Hidrología Superficial Notas U5_Avenida_Máxima
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Departamento: Ciencias de la Tierra
INGENIERÍA CIVIL
Hidrología Superficial Ricardo B. Cervantes Quintana
.
Instituto Tecnológico
de Zacatepec
HIDROLOGÍA SUPERFICIAL
|5 Avenida Máxima.
5. Avenida Máxima.
5.1 Escurrimiento en cuencas no aforadas
5.1.1 Métodos empíricos
5.1.2 Relaciones precipitación-escurrimiento
5.2 Escurrimiento en cuencas aforadas
5.2.1 Hidrográmas unitarios
5.2.2 Métodos estadísticos
5.3 Análisis de avenidas máximas
5.4 Determinación de la avenida máxima
Relaciones lluvia-escurrimiento.
Es sumamente común que no se cuente con registros adecuados de escurrimiento en el sitio de interés
para determinar los parámetros necesarios para el diseño y operación de obras hidráulicas. En general,
los registros de precipitación son más abundantes que los de escurrimiento y, además, no se afectan
por cambios en la cuenca, como construcción de obra de almacenamiento y derivación, talas
urbanización, etc. Por ello es conveniente contar con métodos que permitan determinar el escurrimiento
en una cuenca mediante las características de la misma y la precipitación. Las características de la
cuenca se conocen por medio de planos topográficos y de uso de suelo, y la precipitación a través de
mediciones directas en el caso de predicciones de avenidas frecuentes, o bien usando los métodos para
la evaluación de la precipitación.
Los principales parámetros que intervienen en el proceso de conversión de lluvia a escurrimiento son los
siguientes:
1. Área de la cuenca
2. Altura total de precipitación
3. Características generales o promedio de la cuenca (forma, pendiente, vegetación, etc.)
4. Distribución de la lluvia en el tiempo.
5. Distribución en el espacio de la lluvia y de las características de la cuenca.
Debido a que, por un lado, la cantidad y calidad de la información disponible varían grandemente de un
problema a otro y a que, por otro, no siempre se requiere la misma precisión en los resultados, se han
desarrollado una gran cantidad de métodos para analizar la relación lluvia-escurrimiento.
Desde luego, la complejidad de los métodos aumenta a medida que se toman en cuenta más de los
parámetros citados anteriormente. En este sentido también aumenta su precisión, pero los datos que se
requieren son más y de mejor calidad. Sólo se explicarán los métodos que toman en cuenta los cuatro
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primeros parámetros, pues los que consideran todos, llamados modelos conceptuales, matemáticos o de
parámetros distribuidos, se encuentran aún en su fase experimental y, además, la información disponible
en México todavía no es suficientemente completa para su aplicación. [Fuente: Aparicio, Fundamentos de
hidrología superficial, Lumisa.]
Estimación del volumen medio anual de escurrimiento.
De acuerdo al análisis que se haga de una cuenca, tomando en consideración: las pendientes
principales, la forma de concentración de las aguas, la cubierta vegetal existente, la permeabilidad de los
terrenos y algunos otros datos de interés, se podrá determinar el coeficiente de escurrimiento que deba
aplicarse en cada caso particular, sea a través de tabulares de valores experimentales reportados en la
literatura, o por comparación de cuencas que guarden semejanzas con la estudiada. En caso de carecer
de datos físicos de la cuenca, se tomará - de acuerdo con las prácticas hidrológicas habituales - un
coeficiente de 0.12 (S.R.H.).
El volumen medio de escurrimiento pondera, a través del coeficiente de escurrimiento, el efecto
diferencial de las distintas combinaciones de suelos y vegetación presentes en una cuenca (Unidades de
Respuesta Hidrológica). El valor medio se determina con la siguiente expresión:
Coeficiente de escurrimiento.
En México, la CNA ha publicado la Norma Oficial Mexicana NOM-011-CNA-2000 (Diario Oficial de la
Federación, 2 de agosto del 2001), donde establece las especificaciones y el método para determinar la
disponibilidad media anual de las aguas nacionales superficiales para su explotación y aprovechamiento
(Anexo 1). En dicha norma se muestra el procedimiento autorizado para calcular el coeficiente de
escurrimiento (Ce), para el cálculo del escurrimiento medio anual en función del tipo y uso de suelo, y del
volumen de precipitación anual.
Estimación de la avenida máxima o escurrimiento máximo.
El método que se use dependerá de los siguientes factores:
1) Disponibilidad de datos hidrométricos en el sitio de la obra o cerca de ella.
2) De las dimensiones del proyecto y la magnitud de los daños que ocasionaría el fracaso de la obra.
Considerando los factores enunciados, para el proyecto de obras de excedencias en pequeñas presas, o
embalses definidos por un dique de altura con una capacidad inferior a 100,000m3 y altura entre 10 y 15
metros (Dal-Ré, 2003), se presentan los siguientes casos:
al.adimension nto,escurrimir de ecoeficient Ce
m. anual, mediaión precipitac Pm
.2
mcuenca, la de área Ac
.3
m escurrido, anual medio volumen Vm
(4)
CePmAcVm
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1) Sin construcciones ni cultivos aguas abajo.
La capacidad de la obra de excedencias en este caso puede estimarse por simple inspección de las
huellas de aguas máximas en el cauce, en puentes, alcantarillas o en sitios donde la observación sea
fácil y perfectamente delimitada. Para la determinación de la avenida máxima en este caso, puede
usarse el método de sección y pendiente, eligiendo un tramo recto del cauce de 200 m de longitud,
aproximadamente, donde puedan obtenerse las secciones hasta las huellas de aguas máximas. Se
comparará el caudal así determinado, con el que se obtenga al tomar un 25% del calculado por medio
de la fórmula de Creager, que se expone más adelante. Este caudal máximo será definitivo si no se
dispone de otros elementos de juicio.
2) Con construcciones y cultivos aguas abajo.
Como en el caso anterior, comparar el valor del método de la sección y pendiente, con el obtenido de
tomar el 50% del calculado por la fórmula de Creager. En caso de poderse obtener los dos valores, el
obtenido en el campo representa en forma más fidedigna las condiciones de avenida máxima, salvo en
caso de estimaciones muy discutibles, quedando a criterio y responsabilidad del ingeniero la elección
final. [Fuente: SAGARPA, Hidrología aplicada a las pequeñas obras hidráulicas]
MÉTODOS DE ENVOLVENTES.
