HISTÉRESIS, PENETRACIÓN DE LAS

IMPORTACIONES Y PASS-

THROUGH DEL TIPO DE CAMBIO

Autor: AVINASH DIXIT

I. Introducción

Como el dólar ha caído, la balanza comercial de EE.UU. ha sido lenta para su recuperación. Sin embargo, las empresas extranjeras se han visto reacias a aumentar sus precios en el mercado de los EE.UU.

Efecto que persisteHISTÉRESIS después de que la

causa que lo produjoha sido eliminada.

Antecedentes del trabajo:1. - Baldwin (1986)

- Baldwin y Krugman (1986)

Estos trabajos son como realistas

2. Lucas y Prescott (1974)

Es muy general para comprender la magnitud y

naturaleza de la histéresis.

Él va a seguir un enfoque intermedio:

El tipo de cambio real sigue un movimiento Browniano, es decir, es aleatorio y está en tiempo continuo.

El análisis es a nivel de industria:

-El tipo de cambio real es determinado exógenamente.

- Las importaciones y los precios se derivan en la industria.

Además:

-Empresas japonesas que venden en el mercado de EE.UU.

-No se considera la decisiones de entrada y salida de las empresas nacionales que funcionan dentro del mercado de EE.UU.

-Todas las empresas son tomadoras de precios.

EL MODELO

Definicion de variables y su comportamiento: R: denota el tipo de cambio. (Precio del dólar en yenes).

Se supone que esta variable sigue un comportamiento Browniano

Donde dz es un incremento del proceso estandar de Wiener, sin correlacion en el tiempo que satisface, para todo instante del tiempo:

El producto en cuestion tiene una demanda inversa de importacion en el mercado norteamericano.

p = P(Q).

Existen N empresas japonesas proveedoras potenciales de

importaciones a los Estados Unidos.

Empresas neutrales al riesgo.

Empresas utilizan expectativas racionales para elaborar sus

funciones de beneficio, en donde el problema se resuelve

maximizando el valor actual esperado de los beneficios en

yenes.

Empresas actúan como tomadoras de precios.

Distribución de los costos hundidos:

k: costo de capital irrecuperable en dolares para ingresar al

mercado.

l: costo de salir del mercado.

Por otro lado, cada empresa ofrece un producto unitario en el

mercado norteamericano

Wn: Costo variable de las empresas operativas (en yenes). Cuyo

comportamiento a traves del tiempo es creciente.

Cada empresa tiene una escala fija y una tecnologia fija y de

coeficiente fijo.

Ademas, se define para n>1 empresas

Por lo tanto, podemos establecer que

Definimos una funcion W(n).

o

En donde Wn esta aumentando, W(n) es creciente y convexa.

DINAMICA DEL MODELO: Empezamos en el tiempo t = 0 con un tipo de cambio Ro = R y un

numero de No= n empresas japonesas activas.

El equilibrio del problema dinámico se desarrolla “como si”

maximizáramos el valor actual esperado de los excedentes globales

de esta industria, medido en yenes. Sea ρ la tasa de descuento

utilizada por las empresas japonesas. (en donde ρ> μ para

garantizar la convergencia del modelo). Además, en los instantes

t=i cuando el número de empresas activas cambian, vamos a

denotan un aumento, y una disminución. Entonces, tenemos

por maximizar:

Supongamos que el resultado de este problema de maximizacion –

funcion valor de Bellman- sea descrita como Vn (R)

En un intervalo de tiempo (o los valores de tipo de cambio), donde el

número de empresas sigue siendo n, la evolución de V(R) está

dada por el Lema de Itô:

Por lo tanto, la ganancia de capital es

Si ademas, tomamos en cuenta el flujo corriente de dividendos:

Igualando la suma de este y la ganancia de capital al rendimiento

normal ρVn(R) y reordenando los términos, vemos que Vn(R)

cumple la siguiente ecuación diferencial:

Esto tiene la solución general,

donde A(n) y B(n) son constantes a determinar, y -α y β son las

raíces de la ecuación cuadrática en ξ:

Observando que

y

Vemos que -α <0 y β> 1.

Por lo tanto:

En otras palabras, los dos últimos términos de la parte derecha de

dan el valor esperado actual descontado de las n empresas

manteniendo exactamente las n firmas siempre, empezando por el

tipo de cambio R. Los otros términos a continuación, deben ser los

valores de las opciones para cambiar los números de las empresas.

De hecho, es el valor de la opción de cerrar algunas de las

empresas existentes, y es la de añadir algunas nuevas

empresas.

