRIA
NO TRIÂNGULO RETÂNGULO
Prof. Márcio Castro
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Na Grécia antiga, entre os anos de 180 a.C. e 125 a.C., viveu Hiparco,
um matemático que construiu a primeira tabela trigonométrica. Esse trabalho foi muito importante para o desenvolvimento da Astronomia, pois
facilitava o cálculo de distâncias inacessíveis, o que lhe valeu o título de
PAI DA TRIGONOMETRIA.
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Mais tarde, no primeiro século da era cristã, Ptolomeu da Alexandria
escreveu uma coleção de livros conhecida como Almajesto, que significa
“o maior”. Nela aparece uma tabela trigonométrica mais completa que a de
Hiparco.
Foram muito importantes as contribuições de Ptolomeu para a
Trigonometria estudada nos dias atuais.
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Por que usar a Trigonometria?
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45º
Você já parou para imaginar como os navegadores da antiguidade faziam para calcular a que distância da terra eles encontravam-se enquanto navegavam?
Distância da terra
A S T R O L Á B I O
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Os gregos determinaram a medida do raio de terra, por um processo muito simples.
* Seria impossível medir a distância da Terra à Lua, porém com a trigonometria se torna simples.
* Um engenheiro precisa saber a largura de um rio para construir uma ponte, o trabalho dele é mais fácil quando
ele usa dos recursos trigonométricos.* Um cartógrafo (desenhista de mapas) precisa saber a altura de uma montanha, o comprimento de um rio, etc.
Sem a trigonometria ele demoraria anos para desenhar um mapa.
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ASTROLÁBIO
TEODOLITO
Um dos mais antigos instrumentos científicos, que
teria surgido no século III a.C. A sua invenção é
atribuída ao matemático e astrônomo grego Hiparco.
Instrumento geodésico, que serve para levantar plantas, medir ângulos reduzidos ao
horizonte e as distâncias zenitais.
ONTEM HOJE
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USANDO ÂNGULOS PARA MEDIR ALTURAS
Com a ajuda de um transferidor e de um canudinho de refrigerante
podemos medir o ângulo necessário para calcular alturas como a de um prédio, de uma
árvore ou uma torre. Esse ângulo é chamado ÂNGULO DE
ELEVAÇÃO.
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SENO
COSSENO TAN
GE
NT
E
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SENO
hipotenusa
cateto oposto
sen = cateto opostohipotenusa
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COSSENO
hipotenusa
cos = cateto adjacentehipotenusa
cateto adjacente
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TANGENTE
tg = cateto opostocateto adjacente
cateto adjacente
cateto oposto
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Letra Lado Triângulo Vértice = Ângulo
a Hipotenusa A = Ânguloreto
b Cateto B = Ânguloagudo
c Cateto C = Ânguloagudo
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Razões Trigonométricas no Triângulo Retângulo
sen = cateto opostohipotenusa
cos = cateto adjacentehipotenusa
tg = cateto opostocateto adjacente
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Propriedades do Triângulo Retângulo:
1-Ângulos: Um triângulo retângulo possui um ângulo reto e dois ângulos agudos
complementares.2-Lados: Um triângulo retângulo é formado por três lados, uma hipotenusa (lado maior) e
outros dois lados que são os catetos.
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3-Altura: A altura de um triângulo é um segmento que tem uma extremidade num vértice e
a outra extremidade no lado oposto ao vértice, sendo que este segmento é perpendicular ao lado oposto ao vértice. Existem 3 alturas no triângulo retângulo, sendo que duas delas são os catetos. A
outra altura é obtida tomando a base como a hipotenusa.
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RELAÇÕES MÉTRICAS NO TRIÂNGULO
RETÂNGULO
Prof. MárcioPrado