Estos métodos toman en cuanta sólo el área de la cuenca. Aunque no son métodos que analicen
propiamente la relación entre lluvia y el escurrimiento, se explicaran por ser de enorme utilidad en los
casos en que se requieran sólo estimaciones gruesas de los gastos máximos probables, o bien cuando
se carezca casi por completo de información.
La idea fundamental de estos métodos es relacionar el gasto máximo Q con el área de la cuenca Ac en
la forma:
Q = * Ac.
(8.1)
donde: Q es el gasto máximo y son parámetros empíricos, que también pueden ser función de Ac.
Nótese que, con = 1 y = Ci, es la forma racional. Se ha visto que es del orden de ¾ para
cuencas de área de 1500 Km2 y de ½ para cuencas mayores.
Envolventes de Creager.
La idea fundamental de este método es relacionar el gasto máximo (Q) con el área de la cuenca (Ac).
La fórmula de Creager para la "Envolvente Mundial" de escurrimientos, es la siguiente:
q = 1.303 * Cc * (0.386*Ac)
* Ac -1
. (8.2)
donde q es el gasto máximo por unidad de área, q = Q/Ac,
= 0.936 / [ Ac0.048
] (8.3)
Cc es un coeficiente empírico y Ac está en Km
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Envolventes de Lowry.
Los valores de Cc y CL se determinan por regiones, llevando a una gráfica logarítmica los gastos
unitarios máximos q registrando contra sus respectivas áreas de cuenca y seleccionando el valor de Cc
y CL que envuelva a todos los puntos medidos (fig. 8.1)
empírico. ecoeficient L
C
(8.4)85.0
259
Ac
Cq L
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El valor de Cc = 200 es la envolvente para todos los puntos que analizo Creager, aunque Cc = 100 da
valores mucho más razonables y se usa como envolvente mundial.
Para la fórmula de Lowry se puede tomar un valor de CL = 3 500 como mundial.
La Secretaría de agricultura y Recursos Hidráulicos ha calculado los valores de Cc y CL para las 37
regiones en que se ha dividido a la República Mexicana.
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En la tabla 8.1 se muestran los correspondientes a CL
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La fórmula racional.
La fórmula racional es posiblemente el modelo más antiguo de la relación lluvia escurrimiento. Su origen
se remonta a 1851 o 1889, de acuerdo con diversos autores. Este modelo toma en cuenta, además del
área de la cuenca, la altura o intensidad de la precipitación y es hoy en día muy utilizado,
particularmente en el diseño de drenajes urbanos.
Supóngase que en una cuenca impermeable se hace caer uniformemente una lluvia de intensidad
constante durante un largo tiempo, pero llegará un momento en el que se alcance un punto de equilibrio,
es decir, en el que el volumen que entra por unidad de tiempo por lluvia sea el mismo que el gasto de
salida de la cuenca.
Fig. 8.3
El tiempo que transcurre entre el inicio de la lluvia y el establecimiento del gasto de equilibrio se
denomina tiempo de concentración, y equivale al tiempo que tarda el agua en pasar del punto más
alejado hasta la salida de la cuenca.
Naturalmente, el tiempo de concentración tc depende de la longitud máxima que debe recorrer el agua
hasta la salida de la cuenca y de la velocidad que adquiere, en promedio, dentro de la misma. Esta
velocidad está en función de las pendientes del terreno y los cauces, y de la rugosidad de la superficie
de los mismos. El tiempo de concentración se calcula mediante la ecuación:
tc = L / (3600 v) (8.5)
donde tc es el tiempo de concentración en horas, L es la longitud del cauce principal de la cuenca en
metros y v es la velocidad media del agua en el cauce principal en m/s. La velocidad media v se estima
con las tablas 8.2a y 8.2b. Note que la fórmula 8.5 no toma en cuenta el recorrido del agua de lluvia
desde que llega a la superficie hasta los cauces.
Tabla 8.2 b, Cuadro 3. Velocidad media del agua (m/s) en cauces. Pendiente
(%) Bosques (en la porción superior
de la cuenca)
Pastizales (en la porción superior
de la cuenca)
Cauce natural no muy bien definido
0 – 3 0.3048 0.4572 0.3048
4 – 7 0.6096 0.9144 0.9144
8 – 11 0.9144 1.2192 1.5240
12 – 15 1.0668 1.3716 2.4384
Tabla 8.2a
Pendiente del cauce principal
(%)
Velocidad media (m/s)
1 – 2 0.6
2 – 4 0.9
4 – 6 1.2
6 – 8 1.5
tc
Qe = i*Ac
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Otra manera de estimar el tiempo de concentración es mediante la fórmula de Kirpich.
donde: tc = tiempo de concentración, (hrs)
S = pendiente del cauce principal.
L = longitud del cauce principal, (m).
En una cuenca no impermeable, sólo una parte de la lluvia con intensidad i escurre directamente hasta
la salida. Si se acepta que durante la lluvia, o al menos una vez que se ha establecido el gasto de
equilibrio, no cambia la capacidad de infiltración en la cuenca, se puede escribir la llamada formula
racional.
Qp = Ci * Ac (8.7)
Donde
C es un coeficiente de escurrimiento, que representa la fracción de la lluvia que escurre en forma
directa ().
Qp (m3/s) es el gasto máximo posible que puede producirse con una lluvia de intensidad i en
una cuenca de área Ac (ha) y coeficiente de escurrimiento C.
385.0
77.0
000325.0S
Lct
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El coeficiente de escurrimiento toma valores entre 0 y 1 y varía apreciablemente de una cuenca a otra y
de una tormenta a otra debido a las condiciones de humedad iniciales. Sin embargo es común tomar
valores de C representativos de acuerdo con ciertas características de las cuencas. Algunos de estos
valores se muestran en la tabla 8.3, los cuales generalmente son conservadores para que puedan ser
usados para diseño.