PASO II: LA DECISION DE INVERSION: Que In es el tipo de cambio en el que sólo se convierte en óptima

para introducir la enésima (nth) firma cuando antes había (n-1). Las

condiciones para ello son los siguientes: la condición Value-

matching

y el High-order Contact o Smooth Pasting Condition,

Suplantando las dos ultimas ecuaciones en la solucion general de Vn (R) Simplificando las ecuaciones resultantes por definir, para n=1, 2... N,

(12)

ó

(13)

También recodando las relaciones similares entre U(n) y pn, y entre W(n) y wn. Entonces, el valor se convierte en condición de concordancia (Value-matching)

(14)

Y la condición Smooth Pasting se convierte en:

PASO III: DECISION DE ABANDONOAnálogamente, sea Dn el tipo de cambio en el que este se convierte en

sólo óptima. Luego tenemos el la condición de valor de coincidencia

(Value-matching condition).

y la Smooth Pasting condition

Usando de la forma funcional de Vn (R) y la simplificación, tenemos

y

Entonces, las soluciones se obtienen al resolver conjuntamente las condiciones de Value-Matching y de Smooth Pasting, tanto para las decisiones de entrada como para las de salida. Por lo tanto, si escribimos las funciones A(n), B(n), U(n), y W(n) en términos de an, bn, pn, y wn. Entonces, la solucion general se convierte en

Define

(20)

y

(21)

Estos deben ser interpretados como las respectivas funciones de valor

de “entrada” y “salida” de la enésima empresa

Entonces podemos escribir Vn(R), el valor de n de empresas

activas, como la suma de funciones de valor de “entrada” de todas

las empresas que se encuentran, y las funciones de valor de

“salida” de todas las empresas que están fuera:

Para completar esta interpretación, la nota (14) y (15) acaba de

convertirse las condiciones de empresa por empresa de entrada de

Valor de coincidencia (Value-matching) y Smooth Pasting

(23)

(24)

Si bien (18) y (19) son los de salida

(25)

(26)

Ahora podemos establecer una propiedad general de la solución

que ejerce el efecto de histéresis. Definimos

Y tenemos en cuenta que cumple que:

De (20) y (21) se puede construir la forma general de Φn(R), como se

muestra en la Figura I. A continuación (23) - (24) dicen que en está dada

por una tangencia entre Φn(R) y el rayo kR por el origen, mientras que (25)

- (26) dice que Dn está dada por una tangencia entre Φn(R) y -lR. Para tal

configuración, Φn(R) debe ser convexo en Dn y cóncava en In. El uso de

esta en (28) de los rendimientos, para cada n = 1, 2,..., N,

-ℓR

Φn(R)

R

In

Dn

kR

III.-Resultados Numéricos

•Soluciones numéricas para el equilibrio de la industria.

•La configuración de parámetros constituyen el caso central.

•Establecimientos de condiciones hipotéticas estacionarias con incertidumbre.

Condiciones hipotéticas estacionarias con

incertidumbre

R=1

Valor estacionario del Yen/Dólar = 150

P=1

W=0.95 o 142.5 yenes

k=2 ρ=0.025 ρk=0.05

5% costo hundido l (ele)=0

N=100

W+ ρk=1=P

D. Total =200 unidades

Sn= 100

Cuota de importación es de 25%

Costo Variable

Cuando hay incertidumbre σ=0.1

2 Aspectos

de Histéresis

Grandes desviaciones del tipo de cambio se necesitan

para modificar los números de las empresas extranjeras

y el grado de penetración de las importaciones.

Wn, las desviaciones aún mayores del tipo de cambio

en otra dirección son necesarias para restaurar el

estado anterior.

La importancia del efecto histéresis, dependen de los valores del

parámetro elegido para el caso central.

Si μ se vuelve negativo

Las funciones In y Dn son uniformemente alta dada una

apreciación del dólar.

Lo cual hace que las nuevas empresas japonesas sean

más reacias a entrar al mercado de los Estados Unidos

y si hay una caída ellos están más dispuestos a irse.

Los datos han demostrado en muchas industrias la

participación japonesa en el mercado de los Estados

Unidos, ha aumentado al mismo tiempo que el dólar a

caído en relación con el yen.

Pero la flexibilidad agregada harían a las empresas

extranjeras más dispuestas a entrar en respuesta a un

tipo de cambio favorable temporalmente y más

dispuestas a quedarse en el mercado a pesar de la

adversidad temporal.

IV. Pass-Through del Tipo de Cambio:

Se consideran 3 fases por separado para ver cual es el efecto del tipo de cambio sobre los precios de mercado:

1. Cuando se aprecia el tipo de cambio y entran nuevas firmas extranjeras.

2. cuando el tipo de cambio se deprecia y las firmas extranjeras establecidas salen.

3. Cuando el tipo de cambio se mueve dentro de la banda y el número de firmas extranjeras es constante.

Tabla II

Pass-Through cuando entran las firmas extranjeras

N Calculado n Dn pn - p̂ / Î

150 1.2526 1.0000

0.6355 1.3021 0.9750

270 1.4691 0.9000

0.6575 1.5318 0.8750

Tabla III

Pass-Through cuando salen las firmas extranjeras

N Calculado n In pn

175 0.8891 0.8750

0.8070 0.8576 0.9000

255 0.7722 0.9750

0.7750 0.7465 1.0000

Para definir el coeficiente de Pass-Through, definimos la función de beneficio:

Sea q(p) la función de demanda en importaciones, en equilibrio:

Como R cambia:

Donde:

El coeficiente de pass-through es:

Definimos la elasticidad de demanda de las importaciones:

Y la elasticidad de la oferta de cada empresa extranjera:

V. Conclusiones:

- El autor quiere que con este trabajo se empiece a examinar los efectos que traen las fluctuaciones del tipo de cambio en la industria, pues todas las empresas incurren a costos hundidos.

- Para esto indica cuáles son los puntos que no trata para que sean desarrollados en futuras investigaciones.