UNIVERSIDAD AUTNOMA DE MXICO.

SEDE: INSTITUTO MEXICANO DE TECNOLOGA DEL AGUA

FACULTAD DE INGENIERIA

CAMPUS-MORELOS

HIDROLOGA DE SUPERFICIE

DR. FRANCISCO JAVIER APARICIO MIJARES

TAREA 9: DEDUCIR EL MTODO AERODINMICO.

SESIN #6.

ALUMNA: GORDILLO GONZLEZ TANIA CEILIN.

JIUTEPEC, MORELOS., A 29 DE SEPTIEMBRE DEL 2013.

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Mtodo Aerodinmico

Adems del suministro de energa calrica, el segundo factor que controla la tasa de evaporacin

desde una superficie abierta de agua es la habilidad para transportar el vapor lejos de la superficie.

La tasa de transporte se determina por el gradiente de humedad en el aire cercano a la superficie

y la velocidad del viento a travs de dicha superficie, y estos dos procesos pueden analizarse

utilizando simultneamente las ecuaciones de transporte de masa y de momentum en el aire.

El volumen de control que se muestra en la figura 1, se puede considerar un plano horizontal de

rea unitaria localizado a una altura z por encima de la superficie. El campo de flujo de vapor v

que pasa hacia arriba por conveccin a travs de este plano est dado por la ecuacin c=qv.

Ilustracin 1.- Evaporacin de una superficie abierta de agua.

Donde Kw es la difusividad de Eddy del vapor. El campo de flujo de momentum hacia arriba a

travs del plano est dado por una ecuacin de la tabla 2.8.1.

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Tabla 1. Leyes de conduccin y ecuaciones correspondientes para conveccin de masa, momentum y energa calrica en un fluido.

Suponiendo que a una elevacin z1 se miden la velocidad del viento u1 y la humedad especfica

qv1, y que a la elevacin z2 se miden u2 y qv2, y si estas elevaciones estn suficientemente cerca

una de la otra, las tasas de transporte v y son constantes entre ellas. Luego las

sustituciones dqv/dz= (qv2-qv1)/(z2-z1) y du/dz=(u2-u1)/(z2-z1) pueden hacerse en Ec. 1 y 2,

respectivamente, y dividiendo las ecuaciones resultantes entre s.

La velocidad del viento en la capa lmite cercana a la superficie de la Tierra (hasta unos 50m)

est descrita por el perfil logartmico.

(

)

Donde u*= velocidad del corte=

, k es la constante de von Karman, que usualmente se

establece como 0.4 y z0 es la altura de la rugosidad.

[ (

) (

)]

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Pero, por definicin, u* =

[

(

)]

Al sustituir este resultado en la Ec. 3 y reordenar, se obtiene

[ (

)]

Que es la ecuacin de Thornthwaite-Holzman para transporte de vapor. En la prctica usualmente se supone que la relacin Kw/Km=1 y es constante. Estos autores construyeron torres para medir qv y u a diferentes alturas y calcularon las tasas de evaporacin correspondientes. Para aplicaciones operacionales donde no hay posibilidad de tales aparatos y las mediciones de qv y u se hacen para una sola altura en una estacin climtica estndar, la ecuacin 5 se simplifica suponiendo que la velocidad del viento u1=0 a una altura de rugosidad z1=z0 y que el aire se satura con humedad en ese punto. qv= 0.622 e/p, donde e es la presin de vapor y p es la presin del aire ambiente (la misma

para ambas alturas), luego las mediciones de presin de vapor pueden sustituirse por aquellas

de humedad especifica. A la altura z2 la presin de vapor es ea, la presin de vapor ambiental

en el aire, y la presin de vapor en la superficie se toma como eas, la presin de saturacin del

vapor correspondiente a la temperatura ambiental del aire. Bajo estas suposiciones Ec. 5 se

rescribe como

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[

]

Recordando que v se define para una superficie de rea unitaria, una tasa de evaporacin

equivalente Ea, que se expresa en dimensiones de [L/T], puede establecerse haciendo v=wEa

en Ec. (6) y reordenando:

Donde

[

]

La ec. (8) es una base comn para muchas ecuaciones de evaporacin, en las cuales el

coeficiente de transferencia de vapor B vara de un lugar a otro. Este tipo de ecuacin fue

propuesto por primera vez por Dalton en 1802.

Bibliografa: Ven Te Chow, Hodrologa Aplicada