Tabla 8.3 Valores del coeficiente de escurrimiento
Tipo de área drenada Coeficiente de escurrimiento
Mínimo Máximo
Zonas Comerciales
Zona comercial 0.70 0.95
Vecindarios 0.50 0.70
Zonas Residenciales
Unifamiliares 0.30 0.50
Multifamiliares, espaciados 0.40 0.60
Multifamiliares, compactos 0.60 0.75
Semiurbanas 0.25 0.40
Casas habitación 0.50 0.70
Zonas Industriales
Espaciado 0.50 0.80
Compacto 0.60 0.90
Cementerios, Parques 0.10 0.25
Campos de juego 0.20 0.35
Patios de ferrocarril 0.20 0.40
Zonas suburbanas 0.10 0.30
Calles
Asfaltadas 0.70 0.95
Concreto Hco. 0.70 0.95
Adoquin 0.70 0.85
Estacionamientos 0.75 0.95
Praderas
Suelos arenosos (pendientes 0.02 0 menos) 0.05 0.10
Suelos arenosos con pendientes medias (0.02 - 0.07) 0.10 0.15
Suelos arenosos escarpados (0.07 o más) 0.15 0.20
Suelos arcillosos planos (0.02 o menos) 0.13 0.17
Suelos arcillosos con pendientes medias (0.02 - 0.07) 0.18 0.22
Suelos arcillosos escarpados (0.07 o más) 0.25 0.35
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Formula Racional Modificada.
La modificación al método racional consiste en utilizar los valores de lluvia máxima en 24 horas, para
diferentes periodos de retorno, en lugar del valor de la intensidad de lluvia. El método considera que
para un periodo crítico, la lluvia reportada en 24 horas puede presentarse en una hora; por tal razón este
valor se debe expresar en cm/h. La fórmula queda de la siguiente manera.
Q = 0.028 * Ce* P * A (10)
Donde:
Q = gasto de la avenida máxima en m3/s.
Ce = coeficiente de escurrimiento (NOM-011-CNA-2000).
P = lluvia de diseño para un periodo de retorno dado, en cm.
A = área de la cuenca, en ha.
CÁLCULO DEL GASTO MÁXIMO O DE LA AVENIDA MÁXIMA
En general la aplicación de la Hidrología Superficial en el diseño, construcción y operación de una obra
hidráulica, se puede resumir en encontrar la solución a las siguientes tres cuestiones:
1ª De qué cantidad de agua se dispone en la corriente y cuáles son sus propiedades físicas.
2ª Cuánto volumen de material sólido transporta la corriente.
3ª Cuál es la magnitud de las avenidas o crecidas en la corriente y cuándo se presentan.
Es la tercera pregunta la más difícil de contestar, la que mayor información requiere para ser evaluada y
quizá, la más importante, sobre todo en obras o estructuras hidráulicas cuyo fin sea dar paso o controlar
el agua proveniente de tales avenidas. Son ejemplos de dichas estructuras: las obras de excedencias
(vertedores), en las presas de almacenamiento, control o derivación, los puentes y alcantarillas, los
diques de encauzamiento, los bordos de defensa, los sistemas de drenaje urbano, agrícola y de
aeropuertos, rectificación de cauces, etc.
Las citadas estructuras son comúnmente muy costosas y su falla por mal proyecto causaría graves
daños materiales, interrupción de los servicios públicos y quizá, la pérdida de vidas humanas.
Por otra parte, los terrenos de las horillas de los ríos, generalmente fértiles, han marcado una tendencia
a cultivarlos y a construir viviendas e industrias en ellos, ignorando o despreciando el riesgo de
inundación y destrucción por las avenidas poco frecuentes o máximas del río. A este respecto sería
conveniente realizar la rigurosa delimitación de los cauces de avenida y la construcción de obras de
defensa que eviten los daños.
Además conviene considerar que aunado al potencial de daños propio de las avenidas originadas por
los ciclones, se tiene la edificación en cauces y la invasión de llanuras de inundación que restan
capacidad de conducción y almacenamiento a los ríos, originando remansos que aumentan las pérdidas
por inundación y por otra parte, en el diseño de puentes, bordos de protección y represas no se han
considerado en el pasado los efectos de estas obras en las avenidas.
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De lo anterior, se deduce la gran importancia de un estudio amplio y racional de las avenidas máximas
probables de un río, en especial el cálculo y evolución de las avenidas de proyecto en un embalse, en lo
que respecta a la seguridad de la obra y al efecto sobre la avenida, atenuándola.
ORIGEN DE LAS AVENIDAS.
En términos generales, las avenidas máximas se pueden clasificar de acuerdo a las causas que las
generan, en las tres clases siguientes:
1. Avenidas Máximas de Precipitaciones Líquidas.
2. Avenidas Máximas de Precipitaciones Sólidas.
3. Avenidas Máximas Mixtas y originadas por otras causas.
Las avenidas máximas del primer grupo son las más comunes y tienen, sobre todo, como origen,
tormentas extraordinarias por su intensidad, duración, extensión y repetición. Al segundo grupo
corresponden las avenidas cuyo origen se debe a la fusión de la nieve y al almacenamiento y
descongelación del hielo.
Dentro del tercer grupo están las avenidas que se engendran por efectos simultáneos de las avenidas
antes descritas y las originadas principalmente por ruptura de presas naturales y artificiales y por la mala
operación de las compuertas de un embalse.
FACTORES QUE INFLUYEN EN LA FORMACIÓN DE LAS AVENIDAS.
Los variadísimos factores que influyen en la formación de una avenida, se pueden agrupar de una
manera general en los tres grupos siguientes:
a) Factores CLIMÁTICOS,
b) Factores GEOMORFOLÓGICOS,
c) Factores EXTRAHIDROLOGICOS y OBRAS ARTIFICIALES.
Dentro de los factores climáticos el más importante es sin duda la TORMENTA, siendo las
características de ella que se deben de tomar en cuenta, las siguientes: tipo, duración, extensión y
frecuencia o período de retorno, íntervienen además: la situación y continentalidad de la cuenca y la
orografía de la región.
Los otros factores climáticos son la INTERCEPCIÓN que se debe a la vegetación y que es condicionada
por el viento, ya que este impide la acumulación excesiva del agua en las hojas; la INFILTRACIÓN que
es función de los suelos y su cobertura y de la geología de la cuenca y por último, la EVAPORACIÓN y
la TRANSPIRACIÓN.
En los factores geomorfológicos se incluyen todas las características de la cuenca y su red de drenaje,
como son: magnitud, orientación y forma de la cuenca; longitudes, pendientes y secciones de los
cauces; lagos y embalses en la cuenca.
Los factores extrahidrológicos son aquellos como los deslizamientos de laderas, como es el caso de la
presa Vajont en Italia (de la cual inclusive se hizo una película figuras 6.2), formación de barreras
naturales en ríos y los glaciales. Por último, las obras artificiales en la cuenca, lógicamente modifican las
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avenidas, pudiendo ser sus efectos positivos o negativos; dentro de las obras artificiales se tienen:
cultivos y bosques, puentes, embalses, encauzamientos, etc.
