História da Geometria Antonio Carlos Brolezzi IME-USP e PUC-SP brolezzi [email protected].
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História da Geometria
Antonio Carlos Brolezzi
IME-USP e PUC-SP
www.ime.usp.br/~brolezzi
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Grécia
Europa
2009
História dos conceitos geométricos – linha do tempo
China/Japão
Egito
Árabes
Roma
3500 aC 500 1000 1500700 aC 11200 aC
Américas
Mesopotâmia
Índia
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Grécia
Europa
2009
História dos conceitos geométricos – linha do tempo
China/Japão
Egito
Árabes
Roma
3500 aC 500 1000 1500700 aC 11200 aC
Américas
Mesopotâmia
Índia
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Na matemática, os conceitos estão interligados.
Qual é a sua definição de matemática?
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Logo, geometria não é apenas uma área a parte da matemática.
Sem geometria, não há:NúmerosÁlgebraTrigonometriaFunções…
Matemática é ciência dos Matemática é ciência dos padrões.padrões.
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Com qual matemática você prefere trabalhar?
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1. Experimentar2. Conjecturar3. Representar4. Comunicar5. Argumentar
Competências matemáticas no Competências matemáticas no ensino de geometriaensino de geometria
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Matemática como ciência humana: história
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Filósofo grego. Filósofo grego. Discípulo de Sócrates. Discípulo de Sócrates.
Platão era um apelido que, Platão era um apelido que, provavelmente, fazia provavelmente, fazia referência à sua referência à sua caracteristica física, como caracteristica física, como seus ombros largos.seus ombros largos.
Na Academia de Platão, se Na Academia de Platão, se dizia a quem entrava:dizia a quem entrava:““Quem não souber geometria Quem não souber geometria não entre aqui”não entre aqui”
Platão de AtenasPlatão de Atenas (428—347 a.C.)(428—347 a.C.)
Espaço sensível e espaço geométrico: conceitos platônicos
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História das idéias geométricas
Simetrias
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SIMETRIAS
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• Os três conceitos da simetria:
• Translação
• Reflexão
• Rotação
Conexões entre geometria, Conexões entre geometria, natureza e artenatureza e arte
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Translação
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Translação:
Atividades de translação envolvem:
• Sequencias geométricas:
• Contagem;
• Álgebra;
• Arte matemática;
• Funções e gráficos: coeficiente linear.
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Reflexão
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Reflexão:
Atividades de reflexão envolvem:
• Dobraduras;
• Função módulo;
• Funções e gráficos: funções inversas.
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Rotação
Centro de rotação
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Rotação:
Atividades de rotação envolvem:
• Ângulos, trigonometria;
• Funções e gráficos: coeficientes angulares.
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Letras com Simetria por Reflexão
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Simetria Rotacional com menos de 360º
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Translação com reflexão
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Técnicas de Translação
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Simetria por Reflexão
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Rotação de 90°
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• Programa Tess
• http://www.mat.ufrgs.br/~edumatec/software/softw.htm
• Programa para desenhar com simetrias
AtividadeAtividade
Conexões entre geometria, Conexões entre geometria, natureza, arte e arquiteturanatureza, arte e arquitetura
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1. Experimentar2. Conjecturar3. Representar4. Comunicar5. Argumentar
Esse programa permite Esse programa permite trabalhar quais competências trabalhar quais competências
matemáticas no ensino de matemáticas no ensino de geometria?geometria?
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Translação Refletida na obra de M. C. Escher
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• Ver outras obras de Escher, o artista das simetrias
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Maurist Cornelis Escher (1898-1972)
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Céu e Água I
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Esboço para Répteis
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Peixe e Barco
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Dia e noite
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Queda de água
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Desenhando mãos
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Faixa de Möebius II
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Ciclo
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O video arte matemática O video arte matemática mostra exemplos dos mostra exemplos dos conceitos da simetria.conceitos da simetria.
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O video o último teorema de O video o último teorema de Fermat mostra como a Fermat mostra como a
matemática é integrada e a matemática é integrada e a simetria é fundamental hoje.simetria é fundamental hoje.
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Sites utilizados:
http://www.tvcultura.com.br/Artematematica
http://www.mat.ufrgs.br/~edumatec/software/softw.htm
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Agradecimento especial ao
Prof. José Luis Pastore