IMPORTANCIA DE LAS PREDICCIONES.
En la actualidad, la predicción hidrológica es uno de los aspectos más importantes de la llamada
Hidrología Aplicada.
Las predicciones hidrológicas son de vital importancia en conexión con la regulación racional del
escurrimiento normal y extraordinario (avenidas), el riego, los suministros de agua potable y la
generación de energía eléctrica. Los avisos o predicción de avenidas son importantísimos en cualquier
parte donde las avenidas causan daños materiales a poblaciones urbanas, rurales y en la construcción
de obras hidráulicas y donde desorganizan las actividades normales y amenazan la vida humana.
Por último, conviene destacar la gran importancia que tienen las predicciones de avenidas, con el objeto
de utilizar adecuadamente los volúmenes y planear la política de operación de las compuertas para el
mejor control. Por otra parte, la evacuación de los gastos debe coordinarse con los desfogados por otros
embalses de la cuenca y con los ya circulantes en los tramos de río no controlado, para que no se
produzcan gastos superiores a los naturales, debido a la simultaneidad de los vertidos, lo anterior, se
podrá llevar a cabo si se dispone de un buen sistema de pronóstico de las avenidas.
Periodo de retorno.
Período de retorno es uno de los parámetros más significativos a ser tomado en cuenta en el momento
de dimensionar una obra hidráulica destinada a soportar avenidas, como por ejemplo: el vertedero de
una presa, los diques para control de inundaciones; o una obra que requiera cruzar un río o arroyo con
seguridad, como puede ser un puente.
El periodo de retorno se define como el intervalo de recurrencia (T), al lapso promedio en años entre la
ocurrencia de un evento igual o mayor a una magnitud dada. Este periodo se considera como el inverso
de la probabilidad, del m-ésimo evento de los n registros.
El valor del periodo de retorno se determina en función de la posición de la variable aleatoria (Pmáx o
Qmáx en su caso) en una tabla de valores, ordenados de mayor a menor, como se muestra en el
Cuadro 1. Con base en las siguientes relaciones:
Frecuencia de ocurrencia de Z precipitación "p(%)" :
p(%) = m / (n +1 )
m: número de orden jerárquico de los eventos
n: número de años de registro.
Periodo durante el cual se puede esperar una precipitación igual o mayor que Z " T (años)":
T (años) = (n + 1) / m
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El período de retorno para el que se debe dimensionar una obra varía en función de la importancia de la
misma (interés económico, socio-económico, estratégico, turístico), de la existencia de otras vías
alternativas capaces de remplazarla, y de los daños que implicaría su ruptura: pérdida de vidas
humanas, costo y duración de la reconstrucción, costo del no funcionamiento de la obra, etc.
En presas pequeñas, para la selección del período de retorno, se utiliza el Cuadro 2, y se determina en
función de la categoría de la presa.
Cuadro 2. Periodos de retorno para diferentes categorías de presas
Categoría de la presa Periodo de retorno (años) para la avenida de diseño
del vertedor.
Categoría (A). Embalses situados en zonas totalmente deshabitadas, o bien, inmediatamente aguas arriba de otro embalse de mucha mayor capacidad o de la desembocadura del río en el mar. En este caso, la ruptura de la presa no tendría más trascendencia que las pérdidas económicas propias de ella y no podrían producirse daños a terceros.
50
Categoría (B). Embalses situados aguas arriba de núcleos de población. Pero por su capacidad reducida u otras circunstancias, aunque se rompiese la presa por una avenida importante, las víctimas y daños serían los mismos que si no hubiese existido embalse.
75
Categoría (C). Embalses situados aguas arriba de núcleos de población y cuyas características de capacidades, etc., determinan que si se presenta una gran avenida y está produce la falla de la presa, la onda de avenida debida al vaciado del embalse incrementa sensiblemente las víctimas y daños que ocasionaría por si sola la avenida del rio.
100
Cuadro 1. Ejemplo de cálculo de periodos de retorno para eventos máximos anuales de lluvia
Fecha Lluvia Lluvia Número Perido de Probabilidad
Ordenado de orden retorno T
T = (n+1) / m P = m / (n+1)
mm mm m años P (%)
1992 51.0 80.0 1 17.0 5.88%
1993 40.0 54.0 2 8.5 11.76%
1994 29.0 51.0 3 5.7 17.65%
1995 40.0 50.0 4 4.3 23.53%
1996 40.0 50.0 5 3.4 29.41%
1997 50.0 45.0 6 2.8 35.29%
1998 54.0 44.5 7 2.4 41.18%
1999 40.0 40.0 8 2.1 47.06%
2000 40.0 40.0 9 1.9 52.94%
2001 40.0 40.0 10 1.7 58.82%
2002 44.5 40.0 11 1.5 64.71%
2003 50.0 40.0 12 1.4 70.59%
2004 45.0 40.0 13 1.3 76.47%
2005 33.0 35.0 14 1.2 82.35%
2006 80.0 33.0 15 1.1 88.24%
2007 35.0 29.0 16 1.1 94.12%
n = 16
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Tabla 6.1
Tipo de avenida Periodo de retorno en años
Anual 1
Máxima ordinaria 5 a 10
Máxima extraordinaria 100
Excepcional 500
Catastrófica 1 000
El análisis de la teoría de los valores extremos o método de Gumbel, es demasiado complejo. Sin
embargo, si se trazan los valores funcionales de la ecuación de probabilidad de Gumbel como si fuera
una gráfica semilogaritmica, entonces el uso práctico del método resulta muy sencillo.
Ejemplo 1.1 Predicción de Avenidas
Utilizando la teoria de valores extremos de Gumbel, determine las precipitaciones de 5, 10 y 20 años con
base en una serie de 11 años de precipitaciones diarias. De los datos diarios obtenidos en un aeropuerto
local se seleccionaron los máximos anuales.
Cuadro 1. Ejemplo 1.1
Año Precipitación Precipitación Número Perido de Probabilidad
Ordenado de orden retorno T
m T = (n+1) / m P = m / (n+1)
mm mm años P (%)
1969 37.0 92.0 1 12.0 8.33%
1970 20.0 70.0 2 6.0 16.67%
1971 32.0 60.0 3 4.0 25.00%
1972 60.0 52.0 4 3.0 33.33%
1973 25.0 48.0 5 2.4 41.67%
1974 52.0 46.0 6 2.0 50.00%
1975 46.0 37.0 7 1.7 58.33%
1976 70.0 32.0 8 1.5 66.67%
1977 92.0 25.0 9 1.3 75.00%
1978 48.0 24.0 10 1.2 83.33%
1979 24.0 20.0 11 1.1 91.67%
h T P
n = 11
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Solución:
Años Precipitación (mm)
x y = 29.218Ln(x) + 19.885
5 66.91
10 87.16
20 107.41
[Fuente: Simon, Hidráulica básica, Limusa, México, 1994]
y = 29.218ln(x) + 19.885R² = 0.9862
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
1.0 10.0 100.0
Predicción de avenidas
Pre
cip
ita
ció
n (m
m)
100 25Probabilidad de ocurrencia P (%)
50
2 4
Periodo de retorno T (años)
Departamento: Ciencias de la Tierra
INGENIERÍA CIVIL
Hidrología Superficial Ricardo B. Cervantes Quintana
.
Instituto Tecnológico
de Zacatepec
Precipitación.
La precipitación se define por tres parámetros:
Duración. Es el periodo de tiempo durante el cual cae una determinada lluvia. Se puede
expresar en minutos, horas o días.
Intensidad de precipitación. Se expresa en milímetros por hora. Debido a la naturaleza de las
lluvias, las precipitaciones de corta duración son de alta intensidad, mientras que las lluvias de
larga duración son de baja intensidad.
Frecuencia. Suele medirse en periodos de 24, 12, 6, 3, 1 horas, 30 minutos. La figura 1.5
representa los resultados de uno de estos análisis donde se relacionan duración, frecuencia y
altura de precipitación.
Fig. 15 Curvas de intensidad-duración de la precipitación para Akron, Ohio.
0
25
50
75
100
125
150
175
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130
Tiempo de duración, (min)
Inte
nsid
ad d
e la
pre
cipi
taci
ón (
mm
/hr)
Periodo de retorno de 5 años
Periodo de retorno de 2 años
Curvas de intensidad-duración de la precipitación
Periodo de retorno de 10 años
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Para convertir las precipitaciones en un punto a precipitaciones en el área, se pueden usar las gráficas
del tipo de la 1.6.
En este gráfico (1.6) se indica como es de esperar que las lluvias de larga duración cubran áreas mucho
mayores que las de corta duración.
Fig. 1.6 Relación entre la precipitación en un área y a precipitación en un punto.
50
60
70
80
90
100
0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000
Relacion Precipitacion - Área
Área de la cuenca (Km2)
Pre
cip
itac
ión
loca
l (%
)24 hrs.
6 hrs.
3 hrs.
1 hrs.
30 min
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Avenida máxima métodos empíricos. Ejercicios de aplicación.
Ejemplo 1.2
Determínese la intensidad de una precipitación que se espera cerca de Akron, Ohio, correspondiente a
una lluvia de media hora con un periodo de retorno de 5 años.
Solución.
Utilizando la curva de 5 años del grafico 1.5.: Intensidad de lluvia = 65 mm/hr
En términos de altura de precipitación h = Intensidad / t
h = [65 mm/hr] / [ 2 (30 minX2=60 min = 1 hr)]
h = 32.5 mm.
Fig. 15 Curvas de intensidad-duración de la precipitación para Akron, Ohio.
0
25
50
75
100
125
150
175
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130
Tiempo de duración, (min)
Inte
nsid
ad d
e la
pre
cipi
taci
ón (
mm
/hr)
Periodo de retorno de 5 años
Periodo de retorno de 2 años
Curvas de intensidad-duración de la precipitación
Periodo de retorno de 10 años
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Ejemplo 1.3
¿Cuál es la precipitación de área sobre una cuenca de 250 Km2 (97.7 millas
2), en el caso del ejemplo
anterior?.
Solución.
Usando la figura 1.6 con la línea de 30 minutos y un área de 250 Km se tiene:
factor de reducción = 60%
Del ejemplo anterior se tiene Intensidad de lluvia = 65 mm/hr
Intensidad correspondiente al área de 250 km = 65 * 0.60
= 39 mm/hr.
Expresando en términos de altura de precipitación.
h = Intensidad / t
h = [39 mm/hr] / [ 2 (30 minX2=60 min = 1 hr)] h = 19.5 mm.
Volumen de agua = Área * h
= 250 000 000 m2 * 0.0195 m
= 4 875 000 m3.
Naturalmente que sólo una porción de este volumen representará el escurrimiento; parte de él se
infiltrará en la tierra y parte se evaporará del terreno.
Fig. 1.6 Relación entre la precipitación en un área y a precipitación en un punto.
50
60
70
80
90
100
0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000
Relacion Precipitacion - Área
Área de la cuenca (Km2)
Pre
cip
itac
ión
loca
l (%
)
24 hrs.
6 hrs.
3 hrs.
1 hrs.
30 min
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Ejemplo 1.4
Una cuenca de 20 km2 (7.8 millas
2) en el área de Akron, Ohio, tiene una forma tal que la distancia
desde el punto de descarga hasta el borde más lejano del área de captación es de 5000 m (5470 yd). El
terreno se utiliza en labores agrícolas y se estima el coeficiente de escurrimiento en 0.30. La pendiente
del canal principal es de 0.005. Determine el pico esperado de la avenida de 5 años.
Solución a)
Para usar el método racional es preciso determinar primero el tiempo de concentración tc
tc = L / (3600 v) (8.5)
tc = 5000 / (3600*
Kirpich
tc = 0.000325 *(50000.77
/ 0.0050.385
)
tc = 1.76 hrs = 105.6 minutos
tc = 0.022 [ L / (Raiz(S))]0.77.
tc = 0.022 [ 5 000 / (Raiz(0.005))]0.77.
tc = 119.3 minutos = 1.99 hrs
385.0
77.0
000325.0S
Lct
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El tiempo de concentración será igual a la duración de la precipitación crítica para la frecuencia de
avenida que se busca. Usando la figura 1.5, la intensidad de una lluvia de 2 hrs con una frecuencia de 5
años será.
I119. = 20 mm/hr
Fig. 15 Curvas de intensidad-duración de la precipitación para Akron, Ohio.
0
25
50
75
100
125
150
175
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130
Tiempo de duración, (min)
Inte
nsid
ad d
e la
pre
cipi
taci
ón (
mm
/hr)
Periodo de retorno de 5 años
Periodo de retorno de 2 años
Curvas de intensidad-duración de la precipitación
Periodo de retorno de 10 años
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Como esto es precipitación en un punto, se puede utilizar la figura 1.6 para hacer la conversión.
Se obtiene un factor de reducción de 0.95
y la intensidad de la precipitación del área
I119. = 20 * (0.95) = 19 mm/hr
Q5 años = c*I*A
Q5 años = 0.30 * 0.019 m/hr * 20 000 000
Q5 años = 114 000 m3/hr = 31.67 m
3/s
Fig. 1.6 Relación entre la precipitación en un área y a precipitación en un punto.
50
60
70
80
90
100
0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000
Relacion Precipitacion - Área
Área de la cuenca (Km2)
Pre
cip
itac
ión
loca
l (%
)
24 hrs.
6 hrs.
3 hrs.
1 hrs.
30 min
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Solución b)
Formula racional modificada
Q = 0.028 * Ce* P * A (10)
De la norma NOM-011-CNA-2000
Considerando un suelo casi impermeable, tales como arenas o loess muy delgados sobre una capa
impermeable, o bien arcillas. Suelo Tipo C, con K = 0.30
Coeficiente de escurrimiento Ce.
P = precipitación anual, en mm
Rango de validez. Las fórmulas se considerarán válidas para valores de precipitación anual entre
350 y 2150 mm.
La evaporación está incluida en el coeficiente de escurrimiento.
Considerando el resultado anteriormente obtenido:
la intensidad de la precipitación del área I119. = 20 * (0.95) = 19 mm/hr
Expresando en términos de altura de precipitación.
h = Intensidad / t
h = [19 mm/hr] / [ 2 (30 minX2=60 min = 1 hr)] h = P = 9.5 mm. < 350 No aplica este criterio
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Problemas.
1 Las máximas avenida anuales de un arroyo durante un periodo de 15 años dieron los siguientes
valores.
Determine el periodo de retorno de la avenida de 1967. (Respuesta: 16 años)
2 Utilizando los datos básicos del problema 1.1, determine las avenidas de 5, 10 y 25 años. (Respuesta:
80, 95 y 114 m3/s)
3 Suponga que la avenida máxima de 1979 de la corriente de agua descrita en el problema 1 fue de
250 m3/s. ¿En qué sentido cambiaría este valor los periodos de retorno determinados en el
problema 2.?
4 La altura de precipitación medida durante una lluvia de 2 y media horas de duración fue de 84 mm.
Calcule la intensidad de la precipitación. (Respuesta: 33.6mm/hr)
5 Determine la altura de precipitación de una lluvia de 2 horas en Akron, Ohio, si la frecuencia de
dicha lluvia es de 10 años. (Respuesta: 50 años)
6 Si el área de la cuenca es de 125 Km2, ¿Cuál sería la precipitación del área para el caso descrito en
el problema 5. (Respuesta: 40 mm)
7 La máxima longitud de recorrido en una cuenca es de 4700 m. La pendiente media del canal es de
0.007. Determine el tiempo de concentración. (Respuesta: 91 min).
8 Un área residencial suburbana tiene 5 km2. El tiempo de concentración es de 20 min. Utilizando la
figura 1.5, determine la descarga pico que se puede esperar para la precipitación de 10 años.
(Respuesta: 35 a 56 m3/s).
Año Gasto Q (m
3/s)
1964 68.0
1965 50.5
1966 82.5
1967 102.4
1968 42.3
1969 55.7
1970 76.6
1971 34.7
1972 61.3
1973 54.7
1974 39.7
1975 74.6
1976 57.9
1977 64.6
1978 89.9
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Avenida máxima métodos estadísticos.
AVENIDA MÁXIMA
Conceptos estadísticos
Entre las diversas distribuciones de probabilidad a que se ajustan a los datos hidrológicos, se encuentra
la función de probabilidad doblemente logarítmica, propuesta por Gumbel.
Se basa en la teoría de los valores extremos.
Relaciona la magnitud de la mayor precipitación diaria de un año, dentro de una serie de años en los
que hay mediciones disponibles que incluyen la frecuencia de su ocurrencia durante la serie.
De manera similar puede relacionar la mayor avenida de cada año con la frecuencia de ocurrencia
durante el periodo medido.
Método de Gumbel
Método de Nash
Método de Gumbel.
Qd = Qmax ± ΔQ
Donde:
Qmax = Gasto de pico (m3/seg)
Tr = Periodo de retorno (años)
Qi = Gasto máximo anual (m3/seg)
1lnln
TrTrxi
Qm = gasto medio (m3/seg)
Xm = xi media de todos los gastos
n = número de años de registro
1lnlnmax
Tr
TrcaQ
22 xmnxi
QmxmnxiQic
xmma CQ
xmnxi
xmxonSeQ t
2
212
nXmXin
nQmXmXiQinQmQinXmXiSe
2
22222
2
2
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ΔQ = Amplitud del intervalo de confianza
α = Probabilidad de Q(Tr) se salga del intervalo de confianza.
2
t= Se obtiene de la tabla donde α = n-2 (grados de libertad)
1
lnln
TrTrxi
Se = Varianza de los gastos
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Método de Nash.
Donde:
Donde:
n = número de años de registro
Xm = media de los valores de Xi
1lnlnmax
Tr
TrcaQ
QiQQd max
22 XmnXi
QmXmnXiQic
XmcQma
Sxx
SxqSqq
SxxnXmxi
nn
SqqQi
1
2
1
12
2
2
22 XiXinSxx
22 QiQinSqq
XiQiQiXinSxq
1Tr
TrLogLogXi
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Casos de aplicación.
1 Cálculo de la avenida máxima por el método de Gumbel, a partir de los registro de 28 años de
información.
Año Qi Qi m Tr (Tr / Tr-1) Xi Xi 2 Qi 2 XiQi
m 3 /seg Ordenado (n+1)/m Ln [Ln(Tr/(Tr-1)) ]
1953 30.80 800.00 1 29.000 1.036 -3.350 11.221 948.640 -2 679.841
1954 40.66 426.00 2 14.500 1.074 -2.639 6.962 1 653.236 -1 124.057
1955 186.40 420.00 3 9.667 1.115 -2.215 4.904 34 744.960 - 930.124
1956 120.00 366.00 4 7.250 1.160 -1.908 3.639 14 400.000 - 698.222
1957 170.00 256.50 5 5.800 1.208 -1.665 2.771 28 900.000 - 427.003
1958 104.00 217.00 6 4.833 1.261 -1.462 2.137 10 816.000 - 317.227
1959 56.40 201.80 7 4.143 1.318 -1.286 1.655 3 180.960 - 259.603
1960 169.20 186.40 8 3.625 1.381 -1.131 1.279 28 628.640 - 210.782
1961 73.40 182.33 9 3.222 1.450 -0.990 0.980 5 387.560 - 180.513
1962 136.00 170.00 10 2.900 1.526 -0.861 0.741 18 496.000 - 146.323
1963 46.10 169.20 11 2.636 1.611 -0.740 0.548 2 125.210 - 125.275
1964 426.00 168.80 12 2.417 1.706 -0.627 0.393 181 476.000 - 105.872
1965 163.00 164.90 13 2.231 1.813 -0.520 0.270 26 569.000 - 85.696
1966 217.00 163.00 14 2.071 1.933 -0.417 0.174 47 089.000 - 67.915
1967 256.50 156.60 15 1.933 2.071 -0.317 0.101 65 792.250 - 49.662
1968 201.80 136.00 16 1.813 2.231 -0.220 0.048 40 723.240 - 29.949
1969 366.00 120.00 17 1.706 2.417 -0.125 0.016 133 956.000 - 15.015
1970 92.18 104.00 18 1.611 2.636 -0.031 0.001 8 497.152 - 3.232
1971 59.60 102.08 19 1.526 2.900 0.063 0.004 3 552.160 6.401
1972 100.00 100.00 20 1.450 3.222 0.157 0.025 10 000.000 15.706
1973 168.80 92.18 21 1.381 3.625 0.253 0.064 28 493.440 23.319
1974 102.08 85.70 22 1.318 4.143 0.352 0.124 10 420.326 30.135
1975 800.00 73.40 23 1.261 4.833 0.455 0.207 640 000.000 33.367
1976 420.00 59.60 24 1.208 5.800 0.564 0.318 176 400.000 33.620
1977 182.33 56.40 25 1.160 7.250 0.684 0.467 33 244.229 38.555
1978 164.90 46.10 26 1.115 9.667 0.819 0.671 27 192.010 37.765
1979 85.70 40.66 27 1.074 14.500 0.984 0.968 7 344.490 39.994
1980 156.60 30.80 28 1.036 29.000 1.214 1.474 24 523.560 37.395
Sumas 5,095.45 Sumas -14.959 42.162 1614 554.063 -7 160.053
181.980 -129.872
-0.534 112.595
Tr = 100 años
Tr = 500 años
Periodos de retorno
n
QiQm
n
XiXm
22 XmnXi
nXmQmXiQic
cXmQma
Departamento: Ciencias de la Tierra
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710.027
= 2,552.461
Se = 50.522
= -4.600
= 64.183
Gasto de diseño
774.210 m 3 /seg
919.570
= 2,552.461
Se = 50.522
= -6.214
= 87.219
Gasto de diseño
1,006.789 m 3 /seg
Qmax para Tr = 100 años
Qmax para Tr = 500 años
1lnlnmax
Tr
TrcaQ
nXmXin
nQmXmXiQinQmQinXmXiSe
2
22222
2
2
XmnXi
XmXinSeQ t
2
2
12
1
lnln
Tr
Trxi
QiQQd max
1lnlnmax
Tr
TrcaQ
nXmXin
nQmXmXiQinQmQinXmXiSe
2
22222
2
2
1
lnln
Tr
Trxi
XmnXi
XmXinSeQ t
2
2
12
QiQQd max
Departamento: Ciencias de la Tierra
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2 Cálculo de la avenida máxima por el método de Nash, a partir de los registro de 28 años de
información.
181.980 -129.872
-0.534 112.595
Tr = 100 años
Tr = 500 años
Periodos de retorno
n
QiQm
n
XiXm
22 XmnXi
nXmQmXiQic
cXmQma
Año Qi Qi m Tr (Tr / Tr-1) Xi Xi2
Qi2
XiQi
ordenados (n+1)/m Ln(Ln( [Tr/(Tr-1)] )
1953 30.80 800.00 1 29.000 1.036 -3.350 11.221 948.64 -2,679.84
1954 40.66 426.00 2 14.500 1.074 -2.639 6.962 1 653.24 -1,124.06
1955 186.40 420.00 3 9.667 1.115 -2.215 4.904 34 744.96 -930.12
1956 120.00 366.00 4 7.250 1.160 -1.908 3.639 14 400.00 -698.22
1957 170.00 256.50 5 5.800 1.208 -1.665 2.771 28 900.00 -427.00
1958 104.00 217.00 6 4.833 1.261 -1.462 2.137 10 816.00 -317.23
1959 56.40 201.80 7 4.143 1.318 -1.286 1.655 3 180.96 -259.60
1960 169.20 186.40 8 3.625 1.381 -1.131 1.279 28 628.64 -210.78
1961 73.40 182.33 9 3.222 1.450 -0.990 0.980 5 387.56 -180.51
1962 136.00 170.00 10 2.900 1.526 -0.861 0.741 18 496.00 -146.32
1963 46.10 169.20 11 2.636 1.611 -0.740 0.548 2 125.21 -125.28
1964 426.00 168.80 12 2.417 1.706 -0.627 0.393 181 476.00 -105.87
1965 163.00 164.90 13 2.231 1.813 -0.520 0.270 26 569.00 -85.70
1966 217.00 163.00 14 2.071 1.933 -0.417 0.174 47 089.00 -67.92
1967 256.50 156.60 15 1.933 2.071 -0.317 0.101 65 792.25 -49.66
1968 201.80 136.00 16 1.813 2.231 -0.220 0.048 40 723.24 -29.95
1969 366.00 120.00 17 1.706 2.417 -0.125 0.016 133 956.00 -15.01
1970 92.18 104.00 18 1.611 2.636 -0.031 0.001 8 497.15 -3.23
1971 59.60 102.08 19 1.526 2.900 0.063 0.004 3 552.16 6.40
1972 100.00 100.00 20 1.450 3.222 0.157 0.025 10 000.00 15.71
1973 168.80 92.18 21 1.381 3.625 0.253 0.064 28 493.44 23.32
1974 102.08 85.70 22 1.318 4.143 0.352 0.124 10 420.33 30.13
1975 800.00 73.40 23 1.261 4.833 0.455 0.207 640 000.00 33.37
1976 420.00 59.60 24 1.208 5.800 0.564 0.318 176 400.00 33.62
1977 182.33 56.40 25 1.160 7.250 0.684 0.467 33 244.23 38.56
1978 164.90 46.10 26 1.115 9.667 0.819 0.671 27 192.01 37.77
1979 85.70 40.66 27 1.074 14.500 0.984 0.968 7 344.49 39.99
1980 156.60 30.80 28 1.036 29.000 1.214 1.474 24 523.56 37.39
Sumas 5,095.450 Sumas -14.959 42.162 1 614 554.06 -7,160.05
Calculo de lavenida máxima métofo de NASH
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= 956.768
= 19,243,903.070 = -2.360
= -124,257.623
= 419.098 m3/seg
= 909.104 = 3.333
= 0.038 = 0.001
= 19,243,903.070 = 19,244,032.942
= 118.116
Qi = 118.116
Gasto máximo de diseño
= 537.215 m3/seg
Qmax para Tr = 100 años
1max
Tr
TrLogLogcaQ
22. XiXinSxx
22 QiQinSqq
XiQiQiXinSxq
1Tr
TrLogLogXi
Sxx
SxqSqq
SxxnXmxi
nn
SqqQi
1
2
1
12 2
2
QiQQd max
)1(2 nn
Sqq
2mi Xx
2
1
n Sxx
1
SqqSxx
SxqSqq
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Resumen Teoría Periodo de retorno Qmáx Qdiseño
Años m3/s m
3/s
Gumbel 100 710.027 774.210
Nash 100 419.098 537.215
Gumbel 500 919.570 1 006.789
Nash 500 510.102 663.035
= 956.768
= 19,243,903.070 = -3.061
= -124,257.623
= 510.102 m3/seg
= 909.104 = 6.383
= 0.038 = 0.001
= 19,243,903.070 = 19,244,032.942
= 152.933
Qi = 152.933
Gasto máximo de diseño
= 663.035 m3/seg
Qmax para Tr = 500 años
1max
Tr
TrLogLogcaQ
22. XiXinSxx
22 QiQinSqq
XiQiQiXinSxq
1Tr
TrLogLogXi
Sxx
SxqSqq
SxxnXmxi
nn
SqqQi
1
2
1
12 2
2
QiQQd max
)1(2 nn
Sqq
2mi Xx
2
1
n Sxx
1
SqqSxx
SxqSqq
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Cuencas no aforadas.
Método de las huella máximas.
Este método se utiliza para estimar el gasto máximo que se presentó durante una avenida reciente, en
un río donde no se cuenta con ningún otro tipo de aforo. Para su aplicación se requiere solamente contar
con topografía de un tramo del cauce y las marcas del nivel máximo del agua durante el paso de la
avenida (Figura 5).
Según la fórmula de Manning, la velocidad es:
De la ecuación de continuidad se tiene que:
Q = V * A (7)
Donde:
Q= gasto de la avenida máxima en m3/s.
A= área hidráulica, m2.
V = velocidad, m/s.
Utilizando las ecuaciones ( 6 y 7) se puede escribir:
3). (Anexo Manning de rugosidad de ecoeficient n
..específica energia de línea la de pendiente Sf
m. ,hidráulico radio R
(6) 1
21
32
fSRn
V
(8) 21
32
fSRn
AQ
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Intensidad máxima de lluvia ( i ).
El cálculo hidrológico de la avenida de diseño en estructuras cuya cuenca es pequeña, como son:
presas de almacenamiento; derivación o control de avenidas; alcantarillas y puentes pequeños; obras de
drenaje agrícola y urbano, se deberá basar el análisis en la información disponible sobre lluvias máximas
de la zona y en las características físicas de la misma.
Las curvas intensidad-duración-frecuencia (IDF) son básicas en todo análisis hidrológico para la
estimación de avenidas máximas por métodos empíricos e hidrológicos. En la actualidad, ya se cuenta
con las curvas IDF de todo el país editadas por la Secretaría de Comunicaciones y Transportes (SCT), y
se encuentran disponibles en su portal de internet.
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Fuente: http://dgst.sct.gob.mx/index.php?id=452
Aforo de manantiales y corrientes.
En ocasiones, es necesario conocer el gasto que conduce una corriente de agua o que proporciona un
manantial; para ello existen varios métodos.
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Método Sección –Velocidad
Éste método es el más usado para aforar corrientes. Consiste básicamente en medir la velocidad en
varios puntos de la sección transversal de una corriente, para después calcular el gasto por medio de la
ecuación de continuidad:
Q = V*A (14)
Donde:
Q = gasto, (m3/s).
A = área de la sección, m2.
V = velocidad, (m/s).
La velocidad del flujo en una sección transversal de una corriente tiene una distribución como la que se
muestra en la Figura .
Para determinar el gasto, no es suficiente medir la velocidad en un solo punto, sino que es necesario
dividir la sección transversal del cauce en varias secciones llamadas dovelas (Figura ). El gasto que
pasa por cada dovela es:
qi = ai * Vmi (15)
Donde:
qi = caudal que pasa por cada dovela i, (m3/s).
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ai = área correspondiente a la dovela i, (m2).
Vmi = velocidad media en la dovela i, (m/s).
La velocidad media Vmi se puede tomar como la medida a una profundidad de 0.6 (medida a partir del
nivel de la superficie del agua), aproximadamente; donde yi es el tirante medido al centro de la dovela,
cuando éste no es muy grande; en caso contrario conviene tomar al menos dos medidas, a
profundidades de 0.2 y 0.8 de yi; así la velocidad media sería:
Vmi = (V20 + V80) / 2 (16)
Donde V20 y V80 y son las velocidades medidas a 0.2 yi y 0.8 yi respectivamente. Cuando es muy
grande, puede ser necesario tomar tres o más lecturas de velocidad en la dovela y promediarlas. Es
recomendable medir la profundidad de la dovela cada vez que se haga un aforo.
Entonces el gasto total, que pasa por la sección del cauce analizada, es:
Q = q1 + q2 + ….. qn = qi (17)
Donde:
n = número de dovelas
La velocidad del flujo se mide con molinetes, instrumentos que cuentan con una hélice o rueda de aspas
que giran impulsadas por la corriente y, mediante un mecanismo eléctrico, transmiten por un cable el
número de revoluciones por minuto o por segundo con que gira la hélice. Ésta velocidad angular se
traduce después a velocidad del agua usando una fórmula de calibración que previamente se determina
para cada aparato en particular.